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CAPÍTULO I – COMUNICACIONES VÍA SATÉLITE

Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite

Proyecto Fin de Carrera 2

I.1 Introducción

Para comenzar con este capítulo, se va a definir el concepto de ‘comunicación vía

satélite’. Una comunicación vía satélite es cualquier tipo de comunicación cuyo soporte

es una nave espacial situada en órbita terrestre, siendo esta capaz de cubrir grandes

distancias, ya sea mediante reflexión o repetición de señales de radiofrecuencia.

Dicho de otra forma, en este tipo de comunicaciones, las ondas electromagnéticas se

transmiten gracias a la existencia de satélites artificiales situados en órbita terrestre

alrededor de la Tierra.

La aparición de los satélites ha permitido mejorar de una forma notable las

comunicaciones en todos los países, y además ha facilitado el estudio de recursos

naturales de la Tierra, fenómenos meteorológicos, etc…

Desde el punto de vista de las telecomunicaciones, los satélites funcionan bajo los

mismos principios, donde los que cobran mayor importancia en la actualidad son los

situados en órbitas geoestacionarias (Satélites GEO). Con estos satélites se puede

acceder a lugares antes creídos inaccesibles, pudiéndose transmitir y recibir una enorme

variedad de información, que va desde televisión en directo hasta cualquier tipo de

datos.

Con los años, en los satélites se ha ido desarrollando una mayor potencia, capacidad y

vida útil. Además del uso de las bandas C y Ku, el uso de la banda Ka (gran ancho de

banda) ha permitido la transmisión y recepción de todo tipo de servicios digitales a muy

alta velocidad.

Además, la utilización de constelaciones de satélites situados en órbitas bajas (Satélites

LEO) y medias (Satélites MEO) ha permitido el uso de diferentes aplicaciones, como

son la telefonía móvil y los sistemas de radiolocalización.

Por todos estos motivos es fácil ver que las comunicaciones vía satélite han cobrado una

importancia vital en el mundo que hoy vivimos.



I.2 Problemática de las comunicaciones por satélite

en entornos urbanos

A lo largo de las últimas décadas, las aplicaciones móviles a través del uso de satélites

han experimentado un continuo crecimiento, mientras que la demanda para dichos

sistemas nunca ha decaído.

De entre las aplicaciones desarrolladas, los satélites se empezaron a utilizar para la

transmisión de voz y mensajes, y más recientemente para la difusión multimedia con

varios estándares internacionales.

Los sistemas que se encuentran operando en las bandas L y S son particularmente

sensibles a los entornos urbanos, dando lugar a efectos tales como zonas de sombra

(shadowing), desvanecimiento multi-trayecto, ecos con retardo, expansión Doppler,

despolarización, etc.

I.3 Técnica empleada

La técnica empleada a lo largo de este proyecto ha sido la óptica geométrica (GO) y la

teoría uniforme de la difracción (UTD). Hablemos sobre ellas a continuación:

I.3.1 Óptica geométrica (GO)

La óptica geométrica es un método aproximado aplicable a altas frecuencias, en el que

los frentes de onda son tratados como rayos que representan una onda esférica. Por tanto

se obvia el comportamiento ondulatorio de los campos electromagnéticos y se hace un

estudio del problema en forma teoría de rayos, que incluye la ley de Snell para la

reflexión de un rayo en una superficie.

Aplicando la óptica geométrica se pueden determinar las contribuciones de los campos

que corresponden a las ondas incidentes, reflejadas y refractadas, calculándose estas de

una forma mucho más sencilla que si se aplicase el análisis mediante las ecuaciones de

Maxwell. A continuación se exponen las contribuciones que este método contempla:



I.3.1.1 Rayo directo

Las ondas se van a propagar a través de medios caracterizados por un índice de

refracción n dado. Al considerarse el medio homogéneo, se va a suponer un índice de

refracción n constante, de forma que el camino que cada rayo siga entre dos puntos será

siempre una línea recta, ya que no hay ningún obstáculo.

