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CARACTERIZACIÓN HIDRAULICA DE UN RÍO DE MONTAÑA UTILIZANDO EXPERIMENTOS CON TRAZADORES.
JAVIER DARIO CAÑÓN ZAMBRANO
Tesis de grado para optar por el título de
Ingeniería Civil
Director
LUIS ALEJANDRO CAMACHO
Ingeniero Civil; M.Sc. Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ, D.C.
2004
ICIV – 2004 – I – 07
1
RESUMEN.
La caracterización hidráulica de los ríos de es la base para la generación de modelos de
transporte de solutos y de la calidad del agua. Los mecanismos que gobiernan el flujo del
agua en los ríos de montaña requieren ser estudiados y comprendidos para el casos de los
ríos de montaña de Colombia, de manera que se minimice la incertidumbre al aplicar
ecuaciones de flujo y se determinen parámetros de hidráulicos acordes con la
geomorfología de este tipo de ríos, ya que es completamente diferente a la de los ríos de
planicie, abundantes en otras regiones del mundo.
En esta investigación se plantea una metodología para la caracterización hidráulica de ríos
de montaña, a partir de experimentos con trazadores, se comparan diferentes técnicas y
ecuaciones en la estimación de la rugosidad del canal, y se realiza la comparación de un
equipo de medición en línea desarrollado en Colombia por la empresa “Amazonas
Technologies” para la medición y caracterización hidráulica de ríos.
ICIV – 2004 – I – 07
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TABLA DE CONTENIDO.
RESUMEN. 1
LISTA DE FIGURAS. 4
LISTA DE TABLAS. 6
1. INTRODUCCION. 8
1.1. Definición del problema. 8
1.2. Objetivos. 8
1.2.1. Objetivo general. 8
1.2.2. Objetivos específicos. 8
1.3. Justificación. 9
1.4. Metodología. 10
1.5. Recomendaciones. 11
1.6. Resumen del contenido. 11
2. REVISION DE TECNICAS DE MEDICION Y CARACTERIZACION DE RIOS
DE MONTAÑA. 13
2.1. Mediciones hidráulicas. 13
2.2. Ecuaciones del coeficiente de rugosidad. 13
2.3. Experimentos con trazadores para la medición de caudal. 21
2.4. Experimentos con trazadores para caracterización hidrogeométrica de ríos. 24
2.5. Tecnologías de medición en línea. 26
2.5.1. Movimiento “Random Walk” 26
2.5.2. Ecuación del transporte. 29
2.5.3. Ecuación de velocidad del flujo para régimen no uniforme propuesta. 33
2.5.4. Relación entre fenómenos de transporte y parámetros hidráulicos. 37
3. DESCRIPCION DEL AREA DE ESTUDIO Y MEDICIONES DE CAMPO. 43
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3
3.1. Descripción del sitio de estudio. 43
3.1.1. Longitud del tramo. 43
3.1.2. Pendiente del tramo. 45
3.1.3. Secciones transversales. 45
3.1.4. Aforos de caudal. 48
4. CARACTERIZACION HIDRAULICA DEL TRAMO DE ESTUDIO. 50
4.1. Metodología. 50
4.2. Medición de caudal mediante los experimentos con trazadores. 50
4.3. Medición de la velocidad media de flujo y el área transversal media. 51
4.4. Comparación del área vs. el área medida. 57
4.5. Resultados mediante el uso de aparatos de medición en línea. 57
4.5.1. Medición en campo de los parámetros medidos por el aparato. 57
4.5.2. Comparación con los valores calculados. 62
4.6. Cálculo del coeficiente de rugosidad. 65
5. CONCLUSIONES 71
BIBLIOGRAFIA. 73
ANEXO A. LEVANTAMIENTO ALTIMETRICO DE LA QUEBRADA LEJIA. 74
ANEXO B. SECCIONES TRANSVERSALES MEDIDAS. 75
ANEXO C. AFOROS DE CAUDAL REALIZADOS. 76
ANEXO D. ANALISIS GRANULOMETRICO REALIZADO. 78
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INDICE DE FIGURAS.
Figura 1 - Tramo de flujo en un canal abierto (Adaptado de Dalrymple y Benson, 1967, figure 1) ............................................................................................................ 17
Figura 2 - (Tomado de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”) ........................................................ 28
Figura 3 - Distribución de us (Tomado de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”) ............................................................................................................... 35
Figura 4 - Proceso básico de separación errática. (Tomada de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”) .................................................................................................... 37
Figura 5 - Partículas de trazador retenidas en zonas muertas (Tomada de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”)............................................................................ 40
Figura 6 - Volúmenes generados a lado y lado por masas de trazador móviles. (Adaptada de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”)............................................................... 41
Figura 7 - Comportamiento típico de Φ(X) (Tomada de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”) ............................................................................................................... 42
Figura 8 - Plano de la Quebrada Lejía desde el municipio de Arbeláez. a. Hasta su desembocadura. b. Tramo caracterizado. ..................................................................... 43
Figura 9 - Levantamiento altimétrico de la Quebrada ............................................................ 44
Figura 10 - Perfil longitudinal del tramo de la Quebrada........................................................ 45
Figura 11 - Sección transversal del río. ................................................................................ 46
Figura 11a - Secciones medidas vs. sección típica. a. Ancho = 3.5m y b. Ancho = 12.1 m......................................................................................................................... 47
Figura 12 - Sección transversal correspondiente al aforo realizado en “Aguas arriba PTAR”.............................................................................................................. 48
Figura 13 - Sección transversal correspondiente al aforo realizado en el sitio 2 del experimento con trazadores. ........................................................................................ 48
Figura 14 - Regresión potencial modelo ADE. a. Caudal y área media de flujo. b. Caudal y Coeficiente de Dispersión.............................................................................. 53
Figura 15 - Regresión potencial entre caudal y velocidad media (De experimentos con trazadores). .......................................................................................................... 53
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Figura 16 - Regresión potencial modelo ADZ entre el caudal y la fracción dispersiva ................................................................................................................... 54
Figura 17 - Relación entre el caudal y los parámetros del modelo ADZ. ................................ 55
Figura 18 - Relación entre Q y A. (Modelo TS). .................................................................. 55
Figura 19 - Relación entre Q y As. (Modelo TS). .................................................................. 56
Figura 20 - Relación entre Q y D. (Modelo TS). ................................................................... 56
Figura 21 - Relación entre Q y α. (Modelo TS). ................................................................... 57
Figura 22 - Comparación de las curvas tiempo - conductividad para el mismo sitio (V4S1)........................................................................................................................ 59
Figura 23 - Comparación de las curvas tiempo - conductividad para el mismo sitio. (V4D1)............................................................................................................... 59
Figura 24 - Comparación de las curvas tiempo – conductividad para el mismo sitio.(V4D2)................................................................................................................ 60
Figura 25 - Análisis granulométrico y equipo utilizado.......................................................... 66
Figura 26 - Resultado del análisis granulométrico para “Aguas Arriba PTAR”. ..................... 67
Figura 27 - Resultado del análisis granulométrico para “Marranera”. .................................... 68
Figura 28 - Resultado del análisis granulométrico para “Puente Kirpalamar”. ........................ 68
Figura 29 - Resultado del análisis granulométrico para “Sitio 2”. .......................................... 69
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INDICE DE TABLAS.
Tabla 1 - Ecuaciones que predicen el coeficiente de rugosidad en ríos, a partir de parámetros hidráulicos................................................................................................. 15
Tabla 2 - Significado del Estado del Ganancia Estable. ......................................................... 24
Tabla 3 - Resumen de los aforos realizados........................................................................... 49
Tabla 4 - Comparación de caudales para el “Sitio 2”. ............................................................ 49
Tabla 5 - Caudales calculados para los experimentos con trazadores. .................................... 51
Tabla 6 - Velocidad de flujo para los experimentos con trazadores........................................ 52
Tabla 7 - Comparación de valores de área media de flujo.. .................................................... 54
Tabla 8 - Área modelada vs. área medida.(Metros cuadrados)............................................... 57
Tabla 9 - Caudales calculados de las series tiempo-conductividad vs. caudales reportados. ................................................................................................................. 59
Tabla 10 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 1”. ...................... 61
Tabla 11 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 1”. ............................... 61
Tabla 12 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 2”. ...................... 61
Tabla 13 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 2”. ............................... 62
Tabla 14 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 1”. ................... 62
Tabla 15 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 1”. ............................ 62
Tabla 16 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 2”. ................... 62
Tabla 17 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 2”. ............................ 63
Tabla 18 - Comparación de la velocidad media (m/s). ........................................................... 64
Tabla 19- Comparación del coeficiente de dispersión longitudinal (m2/s)............................... 64
Tabla 20 - Comparación del área media (m2). ....................................................................... 65
Tabla 21 - Comparación del n de Manning............................................................................ 65
Tabla 22 - Resultados del análisis granulométrico y coeficientes de uniformidad y curvatura..................................................................................................................... 67
Tabla 23 - Parámetros utilizados en la estimación del coeficiente de rugosidad...................... 69
Tabla 24 - Valores calculados del coeficiente de rugosidad. .................................................. 69
Tabla 25 - Cálculo del coeficiente de rugosidad según los factores de ajuste propuestos por el USGS.............................................................................................. 70
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1. INTRODUCCION.
El uso incremental del cual son objeto los recursos naturales en nuestro planeta, ha llevado
a la imperativa necesidad de lograr una racionalización en su uso, lo cual implica un mejor
entendimiento de la manera como estos se comportan y brindan alguna utilidad para el ser
humano.
De estos recursos naturales, el agua es el más importante sin duda alguna puesto que es un
compuesto sin el cual ningún ser humano podría realizar sus funciones básicas de
supervivencia. Es por esto que a medida que la población se incrementa, sin que se altere el
volumen de agua aprovechable por los seres humanos se debe tener un mayor control sobre
la utilización de los cuerpos de agua de los cuales disponemos actualmente.
Este proyecto se enfoca en el estudio de los ríos de montaña, cuya presencia en Colombia
en cercanías de los mayores asentamientos humanos en forma aprovechándolos como
fuentes de agua, así como lugar de disposición de aguas servidas ocupa la mayoría de la
población colombiana.
Es por esto que se requiere de un mejor entendimiento de la manera como tienen lugar los
procesos de transporte del agua y de las sustancias vertidas en fuentes receptoras, en
cualquiera de sus fases para comprender los fenómenos de degradación que experimentan.
Esta investigación busca realizar la caracterización hidráulica de un río de montaña típico
del territorio nacional, de manera que se establezcan parámetros que puedan ser
extrapolados a diferentes casos en el país, se defina la manera adecuada de establecerlos y
sean comparables con valores reportados para otros casos en el mundo. Esto con el objeto
de tener claridad del comportamiento de nuestros ríos, minimizando la necesidad de
emplear valores reportados en informes realizados en otros lugares del mundo, sin el
completo entendimiento del fenómeno para nuestro caso.
Finalmente, se resalta el hecho que este proyecto es la base de un estudio completo de la
calidad del agua de la zona estudiada, (Arenas, 2004) su modelación y análisis del uso,
calidad y tratamiento requerido para satisfacer las necesidades de las comunidades que
hacen uso de este cuerpo de agua, optimizando los recursos de las mismas (Robles, 2004).
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8
1.1. Definición del problema.
El entendimiento del transporte de sustancias disueltas en ríos ha sido abordado por
diferentes investigadores, y se han desarrollado diferentes modelos que tienen como
limitante para su aplicación el tipo de canales sobre los cuales se han elaborado las
diferentes teorías.
Es importante conocer las propiedades hidráulicas de nuestros cuerpos de agua, puesto que
es allí donde se realiza el vertimiento de muchas sustancias disueltas en las aguas residuales
en todo el territorio colombiano.
Es así como solamente partiendo de un adecuado conocimiento del funcionamiento
hidráulico de nuestros ríos bajo las diferentes condiciones hidrológicas a que se exponen, es
plausible efectuar una correcta modelación de solutos conservativos para finalmente
desarrollar modelos completos de calidad del agua para nuestros cauces, basados en los
parámetros óptimos de hidráulica y transporte hallados con base en mediciones realizadas
en los mismos; no como producto de la extrapolación de modelos desarrollados en otros
lugares.
1.2. Objetivos.
1.2.1. Objetivo general.
Realizar una caracterización hidráulica del río de montaña (Quebrada Lejía, municipio de
Arbeláez, Cundinamarca), a partir de estudios con trazadores y otras mediciones
comparando los parámetros estimados por diferentes metodologías, de manera que se tenga
un adecuado entendimiento del comportamiento de este tipo de canales naturales bajo
diferentes condiciones hidrológicas.
1.2.2. Objetivos específicos.
Observar el comportamiento del canal natural para diferentes condiciones hidrológicas, en
términos de sus parámetros hidráulicos.
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Estimar el coeficiente de rugosidad del canal estudiado bajo diferentes metodologías, e
investigar su orden de magnitud y la representación matemática más adecuada para este
tipo de ríos.
Realizar la caracterización hidráulica del río de montaña seleccionado, e investigar la
manera de aplicación de modelos de transporte de solutos. (Cañón, 2004).
Realizar la verificación de los parámetros de transporte arrojados por el dispositivo de
captura y almacenamiento de información en tiempo real; así como el software de
modelación de caracterización hidráulica y transporte de solutos desarrollado por la
compañía Amazonas Technologies.
