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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE ENERGIA NUCLEAR PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM TECNOLOGIAS
ENERGÉTICAS E NUCLEARES
CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE SOLOS
JOSÉ DE ALMEIDA MACIEL NETO
RECIFE – PERNAMBUCO – BRASIL
MARÇO DE 2011
1
JOSÉ DE ALMEIDA MACIEL NETO
CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE SOLOS
Orientador: Prof. Dr. ANTÔNIO CELSO DANTAS ANTONINO
Co-orientador: Prof. Dr. ELIAS SILVA FILHO
RECIFE – PERNAMBUCO – BRASIL
MARÇO DE 2011
Dissertação submetida ao Mestrado
em Tecnologias Energéticas e
Nucleares do Departamento de
Energia Nuclear, da Universidade
Federal de Pernambuco, para
obtenção do título de Mestre em
Tecnologias Energéticas e
Nucleares, área de concentração:
Aplicação de Radioisótopos/Física
do Solo.
2
Catalogação na fonte
Bibliotecário Marcos Aurélio Soares da Silva, CRB-4 / 1175
M152c Maciel Neto, José de Almeida.
Caracterização térmica dos solos / José de Almeida Maciel
Neto. - Recife: O Autor, 2011.
xv, 55 folhas, il., gráfs., tabs.
Orientador: Prof. Dr. Antônio Celso Dantas Antonino.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de
Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em
Tecnologias Energéticas e Nucleares, 2011.
Inclui Referências.
1. Engenharia Nuclear. 2.Difusividade Térmica. 3.Método
Harmônico. 4.Método Logarítmico. 5.Condutividade Térmica.
I.Antonino, Antônio Celso Dantas.(Orientador). II. Título.
UFPE
621.4837 CDD (22. ed.) BCTG/2011-261
4
“O sentido da vida consiste em que não tem nenhum sentido dizer que a vida não tem sentido.”
Niels Bohr
5
Aos meus pais
Luiz de Almeida Maciel (In memoriam) e Maria Carmita Maciel
e aos meus filhos
João Pedro Maciel e José Antônio Maciel,
meus maiores incentivadores.
DEDICO
6
AGRADECIMENTOS
Ao meu Deus, que me ensinou a amar os outros como amo a mim mesmo e a julgar-
me como o faço com os outros.
A toda a minha família, por todo carinho, apoio, compreensão dados a mim em todos
os momentos de minha vida.
Ao meu orientador, professor Dr. Antônio Celso Dantas Antonino, que poucas foram
as oportunidades que tive para agradecer-lhe por sua grandiosa ajuda. Neste momento de
alegria, no qual celebro o final de uma longa etapa, aproveito para prestar-lhe uma justa e
sincera homenagem que, pela sua amizade, pelo seu incentivo, pelas suas informações, pela
sua paciência, ou pelo simples convívio, mostrou-me o melhor caminho nos momentos
difíceis deste trabalho.
Ao meu co-orientador, professor Dr. Elias Silva Filho, pela sua amizade, pelo seu
incentivo, pela sua paciência, pelas suas informações e pela sua atenção dadas a mim em
todos os momentos deste trabalho.
Ao professor Dr. Willames de Albuquerque Soares, pela ajuda na utilização dos
métodos e modelos de determinação das propriedades térmicas do solo, pelas suas
informações e pela sua atenção dadas a mim em todos os momentos deste trabalho.
Aos meus amigos Carlos Almeida, José Angelim, Cássio, Helmut, Rodrigo, Carol,
Ingrid, Iane, Rosely, Edevaldo, Manuela, Edvane, Paula, Carlas, Keila, Mardson, Mariana,
Claudio, Fernanda, Irami, Nani, Eric e tantos outros por suas amizades, incentivo,
colaboração e dedicação, que foram de grande importância para realização de todas as etapas
deste trabalho.
Aos demais docentes, colegas e todos os funcionários do Departamento de Energia
Nuclear.
7
SUMÁRIO
Página
LISTA DE SÍMBOLOS .............................................................................................. IX
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ XII
LISTA DE TABELAS ................................................................................................ XIII
RESUMO .................................................................................................................... XIV
ABSTRACT ................................................................................................................ XV
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
2 REVISÃO DE LITERATURA E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................... 6
2.1 Propriedades físicas do solo .................................................................................. 6
2.1.1 Textura do solo ........................................................................................ ........... 6
2.1.2 Estrutura do solo ................................................................................................ 7
2.1.3 Densidade do solo .............................................................................................. 7
2.1.4 Porosidade do solo ....................................................,....................................... 8
2.1.5 Umidade do solo ................................................................................................ 8
2.2 Propriedades térmicas do solo ............................................................................... 9
2.2.1 Capacidade térmica ............................................................................................ 9
2.2.2 Difusividade térmica .......................................................................................... 10
2.2.3 Condutividade térmica ....................................................................................... 11
2.2.4 Modelos para a parametrização da condutividade térmica ................................ 12
2.3 Modos de transmissão de calor .............................................................................. 14
2.3.1 Condução térmica ............................................................................................... 14
2.3.2 Convecção térmica ............................................................................................. 17
2.3.3 Radiação térmica ................................................................................................ 20
2.3.4 Albedo ................................................................................................................ 25
3 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 26
3.1 Amostras ............................................................................................................... 26
3.2 Determinação da umidade e temperatura dos solos .............................................. 27
3.3 Granulometria dos solos ........................................................................................ 28
3.4 Métodos para a determinação das propriedades térmicas ....................................... 28
3.4.1 Método para a determinação da capacidade térmica ............................................ 28
3.4.2 Métodos para a determinação da difusividade térmica ........................................ 29
8
3.4.3 Métodos para a determinação da condutividade térmica e modelos para sua
estimativa .......................................................................................................... 32
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 33
5 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 46
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 47
9
LISTA DE SÍMBOLOS
: albedo [ - ]
T: difusividade térmica aparente do solo [ m2 s
-1 ]
s: emissividade da superfície do solo [ - ]
: constante de Stefan-Boltzmann [W.m-2
.K-4
]
: umidade volumétrica [ cm3.cm
-3 ]
µm: micrômetro (10-6
metros) [ - ]
λMÁX: comprimento de onda no ponto de máximo [ µm ]
T: condutividade térmica aparente [W.m-1
.K -1
]
zT : gradiente de temperatura [ m-1
.K ]
a: densidade absoluta ou massa específica do ar [ kg.m-3
]
A: densidade absoluta ou massa específica da água [ kg.m-3
]
p: densidade absoluta ou massa específica das partículas [ kg.m-3
]
: densidade absoluta ou massa específica do solo [ kg.m-3
]
(M,V,H): funções para as correções da estabilidade atmosférica [ - ]
On: fase da harmônica n [ rad ]
ω: pulsação ou frequência angular [ rad.s-1
]
AOn: amplitude da harmônica n [ K ]
a´: absorvidade ou poder absorvedor [ - ]
CT: capacidade térmica volumétrica ou capacidade calorífica do solo [ J.m-3
.K-1
]
CS: capacidade térmica volumétrica dos sólidos [ J.m-3
.K-1
]
Ca: capacidade térmica volumétrica do ar [ J.m-3
.K-1
]
C: capacidade térmica volumétrica da água [ J.m-3
.K-1
]
Cq: capacidade térmica volumétrica do quartzo [ J.m-3
.K-1
]
Cm: capacidade térmica volumétrica dos minerais [ J.m-3
.K-1
]
Corg: capacidade térmica volumétrica da matéria orgânica [ J.m-3
.K-1
]
cp: calor específico do ar a pressão constante [ J.kg-1
.K-1
]
Dn: profundidade de amortecimento da n-ésima harmônica [ m ]
E: fluxo turbulento de vapor d’água [ kg.m-2
.s-1
]
F: fontes e sumidouros de calor no solo [ J.m-3
.K-1
]
IX
10
fs: fração dos sólidos [ - ]
fa: fração do ar [ - ]
fq: fração do quartzo [ - ]
fm: fração dos minerais [ - ]
forg: fração da matéria orgânica [ - ]
G: fluxo de calor no solo [ W.m-2
]
H: fluxo turbulento de calor [ W.m-2
]
K: kelvin [ - ]
kWh: quilo-watts-hora [ - ]
k: constante de Von Karman [ - ]
LE: fluxo de calor latente [ W.m-2
]
mS: massa das partículas sólidas [ kg ]
mU: massa úmida da amostra de solo [ kg ]
N: número total de harmônicas [ - ]
n: ordem da harmônica considerada [ - ]
nm: nanômetro (10-9
metros) [ - ]
por: porosidade [ % ]
P: período fundamental do ciclo térmico [ s ]
Qi: parcela de calor incidente [ J ]
Qr: parcela de calor refletida [ J ]
Qa: parcela de calor absorvida [ J ]
Qt: parcela de calor transmitida [ J ]
: umidade específica [ cm3.cm
-3 ]
qh: fluxo térmico [ W/m2 ]
RN: fluxo de radiação líquida [ W/m2 ]
RG: fluxo da radiação global [ W/m2 ]
RA: fluxo da radiação atmosférica [ W/m2 ]
RS: fluxo da radiação na superfície [ W/m2 ]
RM: resistência de movimento [ s.m-1
]
RV: resistência de massa [ s.m-1
]
RH: resistência de calor [ s.m-1
]
r: coeficiente de correlação [ - ]
r´: refletividade ou poder refletor (albedo) [ - ]
X
11
S: fluxo de calor sensível [ W/m2 ]
T: temperatura absoluta [ K ]
Ts: temperatura absoluta na superfície [ K ]
: temperatura da superfície [ K ]
: temperatura do ar [ K ]
tT : temperatura média do perfil do solo [ °C ]
t: tempo [ s ]
t´: transmissividade ou poder transmissor [ - ]
u*2: fluxo turbulento de quantidade de movimento [ m
2.s
-2 ]
: componente horizontal da velocidade do vento [ m.s-1
]
u* : velocidade de atrito [ m.s-1
]
V1: volume ocupado pela água [ m3 ]
VT : volume total [ m3 ]
W.m-2
: watts por metro quadrado [ - ]
z0M: altura média de rugosidade para a transferência de quantidade de movimento [ m ]
z0V: altura média de rugosidade para a transferência de quantidade de massa [ m ]
z0H: altura média de rugosidade para a transferência de quantidade de calor [ m ]
z: profundidade [ m ]
XI
12
LISTA DE FIGURAS
Figuras Página
Figura 1 Triângulo para classificação das classes texturais do solo, adotado
pela Sociedade Brasileira de Ciência do Solo...................................
7
Figura 2 Partição da energia disponível entre o solo e a atmosfera (adaptado
de www. NASA.gov/.../2007/polar climate prt.htm).......................
24
Figura 3 Mapa do município de Garanhuns – PE........................................... 26
Figura 4 Mapa do município de São João – PE.............................................. 27
Figura 5 Comportamento temporal do campo de temperatura a diferentes
profundidades, nos dois tipos de solos analisados............................
28
Figura 6 Gráficos do perfil de temperatura, nos dois tipos de solos................ 35
Figura 7 Temperaturas obtidas e estimadas pelo método harmônico nas
profundidades de 2 e 8 cm para os dois tipos de solos.....................
35
Figura 8 Capacidade térmica em função da umidade para os dois tipos de
solos...................................................................................................
37
Figura 9 Difusividade térmica em função da umidade, estimada através dos
métodos: harmônico e logarítmico, para os dois tipos de solos........
38
Figura 10 Difusividade térmica em função da umidade, para os dois tipos de
solos, estimada através dos métodos: harmônico e logarítmico........
39
Figura 11 Condutividade térmica em função da umidade, determinada
através da capacidade térmica e dos métodos: harmônico e
logarítmico, para os dois tipos de solos............................................
40
Figura 12a Condutividade térmica em função da umidade obtida pelo método
harmônico e estimada pelo modelo de Campbell e pelo modelo de
Laurent e Chaley - Guerre, para o Latossolo Amarelo.....................
43
Figura 12b Condutividade térmica em função da umidade obtida pelo método
harmônico e estimada pelo modelo de Campbell e pelo modelo de
Laurent e Chaley - Guerre, para o Neossolo Regolítico...................
43
XI
13
LISTA DAS TABELAS
Tabelas Página
Tabela 1 Albedos e emissividade para superfícies de solo e planta................... 25
Tabela 2 As frações granulométricas, a massa específica global () e matéria
orgânica (MO) da camada superficial (0 - 10 cm) dos dois solos:
Garanhuns (PE) (Latossolo Amarelo) e São João (PE) (Neossolo
Regolítico)...........................................................................................
