Captulo II

Captulo II

Materiales electrotcnicos

2.1.- INTRODUCCIN.

Desde el punto de vista de su uso en las aplicaciones elctricas, los materiales electrotcnicos se han dividido en cuatro grupos:

Conductores.

Semiconductores.

Aislantes.

Magnticos.

La conductividad elctrica es el parmetro que define a cual de los tres primeros grupos pertenece un material dado, o lo que es lo mismo, cual es su comportamiento frente a un campo elctrico. Su comportamiento frente a un campo magntico define cual de ellos pertenece al grupo de los materiales magnticos.

Como se plantee anteriormente, la conductividad elctrica es el parmetro que define a cul de los tres primeros grupos pertenece un material dado. La diferencia en conductividad entre los materiales semiconductores y aislantes est determinada por particularidades internas, sin embargo, teniendo en cuenta la complejidad de las estructuras moleculares de los materiales electrotcnicos, en los cuales un anlisis energtico es muy complejo, desde un punto de vista ms prctico se pueden clasificar segn su resistividad volumtrica, siendo el rango que corresponde a cada grupo el siguiente:

Conductores. 10 - 12 - 10 - 6( - cm.

Semiconductores.10 - 6 - 10 -10( - cm.

Aislantes.10 - 10 - 10 -20( - cm.

Las diferencias estructurales entre estos tres grupos de materiales esta dada por la cantidad de energa requerida por los portadores de carga para pasar de la banda prohibida a la banda de conduccin.

Los materiales aislantes son sustancias en las cuales la banda prohibida es tan grande que la conductividad por electrones prcticamente no se observa bajo condiciones normales. Es necesario suministrar a los electrones una gran cantidad de energa para que puedan cruzar dicha banda, lo que se refleja en una pobre conductividad.

Los semiconductores son las sustancias en las cuales la banda prohibida es estrecha y puede ser salvada a expensas de acciones energticas externas pequeas. Los portadores de carga slo necesitan una excitacin relativamente pequea (entre 0,12 y 5,3 eV) para pasar dicha banda y convertirse en electrones libres. Esta energa externa se puede suministrar por: cambios de temperatura (debido a la agitacin trmica), energa luminosa, flujo de partculas nucleares, campo elctrico, campo magntico, acciones mecnicas, etc.

Los conductores son las sustancias en las cuales la banda prohibida no existe, estando toda la banda saturada de electrones, incluso se superponen las bandas. Como consecuencia de esto, los electrones son libres en el material, ya que pueden pasar de la banda saturada a los niveles no ocupados de la banda libre impulsados por la accin del campo elctrico.

Los materiales aislantes se emplean para crear el aislamiento elctrico que rodea a los elementos conductores de corriente de los dispositivos elctricos y que separa entre s a los que estn bajo distinto potencial.

Atendiendo a su estado fsico los materiales aislantes se dividen en gaseosos, lquidos y slidos. En un grupo especial se pueden reunir los materiales endurecibles, los que son lquidos en el estado inicial en que se introducen en el aislamiento al hacerlo, pero despus se endurecen y el aislamiento acabado y en explotacin es slido, ejemplo tpico de ello son los esmaltes y barnices. Es de destacar que todos los gases, an los obtenidos a partir de materiales conductores, son aislantes.

Desde el punto de vista de su naturaleza qumica los materiales aislantes pueden ser orgnicos e inorgnicos. Los materiales orgnicos son los compuestos a base de carbono, por lo general tambin contienen, oxgeno, algenos u otros elementos. Las dems sustancias se consideran inorgnicas, muchas de ellas contienen silicio, aluminio, oxgeno, etc.

Muchos materiales orgnicos poseen valiosas propiedades mecnicas como flexibilidad y elasticidad y de ellos pueden hacerse fibras, pelculas y otros artculos de diversas formas, por lo que su utilizacin es muy amplia. Su principal inconveniente es su relativamente baja temperatura de trabajo.

Los materiales aislantes inorgnicos, en la mayora de los casos, no son flexibles ni elsticos y suelen ser frgiles; su tecnologa de fabricacin es relativamente complicada. Por lo general su temperatura de trabajo es mucho ms alta que la de los materiales orgnicos.

Existen materiales de propiedades intermedias entre orgnicos e inorgnicos, estos son los denominados materiales semiorgnicos, en cuyas molculas, adems de los tomos de carbono, hay tomos de otros elementos que de ordinario no figuran en la composicin de las sustancias orgnicas y que son ms caractersticos de los materiales inorgnicos, como es el caso del silicio, que es uno de los componentes esenciales de muchos aislantes inorgnicos, entre ellos el vidrio, la porcelana, la mica, etc.

Independientemente de su naturaleza fsica o qumica, bajo la accin de un campo elctrico, en ellos se presentan una serie de fenmenos comunes que son:

La polarizacin.

La conduccin.

La generacin de calor debido a las prdidas de energa en su interior.

La ruptura para campos elctricos superiores al crtico.

De los fenmenos antes sealados, la ruptura para campos elctricos superiores al crtico tiene caractersticas particulares distintivas en los dielctricos gaseosos, lquidos y slidos por lo que su estudio se hace particular para cada uno de ellos.

Para la evaluacin integral de un material cualquiera en un uso especfico es necesario considerar, adems de los fenmenos sealados, su temperatura de trabajo, es decir su comportamiento trmico.

2.2.- COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES AISLANTES FRENTE A UN CAMPO ELECTRICO.

2.2.1.- INTRODUCCION.Al aplicarse un campo elctrico a un material aislante ste no debera dejar pasar la corriente a travs de l, ya que su resistencia debe ser infinita, sin embargo no es as, pues ellos dejan pasar una pequea corriente a la que normalmente se le denomina corriente de fuga volumtrica.

La corriente de fuga volumtrica tiene dos componentes bien definidas: la corriente de conduccin volumtrica y la corriente de polarizacin o de desplazamiento.

La magnitud de la corriente de conduccin volumtrica que puede llegar a circular por un material aislante, de una forma geomtrica cualquiera, la determina su resistencia volumtrica que est dada por:

2.2.1

Donde:

Rv - Resistencia volumtrica del cuerpo aislante.

( - Factor geomtrico o de forma que depende de las dimensiones fsicas del cuerpo aislante.

(v - Resistividad volumtrica del material aislante.

La resistividad volumtrica del material es el parmetro fsico que caracteriza al material aislante, pues como se puede apreciar en la ecuacin 2.2.1 la resistencia depende de las dimensiones fsicas del cuerpo aislante.

En los materiales aislantes slidos, adems de la corriente volumtrica, por la superficie de ellos circula una corriente de fuga (corriente de fuga superficial), para la cual se puede definir una resistencia superficial dada por:

2.2.2

Donde:

Rs - Resistencia superficial del cuerpo aislante.

( - Factor geomtrico o de forma que depende de las dimensiones superficiales del cuerpo aislante.

(s - Resistividad superficial del material aislante.

Es de destacar que la resistividad superficial no constituye una propiedad intrnseca del material aislante ya que ella depende de las condiciones ambientales. As por ejemplo, dos cuerpos aislantes idnticos situados en condiciones ambientales diferentes tendrn diferentes resistividades superficiales.

Tanto la corriente volumtrica de conduccin como la superficial se caracterizan por su naturaleza resistiva y ellas traen aparejado el desplazamiento de las cargas libres que dan lugar a ellas. La circulacin de estas corrientes da origen a prdidas de energa en forma de calor debido al efecto Joule.

Adems del desplazamiento de las cargas libres que dan lugar a la corriente de conduccin volumtrica, bajo la influencia del campo elctrico las cargas elctricas ligadas del material aislante se desplazan en la direccin que les impone la fuerza electrosttica generada por el campo elctrico, dando as origen a una corriente elctrica denominada corriente de polarizacin ya que es motivada por el fenmeno de polarizacin.

Debido al desplazamiento de las cargas ligadas y a la formacin y orientacin de los dipolos elctricos, en el material aislante se presenta una acumulacin de energa, la que se libera una vez que desaparece el campo, por lo que se dice que esta corriente es de naturaleza reactiva y adelanta a la tensin un ngulo cercano a los 90.

Para campos de corriente directa esta corriente va disminuyendo con el tiempo a medida que las cargas van ocupando la nueva posicin que les impone la fuerza electrosttica generada por el campo elctrico y que acta sobre cada una de ellas. Esto ocurre despus de determinado tiempo, especfico para cada material, que est determinado por la constante de tiempo del material. Una vez que cesa esta corriente por el material aislante slo se mantienen circulando las corrientes de conduccin volumtrica y de conduccin superficial para el caso de los aislantes slidos.

Para campos de corriente alterna la direccin del desplazamiento de las cargas ligadas cambiar con la polaridad del campo, dando lugar as a una corriente alterna de un valor efectivo dado.

El desplazamiento de las cargas ligadas puede ser a travs de un movimiento elstico o a travs de un movimiento inelstico. En el primer caso no habr prdidas de energa, pero en el segundo caso s, la que se disipar en forma de calor.

La corriente volumtrica total que circula por un dielctrico es la suma de la corriente de conduccin volumtrica con la corriente de polarizacin o de desplazamiento, como tambin se le llama.

En la Fig.2.2.1. se muestra la caracterstica de variacin de la corriente volumtrica total con el tiempo a travs de un material aislante para campos de corriente directa y de corriente alterna.

Para campos elctricos superiores al campo elctrico crtico, debido a diferentes fenmenos que se desarrollan en el seno de los materiales aislantes, la estructura del material no soporta los esfuerzos a que esta sometida, liberndose una gran cantidad de cargas libres, con lo que el material aislante pierde sus caractersticas como tal y pasa a ser conductor, presentndose el fenmeno conocido como ruptura.

Tanto las corrientes de conduccin volumtrica y superficial como la corriente de desplazamiento tienen una marcada dependencia de la temperatura.

2.2.2.- CARACTERSTICAS ATOMICAS DE LOS MATERIALES AISLANTES.

Como se sabe, las molculas de cualquier sustancia no electrizada por una causa externa son elctricamente neutras, o sea, poseen igual nmero de cargas positivas y negativas. No obstante las sustancias aislantes se distinguen entre s por la distribucin espacial de las partculas cargada que componen sus molculas y en funcin de esta distribucin se dividen en dos grandes grupos: los materiales aislantes polares y los materiales aislantes no polares. Un ejemplo tpico de estos dos tipos de materiales se muestran en las Fig.2.2.2 y en la Fig.2.2.3.

En las molculas no polares como la del CO2 los centros donde se pueden considerar concentradas las cargas positivas y negativas coinciden espacialmente. Estos centros pueden calcularse de forma similar a como se calcula el centro de masa de un sistema de partculas.