1.3. Justificación.
La necesidad de caracterizar adecuadamente los ríos de montaña de la zona andina,
característicos de los sitios en los que esta asentada la mayor parte de nuestras poblaciones
y comunidades es imperante, dado el bajo nivel de conocimiento de los procesos de
transporte en las mismas y las grandes diferencias con respecto a los supuestos en los
cuales se desarrollo la teoría de flujo en canales abiertos.
El desarrollo y asentamiento de comunidades alrededor de los ríos de montaña y la
respectiva presión por este recurso requiere la minimización de los impactos adversos en
los sistemas naturales de drenaje, lo cual implica el estudio de ingeniería, geomorfología y
estudios de ecología, basados en el entendimiento hidrológico, hidráulico y de procesos de
sedimentación en estos ríos. (Thorne, 1985).
Una característica en la cual se evidencia esta necesidad, es la aplicación de las ecuaciones
tradicionales de flujo, desarrolladas en canales abiertos con bajas pendientes y
características del lecho diferentes a las que se presentan comúnmente en los ríos de
montaña.
Para implementar las ecuaciones de flujo se requiere una ecuación para el factor de
fricción, el cual se basa en la forma del canal y en la rugosidad de los materiales que lo
componen; y las razones por las cuales las expresiones usadas tradicionalmente deben
revisarse, usadas con suficiente precisión y confiabilidad en canales abiertos de regiones
planas; son las siguientes: teniendo en cuenta las diferencias en los procesos hidráulicos de
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la resistencia al flujo: los materiales del lecho del río son muy diferentes, en ríos de planicie
predominan materiales finos como gravilla, arena o arcilla; en tanto que en los de montaña
de tiene grandes rocas y material grueso.
Las pendientes de los ríos de montaña oscilan entre el 1 y el 5%, mucho más empinados
que los ríos de valle. Finalmente, la rugosidad relativa es mucho mayor en los ríos de
montaña que en los de planicie. (Zevenbergen, 1985)
Es por esto que el transporte y degradación de las sustancias vertidas a los cuerpos de agua
como los que predominan en la región andina y semejantes están sujeto a mecanismos
diferentes a los que se consideraron en el desarrollo de la teoría clásica de flujo en canales
abiertos, por lo cual es necesario tener un conocimiento suficientemente preciso de estos
procesos.
1.4. Metodología.
La metodología de esta investigación consistió en dos etapas, inicialmente se realizaron
cinco salidas de campo, en las cuales se determinó el sitio de estudio (Quebrada Lejía en el
municipio de Arbelaez, Cundinamarca) y el tramo específico, cumpliendo con el hecho de
ser representativo para un río de montaña y que se facilitaran los experimentos con
trazadores y otras labores de campo como topografía, mediciones de áreas, anchos,
profundidades y muestreos de suelo.
La segunda etapa se realizó de manera conjunta con la investigación de estudios con
trazadores e investigación de modelos de transporte de solutos en un río de montaña
(Cañón, 2004), puesto que con la caracterización del mecanismo de transporte de solutos se
efectuó una relación con parámetros hidráulicos del mismo, especialmente analizando la
validez de la utilización de las ecuaciones de flujo clásicas, desarrolladas para canales de
planicie, con características disímiles a las que caracterizan los ríos de montaña.
Así, mediante la definición de relaciones empíricas que asociaran el caudal de la quebrada
con parámetros hidráulicos, tales como el área media de flujo, las velocidades media y
máxima, la naturaleza del flujo (advectivo/dispersivo) se planteó el algoritmo de
caracterización hidráulica, de manera que bastara de la medición del caudal de la quebrada
en un momento dado (se sugiere el método descrito mediante el uso de experimentos con
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trazadores), con el fin de realizar predicciones en cuando al transporte de solutos en esta
quebrada, o en ríos de montaña con características similares.
Las mediciones de caudal se corroboraron mediante pruebas de campo propias de canales
de planicie, como la medición mediante el correntómetro; en sitios donde fuera factible
realizarlas; para dar más confiabilidad a los resultados.
Adicionalmente, se compararon los valores de caracterización hidráulica y de transporte
obtenidos mediante el equipo de campo suministrado por la empresa “Amazonas
Technologies”, para analizar la validez de sus resultados, a la luz de los modelos de
transporte calibrados en (Cañón, 2004).
Se hizo énfasis en la determinación del coeficiente de rugosidad mediante la utilización de
diferentes ecuaciones empíricas y de flujo clásicas; así como métodos propuestos por el
USGS y otras expresiones desarrolladas más recientemente en ríos de montaña. Para este
efecto se realizaron muestreos y análisis granulométrico en las instalaciones del CITEC,
con el fin de completar los parámetros requeridos por las expresiones empíricas utilizadas.
1.5. Recomendaciones.
Se deben realizar mayor cantidad de experimentos en diferentes ríos y caudales, para tener
mayor confiabilidad en las correlaciones halladas para los diferentes parámetros estimados
en función de la descarga, de manera que se solidifiquen estas y puedan ser extrapoladas y
usadas en la predicción de procesos de transporte en diversos ríos de características
similares.
Se recomienda igualmente realizar los diferentes ensayos y muestreos en sitios diferentes
en cada salida de campo, para tener mayor representatividad del tramo seleccionado.
Debe tenerse precaución en la utilización de ecuaciones de flujo clásicas en ríos de
montaña, pues las características son diferentes a las de los canales de planicie y los
resultados su aplicación deber ser analizados cuidadosamente.
1.6. Resumen del contenido.
Este informe consta de cinco capítulos, los cuales son: introducción, revisión de técnicas de
medición y caracterización de ríos de montaña, descripción del área de estudio y
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mediciones de campo, caracterización hidráulica del tramo de estudio y conclusiones, y
pueden sintetizarse de la siguiente manera:
El segundo capítulo resume algunas de las ecuaciones clásicas para el cálculo de la
rugosidad en un río, metodologías planteadas para su determinación y otras expresiones
desarrolladas mas recientemente. Se menciona el fundamento de la utilización de
experimentos con trazadores, como fundamento para la caracterización hidráulica del río de
montaña. Finalmente se presenta el sustento teórico del desarrollo del modelo de
calibración propuesto por “Amazonas Technologies” mediante el uso de experimentos con
trazadores conservativos.
En el capítulo de la descripción del área estudiada se detallan las mediciones realizadas en
campo, como la topografía, mediciones de áreas y secciones transversales, el muestreo de
material del lecho de la Quebrada, y los aforos de caudal realizados.
El capítulo 4 detalla los resultados del cálculo de caudal mediante los experimentos con
trazadores, se analizan estos resultados junto con las velocidades de flujo. Luego se
plantean correlaciones empíricas del caudal con los diferentes parámetros de transporte
obtenidos mediante el uso de diferentes modelos de transporte (Cañón, 2004). Se realizan
comparaciones de los parámetros calibrados para los modelos con respecto a los medidos
en campo, y finalmente se realiza un análisis de los resultados generados por el mecanismo
de modelación hidráulica planteado por el aparato de “Amazonas”, a la luz de los
resultados obtenidos por los modelos de transporte utilizados.
En la última sección del documento se sintetizan y evalúan los resultados obtenidos, se
plantean algunas observaciones respecto al trabajo desarrollado en campo y en el proceso
de caracterización hidráulica.
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2. REVISION DE TECNICAS DE MEDICION Y CARACTERIZACION DE RIOS
DE MONTAÑA.
2.1. Mediciones hidráulicas.
En ríos de montaña, caracterizados por altos gradientes, grandes rocas en su lecho y cierta
tendencia a inundaciones repentinas, con frecuencia es difícil medir características como la
sección transversal o el caudal directamente, especialmente en altos flujos, por lo que se
hace necesario el método indirecto de área-pendiente para su estimación.
Sin embargo, se tiene que en ríos de montaña el problema surge en la estimación del
coeficiente de rugosidad, ya que existen vacíos en el entendimiento del flujo en este tipo de
corrientes; por lo que no existe una ecuación adecuada para la resistencia al flujo en canales
rocosos de alta pendiente, adicionalmente el coeficiente de fricción varía notoriamente a lo
largo del cauce, y en cada sitio en función del caudal (Bathurst, 1985), lo que hace más
complejo el proceso.
Debido a este hecho, se presentan a continuación varias aproximaciones realizadas por
diferentes autores en ríos de montaña, con el objeto de tener un sustento teórico adecuado
para el tipo de corrientes estudiado.
2.2. Ecuaciones del coeficiente de rugosidad.
Las complejidades hidráulicas involucradas en la estimación del coeficiente de rugosidad
han llevado al desarrollo de varios métodos y ayudas para su evaluación, como lo son tablas
con el valor de “n”, fotografías para su comparación, y ecuaciones.
Existen algunas tablas con coeficientes típicos, como la publicada por (Benson y
Dalrymple, 1967), (Chow, 1979) y (Bray, 1979), las cuales presentan los coeficientes de
rugosidad con base en el tamaño medio de las partículas del lecho que conforman el
perímetro mojado. La clasificación se encuentra dependiendo del material (tierra firme,
arena, gravilla, grava y roca). Esta tabla es una ayuda para verificar el orden de magnitud
del coeficiente de rugosidad calculado o hallado por otro método, sin embargo no aparecen
reportados valores de rugosidad para todos los materiales, omite algunas características
importantes del río y tiene limitaciones según el tipo de flujo que se tenga.
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Otras tablas de coeficientes de rugosidad se pueden encontrar en textos de hidráulica, como
en (Chow, 1959), (Henderson, 1966) y (Brater y King, 1976), y en manuales de diseño de
canales publicados por algunas agencias federales norteamericanas. Algunas de estas tablas
se consultan dependiendo del tipo de río que se tenga (según el caudal y la pendiente),
reportando un rango para el valor del coeficiente de rugosidad, y un valor típico para cada
caso. Estas tablas representan la síntesis de gran cantidad de datos colectados en el
laboratorio y en campo para canales artificiales y naturales.
El coeficiente de rugosidad asociado a un flujo dado puede ser calculado de un caudal
conocido, la geometría del canal, y las profundidades de la superficie del agua. Por esto se
han publicado gran cantidad de fotografías de canales a los cuales se han calculado sus
valores de n reportados con valores del tamaño medio de las partículas de su lecho y
algunos datos hidráulicos, han sido publicados para ser consultados y tener un valor
preliminar del valor de n. Por ejemplo, (Barnes, 1967) presenta ilustraciones de 50 canales
con fotografías a color de corrientes en los Estados Unidos con un amplio rango de
características hidráulicas.
Existen adicionalmente, una serie de correlaciones realizadas por investigadores que han
colectado información en canales naturales cuyo coeficiente de rugosidad ha sido
calculado. Las ecuaciones obtenidas en cada caso pueden ser aplicadas en sitios cuyas
propiedades hidráulicas sean similares a las de los sitios usados en el desarrollo de las
mismas.
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Tabla 1 - Ecuaciones que predicen el coeficiente de rugosidad en ríos, a partir de parámetros hidráulicos.
Autor (es) Expresión para n Unidades Aplicabilidad y observaciones
Limerinos (1970)
R (radio hidráulico) [pies]
d84 (Tamaño intermedio de partículas) [pies]
Por el tipo de canales en las cuales se desarrolló esta expresión, es aplicable para ríos con lecho de grava y sin vegetación.
Bray (1979)
Sw (pendiente de la superficie del agua) [pie/pie]
Canales con poca vegetación, no aplicable para canales donde n varíe con la profundidad de flujo, como ríos de montaña; desarrollada en Canadá.
Jarret (1984)
Sf (gradiente de energía) [pie/pie]
R (radio hidráulico) [pies]
Es aplicable a canales con gradiente de energía entre 0.002 y 0.09 y R entre 0.5 y 7pies.
Sauer (1990)
Sw (pendiente de la superficie del agua) [pie/pie]
R (radio hidráulico) [pies]
Aplicable a canales con pendientes en el agua de 0.0003 a 0.018 y R< 19 pie. Incluye gran cantidad de materiales del lecho, sección transversal irregular y condiciones de vegetación en el río. Esta expresión tiende a sobredimensionar el valor de n.
Strickler (1923)
d50 (tamaño medio de las partículas del lecho) [pies]
Desarrollada en corrientes con lecho de grava.
Jobson y Froehlich (1988)
R (radio hidráulico) [pies] d50 (Tamaño intermedio de
partículas) [pies] T (Ancho de la superficie)
[pies]
Expresión desarrollada en 15 sitios, sujeta a las mismas limitaciones de la ecuación de Sauer (1990), mencionada previamente.
Existe otra metodología para estimar el valor del coeficiente de rugosidad en ríos (USGS,
1998), conocida como la evaluación de factores retardantes del flujo; la cual consiste en
realizar un ajuste sucesivo a un valor base de n. En general, el valor base para n
corresponde al cálculo para un canal recto, uniforme, con superficies poco rugosas en su
superficie; y adicionarle valores que lo modifican teniendo en cuenta las irregularidades del
canal, las variaciones en la forma y el tamaño, obstrucciones y el tipo y la densidad de la
vegetación, y multiplicar la suma de estos factores por el grado de meanderización, como se
muestra en la expresión:
mnnnnnn )( 43210 ++++= (1) donde: n0 = valor base para un canal recto y uniforme.