28
Tabela 3 Comparação dos valores das propriedades térmicas, obtidos nos
dois tipos de solos...............................................................................
36
Tabela 4 Comparação entre os valores dos parâmetros obtidos para os
modelos adotados, nos dois tipos de solos analisa.............................. 41
Tabela 5 Resultados da análise estatística sobre a comparação entre os
modelos adotados da condutividade térmica para os dois tipos de
solos.....................................................................................................
44
XIII
14
CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE SOLOS
Autor: José de Almeida Maciel Neto
Orientador: Prof. Dr. ANTÔNIO CELSO DANTAS ANTONINO
Co-orientador: Prof. Dr. ELIAS SILVA FILHO
RESUMO
Para uma caracterização térmica de um solo é necessária a determinação das suas
propriedades térmicas, pois elas ditam como são o armazenamento e a propagação da energia
térmica nos solos em função do tempo e da profundidade. O gerenciamento das propriedades
térmicas é uma importante ferramenta na gestão do regime de temperatura para caracterizar o
microclima local e para beneficiar a germinação das sementes e o crescimento das plantas no
solo. Nesse trabalho, foi feita a caracterização térmica em dois tipos de solos na região do
Agreste Meridional do Estado de Pernambuco, classificados como Latossolo Amarelo e
Neossolo Regolítico. Com a finalidade de determinar as propriedades térmicas dos referidos
solos, o modelo de De Vries foi utilizado para calcular a capacidade térmica volumétrica, e,
para a difusividade térmica, utilizaram-se os métodos harmônico e logarítmico. Os valores
encontrados da condutividade térmica variaram de 0,26 até 1,44 W.m-1
.K-1
, nos dois tipos de
solos, situando-se dentro da faixa de valores obtidos por outros pesquisadores. A estimativa
da condutividade térmica foi feita através dos modelos de Campbell e de Laurent e Chaley -
Guerre. As diferenças entre os resultados obtidos e os estimados pelos modelos adotados
foram muito pequenas, sugerindo que os dois modelos sejam aceitáveis para a estimativa da
condutividade térmica nesses tipos de solos, em condições naturais. Portanto, os resultados
apresentados aumentam a área de aplicação dos modelos matemáticos que predizem a
caracterização térmica do solo, o que deverá melhorar a confiabilidade e a precisão no
entendimento das relações solo-planta-atmosfera. Assim sendo, fornecem mais subsídios para
um estudo de técnicas ecológicas de cultivo adequadas para esses tipos de solo.
Palavras chave: difusividade térmica, condutividade térmica, método harmônico, método
logarítmico, modelo de Campbell e modelo de Laurent e Chaley-Guerre.
XIV
15
THERMAL CHARACTERIZATION OF SOILS
Author: José de Almeida Maciel Neto
Advisor: Prof. Dr. Antônio Celso Dantas Antonino
Co-advisor: Prof. Dr. Elias Silva Filho
ABSTRACT
For a thermal characterization of a soil it is necessary to determine its thermal properties,
because they dictate how the storage and propagation of thermal energy in the soil as a
function of time and depth. The management of the thermal properties is an important tool in
managing the temperature regime to characterize the local microclimate and to benefit seed
germination and plant growth in soil. In this paper, thermal characterization was made in two
types of soils in the southern region of the Wasteland of the State of Pernambuco, classified
as Yellow Latossoil and Regolithic Neosoil. In order to determine the thermal properties of
these soils, the model of De Vries was used to calculate the volumetric heat capacity and
thermal diffusivity, were used the harmonic and logarithmic methods. Were used for
determining thermal conductivity values found ranged from 0,26 to 1,44 W.m-1
.K-1
, in two
soil types, standing within the range of values obtained by other researchers. The estimate of
the thermal conductivity was made through the model of Campbell and model of Laurent and
Chaley - Guerre. The differences between the results obtained and those estimated by the
models used were very small, suggesting that both models are acceptable for the estimation of
thermal conductivity in these types of soils under natural conditions. Therefore, the results
presented herein increase the area of application of mathematical models that predict the
thermal characterization of the soil, improving the reliability and accuracy in understanding
the relationship soil-plant-atmosphere. Thus, they provide more support for a study of
ecological farming techniques suitable for these types of soil.
Keywords: thermal diffusivity, thermal conductivity, harmonic method, logarithmic method,
model of Campbell and model Laurent and Chaley-Guerre.
XV
16
1 INTRODUÇÃO
A energia térmica do solo é um dos fatores fundamentais que controlam o crescimento
e o desenvolvimento dos vegetais, pois é ela que determina a temperatura para um ambiente
favorável às plantas no solo. Se a temperatura do solo não permanecer dentro de certos
limites, a atividade microbiológica poderá ser interrompida, as sementes poderão não
germinar e as plantas não se desenvolverem. Essa complexa interação entre o solo, a
vegetação e a atmosfera precisa ser bem entendida, para se ter melhores condições de um
estudo sobre a propagação do calor no solo (PREVEDELLO, 1996).
A temperatura do ar é de extrema importância para o crescimento e desenvolvimento
das plantas, mas é, também, favorável à presença e proliferação de pragas e doenças
(DUARTE, 2011). A utilização errada do solo, também, contribui enormemente para um
maior aquecimento da atmosfera e da superfície terrestre. Esse aquecimento é causado por um
aumento das emissões dos gases de efeito estufa na atmosfera devido às atividades humanas,
como a agropecuária (PRIMAVESI, 1987).
O preparo do solo modifica suas condições naturais e juntamente com o manejo da
cultura nele implantada, altera as características da camada superficial. A cobertura do solo
funciona como proteção, reduzindo a amplitude da temperatura e, por conseqüência,
diminuindo a evaporação. Em períodos de estiagem, isso representa economia de até 20 % de
água (PRIMAVESI, 1987).
A temperatura é considerada um fator importante que está diretamente relacionado ao
sistema solo-planta-atmosfera, afetando três funções importantes do solo: a biológica, a
química e a física. Nas plantas, ela influencia grandemente o processo de germinação e
emergência, bem como, o crescimento das raízes. Portanto, é capaz de controlar o poder
produtivo, o desenvolvimento e a distribuição de plantas no solo (CONCEIÇÃO et al., 2000;
FURLANI et al., 2008; KNIES, 2010).
Logo, a temperatura é fundamental na formação do próprio solo, influenciando na
desintegração do material orgânico, na retenção e fluxo de água, na aeração do solo, na
movimentação de colóides, no metabolismo e desenvolvimento de microorganismos que
habitam o solo, na germinação de sementes e no crescimento do sistema radicular das plantas
(ORTOLANI; PINTO, 1972). Assim, torna-se o mais importante parâmetro hidrológico que
afeta as trocas de calor sensível e latente entre a atmosfera e o solo (LIN, 1980).
1
17
Por outro lado, a modelagem da temperatura da superfície do solo tem sido uma tarefa
desafiadora para os pesquisadores há muito tempo. A maneira mais simples de estimar,
aproximadamente, a temperatura do solo é obter uma equação modelo de uma função
senoidal, na qual ela varie com o tempo em torno de um valor médio. Uma vez que, as
variações reais, na natureza, não são tão sequenciais, essa equação modelo pode não seguir a
observação real em alguns momentos. Um pressuposto para este modelo é considerá-lo
fundamentado na resolução de uma equação unidimensional vertical de difusão de calor,
equação de Fourier, supondo-se o meio homogêneo e isotrópico, e considerando-se a
difusividade térmica constante (HILLEL, 2004; TYAGI; SATYANARAYANA, 2009).
As propriedades térmicas influenciam a distribuição da energia na superfície do solo e
estão relacionadas com a temperatura na transferência de calor e de água através dela. Por
estas razões, as propriedades são estudadas pelos físicos do solo, os agrônomos, os biólogos e
os micrometeorologistas (OCHSNER et al., 2001; HOPMANS et al., 2002; NKONGOLO et
al., 2010).
Assim, considerando-se que diferentes tipos de solo apresentam características
peculiares, faz-se necessário que sejam identificadas, para cada situação particular, as suas
propriedades térmicas, as quais são resultantes de um conjunto de fatores, incluindo sua
textura e composição química (REICHARDT; TIMM, 2004).
As observações regulares de temperatura e da umidade volumétrica em diferentes
profundidades de um solo, possibilitam o conhecimento do seu comportamento térmico e da
obtenção das propriedades térmicas, a saber: i) capacidade térmica volumétrica, que indica a
habilidade do solo em armazenar energia térmica, isto é, expressa a variação da temperatura
resultante do ganho ou da perda de calor; ii) difusividade térmica, que representa a capacidade
do solo em difundir calor, sendo esta uma medida do tempo necessário para as variações de
temperatura se propagarem e iii) condutividade térmica, que representa a capacidade do solo
em conduzir calor (REICHARDT; TIMM, 2004).
Um suporte experimental obrigatório, para os modelos físicos de um regime térmico, é
a função da difusividade térmica do solo, ou seja, uma difusividade térmica em função do teor
de água, da composição e das propriedades dos horizontes ou camadas do solo. O desafio é
desenvolver um método simples, exato, rápido e cientificamente eficaz para adquirir este
essencial parâmetro termofísico (MIKAYILOV, 2007; MIKAYILOV; SHEIN, 2010).
Diversos métodos foram publicados na literatura para se determinar in loco a
difusividade térmica do solo, utilizando-se dados de temperatura do solo em diferentes
profundidades. Dentre eles, podem-se citar: i) método logarítmico (HORTON et al., 1983;
2
18
ANTONINO et al., 1997) e ii) método harmônico (HORTON et al., 1983; ANTONINO et
al., 1997; PASSERAT DE SILANS et al., 2006; SOARES, 2009).
Destacando-se que a utilização de sondas de temperatura podem influenciar
enormemente os valores calculados da difusividade térmica independentemente do método
utilizado, como visto por Antonino et al. (1997), que observaram eventuais erros provocados
pelo incorreto posicionamento de sondas térmicas.
Já a condutividade térmica é considerada uma das mais importantes propriedades
térmicas na agricultura, sendo apontada como aquela que controla o fluxo de calor através de
diferentes materiais (ABU-HAMDEH et al., 2001).
Predizer o transporte de água, calor e soluto no solo, ajudaria a gerir os recursos do
solo e da água na agricultura irrigada. As propriedades térmicas são necessárias para uma
modelagem do transporte de calor no solo (ABU-HAMDEH et al., 2001; EKWUE et al.,
2006).
A este respeito muito esforço tem sido feito para encontrar um modelo de
transferência de calor através do solo com a ajuda de modelos analíticos ou numéricos
(BRITTO et al, 1992; THOMAS; LI, 1997; CHEN; LIU, 2006; LLORET; VILLAR, 2007).
Os processos de transferência de calor e água nos solos são descritos usando o Modelo
Corpuscular (transferências microscópicas) ou o Modelo Contínuo (transferências
macroscópicas). Ambos apóiam-se nas mesmas concepções de tempo e espaço. No primeiro
modelo, seus parâmetros caracterizam as quantidades físicas em um ponto, ou seja, um
elemento de volume infinitamente pequeno no espaço poroso do solo. O uso de modelos
microscópicos requer informações sobre a heterogeneidade do solo, da velocidade dos fluxos
de massa e de energia dentro do espaço poroso e as direções das linhas desses fluxos em poros
separados do solo, o que dificilmente pode ser obtido por estudos experimentais dirigidos
(MIKAYILOV, 2007; MIKAYILOV; SHEIN, 2010).
Portanto, na prática, o modelo macroscópico é geralmente mais utilizado. A estimativa
dos parâmetros deste modelo pode ser determinada através de Métodos Diretos ou de
Métodos Inversos. Os primeiros têm a finalidade de obter-se uma função matemática de
transferência de calor e de água no solo, onde as propriedades térmicas devem ser expressas
em termos dos dados experimentais sobre a dinâmica da variável de estado em estudo. Nessa
abordagem, é possível a determinação do valor de um único parâmetro em cada experiência.
A vantagem dos Métodos Inversos, na transferência de calor e de água, consiste na
determinação de intervalos térmicos de confiança, a possibilidade de estimar mais de um
3
19
parâmetro, com mais precisão, a partir de uma mesma experiência (MIKAYILOV, 2007;
MIKAYILOV; SHEIN, 2010).
