CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN FASE 1

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CAPÍTULO IV

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

En este capítulo se desarrollan las fases de la investigación que fueron

propuestas en el capítulo anterior, se presentan los resultados obtenidos,

conclusiones y recomendaciones de la investigación planteada.

FASE 1. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE UNA CALDERA

ACUOTUBULAR

El objetivo principal de una caldera consiste en transformar en energía

térmica la energía química que proviene de la combustión de los combusti-

bles fósiles para luego transferirla al agua y generar vapor, fuente de energ-

ía útil para muchos procesos.

Existen multitud de diseños con características particulares, pero en

general las calderas se pueden clasificar básicamente en dos grandes gru-

pos: pirotubulares y acuotubulares. En las acuotubulares Figura 15, los ga-

ses calientes procedentes de la combustión circulan por el interior de unos

tubos estando bañados por el agua de la caldera, en las acuotubulares el

agua circula por interior de tubos formando un sistema cerrado y siendo ca-

lentado por los gases calientes.

57

Figura 15. Caldera acuotubular

Fuente Kohan (2000)

Este tipo de caldera son utilizadas generalmente cuando se requiere de

grandes cantidades de vapor como, por ejemplo, en centrales termoeléctri-

cas. Ésta última es el modelo de caldera que se estudiará en este trabajo.

Las calderas son sistemas complejos que presentan comportamientos no

lineales, multivariables (más de una entrada y una salida) y con numerosas

interferencias o acoplamientos.

1.1 Relaciones de entrada – salida y rendimiento

El rendimiento de una caldera relaciona su habilidad para transferir ca-

lor del combustible al agua satisfaciendo ciertas especificaciones de opera-

ción.

El rendimiento de la caldera incluye todos los aspectos de la operación.

Las especificaciones de rendimiento incluyen la capacidad operativa y los

factores para ajustar esa capacidad, la presión del vapor, la calidad del agua

de la caldera, las temperaturas de la caldera, el análisis de los gases de

combustión, el análisis del combustible y de los residuos de combustión. Es-

58

pecificaciones adicionales de rendimiento indican incluir los requerimientos

energéticos de los ventiladores.

El resultado de un cálculo que involucra la especificación de rendimien-

to es una eficiencia calculada. La eficiencia de la caldera se presenta como

un porcentaje entre del calor suministrado a la caldera y el calor absorbido

por el agua de la caldera.

1.2 Relación entrada – salida

La energía que entra en una caldera normalmente se piensa como el

contenido de calor del combustible utilizado. El flujo de este combustible me-

dido durante un periodo de tiempo multiplicado por el contenido de calor de

este combustible devuelve la entrada de energía total durante un período de

tiempo. Medir la salida de energía de una caldera involucra medir el flujo de

vapor en un periodo de tiempo y multiplicarlo por el contenido calórico de una

libra de vapor para obtener la energía a la salida. Simples y útiles relaciones

entre la entrada y la salida tales como las libras de vapor/galón de combusti-

ble pueden utilizarse efectivamente para seguir la eficiencia relativa. Estas

relaciones, sin embargo, no son precisas debido a que factores como el con-

tenido energético del combustible, el contenido energético del vapor, la tem-

peratura del agua de alimentación, etc., no se consideran.

La mayor pérdida energética de diversas calderas depende de la ma-

sa de los gases de combustión y su temperatura cuando salen de la calde-

ra. Para obtener la pérdida neta de energía de los gases de combustión, la

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temperatura del aire de entrada al quemador y del combustible debe con-

siderarse.

Cuando el hidrógeno de los combustibles reacciona con el oxígeno del

aire, forma agua, la cual sale de la caldera en forma de vapor sobrecalenta-

do. El calor latente de este vapor es una pérdida energética, la cual es

aproximadamente del 5 al 6 % para combustibles líquidos como el diesel. El

porcentaje de hidrógeno y humedad en el combustible afecta esta pérdida.

La energía útil a la salida de las calderas es el calor transportado por el

vapor. Esto se mide usualmente como un flujo de vapor en la caldera y se

ajusta para obtener el contenido energético utilizando mediciones adicionales

de presión o de temperatura, o ambas.

Aunque estos procedimientos proveen información acerca de la salida

de energía útil, no proveen información acerca de la contribución de la calde-

ra a esta energía útil. Para determinar la contribución de la caldera, el calor

del agua entrante debe sustraerse del calor transportado a la salida de la

caldera.