)/log(0.216.1)0926.0(
84
6/1
dRRn
+=
177.0104.0 wSn =
16.038.039.0 −= RSn f
08.018.011.0 RSn w=
6/150034.0 dn =
30.044.0
50
14.0245.0 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
TR
dRRn
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16
n1 = valor adicional teniendo en cuenta las irregularidades de la sección transversal. n2 = valor adicional que considera las variaciones en le tamaño y forma del canal. n3 = valor que tiene en cuenta el efecto de las obstrucciones. n4 = valor adicional que considera el tipo y la densidad de la vegetación. m = alineamiento o factor de ajuste asociado a la cantidad de meandros; determinado por la relación entre la longitud meandrinosa (Lm) y la longitud del canal recto (Ls).
La magnitud de estos valores de ajuste datan de estudios realizados desde el siglo pasado
(Ramser, 1929) (Cowan, 1956); monitoreando muchos canales con diferentes grados de
intervención y mantenimiento, evaluando los efectos hidráulicos de los cambios hechos a
los canales y al grado de material vegetal presente en los mismos.
Estos valores están reportados en tablas (Tabla 4, Water-Suply Paper 2441, USGS), la
cuales asignan un valor a cada variable, dependiendo de la magnitud del efecto para cada
una, de manera que se logre cuantificar cada efecto y finalmente llegar a un valor para n
debidamente ajustado para las condiciones especificas de flujo en el canal analizado.
Sin embargo, debe ser muy cuidadoso en la aplicación de estas metodologías, puesto que
hay que considerar el tipo de canales sobre las cuales se desarrollaron, el tamaño de los
mismos, pendientes, regímenes hidráulicos, materiales en el lecho, tipo de vegetación, etc.
La formula más usada para describir el flujo en canales abiertos es la ecuación de Gauckler
– Manning:
2/13/21fSR
nV = (2)
(Chow, 1959) donde: V = (velocidad) [m/s] R = (radio hidráulico) [m] Sf = (gradiente de energía) [m/m] n = (coeficiente de rugosidad) [m1/6]
También puede escribirse como:
2/13/2fSR
nAQ = (3)
Una solución a la ecuación (3) se basa en la suposición de tener flujo uniforme en el cual el
área, el radio hidráulico y la profundidad permanecen constantes y las pendientes de la
superficie del agua, el gradiente de energía y el lecho del río son paralelos. En los canales
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17
)(f hkh ∆+
naturales, estas condiciones raramente se cumplen; sin embargo, la ecuación (3) puede
considerarse válida para tramos de flujo no uniforme si el gradiente de energía es
modificado para reflejar únicamente las pérdidas asociadas a la fricción (Barnes, 1967).
Figura 1 - Tramo de flujo en un canal abierto (Adaptado de Dalrymple y Benson, 1967,
figure 1) donde:
h : Cabeza hidráulica hv : Cabeza de velocidad hf : Pérdida de energía asociada a la fricción L : Longitud del tramo del canal
La ecuación de energía para el flujo en un tramo de canal abierto no uniforme entre las
secciones transversales 1 y 2 mostradas en la Figura 1 es:
2.12.121 )()()()( vfvv hkhhhhh ∆+++=+ (4)
donde los subíndices 1 y 2 se refieren a las secciones aguas arriba y aguas abajo,
respectivamente, donde:
)( vf hkh ∆+
h
1vh
2h
2vh
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18
h = cabeza hidráulica o elevación de la superficie del agua en la sección correspondiente con respecto a un nivel de referencia [L]. hf = pérdidas de energía asociadas a la fricción en el tramo [L]. ∆hv = cabeza de velocidad aguas arriba menos la cabeza de velocidad aguas abajo [L]. k(∆hv) = pérdidas de energía debidas a la aceleración o desaceleración en contracciones o expansiones en el tramo [L]. k = coeficiente de pérdidas de energía, se toma generalmente 0.0 para tramos con contracciones y 0.5 para tramos donde la sección aumente, adimensional; y:
hv = cabeza de velocidad en la sección respectiva [L] igual a g
V⋅2
2
α
se tiene que: α = coeficiente de cabeza de velocidad o de energía cinética, adimensional. V = velocidad media de flujo, [LT-1 ] g = aceleración gravitacional, constante [LT-2 ]
Generalmente el coeficiente de cabeza de velocidad α en el canal principal se toma igual a
la unidad. Jarret (1984) indicó que, en canales naturales, α puede ser mucho mayor que
1.00, pero un error en la estimación de este factor resulta despreciable, puesto que su
importancia redunda en la diferencia relativa entre el coeficiente de cabeza de velocidad en
las secciones transversales aguas arriba y aguas abajo, más que sus magnitudes reales.
La pendiente del gradiente de energía, o pendiente de fricción, se define como:
( )L
hkhhL
Lh
S vvff
∆−∆+∆== (5)
donde: ∆h = diferencia en la elevación de la superficie del agua en las dos secciones [L].
L = longitud del tramo del canal [L].
Las otras variables fueron definidas previamente.
La cantidad 3/21 ARn
de la ecuación (3) se conoce como conductividad, la cual es una
medida de la capacidad del transporte de la sección del canal debido a que es directamente
proporcional a Q y se calcula para cada sección transversal. La conductividad media en el
tramo entre las secciones 1 y 2 es calculada como la media geométrica de la conductividad
de las dos secciones.
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19
La ecuación de caudal en términos de la conductividad es:
( )21
21 fSKKQ ⋅⋅= (6)
donde K = conductividad [L3T-1]
De acuerdo con el método descrito por Barnes (1967) y Jarrett y Petsch (1985), el
coeficiente de rugosidad es calculado para cada tramo de caudal conocido, la superficie del
perfil del agua y las propiedades hidráulicas del tramo se definen para las secciones
transversales. La ecuación (5) es aplicable un tramo de múltiples secciones, con m
secciones transversales, designadas 1,2,3,…, (m-1), m (la m-sima sección transversal es la
mas distante hacia aguas abajo):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )
2/1
)1().1(323.2212.1
.13.22.11
///1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+⋅⋅⋅++∆+⋅⋅⋅+∆+∆−+−+
=−−
−
mmmm
mmvvvmvv
ZZLZZLZZLkhkhkhhhh
Qn (7)
donde Z = AR2/3 y las otras cantidades se definieron previamente.
Dalrymple y Benson (1967) describen el procedimiento para calcular el caudal por el
método de área-pendiente. Barnes (1967) y Jarrett (1984) usan una modificación de este
procedimiento como se definió en la ecuación (6) para calcular los coeficientes de
rugosidad y Jarret y Petsch (1985) desarrollaron un programa computacional basado en este
procedimiento para facilitar el cálculo y análisis de los valores de n hallados.
Como se sabe, existen tres coeficientes comúnmente utilizados para describir y explicar la
resistencia al flujo en ríos de montaña, los cuales son la n de Manning, la C de Chezy y la f
de Darcy-Weisbach. Hasta ahora se han expuesto las aproximaciones para determinar la n
de Manning, ya que es el coeficiente mas utilizado en este tipo de procesos, sin embargo,
algunos autores (Zeverbengen y Thorne, Bathurst, 1985) prefieren utilizar la f de Darcy-
Weisbach, ya que es un factor de fricción adimensional.
La forma en que estos coeficientes se relacionan es la siguiente:
21
61
21
21
8
ng
R
g
Cf
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ (8)
en la cual g es la aceleración de la gravedad, los demás términos han sido definidos
previamente.
ICIV – 2004 – I – 07
20
El factor de fricción de Darcy-Weisbach se relaciona con la velocidad media de la siguiente
manera:
2
8UgRSf = (9)
donde: S = pendiente de energía (equivalente a la pendiente de la superficie del agua en flujo uniforme)
2U = Velocidad media de flujo.
Para usar esta ecuación para estimar la velocidad media de flujo se requiere de una
estimación del factor de fricción, el cual depende de la rugosidad del canal y de los
materiales que componen el perímetro mojado. Las ecuaciones confiables para estas
estimaciones han sido desarrolladas principalmente para ríos de planicie (Hey, 1979,
Leopold, 1964 y Limerinos, 1898), pero, por los supuestos teóricos, no son aplicables a ríos
de montaña debido a que los procesos hidráulicos de la resistencia al flujo en ríos de
montaña es diferente a los de planicie.
Se han propuesto tres ecuaciones de resistencia al flujo específicamente para “rugosidad de
gran escala” (Bathurst, 1981 y Thompson, 1979), sin embargo estas ecuaciones no han sido
aplicadas independientemente por otros investigadores, para mejorar su confiabilidad de
aplicación, ya que han sido derivadas utilizando coeficientes empíricos derivados de un
grupo limitado de datos de campo.
Algunas de las ecuaciones de la resistencia al flujo debido a la denominada “rugosidad de
gran escala”, son las siguientes:
( )
( )08.0734.2
84
21
21 365.0
8 −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
E
dW
DR
fgRS
U λ
(10)
donde: W = Ancho en la superficie. d = Profundidad media. Eλ = Concentración de la rugosidad de los elementos expuestos. donde:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
84
log139.0039.0DR
Eλ (11)
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21
Otra expresión desarrollada semiempíricamente que se utiliza es (Hey, 1979, Bathurst, 1985):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
84
21
5.3log62.58
DaR
f (12)
donde: a = función de la pendiente del canal que oscila entre 11.1 y 13.46 (Bathurst, 1985)
Se tiene que la pendiente no afecta directamente la resistencia, pero tiende a tener una
influencia indirecta, por ejemplo por medio del número de Froude, se supone que un
incremento en este número adimensional resulta de una baja resistencia al flujo. Otra
aproximación a la manera como se afecta la rugosidad debido al aumento de la pendiente es
que el perfil vertical de velocidad se aumenta, de forma que las velocidades en la superficie
son muy altas, en tanto que en las zonas bajas la velocidad es inferior, prediciendo valores
sobreestimados para (8). (Jarret, 1983)
2.3. Experimentos con trazadores para la medición de caudal.
La utilización de experimentos con trazadores conservativos en la medición del caudal en
ríos, especialmente en ríos de montaña, donde la homogeneidad de la sección transversal es
nula, resultan de gran utilidad, dada su confiabilidad y facilidad de realización en campo,
en la forma que se expone posteriormente.
Dentro del material que se emplea en un experimento con trazadores, es fundamental la
sustancia que servirá como el trazador, la cual debe cumplir con las siguientes
características: ser fácilmente soluble en el agua, se debe poder detectar en el cuerpo de
agua a bajas concentraciones, por métodos directos o indirectos, debe tener baja
interferencia con la concentración base o de fondo en el cuerpo de agua, no ser nocivo para
el equilibrio ecológico del río en las concentraciones en que sea vertido al río, no ser muy
costoso y finalmente, dado el propósito que se tiene en este caso, ser estable o conservativo
(que no se degrade o interactúe químicamente con sustancias presentes en el río).
Las sustancias utilizadas mas comúnmente son: Rodamina B (base ácida), Rodamina WT,
(etileno, glicol), sal de mesa (conductividad), litio, bromo, aminoácido E. (Camacho, 2003).
ICIV – 2004 – I – 07
22
Se distinguen dos metodologías para la realización del experimento con trazadores, las
cuales son: inyección instantánea e inyección continua. La diferencia radica en la tasa de
aplicación o vertimiento de la sustancia; disuelta previamente en el cuerpo de agua. El
principio en los dos casos es el mismo, solo que en el caso de inyección continua debe
conocerse el caudal al cual se realiza el vertimiento, para el correspondiente balance de
masa, de manera que se requiere alguna metodología para controlar el caudal de
vertimiento, como por ejemplo una bomba. En ambos métodos es fundamental conocer la
masa de trazador, con el fin de realizar el balance de masa.
El procedimiento consiste básicamente en inyectar la sustancia disuelta escogida como
trazador aguas arriba, e inmediatamente monitorear en dos o más puntos la concentración
de esta aguas abajo, de manera que se observe el paso de esta sustancia en el tiempo en los
sitios seleccionados hasta que culmine su paso en el tramo analizado.
Con el fin de optimizar el proceso de medición de caudal por medio de trazadores, deben
tenerse presentes los siguientes puntos:
♦ Inyectar el trazador a una distancia suficiente aguas arriba del tramo seleccionado
con el objeto que exista mezcla completa una vez ingrese al intervalo espacial
escogido.
♦ Realizar el vertimiento a lo ancho de la sección transversal de manera que se
induzca la mezcla transversal de la sustancia.
♦ Medir el trazador en lo posible en más de dos sitios aguas abajo.
♦ Efectuar la medición del paso de la sustancia hasta finalizar completamente el paso
de la misma en la medida de lo posible, aún si este toma demasiado tiempo.
(Camacho, 2003).
El resultado de esta práctica es una curva tiempo-concentración por cada sitio seleccionado
para la medición del paso de la sustancia, en el caso de medición indirecta, inicialmente
debe realizarse la conversión a concentración de las unidades en que se haya efectuado la
medición dentro del río.
En el caso del trazador iónico (sal de mesa), la correlación corresponde a una asociación
entre la conductividad y la concentración de NaCl disuelto, relación que corresponde a una
línea recta (Cañón, 2004)
ICIV – 2004 – I – 07
23
Teniendo las curvas de tiempo-concentración, se procede a remover el valor de la
concentración base; cuyo valor corresponde a la conductividad del cuerpo de agua antes de
realizar el vertimiento del trazador (para el caso de trazador iónico); y cuyo valor se asocia
al nivel de contaminación que presenta el río (Camacho, 2003).