Os processos de transferência de calor no solo podem ocorrer por condução e
convecção, com ou sem transferência de calor latente. A temperatura do solo é consequência
desses processos e das trocas de calor entre a superfície do solo com a atmosfera. Nas trocas
de calor entre a superfície do solo com a atmosfera, além dos processos de condução e
convecção, ocorre, ainda, mais um processo: a radiação. A radiação é o único processo de
transferência que pode ocorrer no vácuo porque nele a energia é transferida por ondas
eletromagnéticas. O aquecimento de sua superfície pela radiação solar determina o regime
térmico de um solo. A convecção ocorre pelos fluidos em movimento (fluxo de massa) e é
geralmente o processo mais importante de transferência de calor nos solos úmidos. Já a
condução ocorre pela transferência de energia térmica de uma partícula para outra e é
geralmente o processo mais importante de transferência nos solos. O transporte de calor
sensível para o interior do solo é determinado pelo processo de condução térmica, o qual é
governado pelas propriedades térmicas do solo, que por sua vez são tremendamente
dependentes da umidade do solo (PREVEDELLO, 1996; PEREIRA, 2002).
As transferências de massa e de calor nas camadas superficiais do solo, assim como as
trocas na interface solo-atmosfera, condicionam numerosos fenômenos que afetam, direta e
indiretamente, a produtividade agrícola. Em particular, o fluxo de calor na superfície constitui
um dos termos da equação do balanço de energia na superfície, e sua estimativa possibilita a
avaliação da evaporação e do fluxo de calor sensível no ar (ANTONINO et al., 1997).
O fenômeno das transferências de água, de calor e de solutos, durante a evaporação, é
complexo porque essas transferências ocorrem simultaneamente. Portanto, os gradientes
osmóticos, de temperatura e de sucção são esperados para interagirem e para controlarem esse
sistema multifásico, que explica o porquê desses mecanismos detalhados de salinização do
solo são pouco compreendidos (GRAN et al., 2010).
O balanço de energia nas superfícies cobertas com vegetais permite dimensionar as
trocas de massa e energia no sistema solo-planta-atmosfera, pelo estudo da partição do saldo
de radiação nos diversos processos que ocorrem na cultura. O balanço energético permite que
se avaliem as alterações no microclima da vegetação, em função dos estágios de
desenvolvimento da cultura, das condições de solo e da atmosfera (FONTANA, 1987).
Todas as propriedades físicas, químicas e biológicas do solo são influenciadas pela sua
capacidade de armazenar e transferir energia térmica, ou seja: nas propriedades físicas,
através dos movimentos e disponibilidades dos fluidos (ar e água); nas propriedades químicas,
4
20
como a difusão dos solutos e gases, através das reações químicas que liberam nutrientes para
as plantas; nas propriedades biológicas, através das atividades dos microorganismos,
permitindo a germinação das sementes e o desenvolvimento das raízes e das plantas
(PREVEDELLO, 1996).
As práticas agronômicas e as propriedades físicas, químicas e biológicas do solo são
afetadas pelo microclima, que é influenciado pelas propriedades térmicas do solo
(GHUMAN; LAL, 1985; ABU-HAMDEH, 2000). Nos últimos anos, um esforço
considerável, desenvolvendo técnicas, foi canalizado para determinar essas propriedades
(OCHSNER et al., 2001).
Sendo assim, o objetivo deste trabalho foi a caracterização térmica e a avaliação dos
modelos de Campbell e de Laurent e Chaley – Guerre na estimativa da condutividade térmica
em dois tipos de solos do Agreste Meridional do Estado de Pernambuco, de modo a fornecer
subsídios para um estudo de técnicas de cultivo ecologicamente adequadas para esses solos.
5
21
2 REVISÃO DE LITERATURA E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Propriedades físicas do solo
Os solos são constituídos por uma mistura de partículas sólidas de natureza mineral e
orgânica, ar e água, formando um sistema trifásico, sólido, gasoso e líquido (REICHARDT,
2004; FLORA, 2006).
Winter (1984) apresenta um conceito estático e biocêntrico, no qual o solo é uma
mistura complexa de materiais inorgânicos e orgânicos, contendo uma rica variedade de
organismos, e fornece apoio e suporte para as plantas que dele extraem água e nutrientes. Já
para Reichardt (2004), o solo é caracterizado por várias camadas superpostas, denominadas
horizontes do solo, as quais apresentam várias espessuras e estruturas. A origem do solo é a
rocha que pelas ações de processos físicos, químicos e biológicos de desintegração,
decomposição e recombinação se transformou, no decorrer das eras geológicas, em material
poroso de características peculiares (FLORA, 2006).
O solo é um dos recursos básicos dos ecossistemas naturais e agropecuários. Por ser
considerado um recurso finito, frágil e não renovável, a manutenção de sua qualidade tem
adquirido importância fundamental nos últimos anos. As propriedades físicas do solo
influenciam diretamente o ecossistema e a escolha do melhor manejo a ser adotado nos
cultivos agrícolas. O sucesso ou fracasso de projetos agrícolas é dependente das propriedades
físicas do solo utilizado (BRANDT, 2009).
2.1.1 Textura do solo
A textura do solo é definida pela proporção relativa das classes de tamanho de
partículas de um solo. A Sociedade Brasileira de Ciência do Solo define quatro classes de
tamanho de partículas menores do que 2 mm, usadas para a definição da classe de textura dos
solos:
Areia grossa - 2 a 0,2 mm ou 2000 a 200 μm
Areia fina - 0,2 a 0,05 mm ou 200 a 50 μm
Silte - 0,05 a 0,002 mm ou 50 a 2 μm
Argila - menor do que 2 μm
6
22
O sistema consta da sobreposição de três triângulos equiláteros que representam a
quantidade de argila, silte e areia do solo (Figura 1).
Figura 1. Triângulo para classificação das classes texturais do solo,
adotado pela Sociedade Brasileira de Ciência do Solo.
2.1.2 Estrutura do solo
A estrutura do solo é definida como a forma que as partículas minerais, orgânicas e
espaços vazios encontram-se arranjados no solo (FLORA, 2006). Estes arranjos são
complexos e segundo Klar (1988), não existe uma metodologia de determinação prática e
direta da estrutura, daí serem usados conceitos qualitativos e descritivos, não havendo meio
prático de medir e dar um número à estrutura de um solo. De acordo com Reichardt (1990),
um solo pode ser bem estruturado ou mal estruturado, sendo considerada boa a estrutura com
bastantes agregados, de forma granular, que não se desmorona com facilidade quando úmida.
2.1.3 Densidade do solo
A densidade do solo é definida como sendo a massa do solo seco por unidade de
volume. Relaciona-se com a compactação de cada horizonte, e permite inferir as dificuldades
para a emergência, enraizamento e circulação da água e ar. Qualquer prática ou processo que
tende a causar compactação de um solo, aumentará sua densidade volumétrica e diminuirá sua
porosidade. Isto terá um efeito significante na alteração da condutividade térmica (NIDAL;
REEDER, 2000; FLORA, 2006).
7
23
Para calcular a densidade volumétrica utiliza-se a seguinte equação:
(1)
sendo , a densidade volumétrica do solo (kg.m-3
), mS, a massa das partículas sólidas (kg) e,
VT, o volume total da amostra de solo (m3).
A densidade de um solo varia de acordo com o volume ocupado por uma massa de
partículas sólidas de solo (FLORA, 2006). Segundo Reichardt e Timm (2004), a densidade do
solo é, portanto, um indicador do grau de compactação de um solo.
2.1.4 Porosidade do solo
-
(2)
sendo por, a porosidade total (%), , a densidade volumétrica do solo (kg.m
-3) e
, a
densidade de partículas (kg.m-3
).
Para cálculo da densidade do solo e densidade de partículas considera-se somente a
massa de sólidos do solo, excluindo a massa de água presente.
2.1.5 Umidade do solo
A umidade do solo pode ser descrito como sendo a quantidade de água que o solo
armazena (REICHARDT, 1990). Ou seja, a umidade do solo é a razão entre o volume de água
presente numa amostra de solo e o volume da amostra:
(3)
sendo θ, a umidade do solo (cm3.cm
-3), V1, o volume ocupado pela água (m
3), VT, o volume
total da amostra (m3),
, densidade da água (kg/m
3), mS, a massa das partículas sólidas (kg) e
mU, a massa úmida da amostra de solo (kg).
A medida da umidade volumétrica () também pode ser definida em percentagem.
8
24
2.2 Propriedades térmicas do solo
Os estudos das trocas de energia entre o solo e a atmosfera são importantes para
caracterizar o microclima local e, também, para identificar as interações entre eles. Esses
estudos, além de possibilitar o conhecimento das variações climáticas da região, podem medir
e identificar os efeitos dos fatores naturais ou da ocupação humana sobre as diferentes
questões ambientais (BIUDES et al., 2010).
O solo além de armazenar e permitir os processos de transferência de água, solutos e
gases, também armazena e transfere calor. A capacidade do solo, de armazenar e transferir
energia térmica, é determinada por suas propriedades térmicas e pelas condições
meteorológicas que, por sua vez, influenciam todos os processos químicos, físicos e
biológicos do solo (PREVEDELLO et al., 2002).
As propriedades térmicas do solo: a capacidade térmica, a difusividade térmica e
condutividade térmica são importantes em muitas aplicações agrícolas, de engenharia e
meteorológicas. Elas são, em grande parte, dependentes da fração volumétrica de água, de
sólidos e de ar no solo. Essas frações volumétricas são altamente variáveis no tempo e no
espaço, principalmente perto da superfície do solo. Uma boa compreensão é necessária de
como essas variações afetam as propriedades térmicas. Entretanto, relativamente poucos
conjuntos de dados medidos foram publicados (OCHSNER et al., 2001).
Para determinar a capacidade térmica, muitos pesquisadores têm usado o fato de que
ela é a soma das capacidades térmicas dos constituintes do solo (DE VRIES, 1963;
BRISTOW, 1998; ABU-HAMDEH, 2003). Em seguida, medindo-se a difusividade térmica, é
possível determinar a condutividade térmica. (ABUEL-NAGA et al, 2009).
2.2.1 Capacidade térmica
A capacidade térmica volumétrica de um solo depende de vários fatores e podem ser
organizados em dois grandes grupos, aqueles que são inerentes ao próprio solo e aqueles que
podem ser dirigidos ou controlados até certo ponto. Os fatores ou as propriedades que são
inerentes ao próprio solo incluem a sua composição mineralógica e a sua matéria orgânica
(DE VRIES, 1952; WIERENGA et al, 1969; YADAV; SAXENA, 1973).
Os fatores que influenciam a capacidade térmica do solo e podem ser gerenciados
externamente, incluem a umidade volumétrica e a densidade do solo. A umidade volumétrica
desempenha um papel importante na capacidade térmica do solo, mas é o mais difícil de gerir.
9
25
O manejo do solo, também, afeta a capacidade térmica porque as práticas que provocam a
compactação do solo aumentam a densidade e diminuem a sua porosidade. Essa por sua vez,
terá um efeito significativo sobre a capacidade térmica (DE VRIES, 1952; WIERENGA et al,
1969; YADAV; SAXENA, 1973).
2.2.2 Difusividade térmica
A difusividade térmica, termo usado primeiramente por Lord Kelvin (JACKSON;
TAYLOR, 1986), determina com que velocidade as ondas de temperatura se propagam no
solo, variando com o tempo e o espaço, o que significa dizer que ela determina a relação entre
a capacidade em acumular e conduzir a energia térmica para o interior do solo (REICHARDT,
2004). Percebe-se, facilmente, que o comportamento termodinâmico da vegetação e do solo
apresenta grande importância (INCOPRERA; WITT, 1990). A uma difusividade baixa, por
exemplo, podem-se associar uma temperatura alta na superfície e uma pequena profundidade
de penetração do calor (ALVES et al.; PASSERAT DE SILANS, 2006).
A difusividade térmica é também uma função da umidade, da densidade e da
composição do solo (REICHARDT, 2004). Ela aumenta com o aumento da umidade, até
atingir um valor máximo. A partir daí, o aumento do conteúdo de água não aumenta a
condutividade térmica na mesma proporção da capacidade térmica volumétrica e, por
conseguinte, a difusividade térmica decresce (CAMPBELL et al., 1970; ALVALÁ;
FERRARI, 2002).
