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Capítulo 3
CCOONNSSOOLLIIDDAACCIIÓÓNN
Problemas de Geotecnia y Cimientos
86
Capítulo 3 - Consolidación
87
PROBLEMA 3.1 Se realizó un ensayo edométrico sobre una muestra de arcilla, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla adjunta. Al final del ensayo, la humedad de la muestra era 27'3 %. Sabiendo que el peso específico relativo de las partículas Gs = 2'7, se pide: a) Determinar los índices de poros para cada escalón de carga. b) Representar la curva edométrica de laboratorio. c) Obtener los índices de compresión Cc y de hinchamiento Cs. d) Determinar el valor de la presión de preconsolidación. e) Sabiendo que la tensión efectiva in situ de la muestra ensayada es
σ'0 = 56 KN / m2 y que tenía un índice de poros e0 = 0'855, representar la curva edométrica real del terreno y obtener los índices de compresión y de hinchamiento.
Presión Espesor de la muestra
(kN/m2)
(mm)
0 25 50 100 200 400 800 200 25 0
19'000 18'959 18'918 18'836 18'457 17'946 17'444 17'526 17'669 17'782
Problemas de Geotecnia y Cimientos
88
SOLUCIÓN a) Índices de poros Al final del ensayo, la muestra está saturada y su humedad era:
wf = 27'3 % Por consiguiente, al final del ensayo, el índice de poros era:
ef = wf · Gs = 0'273 · 2'7 = 0'737 Por otra parte, para cada escalón de carga, la relación entre la variación de la altura de la muestra (∆H) y la variación del índice de poros (∆e) es la siguiente:
00 e1e
HH
+∆=∆
siendo H0 y e0 la altura y el índice de poros de la muestra iniciales, respectivamente. Se trata de obtener con esta fórmula los índices de poros en cada escalón de carga, partiendo de que el índice de poros al final del ensayo es ef = 0'737.
Escalón de 0 a 25 kN/m2
∆H = 17'669 – 17'782 = – 0'113 mm e0 = 0'737 H0 = 17'782 mm
( ) ( ) 011'0737'01·782'17113'0
e1·H
He 0
0
−=+−=+∆=∆
∆e = ef – e0 = – 0'011 ef = 0'737 – 0'011 = 0'726
Capítulo 3 - Consolidación
89
Escalón de 25 a 200 kN/m2.
∆H = 17'526 – 17'669 = – 0'143 mm
e0 = 0'726
H0 = 17'669 mm
( ) ( ) 014'0726'01·669'17143'0
e1·H
He 0
0
−=+−=+∆=∆
∆e = ef – e0 = – 0'014
ef = 0'726 – 0'014 = 0'712
Repitiendo el cálculo anterior para cada escalón de carga, se obtienen los siguientes resultados:
Presión efectiva (kN/m2)
Índice de poros (e)
0 25 50 100 200 400 800 200 25 0
0'856 0'852 0'848 0'840 0'803 0'753 0'704 0'712 0'726 0'737
b) Curva edométrica de laboratorio Es la representación gráfica de los índices de poros obtenidos en el apartado anterior frente a las presiones efectivas correspondientes, éstas en escala logarítmica (figura 3.1).
