Capitulo II Castellan

CAPTULO 2PROPIEDADES EMPRICAS DE LOS GASESII

PROPIEDADES EMPRICAS DE LOS GASES

2-1. Cinco gramos de etano se encuentran dentro de un bulbo de un litro de capacidad. El bulbo es tan dbil que se romper si la presin sobrepasa las 10 atmsferas. A qu temperatura alcanzar la presin del gas el valor de rompimiento?

Datos:

Masa Etano = 5gSi P > 10 atm. el bulbo se romper

Solucin:

PV = nRT Ecuacin II - 1

Ecuacin II - 2

Despejando T de la Ecuacin II-1 y sustituyendo en la Ecuacin II-2, tenemos

2-2. Un gran cilindro para almacenar gases comprimidos tiene un volumen aproximado de 1.5 pies3. Si el gas se almacena a un presin de 150 atm a 300K, cuntos moles de gas contiene el cilindro? Cul sera el peso del oxgeno en un cilindro de esta naturaleza?

Datos:

V = 1.5 pies3P = 150 atmT = 300 K

Solucina) Cuntos moles de gas contiene el cilindro?

b) Cul sera el peso del oxgeno en un cilindro de esta naturaleza?

Despejo m de la Ecuacin II-2

m = nM

m = (258.84 moles) (32 g/mol)

m = 8282,88g

2-3. En el sistema ilustrado en la fig. 2-13 se halla contenido helio a 30.2C. El bulbo de nivelacin L se puede levantar para llenar el bulbo inferior con mercurio y forzar la entrada del gas a la parte superior del dispositivo. El volumen del bulbo 1 hasta la marca b es de 100.5 cm3 y el del bulbo 2 entre las marcas a y b es de 110.0 cm3. La presin del helio se mide por la diferencia entre los niveles del mercurio en el dispositivo y en el brazo evacuado del manmetro. Cuando el nivel del mercurio est en a la presin es 20.14 mm de Hg. Cul es la masa de helio en el recipiente?

Datos:

mHe = 4g/molT = 30,2C = 303,35KV1 = 100,5 cm3V2 = 110,0 cm3Pa = 20,14mm Hg = 0,0265 atm

aV2V1Cb

Fig. 2 - 13

Solucin:

V Total de He

V1+ V2 = 100,5 + 110,0 = 210,5 cm3 = 0,2105L

Despejo m de la Ecuacin II-2 y sustituyendo en la Ecuacin II-1

2-4. Se emplea el mismo tipo de aparato usado en el problema anterior. En este caso no se conoce el volumen V1, el volumen en el bulbo 2, V2, es 110.0 cm3. Cuando el nivel del mercurio est en a la presin es 15.42 mm de Hg. Cuando el nivel del mercurio se eleva a b la presin del gas es 27.35 mm Hg. La temperatura es 30.2C.a) Cul es la masa de helio en el sistema? b) Cul es el volumen del bulbo 1?

Datos:

V2 = 110.0 cm3 = 0,11 LPa = 15.42 mm de Hg = 0,020 atmPb = 27.35 mm de Hg = 0,036 atmT = 30.2 C = 303,35 K

Solucin:

a) Despejo m de la Ecuacin II-2 y sustituyendo en la Ecuacin II-1

b) PaVa = nRT Pa (V1 + V2) = PbV1

0,020 atm (V1 + 0,11 L ) = 0,036 V1

0,020 atm V1 + 2,23 103 = 0,036 V1

2,23 103 = 0,016 V1

V1 = 0,142 L

2-5. Supongamos que al establecer las escalas de los pesos atmicos las condiciones de referencia escogidas hayan sido Po. = 1 atm, Vo. = 30.000 litros y To = 300.00 K. Calcular la "constante del gas", el "nmero de Avogadro" y las masas de un "nmero de Avogadro" de tomos de hidrgeno y de oxgeno.

Datos:

P0 = 1 atm Vo = 30.000 L To = 300.00 K

Solucin:

Ecuacin II - 3

N1 = (6.023 1023)(1.2187) = 7.34 1023 molculas/mol

Para el Hidrgeno

6.023 1023 = 1 g/mol7.34 1023

Para el Oxgeno

6.023 1023 = 16 g/mol

7.34 1023

2-6. El coeficiente de expansin trmica est definido por = (1/V)(V/T)P . Aplicando la ecuacin de estado calcular el valor de para un gas ideal.

Ecuacin II - 4

Derribo la Ecuacin (II-4) con respecto a la temperatura T manteniendo la presin constante

Ecuacin II - 5

Ecuacin II - 6

Reemplazo la Ecuacin (II-5) en la Ecuacin (II-6)

Como la ecuacin de estado

Por lo tanto

2-7. El coeficiente de compresibilidad est definido por Calcular el valor de para un gas ideal.