Por el contrario, en las molculas polares, como la del H2O estos centros no coinciden espacialmente y la molcula se puede considerar como un dipolo elctrico. Obsrvese que las molculas apolares no presentan momento elctrico dipolar permanente (p = 0), mientras que las polares si lo tienen.

Las molculas monoatmicas o las formadas por dos tomos iguales unidos por un enlace covalente (homopolar) son apolares. Las molculas de los compuestos inicos como el fluoruro de hidrogeno (HF) son molculas polares y poseen un momento dipolar relativamente grande.

El valor del momento elctrico dipolar de las molculas polares esta dado por:

2.2.3

Donde:

( - Momento elctrico dipolar de la molcula.

q - Carga elctrica de la molcula.

l - Brazo del dipolo elctrico permanente.

Esta claro que las molculas de sustancias no polares tienen l = 0 y por tanto ( = 0. El momento elctrico dipolar de las molculas polares se debe considerar como una cantidad vectorial con el sentido positivo del vector de la carga negativa a la positiva, tal como se muestra en la Fig.2.2.3. para una molcula de agua.

Independientemente de los resultados obtenidos al estudiar las propiedades elctricas de las sustancias, su polaridad puede juzgarse por la estructura qumica de sus molculas y viceversa. La determinacin experimental del momento elctrico dipolar de las molculas da la posibilidad de sacar conclusiones muy importantes acerca de su estructura. Es completamente evidente que las molculas simtricas son no polares porque en este caso los centros de gravedad de las cargas de las molculas, tanto positivas como negativas, coinciden con su centro de simetra y por consiguiente el uno con el otro, no existiendo momento elctrico ya que el brazo del dipolo elctrico es cero y por tanto su momento tambin lo ser. Las molculas asimtricas son polares.

Est claro que al juzgar acerca de la polaridad de una molcula es necesario tener en cuenta la disposicin exacta de sus tomos en el espacio. Un ejemplo tpico se tiene en las molculas de anhdrido carbnico (CO2) y del agua (H2O) que se escriben de forma semejante, pero sin embargo una es simtrica espacialmente y la otra no, tal como se puede apreciar en la Fig.2.2.2.

Todos los hidrocarburos son sustancias no polares o muy poco polares (( = 0 o es muy pequeo). Sin embargo al sustituir algunos tomos de hidrogeno por algunos de las sustancias del grupo de los algenos se forman molculas asimtricas en las cuales (( 0.

Un ejemplo tpico de lo antes expuesto se tiene con el polietileno (C2H4)n, producto que se obtiene a partir de la polimerizacin del etileno, que es una sustancia no polar, ya que su estructura es simtrica:

Sin embargo, si la cadena de polietileno fuera rota y sustituido uno de sus tomos de hidrgeno por uno de cloro la sustancia resultante, policloruro de vinilo (C2H3Cl)n comnmente conocido como PVC, ser polar pues la cadena carbonada ha perdido su simetra tal como se aprecia en su representacin qumica:

Est claro que el comportamiento de los materiales aislantes polares y de los no polares frente a un campo elctrico ser diferente, como se explicar ms adelante detalladamente.

De todo lo antes expuesto se puede plantear que los materiales aislantes se pueden dividir en dos clases:

Los materiales aislantes polares o materiales aislantes dipolares.

Los materiales aislantes no polares.

Esta divisin es muy importante no slo para el examen de las propiedades elctricas de los materiales aislantes. sino tambin para el de las fsico-qumicas generales.

2.2.3.- POLARIZACION EN LOS MATERIALES AISLANTES.

Como se plante en el epgrafe anterior, de acuerdo a su estructura atmica los materiales aislantes pueden ser polares o no polares. En ambos, bajo la accin de un campo elctrico externo, las cargas elctricas ligadas del dielctrico se desplazan en la direccin de las fuerzas que actan sobre ellas y este desplazamiento es tanto ms grande cuanto mayor es la intensidad del campo elctrico. A este fenmeno se le denomina polarizacin y es una de las propiedades ms importantes de las sustancias aislantes. En las sustancias aislantes dipolares la accin del campo elctrico provoca adems la orientacin de los dipolos en la direccin del campo elctrico; en ausencia del campo elctrico los dipolos se desorientan en virtud del movimiento trmico.

La mayora de las sustancias aislantes se caracterizan porque en ellas el desplazamiento elctrico es funcin lineal de la intensidad del campo elctrico impuesto a la sustancia aislante. Constituyen un grupo especial los dielctricos en que, al cambiar la intensidad del campo elctrico, el desplazamiento no tiene carcter lineal, siendo evidente la saturacin cuando la tensin del campo elctrico tiene un valor determinado; a estas sustancias aislantes se le denominan sustancias ferroelctricas.

En las sustancias no polares, bajo la accin de un campo elctrico, las cargas ligadas se desplazan en la direccin de las fuerzas que actan sobre ellas de modo prcticamente instantneo, con un movimiento totalmente elstico y sin disipacin de energa, es decir, sin desprendimiento de calor. A estas sustancias corresponde la polarizacin electrnica y la inica.

Este fenmeno en las sustancias polares no es instantneo y va acompaado de disipacin de energa en el dielctrico, o sea, de su calentamiento. A este tipo de polarizacin se le llama de relajacin. A estas sustancias corresponde por tanto la polarizacin dipolar de relajacin, la polarizacin inica de relajacin, la polarizacin por migracin y la polarizacin espontnea. Este ltimo tipo es el que se presenta en las sustancias ferroelctricas.

Polarizacin electrnica.- La polarizacin electrnica consiste en el desplazamiento elstico de los tomos e iones. El tiempo que tarda en establecerse esta polarizacin es insignificante, de alrededor de 10-15 segundos, lo que la hace independiente de la frecuencia del campo elctrico que se aplique al dielctrico El desplazamiento y la deformacin de las rbitas electrnicas no dependen de la temperatura, sin embargo, la polarizacin electrnica de la sustancia disminuye al aumentar la temperatura debido a la dilatacin del cuerpo ya que con ella el nmero de partculas por unidad de volumen disminuye.

La polarizacin electrnica se observa en todos los tipos de dielctricos y no va ligada a prdidas de energa, toda la energa que se consume en la deformacin atmica queda almacenada en el campo elctrico de los dipolos inducidos a que ella da lugar, pudindose, recuperar; de aqu su naturaleza reactiva.

Como en este tipo de polarizacin, al igual que en todos los dems tipos, existe un movimiento de cargas en el sentido que les impone el campo elctrico, este fenmeno da origen a una corriente elctrica. Para campos elctricos de corriente directa esta corriente slo se presenta al energizar o desenergizar al dielctrico, sin embargo para campos de corriente alterna se mantiene en el tiempo dando origen a una corriente reactiva que adelanta a la tensin un ngulo de 90, pudiendo ser representado este fenmeno, desde el punto de vista circuital, como un capacitor ideal que no produce prdidas. A esta corriente que no produce prdidas se le denomina normalmente corriente de desplazamiento.

Polarizacin inica. - Es caracterstica de los slidos de estructura inica y se debe al desplazamiento de los iones, unos respecto a los otros, que forman la molcula heteropolar (inica). El proceso de la polarizacin inica para su establecimiento requiere tambin de muy poco tiempo, pero ms que la polarizacin electrnica, a saber, 10-13 - 10-12 segundos, por lo que puede considerarse instantnea y por ende independiente de la frecuencia. La temperatura la afecta muy poco, aunque su incremento tiende a debilitar las fuerzas elsticas interinicas, lo que facilita la polarizacin, A los efectos prcticos puede considerarse como independiente de la temperatura, sobre todo en los rangos de temperatura en que se emplean la mayora de los materiales aislantes.

La energa elctrica empleada en esta polarizacin tambin es recuperable totalmente, de ah la naturaleza reactiva de la corriente de desplazamiento a la que da lugar. Su comportamiento, tanto para campos de corriente alterna como directa, es igual al de la polarizacin electrnica.

Polarizacin dipolar de relajacin.- Se presenta en las sustancias de naturaleza polar y puede modelarse mediante un conjunto de dipolos elctricos cuyos vectores momento elctrico dipolar se encuentran orientados en todas las direcciones debido al movimiento de agitacin trmica de las molculas, tal como se muestra en la Fig.2.2.4 (a).

Sin embargo, cuando a una sustancia aislante de esta naturaleza se le aplica un campo elctrico, los dipolos elctricos tienden a orientarse en una direccin preferencial: la del vector intensidad del campo elctrico, tal como se muestra en la Fig.2.2.4 (b). En esta situacin la sustancia aislante se encuentra polarizada, es decir, sus dipolos elctricos se han orientado. Es importante destacar que el que todos los dipolos elctricos no se orienten exactamente en la misma direccin del campo elctrico se debe al constante movimiento trmico de las molculas.

La polarizacin dipolar es posible si las fuerzas moleculares no impiden que los dipolos se orienten a lo largo del campo elctrico. Al aumentar la temperatura se debilitan las fuerzas moleculares y disminuye la viscosidad de la sustancia, con lo que debe intensificarse la polarizacin dipolar, pero al mismo tiempo aumenta la energa del movimiento trmico de las molculas que hace que disminuya la influencia orientadora del campo elctrico. De acuerdo a esto, la polarizacin dipolar aumenta al principio con el incremento de la temperatura, mientras la disminucin de las fuerzas intermoleculares con la temperatura influya ms que el efecto desorientador que tiene la intensificacin del movimiento trmico catico de los dipolos debido al incremento de la temperatura. Despus, cuando este ltimo prevalece, la polarizacin dipolar comienza a disminuir a medida que se aumenta la temperatura.

Para que en un medio viscoso los dipolos puedan girar en la direccin que les impone el campo elctrico tienen que vencer cierta resistencia, por lo que esta polarizacin va acompaada de prdidas de energa.

El proceso de establecimiento de la polarizacin dipolar de relajamiento despus de aplicar el campo elctrico, o el proceso de desaparicin de sta despus de retirar el campo elctrico, requieren de un tiempo relativamente grande en comparacin con los fenmenos de polarizacin antes estudiados. Para cada sustancia este tiempo es diferente, siendo evidente que ste ser tanto mayor cuanto mayor sea el tamao de las molculas y la viscosidad absoluta (dinmica) de la sustancia. En todo caso hay que tener en cuenta que ese tiempo puede ser menor, igual o mayor que el del semiperiodo del campo elctrico de corriente alterna que se le aplica a la sustancia aislante. De lo antes expuesto se desprende que esta polarizacin tiene una marcada dependencia de la frecuencia del campo elctrico aplicado. Puede considerarse que el momento inducido de las molculas polares en el dielctrico disminuye durante el tiempo t a partir del momento de desconectar el campo elctrico producido por a una fuente de corriente directa, segn la ley exponencial:

2.2.4

El tiempo que demoran los dipolos orientados por el campo en disminuir en 2,7 veces su valor inicial se le denomina tiempo de relajacin de la sustancia aislante.