Problemas de Geotecnia y Cimientos
90
Índi
ce d
e po
ros
(e)
0'610 100 1000
0'7
0'9
0'8
C (lab.)C (lab.)c
s C
B
A
σ' ( kN / m )2
Figura 3.1
c) Índices Cc y Cs A partir de la curva edométrica (figura 3.1), y para el tramo de compresión noval, se toman dos puntos pertenecientes al tramo final rectilíneo:
Punto σ' e
A B
400 800
0'753 0'704
La pendiente de dicho tramo es el índice de compresión Cc, y es:
163'0
400800
log
049'0
''
log
eC
A
B
c =
=
σσ
∆=
Capítulo 3 - Consolidación
91
σ ' ( kN / m )
10 100
Índi
ce d
e po
ros
(e)
2
1000
σ ' = 131'3 kN/m 2p
A
D
0'6
0'7
0'8
0'9
Figura 3.2 Procediendo de la misma forma se obtiene el índice de hinchamiento Cs, tomando dos puntos pertenecientes al tramo de descarga (hinchamiento):
Punto σ' e
C B
200 800
0'712 0'704
013'0
200800
log
704'0712'0
'
'log
eC
C
B
s =
−=
σσ
∆=
Problemas de Geotecnia y Cimientos
92
d) Tensión de preconsolidación Para el cálculo de la tensión de preconsolidación, se utilizará el método gráfico de Casagrande (figura 3.2). El procedimiento es el siguiente: 1. Determinación del punto A de máxima curvatura en la curva edométrica. 2. Por dicho punto, se traza una horizontal y la tangente a la curva edométrica. 3. Obtención de la bisectriz del ángulo formado. 4. Prolongación hacia atrás y en recta de la rama de compresión noval hasta
cortar a la bisectriz en el punto D, cuya abcisa es la presión de preconsolidación pedida, resultando ser:
σ'p = 131'3 kN/m2
e) Curva edométrica e índices Cc y Cs reales Como la tensión efectiva in situ (σ'0 = 56 kN / m2) de la muestra es inferior a la presión de preconsolidación (σ'p = 131'3 kN / m2), la arcilla está sobreconsolidada.
Capítulo 3 - Consolidación
93
Para la obtención de la curva edométrica real (figura 3.3), se traza por el punto (σ'0, e0) una paralela a la rama de hinchamiento. La intersección con la vertical correspondiente a la tensión de preconsolidación, punto F, supone el inicio del tramo de compresión noval en la que debe realizarse la corrección de Schmertmann. Para ello, se traza una horizontal por el punto correspondiente al 0'42 · e0, siendo e0 el índice de poros in situ, cortando a la rama de compresión noval de la curva edométrica de laboratorio en el punto G. Finalmente uniendo F y G se obtiene el tramo correspondiente a la rama de compresión noval. Como se observa, los índices de hinchamiento de laboratorio y real son iguales. Por el contrario, el índice de compresión real es diferente al obtenido en laboratorio, debiéndose calcular. En la rama de hinchamiento se verifica que:
850'056
3'131log·013'0855'0log·Cee
'0
'p
s0p =
−=
σσ
−=
y en la rama de compresión noval la pendiente vale:
168'0
3'13157'108382
log
359'0850'0
3'13157'108382
log
e·42'0e
''
log
eC 0p
p
G
c =
−=
−=
σσ
∆=
Como se puede observar el índice de compresión de la curva real del terreno es mayor que el índice de compresión de la curva edométrica de laboratorio.
Problem
as de Geotecnia y C
imientos
94
Índi
ce d
e po
ros
(e)
0'6
0'7
σ' ( kN / m )2
0'9
0'8
0'3
0'4
0'5
0'42 · e = 0'3591
10 100 1000 10000010000
e = 0'855
σ' =
56
kN / m
2
σ' =
131
'3 k
N / m
C (real)
C (laboratorio)
C (real) = C (lab.)
F
G
2
0 p
0
0
c
c
s
G2σ' = 108.382'6 kN / m
F
igu
ra 3.3
Capítulo 3 - Consolidación
95
PROBLEMA 3.2 Sobre una muestra de arcilla se ha realizado un ensayo edométrico, obteniéndose en el escalón de carga 300 - 600 kPa las lecturas que se muestran en la tabla adjunta, siendo la altura final de la pastilla 10'6 mm. Aplicando el método de Casagrande y para el escalón de carga anterior, se pide calcular: a) Coeficiente de consolidación (cv). b) Módulo edométrico (Em). c) Permeabilidad de la muestra (k).