Com o aumento do teor de água no solo, formam-se películas de água ao redor de suas
partículas, aumentando assim, a área de contato entre elas, que causa um aumento rápido da
condutividade térmica. Em geral, a difusividade térmica de solo é pequena em baixa umidade
e aumenta com o teor de umidade até um valor máximo, mas em seguida, diminui com o teor
de umidade continuando a aumentar tendendo à saturação. O pico difusividade do solo é
causado pelas mudanças na relação da condutividade térmica e da capacidade térmica
volumétrica do solo. Antes do valor de pico da difusividade térmica, observa-se que o
aumento na condutividade térmica com o aumento do teor de umidade é relativamente maior
do que na capacidade térmica volumétrica. No entanto, após o pico, o aumento relativo da
condutividade térmica do solo é menor do que o constante aumento da capacidade térmica
volumétrica. Como resultado, a difusividade térmica diminui após o valor de pico
(CAMPBELL et al., 1970; ALVALÁ; FERRARI, 2002).
10
26
2.2.3 Condutividade térmica
A condutividade térmica é definida pela quantidade de energia que o solo pode
transmitir na unidade de comprimento por unidade de tempo, quando a diferença de
temperatura para esta distância é dada por unidade de área (PREVEDELLO, 1996).
Várias abordagens foram empregadas, no passado, para medir a condutividade térmica
do solo. Ghuman e Lal (1985) variaram os teores da umidade, mas mantiveram a densidade
constante. Abu-Hamdeh e Reeder (2000) variaram a densidade em alguns de seus
experimentos, mas mantiveram o teor da umidade constante. Nakshabandi e Kohnke (1965)
conduziram, também, dois conjuntos de experimentos, em um variaram a densidade, mas
mantiveram o teor da umidade constante e no outro eles mantiveram densidade constante e
variaram o teor da umidade.
Estes estudos citados mostraram que a condutividade térmica é afetada pela textura e
estrutura do solo, e aumenta com a densidade e o teor da umidade (NAKSHABANDI;
KOHNKE, 1965; EKWUE et al., 2006).
A condutividade térmica do solo depende da composição do solo, da densidade, da
forma das partículas e, em particular, do teor de água do solo (SHIOZAWA; CAMPBELL,
1990). Os procedimentos comumente utilizados para a sua determinação com base nas
propriedades do solo e nas frações volumétricas de sólidos, de líquido e de ar foram descritos
por De Vries (1963).
Os testes em campo ou em laboratórios podem ser usados para medir a condutividade
térmica do solo. No entanto, as medições em campo podem ser caras e demoradas. As
técnicas de medição em laboratórios podem ser classificadas em duas categorias principais:
métodos de estado estacionário e métodos de estado transitório (JACKSON; TAYLOR,1986)
Os métodos de estado estacionário medem a condutividade térmica de uma amostra do
solo quando ela está submetida a um gradiente de temperatura constante com o tempo, e
atinge um nível de fluxo de calor constante através dela em qualquer ponto desse solo. A
literatura tem referenciado o supramencionado método como o método de barra dividida
(MIDTTØMME et al, 1997; COTÉ; KONRAD, 2005; ABUEL-NAGA et al, 2009).
Os métodos de estado transitório são os métodos preferidos, particularmente, para os
materiais porosos e úmidos. Geralmente, empregam uma sonda de agulha que utiliza uma
linha para introduzir uma fonte de energia térmica no solo (LAURENT, 1989). Cada método
tem suas próprias vantagens, limitações e suposições (MIDTTØMME; ROALDSET, 1999;
ABUEL-NAGA et al, 2009).
11
27
Para uma compreensão mais ampla dos efeitos da possível interação entre os fatores
do solo sobre a condutividade térmica, faz-se necessário um estudo dos efeitos da densidade e
do teor da umidade variando simultaneamente nos mesmos experimentos (EKWUE et al.,
2006).
Portanto, a condutividade térmica aparente do solo pode ser determinada,
experimentalmente ou através da utilização de modelos. Experimentalmente, através de
medidas de temperatura e de umidade, ou diretamente, a partir das medidas do produto da
difusividade térmica e da capacidade térmica, sendo que essa pode ser facilmente obtida
usando medições da umidade volumétrica e da densidade do solo. A determinação da
condutividade térmica fica condicionada à determinação da difusividade térmica (LIMA,
2005).
Diferente da capacidade térmica, a condutividade térmica é sensível não só à
composição de volume de um solo, mas também aos tamanhos, às formas e aos arranjos das
partículas do solo, ou seja, não depende apenas da textura, mas também da estrutura do solo
(HILLEL, 1998).
A condutividade térmica média do solo é altamente afetada pela textura, composição
mineralógica e teor de matéria orgânica que são inerentes ao meio poroso, pelos mais
variáveis fatores, incluindo: umidade volumétrica, temperatura e porosidade, e além destes,
pela pressão do gás e do vapor de água contidos nele (TARNAWSKI; LEONG, 2000;
OCHSNER et al., 2001).
Geralmente, dados experimentais mais abrangentes da condutividade térmica são
escassos, principalmente em baixos teores de umidades volumétricas e em altas temperaturas.
Apenas alguns estudos foram feitos com alta temperatura, fornecendo informações
satisfatórias sobre a textura do solo e a sua composição mineralógica (TARNAWSKI;
LEONG, 2000).
2.2.4 Modelos para a parametrização da condutividade térmica
O modelo de Laurent e Chaley - Guerre e o modelo de Campbell foram utilizados para
parametrização da condutividade térmica em função da umidade volumétrica, que são
descritos a seguir:
12
28
Modelo de Laurent e Chaley – Guerre (1995):
Nesse modelo, a condutividade térmica “pura”, ou seja, sem levar em conta os efeitos
de vaporização/condensação que ocorrem no espaço poroso, foi estimada pela primeira vez.
Para este fim, pode-se, simplesmente, fazer uma interpolação linear entre a condutividade
térmica para os estados seco e saturado, ou pode-se, também, usar dois modelos paralelos que
tenham sido construídos por analogia elétrica. O primeiro modelo requer o conhecimento das
propriedades térmicas inerentes na separação entre a matriz sólida microporosa e a
macroporosa do material circundante. O segundo modelo se move para outro nível, sendo
assim, considera-se as propriedades térmicas dos “grãos” sólidos não porosos, ou seja, que a
fase sólida controla o fluxo de calor no interior do material através dos contatos entre esta fase
e as outras fases, líquida e gasosa. Com base nos resultados obtidos, para estimar a
condutividade térmica em blocos de concreto celular autoclavado, de acordo com suas
características e estado higrotérmico, os dois modelos foram construídos e validados
(CHERECHES et al., 2010).
Para esses dois modelos, as fórmulas são dadas para estimar os parâmetros e ambos
fornecem resultados semelhantes. Então, um ou outro modelo pode ser escolhido dependendo
do tipo de dado que estiver disponível. Entretanto, de acordo com De Vries (1963), a
contribuição da condutividade térmica “aparente” da umidade do ar tem que ser adicionada.
Esse parâmetro depende apenas da temperatura e pode ser obtido a partir da umidade do ar em
tabelas de propriedades físicas. Com este modelo, para qualquer umidade do ar ou
temperatura, os resultados estão dentro de 10 % dos valores reais, que é bastante satisfatório,
especialmente, considerando-se os erros que podem ocorrer se a influência da temperatura não
é desprezível (CHERECHES et al., 2010).
Modelo de Campbell (1985):
Campbell et al. (1994) afirmam que a variação do fluxo de calor é o primeiro fator
responsável pela variação da condutividade térmica do solo. Ajustando os resultados com a
equação de De Vries (1963), ao medir a condutividade térmica do solo de amostras com
texturas, densidades, umidades e temperaturas diferentes, obtiveram como resposta, no solo
úmido, o aumento da condutividade térmica com o aumento da temperatura.
Quando a umidade diminui, o transporte de calor nos poros diminui, devido a dois
fatores. O primeiro é a umidade nos poros que diminui o contato entre moléculas no solo, e o
13
29
segundo fator é como o líquido se movimenta no solo, pois o transporte de calor é também
dependente da circulação da água nos poros (CAMPBELL et al., 1994).
2.3 Modos de transmissão de calor
A temperatura do solo varia em resposta às alterações das trocas de energia radiante,
térmica e latente que ocorrem principalmente na superfície do solo. Ela é afetada pela
variação das propriedades térmicas do solo, tais como a capacidade térmica, difusividade
térmica e a condutividade térmica. Essas propriedades, uma vez que úmidas ou secas, variam
com a profundidade. A temperatura, também, depende da localização geográfica, da cobertura
vegetal e do manejo humano (OKE, 1978).
A temperatura do solo é um dos elementos importantes na caracterização do
microclima e do solo, sendo seu estudo justificável para vários propósitos, tais como, no
estudo de balanço de radiação na superfície, nos processos de evaporação e de condensação, e
na sua atuação como modificador das condições da camada de ar em contato com o solo
(RAO, 1966).
Torna-se importante, então, a descrição dos diferentes processos de transferência e das
trocas de calor entre a superfície do solo com a atmosfera, já que a temperatura do solo é
consequência desses processos que são: radiação térmica, convecção de calor com ou sem
transferência de calor latente e condução ou difusão térmica (JURY et al., 1991).
2.3.1 Condução térmica
A condução ocorre pela transferência de energia térmica de uma partícula para outra e
é geralmente o processo mais importante de transferência nos solos. Esse processo é
governado pelas propriedades térmicas do solo que, por sua vez, são extremamente
dependentes da umidade do solo (PREVEDELLO, 1996).
A condução de calor nos sólidos foi inicialmente analisada por Fourier, cujo nome é
associado com as equações de transporte linear, que têm sido utilizadas para descrever a
condução de calor. Essas equações são matematicamente análogas às equações de difusão (lei
de Fick) bem como à lei de Darcy para a condução dos fluidos em meios porosos
(BRAMHALL, 1976; MELLADO, 2007).
14
30
A primeira lei da condução de calor, conhecida como a lei de Fourier, estabelece que o
fluxo de calor em um corpo homogêneo é proporcional ao gradiente de temperatura, e para a
direção vertical se escreve (TANNER, 1963):
-
(4)
sendo qh o fluxo térmico (isto é, a quantidade de calor conduzida por uma unidade área de
seção transversal por unidade de tempo), T a condutividade térmica aparente, que é função
da umidade do solo, e
o gradiente de temperatura T. O sinal negativo nesta equação indica
que o calor flui de um ponto de temperatura mais alta para um com temperatura mais baixa
(HORTON et al., 1983; KING, 2003).
Se o fluxo térmico é expresso por W.m-2
e o gradiente em m-1
.K, a condutividade
térmica tem como unidade W.m-1
. K -1
.
A equação (4) é suficiente para descrever a condução de calor no solo em condições
estacionárias, que é quando a temperatura, em cada ponto no meio condutor e o fluxo
permanecem constantes no tempo. Para condições não estacionárias ou transitórias, é
necessária uma segunda lei análoga à segunda lei de Fick de difusão. Para obter a segunda lei
de condução de calor, considera-se o princípio de conservação de energia na forma da
equação da continuidade. Na ausência de qualquer fonte ou sumidouros de calor, a taxa de
variação de energia no tempo de um elemento de volume do meio condutor (nesse caso, o
solo) deve ser igual à variação do fluxo com a distância que, para o caso vertical, escreve-se
(BRAMHALL, 1976; MELLADO, 2007):
-
(5)
sendo CT é a capacidade térmica volumétrica ou capacidade calorífica do solo (J.m-3
.K-1
), que
é função da umidade do solo, sendo representado pelo produto da massa específica do solo ,
( representa a massa total do solo por unidade de volume, inclusive a massa da água para o
caso de um solo úmido) pela capacidade de calor específica por unidade de massa, Cm.
O termo aparente foi introduzido por De Vries (1963). Esse autor analisou em detalhe
o processo de transferência de calor no solo e mostrou que, além de um processo
essencialmente condutivo pelos contatos físicos entre as fases sólida, líquida e gasosa, nos
15
31
espaços intemporais, existe transferência de calor por convecção associada a processos de
evaporação-condensação. A condutividade térmica e a difusividade térmica medidas in loco
representam esses processos, motivo pelo qual elas são chamadas de aparentes (PASSERAT
DE SILANS et al., 2006).
A partir da combinação das equações (4) e (5), obtém-se a equação da transferência de
calor por condução no solo para o caso unidimensional vertical:
(6)
sendo T, a temperatura (K), t, o tempo (s), z, a profundidade (m), CT, a capacidade térmica
volumétrica (J m-3
K-1
) e T, a condutividade térmica (W m-1
K-1
).
Algumas vezes é necessário explicar possíveis ocorrências de fontes e sumidouros de
calor no solo. Fontes de calor incluem fenômenos, tais como, a decomposição de matéria
orgânica, o molhamento de um solo inicialmente seco, e a condensação de vapor de água. Os
sumidouros de calor são geralmente associados com a evaporação. Normalmente, todas essas
fontes e sumidouros são atribuídos um termo F. Portanto, a equação 3 torna-se: (REF ?)