Como en este tipo de polarizacin tambin hay un movimiento de cargas, este fenmeno tambin da origen a una corriente elctrica. Para campos elctricos de corriente directa, esta corriente disminuir con el tiempo, siguiendo tambin una ley exponencial, hasta desaparecer. Sin embargo para campos de corriente alterna se mantiene con el tiempo dando origen a una corriente reactiva que adelanta a la tensin un ngulo menor de 90, pues al existir prdidas de energa, dicha corriente tendr una componente resistiva, por lo que este fenmeno puede ser representado por una resistencia en serie con un capacitor ideal.

La corriente a que da lugar este fenmeno crecer inicialmente con la frecuencia, pero comenzar a disminuir a partir de aquella frecuencia en que los dipolos no sean capaces de seguir el movimiento oscilatorio que les impone el campo elctrico, alegando incluso a desaparecer.

La polarizacin dipolar de relajamiento es propia de los gases y lquidos polares. Puede observarse tambin en las sustancias orgnicas slidas polares, pero en este caso la polarizacin no se debe por lo general al giro de la molcula, sino al giro de los radicales que hay en ella; un ejemplo de sustancia de este tipo es la celulosa, cuya polaridad se explica por la existencia de los grupos hidroxilos OH. En los cristales con red molecular y dbiles enlaces de Van der Waals es posible la orientacin de partculas mayores.

Polarizacin inica de relajacin.- Se observa en los cristales inorgnicos y en algunas sustancias inicas cristalinas con empaquetamiento no denso de los iones. En este caso, los iones dbilmente ligados de la sustancia que estn recibiendo el efecto del campo elctrico externo reciben adems impulsos trmicos caticos que pueden coincidir con la direccin del campo elctrico. Estos iones tienden a separarse sin romper la estructura, lo que da lugar a un desplazamiento neto de las cargas ligadas y con ello a una corriente elctrica en el cuerpo aislante.

Al igual que en el resto de las polarizaciones por relajamiento, y por las mismas razones, depende de la frecuencia del campo elctrico y de la temperatura y tambin produce prdidas. Su representacin circuital es similar a la de la polarizacin dipolar de relajamiento.

Polarizacin por migracin.- Se concibe como un mecanismo de polarizacin adicional que se manifiesta en los slidos de estructura no homognea cuando las heterogeneidades son macroscpicas y existen impurezas. Esta polarizacin se produce con frecuencias bajas e implica una dispersin considerable de energa elctrica. Son causantes de estas polarizaciones las inclusiones conductoras y semiconductoras que hay en los materiales aislantes tcnicos formados por capas de materiales diferentes.

Cuando en un campo elctrico se introducen materiales no homogneos, los electrones libres y los iones de las oclusiones conductoras y semiconductoras se desplazan dentro de los lmites de cada inclusin formando grandes zonas polarizadas. En los materiales laminados o estratificados, en los lmites de las capas anexas a los electrodos, puede producirse una acumulacin de cargas de los iones que se mueven lentamente.

Polarizacin espontnea.- Este tipo de polarizacin se presenta en algunos materiales especiales denominados ferroelctricos. En estas sustancias hay zonas de la estructura en las cuales existe una orientacin preferencial de los dipolos; a estas zonas se le denominan dominios. Bajo la accin del campo elctrico los dominios se orientan, lo que acarrea una cierta deformacin en la estructura molecular de la sustancia; esta orientacin produce prdidas considerables ya que el movimiento es poco elstico.

2.2.4.- PERMITIVIDAD DE LAS SUSTANCIAS AISLANTES.

De acuerdo con la ley bsica de la electrosttica, la ley de Coulomb, el esfuerzo mecnico que acta entre dos cargas puntuales de valor q1 y q2 Coulomb respectivamente, situados a una distancia R metros una de la otra en un medio dielctrico homogneo esta dada por :

2.2.5

Aqu R0 es el vector unitario dirigido segn la recta que liga las cargas. La magnitud (, parmetro adimensional que caracteriza dicho dielctrico se denomina permitividad relativa o, en forma abreviada, permitividad; (0 es la llamada constante dielctrica y caracteriza el campo elctrico en condiciones de no haber interaccin del campo con la sustancia y es igual a la razn de la carga elctrica total contenida en cierta superficie cerrada en el vaco al flujo del vector de la intensidad del campo elctrico a travs de esa superficie.

La constante dielctrica es igual a :

Al producto (0 ( se le denomina permitividad absoluta de la sustancia aislante.

La fuerza que se ejerce por unidad de carga se le denomina campo elctrico y esta dada por:

2.2.6

La accin de este campo sobre las partculas ligadas de la sustancia aislante es la que da lugar al fenmeno de la polarizacin que es una propiedad intrnseca de las sustancias aislantes.

La intensidad de la polarizacin P es la magnitud que caracteriza numricamente el fenmeno de la polarizacin al aplicrsele un campo elctrico externo E. En ausencia de dicho campo cada elemento de volumen del dielctrico no posee momento elctrico puesto que la suma algebraica de las cargas de todas las molculas del dielctrico en dicho volumen es igual a cero y los centros de gravedad de las cargas positivas y negativas coinciden en el espacio. Bajo la accin del campo elctrico externo tiene lugar cierto ordenamiento de las cargas en la sustancia aislante, con lo que ste ya tendr un momento elctrico diferente de cero y que ser igual a la suma geomtrica del momento elctrico dipolar de todas las molculas polarizadas de la sustancia aislante que se hallan en el volumen del aislante.

Para el caso de un campo homogneo como el que se obtiene entre las placas de un condensador plano:

2.2.7

El valor de P se corresponde numricamente con el valor de las cargas que aparecen en los extremos del dielctrico adyacente a los electrodos.

La relacin que existe entre el vector polarizacin y la intensidad del campo elctrico esta dada por:

2.2.8

Como se puede apreciar en la expresin 2.2.8, el coeficiente de proporcionalidad entre el vector polarizacin y la intensidad de campo elctrico est dado por el producto de la susceptibilidad dielctrica Ke por la constante dielctrica. El producto Ke (0 se le denomina susceptibilidad dielctrica absoluta.

Este coeficiente de proporcionalidad indica cual ser la magnitud de la polarizacin del dielctrico, es decir, cuantifica la magnitud de este fenmeno.

Adems de las magnitudes vectoriales P y E mencionadas anteriormente, se introduce con frecuencia una ms, el desplazamiento D, el que est dado por:

2.2.9

Por otra parte, entre el desplazamiento y la intensidad del campo elctrico existe una correlacin dada por:

2.9.10

Sustituyendo 2.2.10 en 2.2.9 se tiene que:

2.2.11

La frmula 2.2.11 seala con claridad que la permitividad de cualquier sustancia es mayor que la unidad, ya que el valor de Ke de todas las sustancias aislantes es positivo, as se tiene que cumplir que ((1 y slo para el vaco donde no hay polarizacin posible Ke = 0 y en consecuencia (=1.

Los valores de la permitividad para algunas sustancias se muestran en la Tabla2.2.1.

Tabla2.2.1.- Valores de la permitividad para algunas sustancias.

SustanciaPermitividadEstado

Aire1.00059Gas

Hidrgeno1,00027"

Oxgeno1.00055"

Nitrgeno 1.00060"

Tetracloruro de carbono2,24Lquido

Benceno2.28"

Tolueno2,39"

Aceite para transformador2,25"

Porcelana6 - 8Slido

Poliestireno2,6"

Baquelita4,8"

Tefln2,1"

Para un capacitor con un espacio entre electrodos (de cualquier forma y dimensin), de capacidad en vaco C0, si se llena de un dielctrico de permitividad ( su capacidad estar dada por:

2.2.12

Es decir la permitividad esta dada por la relacin existente entre la capacidad de un capacitor con un dielctrico cualquiera entre sus placas a la capacidad en el vaco, es decir:

EMBED Equation.3 2.2.13

La forma prctica de medir la permitividad es, para un capacitor cualquiera, medir su capacidad al vaco y con el dielctrico entre sus placas y aplicando la frmula 2.2.13 calcular sta. Como la permitividad es un parmetro que cuantifica la magnitud de los diferentes tipos de polarizaciones que se presentan en un dielctrico, su magnitud se ver afectada por los mismos factores que afectan cada tipo de polarizacin, fundamentalmente la frecuencia y la temperatura.

Al analizar un dielctrico real se debe tener en cuenta que en el mismo normalmente se presentan varios tipos de polarizaciones por lo que la caracterstica de variacin de la permitividad con los factores anteriormente sealados no obedecer exactamente a la variacin de un tipo de polarizacin, sino a la resultante que de lugar la variacin del conjunto de las que estn presentes.

2.2.5.- PERMITIVIDAD COMPLEJA.

Si se considera un capacitor de placas paralelas de capacitancia:

2.2.14

Si a este capacitor se le aplica una tensin de corriente alterna, la corriente que circula a travs de l estar dada por:

2.2.15

La expresin 2.2.15 es la correspondiente a una sustancia dielctrica perfecta, es decir, que no tenga prdidas, en la cual la corriente adelanta 90 a la tensin. Como se sabe esto corresponde a un caso ideal, pues en realidad la corriente de desplazamiento debido a algunos tipos de polarizaciones tiene una componente activa que representa las prdidas debido a dicho fenmeno y por la corriente de conduccin propia del dielctrico de que se trate, por lo que la corriente total que circula adelantar a la tensin un ngulo menor de 90. El pequeo ngulo que le falta a la corriente para alcanzar los 90 se le denomina ngulo de prdidas.

Si no se tiene en cuenta en el trabajo el ngulo de prdidas se comete un error, pues se consideran los dielctricos como ideales. En algunos casos, sobre todo para anlisis matemtico, es aconsejable plantearse la permitividad como una cantidad compleja de la siguiente forma:

2.2.16

Utilizando esta ltima expresin, la corriente que circula por el capacitor queda como:

2.2.17

Luego:

2.2.18

Como se ve la expresin de la corriente que se obtiene en base a la representacin de la permitividad como una cantidad compleja se ajusta ms a la realidad de lo que ocurre en un dielctrico real, es decir, un fenmeno de almacenamiento de energa en el campo elctrico de los dipolos que es un fenmeno totalmente elstico y que por lo tanto se representa como una corriente puramente capacitiva (Ir), parte imaginaria de la ecuacin 2.2.18, con otra resistiva (Ir), parte real de la ecuacin 2.2.18, que es la encargada de representar las prdidas que tienen lugar en el seno del dielctrico. Esta corriente resistiva tiene dos componentes: la corriente de conduccin propia del dielctrico y la componente resistiva de la corriente debido a los fenmenos de polarizacin. Por lo antes expuesto queda que:

2.2.19

2.2.20

2.2.6.- VARIACION DE LA PERMITIVIDAD CON LA FRECUENCIA Y LA TEMPERATURA.