Tiempo Lecturas del comparador
(min)
(mm)
0 1 / 6 1 /4 1 / 2 3 / 4 1 2 3 5 7 10 15 20 30 45 60 120 180 300 420 1440
7'040 6'971 6'962 6'950 6'933 6'922 6'884 6'860 6'821 6'792 6'769 6'740 6'726 6'705 6'688 6'680 6'660 6'651 6'637 6'630 6'600
Problemas de Geotecnia y Cimientos
96
10000100 1000100'1 1
L = 7'016
L = 6'701
L = 6'858
d
t (min)
Lect
uras
del
com
para
dor
(mm
)
6'9
6'8
7'1
7'0
6'7
6'5
6'6
t =
0'5
t =
2t
= 3
'05
d
0
50
100
A
B
C
50
2
1
Figura 3.4
SOLUCIÓN a) Coeficiente de consolidación C v Para el cálculo del coeficiente de consolidación por el método de Casagrande se debe representar gráficamente las lecturas del comparador en función del logaritmo del tiempo. Con los datos proporcionados en el enunciado, se ha dibujado de esta forma la curva de consolidación (figura 3.4). Teóricamente, en la curva de consolidación se deben distinguir tres tramos: un tramo inicial parabólico, otro intermedio lineal y uno final lineal.
Capítulo 3 - Consolidación
97
Como el tramo inicial es parabólico, se puede obtener el inicio de la consolidación primaria (U = 0 %), seleccionando dos puntos cuyos tiempos estén en una proporción de 1 a 4 (puntos A y B, cuyos tiempos respectivos son t1 = 0'5 min. y t2 = 2 min.) y tomando por encima del punto A una distancia vertical d igual a la existente con el punto B, se lee la lectura L0 = 7'016 mm correspondiente al inicio de la consolidación primaria. En este método se considera que el final de la consolidación primaria (U = 100 %) se corresponde con la lectura de la intersección entre la prolongación del tramo lineal intermedio y del tramo lineal final (punto C), leyéndose L100 = 6'701 mm. Conocidas las lecturas L0 y L100, la lectura L50 correspondiente al 50% de la consolidación primaria (U = 50 %), se obtiene como:
mm 858'62
701'6016'7
2
LLL 1000
50 =+
=+
=
El coeficiente de consolidación viene dado por la expresión:
50
25050
v t
d·Tc =
donde:
T50: Factor de tiempo para el 50% de la consolidación primaria = 0'196. d50: Longitud libre de drenaje de la muestra en el 50% de la
consolidación primaria. t50: Instante en el que se produce el 50% de la consolidación
primaria. En la curva de consolidación, a la lectura L50 le corresponde el instante t50 = 3'05 min.
La determinación de d50 se realiza a partir de la siguiente expresión:
2)LL(H
2H
d f50f5050
−+==
Problemas de Geotecnia y Cimientos
98
siendo:
H50: Espesor de la muestra en el 50% de la consolidación primaria. Hf: Altura de la muestra al final del escalón de carga. Según el
enunciado vale 10'6 mm. Lf: Lectura del comparador al final del escalón de carga. Según la
tabla del enunciado es 6'600 mm. Así pues:
mm 429'52
)600'6858'6(6'10d50 =−+=
y el coeficiente de consolidación es:
s/m 10·15'3min/mm 89'105'3
429'5·196'0c 282
2
v−===
b) Módulo edométrico E m Para un escalón de carga, el módulo edométrico se define como:
0
m
HH
E∆
σ′∆=
donde:
∆σ': Incremento de tensión efectiva provocado en el escalón de carga. En este caso:
∆σ'= 600 – 300 = 300 kPa
∆H: Variación total de la altura de la pastilla debida a la consolidación
primaria. ∆H = L0 – L100 = 7'016 – 6'701 = 0'315 mm
H0: Altura de la muestra al inicio de la consolidación primaria.