Como la masa del trazador vertido en el río debe conservarse en todos los puntos donde se
realiza la medición de la misma por algún método indirecto (conductividad o
fluorescencia), debe esperarse que el área bajo la curva de cada riada de trazador sea
idéntica para un experimento con trazadores dado.
Esto no se verifica exactamente, debido posiblemente al gran tiempo de retensión asociado
a las zonas de almacenamiento temporal en el lecho del río, o a entradas o salidas de flujo
presentes en el tramo que se han hecho las mediciones; las cuales deberían evitarse, pero no
siempre es posible.
La expresión que gobierna la conservación de masa en el caso de un experimento con
trazadores es la siguiente:
∫ ⋅⋅=t
dtcQM0
(13)
donde: M : Masa del trazador vertido. t : Tiempo de la realización del experimento, cuando se alcance la conductividad inicial. Q : Caudal del cauce. c : Concentración medida aguas abajo, para cada instante de tiempo.
Para corregir el efecto de la diferencia en el área bajo la curva de los diferentes sitos donde
se ha realizado la medición del trazador, se ha definido el Estado de Ganancia Estable
(SSG); el cual se define en la ecuación (14):
∫
∫⋅
⋅=
1
2
dtc
dtcSSG (14)
en la cual los subíndices 1 y 2 corresponden a los diferentes puntos del canal donde se ha
realizado la medición del trazador, numerando desde aguas arriba.
Entre más cercano a la unidad sea el valor del SSG, indica que el experimento con
trazadores revela de mejor manera la conservación de masa de la sustancia vertida.
ICIV – 2004 – I – 07
24
Luego de calcular el SSG, que corresponde a la razón entre las áreas bajo la curva para dos
sitios de medición de un experimento con trazadores, se procede a corregir una de las series
de tiempo-concentración de manera que el área bajo la curva de las mismas sea idéntica.
Definido el SSG como en (14), se tienen las siguientes posibilidades:
Tabla 2 - Significado del Estado del Ganancia Estable.
Valor de SSG Estado
>1 Ganancia
<1 Pérdida
Finalmente, como la masa del trazador vertido debe ser conocida con precisión, se procede
a despejar el valor del caudal Q de la ecuación (13), teniendo consistencia en las unidades
utilizadas.
2.4. Experimentos con trazadores para caracterización hidrogeométrica de ríos.
Adicionalmente a la medición del caudal, por medio de los experimentos con trazadores se
pueden estimar diferentes parámetros, como el área transversal, las velocidades de flujo
(media, máxima), los correspondientes tiempos de viaje, y la fracción dispersiva.
La metodología consiste en realizar funciones teniendo el caudal de la Quebrada como
variable independiente, de forma que se puedan predecir estos parámetros para esta u otro
cuerpo de agua similar en un momento dado únicamente con la medición de la descarga,
preferiblemente por el método de trazadores propuesto.
Con esta finalidad en mente, se realizan las respectivas correlaciones con el caudal y la
velocidad media de flujo y máxima, el área media, la fracción dispersiva, luego de usar los
parámetros óptimos de diferentes modelos de transporte de solutos (Cañón, 2004); de
manera que se pueda tener la mejor estimación de cada uno de estos conociendo el caudal
en un momento dado.
Otro dato que se requiere es la distancia longitudinal a la cual se quiere caracterizar el
mecanismo de transporte de sustancias, para efectos de las estimaciones de los tiempos de
viaje.
ICIV – 2004 – I – 07
25
Partiendo de las mediciones de caudal y las modelaciones realizadas del área media de flujo
(Cañón, 2004), se plantea la siguiente correlación para la estimación del área de flujo en el
canal en función del caudal calculado mediante un experimento con trazadores: dQcA ⋅= (15)
donde: A : Área media de flujo. Q : Caudal calculado mediante un experimento con trazadores.
Dado que la velocidad y el caudal pueden relacionarse mediante una ecuación de potencia
(Calkins y Dunne, 1970), (Leopold y Maddock, 1953) de la forma: bQaV ⋅= (16)
De este modo se estable la manera de calcular el tiempo medio de viaje ( t ) para la
quebrada en un momento dado, basta con hacer un experimento con trazadores, determinar
el caudal; hallar la velocidad media de flujo (V ) con base en la expresión (16)
reemplazando los coeficientes hallados; y conociendo la longitud de interés (L), se tiene:
VLt = (17)
Luego, para la estimación del tiempo de primer arribo es necesario establecer una
correlación entre el caudal y la Fracción Dispersiva (DF), con la siguiente ecuación:
fQeDF ⋅= (18)
Donde: DF : Fracción Dispersiva. Q : Caudal calculado mediante experimento con trazadores.
Finalmente se estima el tiempo de primer arribo, por medio de la siguiente expresión: ( ))(1 QDFt −=τ (19)
Este procedimiento se muestra detalladamente en el capítulo donde se encuentra la
caracterización hidráulica del tramo bajo estudio.
ICIV – 2004 – I – 07
26
2.5. Tecnologías de medición en línea.
Se resume a continuación una descripción del fundamento teórico sobre el cual se
desarrolló el software empleado por el aparato IDF (Inirida Deep Flow) desarrollado por la
empresa Amazonas Technologies; el cual se empleó en el trabajo de campo durante dos
salidas de campo.
El documento presentado por la mencionada empresa se titula “Dispersión Random Walk,
irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”; realizado por:
Alfredo Constain Aragón; Ingeniero Electrónico, Director de Investigación de Amazonas
Technologies, profesor CUAO, ex-profesor Universidad San Buenaventura de Cali, Jairo
Carvajal Ruiz, Ingeniero Eléctrico, Gerente Amazonas Technologies, Alejandro Carvajal
Ruiz, Ingeniero Electrónico, Director de ingeniería de Amazonas Technologies y Rodrigo
Lemus, profesor de Hidráulica de la Universidad del Cauca, Popayán.
Este artículo presenta una discusión de la ecuación para la velocidad del flujo en régimen
no uniforme, derivada a partir de una hipótesis que relaciona el movimiento advectivo con
el movimiento difusivo en los canales naturales.
2.5.1. Movimiento “Random Walk”
El movimiento de partículas de manera azarosa, se define como un proceso en el que a
partir de un punto central donde hay una mayor densidad de estas partículas, éstas se
dispersan hacia todos los lados en procesos elementales “avance-latencia-avance” de
manera completamente independiente uno del otro. Al considerar un movimiento
unidimensional, las partículas se mueven aleatoriamente a la izquierda o a la derecha
mediante un mecanismo de decisión similar a un esquema de selección de Bernoulli. El
resultado final al cabo de un tiempo dadoτ , es que haya un movimiento macroscópico
representativo, proporcional a la raíz cuadrada del tiempo, mediante la ecuación (20):
τEX 22 = (20)
La ecuación (19) se conoce como la ecuación de Difusión de Einstein-Smoluchowsky, en la
cual el primer término al promedio de lo diferentes desplazamientos elevados al cuadrado.
El valor del coeficiente “E” de difusión indica la especificidad de cada tipo de movimiento
“Random Walk”.
ICIV – 2004 – I – 07
27
El movimiento “Random Walk” se ha asociado a la aplicación del Teorema del Límite
Central, calculando el efecto global aditivo de contribuciones gaussianas (independientes).
Se ha enfocado además como un caso particular de los llamados “Esquemas de Markov”,
que son generalizaciones del concepto de ensayos independientes.
Los sistemas reales tienen sus partículas en constante movimiento, es decir con un
componente de energía cinética, pero también con interacciones potenciales entre estas
partículas. El componente cinético de la energía, es movimiento errático independiente para
cada partícula por lo que se considera “Random Walk”. Su ejemplo mas sencillo es el
modelo de gases ideales en el que la Ley de Maxwell-Boltzmann predice la manera como
se reparten diferentes grupos de partículas en cuanto a su velocidad, en función de la
temperatura.
Contemporáneamente, se ha propuesto un nuevo rol para el movimiento “Ramdom Walk”
con base en los desarrollos de la “Termodinámica de los procesos irreversibles”,
(Prigogine, 1999) en los que los movimientos de las partículas que interactúan mediante
fuerzas potenciales son interpretados también mediante este modelo de puro azar. Esta
propuesta se asocia con la naturaleza de los movimientos de las partículas correlacionadas
en los procesos disipativos en donde hay un aumento de la entropía.
El concepto de trayectoria sirve para aclarar el análisis de las innovaciones conceptuales
que ofrece la teoría de Prigogine respecto a los sistemas irreversibles. Una trayectoria se
define como el conjunto de par ordenados momento-posición (p,q) en el espacio de fases
que es solución de la ecuación diferencial que describe el movimiento de la partícula, en el
caso de fluidos es la ecuación de Navier-Stokes. La teoría convencional ofrece una
descripción de las trayectorias ya sea como una secuencia ordenada de puntos únicos, o
como una distribución de probabilidad; un conjunto extendido de puntos que simulan una
visión borrosa de la curva. Para aquellos sistemas con interacciones transitorias; (aquellas
interacciones en las que las partículas se comportan como “entes libres” la gran mayoría del
tiempo, lo contrario son “interacciones persistentes”) ambas representaciones son
equivalentes: las trayectorias se pueden deducir de las distribuciones de probabilidad. Para
sistemas con interacciones persistentes esta equivalencia se puede completamente y la
descripción probabilística es mucho más completa que la de las trayectorias.
ICIV – 2004 – I – 07
28
La razón es que, como lo explica Prigogine, cuando ocurre un intenso proceso de colisiones
aparecen fenómenos de acoplamientos de frecuencia entre los diferentes grados de libertad
expresados como componentes espectrales. Estos acoplamientos se conocen como
“dependencia sensible de las condiciones iniciales”, lo que implica que en este proceso un
punto único, típico de una representación de una trayectoria, evoluciona separándose
exponencialmente hacia una distribución de probabilidad semejante a un movimiento
“Random Walk”, como se representa en la Figura (2).
Figura 2 - (Tomado de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no
uniforme en los cauces turbulentos”)
La forma esquemática en que esto ocurre se relaciona con el modelo de partículas “libres”
que colisionan en secuencias aleatorias. Cuando esto ocurre se establece un vínculo en
función de la distancia entre las partículas que chocan, el cual puede representarse como un
proceso de acople entre un oscilador y un campo definido por modos según las resonancias
de Poincaré, que generan un movimiento “Random Walk” en las partículas consideradas,
gracias a la aleatoriedad de las fases asociadas a los modos del campo.
Puede decirse finalmente que el tipo de movimiento completamente al azar cubre el
conjunto de los movimientos erráticos de la materia condensada en condiciones diversas:
está presente en movimientos independientes de las partículas libres que contienen la
energía cinética (térmica) pero también en los movimientos dependientes de las partículas
que colisionan, interrelacionadas mediante un campo potencial. Esto ocurre en los sistemas
Punto Único
Distribución de Puntos
p
q
Evolución difusiva “Random Walk”
ICIV – 2004 – I – 07
29
que presentan condiciones de irreversibilidad, es decir aquellos en que la entropía neta del
sistema se incrementa.
2.5.2. Ecuación del transporte.
Con el objeto de comprender la manera como se relacionan los aspectos del movimiento
advectivo (ordenado, macroscópico), con los del movimiento difusivo (desordenado,
microscópico) en un cauce natural, se presenta a continuación un resumen de los
principales lineamientos de la difusión como mecanismo de transporte.
Son dos los principales procesos de transporte de masa que se plantean comúnmente: la
difusión y la dispersión. Estos se definen en tres dimensiones, pero por simplicidad se
considera únicamente la coordenada longitudinal x.
La difusión se define como el proceso de mezcla aleatoria por la presencia de colisiones
térmicas y choques asociados a la turbulencia. La dispersión es el proceso de “ruptura” de
manchas de trazador, o sustancia de prueba que avanzan en sentido longitudinal, debido a la
presencia de gradientes erráticos de velocidad.
Tradicionalmente, tanto la difusión como la dispersión han sido descritas por las ecuaciones
clásicas de transporte que involucran las leyes de conservación. La forma más básica de
difusión corresponde a la difusión térmica, o movimiento Browniano propiamente dicho.
2
2
xCD
xCU
tC
Tx ∂∂
=∂∂
+∂∂
(21)
En la ecuación (7) C es la concentración de trazador, Ux es la velocidad media medida en el
plano que avanza sobre la sección transversal y DT es el coeficiente de difusión térmica.
La siguiente es la difusión turbulenta, la cual agrega un término en función de las
fluctuaciones temporales de concentración c´ y velocidad u´, de la siguiente manera:
( )x
cuxCD
xCU
tC
Tx ∂−∂
+∂∂
=∂∂
+∂∂ ´´
2
2
(22)
Acá se plantea una analogía con la primera Ley de Fick, definiendo un coeficiente de
difusión turbulenta, ex:
ICIV – 2004 – I – 07
30
xCecu x ∂
∂−=´´ (23)
Por tanto:
( ) 2
2
xCeD
xCU
tC
xTx ∂∂
+=∂∂
+∂∂
(24)
Finalmente se considera la dispersión longitudinal, que se agrega sumando un tercer
término a la ecuación general en función de fluctuaciones de concentración y velocidad en
el espacio, c´´ y u´´, así:
( ) ( )x
cuxCeD
xCU
tC
xTx ∂−∂
+∂∂
+=∂∂
+∂∂ ´´´´
2
2
(25)
la analogía con la primera Ley de Fick permite definir un coeficiente de dispersión, Kx:
xCKcu x ∂
∂−=´´´´ (26)
Por lo tanto:
( ) 2
2
xCKeD
xCU
tC
xxTx ∂∂
++=∂∂
+∂∂
(27)
Al factor entre paréntesis se le asigna la letra E y se le llama genéricamente Coeficiente de
Difusión-Dispersión
2
2
xCE
xCU
tC
x ∂∂
=∂∂
+∂∂
(28)
Interpretación del Coeficiente de Difusión-Dispersión.