La permitividad cuantifica la propiedad de polarizarse de los dielctricos y es por consiguiente una de las caractersticas fundamentales de ellos. La polarizacin electrnica es instantnea, por lo tanto ella ocurre bajo un campo elctrico de cualquier frecuencia, Para la polarizacin inica la situacin es la misma. Por lo tanto, en los dielctricos no polares la permitividad es independiente de los cambios de frecuencia del campo elctrico aplicado.

Para las polarizaciones que se presentan en los dielctricos polares la situacin es bien distinta, pues en el caso de la polarizacin dipolar de relajacin, de la polarizacin inica de relajacin, de la polarizacin espontnea y de la polarizacin por migracin, slo pueden tener efecto en campos de hasta determinada frecuencia, por lo que para frecuencias mayores a las definidas para cada una de ellas la polarizacin disminuye y con ello la permitividad.

Hasta una frecuencia f0 la permitividad permanece prcticamente constante, pero para frecuencias superiores comienza a disminuir hasta alcanzar un valor constante que es el que le corresponde a la polarizacin electrnica e inica que son independientes de la frecuencia. Para valores de frecuencia menores que f0 la permitividad aumenta pero muy ligeramente, hasta llegar a su valor mximo que es el que le corresponde a f0=0, es decir para corriente directa tal como se muestra en la Fig.2.2.5.

La frecuencia f0 puede ser expresada para los aislantes lquidos como:

2.2.21

Donde:

K - Constante de Boltzman.

T - Temperatura absoluta.

r - Radio de la molcula.

( - Viscosidad dinmica de la sustancia.

En un material en que estn presentes todos los tipos de polarizaciones la disminucin de la permitividad con la frecuencia es a saltos, tal como se muestra en la Fig.2.2.6. Cada uno de los saltos est determinado por la frecuencia en que desaparece cada tipo de polarizacin. Para frecuencias muy altas slo es posible la polarizacin electrnica e inica, por lo tanto sern ellas, para esas condiciones, quienes determinen el valor de la permitividad.

La permitividad tambin depende de la temperatura excepto en los dielctricos apolares. Para los dielctricos polares el valor de la permitividad a bajas temperaturas es pequeo pues las fuerzas de interaccin molecular son fuertes y no permiten que los dipolos se orienten predominando, por tanto, las polarizaciones independientes de la temperatura. Al aumentar la temperatura dichas fuerzas disminuyen permitiendo una mayor orientacin de los dipolos de los dielctricos polares, por lo que la permitividad aumenta. Este aumento de la permitividad con la temperatura se mantiene hasta que la energa trmica de los dipolos, y por tanto su agitacin trmica, sean tan altas que dificulten su giro; a partir de esta temperatura la permitividad comienza a disminuir. El proceso antes descrito se muestra en la Fig.2.2.7. para la goma a una frecuencia de 60 y de 300 Hz. ya que para determinar la caracterstica de variacin de la permitividad con la temperatura es necesario fijar la frecuencia (y viceversa) a la cual se ha de trabajar.

2.2.7.- CONDUCTIVIDAD DE LOS DIELECTRICOS.

La corriente que circula a travs de los dielctricos comnmente se le denomina corriente de fuga y la magnitud de ella depender de la magnitud de la corriente de conduccin propia a la tensin de que se trate y, para el caso de la corriente alterna, de los tipos de polarizacin que estn presentes en el dielctrico.

La conductividad en los dielctricos para corriente alterna se puede definir partiendo del anlisis de un condensador de placas paralelas a partir de la ecuacin 2.2.17.

Como se conoce para un capacitor de placas paralelas la capacitancia para el vaco est dada por:

2.2.22

Donde:

A - Area de las placas.

d - Distancia entre las placas.

sustituyendo 2.2.22 en 2.2.17 se tiene que:

2.2.23

Pero como para un capacitor de placas paralelas se cumple que:

2.2.24

Sustituyendo 2.2.24 en 2.2.23 se tiene que:

2.2.25

Como la densidad de corriente esta dada por:

2.2.26

Sustituyendo 2.2.26 en 2.2.25 se tiene que:

2.2.27

Dividiendo la expresin 2.2.27 por E:

2.2.28

Como se sabe, por la ley de Ohm en forma diferencial, la relacin da la conductividad de una sustancia cualquiera, por lo que la expresin 2.2.28 da la conductividad total del dielctrico. En la expresin 2.2.28 el trmino imaginario, que corresponde al efecto capacitivo, se considera al analizar la capacitancia del capacitor como ideal, en tanto que la parte real se define como la conductividad del dielctrico y la misma representa la suma de todos los fenmenos que se presentan en el dielctrico y que producen prdidas, es decir:

2.2.29

2.2.8.- ANGULO DE PERDIDAS Y TAN (.Cuando en los dielctricos tiene efecto la polarizacin circula por ellos una corriente provocada por dicho fenmeno, ya que l conlleva un desplazamiento de cargas en el interior del dielctrico.

La corriente producida por la polarizacin electrnica y por la polarizacin inica no tienen componente activa y a la resultante de ellas se le denomina corriente de desplazamiento (Ides.). La corriente producida por los dems tipos de polarizaciones que producen prdidas se denomina corriente de absorcin (Iabs. ) y tiene una componente activa (Iabs,a) y una componente reactiva (Iabs,r).

Adems de las corrientes antes mencionadas, por el dielctrico circula la corriente de conduccin propia del material (Icond.), por lo que la corriente total est dada por:

2.2.30

En la Fig.2.2.8 se muestra el diagrama fasorial que le corresponde a la ecuacin 2.2.30. Como se puede apreciar en la Fig.2.2.8 el ngulo ( indica cuanto difiere un dielctrico dado de uno ideal. En el diagrama fasorial no se considera la corriente de conduccin superficial pues sta no es una propiedad del material y es muy cambiante con las condiciones ambientales, por lo que en las mediciones se derivan a tierra con la ayuda de anillos de guarda para que no pasen por el sistema de medicin.

Hay que ser muy cuidadoso con la interpretacin del ngulo ( pues el depende tanto de las componentes activas como de las reactivas de la corriente. Cambios en cualquiera de ellas introduce cambios en l. Normalmente no se trabaja con el ngulo ( sino con su tangente (tan (). o con su reciproco al que se le denomina factor de calidad (Q). La expresin matemtica que define a la tan ( es la siguiente:

2.2.31

Donde:

Este parmetro para los materiales radiotcnicos es del orden de 10 -4 y para los electrotcnicos no debe ser mayor de 10 -2.

En base a la definicin dada para la corriente que circula por un dielctrico, considerando la permitividad como un valor complejo, la tan ( queda como:

2.2.32

Como las prdidas de energa en un dielctrico dependen de varios factores, principalmente de la frecuencia y de la temperatura, la tan ( depender de ellos tambin.

La tan ( permite evaluar los cambios que van teniendo lugar en el aislamiento de cualquier equipo debido a su envejecimiento o a cualquier tipo de falla que se presente. As es de esperar que en un equipo cualquiera la tan ( vare con la tensin y con el tiempo en la forma indicada en la Fig.2.2.9. Es decir, que producto del envejecimiento natural del equipo en explotacin la tan ( crezca, pero manteniendo la misma forma (curva a y b de la Fig.2.2.9). Sin embargo, para el caso de la curva c de la misma figura ya se denota una falla por el incremento tan grande que tienen las prdidas a partir de una tensin dada.

2.2.9. - VARIACION DE LA TAN ( CON LA FRECUENCIA Y LA TEMPERATURA.

Como la tan( depende de los fenmenos de polarizacin y estos a su vez dependen de la frecuencia del campo elctrico aplicado y tambin de la temperatura del material aislante, la tan( tambin depender de dichos factores.

En los materiales aislantes polares la dependencia de la tan( de la frecuencia del campo elctrico aplicado y de la temperatura es mayor que la de los materiales donde predomina la polarizacin electrnica y la inica, en los que la dependencia slo es consecuencia de la variacin que tenga la corriente de conduccin volumtrica con la temperatura.

Para analizar la variacin de la tan( con la frecuencia del campo elctrico aplicado y con la temperatura debe tenerse siempre en cuenta que las prdidas tienen dos componentes: las producidas por la corriente de conduccin propia y las producidas por los diferentes fenmeno de polarizacin. Esta ltima se tiene en cuenta sobre la base de la corriente de absorcin activa (Iabs,a en la Fig.2.2.8).

La corriente superficial que genera calor en la superficie del dielctrico no contribuye prcticamente al calentamiento del dielctrico, por lo que no se considera en este anlisis, lo que se corresponde con la realidad ya que la corriente de conduccin superficial no es una propiedad del material pues, como se conoce, ella depende bsicamente de las condiciones ambientales en que se encuentre el material: contenido de humedad, partculas contaminantes, etc.

Debido a lo antes expuesto respecto a la corriente superficial, es necesario que al efectuarse las mediciones para determinar la variacin de la tan( con la frecuencia y con la temperatura, la corriente superficial sea derivada a tierra a fin de que no circule por los equipos de medicin.

A bajas temperaturas la corriente de conduccin propia del dielctrico es pequea y por lo tanto las prdidas debido a ella tambin lo sern. Las debido a los diferentes fenmenos de polarizacin que producen prdidas, aunque tambin pequeas para temperaturas relativamente bajas, son las que predominan, determinando ellas la variacin que tendr la tan(.

A medida que aumenta la temperatura, la corriente de conduccin propia aumenta establemente con ella, pero debido a la polarizacin las corrientes tienen un comportamiento totalmente diferente: inicialmente aumentan con la temperatura, pero a partir de un valor de temperatura dado para cada material comienzan a disminuir.

Lo antes expuesto da lugar a que la caracterstica terica de variacin de la tan( con la temperatura tenga la forma indicada en la Fig.2.2.10.

Al aumentar la temperatura se debilitan las fuerzas de cohesin molecular con lo que se facilita la polarizacin aumentando con ello las prdidas, sin embargo, aumenta la agitacin trmica que se opone a la orientacin de los dipolos.

Debido a lo antes expuesto se llegar a una temperatura tal en que ambos fenmenos equilibran sus efectos sobre la polarizacin. A partir de esta temperatura la polarizacin comienza a disminuir, y con ello las prdidas producto de ellas, lo que se refleja en una disminucin de la tan (. Esta disminucin continuar mientras las prdidas debido a la polarizacin sean superiores a las debido a la corriente de conduccin. Cuando las prdidas debido a la corriente de conduccin sean superiores a las de la polarizacin la tan ( comenzar de nuevo a aumentar con la temperatura tal como se indica en la Fig.2.2.10.

