Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaDepartamento Acadêmico de Eletrônica

Conversores Estáticos

C CCC CC CC NãCC Nã I l dI l dConversores CCConversores CC--CC NãoCC Não--IsoladosIsoladosModelagem do ConversorModelagem do Conversor

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Florianópolis, maio de 2008.Florianópolis, maio de 2008.

Bibliografia para esta aulaBibliografia para esta aula

CapítuloCapítulo 99:: ChoppersChoppers DCDC1 Modelagem do conversor Buck para controle em malha1. Modelagem do conversor Buck para controle em malha

fechada.

www cefetsc edu br/~petrywww cefetsc edu br/~petrywww.cefetsc.edu.br/ petrywww.cefetsc.edu.br/ petry

Nesta aulaNesta aula

ConversoresConversores CCCC--CCCC –– ModelagemModelagem dede pequenospequenos sinaissinais dodoconversorconversor BuckBuck::1. Introdução;2. Modelagem do conversor Buck;3. Modelagem do filtro de saída;4 Modelo do conversor completo;4. Modelo do conversor completo;5. Verificação das funções de transferência.

Operação em malha aberta x malha fechadaOperação em malha aberta x malha fechada

OperaçãoOperação emem malhamalha abertaaberta::- Circuitos simples;Circuitos simples;- Geralmente sem problemas de estabilidade;- Erros estáticos (de regime) grandes;- Respostas transitórias com sobresinal;p ;- Projeto simples;- Conformação de sinais complicada.

OperaçãoOperação emem malhamalha fechadafechada::- Circuitos mais complexos;

Podem apresentar problemas de estabilidade;- Podem apresentar problemas de estabilidade;- Erros estáticos praticamente nulos;- Melhora da resposta transitória;- Projeto complexo;Projeto complexo;- Possibilidade de conformar sinais.

Diagrama de blocos do conversorDiagrama de blocos do conversor

Diagrama de blocos do conversorDiagrama de blocos do conversor

( )F siv

+

( )

+ov

( )G s( )Fm s( )C s−+

_o refv erro cv d

( )H s

*ov

( ) ( )( ) 0

o

i

v sF s

v s d=

=( ) ( )

( ) 0o

i

v sG s

d s v=

=( ) 0iv s d = ( ) 0id s v =

Técnicas de controle de conversoresTécnicas de controle de conversores

PrincipaisPrincipais técnicastécnicas dede controlecontrole dede conversoresconversores estáticosestáticos::- Técnicas lineares x não-lineares;Técnicas lineares x não lineares;- Controle clássico x controle moderno;- Controle no domínio do tempo x domínio da freqüência;- Controle por histerese;p ;- Controle fuzzy;- Controle adaptativo;- Controle por variáveis de estado;- Controle por modos deslizantes;- Entre outros.

Controle por valores médios instantâneosControle por valores médios instantâneos

Linearização nas proximidades do ponto de operaçãoLinearização nas proximidades do ponto de operação

Considerações para valores médios instantâneosConsiderações para valores médios instantâneos

ControleControle nono domíniodomínio dada freqüênciafreqüência::- Os componentes do conversor são consideradosOs componentes do conversor são consideradosinvariantes no tempo;

- Resistores, indutores e capacitores, bem como os interruptores passivos e ativos, são considerados ideais;p p , ;

- As ondulações de corrente e de tensão são ignoradas na modelagem, isto é, o conversor é considerado linear e não chaveado;

- A freqüência de operação é fixa;- O conversor opera no modo de condução contínua;- São válidos os princípios de linearidade e superposição.

Modelo da chave PWM de Modelo da chave PWM de VorpérianVorpérian

Modelo da chave PWM de Modelo da chave PWM de VorpérianVorpérian

Modelagem do sistemaModelagem do sistema

ConversorConversor

+ +oL

iL 1S

+ +

iv ovoC oR1D

iRri fv v=

+

abv

+

− −

iC− −

Filtro de entrada Filtro de saída

Modelagem do conversor BuckModelagem do conversor Buck

+ +a c

+ +1S

+

iv abv1Dapv

−− −p

( ) abv ( ) abv( )1abvG sd

= ( )1ab

i

vF sv

=

Modelagem do conversor BuckModelagem do conversor Buck

1: Di a c++

1: D

+− eqv

ii a c

ci

abvivv+

v+

+eq

eqi

c

−−

cpv−

apv−

apVd

p

eq ci I d= ⋅ apeqv d

D= ⋅f F f= +

Modelagem do conversor BuckModelagem do conversor Buck

Modelo de regime permanente

1 DI++

1: DiI

I

abViVV+

V+

cI

cpV−

apV−

V V

−−

V D V D V iIIV V D Vap iV V= cp ap iV D V D V= ⋅ = ⋅ ioI D=ab cp iV V D V= = ⋅

Modelagem do conversor BuckModelagem do conversor Buck

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

1 D+

1: D

+− eqv

ciii+

abvv+

v+

+− eqv

eqi0iv =

−

cpv−

apv−

−

apap eq

Vv v d

D= = ⋅

iV d

icp ap i

Vv D v D d V dD

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

ap iV V=

iapv d

D= ⋅

ab cp iv v V d= = ⋅

Modelagem do conversor BuckModelagem do conversor Buck

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

1 D+

1: D

+− eqv

ciii+

abvv+

v+

+− eqv

eqi0iv =

−

cpv−

apv−

−

ab cp iv v V d= = ⋅ ( )1ab

ivG s V= =p i ( )1 id

Note que ii não interfere em G(s).