Una interpretación corriente del coeficiente de difusión-dispersión implicaría un análisis de
las fluctuaciones de velocidad y concentración, tanto en el tiempo como en el espacio,
como se muestra en la ecuación (29):
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+=++=
xCcu
xCcuDKeDE TxxT
´´´´´´ (29)
Este análisis tiene problemas tanto formales como metodológicos; primero el manejo de las
fluctuaciones, tanto en el tiempo como en el espacio se realiza sobre la base de expresiones
ICIV – 2004 – I – 07
31
integrales, las cuales para los cálculos reales en el caso de canales naturales se expresan por
aproximaciones de sumatorias de incrementos, algunas veces de gran complejidad y
discutible exactitud (Fisher, 1967). Segundo, para las fluctuaciones espaciales integradas
sobre la sección transversal de avance del trazador (segundo sumando del término a la
derecha en (29)), se imponen restricciones especiales relacionadas con la naturaleza no-
Fickiana del avance del trazador. En efecto, en el desarrollo de las ecuaciones (25) y (26) se
supuso que la fluctuación de velocidad u´´, adelante y atrás de un plano que barre la sección
transversal moviéndose con velocidad Ux solo dependía del gradiente de concentración de
trazador y del coeficiente general de difusión-dispersión, pero ello no es así en situaciones
iniciales en las que se presenta una velocidad mayor en el frente del trazador, y una
velocidad menor en la cola del trazador. Debería cumplirse que la curva del trazador tuviera
una forma más simétrica, mas Fickiana para que las ecuaciones propuestas tengan toda su
validez (Fisher, 1967).
Tercero, y quizá lo más importante, es que las fluctuaciones como normalmente son
entendidas se enfocan como una magnitud cercana a la varianza de la distribución en
estudio. Si esta distribución en Gaussiana, como normalmente en los casos notables;
entonces la varianza normalmente es mucho menor que la media, es decir cumpliendo el
Teorema del Límite Central. Prigogine, demuestra que las fluctuaciones debidas a la
dinámica reversible (caótica) pueden llegar a ser de un orden de magnitud similar a la
media, por tanto incumpliendo el Teorema del Límite Central (Nicolás y Prigogine, 1997).
Por lo tanto, las fluctuaciones que se manejan en la teoría convencional del transporte de
masa no son exactamente iguales a las que se sabe que existen, implicando esta asimetría
un problema difícil de manejar, toda vez que se parte de una naturaleza exclusivamente
Gaussiana para las fluctuaciones. Fenómenos de difusión-Dispersión en función del movimiento “Random Walk”
Se muestra en seguida un análisis del cumplimiento del movimiento “Random Walk” de las
condiciones que requiere la ecuación básica de transporte de masa para ser válida,
retomando la ecuación de transporte (27); se identifica lo siguiente:
2
2
xCE
xCU
tC
x ∂∂
=∂∂
+∂∂
(30)
ICIV – 2004 – I – 07
32
El movimiento advectivo puro que corresponde al segundo sumando del primer miembro,
comprende el movimiento de todas las partículas en el dominio considerado que tengan
exactamente la velocidad media Ux. El movimiento difusivo puro corresponde al miembro
derecho de la ecuación, comprende las partículas restantes en el dominio que se mueven
con velocidad diferente de Ux. (Holley, 1969). Estos dos tipos de movimientos son
mutuamente excluyentes en el sentido en que definen dos tipos de movimiento que no
interfieren entre sí. Por esta razón la estructura del segundo movimiento tiene que ser tal
que no presente ninguna contribución al primero, o sea ninguna componente que pueda
adicionar el valor exacto de Ux.
La forma como se garantiza esto es que todos los movimientos aleatorios se neutralicen
mutuamente dando un resultante neto de cero. El movimiento “Random Walk” cumple este
requisito, pues tiene la particularidad de que cualquier movimiento que se presente es
neutralizado por un movimiento exactamente contrario, condición derivada de la
equiprobabilidad y homogeneidad de los diferentes movimientos erráticos que este modelo
matemático conlleva.
El segundo análisis tiene que ver con la necesidad de unificar fenómenos de naturaleza
microscópica con aquellos macroscópicos, lo cual se deriva de la convergencia hallada
entre la dinámica y la termodinámica a nivel funcional, para reinterpretar la turbulencia
como un fenómeno caótico que encuadra correctamente en esta teoría. Si se redefine el
proceso de difusión-dispersión en función del movimiento “Random Walk” no es necesario
apelar a las fluctuaciones ni a su complicada manipulación algebraica; para los casos
prácticos concretos, se formula una ecuación de Einstein-Smoluchowsky que comprenda
todos los movimientos, tanto de difusión como de dispersión. De esta manera se define el
Coeficiente de difusión-dispersión:
g
XEτ2
2
= (31)
En la ecuación (31) 2X es el desplazamiento cuadrático medio resultante y gτ es un tiempo
característico general, dependiente de los tres tipos de transporte involucrados: difusión
térmica, difusión turbulenta y dispersión.
ICIV – 2004 – I – 07
33
2.5.3. Ecuación de velocidad del flujo para régimen no uniforme propuesta.
Tomando como base la naturaleza “Random Walk” para todos los movimientos erráticos en
turbulencia de flujos, se propone un desplazamiento de este tipo para la masa de un trazador
vertido aguas arriba del sitio de observación de manera instantánea:
τE22 =∆ (32)
En la ecuación (32) ∆ es la longitud característica de difusión-dispersión que recorre el
68% de la masa del trazador en un tiempo característico τ, y E es el Coeficiente
unidimensional de dispersión. Si se define la velocidad de difusión “Random Walk” de esa
masa de trazador como:
τ∆
=difV (33)
Entonces:
τEVdif
2= (33)
Como el vertimiento de trazador perturba el equilibrio electroquímico en ese entorno, de
acuerdo con el principio de Le Chatelier (Kirillin, 1986), el proceso de difusión-dispersión
de esta masa tratará de restaurar el equilibrio, y la velocidad de difusión será al principio
muy grande y luego irá disminuyendo, en la medida en que el sistema perturbado restaura
el equilibrio. Esto implica que la masa de trazador como un todo es transportada por el agua
con una velocidad media advectiva de Ux, pero que además es dispersado en proporción al
valor de Ux, como causa real de las inestabilidades dinámicas en la hidráulica de un proceso
así. Por esta razón se podrá establecer una relación directa entre la velocidad advectiva, Ux,
y la velocidad difusiva, Vdif.
x
dif
UV
t =)(φ (34)
Donde Φ(t) es una función decreciente del tiempo que conlleva la información de la
asimetría de la riada de trazador, como reflejo de la evolución termodinámica del mismo.
Entonces se llega a la definición de una velocidad advectiva delimitada solo por el
cumplimiento para su movimiento aleatorio del modelo “Random Walk”, y por lo tanto
aplicable a todo tipo de régimen hidráulico.
ICIV – 2004 – I – 07
34
τφEU x
21×= (35 a)
Esta ecuación tiene una estructura similar a la relación clásica de Chezy para flujo
uniforme, en la que un Coeficiente de resistencia al flujo, C, se multiplica por la raíz
cuadrada del producto “pendiente” , S , y “radio hidráulico”, R.
RSCU x ×= (35 b)
La nueva ecuación y su interpretación en un contexto hidráulico básico.
La ecuación (35) no esta ligada a que el régimen sea uniforme, pues en régimen no
uniforme se tendrán condiciones más cercanas a una mezcla ideal. En seguida se indicará
como se puede interpretar esta situación.
Considerando cierta sección transversal en un cauce, si existe un campo de velocidad en la
dirección “X” definida sobre una muy delgada cinta en el eje Y, la cual puede ser función
del tiempo, se puede aceptar que cada vector de velocidad elemental cae en el centro de una
longitud elemental, ∆y, entonces, es posible que se tenga una velocidad media para cada
una de esas cintas, en la dirección x ubicada también en el centro de la cinta como se ve en
la Figura 2.
Matemáticamente se puede expresar así:
n
nns yyy
yuyuyuu
∆++∆+∆∆++∆+∆
=..........
21
2211 (36)
Esta velocidad media en la dirección x para la cinta puede ser escrita en una forma más
exacta considerando una distribución continua de velocidad para la cinta u(y) y entonces
integrando apropiadamente:
ICIV – 2004 – I – 07
35
Figura 3 - Distribución de us (Tomado de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y
velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”)
∫∫
∑∑ =
∆
∆= ∞→
dy
dyyu
yyu
ui
iiis
)(lim (37)
para una superficie (XZ), definiendo una velocidad media, xu para toda la superficie
actuando cada vector en su centro de masa.
∫ ∫
∫ ∫=dzdy
dzdyzyuux
),( (38)
Ahora, considerando un infinito número de secciones transversales a lo largo de la
coordenada longitudinal, X, entre límites a y b, se puede definir una velocidad media del
flujo como sigue:
∫
∫= b
a
b
ax
x
dxtx
dxtxuU
),(
),(
ψ
ψ (39)
Aquí xu , definida como en la ecuación (37) es una distribución continua de velocidad
definida sobre todos los centros de masa de todos los planos (secciones transversales) del
cauce a lo largo de X, y ψ(x ,t) es una función ponderadora que representa la masa relativa
que es movida en cada centro de masa con xu . Así mismo, a es el punto de inicio y b es el
punto final de la integración.
∆y
u
z
y
x
ICIV – 2004 – I – 07
36
Relación entre el transporte de masa en un flujo turbulento y la velocidad de flujo.
Una forma directa de observar la capacidad de transporte de un cauce es verter súbitamente
una cierta masa de trazador aguas arriba y luego caracterizar el transporte total por el
transporte del trazador, considerando que el mecanismo molecular es muy similar en ambos
casos.
Ahora se discute acerca de la naturaleza y forma de la función ψ(x,t). Para contestarla se
analiza la forma en la cual es observado el proceso, encontrándose dos posibles formas:
Primera, si el observador se traslada simultáneamente con la parcela de flujo que es
estudiada, a Ux, la cual es denominada como Observación Lagrangiana, en este caso el
observador no detecta ningún movimiento ordenado en el cauce ya que su velocidad
relativa es nula. El único efecto mesurable es una difusión magnificada, descrita por una
forma Fickiana (simétrica). Entonces se tendrá una función de ponderación como sigue:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
== tEx
r etEA
MtxCtx 4)( 2
4),(),(
πψ (40)
Segunda, si el observador permanece estacionario en un punto X, con una velocidad relativa
finita respecto del cauce, se tendrá una descripción Euleriana. En este caso el observador
detecta un movimiento ordenado en el cauce, con Ux, y entonces la función de ponderación
ψ(x, t) será definida por una forma No-Fickiana:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
==222
2
2)(
2),(),( tU
tUx
rx
x
etQMtxCtx φβ
βπφψ (41)
En la ecuación (41) φ es una función del tiempo que mide la asimetría, Q es el caudal, y β
es un factor de forma que vale aproximadamente 0.214. La velocidad del flujo, tal como es
definida en la ecuación (39) tendrá entonces la información del transporte. Además la
concentración de trazador podrá ser modelada mediante la ecuación (41) y comparada con
los datos experimentales.
ICIV – 2004 – I – 07
37
2.5.4. Relación entre fenómenos de transporte y parámetros hidráulicos.
Los mecanismos de difusión y de dispersión ocasionan el alejamiento casual de un par
aleatorio de partículas tomadas inicialmente en un mismo sitio, puesto que corresponde a
un proceso de aumento de entropía por incremento de volumen, por tanto al
correspondiente incremento de sus longitudes características internas, tal como se verifica
en un proceso de dilución en termodinámica (Zemansky, 1968).