1.3 Balances de masa y de energía involucrados

Los balances de masa en una caldera de vapor se muestran en los

diagramas de las Figuras 16 y 17. En la Figura 18 se tiene el balance de

materia principal, correspondiente al balance de agua dentro de la calde-

ra. En este balance, la cantidad de vapor es normalmente 90 a 99 % de

la salida.

60

Figura 16. Balance de masa Vapor-Agua

Fuente Mejia (2014)

En la Figura 17, se representa el balance entre la masa del aire de

combustión y el combustible y de los gases de combustión más la ceniza o

residuos de combustión.

Figura 17. Balance de masa de combustible, Aire-combustible

Fuente Mejia (2014)

Los balances de materia involucrados también se realizan sobre los com-

ponentes químicos a la entrada y a la salida del sistema agua-vapor. Esto se

muestra en la Figura 18. En este caso hay un balance de masa de cada ele-

mento químico presente. El vapor se espera que sea tan puro que casi 100 %

de los componentes químicos no hayan sido arrastrados en el proceso.

61

Figura 18. Balance de masa por componentes químicos en el agua

Fuente Mejia (2014)

El balance de materia de los componentes químicos en el proceso

de combustión se muestra en la Figura 19. Como con el balance de

compuestos químicos en el agua, aquí se presenta un balance para cada

elemento químico. En este caso los compuestos químicos del combusti -

ble en la entrada han sido cambiados por aquellos productos de la com-

bustión a la salida.

Figura 19. Balance de masa para componentes químicos para el sistema

aire-combustible Fuente Mejia (2014)

62

El balance de energía de la caldera se muestra en la Figura 20. La

energía entra y sale de la caldera en una gran variedad de formas. La energ-

ía en el vapor es la única salida energética considerada útil. La energía del

combustible es la mayor fuente de energía y, a menos que se requieran valo-

res precisos de eficiencia, es la única entrada energética considerada.

Figura 20. Balance de energía. Fuente Mejía (2014)

FASE 2. MODELO MATEMÁTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO

DE LA CALDERA

Para el desarrollo del sistema de control desarrollaremos el modelo

matemático de caldera tomando como base el trabajo propuesto por

G.Pellegrinetti y J.Benstman en 1996. Se trata de la caldera nº 2 de la Planta

de Abbott en Champaign, IL. La caldera forma parte de una unidad de coge-

neración usada para calefacción y generación de energía eléctrica diseñada

para suministrar un caudal de vapor de 22.10 kg/s a una presión de 2.24

Mpa. Este proceso se muestra esquemáticamente en la Figura 21.

63

Figura 21. Planta de generación de vapor industrial.

Fuente. Pellegrinetti y Benstman (1996).

Las ecuaciones que relacionan en control de la posición de las válvu-

las de entrada con la cantidad de flujo para el combustible ?? ? ?, aire ?? ? ? y

flujo de alimentación de agua son: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��?? ? ?

La ecuación diferencial para la presión del vapor en el cuerpo de calde-

ra es

? ? �? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��?? ? ?

La cual depende de la variable exógena ? ? (control de la posición de

válvula de salida de vapor), la cantidad de flujo de combustible ? ? y el flujo de

alimentación de agua ? ? .

64

Asumiendo una completa combustión, el porcentaje de oxigeno remanente

después de la combustión, denotada como ? ? , puede ser representada por

? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ��?? ? ?

Donde ? ? ? es el aire contenido en el flujo másico de combustible para

completar la combustión, ??? ? ? es la cantidad de oxigeno contenido en el

flujo de aire proveniente de la atmosfera. Asumiendo un retardo de primer

orden con una constante de tiempo ???? la ecuación diferencial para el nivel

de oxigeno es

??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????? ��?? ? ?�

Los parámetros de nivel de carga ? 4 fueron computados de la ecuación

[7] usando la data de la plata de flujo de vapor y presión de vapor la cual

dependen del flujo de combustible ? 1 fue estimada de la data arrogada por la

planta se obtiene la siguiente relación en espacio estado

? 4=? ? 11? 1+? ? 12 [33]

Esta relación también contiene un retardo cuya constante de tiempo es ? ? ?.

??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ��?? ? ? Las ecuaciones son combinadas con para obtener.

65

Densidad del vapor de salida.

??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��?? ? ?

Evaporación de la cantidad de flujo de salida.

? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? �? ? ? ��?? ? ?

Volumen de Agua en la caldera.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ��?? ? ? Calidad del vapor

? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ��?? ? ?

La energía del flujo de vapor se describe por

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ��?? ? ?

La ecuación para la densidad del flujo

??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ��?? ? ?

La presión del vapor en (PSI)

?? ? ? ? ? ? ? ��?? ? ?