H0 = Hf + (L0 –Lf) = 10'6 + (7'016 – 6'600) = 11'016 mm
Capítulo 3 - Consolidación
99
El modulo edométrico valdrá pues:
kPa 43'10491
016'11315'0
300Em ==
c) Permeabilidad de la muestra k Puesto que se conocen en el escalón de carga el coeficiente de consolidación cv y el módulo edométrico Em, y puesto que:
w
mv
E·kc
γ=
la permeabilidad en el escalón de carga debe ser:
m/s 10·343'1049110·15'3·10
Ec·
k 118
m
vw −−
==γ
=
Por último y como conclusión, es importante señalar que tanto el coeficiente de consolidación, como el módulo edométrico y la permeabilidad dependen del escalón de carga que se esté analizando, o lo que es lo mismo, del nivel de tensiones.
Problemas de Geotecnia y Cimientos
100
PROBLEMA 3.3 Un nivel de arcilla saturada de espesor H ha tardado 5 años en consolidar un 90%, estando limitado inferior y superiormente por niveles permeables ¿Cuánto tiempo habría tardado si el nivel de arcilla estuviera simplemente drenado?
SOLUCIÓN Puesto que el nivel de tensiones es el mismo, el coeficiente de consolidación cv también será el mismo en las dos situaciones y se define como:
td·T
c2
vv =
donde:
d: Longitud libre de drenaje. Tv: Factor de tiempo. t: Tiempo necesario para alcanzar un determinado grado de
consolidación medio U. Ya que el grado de consolidación debe ser el mismo en ambas situaciones (90%), el factor de tiempo también lo será. Con respecto a las longitudes libres de drenaje (figura 3.5), en el caso a es H / 2 mientras que en el caso b es H.
El enunciado señala que el tiempo requerido para el 90% de la consolidación en el caso a ha sido 5 años. En consecuencia, el coeficiente de consolidación verifica:
52H
·T
c
2
v
v
=
y en el caso b:
tH·T
c2
vv =
Capítulo 3 - Consolidación
101
Caso a
H
ESTRATO PERMEABLE
ESTRATO PERMEABLE ESTRATO PERMEABLE
ESTRATO IMPERMEABLE
Caso b
HArcilla Arcilla
Figura 3.5
Igualando las dos expresiones anteriores y despejando, se obtiene que el tiempo requerido es:
t = 20 años
Este resultado demuestra la importancia que tiene la longitud libre de drenaje sobre el tiempo requerido para alcanzar un determinado grado de consolidación. Nótese además que este tiempo es proporcional al cuadrado de la longitud libre de drenaje.
Problemas de Geotecnia y Cimientos
102
PROBLEMA 3.4 En el terreno mostrado en la figura 3.6 se ha extraído una muestra (A) a una profundidad de 5 m desde la superficie del terreno, proporcionando en laboratorio la curva edométrica que se indica en la figura 3.7. Se conocen además las siguientes características geotécnicas:
Terreno
γd (kN/m3)
γsat (kN/m3)
Gs
e0
Arenas y gravas
19
22 Arcilla 2'70 0'700
5 m
1 m Gravas
Gravas
Arcilla
N.F. Arenas y1 m
A
3 m
Figura 3.6
Se pide: a) Suponiendo que el nivel freático nunca ha variado, calcular la potencia del
nivel de gravas y arenas máximo que ha existido. b) Asiento edométrico que producirá la colocación de un relleno de 3 m de altura
y constituido por un material cuyo peso específico seco es γd = 23 kN / m3. Nota: Se supondrá que la deformabilidad de las arenas y gravas es despreciable y condiciones de carga edométricas.
Capítulo 3 - Consolidación
103
Ín
dice
de
huec
os (
e)
0'00
1
0'20
σ' ( kN / m )
10
2
100
0'60
0'40
0'80
Punto de máximacurvatura
1000
Figura 3.7
SOLUCIÓN a) Potencia máxima del nivel de gravas y arenas que ha existido En la curva edométrica de laboratorio, proporcionada en el enunciado, se determina en primer lugar la presión de preconsolidación de la arcilla. Utilizando el método grafico de Casagrande, se obtiene que dicha presión es (figura 3.8): σ'p = 100 kN / m2.