Por tanto, los mecanismos de difusión y de dispersión en cauces pueden ser calculados en
términos de qué tan rápido son separados erráticamente dos partículas inicialmente unidas
por efectos de gradientes aleatorios de velocidad actuando en una longitud característica δp
causando una longitud elemental de dispersión, en un tiempo característico τ, como se
muestra en la Figura 4.
a
ba b
δX δP
Figura 4 - Proceso básico de separación errática. (Tomada de “Dispersión Random Walk,
irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”)
La longitud característica de dispersión es:
τδ pdz
UxX ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
= (42)
Ahora, si se toma en cuenta la acción de la fuerza de rozamiento, fr, permitiendo definir los
gradientes de velocidad en términos de un área de aplicación, A , y la viscosidad dinámica,
η , se tiene :
Af
zUx r
η=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
(43)
El movimiento de las particulas de trazador es originado por la acción del agente externo
gravitacional, el cual hace trabajo contra las fuerzas de fricción en el fluido. En seguida se
usa una definición alterna del Número de Reynolds, como se muestra en la ecuación (44):
ICIV – 2004 – I – 07
38
XfmU
Rr
Xe δ
221
= (44)
Aquí m es la masa del fluido involucrado en un volumen (A·δp) Entonces, combinando estas
relaciones, y tomando en cuenta todo el volumen, la ecuación (42) queda:
AXRdUm
Xe
pX
ηδτ
δ2
2
= (45)
A su vez la densidad del agua puede ser escrita como:
dpAm×
=ρ (46)
Reorganizando un incremento longitudinal e introduciendo la viscosidad cinemática del
agua,ν , la ecuación (45) llega a ser:
ντ
ητρ
δe
x
e
x
RUdp
RUdp
X22
22222 == (47)
Ahora, esta longitud cuadrática, que corresponde a un entorno localizado para un par de
partículas puede ser tomada como proporcional a la longitud característica de la dispersión-
difusión como fenómeno global, deslocalizado, por medio de una constante de
proporcionalidad Θ que promedie las veces que este proceso elemental está en el proceso
como un todo, en un espacio y un tiempo característicos ∆ y τ.Además, multiplicando y
dividiendo por 2 se tiene:
( )τν
θ
e
x
RUdp
42
222 =∆ (48)
Ahora, la cantidad en paréntesis es el Coeficiente longitudinal de dispersión-difusión, E, de
acuerdo con la ecuación de Einstein-Smoluchowsky:
νθ
e
x
RUdpE
4
22
= (49)
ICIV – 2004 – I – 07
39
Despejando E en la ecuación (35) e igualando:
24
2222 τφν
θ X
e
XP UR
Ud= (50)
Por lo tanto:
2
22
P
e
dR τφν
θ = (51)
Ahora de la ecuación modificada de Darcy, es posible dar una definición especifica para el
Número de Reynolds que valga para este entorno, en condiciones de turbulencia.
νSCRRe
234
= (52)
Reemplazando este valor en la ecuación (51) se tiene:
2
2238
PdSCR τφθ = (53)
Y luego, reemplazando en la ecuación (35) y teniendo en cuenta la relación de Chezy, se
tiene:
ντφ
eRSCRE
23 23
252
= (54)
Finalmente, despejando el Coeficiente de resistencia de Chezy, se puede obtener una
definición más general para este parámetro:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
21
65
313
1
)(2 2 SR
REC eντφ
(55)
Usando una de las definiciones de Rugosidad, n, por ejemplo la ecuación de Manning,
puede obtenerse igualmente una definición más general para este número:
ICIV – 2004 – I – 07
40
3
13
1
31
61
)()2( 2
eRESR
CRn
ντφ
== (56)
La ventaja de estas ecuaciones es que de manera racional establecen una relación entre
parámetros hidráulicos, de geomorfología y de transporte.
2.5.5. Curvas de trazador.
Se parte del hecho que la forma asimétrica de las curvas del trazador se debe
fundamentalmente a la presencia de “zonas muertas” en las corrientes irregulares (French,
1968). Esta interpretación implica que las partículas del trazador sean retenidas en zonas de
turbulencia donde su almacenamiento inicial y posterior liberación contribuye a la
formación de la larga cola de la curva del trazador, como se esquematiza en la Figura 5.
Figura 5 - Partículas de trazador retenidas en zonas muertas (Tomada de “Dispersión
Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”)
Este enfoque conlleva además el hecho de observa un centroide de masa desfasado a la
derecha con respecto al punto de máxima concentración, lo cual explica la aparente
asimétrica distribución de masa en la curva, sobre la cual se establece la cinemática del
trazador.
Se muestra a continuación que la asimetría del área bajo la curva no modifica la
distribución de masa, y que es consecuencia de la diferencia de velocidades de las
partículas con respecto al observador euleriano.
ICIV – 2004 – I – 07
41
Se consideran dos áreas transversales idénticas, situadas en las dos zonas de velocidad
diferente; y una masa de trazador diluida en el agua que avanza a partir de área de
referencia durante un tiempo “�” igual, como se ve en la Figura 6.
Figura 6 - Volúmenes generados a lado y lado por masas de trazador móviles. (Adaptada de “Dispersión Random Walk, irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los
cauces turbulentos”)
Es claro que las partículas del sector izquierdo son más veloces, (X1>X2), de manera que V1
es mayor que V2, el área bajo la curva del trazador en cada caso será:
dtVMA ∫ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
θ
01
1 (57)
Y
dtVMA ∫ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
θ
02
2 (58)
Asimismo A1 es mayor que A2 ,demostrando que la asimetría de áreas no se debe a una
variación de la masa a un lado, sino a la variación de la velocidad a un lado.
Naturaleza y evolución de la función Φ(t)
La función Φ(t) cumple un papel fundamental en el desarrollo de la teoría presentada, razón
por la cual se amplia su concepto en seguida.
X1, V1 X2, V2
M,�, A
M,�,A
ICIV – 2004 – I – 07
42
Φ(X)
X
Al relacionar la velocidad advectiva media del flujo, Ux, fuente de las inestabilidades que
ocurren en el flujo y vector de la energía gravitatoria que conforma el escenario donde
ocurre la perturbación electroquímica; con la velocidad difusiva-dispersiva de la masa de
trazador dentro del flujo, mecanismo con el cual el sistema tiende al equilibrio, es claro que
la naturaleza de esta función es termodinámica, representando en cierta forma la evolución
de los parámetros de energía puestos en el proceso en cuestión.
Con respecto a su forma, algunos cálculos hechos sobre datos tomados en vertimientos en
los que se hicieron mediciones a diferentes distancias, sugieren un comportamiento de
Φ(X) como se muestra en la Figura 7
Figura 7 - Comportamiento típico de Φ(X) (Tomada de “Dispersión Random Walk,
irreversibilidad y velocidad del flujo no uniforme en los cauces turbulentos”)
Si se considera el sistema como isotérmico, podría identificarse que el proceso gana
inicialmente energía libre y luego esta disminuye, y esa sería la tendencia que muestra la
curva de Φ(X). Así mismo, si se establece a Φ(t) como una función de la forma:
t
t 1)( 0φφ = (59)
Se puede mostrar que Φo es un factor que tiene en cuenta la capacidad de dispersión
unitaria del cauce en estudio. La función Φ(t) mide la asimetría de la curva de trazador, lo
que indica que la función lleva información del grado de cercanía de la riada con un patrón
Fickiano ideal, lo cual se va consiguiendo en la medida en que el trazador avance en el
cauce.
ICIV – 2004 – I – 07
43
3. DESCRIPCION DEL AREA DE ESTUDIO Y MEDICIONES DE CAMPO.
A continuación se muestran varios parámetros fundamentales para la caracterización
hidráulica de la Quebrada Lejía, una descripción más detallada del sitio estudiado se
presenta en (Cañón, 2004).
Figura 8 - Plano de la Quebrada Lejía desde el municipio de Arbeláez. a. Hasta su desembocadura. b. Tramo caracterizado.
ICIV – 2004 – I – 07
44
3.1. Descripción del sitio de estudio.
3.1.1. Longitud del tramo.
Una vez determinado el sitio de inicio del estudio, se identificaron varios puntos de acceso
hacia aguas abajo que garantizaran la posibilidad de movilización segura de los equipos y el
personal de trabajo en campo. El lugar denominado Sitio 2 es el que definió el punto de
finalización de la caracterización de la quebrada desde el punto de vista hidráulico.
Para medir la longitud real del tramo a lo largo del cauce, se realizó un levantamiento
topográfico el día 31 de Enero de 2004, empleando para la misma un nivel de precisión,
trípode, mira, cita y una plomada. La labor de campo se ejecutó desde aguas abajo, tomado
este punto como un BM (cota = 0.00m) y avanzando hacia aguas arriba a lo largo del lecho
del río.
La longitud promedio de las visuales realizadas fue de 47m, de manera que el aparato se
armó un total de 33 veces. La longitud total medida para el tramo es de 1547.2 m. Los
resultados de este levantamiento topográfico pueden verse en la Figura 10.
ICIV – 2004 – I – 07
45
Figura 9 - Levantamiento altimétrico de la Quebrada.
3.1.2. Pendiente del tramo.
Perfil de río
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0 1600.0Abscisa (m)
Cot
a (m
)
Figura 10 - Perfil longitudinal del tramo de la Quebrada.
La Figura 10 resume el resultado del trabajo de levantamiento topográfico, se identifica la
distancia total del tramo y cada uno de los sitios de interés a lo largo de la quebrada.
La diferencia de cotas entre el sitio inicial y el punto más alto es de 73.9m.
Como se puede apreciar, la pendiente longitudinal a lo largo del río es bastante uniforme, y
su valor medio calculado es de 0.0478 m/m.
ICIV – 2004 – I – 07
46
3.1.3. Secciones transversales.
Para la medición en campo de las dimensiones del área media de flujo en la quebrada, se
realizó el mismo día del levantamiento topográfico, con ayuda de una comisión auxiliar,
iniciando en el mismo sitio de la medición topográfica, y avanzando hacia aguas arriba con
la ayuda de una regla graduada y una soga marcada cada 50 cm. registrando sucesivamente
las profundidades en cada sitio hasta llegar al punto denominado Puente Kirpalamar.
Sección del río
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Porcentaje del ancho
Pro
fund
idad
(m)
Media+ Desv. Estándar- Desv. Estándar
Figura 11 - Sección transversal del río.
La Figura 11 es la síntesis del análisis de las diferentes áreas medidas en la quebrada de la
manera descrita previamente.
Se midieron un total de 51 secciones transversales desde el denominado Sitio 2 hasta el
puente Kirpalamar, recorriendo 545 m.
El valor medio del área medida es de 0.526 m2, con una desviación estándar de 0.325 m2,
registrando valores en el rango de 0.06m2 hasta 1.91 m2, para un caudal de 0.21 m3/seg.
La figura 11a muestra dos ejemplos de secciones transversales medidas en campo
superpuestas con la Figura 11, de manera que se evidencie la magnitud de la variabilidad de
ICIV – 2004 – I – 07
47
la forma de la sección transversal en el canal. Se escogieron para tal efecto secciones de las
áreas correspondiente al ancho más frecuente para el caudal presente en el momento de las
mediciones, buscando mayor representatividad en el análisis.
Sección del río
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Porcentaje del ancho
Pro
fund
idad
(m)
Media+ Desv. Estándar- Desv. EstándarAncho = 3.5 m
Sección del río
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00Porcentaje del ancho
Pro
fund
idad
(m)
Media+ Desv. Estándar- Desv. EstándarAncho = 12.1 m
ICIV – 2004 – I – 07
48
Figura 11a – Secciones medidas vs. sección típica. a. Ancho = 3.5m y b. Ancho = 12.1m.
En estos valores se evidencia la gran variabilidad de la sección del río, la cual se percibe en
campo en las grandes fluctuaciones en el ancho del río, la presencia de enormes rocas en
toda la sección, la heterogeneidad en la composición del material del lecho del río
(afloramientos rocosos, gravas, gravillas, arenas y arcillas); la presencia de vegetación en
algunos tramos del canal, etc.
La Figura 11 representa el valor medio de la profundidad para todas las secciones,
normalizadas con el ancho. Se ilustra conjuntamente con el valor de la desviación estándar
de la profundidad sumado y restado en cada ancho, previamente normalizado. El perfil de
la sección no resulta tener la configuración de un canal tradicional (con la mayor
profundidad hacia la mitad del ancho), y con pendientes laterales marcadas, lo cual se debe
la gran cantidad de rocas por encima de la superficie del agua encontradas a lo largo de
todo el río; las cuales se reportan en la medición como profundidad de 0.0m. Esto hizo que
los valores de profundidad media tendieran hacia valores menores que aquellos en donde
ocurre el flujo a lo largo y ancho del canal.
Los valores de ancho medidos oscilan entre 1.0 m y 14.2 m, con la mayor cantidad de datos
en los anchos de alrededor de 3.5 m.
3.1.4. Aforos de caudal.
En la sexta salida de campo se realizaron dos aforos de caudal con el correntómetro;
dispositivo que relaciona la velocidad de flujo con la cantidad de revoluciones en un tiempo
conocido para cada hélice utilizada en campo, de manera que se tuviera una medida
adicional para corroborar el valor de caudal calculado por medio de los experimentos con
trazadores.
ICIV – 2004 – I – 07
49
Sección Transversal
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50Ancho (m)
Pro
fund
idad
(m)
Figura 12 - Sección transversal correspondiente al aforo realizado en “Aguas arriba PTAR”
Sección Transversal
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50Ancho (m)
Pro
fund
idad
(m)
Figura 13 - Sección transversal correspondiente al aforo realizado en el sitio 2 del
experimento con trazadores.
ICIV – 2004 – I – 07
50
Para la realización de este aforo se empleo un correntómetro de hélice pequeña, acorde con
el tipo de flujo presente en el río. El sitio del aforo correspondió al sitio 2 de muestro del
trazador para ese día, (Junio 9 de 2004).
Los resultados de estos aforos son los siguientes:
Tabla 3 - Resumen de los aforos realizados.
FECHA 9-6-04 Inicial 11:03 Caudal 0.586 m3/s ESTACION
HORAFinal 11:18 Velocidad 0.338 m/s
Aguas Arriba PTAR
Ancho Total (m) Inicial - Área 1.735 m2
Molinete AOTT H135355 4.5 MIRA
Final - H 0.386 m FECHA 9-6-04 Inicial 02:24 Caudal 0.470 m3/s
ESTACION HORA
Final 02:40 Velocidad 0.283 m/s Abajo Puente Kirpalamar
Ancho Total (m) Inicial - Área 1.660 m2
Molinete AOTT H135355 4.5 MIRA
Final - H 0.369 m
La estación denominada “Abajo Puente Kirpalamar” corresponde al sitio 2 del tramo en el
cual se realizó el experimento con trazadores en esa salida de campo. Se observa la
similitud en los parámetros medidos en los dos puntos de aforo, distantes aproximadamente
1250 m a lo largo del lecho de la Quebrada.