Derribo la Ecuacin (II-4) con respecto a la presin manteniendo la temperatura constante

Ecuacin II - 7

Ecuacin II - 8


Segn la Ecuacin de estado

Por lo tanto

2-8. Expresar la derivada (p/T)V de un gas en funcin de y .

De la ecuacin de estado se obtiene que

2-9. Un gramo de N2 y 1 g de O2 se colocan en un frasco de 2 litros a 27C. Calcular la presin parcial de cada gas, la presin total y la composicin de la mezcla en moles por ciento.

Datos:

mN2 = 1 g mO2 = 1 g V = 2 L T = 27C = 300,15 K

Ecuacin II - 9

Ecuacin II - 10

Ecuacin II - 11

De la ecuacin (II-9) tenemos para el N2

y para el O2

Pt = Pn2 + Po2 = 0,4398 + 0,3848 = 0,8246 atm

Utilizando la Ecuacin (II-11)

Composicin Molar

2-10. Un gramo de H2 y 1 g de 02 se colocan en una botella de dos litros a 27C. Calcular la presin parcial de cada gas y la presin total al igual que la composicin de la mezcla en moles por ciento. Comparar estos resultados con los del problema 2-9.

Datos:

mN2 = 1 g mO2 = 1 g V = 2 L T = 27C = 300,15 K

atm

atm

atm

Comparacin:

La diferencia con los resultados del problema anterior se debe a que tenemos las mismas masas pero diferentes pesos moleculares, lo que hace que haya muchas ms moles de H2 que de O2 ya que es bastante ms ligero. Entre N2 y O2 la diferencia no es tan fuerte.

2-11. Le agrega una mezcla de nitrgeno y vapor de agua a un recipiente que contiene un agente secante slido. Inmediatamente despus, la presin en el recipiente es de 760 mm Hg. Luego de algunas horas, la presin alcanza un valor constante de 745 mm Hg

a) Calcular la composicin de la mezcla original en moles por cientob) Si el experimento se realiza a 20C y el agente secante aumenta su peso en 0.150 g, Cul es el volumen del frasco? (se puede despreciar el volumen ocupado por el agente secante).

Datos:

mN2 = 1 g mO2 = 1 g V = 2 L T = 27C = 300,15K

Solucin:

a) El agente secante absorbe el vapor de agua y por eso es que, al cabo de un tiempo, la presin total disminuye pues la presin del agua desaparece.

Pi = Pn2 + Ph2o

Pf = Pn2

Haciendo uso de las ecuaciones (II-10) y (II-11)

b) El aumento en peso del agente se debe al agua absorbidaUtilizando la ecuacin II-9

L

2-12. Se analiza una mezcla de oxgeno e hidrgeno pasndola sobre xido de cobre caliente y por un tubo secante. El hidrgeno reduce el CuO segn la ecuacin CuO + H2 Cu + H2O; el oxgeno reoxidiza el cobre formado: Cu + O2 CuO. 100 cm3 de la mezcla, medidos a 25C y 750 mm producen 84.5 cm3 de oxgeno seco, medidos a una temperatura de 25C y 750 mm despus de su paso sobre el CuO y el agente secante. Cul es la composicin original de la mezcla.

Datos:

VT = 100 cm3 = 0.1 LT = 25C = 298 K PT = 750 mm Hg = 0.9868 atm = 84.5 cm3 = 0.0845 L

Solucin:

Segn la ley de Hez tenemos:

CuO + H2 Cu + H2OCu + O2 CuOH2 + O2 H2O

x + y

Ecuacin II - 12

nT = 4.034 moles

Moles de oxgeno que salen

Ecuacin II - 13

salen = 3.408 moles

nT = x + y + salen

nT = x + x/2 + salen

nT = 3/2 x + salen

3/2 x = nT - salen

x = 2/3 (4.034 - 3.408 ) moles

x = 4.173 = moles H2

entran = nT + x

entran = 4.034 - 4.173

entran = 3.617 moles

Composicin original de la mezcla

Ecuacin II - 14

= 10.34%

= 89.66 %

2-13.

Demostrar que , en donde y son la fraccin molar, el porcentaje del peso y el peso molecular del componente i respectivamente.

Combinando estas relaciones

2-14. Una mezcla de gases est compuesta de etano y butano. Se llena un bulbo de 200 cm3 de capacidad con la mezcla a una presin de 750 mm y 20C. Si el peso del gas en el bulbo es 0.3846 g, cul es el porcentaje molar de butano en la mezcla?