Problemas de Geotecnia y Cimientos
104
σ' ( kN / m )
1
0'00
Índi
ce d
e hu
ecos
(e)
0'20
10 100 1000
2
0'40
0'60
0'80
Punto de máximacurvatura
H
B
TR
Figura 3.8 La presión de preconsolidación es la máxima presión efectiva que ha soportado la arcilla a lo largo de su historia. Se trata pues de obtener una altura H del nivel de gravas y arenas que existía por encima de la superficie del terreno actual (figura 3.9), para que la presión efectiva resultante en el punto (A) sea igual a la presión de preconsolidación. En principio, se hace necesario calcular el peso específico saturado de la arcilla. Con los datos del enunciado se obtiene que:
( ) ( ) 3swarcillasat kN/m 20
7'017'27'0·10
e1
Ge·=
++=
++γ
=γ
Capítulo 3 - Consolidación
105
1 m
1 m
5 m
3 m
A
Gravas
Arenas yN.F.
Arcilla
Gravas
H m
D m
Figura 3.9 Para una altura H de arenas y de gravas por encima de la superficie actual del terreno, las tensiones total, intersticial y efectiva en el punto (A) son:
2
arcillasat
gravas y arenassat
gravas y arenasdA
kN/m 101H·1920·322·119·)1H(
·3·1·)1H(
+=+++=
=γ+γ+γ+=σ
2A kN/m 4010·4u ==
2A kN/m 61H·1940101H·19 +=−+=σ′
Para que esta presión efectiva sea igual a la presión de preconsolidación, se debe cumplir:
2p
2A kN/m 100kN/m 61H·19 =σ′=+=σ′
lo que implica que H sea igual a 2'05 m. Por consiguiente, la potencia máxima que tuvo el nivel de gravas y arenas fue:
D = 2 + 2'05 = 4'05 m
Problemas de Geotecnia y Cimientos
106
1 m
1 m
5 m
3 m
A
Gravas
Arenas yN.F.
Arcilla
Gravas
5 m
3 m
3 m
1 m
1 m
A Arcilla
Gravas
Arenas yN.F.
Gravas
ESTADO ( 0 ) ESTADO ( 1 )
Relleno
Figura 3.10
b) Asiento edométrico originado por el relleno Si llamamos ESTADO (0) a la situación actual, antes de colocar el relleno, (figura 3.10), las tensiones en el punto A son:
2
arcillasat
gravas y arenassat
gravas y arenasd)0(A
kN/m 10120·322·119·1
·3·1·1
=++=
=γ+γ+γ=σ
2)0(A kN/m 4010·4u ==
2)0(A kN/m 6140101 =−=σ′
Como la tensión efectiva actual es inferior a la presión de preconsolidación (σ'p = 100 kN/m2), se deduce que la arcilla está sobreconsolidada. La colocación del relleno supone un nuevo estado de tensiones, ESTADO (1), en el que las tensiones en el punto A son:
2
arcillasat
gravas y arenassat
gravas y arenasd
rellenod)I(A
kN/m 17020·322·119·123·3
·3·1·1·3
=+++=
=γ+γ+γ+γ=σ
2)I(A kN/m 4010·4u ==
2)I(A kN/m13040170 =−=σ′
Capítulo 3 - Consolidación
107
0'00
1 10
2
100
σ' ( kN / m )
1000
Índi
ce d
e hu
ecos
(e)
0'20
0'60
0'40
0'80
O
S
CC (real)
0'42 · e = 0'294O
e = 0'687p
0e = 0'700
σ'
= 2
54'5
0'42
· e
0
pσ'
= 1
00
0σ'
= 6
1
P
Figura 3.11 Como se observa, el paso del estado (0) al estado (1) supone una variación de tensiones efectivas y, consecuentemente, se producirá un asiento edométrico. Dado que la tensión efectiva final, estado (1), es mayor que la tensión de preconsolidación, el asiento edométrico se obtiene a partir de la siguiente expresión:
σ′
σ′+
σ′σ′
+=∆
p
)I(Ac
)0(A
ps
0
0 log·Clog·C·e1
HH
Problemas de Geotecnia y Cimientos
108
donde:
H0: Espesor inicial del nivel compresible de arcilla. e0: Índice de huecos inicial de la arcilla. Cc: Índice de compresión. Es la pendiente de la rama de compresión
noval. Cs: Índice de hinchamiento. Es la pendiente de la rama de