El caudal calculado en este sitio mediante el método del área bajo la curva se muestra y se
compara con el calculado mediante la hélice en la Tabla 4:
Tabla 4 - Comparación de caudales para el “Sitio 2”.
Método Caudal calculado (m3)
Aforo con correntómetro 0.470Trazadores 0.434
Diferencia porcentual 7.66
Se tiene una aproximación adecuada en el valor de la descarga calculada por medio del
experimento con trazadores, con respecto al valor medido por medio de la hélice acoplada
al correntómetro; de manera que se aumenta la confiabilidad de los valores de caudal
ICIV – 2004 – I – 07
51
calculados mediante las series de datos tiempo-concentración arrojadas por cada
experimento con trazadores. 4. CARACTERIZACION HIDRAULICA DEL TRAMO DE ESTUDIO.
4.1. Metodología.
Se describe a continuación la metodología propuesta para la caracterización hidráulica, la
cual parte de la realización de experimentos con trazadores, cálculo del caudal y cálculo
respectivo de las velocidades media y máxima para el tramo a partir de los tiempos medio y
de primer arribo del trazador; respectivamente.
Por medio de las relaciones estimadas para diferentes condiciones hidrológicas entre el
caudal y la velocidad media de flujo, caudal y área media, se hacen estimaciones de los
tiempos medio de viaje y de primer arribo, en función de la fracción dispersiva, el cual a su
vez se ha correlacionado con el caudal por medio de regresiones realizadas con los
diferentes datos de campo tomados (Cañón, 2004).
Asimismo, se calcula el área transversal media del río; la cual se puede comparar mediante
mediciones realizadas en campo para el mismo caudal para el cual se realiza el experimento
con trazadores. Finalmente, se calcula el coeficiente de rugosidad de la quebrada por
diferentes maneras, mostrando las que mejores se ajustan para este canal natural.
4.2. Medición de caudal mediante los experimentos con trazadores.
Luego de realizar los experimentos con trazadores, es decir con las series de tiempo-
conductividad (o tiempo-fluorescencia, en el caso de trazador visual o Rodamina) medidas
en los diferentes puntos de medición aguas abajo del sitio de vertimiento; deben pasarse a
valores de concentración, por medio de las correspondientes expresiones de calibración
realizadas previamente para el mismo trazador y equipos utilizados en campo.
Se recomienda emplear el método de inyección instantánea, dada su mayor facilidad de
realizar en campo y la ausencia de un método adicional para controlar el caudal de
inyección del trazador disuelto.
ICIV – 2004 – I – 07
52
Tabla 5 - Caudales calculados para los experimentos con trazadores.
Experimento con trazadores
Caudal Sitio 1 (L/s)
Caudal Sitio 2 (L/s)
SSG Condición Caudal
promedio (L/s)
Viaje 1 1054.64 2415.98 2.29 Ganancia 1735.31 Viaje 2 117.10 321.40 2.74 Ganancia 219.25 Viaje 3 Sábado 13.08 13.82 1.06 Ganancia 13.45 Viaje 3 Domingo 3.44 4.57 1.33 Ganancia 4.01 Viaje 4 Sábado 1 112.19 197.10 1.76 Ganancia 154.64 Viaje 4 Sábado 2 110.85 176.98 1.60 Ganancia 143.92 Viaje 4 Domingo 1 96.80 166.04 1.72 Ganancia 131.42 Viaje 4 Domingo 2 93.58 147.12 1.57 Ganancia 120.35 Viaje 5 Martes 1 92.49 131.39 1.42 Ganancia 111.94 Viaje 5 Martes 2 92.80 140.29 1.51 Ganancia 116.55
4.3. Medición de la velocidad media de flujo y el área transversal media.
Para calcular la velocidad media de flujo debe conocerse la distancia longitudinal de los
sitios entre los que se ha realizado el experimento con trazadores, de manera que con el
tiempo medio de viaje de determine la velocidad media del flujo.
El cálculo del tiempo medio de viaje entre los sitios de medición, se basa en la
determinación del centroide horizontal de cada curva de trazadores; siendo el tiempo medio
de viaje la diferencia entre los centroides de las curvas tiempo-concentración del trazador.
La velocidad media de flujo se estima mediante la ecuación (60):
12
12
ttXXV
−−
= (60)
en donde: V : Velocidad media de flujo iX : Abscisa de cada sitio de medición it : Tiempo medio de viaje para cada sitio
Los subíndices corresponden a cada punto de medición, realizando la numeración hacia
aguas abajo.
ICIV – 2004 – I – 07
53
Tabla 6 - Velocidad de flujo para los experimentos con trazadores.
Experimento con trazadores
Longitud (m)
Tiempo de primer arribo (s)
Tiempo medio de viaje (s)
Velocidad media (m/s)
Velocidad máxima
(m/s) Viaje 1 360.00 750.0 1472.1 0.24 0.48 Viaje 2 360.00 4260.0 4855.8 0.07 0.08 Viaje 3 Sábado 27.00 170.0 1106.2 0.02 0.15 Viaje 3 Domingo 27.00 520.0 2614.6 0.01 0.05 Viaje 4 Sábado 1 46.34 270.0 624.8 0.07 0.17 Viaje 4 Sábado 2 46.34 170.0 517.4 0.08 0.27 Viaje 4 Domingo 1 46.34 170.0 530.3 0.08 0.27 Viaje 4 Domingo 2 46.34 220.0 531.6 0.08 0.21 Viaje 5 Martes 1 49.00 190.0 787.3 0.06 0.25 Viaje 5 Martes 2 49.00 190.0 625.3 0.07 0.25
Como se indicó anteriormente, se plantea la siguiente correlación para la estimación del
área de flujo en el canal en función del caudal calculado mediante un experimento con
trazadores: dQcA ⋅= (61)
donde: A : Área media de flujo. Q : Caudal calculado mediante un experimento con trazadores.
ADE
y = 4.5944x0.4196
R2 = 0.9297
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
Caudal (m3/s)
Area
(m2 )
Figura 14 a - Regresión potencial modelo ADE. a. Caudal y área media de flujo.
ICIV – 2004 – I – 07
54
ADE
y = 1.0035x0.3239
R2 = 0.6202
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8Caudal (m3/s)
D (m
2/s)
Figura 14 b - Regresión potencial modelo ADE. b. Caudal y Coeficiente de Dispersión.
Los valores de las constantes a y b de la ecuación (14), pueden ser estimados mediante los
datos calculados de los experimentos con trazadores, de la siguiente manera:
y = 0.2086x0.5127
R2 = 0.9626
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Caudal (m3/s)
Vel
ocid
ad m
edia
(m/s
)
Figura 15 - Regresión potencial entre caudal y velocidad media (De experimentos con
trazadores).
ICIV – 2004 – I – 07
55
El valor de las constantes determinadas es: a : 0.2086
b : 0.5127
R2 : 0.9626
A pesar del elevado ajsute de esta expresión, no se utiliza la ecuación de continuidad
( AVQ ⋅= ), ya que los valores que genera difieren de los medidos en campo y de los
generados por los modelos ADE y TS, como se muestra en la Tabla 7.
Tabla 7 – Comparación de valores de área media de flujo.
Ecuación empírica
Valor calibrado modelo ADE
Valor calibrado modelo TS
Caudal promedio
(L/s)
Caudal promedio
(m3/s)
Velocidad media (m/s)
Área (m2) A (m2) A (m2)
1735.31 1.735 9.553 0.1816 5.6418 4.6977 219.247 0.219 3.307 0.0662 3.1307 2.7726 13.4493 0.013 0.790 0.0170 0.7782 0.3500 4.00814 0.004 0.425 0.0094 983.242 0.3935 154.644 0.154 2.765 0.0559 2.2804 2.0919 143.915 0.143 2.665 0.0539 1.8928 1.8156 131.418 0.131 2.544 0.0516 1.7247 1.6324 120.35 0.120 2.431 0.0494 1.5182 0.8120
111.939 0.111 2.343 0.0477 2.0864 1.6072 116.546 0.116 2.392 0.0487 1.7700 1.6570
Luego se calcula el tiempo medio de viaje ( t ) para la quebrada, basta con hacer un
experimento con trazadores, determinar el caudal; hallar la velocidad media de flujo (V )
con base en la expresión (15) reemplazando los coeficientes hallados; y conociendo la
longitud de interés (L), se tiene la ecuación (16).
Luego se estima el tiempo de primer arribo por medio de la correlación entre el caudal y el
Fracción Dispersiva (DF), ecuación (17):
ICIV – 2004 – I – 07
56
ADZ
y = 0.2777x-0.2506
R2 = 0.7301
0,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Caudal (m3/s)
DF
Figura 16 - Regresión potencial modelo ADZ entre el caudal y la fracción dispersiva.
Donde:
DF : Fracción Dispersiva.
Q : Caudal calculado mediante experimento con trazadores.
ICIV – 2004 – I – 07
57
ADZ
y = 437,39x + 225,94R2 = 0,9519
y = 350,9x + 587,82R2 = 0,9281
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Caudal (m3/s)
Tiem
po (s
)
Primer arriboMedio de viaje Lineal (Primer arribo)Lineal (Medio de viaje )
Figura 17 – Relación entre el caudal y los parámetros del modelo ADZ.
TS
y = 4,0731x0,4706
R2 = 0,8627
0
1
2
3
4
5
6
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Caudal (m3/s)
Are
a (m
2 )
Figura 18 – Relación entre Q y A. (Modelo TS).
ICIV – 2004 – I – 07
58
TS
y = 0,4023x + 0,251R2 = 0,5302
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
Caudal (m3/s)
As (m
2 )
Figura 19 – Relación entre el Q y As. (Modelo TS).
TS
y = 0,6806x0,2436
R2 = 0,3479
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Caudal (m3/s)
D (m
2 /s)
Figura 20 – Relación entre Q y D. (Modelo TS).
ICIV – 2004 – I – 07
59
TS
y = 0.0015x + 0.0002R2 = 0.8053
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8Caudal (m3/s)
alfa
(1/s
)
Figura 21 – Relación entre Q y α. (Modelo TS).
Finalmente se estima el tiempo de primer arribo, por medio de la ecuación (18).
Así queda terminada la caracterización del transporte de solutos para la Quebrada con la
realización de un solo experimento con trazadores.
4.4. Comparación del área vs. el área medida.
Como se mostró en el numeral 3.1.3, en las segunda salida de campo se realizó una
medición del área, específicamente en la segunda salida de campo.
Los experimentos con trazadores realizados en esta fecha se modelaron mediante los
programas OTIS y OTIS-P (Modelos de advección-dispersión y de almacenamiento
temporal), con los cuales se tiene el área media de flujo como uno de los parámetros que se
estiman. (Cañón, 2004).
De acuerdo con esto, los resultados obtenidos en las mediciones y los modelos
mencionados para este parámetro son los siguientes:
ICIV – 2004 – I – 07
60
Tabla 8 - Área modelada vs. área medida.(Metros cuadrados).
Área medida (m2) Modelo (Cañón,2004)
Experimento con trazadores Media
Mas Desviación
estándar
Menos Desviación
estándar OTIS OTIS-P
Viaje 2 0.53 0.85 0.20 2.89 2.68
Aunque la diferencia entre los valores medidos y los modelados para el área media de flujo,
dentro de los valores de área transversal medidos se reportaron valores de hasta 2 m2 en la
labor de campo.
Previamente se analizó el hecho hipotético asociado a un valor bajo en el área transversal,
(el área medida, mas la desviación estándar es un 30.5% del valor promedio del área
modelada), por la abundante presencia de material rocoso que en la medición del área se
reportó como profundidad cero, de manera que acá se evidencia que el área efectiva de
flujo es mayor que la calculada luego de la medición.
Utilizando la expresión (61) para el caudal medio tenido en campo el día de la medición de
las áreas, el área media predicha por la correlación es de 1.96 m2, valor que se encuentra
entre la media de las áreas medidas y el predicho por los modelos para ese experimento.
4.5. Resultados mediante el uso de aparatos de medición en línea.
4.5.1. Medición en campo de los parámetros medidos por el aparato.
Los experimentos con trazadores en los cuales se utilizó en campo el equipo de Amazonas
Technologies, fueron los cuatro experimentos del Viaje 4, dos el sábado y dos el domingo.
Las curvas de tiempo – conductividad son similares para los experimentos de campo entre
las resultantes de las mediciones hechas por el equipo de Amazonas y las medidas en los
mismos sitios mediante los conductivímetros empleados en las salidas de campo de esta
investigación. (Figura - 22 a Figura - 24). Esto es importante, ya que estas series de datos
son los valores de entrada a los modelos de transporte utilizados en esta investigación y en
(Cañón, 2004); así como para el equipo de Amazonas, cuyos resultados se comparan a
continuación.