(7)
A relação entre a condutividade térmica T e a capacidade térmica CT, é chamada de
difusividade térmica T. Portanto, introduzindo a difusividade térmica na equação 3, tem-se:
(8)
Sendo T a difusividade térmica aparente do solo: T = T / CT (m2 s
-1) (HORTON, 1982).
No caso especial em que T pode ser considerada constante, pode-se escrever:
(9)
Para resolver as equações anteriores e obter uma descrição de como a temperatura
varia no espaço e no tempo, é necessário conhecer a capacidade térmica CT, a condutividade
térmica T e a difusividade térmica T, que são as propriedades térmicas dos solos.
16
32
Diversos métodos foram publicados na literatura para estimar a difusividade térmica in
loco a partir de medidas da evolução da temperatura (HORTON et al., 1983; BALABANIS,
1987). A maior parte desses métodos é baseada na resolução da equação unidimensional
vertical de difusão de calor, equação de Fourier (9), supondo-se o meio homogêneo e
isotrópico, e considerando-se a difusividade térmica, αT, constante (ANTONINO et al., 1997).
2.3.2 Convecção térmica
Um fluxo de calor próximo à superfície do solo influencia os regimes de temperaturas
tanto na camada superior do solo, como na camada inferior de ar, afetando a biosfera inteira
(DE VRIES, 1974).
As trocas energéticas que se processam entre a camada limite planetária e a superfície
do solo são de fundamental importância em diferentes estudos agrometeorológicos e de
modelagem atmosférica. O estudo de tais processos contribui para um entendimento melhor
dos processos de ocorrência da geada, orvalho e previsão de temperaturas extremas, dentre
outros (RAO; VIANELLO, 1977).
O vapor d’água, o ozônio, o dióxido de carbono e os aerossóis desempenham papéis
importantes na distribuição e nas trocas de energia dentro da atmosfera e entre a superfície da
Terra e a atmosfera. Observações por foguetes indicam que o nitrogênio, o oxigênio, o
argônio, estão misturados em proporções constantes até uma altitude de 80 km, devido à
constante agitação no interior da atmosfera. Contrariamente ao que se poderia esperar não há
separação dos gases leves e daqueles mais pesados da atmosfera por causa da constante
mistura turbulenta em grande escala da atmosfera. Os aerossóis e gases absorvem, refletem e
difundem tanto a radiação solar como a terrestre, o balanço de energia do sistema solo –
atmosfera e a estrutura da temperatura da atmosfera são grandemente afetadas por suas
quantidades e distribuições dentro da atmosfera (AYOADE, 2007).
Na camada mais baixa da atmosfera se efetuam a maior parte dos transportes de massa
e calor característicos de um ecossistema, sendo um lugar de agitação incessante. Turbilhões
se formam constantemente sob o efeito de diferenças de pressão ou de diferenças de
temperatura existente entre massas de ar vizinhas, resultando então, para as diversas
grandezas físicas como a temperatura, a velocidade do vento ou o teor de vapor d’água do ar,
em flutuações consideráveis no tempo e no espaço (DIAS, 2009).
17
33
Normalmente, a convecção térmica é vertical, mas existe a convecção horizontal, a
qual é denominada de advecção que ocorre em conseqüência de diferenças de pressão
(TEICHRIEB, 2008).
As coberturas são capazes de modificar o regime térmico dos solos, tanto para
aumentar, quanto para diminuir a temperatura. Essas coberturas podem ser constituídas de
materiais de diferentes espessuras e propriedades térmicas. Mesmo que cada uma delas se
comporte de maneira distinta, pode-se predizer como isso ocorre. Capas secas de areia sobre a
superfície do solo, por exemplo, experimentam uma baixa condutividade térmica e alto
coeficiente de reflexão (albedo). Por isso, haverá:
a) uma redução da amplitude de variação da temperatura abaixo da capa;
b) uma prevenção das perdas por evaporação, já que a condutividade hidráulica na
cobertura também diminui;
c) uma maior variação de temperatura na cobertura (ainda que o coeficiente de
reflexão seja alto) porque a condutividade térmica é baixa (PREVEDELLO, 1996).
Materiais com grande quantidade de ar originam coberturas com temperaturas mais
amenas no solo. Por isso, as coberturas de matéria vegetal também isolam eficazmente e
reduzem a magnitude das oscilações diárias da temperatura do solo. Da mesma forma, a
superfície seca dos solos arados e gradeados também pode manter a temperatura do perfil de
solo mais uniforme do que se ele fosse compactado, ainda que a variação na superfície
aumente. Mas logo que essas coberturas sofrem compactação, sua condutividade térmica
aumenta e elas perdem sua eficácia (PREVEDELLO, 1996).
Em condições naturais, o solo e a cobertura vegetal dão origem, sob o efeito do vento,
a uma camada limite horizontal que se estende sobre aproximadamente um quilômetro de
altura. Essa camada pode ser subdividida em várias subcamadas, entre as quais a camada
limite de superfície, que se estende em alguns metros, em certas situações, centímetros, a
partir da superfície do solo. Nessa camada de superfície, considera-se como constante a
intensidade dos transportes de quantidade de movimento, de calor e de massa. Se o solo e a
vegetação são suficientemente homogêneos, os gradientes e as correntes gasosas são verticais,
e os problemas de transportes podem ser tratados em uma só dimensão (DIAS, 2009).
Rao et al. (2005), analisando o comportamento térmico do solo, afirmam que as trocas
de energia que se processam entre a camada limite atmosférica e a superfície do solo são de
fundamental importância em estudos agrometeorológicos e de modelagem atmosférica.
18
34
As equações dos fluxos turbulentos de quantidade de movimento, de vapor d’água e de
calor podem ser expressas introduzindo-se a noção de resistência aerodinâmica às
transferências (ANTONINO, 1992):
(10)
-
(11)
-
(12)
Sendo RM, RV e RH as resistências (s.m-1) de movimento, de massa e de calor,
respectivamente, dadas por:
-
-
(13)
-
-
(14)
-
-
(15)
Na qual u é a componente horizontal da velocidade do vento, q é a umidade
específica, T e T são as temperaturas da superfície e do ar (K), respectivamente, a é a
massa específica do ar (kg.m-3
), cp é o calor específico do ar a pressão constante (J.kg-1
.K-1
), k
é a constante de Von Karman (adimensional), é a velocidade de atrito (m.s-1
), z0M, z0V e
z0H são as alturas médias de rugosidade para as transferências de quantidade de movimento,
de massa e de calor, respectivamente, e (M,V,H) são funções para as correções da
estabilidade atmosférica (ANTONINO, 1992).
19
35
2.3.3 Radiação térmica
A radiação solar é a fonte primária de energia para os processos biológicos e
meteorológicos que ocorrem na superfície da Terra. Essencialmente toda energia incidente na
atmosfera é proveniente do Sol, pois a condução ascendente de calor proveniente do magma
encontrada no interior da superfície terrestre (devido ao decaimento radioativo) é desprezível.
Ao atravessar a atmosfera, a radiação solar, é atenuada desde o topo até atingir a superfície da
Terra (IQBAL, 1983).
O Sol constitui a principal fonte de energia que chega a superfície da Terra.
Fornecendo anualmente para a atmosfera terrestre 1,5 x 1018
kWh de energia, a qual, além de
suportar a vasta maioria das cadeias tróficas, é a principal responsável pela dinâmica da
atmosfera e pelas características climáticas do planeta Sendo assim, o verdadeiro sustentáculo
da vida na Terra (TOMASELLA; ROSSATO, 2005; PEREIRA, 2007).
Além disso, a radiação é o único processo de transferência de calor que pode ocorrer
no vácuo porque, nesse processo, a energia se propaga através de ondas eletromagnéticas. A
atmosfera é atravessada por ondas eletromagnéticas de diferentes frequências. Somente a
radiação térmica, de comprimentos de onda de 0,1 a 100 m tem um papel importante nas
transferências de energia entre a superfície terrestre e a atmosfera. (SANTOS, 2006).
Pela lei de Planck, verifica-se que grande parte da radiação emitida pelo Sol se
encontra na faixa espectral de 0,2 a 3,0 µm, inclui a radiação ultravioleta (de 200 até 380 nm),
a luz visível (de 380 até 780 nm) e a radiação infravermelha curta (de 780 até 3000 nm). A
radiação terrestre, por outro lado, se concentra praticamente na faixa de 3,0 a 100,0 µm. Por
esta razão, a radiação solar é denominada radiação de ondas curtas, e a terrestre, radiação de
ondas longas. Destacando-se que essa nomenclatura em ondas curtas e longas é meramente
didática e específica para a compreensão das trocas de energia radiante no sistema Sol-Terra,
tendo em vista que o espectro de radiação é contínuo, variando a nomenclatura de acordo com
os comprimentos das ondas (TEICHRIEB, 2008).
O fluxo de energia global emitida sobre todo o espectro é da ordem de 74 milhões de
W.m-2
, a irradiância de uma superfície normal à direção da radiação, situada na parte superior
da camada atmosférica terrestre, representa um fluxo, conhecido com o nome de constante
solar, de aproximadamente 1400 W.m-2
(valor médio) (HEWITT, 2002).
A Lei de Wien estabelece que o comprimento de onda de máxima emissão (λ máx), em
μm, é inversamente proporcional à temperatura da superfície (T), em K, ou seja:
20
36
(16)
A análise do espectro solar mostra que ele se comporta como um corpo negro com
temperatura de, aproximadamente, 6000 K. Aplicando-se a Lei de Wien, constata-se que a
radiação emitida pelo Sol, com intensidade máxima, tem comprimento de onda 0,482 µm,
uma radiação visível (verde) (TEICHRIEB, 2008).
Quando o calor radiante incide na superfície de um corpo, ele é parcialmente
absorvido, parcialmente refletido e parcialmente transmitido. Sendo Qi a parcela incidente; Qr
a parcela refletida; Qa a parcela absorvida; Qt a parcela transmitida. Essas parcelas estão
relacionadas da seguinte forma (RAMALHO et al., 2007):
(17)
Para avaliar que proporção do calor incidente sofre os fenômenos de absorção,
reflexão e transmissão, definem-se as seguintes grandezas adimensionais:
Absorvidade
a
(18)
Refletividade
r
(19)
Transmissividade
t
(20)
Somando as três grandezas, obtém-se:
21
37
(21)
As grandezas a´, r´ e t´ podem, ainda, ser denominadas, respectivamente, poder
absorvedor, poder refletor e poder transmissor. Quando não há transmissão (t´ = 0), o corpo é
denominado atérmico (opaco ao calor). Por definição, corpo negro é um corpo atérmico ideal
que absorve toda a energia radiante nele incidente. Decorre daí que sua absorvidade é a´ = 1
(100 %) e sua refletividade é nula (r´ = 0). Quando o corpo não é negro, denomina-se de
cinzento, o solo é um corpo cinzento (RAMALHO et al., 2007).
A radiação solar global que atinge a superfície do solo comporta assim duas
componentes, a radiação solar direta, transmitida pela atmosfera, e a radiação solar difusa,
refletida pela atmosfera na direção do solo. A radiação solar é parcialmente refletida pelo solo
em função da natureza, cor, umidade, inclinação e da rugosidade da superfície (OLIVEIRA,
2010).
Na radiação atmosférica que provém da emissão dos gases contidos na atmosfera, as
camadas superiores do planeta refletem em torno de trinta por cento da radiação solar. Três
dos constituintes do ar, o ozônio, o gás carbônico e o vapor d’água possuem bandas de
absorção intensas no infravermelho, sendo que o ozônio interage com os raios ultravioleta e
os absorve, o dióxido de carbono e o vapor d'água absorvem os raios infravermelhos. A
atmosfera emite, portanto, uma radiação de grande comprimento de onda com um poder
emissivo essencialmente controlado pela sua quantidade de vapor d’água, seu principal
elemento de absorção (SANTANNA, 2008).
Estes, juntamente com a inclinação dos raios solares em função da latitude, agem de
forma decisiva na penetração da energia solar na camada atmosférica terrestre que, por sua
vez, tem aproximadamente 33% da energia absorvida por toda a superfície atingida durante o
dia, sendo uma parte muito pequena desta energia reemitida durante a noite. Além de todos os
efeitos relatados anteriormente, existe ainda a influência e interação dos oceanos com a
atmosfera em sua auto-regulação. Estes mantêm um equilíbrio dinâmico entre os fenômenos
climáticos das diferentes regiões da Terra (TEICHRIEB, 2008).