De esta forma, el frente de ondas que representa cada rayo no sufrirá ningún mecanismo

adicional de propagación, y solamente sufrirá la atenuación con la distancia propia de

una onda esférica. Por tanto, tenemos que el campo electromagnético definido por el

rayo directo es:

( )

(I.3.1.1.1)

Donde es un factor que depende del transmisor, es la distancia entre el transmisor

y el receptor, y ⁄ es el número de onda. Esta expresión se corresponde con el

campo propio de una onda esférica, el cual se atenúa inversamente con la distancia entre

el transmisor y el receptor. El término exponencial indica la fase de la onda, y también

depende de la distancia recorrida.

I.3.1.2 Rayo reflejado

La reflexión tiene lugar cuando una onda incide sobre la superficie que separa dos

medios con diferentes propiedades electromagnéticas, representadas por sus respectivos

índices de refracción, n1 y n2. Parte de la onda incidente es reflejada, y parte es

transmitida al segundo medio. La óptica geométrica permite el cálculo de los campos

que se reflejan de forma especular en una superficie lisa de geometría cualquiera,

basándose en las leyes de Snell para la reflexión. Para ello, se define un coeficiente de

reflexión, R, que relaciona la onda incidente y la onda reflejada. Este parámetro R

depende de las características eléctricas de la superficie de reflexión (permitividad y

conductividad), de la polarización de la onda incidente, del ángulo de incidencia y de la

frecuencia de la onda.

Según las leyes de Snell el rayo incidente y el rayo reflejado están en el mismo plano,

siendo los ángulos de incidencia y de reflexión iguales, . Además aparece



una onda transmitida con ángulo debido al fenómeno de la refracción, estando este

ángulo relacionado con el de incidencia mediante la expresión:

( ) ( ) (I.3.1.2.1)

Donde es el índice de refracción del medio de donde procede la onda incidente y

el índice de refracción del medio por donde se propaga la onda transmitida.

Las propiedades electromagnéticas de una superficie cualquiera se caracterizan

mediante la definición de una constante dieléctrica compleja relativa:

( ( )) (I.3.1.2.2)

Donde representa la permitividad relativa del medio sobre el que incide la onda, es

√ , σ es su conductividad (medida en Siemens/m), ω es la frecuencia angular, es la

permitividad en el vacio, δ es la tangente de pérdidas, y λ es la longitud de onda a la que

se propaga la onda (medida en metros).

Polarización soft (horizontal)

Esta polarización, también llamada TE, tiene lugar cuando el vector campo eléctrico de

la onda incidente es perpendicular al plano de incidencia, definido como el plano que

contiene al rayo incidente y al reflejado (ver la siguiente figura).

Figura I.3.1.2.1 – Polarización soft. Corte por el plano de incidencia.

El campo magnético asociado a la onda estará contenido en dicho plano, ya que al

considerar situación de campo lejano, se asume que H y E son perpendiculares.



El coeficiente de reflexión para una polarización soft será tal que:

( ) √ ( )

( ) √ ( ) (I.3.1.2.3)

Polarización hard (vertical)

Esta polarización, también llamada TM, tiene lugar cuando el vector campo eléctrico de

la onda incidente está contenido en el plano de incidencia (ver la siguiente figura).

Figura I.3.1.2.2 – Polarización hard. Corte por el plano de incidencia.

El coeficiente de reflexión para una polarización hard será tal que:

( ) √ ( )

( ) √ ( ) (I.3.1.2.4)

I.3.1.3 Rayo transmitido

Para el rayo transmitido, también es válida la teoría de Snell. Se puede asumir que el

ángulo de incidencia y el ángulo de transmisión , también son iguales,

Esta aproximación será válida siempre y cuando el material que hay antes y después de

la pared sea el mismo. Por tanto, el nuevo rayo transmitido tiene la misma dirección que

el rayo incidente. El coeficiente de transmisión T tiene el mismo significado físico que

el coeficiente de reflexión, sólo que el cálculo es distinto, y será uno u otro en función

de la polarización empleada.



Para polarización soft el coeficiente de transmisión queda de la siguiente forma:

( )

( ) √ ( ) (I.3.1.3.1)

Para polarización hard el coeficiente de transmisión queda de la siguiente forma:

( )

( ) √ ( ) (I.3.1.3.2)

I.3.2 Teoría uniforme de la difracción (UTD)

La teoría geométrica de la difracción (GTD) es una extensión de la teoría óptica

geométrica (GO) que se emplea para predecir el campo en una región de sombra

causada por una cuña. No obstante, la GTD no puede aplicarse en la vecindad de las

regiones de transición, y es ahí dónde la teoría uniforme de la difracción (UTD) va a

ser empleada, ya que esta es capaz de superar estas singularidades para el campo total a

lo largo de las llamadas fronteras de transición.