hinchamiento. Para el cálculo del asiento se hace necesario determinar el índice de compresión y el índice de hinchamiento reales del terreno, utilizando el mismo procedimiento que en el problema 3.1. En la figura 3.11 se muestra la curva edométrica real del terreno obtenida. Tomando dos puntos pertenecientes a la rama de compresión noval (P y S), resulta el siguiente valor del índice de compresión:
969'0
1005'254
log
294'0687'0
log
eC
p
e42'0c
0
=
−=
σ′
σ′∆=
Tomando ahora dos puntos situados en la rama de hinchamiento (O y P), se obtiene el siguiente valor del índice de hinchamiento:
060'0
61100
log
687'07'0
log
eC
)0(A
p
s =
−=
σ′σ′
∆=
Finalmente el asiento edométrico es:
m 36'0100130
log·969'061
100log·060'0
7'015
H =
+
+=∆
Capítulo 3 - Consolidación
109
PROBLEMA 3.5 Un terreno de marisma está compuesto por un nivel de 8 m de arcillas blandas que yacen sobre un nivel potente de arenas. El nivel freático se encuentra en la superficie del terreno, situada a la cota + 1'50 m (figura 3.12). Se pretende realizar un relleno de manera que la cota final de explanación sea la +6'50 m, permitiéndose un asiento máximo remanente de 5 cm cuando se coloquen los pavimentos. Los datos existentes son:
Terreno
mv (m2/kN)
cv (m2/año)
γ (kN/m3)
Arcillas Relleno
5 · 10-4
10
21
8 m
Arenas
Arcillas
N.F.Superficie original del terreno ( + 1'5 m )
Figura 3.12
Se pide: a) Espesor que debe darse al relleno. b) Suponiendo que la construcción del relleno es instantánea, tiempo que debe
transcurrir para proceder a la colocación de los pavimentos.
Nota: Se supondrán condiciones edométricas de carga y deformabilidad
despreciable de las arenas.
Problemas de Geotecnia y Cimientos
110
8 - s mArcillas
Arenas
N.F. ( + 1'5 m )
s
5 m Relleno
Cota terreno inicial
Cota terreno final
Coronación del relleno ( + 6'5 m )
Figura 3.13
SOLUCIÓN a) Espesor del relleno Cuando se construya el relleno, se supone instantáneamente, se producirá un asiento s en el nivel de arcillas (figura 3.13). Si se desea que su coronación quede a la cota +6'5 tras el asiento, su espesor debe ser igual a 5 + s. Como se suponen condiciones de carga edométricas, el incremento de tensión efectiva que se originará en todo el paquete de arcilla será uniforme, siendo su valor:
s·2110521·s21·5·)s5(' relleno +=+=γ+=σ∆ El asiento que se producirá debido a la variación de las tensiones efectivas es:
H·'·ms σ∆= ν Sustituyendo valores, resulta:
8·)s21105(·105s 4 +⋅= − ecuación que resuelta proporciona un valor del asiento:
m46'0s ≅
Capítulo 3 - Consolidación
111
Por lo tanto, el espesor del relleno a colocar es:
m46'5s5Hrelleno =+=
b) Tiempo a transcurrir para la colocación de los pavimentos Como el asiento máximo remanente debe ser de 5 cm cuando se coloquen los pavimentos, dicha colocación deberá producirse cuando se haya producido un asiento:
remanentet sss −= ∞
m41'005'046'0s t =−= Para este asiento, el grado de consolidación medio es:
89'046'041'0
ss
U t ===∞
Siendo este grado de consolidación superior al 60%, el factor de tiempo puede obtenerse de la expresión:
0851'0)U1(log·9332'0T 10v −−−= resultando ser:
Tv = 0'809. Como el coeficiente de consolidación viene dado por:
td·T
c2
νν =
y si se admite que el relleno es drenante, sustituyendo valores y despejando, resulta:
años17'110
259'7
·809'0t
2
=
=
Problemas de Geotecnia y Cimientos
112
