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20/05/2019
Capítulo 9Choppers
Conversor CC-CC
Choppers
Introdução
Chopper (conversor CC-CC) Carga
Alimentação:
Tensão CC fixaCarga:
Tensão CC
variável
• Equivalente CC de um transformador CA• A tensão de saída do conversor pode ser maior ou menor que a tensão de entrada• Normalmente utilizados em alimentação de dispositivos eletromecânicos (motor CC,
por exemplo)• Muito usado em reguladores de tensão CC (fontes chaveadas)
20/05/2019
Choppers
Princípio da operação abaixadora (STEP-DOWN)
Fig. 9.1
Chave:BJT, MOSFET, GTO, SCR, etc.
Assumiremos chave ideal
T = t1 + t2 e k = t1/T → k é denominado ciclo de trabalho e f = 1/T a frequência
de operação do chopper.
sss
t
oaa kVVftVT
tdttv
TVV ==== ∫ 1
1
0)(
1 :)( média Tensão
1
Choppers
Princípio da operação abaixadora (STEP-DOWN)
s
kT
ooo VkdttvT
VVrmsrms
=
= ∫
2/1
0
2)(
1 :)( eficaz Tensão
Supondo chopper sem perdas:
∫ ∫ ====kT kT
sooooi
R
Vkdt
R
v
Tdttitv
TPP
0 0
221
)()(1
Resistência efetiva de entrada, vista pela fonte:
k
R
RkV
V
I
VR
s
s
a
si ===
/
Corrente média: Ia=Va/R=kVs/R
Operação em frequência constante: f (ou T) constante e t1 évariado, assim k pode variar de 0 a 1
↓
MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO: PWM(pulse width modulation)
20/05/2019
Choppers
Princípio da operação abaixadora (STEP-DOWN)
Geração de um sinal PWM
Onda dente de serra com frequência fixaTensão variável
+
-Comparador
vg
vcr
vr
0 ≤ Vcr ≤ Vr
k = Vcr/Vr
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Fig. 9.2
Chave fechada
Chave aberta
Dois modos de operação
20/05/2019
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Fig. 9.3
L/R >> T
k pequeno e T relativamente
grande
Na realidade as variações de
corrente não são dadas por
segmentos de retas
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
MODO 1:
111
1 0 seja e I)(iEdt
diLRiVS =++=
)(0p/ 1 111 kTtteR
EVeI(t)i R
L
t
SRL
t
=≤≤
−
−+=
−−
211 I)(ti =
Se L/R for grande (comparado a kT) → A curva será quase uma reta
20/05/2019
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
MODO 2:
( )TktteR
EeI(t)i R
L
t
RL
t
)1(0p/ 1 222 −=≤≤
−−=
−−
322 I)(ti =
I1 > 0 → Fluxo contínuo de corrente
222
2 0 seja e 0 I)(iEdt
diLRi =++=
Redefinindo a origem
13 permanente regime Em II =
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Ripple (ondulação):
1221 que se- teme e se-determinam ãosubstituiçPor -II∆III =
−
−+=
−−
RL
kT
SRL
kT
eR
EVeII 112
( )
−
−+−=∆
−−
−−−
RL
T
RL
Tk
RL
T
RL
kT
S eeeeR
VI 1/1
1
( ) ( )
−−==
−−
−−
RL
Tk
RL
Tk
eR
EeIII
11
213 1
( )5,0 0
Id : de função em ondulação Máxima =⇒=∆
kdk
k
20/05/2019
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Ripple (ondulação):
( )
−
−+−=∆
−−
−−−
RL
T
RL
Tk
RL
T
RL
kT
S eeeeR
VI 1/1
1
( )5,0 0
Id : de função em ondulação Máxima =⇒=∆
kdk
k