Por tanto, empleando la teoría uniforme de la difracción, vamos a ser capaces de obtener

los coeficientes de difracción y las expresiones de los campos difractados para una cuña

de paredes perfectamente conductoras.

I.3.2.1 Fronteras de transición

Se va a comenzar presentando las llamadas fronteras de transición que dividen el

espacio bidimensional en tres regiones cuyas fronteras dependen de la posición de la

fuente ( ), el punto de observación ( ) y la posición de la cuña. Ver la siguiente

figura:

Figura I.3.2.1.1 – Regiones de transición y sistema de coordenadas para la cuña.



A la frontera entre las regiones I y II se conoce como Reflected Shadow Boundary

(RSB), y a la frontera comprendida entre las regiones II y III como Incident Shadow

Bounday (ISB).

Estas son las contribuciones que deben considerarse para calcular el campo total

recibido en cada una de las regiones.

Región I Región II Región III

Espacio angular

Contribuciones Rayo directo

Rayo reflejado

Rayo directo

Rayo difractado

Rayo difractado

Tabla I.3.2.1.1 – Contribuciones en cada región del espacio.

I.3.2.2 Campo difractado

En la siguiente figura se definen dos sistemas de coordenadas, ( ) respecto al

rayo incidente desde la fuente en el punto de difracción QD y ( ) y respecto al

rayo difractado desde QD hasta el punto de observación.

Figura I.3.2.2.1 – Incidencia oblicua sobre una cuña de paredes conductoras.



Por tanto el campo difractado puede expresarse de la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ( ) (I.3.2.2.1)

Donde:

( )

( )

√ ( )

( ) √

( )

(I.3.2.2.2)

I.3.2.3 El coeficiente diádico de difracción

Antes de presentar el coeficiente diádico de difracción se van a definir los sistemas de

coordenadas. Volviendo a la figura I.3.2.2.1, los parámetros y son dos vectores

unitarios paralelo y perpendicular al plano de incidencia (definido por la fuente y la

arista de la cuña), mientras que y son dos vectores unitarios paralelo y

perpendicular al plano de difracción (definido por el punto de observación y la arista de

la cuña).

Además, estos vectores junto con los vectores y cumplen la siguiente relación:

(I.3.2.3.1)

En cuando al coeficiente , este va a adoptar la siguiente expresión:

(I.3.2.3.2)

Donde y son los coeficientes de difracción para el caso de polarización tipo soft o

polarización tipo hard.



La forma en que se definen estos coeficientes es como sigue:

(I.3.2.3.3)

Donde y se obtienen imponiendo condiciones de continuidad para el campo total

en la ISB y la RSB respectivamente. Las expresiones de estos coeficientes quedan de la

siguiente forma:

(

)

√ ( )

{ [ ( )

] [ ( )]

[ ( )

] [ ( )]}

(

)

√ ( )

{ [ ( )

] [ ( )]

[ ( )

] [ ( )]}

(I.3.2.3.4)

El parámetro es un parámetro de distancia que puede encontrarse satisfaciendo la

condición de que el campo total debe ser continuo a lo largo de la ISB y de la RSB. Para

el caso de onda plana, cilíndrica o esférica en una cuña de paredes planas y arista recta

se tiene que:

( )

( )

( )

(I.3.2.3.5)



La función F(x) vista en la Ec. (I.3.2.3.4) recibe el nombre de Función de Transición de

Fresnel, y se define en términos de una integral de Fresnel.

( ) √ ( ) ∫ ( )

√ (I.3.2.3.6)

Otra forma de calcular la función F(x) es a partir de las integrales del seno y del coseno:

( ) √ √ ( ) {[

(√

√ )] [

(√

√ )]} (I.3.2.3.7)

Donde las funciones seno y coseno tienen el siguiente aspecto:

( ) ∫ (

)

( ) ∫ (

)

(I.3.2.3.8)

Además, en las expresiones del argumento de F(x) en la Ec. (I.3.2.3.4) aparece la

función ( ) que mide la separación angular entre el punto de observación y la ISB o

RSB. Su expresión es la siguiente:

( ) (

)