Já na radiação terrestre, que é resultado da emissão da superfície da Terra devido a sua
temperatura, com uma temperatura média de aproximadamente 300 K, aplicando-se a Lei de
Wien, constata-se que a radiação emitida pela Terra, com intensidade máxima, tem
comprimento de onda 9,66 µm, uma radiação infravermelha, isto na sua zona de emissão
radiativa máxima dentro da gama de comprimento de onda entre 3 e 100 m. Globalmente, o
22
38
balanço energético da radiação de grande comprimento de onda é, portanto, negativo, exceto
em presença de uma cobertura de nuvens que reflete a radiação terrestre (TEICHRIEB, 2008).
O fluxo de radiação terrestre é dado por:
(22)
sendo: Ts a temperatura absoluta (na escala Kelvin) do solo, a constante de Stefan-
Boltzmann ( = 5,670.10-8
W.m-2
.K-4
), s a emissividade, traduz a dependência da natureza
da superfície, ou seja, é a razão entre a radiação emitida pela superfície e a emitida por um
corpo negro à mesma temperatura, cujo valor varia entre 0 (o corpo só reflete, não emite nem
absorve) e 1 (o corpo só emite e só absorve, não reflete, é, portanto, um corpo negro)
(HALLIDAY et al., 2006).
O balanço energético na superfície do solo constitui importante instrumento para a
tomada de decisões relativas à adoção de novas técnicas e manejos agropecuários, com
potencial para economizar energia e aumentar a eficiência dos insumos, reduzindo custos em
sistemas de produção que apresentam uso intensivo energético em suas várias formas
(CAMPOS; CAMPOS, 2004).
O mesmo pode ser escrito por meio da seguinte equação (PEREZ et al., 1999; TODD
et al., 2000; LIMA, 2011):
RN = LE + S + G (23)
sendo RN o fluxo de radiação líquida, uma quantidade de energia que está disponível para ser
transformada em outras formas de energia, dado em W/m2; LE, o fluxo de calor latente (que
evapora a água); S, o fluxo de calor sensível (que aquece o ar); G, o fluxo de calor no solo
(que aquece o solo).
Toda vez que a superfície estiver bem umedecida, a maior parte da energia disponível
será utilizada na evapotranspiração, o que representa 70 % a 80 % da RN. O restante de
energia disponível será utilizado no aquecimento das plantas, do ar e do solo (PEREIRA et
al., 2002; ANDRADE, 2009).
A densidade de fluxo de calor no solo, isto é, a quantidade de calor fluindo no solo por
unidade de área por unidade de tempo, determina o ambiente térmico do solo. Como um
23
39
componente do balanço de energia da superfície, ele depende principalmente da exposição da
superfície do solo à radiação solar e suas propriedades radiativas (FUCHS, 1986).
A equação do balanço de radiação na superfície do solo conduz a expressar o fluxo de
radiação líquida RN (equação 23) sob a forma:
RN = RG(1 - SRA - RS (24)
sendo RG o fluxo da radiação global; RA, o fluxo da radiação atmosférica; RS, o fluxo da
radiação na superfície, , o albedo e s, a emissividade da superfície do solo.
A Figura 2 apresenta um diagrama com os principais processos de interação da
radiação solar e da radiação térmica na atmosfera. Trata-se de um esquema bastante
simplificado dos processos envolvidos no balanço radiativo do planeta, onde apenas o efeito
médio global de todos os processos está representado. O valor de cada componente pode
variar significativamente de uma região para outra do planeta e de um período do ano para
outro (HARRISON et al., 1993).
Figura 2. Partição da energia disponível entre o solo e a atmosfera (SERWAY; JEWETT,
2004).
24
40
2.3.4 Albedo
O albedo é a refletividade, ou seja, é a porção de radiação solar refletida por um corpo
em relação ao total da energia incidente. Normalmente ele é expresso em porcentagem ou em
forma de número decimal. O albedo médio da Terra é de 40 % (0,4) (SILVA et al., 2005). Na
Tabela 1, encontram-se alguns valores determinados para o albedo na literatura.
Tabela 1. Albedos e emissividade para superfícies de solo e planta (EVETT, 1995).
Superfície Albedo Emissividade Fonte
Solos escuros, úmidos 0,05 – 0,50 0,90 – 0,98 Oke, 1978
Capim longo (1m) 0,16 0,90 “
Capim curto (0,02 m) 0,26 0,95 “
Areia – quartz 0,35 van Wijk e Scholte Ubung 1963
Areia úmida 0,09 0,98 “
Areia seca 0,18 0,95 “
Argila escura úmida 0,02 – 0,08 0,97 “
Argila escura seca 0,16 0,95 “
Gramado verde 0,16 – 0,27 “
Gramado drenado 0,16 – 0,19 “
Pradaria úmida 0,22 “
Pradaria seca 0,32 “
Colheitas 0,15 – 0,26 Jones, 1992
Florestas 0,12 – 0,18 “
Solo arenoso seco 0,25 – 0,45 Rosemberg et al. 1983
Solo argiloso seco 0,20 – 0,35 “
25
41
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Em duas localidades, descritas a seguir, na mesorregião do agreste meridional do
Estado de Pernambuco, onde as atividades agrícolas e pecuárias são as maiores expressões
econômicas na região, foram conduzidas as medidas para a avaliação do regime térmico nas
camadas superficiais dos solos, o monitoramento da umidade e da temperatura para a
caracterização térmica e a estimativa da condutividade térmica.
3.1 Amostras
1) Localidade I: as medidas foram efetuadas, no período de agosto de 2009 até
janeiro de 2010, em uma área cultivada com mamona, na fazenda Estivas, situada
no município de Garanhuns (8o 53
’ S, 36
o 29
’ O e altitude de 842 m) (Figura 3), na
mesorregião do agreste meridional do Estado de Pernambuco. O clima na
microrregião é mesotérmico, com temperatura média anual de 20 ºC e
precipitação pluviométrica de 1.333,1 mm, sendo os meses mais chuvosos de
maio e junho (MOTA; AGENDES, 1986). O solo da área é classificado como
Latossolo Amarelo (EMBRAPA, 2006).
Figura 3. Mapa do município de Garanhuns - PE
2) Localidade II: as medidas foram efetuadas, no período de abril de 2010 até
agosto de 2010, em uma área cultivada de pastagem de Braquiária decumbens
Stapf, na fazenda Riacho do Papagaio, situada no município de São João (8º 52’
30’’ S, 36º 22’ O e altitude de 705 m) (Figura 4), na mesorregião do agreste
meridional do Estado de Pernambuco. O clima predominante na região é o As’,
que equivale a um clima quente e úmido, conforme classificação de Köppen. A
26
42
precipitação média anual é de 1310 mm, com distribuição irregular de chuvas,
com maior ocorrência no mês de junho, e ausência nos meses de outubro e
novembro. O solo da área é classificado como Neossolo Regolítico (EMBRAPA,
2006).
Figura 4. Mapa do município de São João - PE
3.2 Determinação da umidade e temperatura do solo
As umidades volumétricas, desses solos, na área experimental, foram medidas por um
sensor TDR (Time Dominain Reflectometry) - Reflectometria no Domínio do Tempo da
Campbell Scientific Inc., devidamente calibrado, na profundidade média de 5 cm.
Segundo Lacerda et al. (2005), a diferença significativa entre a constante dielétrica da
água e a constante dielétrica dos componentes da matriz do solo, permite obter o conteúdo de
água no solo. Dessa forma, o uso do TDR depende da calibração de suas leituras com a
umidade do solo (TOMMASELLI; BACCHI, 2001).
As temperaturas foram medidas através de sensores, modelo Campbell 108, instalados
nas profundidades 2, 8, 20, 40, 60, 80 e 100 cm para o Latossolo Amarelo e nas
profundidades 2, 8, 10, 20, 30, 40 e 50 cm para o Neossolo Regolítico.
Todos os sensores (de umidade e de temperatura do solo) foram conectados a um
datalogger CR 10X da Campbell Scientific Inc., com medidas realizadas a cada 60 segundos,
sendo em média 48 leituras armazenadas.
27
43
3.3 Granulometria dos solos
A granulometria, nos dois tipos de solos desse trabalho, foi realizada pelo Laboratório
de Física dos Solos do Departamento de Energia Nuclear, da Universidade Federal de
Pernambuco, detalhada na Tabela 2.
Tabela 2. As frações granulométricas, a massa específica global () e matéria orgânica (MO)
da camada superficial (0 - 10 cm) dos dois solos: Garanhuns (PE) (Latossolo
Amarelo) e São João (PE) (Neossolo Regolítico).
A porosidade para o Latossolo Amarelo foi de 0,41 e para o Neossolo Regolítico foi
de 0,50. Com esses resultados granulométricos, pôde-se, então, determinar os teores
volumétricos em minerais, para esses dois tipos de solos, que foram iguais a 57,42 % e 49 %,
respectivamente. Estes dados subsidiaram as análises dos dados medidos das propriedades
térmicas.
3.4 Métodos para a determinação das propriedades térmicas do solo
3.4.1 Método para a determinação da capacidade térmica
A determinação da capacidade térmica dos solos foi feita ponderando-se os diferentes
constituintes do solo por seus teores volumétricos e adotando-se os valores numéricos das
capacidades caloríficas dados por de Vries (1963).
A capacidade calorífica ou térmica de um volume unitário do solo pode ser obtida pela
soma das capacidades térmicas dos diferentes constituintes, ponderados por seus teores
volumétricos:
(25)
Tipo de Solo Areia Silte Argila M O Classe
Textural % - g. cm-3
%
Latossolo Amarelo 75,6 7,2 17,2 1,57 1,58 Franco Arenoso
Neossolo Regolítico 86,4 10,9 2,7 1,32 0,99 Areia Franca
28
44
Na fase sólida, distingue-se geralmente o quartzo, outros minerais e matéria orgânica,
que serão identificados pelos índices q, m, org, respectivamente. Assim, pode-se escrever:
(26)
Sabendo-se que a capacidade térmica do quartzo é aproximadamente igual a dos
outros minerais e desprezando-se a capacidade térmica volumétrica da fase gasosa (Ca), que é
muito pequena diante da dos outros constituintes, o valor de CT pode ser estimado somando-
se as capacidades caloríficas dos vários constituintes, ponderados de acordo com suas frações
de volume. Escreve-se classicamente (DE VRIES, 1963):
(27)
Adotando-se os valores numéricos das capacidades caloríficas dados por de Vries
(1963) para os minerais (1,92.106 J.m
-3.K
-1), para a matéria orgânica (2,51.106 J.m
-3.K
-1) e
para a água (4,18.106 J.m
-3.K
-1), e substituindo-os na equação (27), obtém-se:
(28)
sendo CT expresso em MJ . m-3
. 0C
-1, fmt, a fração de volume dos minerais, forg, a fração de
volume da matéria orgânica e é a umidade volumétrica do solo.
3.4.2 Métodos para a determinação da difusividade térmica
Sendo a difusividade térmica do solo a razão entre a condutividade térmica (λT) e a
capacidade térmica volumétrica (CT), também é uma função da umidade e Reichardt (2004)
define a difusividade térmica do solo pela seguinte equação:
(29)
Na bibliografia sobre transferência de calor é usado o símbolo αT para difusividade
térmica (INCOPRERA; WITT, 1990). Neste trabalho será seguida esta notação.
29
45
Com base nos trabalhos de Horton et al. (1983) e Antonino et al. (1997), especula-se
que seja possível ser realizada uma boa estimativa da difusividade térmica (αT) por alguns
métodos matemáticos, como: o método logarítmico e o método harmônico, que são descritos
a seguir:
Método Logarítmico: Esse método precisa de um número maior de observações para
aproximar o comportamento essencialmente não-senoidal. Seemann (1979) mostrou que a
pode ser calculado por:
-
(30)
com -
-
- -
(31)
sendo que Tin e Tkn (n = 1, 2, 3, 4) representam as temperaturas nas profundidades zi e zk a
cada intervalo de seis horas, medidas durante um dia.
No método logarítmico, necessita-se de, pelo menos, oito medidas de temperatura do
solo durante um dia.