PROBLEMA 3.6 Sobre el terreno mostrado en la figura 3.12, se va a colocar un relleno constituido por un material cuyo peso específico aparente es γaparente = 22 kN/m3. Por condicionantes constructivos se requiere que la cota final del relleno sea la +9'5. Las características de los estratos arcillosos son las siguientes:
Terreno
k (m/año)
cv (m2/año)
Arcilla 1 Arcilla 2
8 · 10-3 7 · 10-3
2'5 4
5 m
4 m
3 m
Estratoimpermeable
Arcilla 1
Arcilla 2
Arena
1 m
1 m
N.F.
Arena
( + 2'0 )
Figura 3.12
Suponiendo los estratos de arena indeformables y condiciones edométricas de carga, se pide:
a) Altura de relleno a colocar. b) Dibujar la distribución de presiones intersticiales en los paquetes de arcilla,
suponiendo que la colocación del relleno es instantánea. c) Tiempo necesario para que se produzca el 50 % del asiento final.
Capítulo 3 - Consolidación
113
1 m
5 - s m
4 m
s2
2
4 - s m1
1s + s2
s + s21
7'5 m
1 2
H relleno =7'5 + s + s
InicialFinal
Estrato impermeable
Cota final de coronación del relleno ( + 9'5 m )
Superficie original del terreno ( + 2'0 m )
Superficie del terreno asentado
Figura 3.13
SOLUCIÓN
a) Altura de relleno a colocar Cuando se ejecute un relleno de altura Hrelleno, se supone instantáneamente, se producirá un asiento en cada uno de los niveles de arcilla. Llamando a dichos asientos s1 y s2 (figura 3.13), el asiento que sufrirá tanto la superficie del terreno original como la coronación del relleno será:
21T sss +=
Problemas de Geotecnia y Cimientos
114
Por consiguiente, si la cota de coronación del relleno debe ser la +9'5, el espesor del relleno a ejecutar deberá ser:
m 5'7sH Trelleno += Suponiendo condiciones edométricas, el incremento de tensión efectiva que se producirá por la construcción del relleno será uniforme en todos los paquetes e igual a:
( )Trelleno s5'7· +γ=σ′∆
Para este incremento de tensión, el asiento en el estrato de arcillas superior será:
m )s5'7(·028'04·10·2'3·)s5'7(·22H·m·s
kN/m 10·2'310·5'2
10·8·c
km
T4
T11v1
243
w1v
11v
+=+=σ′∆=
==γ
=
−
−−
y para el estrato inferior:
m )s5'7(·019'05·10·75'1·)s5'7(·22H·m·s
kN/m 10·75'110·4
10·7·c
km
T4
T22v2
243
w2v
22v
+=+=σ′∆=
==γ
=
−
−−
por lo tanto:
047'0·)s5'7(sss T21T +=+= ecuación que resuelta proporciona un valor del asiento total:
m 0'37sT ≅
Capítulo 3 - Consolidación
115
Por consiguiente, el espesor del relleno será:
m 87'737'05'7Hrelleno =+=
b) Distribución de presiones intersticiales
Si se admite que la colocación del relleno anterior es instantánea, y bajo condiciones edométricas, el incremento de presión intersticial en los paquetes será:
2rellenorelleno kN/m 14'17322·87'7·Hu ==γ=σ∆=∆
La distribución de presiones es la representada en la figura 3.14. En los paquetes arenosos, cuya permeabilidad es alta, los incrementos de presión intersticial se disiparán rápidamente. En los paquetes arcillosos, la disipación será lentamente, a lo largo del proceso de consolidación. Una vez finalizado el proceso de consolidación, las presiones intersticiales volverán a ser las correspondientes al estado inicial. c) Tiempo requerido para el 50 % del asiento total El 50% del asiento total se producirá para un tiempo t, y se verificará:
)t(21(t)t ssm 185'037'0·5'0s +===
donde:
185'0U·sU·ss )t(22)t(11t =+=
Problemas de Geotecnia y Cimientos
116
z
u
u = γ · z ∆u = H · γ
1 m
5 m
Estratoimpermeable
Arena
Arcilla 2
3 m
4 m
1 m
Arena
Arcilla 1
N.F.