(I.3.2.3.9)

Siendo y los números enteros que satisfagan las siguientes expresiones:

(I.3.2.3.10)

Conclusión

Como se ha podido ver en este último apartado (I.3), se ha intentado presentar al lector

las técnicas utilizadas para llevar a cabo la elaboración de este proyecto. De esta forma,

se hará más llevadero la comprensión del siguiente capítulo de este mismo proyecto,

dónde se presentarán las contribuciones recibidas así como las fronteras de transición

(capítulo II apartados I.3.1 y I.3.2) que han tenido que tenerse en cuenta en dicho

documento. Por tanto, se espera que esta introducción sirva de base para el lector.



I.4 Ángulos de apuntamiento

Los ángulos de apuntamiento son los ángulos que se necesitan conocer para poder

orientar la estación terrena en la dirección adecuada, es decir, apuntando a un satélite

determinado. Los ángulos de apuntamiento son dos, el ángulo de elevación y el ángulo

azimut. Se pueden ver representados en la siguiente figura.

Figura I.4.1 – Elevación y Azimut.

I.4.1 Coordenadas del punto subsatelital

Antes de abordar el cálculo de los ángulos de apuntamiento (elevación y azimut) es

fundamental obtener las coordenadas de latitud y longitud del punto subsatelital (PS).

El punto subsatelital es el punto que resulta de la intersección de la línea que une el

satélite con el centro de la Tierra en la superficie terrestre.

En la siguiente figura se puede ver fácilmente tanto el punto subsatelital de un satélite

como la latitud y longitud de dicho punto.



Figura I.4.1.1 – Latitud (Ls) y longitud (ls) del punto subsatelital.

I.4.1.1 Latitud del punto subsatelital

Para obtener la latitud (Ls) del punto subsatelital, se debe emplear la siguiente ecuación,

donde como se puede ver se utilizan las llamadas coordenadas rotacionales.

(

√

) (I.4.1.1.1)

Figura I.4.1.1.1 – Latitud del punto subsatelital.

Observando la figura, vemos que dependiendo del punto subsatelital la latitud del

mismo (Ls) tendrá un signo u otro, de forma que:

( )

( )



I.4.1.2 Longitud del punto subsatelital

Para obtener la longitud (ls) del punto subsatelital debe emplearse una de las siguientes

ecuaciones (por supuesto también con coordenadas rotacionales), ya que dependiendo

del cuadrante en que el punto subsatelital se encuentre, se deberá utilizar una u otra.

Figura I.4.1.2.1 – Cuadrantes para el cálculo de la longitud del PS.

{

(

⁄ )

(

| |⁄ )

(| |

| |⁄ )

(| |

⁄ )

}

(I.4.1.2.1)

En este caso, la longitud (ls) del punto subsatelital cambiará de signo dependiendo de su

posición con respecto al meridiano de Greenwich, tal que:



I.4.2 Ángulo de elevación

El ángulo de elevación (El) se define como el ángulo formado entre el plano horizontal

local de la estación terrena y la dirección del satélite. En la siguiente figura se puede

observar dicho ángulo junto a otros parámetros fundamentales para el cálculo del

mismo, se irán desglosando uno a uno hasta obtener la expresión que nos permita

calcular el ángulo de elevación.

Figura I.4.2.1 – Parámetros para el cálculo del ángulo de Elevación (El).

Radio terrestre (Rt): Parámetro conocido de valor .

Distancia satélite-centro de la Tierra ( ): Se calcula con el uso de las coordenadas

rotacionales:

√

(I.4.2.1)

Ángulo central (γ): Mide la distancia entre la estación terrena y el punto subsatelital.

En la siguiente ecuación el subíndice (e) denotará estación terrena mientras que el

subíndice (s) denotará punto subsatelital:

( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) (I.4.2.2)

Distancia satélite-estación terrena (d): Se calcula de la siguiente forma:

( ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( )) (I.4.2.3)

Elevación (El): Ahora ya estamos en condiciones de obtener el valor del ángulo de

elvación:



( ( )

) (I.4.2.4)

Ángulo de visión ( ): Indica el ángulo de visión que hay desde el satélite, se calcula

de la siguiente forma:

(

( )) (I.4.2.5)

I.4.3 Ángulo azimut

El ángulo azimut (Az) se define como el ángulo formado por la línea que une la estación

terrena con el norte geográfico y la línea que une la estación terrena con el punto

subsatelital. Para medir este ángulo, se apuntará desde la estación terrena hacia el norte

geográfico y se girará en dirección Este hasta coincidir con la línea que une la estación

terrena con el punto subsatelital.