Método Harmônico: Esse método baseia-se na solução analítica da equação de
difusão de calor, equação de Fourier, considerando-se a condutividade térmica (λT) e a
capacidade térmica (CT) constantes, submetida às seguintes condições:
(32)
e (33)
Que fornece (CARSLAW; JAEGER, 1959):
-
-
(34)
com (35)
30
46
sendo que representa a temperatura média do perfil do solo no período fundamental do
ciclo térmico P (igual a 24 h, neste trabalho) no solo, n, a ordem da harmônica considerada;
N, o número total de harmônicas; z, a profundidade; AOn e On representam, respectivamente,
a amplitude e a fase da harmônica n; ω, representa a pulsação ou frequência angular igual a
2/P e Dn a profundidade de amortecimento da n-ésima harmônica.
A partir das medidas de temperatura, efetua-se um primeiro ajuste da condição inicial
T(0,t) a uma profundidade z1, considerada como origem, o que permite estimar os valores de
e dos coeficientes A0n e On. A seguir, calcula-se a distribuição das temperaturas em outra
profundidade z2, para diferentes valores de difusividade térmica. O valor da difusividade
térmica que minimiza uma adequada função de perda constitui o estimador procurado
(ANTONINO et al., 1997).
A função objeto da difusividade térmica escolhida geralmente corresponde ao erro
quadrático médio entre os valores observados em determinada profundidade z e o valor
calculado pela equação (32) (PASSERAT DE SILANS et al., 2006).
Na utilização deste método, considera-se a hipótese de que a difusividade térmica é, ao
longo de um período, constante no tempo e na vertical, até uma profundidade teoricamente
infinita. Observa-se, também, que a solução analítica da equação da condução do calor não
necessita das condições iniciais sobre o perfil vertical de temperatura, uma vez que a hipótese
de estabilidade da periodicidade para todas as harmônicas é considerada, ou seja, a onda da
temperatura na superfície conserva a periodicidade de suas diversas harmônicas por longo
tempo, até mesmo anterior ao período examinado. Assim, o perfil inicial não apresenta mais
influência sobre os perfis verticais de temperatura nos períodos estudados. Teoricamente, este
fato admite ser a temperatura média diária a mesma em todas as profundidades (PASSERAT
DE SILANS et al., 2006).
Contudo, essa hipótese nem sempre é satisfeita, particularmente em regiões onde
mudanças climáticas abruptas podem ocorrer em períodos curtos, como, por exemplo, durante
a passagem de uma frente fria ou durante um evento de chuva (PASSERAT DE SILANS et
al., 1996).
31
47
3.4.3 Métodos para a determinação da condutividade térmica e modelos para sua
estimativa
A determinação da condutividade térmica dos solos foi feita utilizando-se a equação
(29), seção 2.4.2, sendo a difusividade térmica apresentada foi determinada pelas equações
(30) e (36), respectivamente, seção 2.4.2, e a capacidade térmica apresentada foi determinada
pela equação (31), seção 2.4.1, utilizando os valores da Tabela 2, seção 3.3.
Os valores da condutividade térmica, para cada tipo de solo, foram estimados pelo
modelo de Laurent e Chaley - Guerre e pelo modelo de Campbell, esses modelos são descritos
a seguir:
Modelo de Laurent e Chaley – Guerre: O modelo de Laurent e Chaley - Guerre
(1995) é dado por:
- -
(36)
Na qual λT é a condutividade térmica (W.m-1
.K-1
), a, b, c, d e e são os coeficientes
dependentes em relação às propriedades do solo, por, a porosidade (%) e , a umidade
volumétrica (cm3.cm
-3).
Modelo de Campbell: A condutividade térmica do solo uma função da umidade
volumétrica é calculada por Campbell (1985):
- - - (37)
sendo λT, a condutividade térmica (W.m-1
.K-1
), , a umidade volumétrica (cm3.cm
-3) e A, B,
C, D e E são os coeficientes dependentes do solo, que podem ser calculados a partir da
densidade, frações volumétricas do material orgânico, da argila, do quartzo e outros minerais,
como descrito por Campbell (1985).
32
48
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Sendo a transferência de calor, nas camadas da superfície do solo, uma função do
gradiente de temperatura e de suas propriedades térmicas, a evolução das medidas de
temperatura em função do tempo, em diferentes profundidades, mostrou-se para os solos em
estudo, que o período fundamental P é de 24 horas (Figura 5).
Figura 5. Comportamento temporal do campo de temperatura a diferentes
profundidades, nos dois tipos de solos analisados.
19
22
25
28
31
34
37
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tem
per
atu
ra (°C
)
Tempo (h)
Latossolo Amarelo
Prof 2 cm
Prof 8 cm
Prof 20 cm
Prof 40 cm
Prof 60 cm
Prof 80 cm
Prof 100 cm
19
22
25
28
31
34
37
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tem
pera
tura
(°C
)
Tempo (h)
Neossolo Regolítico
Prof 2 cm Prof 8 cm Prof 10 cm Prof 20 cm Prof 30 cm Prof 40 cm Prof 50 cm
33
49
Na curva apresentada na figura 5, foi adotado um comportamento harmônico para
função que rege a temperatura na superfície. Essa coerência está no fato de que a perturbação
térmica de irradiação solar, a qual o solo está submetido, apresenta comportamento
semelhante.
Assim sendo, mostrou que a variação diária ou anual da temperatura do solo segue
aproximadamente um movimento periódico, no qual a amplitude da onda de temperatura é
amortecida exponencialmente com a profundidade, e os valores de temperatura, em cada
profundidade, oscilaram senoidalmente com o tempo em torno de um valor médio.
Através dos sensores de temperaturas mais próximos da superfície, nos dois tipos de
solo, percebeu-se que, nas primeiras seis horas, aproximadamente, houve uma propagação de
calor no sentido do interior do solo para superfície. Depois desse intervalo de tempo, o fluxo
de calor inverteu e manteve-se assim até às quinze horas, aproximadamente. Entretanto, a
partir desse instante até o fim do dia, ocorreu uma nova inversão no sentido desse fluxo.
Pôde-se, também, notar que as variações de temperaturas decresceram com o aumento
da profundidade, sendo essas variações inexistentes, praticamente, nesses solos, a partir de 40
cm, e como o aquecimento do solo ocorre a partir da superfície, essas variações ocorreram
com atraso proporcional à profundidade.
Diante dos resultados, pode-se afirmar que esses solos são caracterizados por ter uma
baixa difusividade térmica, pois apresentaram uma defasagem muito grande e um forte
amortecimento entre as ondas de temperatura nas duas primeiras camadas, respectivamente.
Vale destacar que, normalmente, esse amortecimento deve ser calculado utilizando-se o valor
da difusividade térmica de uma camada fina próxima à superfície do solo. Entretanto, pela
falta desses dados, a difusividade térmica foi calculada a partir dos resultados obtidos entre
essas primeiras camadas.
Tendo em vista o comportamento do perfil de temperatura nos dois tipos de solos
estudados, ficou caracterizada a evolução das temperaturas em função das profundidades
desses solos em diferentes instantes. Assim, nas duas primeiras camadas dos solos a
temperatura apresentou-se bastante variável. No entanto, à medida que as camadas tornaram-
se mais profundas, a temperatura começou a se estabilizar. Por isso, a temperatura para
profundidades maiores, na escala diária, é praticamente constante, pois a amplitude se anula.
A variação da amplitude térmica pôde ser mais bem visualizada pela disposição das
tautócronas que adquirem a forma de uma “taça”. Verificou-se que a temperatura média em
torno da qual a temperatura oscila senoidalmente é, aproximadamente, igual a 25 °C, no
Latossolo Amarelo e, aproximadamente, igual a 27 °C, no Neossolo Regolítico (Figura 6).
34
50
Figura 6. Gráficos do perfil de temperatura, nos dois tipos de solos.
Através do método harmônico, foram estimados valores das temperaturas nos dois
tipos de solos. Esse método mostrou uma boa sensibilidade em relação à umidade dos solos
(Figura 7).
Figura 7. Temperaturas obtidas e estimadas pelo método harmônico nas
profundidades de 2 e 8 cm para os dois tipos de solos.
35
51
A tabela 3 apresenta, para esses dois tipos de solos, os valores mínimos, máximos,
médios e os respectivos desvios-padrão dos valores das propriedades térmicas medidos. Eles
foram bastante consistentes entre si e apresentados dentro de uma faixa estabelecida na
literatura.
Tabela 3. Comparação dos valores das propriedades térmicas, obtidos nos dois tipos de solos.
A figura 8 mostra um crescimento contínuo da capacidade térmica com o aumento da
umidade volumétrica do solo.
SOLOS PROPRIEDADES
TÉRMICAS Mínima Máxima Média Desvio
Padrão
Latossolo
Amarelo
Capacidade (MJ.K-1
.m-3
) 1,45 1,79 1,57 0,09
Difusividade
(x 10-7
m2.s
-1)
Método
Harmônico 2,94 7,40 4,67 1,29
Método
Logarítmico 1,01 5,20 2,86 0,88
Condutividade
(W.m-1
.K-1
)
Método
Harmônico 0,43 1,32 0,75 0,24
Método
Logarítmico 0,15 0,93 0,53 0,24
Neossolo
Regolítico
Capacidade (MJ.K-1
.m-3
) 1,28 2,39 1,86 0,37
Difusividade
(x 10-7
m2.s
-1)
Método
Harmônico 4,68 7,44 6,07 0,78
Método
Logarítmico 3,79 7,74 5,54 1,10
Condutividade
(W.m-1
.K-1
)
Método
Harmônico 0,60 1,78 1,39 0,23
Método
Logarítmico 0,49 1,85 1,04 0,18
36
52
Figura 8. Capacidade térmica em função da umidade para os dois tipos de solos.
Normalmente, a difusividade térmica dos solos está entre 1 e 10 x 10-7
m2. s
-1.
Os valores médios encontrados da difusividade térmica, nos dois tipos de solos,
situam-se dentro da faixa de valores obtidos por outros estudos (HORTON et al., 1983;
ANTONINO et al., 1987; PASSERAT DE SILANS et al., 1996; VERHOEF, 2004; RAO et
al., 2005).
Para determinação da difusividade térmica, utilizou-se o modelo harmônico através
das medidas de temperatura e das umidades, embora o modelo logarítmico determine a
difusividade térmica apenas em função das medidas de temperatura. Fez-se uma relação com
a umidade do dia em que foram feitas essas medidas de temperaturas (Figura 9).
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34
Dif
usi
vid
ad
e T
érm
ica (
10
-7 m
2.s
-1)
Umidade (cm3.cm-3)
Latossolo Amarelo
Mét Harmônico
Mét Logarítmico
37
53
Figura 9. Difusividade térmica em função da umidade, estimada através dos métodos:
harmônico e logarítmico, para os dois tipos de solos.
Em geral, a difusividade térmica é pequena no solo com baixa umidade volumétrica,
mas com o aumento da umidade no solo, inicialmente se produz um aumento da difusividade
térmica, pois se formam películas de água ao redor de suas partículas expelindo o ar do solo e
aumentando a área de contato térmico entre elas, o que causa um aumento rápido da
condutividade térmica. Entretanto, segundo Oke (1987), a difusividade térmica só aumenta
até atingir um valor máximo, na maioria dos solos, com valores superiores a 20 % de umidade
por volume do solo, o que corrobora com nossos resultados (Figura 10).
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34
Dif
usi
vid
ad
e T
érm
ica (
10
-7 m
2.s
-1)
Umidade (cm3.cm-3)
Neossolo Regolítico
Mét Harmônico
Mét Logarítmico
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34
Dif
usi
vid
ad
e T
érm
ica (
10
-7 m
2.s
-1)
Umidade (cm3.cm-3)
Método Harmônico
Latossolo Amarelo
Neossolo Regolítico
38
54
Figura 10. Difusividade térmica em função da umidade, para os dois tipos de solos, estimada
através dos métodos: harmônico e logarítmico.
A distância entre os pontos de medida das temperaturas constituiu um fator
fisicamente bastante relevante para a determinação da difusividade térmica.
O pico da difusividade térmica é causado pelas mudanças na relação da condutividade
térmica e da capacidade térmica volumétrica do solo. Antes do valor de pico da difusividade
térmica, observa-se que o aumento na condutividade térmica com o aumento do teor de
umidade é relativamente maior do que na capacidade térmica volumétrica. No entanto, após o
pico, o aumento relativo da condutividade térmica do solo é menor do que o constante
aumento da capacidade térmica volumétrica. Como resultado, a difusividade térmica diminui
após o valor de pico (ALVALÁ et al., 2002; FLORA, 2006).
A condutividade térmica do solo depende da sua estrutura e do conteúdo de umidade.