Describe los niveles de oxígeno remanente después de la combus-

tión

?? ? ? ? ��?? ? ?

66

El nivel del agua en la caldera en (Pulgadas)

?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?��?? ? ?

La cantidad de flujo de salida viene dada por.

?? ? ? ?��?? ? ? El comportamiento dinámico de la planta es caracterizado mediante las

siguientes ecuaciones explicitas

? ????? ? ?? ? ? ? ???? ?? ?? ??? ? �?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?��?? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ??? ? �??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ??????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ��?? ? ?

? ????? ? ? ?? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ???? ? ??? ? �?? ? ? ? ?? ? ?? ?��?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? �?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???��?? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???��?? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???��?? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?G ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? �? ��? ? ??? ��?? ? ?

?? ??? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???��?? ? ?

Donde ? ?es la variable de estado de la presión del vapor en (Kgf/cm2);??

es la medida de la presión de vapor en (PSI); ?? y ? ? son la mediada del nivel

de exceso de oxigeno y su variable de estado respectivamente en (porcentaje);

67

? ? es la densidad del fluido del sistema (Kg/m3); ?? es el nivel de agua en el

calderín (in); ?? es la medida del flujo del vapor (Kg/s), ? ? ?? ? ?? ?son respectiva-

mente, el combustible, el aire, el flujo de agua de las entradas el cual toman

válvulas entre 0-1, ? ? es la variable exógena relacionada con la variación en la

demanda del vapor entre 0-1; y las variables ? ? es el retardo de primer orden del

ruido en la salida y ? ? es la unidad de varianza del ruido blanco.

? ? ? ? G? ? ? ? ? G?? ? ? G? ? ? ? ? ?��?? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ?? ? ? G? ? ? ? ? ?��?? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ?? ? ? G? ? ? ? ? ?��?? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? G? ? ? ?? ? ? G? ? ? ? ? ?��?? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ?? ? ? G? ? ? ? ? ? ?��?? ? ?

En la tabla 2, se muestran los parámetros de la ecuación no lineal, ob-

tenidos mediante técnicas de identificación de sistemas a partir de los datos

tomados de la caldera.

Tabla 2

Tabla de coeficientes

Fuente Pellegrinetti y Benstman (1996)

68

Luego de la obtención del modelo el cual representa el comporta-

miento dinámico del sistema, se procede a la linealización en torno al

punto de operación, la linealización se realizó por medio de las series de

Taylor para así poder entonar los controladores. Los puntos de opera-

ción son:

? ? ? ?? ? G? ��? G? ��? ? ? G? ? ��? G???? ? ? ? ? ?? ? ? ��? G? ��? G? ��? G? ? ? ? ? ? ? ? ?? G? ? ? ? ? ��? G? ? ? ? ? ��? G? ? ? ? ? ?

Y su representación en espacio de estados del modelo matemático li-

nealizado viene dada por:

??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ?? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ?? ? ? G? ? ? ? ? ?? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ?? ? ? ? ? G? ? ? ?

? ? ? ? ? G? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ?? ? G? ? ? ? G? ? ? ? ?? ? ? G? ? ? ? ?? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ?

? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ?? ? ? ?? G? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ?? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ?

69

? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? G? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ?? ? ? ? ?

En las Figura 22, se muestra la gráfica de la presión del vapor en el

cuerpo de la caldera en base a los resultados obtenidos del modelo y se

comparan con los datos arrogados por la planta, el cual tiene un grado de

exactitud del 91%.

Figura 22. Grafica de la presión del vapor


En las Figura 23, se muestra la gráfica del nivel de oxígeno en base a

los resultados obtenidos del modelo y se comparan con los datos arrogados

por la planta, con 89.7% de exactitud.

Figura 23. Grafica del nivel de oxigeno Fuente Pellegrinetti y Benstman (1996)

70

En las Figura 24, se muestra la gráfica del nivel de agua en base a los

resultados obtenidos del modelo y se comparan con los datos arrogados por

la planta, con un 76.5% de exactitud.

Figura 24. Grafica nivel del agua.


Una vez encontradas las ecuaciones de estado de la planta, se obtiene

la matriz de controlabilidad y se determina el rango a la matriz obtenida. ?? ? ?? ��? ? ��? ? ? ��g ��? ? ? ? ? ? >>Ap=[-0.005509 0 0 -0.1588;0 -2.2062 0 0;-0.01216 0 0 -0.5672;0 0 0 -

0.040];

>>Bp=[0.2800 0 -0.01348 0;-9.375 7.658 0 0;0 0 0.7317 0;0.02999 0 0

0.040];

>>Cp=[14.21 0 0 0;0 1 0 0;0.3221 0 0.1434 11.16;0.4133 0 0 19.28];

>>Dp=[0 0 0 0;0 0 0 0;1.272 0 -0.2080 0;0 0 0 0];

>>co=ctrb(Ap,Bp);

>>rank(co)

ans= 4

De igual manera para obtener su observabilidad.