Para conocer este ángulo es necesario conocer la ubicación de la estación terrena y del

punto subsatelital. Para identificar estos puntos, nos referiremos a ellos como los puntos

A y B, donde siempre se cumplirá que | | | |.

Es además necesario el cálculo de tres ángulos intermedios para llegar al cálculo

definitivo del ángulo azimut, estos ángulos son los ángulos X, Y y C. Se van a

identificar todos los parámetros anteriormente definidos en la siguiente figura:

Figura I.4.3.1 – Parámetros para el cálculo del Azimut (Az).

Antes de proceder al cálculo de los ángulos intermedios y del ángulo azimut es

importante tener clara la notación que se utilizará:



Cálculo del ángulo C

| | | | (I.4.3.1)

| | || | | (I.4.3.2)

Cálculo de los ángulos X e Y

( ( )) ( ⁄ ) ( )

( ( )) (I.4.3.3)

( ( )) ( ⁄ ) ( )

( ( )) (I.4.3.4)

( ) ( ) (I.4.3.5)

( ) ( ) (I.4.3.6)

Dependiendo de la situación geográfica de los puntos A y B, los parámetros y

tomarán un valor u otro, dependiendo de las siguientes condiciones:

Si A y/o B están en el hemisferio Norte

Si A y B están en el hemisferio Sur | | | |

Una vez conocidos los ángulos X, Y y C, ya estamos en condiciones de obtener el

ángulo azimut.

PS ET RELACIÓN Az(º) A y B en HS

A B PS al O de ET 360º – Y

180º + Y

NO

SI

B A PS al O de ET 360º – X

180º + X

NO

SI

A B ET al O del PS Y

180º – Y

NO

SI

B A ET al O del PS X

180º – X

NO

SI

Tabla I.4.3.1 – Cálculo del ángulo Azimut.



I.4.4 Caso Satélites GEO

En este proyecto, el estudio de cobertura en entornos urbanos se ha realizado a partir de

información emitida por satélites GEO, por tanto, se considera fundamental conocer las

características de estos. Los cálculos que a continuación se detallan, se han llevado a

cabo en la elaboración de dicho proyecto, ya que estos eran fundamentales para obtener

los resultados.

En este apartado se va a particularizar el estudio de los ángulos de apuntamiento para

satélites GEO.

Para los satélites GEO, el punto subsatelital siempre se encuentra situado sobre algún

punto del ecuador, con lo que la latitud (Ls) del mismo será .

Fijémonos en la figura I.4.1.1.1, si el punto subsatelital (PS) se situara en el plano

ecuatorial (tal y como ocurre con los satélites GEO), se puede apreciar que la

coordenada rotacional , de forma que sustituyendo en la Ec. (I.4.1.1.1) queda

que:

( )

Una vez hemos llegado a esta conclusión, es necesario particularizar el parámetro γ

(ángulo central), quedando de la siguiente forma:

( ( ) ( )) (I.4.4.1)

Cálculo de la elevación (El) para satélites GEO

Simplemente seguimos el procedimiento utilizado en el apartado I.4.2 teniendo en

cuenta el nuevo valor de γ.

Cálculo del ángulo azimut (Az) para satélites GEO

Para el cálculo del ángulo azimut, es necesario antes el cálculo de un ángulo intermedio,

el ángulo β. El ángulo β se define como el ángulo formado entre la línea que une la

estación terrena con el ecuador, y la línea que une la estación terrena con el punto

subsatelital (también situado en el ecuador). Para obtener este ángulo antes es necesario

definir otros parámetros, los vemos:



| |

| |

( )

(√ ( ) ( )

( ) ( )) (I.4.4.2)

Ahora ya estamos en condiciones de calcular el ángulo azimut para el caso GEO.

RELACIÓN Az(º) ET en HN

ET al E de PS 180 + β

360 – β

SI

NO

ET al O de PS 180 – β

β

SI

NO

Tabla I.4.4.1 – Cálculo del ángulo Azimut (Caso GEO).

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