Datos:

V = 200 cm3 = 0.2 LT = 20C = 293.15 K P = 750 mm Hg = 0.9868 atmm = 0.3846 g = 30g/mol = 58g/mol

Solucin:

Ecuacin II - 15

Ecuacin II - 16

Ecuacin II - 17

Ecuacin II - 18


Ecuacin II - 19

8.20

Reemplazo el valor de en la Ecuacin (II-19)

0.3846 = 30(

0.3846 = 0.2461

= 0.1385

= 4.945 moles

De la Ecuacin (II-18) obtengo

3.255 moles

= 0.3970

= 39.70%

= 0.6030

= 60.30%

2-15. Un bulbo de 138.2 ml contiene 0.6946 g de gas a 756.2 mm y 100C. Cul es .el peso molecular del gas?

Datos:

V = 138.2 ml = 0.1382 Lm = 0.6946 gP = 756.2 mm Hg = 0.995 atmT = 100C = 373.15 K

Solucin:

M

2-16. Suponiendo que el aire tiene un peso molecular promedio de 28.8 y que la atmsfera es isotrmica a 25C, calcular la presin baromtrica en Guadalajara (Mxico), ciudad que se encuentra a 1567 m sobre el nivel del mar; calcular la presin baromtrica en Cerro del Pasco (Per), 4259 m sobre el nivel del mar. La presin a nivel del mar es de 760 mm.

Datos:

= 28.8 g/molT = 25C = 298 K

Solucin:

p = Ecuacin II - 20

(p0 presin a nivel del suelo)

= 635.81 mm

= 467.97 mm

2-17.La composicin aproximada de la atmsfera a nivel del mar est dada por la siguiente tabla:

GasPorcentaje en moles

Nitrgeno78,09

Oxgeno20,93

Argn0,93

Dixido de carbono0,03

Nen0,0018

Helio0,0005

Criptn0,0001

Hidrgeno5 x 10-5

Xenn8 x IO-6

Ozono5 x IO-5

Despreciando las cuatro ltimas componentes, calcular las presiones parciales del resto, la presin total y la composicin de la atmsfera en moles por ciento a alturas de 50 y 100 km (t 25C).

Ecuacin II - 21

Ecuacin II - 22

MiXioPioPixiN2280.78090.7809 3.1 10-389.08O2320.20930.2093 3.74 10 410.75Ar400.00930.0093 3.42 10-60.10C0244 0.00030.0003 5.0 10-80.0014Ne20 0.0000180.000018 3.45 10-70.0099He4 0.0000050.000005 2.2710-60.65250 Km

PT = 3.48 10-3

PT = 1.391 10-5 1.22 87.71 6.71 4.82 1.26 0.0091 8.38 0.0001 6.63 0.0477 1.03 7.4047100 km

2-18.Cul debe ser el peso molecular de un gas para que la presin del gas disminuya la mitad de su valor a una distancia vertical de un metro? (t 25C) Qu tipos de molculas tienen pesos moleculares de esta magnitud?

Datos:

T = 25C = 298 K

Solucin:

A partir de la Ecuacin (II-21) tenemos

2-19.Considerar un "gas ideal de papas" que tiene las siguientes propiedades: obedece la ley del gas ideal, las partculas individuales pesan 100 g pero no ocupan volumen; es decir, son masas puntuales.a) A 25 C, calcular la altura a la cual el nmero de papas por centmetro cbico disminuye a una millonsima parte de su valor a nivel del suelo.b) Sabiendo que las papas ocupan volumen, hay alguna correlacin entre el resultado del clculo en (a) y la distribucin espacial observable de las papas en una bolsa de papel?

b) S hay correlacin ya que la altura obtenida en a) es despreciable, lo que implica que todas las papas estn en el suelo y esto es lo que observamos.

2-20.Expresar las presiones parciales en una mezcla de gases (a) en funcin de las concentraciones molares Ci (b) en funcin de las razones molares ri.

Solucin:

Ecuacin II - 23

De la ecuacin de estado se tiene

Ecuacin II - 24


Ecuacin II - 25

La concentracin se define como

Ecuacin II - 26

Ecuacin II - 27

Las razones molares se definen como

Ecuacin II - 28Se tiene

Ecuacin II - 29

2-21. Si a una altura h dada, la presin de un gas es y la presin a z=0 es , demostrar que a cualquier

altura, z, donde

Datos:

Demostrar:

Solucin:

Ecuacin II - 30

Ecuacin II - 31

Ecuacin II - 32


2.22.Al morir Julio Csar, su ltima exhalacin tena un volumen de 500 cm3 aproximadamente. Esta cantidad tena 1 mol % de argn. Supngase que la temperatura era de 300oK y que la presin a nivel del suelo era 1 atm. Supngase que la temperatura y la presin son uniformes sobre la superficie y aun tienen esos valores. Si las molculas exhaladas por Csar han permanecido todas en la atmosfera terrquea y se han esparcido completamente a travs de ella, cuntas inhalaciones de 500 cm3 cada una debemos realizar en promedio para inhalar una de las molculas de argn de Csar.