RLeeee
R
V∆I
TTTT
S =
−
−+−=
−−−−τττττ onde 1/1 222
max
Quanto menor o T em relação a τ (fixo) menor o ∆Imax
Choppers
Chopper abaixador com carga RL
Se k é pequeno ( t2 >> t1 ) e T é grande
→ Fluxo descontínuo de corrente
1 modo no 1 0 11
−
−=⇒=
−
RL
t
S eR
EV(t)iI
No modo 2 i2(t) permanece com a mesma equação, mas i2(t) assume valor nulo para t < t2
20/05/2019
Choppers
Princípio da operação elevadora (STEP-UP)
Fig. 9.4
1S
L
Vdiv L I t
dt L= ∆ =Ch. Fechada:
1
2 2
1
1
1
o S S
S
tIv V L V
t t
Vk
∆= + = +
=−
Ch. aberta
Ch. fechada Ch. aberta
Tt
k
Ttt
1
21
=
=+
Capacitor em paralelo com a carga: vO → Va
Que é uma média (cte)
Maior k → maior sensibilidade de vO/VS
+ vL -
Choppers
Princípio da operação elevadora (STEP-UP)
11 1
1
( )
0 0
SS
S
VdiV L i t t I
dt L
diFor V
dt
= = +
> >
22 2
2
( )
0
SS
S
V EdiV L E i t t I
dt L
diFor V E
dt
−= + = +
< <
Transferência
controlada de energia
0S
V E< <
Fonte CC
Fig. 9.5
Modo 1:
Modo 2:
Transferência de energia de uma fonte para outra (ex. bateria)
20/05/2019
Choppers
Parâmetro de desempenho
kmin ≤ k ≤ kmax onde kmin > 0 e kmax < 1
→ Devido aos tempos de chaveamento
Com o aumento de f:
→ menor “ripple” de corrente, mas maior dissipação de potência na chave.
Choppers
Classificação dos choppers
Classe A Classe B
Classe C
Classe EClasse D
Fig. 9.6
retificador inversor
Ex: chopper
abaixador
20/05/2019
Choppers
Classificação dos choppers – Ex. chopper classe B
Fig. 9.7
Parte da carga (ex. fcemde uma máquina CC)
--
iL
( )/ /
2
2 2 1
(1 )
1 2
( ) 1
(1 ) ( (1 ) )
1
1 1
LS L
tR L tR LS
L
L
k z kz z
S S
z z
diV Ri L E
dt
V Ei t I e e
R
At t t k T i t t k T I
V Ve E e e EI I
R e R R e R
− −
− − − −
− −
= + +
−= + −
= = − = = − =
− −= − = −
− −
Choppers
Classificação dos choppers – Ex. chopper classe B
Chave desligada
Em
Para corrente que não se anula
-
-
-
Em
Chave ligada
( )/ /
1
1 1 2
0
( ) 1
( )
LL
tR L tR L
L
L
diL Ri E
dt
Ei t I e e
R
At t t kT i t t kT I
− −
= + +
= − −
= = = = =
-
-Em
Chave ligada
20/05/2019
Choppers
Classificação dos choppers –Classe C
Fig. 9.8
• S1 e D4 operam como classe A• S4 e D1 operam como classe B
Choppers
Classificação dos choppers –Classe D
Fig. 9.9
Com Ch1 e Ch4 fechadas iL é positivaCom Ch1 e Ch4 abertas iL continua positiva (carga indutiva), pois D2 e D3 conduzem, mas a tensão sobre a carga se torna negativa
20/05/2019
Choppers
Classificação dos choppers –Classe E
Fig. 9.10
Dois choppers
classe C ou dois choppers
classe D
Choppers
Reguladores chaveados
Topologias básicas:
• Regulador Buck (abaixador)
• Regulador Boost (elevador)
• Regulador Buck-Boost
• Regulador Cúk
Fig. 9.11
PWMSaída
contém harmônicas que podem ser filtradas
Chaves:• BJT• MOSFET• IGBT
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Fig. 9.12