Modelagem do conversor BuckModelagem do conversor Buck

Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):

1 D++

1: Dii a c

ci

abvivv+

v+

ci

−−

cpv−

apv−0d =

pcp ap iv D v D v= ⋅ = ⋅

( )1abvF s D= =

ab cp iv v D v= = ⋅( )1

ivNote que ii não interfere em F(s).

Modelagem do filtro de saídaModelagem do filtro de saída

oL ii+

o Loi

−+ v+

ci

vC RCoi oi

−+ Lov

bv ovoC oRabv

−−

Modelagem do filtro de saídaModelagem do filtro de saída

Modelo de regime permanente

+Lo cI I=

I+

oVoC oR

oIabV

−−

o abV V= oo

o

VIR

= oLo o c

o

VI I IR

= = =o o

Modelagem do filtro de saídaModelagem do filtro de saída

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

+oL

Loi

−+ v+

ci

ovoC oRCoi oi+ Lov

abv

−−

ab Lo ov v v= +ovi =

oab Lo

vv s L i= ⋅ ⋅ +Lo Loov s L i= ⋅ ⋅

o

o

iR

= ab Looo

v s L iR

+

Modelagem do filtro de saídaModelagem do filtro de saída

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

L+

oLLoi

i i−+ Lov

+ci

ovoC oRCoi oiLov

abv

−−

Lo Co oi i i= +o

Lo ooo

vi s C vR

= ⋅ ⋅ +

v⎛ ⎞Co ooi s C v= ⋅ ⋅

oab o oo o

o

vv s L s C v vR

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Modelagem do filtro de saídaModelagem do filtro de saída

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

L+

oLLoi

i i−+ Lov

+ci

ovoC oRCoi oiLov

abv

−−

( )2 2o oRvG s

s L C R s L R= =

+ +ab o o o o os L C R s L Rv ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Modelagem do filtro de saídaModelagem do filtro de saída

Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):

L+

oLLoi

i i−+ Lov

+ci

ovoC oRCoi oiLov

abv

−−

( )2 2o oRvF s

s L C R s L R= =

+ +ab o o o o os L C R s L Rv ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

oL1S

Conversor Filtro de saída

+ +1

+

iv ovoC oR1D abv

− −−

( ) ovbv ( )2o

ab

vG sv

=( )1abvG sd

=

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

+ +oL

1S

+

iv ovoC oR1D abv

− −−

( ) ( ) ( )1 2 2ab o o o

iab o o o o o

Rv v vG s G s G s Vs L C R s L Rd v d

= ⋅ = ⋅ = = ⋅⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +o o o o o

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

+ +oL

1S

+

iv ovoC oR1D abv

− −−

( ) 2i o

o o o o o

V RG ss L C R s L R

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +o o o o o

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

( ) 2i o

o o o o o

V RG ss L C R s L R

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

40

60

0

0

0

20

Gdb ω( ) 100

50

Gfase ω( )

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10640

20

0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200

150

Diagrama de bode de módulo e fase.

ω

2 π⋅

ω

2 π⋅

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

oL1S

Conversor Filtro de saída

+ +1

+

iv ovoC oR1D abv

− −−

( ) ov( ) abv ( )2o

ab

vF sv

=( )1ab

i

vF sv

=

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

+ +oL

1S

+

iv ovoC oR1D abv

− −−

( ) ( ) ( )1 2 2ab o o o

i ab i o o o o o

Rv v vF s F s F s Ds L C R s L Rv v v

= ⋅ = ⋅ = = ⋅⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +o o o o o

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

+ +oL

1S

+

iv ovoC oR1D abv

− −−

( ) 2o

o o o o o

D RF ss L C R s L R

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +o o o o o

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

( ) 2o

o o o o o

D RF ss L C R s L R

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

20

0

50

0

40

20

Fdb ω( ) 100

50

Ffase ω( )

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10680

60

0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200

150

Diagrama de bode de módulo e fase.

ω

2 π⋅

ω

2 π⋅

Modelo completo do conversorModelo completo do conversor

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Verificação das funções de transferênciaVerificação das funções de transferência

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

( ) 2 2 9 6

100050 10 500 10 10

i o

o o o o o

V RG ss L C R s L R s s− −

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

( )F siv 100V

+

( )

+ov

1m

( )G sd0

0,5

4m

Verificação das funções de transferênciaVerificação das funções de transferência

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

Verificação das funções de transferênciaVerificação das funções de transferência

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

Verificação das funções de transferênciaVerificação das funções de transferência

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

( ) 2 2 9 6

550 10 500 10 10

o

o o o o o

D RF ss L C R s L R s s− −

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

( )F siv 100V

+

( )F s

+

00V

ov

1m

( )G sd0

0,5

44m

Verificação das funções de transferênciaVerificação das funções de transferência

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Verificação das funções de transferênciaVerificação das funções de transferência

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Próxima aulaPróxima aula

CapítuloCapítulo 99:: ChoppersChoppers DCDC1 Controle em malha fechada de conversores CC CC1. Controle em malha fechada de conversores CC-CC.

www cefetsc edu br/~petrywww.cefetsc.edu.br/ petry