w relleno relleno
( t = 0 )
Cota de terreno ( + 2'0 m )
Figura 3.14
siendo s1 (t) y s2 (t) los asientos en ese instante del nivel superior e inferior, respectivamente, y U1 (t) y U2 (t) los grados medios de consolidación alcanzados respectivos. Si los asientos finales de los niveles arcillosos son:
m 22'087'7·028'0)s5'7(·028'0s T1 ==+=
m 15'087'7·019'0)s5'7(·019'0s T2 ==+= el asiento en el instante t será:
m 185,0U·15'0U·22'0s )t(2)t(1t =+= (1)
Capítulo 3 - Consolidación
117
Sabiendo que los coeficientes de consolidación se expresan como:
año/m 4td·T
c
año/m 5,2td·T
c
2222v
2v
2211v
1v
==
==
y puesto que el tiempo t en ambos casos es el mismo, se puede establecer una relación entre el factor de tiempo Tv1 y Tv2 igualando las expresiones anteriores:
2v
222v
1v
211v
cd·T
cd·T
=
Las longitudes libres de drenaje de cada estrato dependen de las condiciones de drenaje, siendo para el caso de la arcilla superior drenaje doble y simple para la inferior. Por lo tanto:
m 5Hd
m 224
H·21
d
22
11
==
===
y por consiguiente:
45·T
5,22·T 2
2v2
v1 =
1v2v T·256,0T = (2) La determinación del instante t requiere seguir el siguiente proceso iterativo: o Tomar un valor arbitrario de t y determinar el factor de tiempo Tv1
correspondiente. o Con la relación (2) obtener Tv2. o Calcular para los factores de tiempo anteriores, los grados de consolidación
U1 (t) y U2 (t) correspondientes. Para ello, se utiliza la siguiente formulación:
Problemas de Geotecnia y Cimientos
118
%60USi ≤
vT·4
Uπ
=
%60USi >
9332'0
0851'0Tv
101U+−
−=
o Introducir los valores anteriores de los grados de consolidación en (1) y
comprobar que se cumple la igualdad. Si no se cumple, se repite el proceso. Comenzando con un tiempo t = 1 año, se tiene:
185'0249'0451'0·15'0827'0·22'0s
451'0U 16'0256'0·625'0T
827'0U 625'04
1·5'2T
)1t(
)t(22v
)t(11v
>≅+=
=→==
=→==
=
No cumple. Se disminuye el tiempo a t = 0,5 años:
185'0187'0319'0·15'0631'0·22'0s
319'0U 08'0256'0·3125'0T
631'0U 3125'04
5'0·5'2T
)5'0t(
)t(22v
)t(11v
≅=+=
=→==
=→==
=
por lo tanto el tiempo para el que se produce el 50% del asiento total es:
t = 0'5 años