Tensão média de saída (Va) é menor que a de entrada VsÉ um chopper abaixadorL e C formam um filtroModo 1: Q1 ligado por t1 segundosModo 2: Q1 desligado por t2 segundos
BJT +vD-
Variáveis:• minúsculas → instantâneas• maiúsculas → médias
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
+vD-
Modo 1:
Modo 2:
dtdiLeL =
12121 seg. por a de corrente IIItII −=∆⇒
aS
aSVV
LIt
t
ILVV
−
∆=⇒
∆=−
. 1
1
a
aV
LIt
t
IL
t
IILV
. 2
22
21 ∆=⇒
∆−=
−=−
Ripple de corrente ∆I:
( )L
tV
L
tVVI aaS 21 =
−=∆
Tkt
kTt
)1(2
1
−=
=
T
tVV Sa
1 =⇒ Sa kVV =⇒
Abaixador de tensão
Ver fig. 9.12
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Fig. 9.12
p/ t1 segundos
p/ t2 segundos
+vD-
+vD-
+ eL -
+ eL -
+Va-
+Va-
parábolas
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
+vD-
Supondo 100% de rendimento (sem perdas):
aSaSaaSS kIIIkVIVIV =⇒==
Ver fig. 9.12
( )aSa
S
aaS VVV
VLI
V
LI
VV
LItt
fT
−
∆=
∆+
−
∆=+==
....121
Período de chaveamento:
( )S
aSa
fLV
VVVI
−=∆
( )fL
kkVI S −
=∆⇒1
↓⇒↑↓⇒↑ ∆IL∆If e
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Variáveis corrente e tensão no capacitor:
No indutor iL = iC + iO → Se ∆IO for desprezível → ∆IC= ∆IL
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )2
122
1
2
2
212121
21
21
IITk
IIkT
II
TI
kII
T
kTII
I
L
S
+=
−
++
+=
+=
+
=
k
I-I-IIIIII S
LaLCaCL ==⇒+=
0
022
2121
=
=⇒=+
−+
=
C
aLC
I
IIIIII
I
parábolas
2
:Observe
21 IIII
II
La
La
+==⇒
=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck
Variáveis corrente e tensão no capacitor:
Entre t = 0 e t = t1/2
( )
( ) VaIt
CtII
C
Vadttt
III
Ctv
L
t
LC
+∆
+−=
=+
∆
+−= ∫
8
1
2
1
1)2/(
111
2
0 1
11
1
Entre t = 0 e t = t2/2 (redefinindo origem de tempo)
( )
( ) VaIt
CtII
C
Vadttt
III
Ctv
L
t
LC
+∆
−−=
=+
∆
−−= ∫
8
1
2
1
1)2/(
222
2
0 2
22
2
fC
I
C
TI
C
TI
C
TItv
tvv CCC
88
.
8
.
4
.)
2()
2( 12
∆=
∆=
∆−
∆=−=∆
LCf
kkVv S
C 28
)1( −=∆⇒
↓∆↑⇒
↓∆↑⇒
↓∆↑⇒
C
C
C
vC
vL
vf
parábolas
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
MOSFET
Tensão média de saída (Va) é maior que a de entrada VsÉ um chopper elevador de tensãoL e C formam um filtroModo 1: M1 ligado por t1 segundosModo 2: M1 desligado por t2 segundos
Fig. 9.13
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
-
rampa
parábola
vD
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
Modo 1: dtdiLeL =
12121 seg. por a de corrente IIItII −=∆⇒
S
SV
LIt
t
ILV
. 1
1
∆=⇒
∆=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
Modo 2:
Sa
aSVV
LIt
t
IL
t
IILVV
−
∆=⇒
∆−=
−=−
. 2
22
21
Ripple de corrente ∆I:
( )L
tVV
L
tVI SaS 21 −
==∆Tkt
kTt
)1(2
1
−=
=
kVV Sa −
=⇒1
1
Elevador de tensão
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
Supondo 100% de rendimento (sem perdas):
( ) ( )Sa
aSaaSS IkI
kIV
IVIV −=⇒−== 1 1
( )SaS
a
SaS VVV
VLI
VV
LI
V
LItt
fT
−
∆=
−
∆+
∆=+==
....121
Período de chaveamento:
( )a
SaS
fLV
VVVI
−=∆
fL
kVI S=∆⇒ ↓⇒↑↓⇒↑ ∆IL∆If e
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