? ? ? ?????? ?? ?? ? ???? ? ? ? ? ???

???

71

>>ob=obsv(Ap,Cp);

>>rank(ob)

ans = 4

Se puede observar que el sistema es controlable así como observable,

ya que el rango de las matrices de controlabilidad y observabilidad es iguale

al número de entradas.

El sistema es representado mediante la siguiente matriz de funciones

de transferencias

?????? ????? ????? ????? ??????

? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??????

??? ? ???? ? ???? ? ???? ? ????

Donde ? ? ? ??? es la función de transferencia que relaciona la salida ?? ??? con la entrada de combustible ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ??? es la función de transferencia que relaciona la salida ?? ??? con

la entrada de combustible ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?


la entrada de combustible ? ? ???G

72

? ? ? ??? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ??? es la función de transferencia que relaciona la salida ?? ??? con la

entrada de combustible ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? es la función de transferencia que relaciona la salida ?? ??? con la

entrada de aire al quemador ? ? ???G ? ? ? ??? ? ?


la entrada de aire al quemador ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?


la entrada de aire al quemador ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? es la función de transferencia que relaciona la salida ?? ??? con la

entrada de aire al quemador ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? es la función de transferencia que relaciona la salida ?? ??? con la

entrada de agua al hogar ? ? ???G

73

? ? ? ??? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?


la entrada de agua al hogar ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? es la función de transferencia que relaciona la salida ?? ??? con

la entrada de agua al hogar ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?


entrada de agua al hogar ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?


demanda de flujo de vapor ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?


la demanda de flujo de vapor ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?

74


la demanda de flujo de vapor ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?


demanda de flujo de vapor ? ? ???G ? ? ? ??? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? ?

La ecuación para la presión del vapor ?? ??? es

?? ??? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ???

En la ecuación encontrada para la presión del vapor en el cuerpo de

una caldera la salida depende de flujo de combustible ? ? ???, el flujo de agua ? ? ???y la demanda de vapor ? ? ???.

FASE 3. ESTRATEGIA DE CONTROL

Con el fin de encontrar la mejor estrategia de control la cual preste un

mejor rendimiento para el control en la presión del vapor en la caldera se

desarrolla el siguiente esquema de control para el correcto funcionamiento

de la caldera como el que se muestra en la Figura 25, en diagrama está con-

formado por los transmisores de flujo de agua, aire y combustible así como

los controladores de cada uno de estas variables.

75

Figura 25. Esquema de control propuesto

Fuente. Mejia (2014)

Para la validación de las estrategias de las estrategias de control des-

arrolladas en la investigación se desarrolló en el toolbox de simulink en MA-

TLAB el diagrama en bloques que se muestra en la Figura 26, el cual está

compuesto por los valores de referencias (set point), el bloque controlador en

donde se implementaran cada una de las estrategias y el bloque caldera

(planta) que contiene el modelo no lineal formulado en la fase anterior.

Figura 26. Diagrama en simulink del sistema de control

Fuente Mejia (2014)

76

3.1. Control PI monovariable

La primera acción de control que se probó fue PI monovariable aplicada

a las funciones de transferencia de la diagonal principal de la matriz de trans-

ferencias ? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? que relacionan la salida ?? ??? presión del va-

por con la entrada ? ? ???entrada del combustible, ?? ??? porcentaje del nivel

de oxigeno con ? ? ???entrada de aire al quemador, ?? ??? nivel de agua con

la entrada ? ? ???flujo de agua, a la función de transferencia ? ? ? ??? no se

aplica controlador ya que la demanda de vapor es una variable medible pero

no controlable (exógena).

Esta técnica de control se conocida como descentralizada, ha sido pro-

bada en sistemas MIMO (múltiple input – múltiple output), presentado gran-

des rendimientos.

Se utilizó la segunda técnica de Ziegler-Nichols para la sintonía del

controlador PID y se obtuvieron los siguientes valores:

Tabla 3

Parámetros del controlador PID Kp Ti Td Controlador 1. 2 60 0 Controlador 2. 0.1 20 0. Controlador 3. 1.2 40 0.