La caracterstica de variacin de la tan ( con la frecuencia se muestra en la Fig.2.2.11.

Como se sabe la tan ( est dada por:

y la corriente reactiva dada por:

Debido a que la corriente reactiva aumenta con la frecuencia la tan ( debe disminuir con ella, pero a medida que la frecuencia aumenta la misma las prdidas debido a aquellos fenmenos de polarizacin que producen prdidas aumentan. El aumento se mantendr hasta una frecuencia tal en la cual ya los dipolos no puedan seguir la frecuencia impuesta por el campo elctrico, con lo que disminuir la magnitud de su orientacin y con ello las prdidas por friccin. Este valor de frecuencia es el que se corresponde con la tan (max en la Fig.2.2.11; a partir de esta frecuencia la tan ( comenzar de nuevo a disminuir con la frecuencia.

El punto correspondiente a la tan (max es para aquellas frecuencias en que los dipolos consumen la mxima energa para vencer la resistencia del medio y poder orientarse en la direccin que les impone el campo elctrico.

La caracterstica de variacin de la tan ( con la temperatura para dos frecuencias diferentes en un dielctrico a base de colofonia y aceite de transformador se muestra en la Fig.2.2.12.

2.2.10.- PERDIDAS DE ENERGIA EN LOS DIELECTRICOS.

Cuando un dielctrico se somete a la accin de un campo elctrico, por l circula una corriente pequea pero que produce prdidas de energa en su interior en forma de calor. Si el campo elctrico es de corriente directa, transcurrido unos segundos ya la corriente de polarizacin ha desaparecido (Fig.2.2.1), mantenindose circulando por el dielctrico solamente la corriente de conduccin, comportndose por tanto este dielctrico como un elemento resistivo puro, por lo que las prdidas de energa en l estn dadas por:

2.2.33

Sin embargo, cuando el dielctrico se somete a la accin de un campo elctrico de corriente alterna por l circular, adems de la corriente de conduccin propia, una corriente capacitiva que adelanta a la tensin un ngulo menor de 90 y que por lo tanto tendr una componente activa que s produce prdidas. La corriente activa o resistiva que circula por el dielctrico est dada (Fig.2.2.8) por:

2.2.34

En este caso la potencia activa disipada en forma de calor esta dada por:

2.2.35

Como:

2.2.36

Adems se sabe que la corriente reactiva capacitiva que circula est dada por:

2.2.37

Sustituyendo 2.2.37 en 2.2.36 se tiene que :

2.2.38

Sustituyendo 2.2.38 en 2.2.35 se tiene que:

2.2.39

Como se sabe la capacitancia de un elemento capacitivo cualquiera depende de la permitividad del dielctrico y de sus dimensiones fsicas. As, por ejemplo, para un capacitor de placas paralelas se tiene que:

2.2.40

Donde:

A- Area de las placas.

d - Distancia entre las placas.

En general se puede plantear que la capacidad de un capacitor est dada por:

2.2.41

Siendo:

( - Factor geomtrico o de forma que depende de las dimensiones fsicas del cuerpo aislante.

Sustituyendo 2.2.41 en 2.2.39 se tiene que:

2.2.42

Si en lugar de la corriente activa se considera la corriente reactiva que circula por el capacitor se tendr la potencia reactiva del mismo. La corriente reactiva est dada (Fig.2.2.8) por:

Como la potencia reactiva est dada por:

2.2.43

Sustituyendo 2.22.36 y 2.22.41 en 2.2.43 se tiene la expresin de la potencia reactiva:

2.2.44

Como se puede apreciar la potencia activa depende del cuadrado de la tensin, de la frecuencia del campo elctrico aplicado, de la permitividad y de la tan (, como estas dos ltimas dependen a su vez de la frecuencia y de la temperatura, la expresin de la potencia activa, ecuacin 2.2.43, slo es vlida para cada caso particular en que se tenga en cuenta el valor de cada uno de esos parmetros para la condicin de que se trate. Lo mismo se cumple para la potencia reactiva.

2.2.11.- CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN DIELECTRICO.

La corriente que circula por un dielctrico tienen una componente activa y una reactiva, tal como ocurre en un circuito que contenga una resistencia y un capacitor ideal. Por lo tanto, la combinacin circuital para representarlo puede ser mediante una resistencia en paralelo con un capacitor o mediante una resistencia en serie con un capacitor, tal como se muestra en la Fig.2.2.13 y en la Fig.2.2.14.

Cuando el dielctrico se representa por la combinacin paralelo, Fig.2.2.13, se tiene que:

2.2.45

Adems:

2.2.46

Como:

2.2.47

Luego:

2.2.48

Para las prdidas se sabe que:

2.2.49

Y como:

2.2.50

Y adems:

2.2.51

Sustituyendo 2.2.50 en 2.2.49 se tiene que:

2.2.52

Sustituyendo 2.2.51 en 2.2.52 se tiene:

2.2.53

La ecuacin 2.2.53 es igual a la ecuacin 2.2.39 por lo que para el anlisis de las prdidas en un dielctrico se debe usar la representacin paralelo.

en el caso de la Fig.2.14 se tiene que:

2.2.54

y

2.2.55

En este caso la tan ( est dada por:

2.2.56

Sustituyendo 2.2.54 y 2.2.55 en 2.2.56 se tiene:

2.2.57

Las prdidas se pueden calcular por la expresin:

2.2.58

La relacin entre los parmetros del circuito serie y paralelo son:

2.2.59

2.2.60

2.3.- AISLANTES GASEOSOS.

2.3.1.- INTRODUCCION.

Los gases o la combinacin de ellos forman parte de los dielctricos de mayor uso, un ejemplo tpico de ello es el aire. Los gases poseen varias caractersticas que les permiten su utilizacin como dielctrico, entre las ms importantes se pueden citar las siguientes:

Baja cohesin molecular.

Gran poder de disipacin.

Gran capacidad de compresin y de expansin.

Fciles de obtener con un altsimo grado de pureza.

Debido a su baja cohesin molecular los gases son muy fciles de expandir y de comprimir, de aqu la importancia que en su comportamiento tiene la presin.

Todos los gases son aislantes, pero al someterlos a campos de una determinada intensidad, para una presin determinada, pasan a ser conductores. La conduccin en los gases puede ser autosostenida o no. Si para mantener un nivel dado de conduccin en un gas es necesario, adems del campo aplicado, suministrar algn otro tipo de energa externa, se estar en presencia de una conduccin no autosostenida. Si por el contrario la conduccin se mantiene sin la ayuda de ninguna otra fuente de energa externa se estar en presencia de una conduccin autosostenida y se dice que en el gas se ha presentado la ruptura, es decir, el gas se ha convertido en un elemento conductor.

Como se puede ver la ruptura no es ms que el paso del estado de conduccin no autosostenida a la conduccin autosostenida.

Como fuentes externas de energa para mantener la descarga no autosostenida se emplea comnmente el calentamiento de los electrodos, irradiacin de los electrodos, irradiacin del gas con radiaciones nucleares, con luz ultravioleta, rayos X, etc.

2.3.2.- ASPECTOS BASICOS DE LA TEORIA CINETICO MOLECULAR DE LOS GASES.

A fin de facilitar la comprensin de los fenmenos de conduccin en los gases es necesario recordar algunos de los aspectos bsicos de la teora cintico molecular de los gases.

La teora cintico molecular de los gases asume que estn compuestos por partculas todas iguales y esfricas de radio muy pequeo comparado con la distancia entre ellas y las cuales chocan entre s intercambiando sus energa en forma totalmente elstica.

Sobre la base de los planteamientos anteriores la presin que ejerce un gas contra las paredes de del recipiente que los contiene est dada por:

2.3.1

Donde:

n - Densidad o concentracin de partculas.

m - Masa de la partcula.

Vm - Velocidad media de la partcula.

Las leyes establecidas para los gases perfectos plantean que :

2.3.2

Donde:

V - Volumen de un mol del gas.

T - Temperatura del gas.

R - Constante universal de los gases.

Sustituyendo 2.3.1 en 2.3.2 y ordenando el resultado se tiene que:

2.3.3

Dividiendo la expresin 2.3.3 por dos queda:

2.3.4

Como se sabe:

2.3.5

Donde

K - Contante de Boltzman.

Sustituyendo 2.3.5 en 2.3.4 queda que:

2.3.6

La expresin 2.3.6 da la energa cintica media de las molculas del gas para una temperatura dada. A medida que aumenta la temperatura la energa cintica ser mayor, siendo por tanto mayor el intercambio de energa en los choques. Para temperaturas altas los choques pueden ionizar el gas en su totalidad pasando el mismo al denominado cuarto estado de la materia: el plasma.

La distancia media que es capaz de recorrer una partcula entre choque y choque est dada, para el caso de partculas iguales, por la siguiente expresin:

2.3.7

Donde:

r - Radio de las partculas.

n - Densidad del gas.

Para el caso ms general de partculas de diferentes radios:

2.3.8

Para definir las expresiones anteriores se ha considerado una partcula fija y la otra en movimiento. Si se consideran ambas iguales y en movimiento la expresin vlida es:

2.3.9

En la conduccin en los gases la condicin ms importante es la del choque de un electrn altamente energtico con una partcula y la consiguiente ionizacin de sta, para este caso la distancia media que recorre un electrn entre choque y choque est dada por:

2.3.10

Donde:

r - Radio de la partcula.

Para que una partcula pueda chocar con otra es necesario que se acerquen a una distancia tal que haga posible la colisin, para ello es necesario definir el rea posible de choque, la que se muestra en la Fig.2.3.1, y que como se aprecia depende de los radios de las partculas. La seccin posible de choque definida en la Fig.2.3.1 est dada por:

2.3.11

Donde:

q - Area posible de choque.

Como se puede aprecia por las expresiones anteriores, a medida que aumenta la densidad del gas debido a aumentos en la presin, la distancia media libre entre choque y choque disminuye y la seccin posible de choque aumenta, factores estos que tienen una importancia muy grande en la tensin de ruptura de los gases como se ver posteriormente.

2.3.3.- CONDUCCION EN LOS GASES.

La conduccin en los gases comnmente conocida como descarga en gases, es el trmino empleado para describir el flujo de corriente a travs de un medio gaseoso. Los requerimientos necesarios para que circule una corriente a travs de un gas son dos: que por cualquier causa alguna de sus partculas sea ionizada y que exista un campo elctrico que ponga en movimiento dichas partculas.