Datos:V = 500 cm3T = 300 KP = 1atm

= 0.01

Solucin:

Vatm= rea de la superficie terrestre x altura =

Ecuacin II - 33

Ecuacin II - 34

Despejando tenemos

Ecuacin II - 35

Ecuacin II - 36

Sustituyo la Ecuacin (II-36) en la Ecuacin (II-35)

Ecuacin II - 37

Nmero de inhalaciones necesarias para aspirar una molcula de Julio Cesar, es decir

2-23.a) Demostrar que si calculamos el nmero total de molculas de un gas en la atmosfera aplicando la formula baromtrica obtendramos el mismo resultado que al suponer que el gas tiene una presin a nivel del suelo hasta una altura z=RT/Mg y que la presin es cero por encima de este nivel.b) Demostrar que la masa total de la atmosfera terrestre est dada por Ap0/g, donde po es la presin total a nivel del suelo y A es el rea de la superficie terrestre. Ntese que este resultado no depende de la composicin de la atmsfera. (Resolver este problema calculando primero la masa de cada constituyente, fraccin molar Xi, peso molecular Mi, y sumar. Luego, examinando el resultado, resolverlo de la manera ms fcil.)c) Si el radio promedio de la tierra es 6.37108cm, g=980 cm/seg2, y Po = 1atm, calcular la masa de la atmosfera en gramos.

Datos:

a) Z = RT/Mgb) MT = AP0/gc) r = 6.37*108cmg = 980 cm/seg2Po = 1atm

Solucin:

a) Ecuacin II - 38

Ecuacin II - 39

Ecuacin II - 40

El nmero total de molculas en la atmsfera ser

Ecuacin II - 41

Ecuacin II - 42

b) De acuerdo con la ley de distribucin baromtrica, la masa del componente i de la atmosfera en una fraccin diferencial ser

Ecuacin II - 43

Ecuacin II - 43

De la ecuacin de estado sabemos que

Ecuacin II - 44


Ecuacin II - 45 Ecuacin II - 42

c) La superficie de la tierra es 4r2, por lo tanto,

2-24.Puesto que los gases atmosfricos se distribuyen diferentemente segn sus pesos moleculares, el porcentaje promedio de cada gas es diferente del porcentaje a nivel del suelo; los valores, Xi, de las fracciones molares a nivel del suelo se suministran a continuacin.a) Deducir una relacin entre la fraccin molar promedio del gas en la atmosfera y las fracciones molares a nivel del suelob) Si las fracciones molares de N2, O2 y Ar a nivel del suelo son 0.78 ; 0.21 y 0.01 respectivamente, calcular las fracciones molares promedio de N2, O2 y A en la atmosfera.c) Demostrar que la fraccin de peso promedio de cualquier gas en la atmosfera es igual a su fraccin molar a nivel del suelo.

Datos:

b) XN2 = 0.78 XO2 = 0.21 XAr = 0.01

Solucin:

a) Ecuacin II - 43

Ecuacin II - 44

Ecuacin II - 45

Ecuacin II - 46

Reemplazo la Ecuacin (II-45) y Ecuacin (II-46) en la Ecuacin (II-43)

Ecuacin II - 47

Ecuacin II- 48

Ecuacin II - 49b) Aplicando la Ecuacin (II-49)

c) La fraccin de peso promedio

Masa total de i en la atmosfera/ masa total en la atmosfera

De los resultados obtenidos en el inciso a), tenemos que,

Ecuacin II - 50

Ecuacin II - 51

Por lo tanto

2-25.Considrese una columna de gas en un campo gravitatorio. Calcular la altura Z determinada por la condicin de que la masa de la columna est situada debajo de Z.

Solucin:

Consideremos un rea transversal de 1cm2. La masa total en la seccin diferencial dz ser

Ecuacin II - 52

Integrando hasta una altura Z, tenemos

Z

0m(Z)= -m0

m(Z) = -m0

La masa total la obtendremos integrando hasta infinito,

mT= m(Z=) = m0

M(Z) = mT/2

Z=

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