Fuente. Mejia (2014)

Cada uno de los controladores fue implementado dentro del bloque

llamado controlador el sistema de control mostrado en la Figura 26. En la

Figura 27 se muestra como fue la implementación de los controladores en el

bloque.

77

Figura 27. Implementación del controlador PI monovariable

Fuente Mejia (2014)

Los datos obtenidos de la simulación son ploteados mostrando como resulta-

do la presión del vapor en el cuerpo de la caldera junto con el valor de referencia.

En la Figura 28 se presenta la respuesta de la planta, ante un aumento

en la demanda del flujo de vapor del 25%. Se puede observar que la presión

cae al 58% después de aplicada la perturbación y el tiempo de estabilización

esta alrededor de los 1600 segundos.

Figura 28. Presión del vapor de salida en la caldera – controlador PI

descentralizado. Fuente Miguel (2014)

78

3.2. Control Óptimo LQR.

Una vez obtenida las ecuaciones de estados que caracterizan el com-

portamiento dinámico de la caldera, se resolvió la ecuación de Ricatti y se

obtuvo la matriz de ganancia K, la cual se determina mediante el software

Matlab de la siguiente manera:

[K P E]=dlqr(Ap,Bp,Q,R)

? ? ?? ? G? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ?? ? G? ? ? ? � ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ?? ? G? ? ? ? �? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ?�? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ?

? ? ?? G? ? ? ? ? G? ? ? ? �? G? ? ? ? ? G? ? ? ?? G? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? G? ? ? ?? G? ? ? ? �? ? G? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ? ?�? G? ? ? ? ? G? ? ? ? ? ? G? ? ? ? ? G? ? ? ? ?

? ? ?? ? G? ? ? ?? ? G? ? ? ?? ? G? ? ? ?�? ?

K: Es el vector de ganancia óptima.

P: La solución de la Ecuación de Ricatti.

E: Son los autovalores del sistema para los parámetros de diseño.

En la Figura 29 se presenta la respuesta de la planta, ante un aumento

en la demanda del flujo de vapor del 25%. Se puede observar que la presión

cae al 59.4% después de aplicada la perturbación y el tiempo de estabiliza-

ción esta alrededor de los 900 segundos.

79

Figura 29. Presión del vapor de salida en la caldera – controlador Ópti-

mo LQR. Fuente Mejia (2014)

FASE 4. VALIDAR SISTEMA DE CONTROL PROPUESTO

Para cumplir con la última fase planteada y así validar la eficiencia el

sistema de control óptimo para la presión del vapor en una caldera acuotubu-

lar, tomamos la respuesta del controlador PI monovariable y la respuesta del

controlador óptimo, para comparar y evaluar su rendimiento Figura 30.

Figura 30. Presión del vapor de salida en la caldera – controlador Ópti-

mo LQR, controlador PI monovariable. Fuente Miguel (2014)

En la Figura 29 se puede observar las mejoras en el sistema con la

aplicación de una estrategia de control óptima, luego de aumentar la deman-

80

da en el flujo de vapor en un 25 %, la presión del vapor con un controlador

convencional cae a un 58% mientras que con el controlador óptimo la presión

alcanza el 59.5% el cual estaba en un punto de operación del 60%.

El tiempo de estabilización mejora significativamente, después de la

perturbación la planta retorna al punto de trabajo en 700 segundos mientras

que el controlador P I monovariable en 1600 segundos.

Al comparar los resultados obtenidos en esta investigación con investi-

gaciones anteriores las cuales utilizaron el modelo planteado por Gordon

Pellegrinetti and Joseph Bentsman como la desarrollada por Morales Galan

en Madrid en el año 2010 la cual titulo “CONTROL AVANZADO DE UNA

CALDERA” después de aplicar la perturbación, la presión cayó al 58.8% con

el controlador desarrollado por el investigador y el retorno al punto de opera-

ción fue aproximadamente a los 1000 sg como se observa en la Figura 31,

evidenciado que el control más efectivo para ser implementado y que ofrece

mayor estabilidad y mejores índices de calidad es el óptimo LQR.

Figura 31. Presión del vapor de salida en la caldera – Predictivo mono-

variable, controlador PI optimizado. Fuente. Morales Galan (2010)

81

En base a los resultados obtenidos, queda expuesto que para un efecti-

vo control en la presión del vapor en la caldera los controlador óptimo LQR

presentan mayor efectividad el cual posibilita un funcionamiento efectivo y

fiable de estos equipos, manteniendo en el punto de operación la presión lo

que se traduce en una disminución de su consumo actual de combustible y

de contaminación del medio ambiente.

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CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN FASE 1