La conduccin en los gases puede ser clasificada en tres tipos de acuerdo a la magnitud de la corriente que circule:

1. Descarga de Townsend o descarga oscura, en la cual la magnitud de la corriente, para condiciones normales no sobrepasa los 10-6 A..2. Descarga luminosa, en la cual la magnitud de la corriente vara de 10-6 a 10-1 A aproximadamente.

3. Descarga por arco, en la cual la magnitud de la corriente es superior a los 10-1 A.

La descarga de Townsend se caracteriza por una corriente muy pequea y por tanto es invisible debido a que la densidad de tomos excitados, capaces de emitir luz, es muy pequea. No es una descarga autosostenida, por lo que requiere de una fuente externa de energa aparte del campo elctrico, para la produccin de los electrones requeridos para iniciar la conduccin.

Si la tensin aplicada a un tubo de descarga en el cual est presente la descarga de Townsend se incrementa, para una magnitud de tensin dada la corriente aumenta bruscamente, alcanzndose el punto de ruptura. Una vez que esto ha ocurrido la descarga pasa a ser autosostenida la cual puede ser una descarga luminosa o una descarga tipo arco en dependencia de las condiciones del gas y de circuito.

Para bajas presiones la descarga ms probable es la luminosa, pero a presiones cercanas a la atmosfrica la ms probable es la descarga tipo arco, si las condiciones del circuito lo permiten, es decir, si su impedancia es baja. En este ltimo caso la luminosidad del gas es muy intensa y de gran turbulencia.

En la descarga luminosa la fuente principal de suministro de electrones es la emisin secundaria, mientras que en la descarga por arco la fuente principal es la emisin termoinica desde el ctodo.

La caracterstica de un gas sometido a los efectos de un campo elctrico se puede analizar sobre la base de la Fig.2.3.2. El circuito como se puede apreciar consta de una fuente de tensin regulable y un juego de electrodos inmersos en un gas cualquiera. La caracterstica del material de uno de los electrodos, el ctodo, es tal que cuando se irradia con luz ultravioleta emite electrones, dependiendo la magnitud de la emisin de la intensidad de la luz.

Si en el sistema descrito se mantiene un nivel de irradiacin fijo y se vara la tensin se puede obtener la caracterstica de variacin de la corriente de conduccin a travs del gas que se muestra en la misma Fig.2.3.2.

Superpuesto al fenmeno antes descrito est el de la recombinacin, que mantiene un equilibrio tal que el nmero de portadores de carga libre en los gases bajo condiciones naturales es muy pequeo; de ah las caractersticas dielctricas de todos los gases.

La pequea cantidad de iones positivos, de iones negativos y de electrones que hay en el gas se hallan, lo mismo que sus molculas neutras, en movimiento trmico catico y al aplicrseles un campo elctrico dbil reciben cierta velocidad adicional y comienzan a desplazarse en el sentido preferencial que les impone el campo elctrico, dando lugar as a una corriente, cuya caracterstica es la que tiene la primera parte de la curva de variacin de la corriente con la tensin; zona I de la Fig.2.3.3.

Como se puede apreciar, la corriente en el gas inicialmente aumenta con la tensin aplicada hasta alcanzar un valor constante (I0), al que se le denomina corriente de saturacin. Si se sigue aumentando la tensin se llega a un valor en el cual la corriente comienza a aumentar exponencialmente hasta que se llega a la ruptura.

Si se aumenta el nivel de irradiacin la caracterstica seguir la misma forma pero en este caso el valor de la corriente de saturacin ser mayor tal como se muestra en la curva de lneas discontinuas en la Fig.2.3.2.

En todos los gases, como por ejemplo en el aire, hay una cantidad determinada de partculas cargadas, iones y electrones, debido a la accin de algunos factores externos tales como: los rayos ultravioletas, los rayos csmicos, las radiaciones radioactivas y a la accin trmica.. Debido a estos factores algunas molculas reciben la energa necesaria para ionizarse apareciendo as un electrn y un ion positivo; muchos de los electrones son atrapados por los gases electronegativos y se forman as iones negativos.

En la zona I la corriente es proporcional a la tensin, cumplindose la ley de Ohm, en general puede plantearse, despreciando la pequea parte de la corriente que corresponde a los fenmenos de polarizacin que son muy pequeos en los gases, que :

2.3.12

Donde:

n0 - Nmero de portadores de carga.

q - Carga de un electrn.

v+ - Velocidad resultante de los portadores de carga positivos debido a la accin del campo elctrico.

v-- Velocidad resultante de los portadores de carga negativos (fundamentalmente de los electrones) debido a la accin del campo elctrico.

A medida que aumenta la tensin aplicada los portadores de carga se dirigen rpidamente a los electrodos sin tener tiempo de recombinarse y a una tensin determinada, todos los portadores de carga que se crean en el gas, que es una cantidad prcticamente constante, se neutralizan en los electrodos. Es evidente que si se sigue aumentando la tensin ya no crecer ms la corriente, alcanzndose as la corriente de saturacin que es la que determina la zona II de la caracterstica de la Fig.2.3.3. El valor real de la corriente de saturacin en el aire es muy pequeo, del orden 10-15 A/m2, por lo que el aire puede considerarse como un dielctrico muy bueno en la zona I y en la zona II, que son las zonas de trabajo de los gases cuando se usan como dielctrico.

Ahora bien en la zona II, a medida que se va aumentando la tensin, tiene lugar una acumulacin de energa cintica debido a la accin del campo elctrico que acelera los portadores de carga y en especial a los electrones. Esta energa es proporcional a la intensidad del campo elctrico y al recorrido medio libre de los electrones y esta dada por:

2.3.13

Donde:

EK- Energa cintica de los electrones.

E - Intensidad del campo elctrico.

q - Carga del electrn.

(m- Distancia media libre del recorrido de los electrones.

Debido al incremento de la energa cintica de los electrones llegar un momento en el cual al chocar ellos con las molculas neutras del gas stas sern ionizadas, apareciendo de esta forma dos nuevos portadores de carga: un ion positivo y un electrn. De esta forma comienza, en el lmite de la zona II con la zona III de la Fig.2.3.3 a desarrollarse el fenmeno de la ionizacin por choques, ionizacin primaria o emisin primaria, nombres con los que se le conoce. Este fenmeno comienza a un nivel de energa cintica de los electrones propia para cada gas. Este fenmeno se cuantifica en base al primer coeficiente de ionizacin (() o coeficiente de ionizacin de Townsend.

De continuar aumentndose la tensin aparecen los procesos de emisin secundaria, lmite de las zonas III y IV de la Fig.2.3.3, que provocarn un incremento an mayor en la corriente, pudindose alcanzar la ruptura para aumentos posteriores de la tensin aplicada. Estos fenmenos de emisin secundaria se cuantifican en base al segundo coeficiente de ionizacin de Townsend.

2.3.4.- PRIMER COEFICIENTE DE IONIZACION DE TOWNSEND.

Para que un electrn que viaja a travs de un gas pueda ionizarlo al chocar con las molculas del mismo es necesario que su energa cintica sea superior a la energa de ionizacin del gas, es decir, se tiene que cumplir que:

2..3.14Donde:

Ui - Tensin de ionizacin del gas.

Como se puede apreciar para que un electrn pueda alcanzar la energa necesaria para ionizar el gas tiene, para un campo de valor determinado, que recorrer entre choque y choque una distancia mnima tal que:

2.3.15

Por lo tanto la capacidad de ionizacin de un haz de electrones en el interior de un gas depender del campo aplicado y de la presin del gas que es quien determina el valor de (. Si se define como n0 el nmero de electrones en el haz, el nmero n de ellos que es capaz de recorrer, entre choque y choque, una distancia media est dada por:

2.3.16

La efectividad del proceso de ionizacin debido a choques entre los electrones en movimiento y las molculas o tomos del gas depende de la energa del electrn, de las caractersticas propias del gas y adems de otra serie de factores tales como la reduccin del rea probable de choque con la energa del gas y de los electrones, la polarizacin etc. Lo antes expuesto indica que para cada gas existe un nivel de energa de los electrones para el cual la propiedad de ionizacin es mxima.

Teniendo en cuenta todos los factores antes mencionados es que se define el primer coeficiente de ionizacin de Townsend ((). Este coeficiente define para cada gas el nmero de electrones producidos por un electrn cuando recorre una distancia de un centmetro en la direccin preferencial que le impone el campo elctrico en el interior del gas. Como la energa que puede alcanzar un electrn movindose en el interior de un gas debido al efecto del campo elctrico depende de la intensidad de ste y de la presin del gas, est claro que el primer coeficiente de ionizacin de Townsend depender de estos factores, y est dado por la siguiente relacin:

2.3.17

La relacin de la expresin 2.3.17, originalmente demostrada en base a consideraciones tericas, tiene una comprobacin experimental que ha demostrado la exactitud de la misma. Como se puede apreciar en esta expresin ( tiene una dependencia doble de la presin ya que cuando aumenta la presin aumenta el nmero de choques y con ello la probabilidad de la ionizacin por un lado, pero por el otro al aumentar la presin disminuye la distancia media libre que es capaz de recorrer un electrn entre choque y choque, con lo que la energa que puede alcanzar en un campo de intensidad dada disminuye, disminuyendo con ello la probabilidad de ionizacin. Por lo antes expuesto queda claro que ( aumentar o disminuir con la presin en dependencia de cual de los dos factores antes sealados es el que predomine.

Normalmente para bajas presiones al aumentar la presin aumenta (, pues predomina el efecto que tiene sobre la ionizacin el incremento en el nmero de choques ya que se cumple que . Al continuar aumentando la presin se llega a la condicin de que , y a partir de que se cumpla esta condicin, posteriores aumentos en la presin hacen que ( comience a disminuir. A partir de aqu la ionizacin slo se lograr a expensas de un incremento en el campo elctrico a fin de aumentar la energa cintica de los electrones y que con ello se cumpla la relacin establecida por la ecuacin 2.3.14.

En el lmite de las regiones I y II, el incremento en el nmero de electrones dn debido a la ionizacin por choques, cuando el haz de electrones a recorrido una distancia dx est dado por:

2.3.18

O lo que es lo mismo:

2.3.19

Resolviendo la integral anterior queda que:

2.3.20

Evaluando la expresin 2.3.20 para el nmero de electrones ser el correspondiente a los emitidos por el ctodo y que se denominaron n0, luego:

Sustituyendo la constante c por su valor en la expresin 2.3.20 se tiene que:

2.3.21

La expresin 2.3.21 en forma exponencial quedar como:

2.3.22

Como se ve el nmero de electrones en el gas crece de forma exponencial de ah la forma que toma la caracterstica corriente contra tensin de la Fig.2.3.3.