O conhecimento da umidade do solo, que afeta não só a capacidade térmica volumétrica,
como também a sua difusividade térmica, foi de fundamental importância a sua determinação,
uma vez que, além de indicar em que condições hídricas os solos se encontravam, facilitou a
determinação das suas propriedades térmicas.
Como os valores da condutividade térmica têm uma variabilidade similar aos valores
da difusividade térmica, visto que são calculados em função dela, tem-se, portanto, para a
condutividade térmica, um comportamento gráfico com oscilações semelhantes, mas com
amplitude menor (Figura 11).
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34
Dif
usi
vid
ad
e T
érm
ica (
10
-7 m
2.s
-1)
Umidade (cm3.cm-3)
Método Logarítmico
Latossolo Amarelo
Neossolo Regolítico
Umidade (cm3. cm
-3)
39
55
Figura 11. Condutividade térmica em função da umidade, determinada através da capacidade
térmica e dos métodos: harmônico e logarítmico, para os dois tipos de solos.
Ghuman e Lal (1985), para um solo argiloso, encontraram valores dentro da faixa de
0,15 a 0,79 W.m-1
.K-1
e Van Wijk (1963), para um solo arenoso, encontrou valores que
variaram de 0,50 - 2,25 W.m-1
.K-1
.
0,0
0,3
0,5
0,8
1,0
1,3
1,5
0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34 Co
nd
uti
vid
ad
e T
émic
a
( J . m
-1 . s
-1 . °
C -1
)
Umidade (cm3.cm-3)
Latossolo Amarelo
Mét Harmônico
Mét Logarítmico
0,0
0,3
0,5
0,8
1,0
1,3
1,5
0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34 Con
du
tivid
ad
e T
émic
a
( J . m
-1 . s
-1 . °
C -1
)
Umidade (cm3.cm-3)
Neossolo Regolítico
Mét Harmônico
Mét Logarítmico
40
56
As diferenças de distribuição granulométrica, nos solos utilizados por esses
pesquisadores e as presentes nesse estudo, podem ser responsáveis por essas variações nos
valores da condutividade térmica.
Nusier e Abu-Hamdeh (2003) trabalharam com dois tipos de solos, classificados como
arenoso e franco. Utilizando o método de sonda única, a condutividade térmica medida variou
de 0,95 - 2,11 W.m-1
.K-1
para o solo arenoso e de 0,49 - 0,76 W.m-1
.K-1
para o solo argiloso.
Utilizando o método de sonda dupla, a condutividade térmica medida variou de 0,98 - 2,17
W.m-1
.K-1
para o solo arenoso e de 0,51 - 0,78 W.m-1
.K-1
para o solo argiloso. Ou seja,
verificaram que o solo arenoso apresentou valores mais elevados de condutividade térmica do
que o solo franco para todas as condições dos solos estudados.
A diminuição da condutividade térmica efetiva com a diminuição do tamanho dos
grãos pode ser explicada pelo fato de que, com a diminuição do tamanho dos grãos, mais
partículas são necessárias para se ter a mesma porosidade, o que significa uma maior
resistência térmica entre as partículas (ABU-HAMDEH, 2000). Isto sugere que os solos
francos arenosos exibem maiores amplitudes de temperatura na superfície, em comparação
com os solos de areia franca, solos com alta condutividade térmica, submetidos à mesma
densidade de fluxo de calor (NUSIER; ABU-HAMDEH, 2003).
O aumento da condutividade térmica com o teor de areia no solo é um resultado
consistente. O Neossolo Regolítico, um solo que apresentou o maior percentual de areia e
silte, mostrou maiores resultados para a condutividade térmica através dos dois métodos
utilizados nesse estudo. A condutividade térmica dos solos é maior em cascalho e areia,
intermediário no franco e menor na argila (EKWUE et al., 2006).
Sepaskhah e Boersma (1979) determinaram medidas da condutividade térmica para
areia franca, franca e franco-argilo-siltosa. A medida da condutividade térmica é quase
constante em baixo teor de umidade volumétrica, variando no solo seco até uma umidade
crítica. A fração volumétrica de argila e a temperatura do solo são dois possíveis fatores
responsáveis por atrasar o aumento da condutividade térmica com o aumento da umidade
volumétrica.
Para estimar, nos dois tipos de solos, os valores da condutividade térmica em função
da umidade volumétrica, através do método harmônico, foram adotados os modelos de
Campbell e Laurent e Chaley – Guerre.
Os parâmetros dos modelos adotados foram obtidos através do programa Statistica 07,
utilizando o método Simplex e Newton com mil simulações (Tabela 4).
41
57
Tabela 4. Comparação entre os valores dos parâmetros obtidos para os modelos adotados, nos
dois tipos de solos analisados.
A comparação das estimativas dos valores da condutividade térmica fornecidos pelos
modelos adotados, nesse trabalho, foram bastante próximos entre si, mas observou-se que o
modelo de Laurent e Chaley - Guerre mostrou uma melhor sensibilidade em relação ao
modelo de Campbell, fornecendo valores de parametrizações que, claramente, melhor
estimaram os valores da condutividade térmica em função da umidade volumétrica (Figuras
12a e 12b).
Figura 12a. Condutividade térmica em função da umidade obtida pelo método harmônico e
estimada pelo modelo de Campbell e pelo modelo de Laurent e Chaley - Guerre,
para o Latossolo Amarelo.
SOLO MODELO
PARÂMETROS
A B C D E
Latossolo
Amarelo
Campbell 787,2 208,3 -0,249 -0,400 1,000
Laurent e Chaley - Guerre -1,211 1,872 5,626 3,297 0,181
Neossolo
Regolítico
Campbell 2,334 -3,280 5,679 0,712 2,024
Laurent e Chaley - Guerre -1,971 3,654 2,727 0,809 -0,616
Umidade (cm3. cm
-3)
42
58
Figura 12b. Condutividade térmica em função da umidade obtida pelo método harmônico e
estimada pelo modelo de Campbell e pelo modelo de Laurent e Chaley - Guerre,
para o Neossolo Regolítico.
Os processos termodinâmicos, em testes de materiais úmidos, são muito complicados,
e o conceito de condutividade térmica em materiais úmidos pode ser interpretado de
diferentes maneiras. Obras extensas têm sido feitas para determinar a condutividade térmica
de materiais secos, mas poucos estudos têm sido realizados em materiais porosos e úmidos
(CHERECHES et al., 2010).
Laurent e Chaley - Guerre (1995), usando uma instalação experimental inteiramente
controlada por um computador e o "método linha-fonte", estudaram a evolução da
condutividade térmica com teor de água e temperatura em quatro amostras de blocos de
concreto aerado autoclavado simultaneamente. A faixa de temperatura estudada foi de 0 °C
até 60 °C, em intervalos iguais de 10 °C. Em um forno de microondas, foi estabelecida uma
secagem progressiva para essas amostras, que de completamente saturadas de conteúdos de
água passaram para completamente secas. Esta técnica garante uma distribuição homogênea
da água no interior do material e os resultados obtidos têm uma boa concordância com os
citados pela literatura. O modelo da estimativa de condutividade térmica de Laurent e Chaley
- Guerre (1995) foi desenvolvido e testado neste banco de dados.
Assim, as pesquisas realizadas por Laurent e Chaley - Guerre (1995), em blocos de
concreto celular autoclavado, e por Pratt (1981), em blocos de madeira, mostram a tendência
geral de aumentar a condutividade térmica de materiais contendo pequena ou quantidades
significativas de água, respectivamente (CHERECHES et al., 2004).
0,0
0,3
0,5
0,8
1,0
1,3
1,5
0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34 Con
du
tivid
ad
e T
érm
ica (
10
-7 m
2.s
-1)
Umidade (cm3.cm-3)
Neossolo Regolítico
Método Harmônico
Modelo de Laurent e Chaley - Guerre
Modelo de Campbell
43
59
Abu-Hamdeh (2000) relatou que o modelo de Campbell (1985) previu com precisão a
condutividade térmica em dois solos da Jordânia, classificados como franco e franco-argiloso.
Este resultado mostra que, apesar de Campbell e Bristow (2007) terem sugerido que a
condutividade térmica deve ser medida in situ, o modelo de Campbell (1985) é útil para obter
estimativas da condutividade térmica de solos minerais, com ou sem a incorporação de turfa,
uma vez que os valores da densidade, do teor da umidade e do teor de argila são conhecidos.
A análise estatística entre os valores das condutividades térmicas, nos dois tipos de
solos, está detalhada na tabela 5. Foram muito pequenas as diferenças entre os resultados
medidos e os modelados, o que confirmou a alta qualidade dos dados estimados da
condutividade térmica. Em geral, houve diferença estatística entre estes conjuntos de dados
em cada tipo de solo. A areia franca apresentou uma condutividade térmica com valores
mais elevados do que os obtidos no solo franco arenoso.
Tabela 5. Resultados da análise estatística sobre a comparação entre os modelos adotados da
condutividade térmica para os dois tipos de solos.
R2: coeficiente de determinação; EQM: Erro quadrático médio; RD: Razão do desvio; EM:
Eficiência da modelagem; CMR: Coeficiente de massa residual.
Todos os coeficientes de determinação, R2, tenderam a um, indicando um bom ajuste
dos diferentes modelos utilizados.
Os valores do erro quadrático médio, EQM, indicam o grau de desvio entre as
determinações experimentais e os valores estimados pelos modelos correspondentes,
expressos como percentagem da média das determinações experimentais. O valor esperado de
EQM tende a zero quando os valores estimados e os obtidos tendem a ser iguais. Portanto, nos
dois tipos de solos estudados, os dois modelos se equivalem e apresentaram valores bem
aceitáveis.
SOLOS MODELOS R2 EQM RD EM CMR
Latossolo
Amarelo
Campbell 0,9577 0,0494 1,0832 0,9567 0,0090
Laurent e
Chaley - Guerre 0,9617 0,0489 1,0010 0,9608 -0,0210
Neossolo
Regolítico
Campbell 0,9607 0,0555 1,7164 0,9420 0,0022
Laurent e
Chaley - Guerre 0,9562 0,0487 1,0241 0,9527 0,0190
44
60
A razão do desvio, RD, descreve a razão entre o espalhamento das determinações
experimentais e o espalhamento dos valores estimados pelos modelos teóricos
correspondentes. A eficiência da modelagem, EM, indica se o modelo teórico fornece uma
estimativa melhor das determinações experimentais que o valor médio dessas determinações.
Em ambos os casos, o valor esperado tende a 1 (um), quando os valores estimados e aqueles
do modelo teórico são consistentes. Os valores de RD e EM mais próximos de um foram
obtidos pelo modelo de Laurent e Chaley - Guerre em ambos os solos.
O coeficiente de massa residual, CMR, indica se o modelo tende a superestimar (CMR
< 0) ou a subestimar (CMR > 0); o valor esperado de CMR tende a zero na ausência de
desvios sistemáticos entre valores teóricos e experimentais. Nesse item, então, observou-se
que o modelo de Campbell, subestimou os valores nos dois tipos de solos, já o modelo de
Laurent e Chaley – Guerre superestimou os valores no Latossolo Amarelo e subestimou os
valores no Neossolo Regolítico, mas que, praticamente, não apresentaram desvios
sistemáticos entre os valores teóricos e os valores experimentais, nos dois tipos de solos
estudados.
45
61
5 CONCLUSÕES
Nesse trabalho, o método harmônico forneceu estimadores de temperatura
bastante consistentes e a capacidade térmica volumétrica pôde ser facilmente
determinada usando-se a equação de De Vries (1963), nos dois tipos de solos
estudados. Os valores da difusividade térmica, fornecidos pelos métodos
harmônico e logarítmico, encontraram-se dentro da faixa estabelecida na
literatura, mostrando a eficiência desses métodos;
Os resultados mostraram que a condutividade térmica, também, variou de
acordo com a textura e a umidade volumétrica dos solos. Além disso, os
coeficientes dos diferentes modelos utilizados para a estimativa da
condutividade térmica indicaram um ajuste razoável. Esses resultados
evidenciaram que os valores da condutividade térmica dependem do modelo de
estimativa escolhido e revelaram, ainda, que a umidade volumétrica do solo é
fundamental na determinação dos perfis de temperatura e das suas
propriedades térmicas;
Globalmente, o resultado da análise estatística mostrou que o modelo de
Laurent e Chaley - Guerre é mais recomendado do que o modelo de Campbell
na estimativa da condutividade térmica nos dois tipos de solos desse estudo.
Entretanto, para uma boa analogia, por falta de dados na literatura atual, é
recomendável um estudo mais aprofundado sobre esses modelos.
46
62
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