rampa parábola
No capacitor, por t1 segundos:
C
tIvdtI
Cvtvv a
C
t
aCCC1
0
1 1
)0()(1
=∆⇒−=−=∆− ∫
mas
fV
VV
V
TVVttTVVtVVtV
a
Sa
a
SaSaSaS
−=
−=⇒−−=−=
)( ))(()( 1121
logo
( )fC
VV
I
fCV
VVIv
a
Sa
a
SaaC
−
=−
=∆1
fC
kIv a
C =∆⇒
↓⇒↑↓⇒↑ CC ∆vC∆vf e
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Boost
Fig. 9.13
( )1 1
S a Sa S
a a S aC
a
V I V kV I I
k k fL
I V V I kV
V fC fC
= = ∆ =− −
−∆ = =
vD
Tensão de saída maior que a de entrada
-
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Fig. 9.14
• O módulo da tensão média de saída, |Va|, é maior ou menor que o módulo da tensão média de entrada, |Vs|
• É um chopper elevador ou abaixador de tensão• Polaridade de Va oposta à de VS• Modo 1: Q1 ligado por t1 segundos• Modo 2: Q1 desligado por t2 segundos
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Fig. 9.14
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
Fig. 9.14Obs. is(t) é descontínua
p/ k = 0,5
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Modo 1: dtdiLeL =
12121 seg. por a de corrente IIItII −=∆⇒
S
SV
LIt
t
ILV
. 1
1
∆=⇒
∆=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Modo 2:
a
aV
LIt
t
IL
t
IILV
. 2
22
21 ∆−=⇒
∆−=
−=
Ripple de corrente ∆I:
L
tV
L
tVI aS 21 −
==∆Tkt
kTt
)1(2
1
−=
=Sa V
k
kV
−−=⇒
1
Elevador ou abaixador de tensão
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
Supondo 100% de rendimento (sem perdas):
( )aS
Sa
aS VV
VVLI
V
LI
V
LItt
fT
−∆=
∆−
∆=+==
....121
Período de chaveamento:
( )
−+
=−
=∆
k
kfL
V
VVfL
VVI S
Sa
Sa
11
fL
kVI S=∆⇒ ↓⇒↑↓⇒↑ ∆IL∆If e
( )( )
SaaS
aaSS Ik
kI
kkIV
IVIV−
=⇒−=−=1
1
Obs. iS(t) é descontínua.
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
IGBT
De 0 a t1 segundos (Q1 conduz) → iC = -Ia
∫ =⇒=−=∆1
1
0
1 11
t
aC
t
oaCCC
tI∆VtI
Cdti
CV
)( )( 111121
Sa
a
Sa
aaaSaaS
VVf
V
VV
TVttVTVtVtTVtVtV
−=
−=⇒+−=⇒−−=−=mas,
fC
kIV
VVfC
VIV a
C
sa
aaC =∆⇒
−=∆
)(↓⇒↑↓⇒↑ CC ∆VC∆Vf e
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Buck-Boost
Fig. 9.14
1 1
( )
S a S
a S
a a a
C
a S
kV kI V kV I I
k k fL
I V I kV
V V fC fC
= = ∆ =− −
∆ = =−
-
Obs. is(t) é descontínua
p/ k = 0,5
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Fig. 9.15IGBT
• A corrente iS(t) será não descontínua (contrário ao observado no buck-boost).• O módulo da tensão média de saída, |Va|, é maior ou menor que o módulo da
tensão média de entrada, |Vs|• É um chopper elevador ou abaixador de tensão• Polaridade de Va oposta à de VS• Modo 1: Q1 ligado por t1 segundos• Modo 2: Q1 desligado por t2 segundos
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Modo 1:Q1 → saturado de t = 0 até t = t1 seg.C1 → polariza inversamente Dm e se
descarrega em C2, L2 e carga
Modo 2:Q1 → cortado de t = t1 até t = t1 + t2 seg.C1 → é carregado (Dm conduz)
IGBT
Inicialmente: Q1 desligado, C1 se carrega.