Expresando la ecuacin 2.3.22 en funcin de la corriente queda que:

2.3.23

Donde:

I0 - Corriente saliendo del ctodo.

d - Separacin total entre los electrodos.

2.3.5.- SEGUNDO COEFICIENTE DE IONIZACION DE TOWNSEND.

Hasta ahora se ha analizado el incremento en la corriente debido al efecto de los choques entre los electrones y las molculas del gas, sin embargo este proceso de primordial importancia no es capaz por s solo de provocar el paso de una descarga no autosostenida a una descarga autosostenida, pues para ello se requiere de un aumento en el nmero de electrones emitidos por el ctodo. El aumento en el nmero de electrones emitidos en el ctodo es tambin una consecuencia de la ionizacin por choques ya que los iones generados por ella son acelerados por el campo elctrico y, para una magnitud dada de ste, al arribar al ctodo tienen la energa suficiente para arrancarle electrones. Estos nuevos electrones son a su vez acelerados por el campo elctrico repitindose de nuevo el proceso de choques anteriormente descrito, pero la corriente en la descarga aumenta como consecuencia directa de la generacin extra de electrones en el ctodo.

El nmero de electrones producidos en el interior del gas debido al fenmeno antes descrito se tiene en cuenta mediante el coeficiente de emisin secundaria (i.

Adems ocurre que muchas de las molculas que han sufrido choques no han aportado electrones a la descarga, sin embargo, se han excitado. Al retornar estas molculas al estado de equilibrio trmico que les corresponde por las condiciones en que se encuentra el gas emiten fotones los que al incidir sobre el ctodo, por el fenmeno de fotoemisin, desprenden electrones del mismo lo que contribuye al aumento de la corriente en el gas. Adems, muchos de estos fotones chocan con molculas del gas inonizndolas por el fenmeno conocido como fotoionizacin. El efecto de los fotones se tiene en cuenta mediante el coeficiente de emisin secundaria (p.

En adicin a los dos tipos de emisin secundaria antes sealados se presenta tambin el debido a las molculas metaestables. Hay molculas excitadas por choques con los electrones que han recibido una cantidad de energa tal que no les permiti ionizarse, sin embargo, s han adquirido energa suficiente para cuando choquen con otra molcula le entreguen la energa en exceso que tienen y ests se ionicen, o cuando choquen con el ctodo desprendan electrones a ste. Este tipo de emisin secundaria se tiene en cuenta por el coeficiente de emisin secundaria (m.

El efecto total de los fenmenos de emisin secundaria antes descrito se tiene en cuenta por en segundo coeficiente de emisin secundaria de Townsend ( que est dado por la suma de los antes mencionados.

La emisin secundaria es directamente proporcional a la intensidad del campo elctrico aplicado e inversamente proporcional a la presin del gas, lo que se expresa segn la siguiente relacin:

2.3.24

Debido a los efectos de estos tipos de ionizacin la corriente en el gas puede crecer y pasar de una descarga no autosostenida a una autosostenida. El anlisis matemtico que conduce a la determinacin del incremento en la corriente en la descarga es el siguiente:

Sea:

n1 -Nmero total de electrones emitidos por el ctodo.

n0 -Nmero de electrones emitidos por el ctodo debido a una fuente de energa externa

n2-nmero de electrones emitidos por el ctodo debido a la misin secundaria.

Por tanto:

2.3.25

Para las condiciones analizadas el nmero total de electrones e iones formados en una capa dx del gas est dada por:

2.3.26

El nmero de iones que al chocar con el ctodo sern capaces de desprender electrones vendr dado por:

2.3.27

Como se vio anteriormente (ecuacin 2.3.22) el nmero n(x) de electrones producidos por choques en el gas debido a los electrones emitidos por el ctodo por a la irradiacin est dado por:

2.3.28

El nmero n(x) de electrones producidos por choques en el gas debido a todos los electrones emitidos por el ctodo esta dado por:

2.3.29

Sustituyendo 2.3.29 en la expresin 2.3.27 se tiene el nmero total de partculas que son capaces de desprender electrones al ctodo:

2.3.30

Por lo tanto, el nmero de electrones emitidos por el ctodo debido a la emisin secundaria ser:

2.3.31

Integrando se tiene que:

2.3.32

El nmero total de electrones emitidos por el ctodo es:

2.3.33

Despejando n1:

2.3.34

El nmero total de electrones que llega al nodo se obtiene sustituyendo la expresin del nmero total de electrones emitidos por el ctodo (expresin 2.3.34) en la expresin del nmero total de electrones producidos en el gas (expresin 2.3.29):

2.3.35

La expresin anterior en funcin de las corrientes queda como:

2.3.36

El paso de una descargas no autosostenida a una descarga autosostenida implica que , para esto es necesario que en la expresin 2.3.36 se cumpla que:

2.3.37

La expresin 2.3.37 es la condicin necesaria y suficiente para que en un gas se presente la ruptura.

2.3.6.- LEY DE PASCHEN.

Como se plante anteriormente, la condicin necesaria para que tenga lugar la ruptura en un campo elctrico uniforme est dada, segn la ecuacin 2.3.37, por:

2.3.38

Se sabe adems que:

2.3.39

y que:

2.3.40

Adems, para un campo elctrico uniforme se cumple que:

2.3.41

Sustituyendo 2.3.41 en 2.3.39 y en 2.3.40 y el resultado en 2.3.38 se tiene que:

2.3.42

La expresin 2.3.42 se conoce como ley de Paschen y da la tensin de ruptura en funcin de la presin del gas P y de la separacin entre los electrodos d. En forma ms general la expresin 2.3.42 se puede plantear como:

2.3.43

Como se puede apreciar la relacin entre Pd y U no es lineal y, aunque la forma de la misma vara para cada gas, en general tiene la forma mostrada en la Fig.2.3.4.

Como se puede ver, inicialmente la tensin de ruptura disminuye con el producto Pd hasta alcanzar un valor mnimo a partir del cual comienza a aumentar. La causa de esto es que para valores de el gas est muy enrarecido y se cumple que la separacin entre sus partculas es tan grande que , por lo que si se aumenta la presin esta condicin se seguir cumpliendo pero aumentar el nmero de choques y con ello la ionizacin, por lo que la ruptura se presentara para una tensin inferior.

Si se contina disminuyendo la presin se llegar al punto sealado como a partir del cual ya , por lo que los electrones no podrn alcanzar la energa suficiente para ionizar el gas. Bajo estas condiciones, para que los electrones alcancen la energa necesaria para ionizar el gas hay que entregarles ms energa, y para ello es necesario intensificar el campo elctrico aplicado, lo que se logra aumentando la tensin. Esta es la razn por la cual aumenta la tensin de ruptura.

Esta ley que se plantea como general para campos elctricos uniformes tiene su mayor exactitud para separaciones pequeas entre los electrodos y para bajas presiones. Para presiones relativamente altas esta ley falla, principalmente a causa del efecto que introducen los electrodos. Por ejemplo, para el nitrgeno falla a partir de una presin de 10 atmsferas y para el aire a partir de las 200 atmsferas.

Los valores de tensin de ruptura mnima para algunos gases se muestran en la Tabla2.3.1.

Tabla2.3.1.- Valores de tensin mnima para algunos gases.

GasUmin

(V)Pd

(Hg*cm)

Aire3270.567

A1370.900

H22731,150

He1564,000

CO24200.510

N22510,670

O24500,700

Para presin atmosfrica y temperatura ambiente normal y para electrodos de campo uniforme separados 10 mm la rigidez dielctrica del aire es del orden de 3 kV/mm y la del SF6 es de 9 kV/mm.

2.3.7.- MECANISMOS DE RUPTURA EN LOS AISLANTES GASEOSOS SOMETIDOS A UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME.

En los campos elctricos uniformes se presentan dos mecanismos de ruptura bien diferenciados: la ruptura por avalanchas sucesivas y la ruptura por efluvios (streamer ). Cada uno de ellos se desarrolla en funcin de caractersticas propias del gas y de las condiciones de presin, temperatura, etc.

Ruptura por avalanchas sucesivas.- Normalmente, en todo sistema que use como aislamiento gas circular una pequea corriente debido a la ionizacin natural; ahora bien, si se incrementa bruscamente la tensin, los electrones libres que hay en el gas son acelerados pudiendo llegar a producir, en dependencia de la magnitud de la tensin y de las condiciones de presin en que se encuentre el gas, ionizacin por choques. Esta ionizacin genera una avalancha de electrones lo que dar lugar a un incremento, en forma de pulsos, de la corriente que circula por el gas tal como se muestra en la Fig.2.3.5.

Como se puede apreciar del grfico de la Fig.2.3.5 los electrones, por tener una mayor movilidad que los iones, arribarn al nodo rpidamente dando lugar al primer pulso de corriente y los iones, por ser ms lentos, demorarn mucho ms tiempo en llegar al ctodo dando lugar al segundo pulso de corriente.

Si las condiciones imperantes en el sistema en su conjunto son tales que se presenta el fenmeno de emisin secundaria las avalanchas se repetirn pudiendo llegar a presentarse la ruptura en el gas.

Para el caso terico de que toda la emisin secundaria en el ctodo se produzca por bombardeo de iones la secuencia del fenmeno es la mostrada en la Fig.2.3.6, en la que se puede apreciar que se producen una serie de avalanchas sucesiva. La generacin de estas avalanchas puede ser en forma tal que vayan aumentando su amplitud, en cuyo caso las avalanchas sucesivas conducirn a la ruptura del gas; cumplindose en este caso la condicin de que y la descarga pasar a ser autosostenida.

Si todas las avalanchas fueran iguales se estara en la condicin lmite cumplindose que . Si las avalanchas sucesivas van disminuyendo en amplitud se cumple la condicin de que y no se llegar a la ruptura.

Para el caso, tambin terico, de que toda la emisin secundara se produzca por fotoionizacin se producirn una serie de pulsos de corriente debido a los electrones, antes de que la carga espacial positiva de iones pueda llegar al ctodo, Fig.2.3.7. Esta generacin de avalanchas sucesivas y muy rpidas hace que aumente considerablemente la carga espacial positiva que se mueve ms lentamente, lo que favorece las condiciones de ruptura. En realidad no todo el efecto de fotoemisin es simultneo y las tres caractersticas posibles a obtener dependen de si se cumple o no la condicin de ruptura, tal como se muestra en la Fig.2.3.8.

En el caso (a) sealado en la Fig.2.3.8 las avalanchas aunque se repiten en cada caso las mismas disminuyen hasta cesar. Para el caso (b) el efecto de la fotoionizacin es tal que llega un momento en que se alcanza un nivel constante, dando lugar por tanto a una corriente constante. Para el caso (c) cada avalancha amplifica a la siguiente pues el efecto de la fotoemisin aumenta, lo que hace que la corriente crezca indefinidamente dando lugar a la ruptura.

En la Fig.2.3.7 y en la Fig.2.3.8, para todos los casos, se ha analizado la corriente electrnica pues, por ejemplo, en el caso de la fotoionizacin se pueden producir varias avalanchas de electrones antes de que el centro de la nube inica arribe al ctodo; el efecto de la nube ser incrementar la variacin de la corriente total con el tiempo cuando el centro de la nube (tiempo Tt en la Fig.2.3.9) arribe al ctodo. Para el caso (a)a partir de Tt la corriente total comenzar a disminuir, para el (b)se estabilizar y para el (c)continuar aumentando hasta el valor que determine la impedancia del circuito externo.

El tiempo Tt menor es el que corresponde a la condicin de ruptura, pues es para ese caso en que la intensidad del campo elctrico es mayor y, por tanto, ms rpidamente se mover la nube inica, que es quien en ltima instancia determina o no la condicin de ruptura.

En general se puede plantear que a partir del instante de tiempo en que entre los electrodos se alcanza una tensin igual o superior a la tensin de ruptura, para que sta se desarrolle ha de transcurrir un tiempo determinado. Este tiempo se divide en dos partes: la primera denominada tiempo estadstico de demora y la segunda tiempo formativo de demora.

El tiempo estadstico de demora es el tiempo transcurrido desde que se cumple la condicin de que la tensin aplicada es mayor o igual a la tensin de ruptura a que aparece el primer electrn libre capaz de iniciar la avalancha. El tiempo formativo de demora es el tiempo requerido por la descarga para desarrollarse despus de la aparicin del primer electrn que produce una avalancha exitosa, es decir, que lleva a la ruptura.

El tiempo estadstico de demora depende del nmero de electrones primarios producidos por segundo por las radiaciones naturales o por la irradiacin artificial del ctodo o del gas y depende, adems, del tamao del espacio entre los electrodos y de la magnitud de las radiaciones responsables de su produccin. Para irradiaciones dbiles, o como es lo ms comn, en la ausencia de ellas el tiempo estadstico de demora puede ser considerablemente alto. Si la tensin aplicada es muy cercana a la crtica este tiempo puede incrementarse an ms, ya que pueden presentarse un nmero relativamente alto de avalanchas no exitosas; esta es la razn por la cual este tiempo disminuye en la medida en que la tensin aplicada sea mayor que la tensin crtica.

El tiempo formativo de demora depende esencialmente del tiempo que demora un ion en recorrer la distancia entre el ctodo y el nodo, ya que la avalancha producida por el electrn primario es muy rpida debido a la alta movilidad de los electrones, pero los electrones necesarios para provocar la ruptura deben ser producidos por el ctodo debido a la emisin secundaria y para ello es necesario que los iones arriben al ctodo.

El incremento en el tiempo transcurrido entre el instante en que la tensin aplicada es igual o superior a la crtica y el instante en que se presenta la ruptura es un problema muy serio en los dispositivos de proteccin contra sobretensiones de gran razn de crecimiento, como es el caso de las sobretensiones producidas por los rayos, pues hasta que la descarga no tenga lugar el dispositivo de proteccin no comenzar a ejercer su funcin protectora. Ejemplos tpicos de estos dispositivos son los descargadores, los ms afectados, y los pararrayos de carburo de silicio.

En algunos dispositivos, como por ejemplo en las esferas de medicin, se puede disminuir el tiempo estadstico de demora situando en uno de los electrodos una cpsula radioactiva que mantenga una irradiacin alta entre los electrodos ya que la probabilidad de que cuando se alcance la tensin crtica de ruptura haya electrones disponibles para iniciar la descarga aumenta considerablemente.

Ruptura por efluvios.- El mecanismo de ruptura antes expuesto se plante como el nico responsable de este fenmeno, sin embargo, con el desarrollo de mejores equipos de deteccin y de medicin se determin el desarrollo de rupturas con tiempos formativos de demora tan pequeos que eran incompatibles con el proceso de ruptura descrito anteriormente, que como se sabe se basa en la amplificacin de avalanchas sucesivas. Este fenmeno se presenta para valores de Pd superiores al valor de Pdmin planteado en la ley de Paschen y para presiones cercanas a la presin atmosfrica, aumentando la probabilidad de su ocurrencia a medida que se aumenta la presin a partir del valor sealado.

Este otro tipo de mecanismo de ruptura recibi el nombre de descarga por efluvios (streamer) y se basa en el desarrollo de la descarga directamente a partir de la primera avalancha. Para ello es necesario que la carga espacial creada por la avalancha transforme a la misma en un paso de alta conductividad a travs del cual se desarrolla la ruptura. Para ello es necesario que, adems, del proceso de ionizacin por choques se desarrolle un fuerte proceso de fotoionizacin y que debido a la carga espacial de la misma se produzca un gran incremento del campo elctrico entre la nube electrnica negativa y el nodo.

Se puede asumir que la nube de electrones en la cabeza de la avalancha tiene una forma aproximadamente esfrica, estando el radio de dicha esfera determinado por la difusin de los electrones. A medida que los electrones avanzan van dejando tras de s una nube de iones positivos, los que se mueven muy lentamente comparados con los electrones.

El campo elctrico entre la cabeza de la avalancha formada por la nube de electrones y el nodo se incrementa, mientras que detrs de ella, entre la nube de electrones y de iones, el campo es opuesto al campo aplicado por lo que el campo resultante ser menor. El campo aplicado entre el ctodo y la nube de iones positivos se incrementar debido al efecto de sta ltima tal como se muestra en la Fig.2.3.10.

La distorsin que se presenta en el campo elctrico comienza a tener un efecto apreciable cuando el nmero de electrones en la avalancha es del orden de 106, ya para un nmero de electrones en la avalancha del orden de los 108 el campo elctrico debido a la carga espacial y es comparable con el campo elctrico externo, por lo que es posible el desarrollo de la descarga por efluvios.

Los electrones se mueven tan rpido comparados con los iones, que cuando la avalancha electrnica ha alcanzado el nodo los iones estn an virtualmente en su posicin original. Los iones forman una carga espacial concentrada en las cercanas del nodo y van disminuyendo hacia el ctodo, hacia el que se dirigen tal como se muestra el la Fig.2.3.10 (a).

Bajo estas condiciones las molculas excitadas, por choques que no alcanzaron la energa necesaria para ionizarlas, al retornar a su estado de equilibrio, emiten fotones, los que al chocar con las molculas del gas dan lugar a avalanchas secundarias dirigidas hacia la avalancha principal que incrementan la nube inica, provocando en ella un rpido crecimiento hacia el ctodo, por lo que a este tipo de descarga se le denomina descarga directa al ctodo. Se puede considerar que la ruptura ocurre cuando el crecimiento de la nube inica alcanza al ctodo produciendo una gran cantidad de electrones por emisin secundaria.

El paso de una avalancha de electrones a una descarga por efluvios se considera que puede ocurrir cuando el campo elctrico radial producido en la cabeza de la avalancha (Er) por los iones positivos es del mismo orden que el campo elctrico externo aplicado (E), es decir que:

2.3.44

Donde:

K ( 1

El campo elctrico radial esta dado por:

2.3.45

Donde:

x - Distancia que a avanzado la avalancha.

p -Presin en mmHg.

( -Primer coeficiente de ionizacin de Townsend.

El tiempo de desarrollo de una descarga por efluvios depende de la separacin entre los electrodos y de la intensidad del campo aplicado, cuanto menor sea la distancia y mayor el campo elctrico aplicado, ms rpidamente se desarrolla la descarga. Si el tiempo en que acta el campo elctrico externo es muy pequeo la tensin a la que se presenta la descarga aumenta, por lo que para tensiones de impulso la tensin disruptiva en los gases aumenta.

2.3.8.- RUPTURA EN LOS AISLANTES GASEOSOS SOMETIDOS A LA ACCION DE UN CAMPO ELECTRICO NO UNIFORME.

En los campos elctricos no uniformes, los ms comunes, se puede alcanzar en una regin dada la intensidad de campo necesaria para que se inicie el fenmeno de la ionizacin por choques. Un ejemplo tpico de este tipo de campo elctrico es el que se presenta entre dos electrodos esfricos, caso en el que el campo elctrico entre ellos depende del radio de los mismos y esta dado por:

2.3.46

Donde:

Ex -Intensidad del campo elctrico a una distancia x del centro.

U -Tensin aplicada entre los electrodos.

R -Radio del cilindro exterior.

r -Radio del cilindro interior.

En la ecuacin anterior para se obtiene la intensidad de campo mxima, la que se presenta en la superficie del cilindro interior. Si se comienza a aumentar la tensin entre los dos cilindros en la superficie del cilindro interior se alcanzar primero la intensidad de campo necesaria para el comienzo de la ionizacin por choque, crendose alrededor de este cilindro una capa de gas ionizada de espesor x, la que no puede crecer ms all pues la intensidad del campo elctrico no es suficiente para mantener la ionizacin por choques.

La ionizacin creada alrededor del cilindro central forma un aro luminoso, con manifestaciones audibles, al que debe su nombre ms comn: efecto corona.

El sistema de electrodos ms usados para el estudio de este fenmeno consiste en un plano y una barra cilndrica, de dimetro muy pequeo comparado con el dimetro del electrodo plano, terminada en punta. En esta configuracin punta-plano cuando el potencial negativo corresponde a la punta al fenmeno que se presenta se le denomina ctodo corona y en el caso contrario nodo corona.

Ctodo corona.- Si al sistema de electrodos mostrado en la Fig.2.3.11 se le aplica tensin, y sta comienza a aumentarse lentamente, se alcanzar una corriente del orden de los 10-14 A. que es la corriente de saturacin debido a las cargas libres en el gas producto de los fenmenos de ionizacin natural. De continuarse incrementando la tensin, para un valor dado de sta, se presenta un rpido incremento en la corriente. Este incremento en la corriente se produce en forma de pulsos repetitivos denominados pulsos Trichel.

Si se contina aumentando la tensin los pulsos Trichel se mantienen de la misma magnitud pero incrementan su frecuencia, con lo que aumenta an ms la corriente, hasta que se alcanza una tensin tal que la descarga pasa a ser autosostenida, prcticamente fija y que se conoce como descarga incandescente (descarga tipo glow). Si se contina aumentando la tensin se produce la ruptura. En la Fig.2.3.12 se muestra la forma de los pulsos Trichel y su variacin con la tensin as como el aumento de la corriente con sta.

La aparicin de los pulsos Trichel est determinada por el siguiente mecanismo: cuando un ion se aproxima al ctodo llegar a una regin en que la intensidad del camp