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Não são segmentos
de retas
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
Análise:
S
LLS
V
ILt
t
IL
t
IILV 11
1
1
11
1
11121
∆=⇒
∆=
−=
Q1 desligado por t2 seg.
Devido a C1, carregado por t2 seg.
1
112
2
111
CS
CSVV
ILt
t
ILVV
−
∆−=⇒
∆−=−
VC1 → tensão média em C1
Assim,
−=
=−−==∆
Tkt
kTt
L
tVV
L
tVI CSS
)1(
)(
2
1
1
21
1
11
) (com 1
11 SCS
C VVk
VV >
−=
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
Durante t1 seg:
1
22
1
2122211)(
t
IL
t
IILVVVV LL
aCCa
∆=
−=+=−−
Q1 desligado por t2 seg.
aC VV
ILt
+
∆=⇒
1
221
Durante t2 seg:
2
22
t
ILVa
∆−=
aV
ILt 22
2 ∆
−=⇒
Determinar Va em função de VC1
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg.
=
=−=
+=∆
k)T-(1t
kTt
)(
2
1
2
2
2
112
L
tV
L
tVVI aaC
Q1 desligado por t2 seg.
kV a
C1
V −=⇒
Comok
VV S
C −=
11
k
kVV Sa −
−=⇒1
Sem perdas de energia:aSaaSS I
k
kVIVIV
−=−=
1 k
kISa
−=⇒
1I
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg. Q1 desligado por t2 seg.
Período de chaveamento:
( )1
111
1
111121
....1
CSS
C
CSS VVV
LIV
VV
LI
V
LItt
fT
−
∆−=
−
∆−
∆=+==
1
1 fL
kVI S=∆⇒
( )11
11
.LfV
VVVI
C
CSS −−=∆⇒
ou
( )aCa
C
aaC VVV
LIV
V
LI
VV
LItt
fT
+
∆−=
∆−
+
∆=+==
1
22122
1
2221
....1 ( )221
12
)1(
. fL
kV
LfV
VVVI a
C
aCa −−=
+−=∆⇒
2
2 fL
kVI S=∆⇒
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg. Q1 desligado por t2 seg.
Durante t2 s → IC1 = IS
∫ ==∆2
0 1
2
1
1
1t
SSC
C
tIdtI
CV Como
2
2
1 t
tTV
k
kVV SSa
−−=
−−=
1
1)( fCVV
VIV
aS
SSC −
=∆
fVV
Vt
aS
S
)(2
−=⇒
( )1
1
1
fC
kIV S
C
−=∆⇒
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
Q1 ligado por t1 seg. Q1 desligado por t2 seg.
Se ∆iO ≈ 0 → ∆iL2 = ∆iC2
• Integra-se iC2 de 0 a t1/2 → vC2A
• Integra-se iC2 de t1 a t1 +t2/2 → vC2B
2
2222
8 fC
IvvV ACBCC
∆=−=∆
mas2
2fL
kVI S=∆
22
228 CLf
kVV S
C =∆⇒
20/05/2019
Choppers
Reguladores chaveados – Regulador Cúk
( )
1 2
1 2
1
1 1
2 2 2
2 2 2 2
1 1
1
( )
(1 )
8 8
S aa S
S S
SS SC
S a
a S
C
kV kIV I
k k
V k V kI I
fL fL
I kI VV
V V fC fC
V k kVV
C L f C L f
= =− −
∆ = ∆ =
−∆ = =
−
−∆ = =
-
Não são segmentos
de retas