ICIV – 2004 – I – 07
61
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400Tiempo (s)
Con
duct
ivid
ad (m
S)
OAKTON 1
Amazonas
Figura 22 – Comparación de las curvas tiempo - conductividad para el mismo sitio (V4S1)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800Tiempo (seg)
Con
duct
ivid
ad (m
S)
OAKTON 1Amazonas
Figura 23 – Comparación de las curvas tiempo - conductividad para el mismo sitio. (V4D1)
ICIV – 2004 – I – 07
62
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Tiempo (seg)
Con
duct
ivid
ad (m
S)
OAKTON 1Amazonas
Figura 24 – Comparación de las curvas tiempo – conductividad para el mismo sitio.(V4D2)
Es importante notar que las curvas de tiempo - concentración presentan el mismo
comportamiento, puesto que ambas curvas de calibración son lineales (para todos los
conductivímetros).
Se observa en estos tres casos analizados que el fenómeno de transporte es similar, los
tiempos de primer arribo son idénticos, la concentración máxima es mayor según el reporte
de Amazonas en dos de los tres casos, siendo notablemente mayor en el caso del primer
ensayo con el equipo “Oakton 1”, sin embargo la asimetría de las curvas de los trazadores
son similares en los tres casos para los dos conductivímetros. Asimismo, ambos alcanzan su
valor de conductividad base, el cual es mayor en el registro de la sonda del “Oakton 1” con
respecto a la sonda del equipo de Amazonas.
Tabla 9 - Caudales calculados de las series tiempo-conductividad vs. caudales reportados.
Caudal (L/s) Experimento con trazadores Calculado Reportado
Amazonas V4 Sábado 1 91.09 114 Amazonas V4 Sábado 2 84.28 82 Amazonas V4 Domingo 1 87.76 103 Amazonas V4 Domingo 2 85.65 102
ICIV – 2004 – I – 07
63
La Tabla 9 indica que en promedio, los valores de caudal reportados por el aparato de
Amazonas son un 14.9% mayores que los calculados manualmente de las series de datos
tiempo-conductividad por medio de la integración del área bajo la curva, con la expresión
de calibración suministrada por ellos para la sonda utilizada.
Tabla 10 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 1”.
Datos de entrada Originales Corregidos Unidades
Masa 6000 6000 g Longitud 37 42.84 m Ancho medio 10 6 m Pendiente 0.01 0.041 m/m
Tabla 11 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 1”.
RESULTADOS MODELO AUTOMATICO Original Corregido
MODELO INTERACTIVO
Caudal 0.1147 0.1147 0.114 m3/s Velocidad media 0.155 0.18 0.18 m/s Coeficiente de Dispersión longitudinal 0.7836 1.0505 1.05 m2/s Concentración 36.85 36.85 36.85 mg/lt Temperatura 24.1 24.1 24.1 ° C Área media 0.74 0.639 0.639 m2 Radio hidráulico 0.073 0.103 0.103 m Coeficiente de Chezy 5.743 2.765 2765 m1/2/s Número de Manning 0.113 0.248 0.284 Número de Reynolds 45201.8 73830.7 73830.7
Tabla 12 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 2”.
Datos de entrada Originales Corregidos Unidades Masa 6000 4000 g Longitud 60 90 m Ancho medio 10 6 m Pendiente 0.04 0.041 m/m
ICIV – 2004 – I – 07
64
Tabla 13 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Sábado 2”.
RESULTADOS MODELO AUTOMATICO ORIGINAL CORREGIDO
MODELO INTERACTIVO
Caudal 0.1374 0.0916 0.082 m3 / s Velocidad media 0.087 0.13 0.130 m / s Coeficiente de Dispersión longitudinal 0.4386 0.9868 0.987 m2 / s Concentración 46.05 46.05 mg / lts Temperatura 25.5 25.5 ° C Tiempo 00:33:07 00:33:07 HH:MM:SSÁrea media 1.587 0.705 0.679 m2 Radio hidráulico 0.154 0.113 0.109 m Coeficiente de Chezy 1.104 1.908 1.94 m1/2/s Número de Manning 0.663 0.365 0.356 Número de Reynolds 53270.1 58765.1
Tabla 14 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 1”.
Datos de entrada Originales Corregidos Unidades Masa 5000 5000 g Longitud 42.84 42.84 m Ancho medio 6 6 m Pendiente 0.041 0.041 m/m
Tabla 15 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 1”.
RESULTADOS MODELO AUTOMATICO ORIGINAL CORREGIDO
MODELO INTERACTIVO
Caudal 0.1029 0.1029 0.103 m3 / s Velocidad media 0.228 0.228 0.228 m / s Coeficiente de Dispersión longitudinal 1.9309 1.9309 1.40 m2 / s Concentración 41.22 41.22 41.22 mg / lts Temperatura 23.5 23.5 23.5 ° C Área media 0.452 0.452 0.452 m2 Radio hidráulico 0.074 0.074 0.074 m Coeficiente de Chezy 4.147 4.147 4.15 m1/2/s Número de Manning 0.156 0.156 0.156 Número de Reynolds 66944.8 66944.8 66945
Tabla 16 - Datos de entrada Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 2”.
Datos de entrada Originales Corregidos Unidades Masa 5000 5000 g Longitud 42.84 42.84 m Ancho medio 6 6 m Pendiente 0.041 0.041 m/m
ICIV – 2004 – I – 07
65
Tabla 17 - Resultados Experimento con trazadores “Viaje 4 Domingo 2”.
RESULTADOS MODELO AUTOMATICO ORIGINAL CORREGIDO
MODELO INTERACTIVO
Caudal 0.1025 0.1025 0.102 m3 / s Velocidad media 0.244 0.244 0.244 m / s Coeficiente de Dispersión longitudinal 2.5063 2.5063 1.87 m2 / s Concentración 40.42 40.42 40.42 mg / lts Temperatura 24.7 24.7 24.7 ° C Área media 0.42 0.42 0.440 m2 Radio hidráulico 0.068 0.068 0.072 m Coeficiente de Chezy 4.612 4.612 4.51 m1/2/s Número de Manning 0.139 0.139 0.143 Número de Reynolds 66796 66796 66797
En las tablas (10) a (17), la columna original corresponde a los valores introducidos al
aparato en campo al inicio del experimento con trazadores, en tanto que la columna
“corregido” corresponde a cada parámetro cambiado luego de ser verificado el parámetro
en particular en campo.
En las tablas de resultados, la discriminación de columnas de resultados para modelo
“automático” o “interactivo”, corresponde al valor que arroja el aparato en campo para cada
parámetro; la columna de modelo interactivo tiene los valores óptimos hallados luego de un
ejercicio de aproximación gráfica sucesiva a la curva de trazadores observada aguas abajo
para cada experimento.
4.5.2. Comparación con los valores calculados.
Los resultados reportados por Amazonas-Technologies para el caudal difieren entre los
valores del modelo y el valor calculado al utilizar el método del área bajo la curva de la
serie tiempo-concentración. Los valores reportados para el caudal por el aparato son
superiores que los calculados con las series de datos enviadas por ellos, sin embargo la
diferencia no es drástica, teniendo en cuenta que el valor de caudal calculado (por el mismo
método: área bajo la curva) en la Tabla – 8 tiene como base dos curvas de trazadores, en
tanto que el equipo de Amazonas realiza los cálculos con un solo sitio de medición
(dispone de una sonda únicamente). Seguidamente se presenta una comparación por
parámetros para cada experimento con trazadores de los valores reportados por Amazonas –
ICIV – 2004 – I – 07
66
Technologies del modelo interactivo con respecto a los valores óptimos para cada
parámetro obtenidos en la modelación.
Tabla 18 - Comparación de la velocidad media (m/s).
Experimento con trazadores Calculado Reportado
(Amazonas)Velocidad máxima
calculada Viaje 4 Sábado 1 0.074 0.18 0.172 Viaje 4 Sábado 2 0.090 0.130 0.273 Viaje 4 Domingo 1 0.087 0.228 0.273 Viaje 4 Domingo 2 0.087 0.244 0.211
En la tabla 18 se observa que los valores reportados por el equipo de Amazonas para la
velocidad media de flujo son muy altos con respecto a los calculados de los experimentos
con trazadores, al punto que en 50% de los casos exceden la velocidad máxima calculada
para cada experimento, más exactamente el valor promedio del valor reportado para la
velocidad media de flujo es un 77% de la velocidad máxima para los experimentos, en
promedio.
En los experimentos en que la corrección del modelo de Amazonas es el incremento de la
longitud de transporte, la velocidad corregida aumenta; de manera que el valor se aleja aún
más de los obtenidos mediante los modelos de transporte utilizados.
Tabla 19- Comparación del coeficiente de dispersión longitudinal (m2/s).
Experimento con trazadores
Calculado TS
Calculado ADE
Reportado (Amazonas)
Viaje 4 Sábado 1 0.2331 0.2812 1.050 Viaje 4 Sábado 2 0.3741 0.4089 0.987 Viaje 4 Domingo 1 0.3843 0.4507 1.400 Viaje 4 Domingo 2 0.5632 0.3303 1.870
Los valores reportados por el equipo de Amazonas son muy altos con respecto a los
óptimos obtenidos en la modelación tanto del modelo de Advección – Dispersión, como del
modelo de Almacenamiento temporal.
Asimismo, se evidencia su gran magnitud con respecto a los valores reportados para este
tipo de canales (Fischer et al., 1979), permaneciendo sin embargo dentro del rango incluido
para este tipo de parámetro empleando diferentes expresiones para estimar el coeficiente de
dispersión longitudinal para corrientes y ríos. (+/- 5:1) (Chapra, 1997).
ICIV – 2004 – I – 07
67
El efecto sobre la corrección de la longitud del tramo es el mismo que con la velocidad
media de flujo, es decir al introducir el valor correcto de la longitud, el valor del parámetro
se incrementa, alejándose del valor óptimo resultado de la modelación. Tabla 20 - Comparación del área media (m2).
Experimento con trazadores
Calculado TS
Calculado ADE
Reportado (Amazonas)
Viaje 4 Sábado 1 2.0919 2.280 0.639 Viaje 4 Sábado 2 1.8156 1.893 0.679 Viaje 4 Domingo 1 1.6324 1.725 0.452 Viaje 4 Domingo 2 0.8121 1.518 0.440
De manera opuesta a los anteriores parámetros analizados, el valor del área media de flujo
es subdimensionado por el dispositivo de Amazonas y su algoritmo de modelación. En
promedio, el valor reportado por el aparato de Amazonas es un 29% del valor óptimo para
el área media de flujo con respecto al modelo de Advección – Dispersión, y es un 34% del
valor óptimo para el modelo de Almacenamiento temporal. Según las correlaciones
realizadas en (Cañón, 2004) esta área corresponde a un menor caudal en la quebrada.
Similarmente a los anteriores parámetros, el efecto de corregir la longitud del tramo y
cambiar el ancho medio del canal, es distanciar los parámetros de los obtenidos por los
modelos de transporte mencionados.
Tabla 21 – Comparación del n de Manning.
n de Manning Experimento con trazadores
Calculado Reportado Amazonas V4 Sábado 1 0.284 Amazonas V4 Sábado 2 0.356
Amazonas V4 Domingo 1 0.156 Amazonas V4 Domingo 2
0.067
0.143
El valor calculado se ajusta a la aplicación de las ecuaciones descritas en el numeral 4.6
para las condiciones del sitio correspondiente a los experimentos con trazadores
referenciados en la Tabla 21 y el caudal pertinente a dichas salidas de campo.
Sintetizando, el resultado de la modelación del equipo de Amazonas es generar un valor de
velocidad de flujo mayor al calculado por los modelos de transporte de solutos descritos, lo
cual redunda en una menor área media de flujo, lo cual tiene sentido para compensar la
naturaleza del flujo y se evidencia en la Tabla 20. Sin embargo, las ecuaciones descritas en
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68
el sustento teórico del aparato (ecuaciones (21) a (39)) corresponden a la naturaleza del
modelo de flujo de advección – dispersión, y al ejecutar este modelo con los valores del
coeficiente de dispersión longitudinal (Tabla 19), el resultado del modelo es calibrar un
valor menor de concentración máxima aguas abajo, en una magnitud considerable, pues el
valor reportado por el equipo es más de tres veces mayor que el encontrado como óptimo al
calibrar los modelos ADE y TS; puesto que estos modelos son sensibles a este parámetro
(Cañón, 2004).
4.6. Cálculo del coeficiente de rugosidad.
Luego de realizar las respectivas mediciones de campo, correspondientes a un caudal medio
de 0.2789 m3/s, expresando los parámetros de cada ecuación en las unidades adecuadas, se
obtienen lo siguientes valores de rugosidad para el lecho en cada uno de los cuatro sitios
seleccionados, como se muestra en la Tabla 21.
Para la determinación del tamaño efectivo del grano en cada uno de los sitios, se realizó un
muestreo del material del fondo del canal, con el fin de realizar los ensayos de
granulometría correspondientes, resumidos en la Tabla 23. El análisis granulométrico se
realizó en las instalaciones del CITEC, usando todo el juego de tamices (ASTM U.S.
Standard Sieve), como se observa en la Figura 25.
Figura 25 – Análisis granulométrico y equipo utilizado.
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69
Tabla 22 - Resultados del análisis granulométrico y coeficientes de uniformidad y curvatura.
Sitio D10 D30 D60 D84 D50 CU CC Aguas Arriba PTAR 0.21 0.36 0.58 7 0.48 2.76 1.06 Marranera 10 25 40 55 35 4.00 1.56 Puente Kirpalamar 20 35 75 90 58 3.75 0.82 Sitio 2 0.35 4.5 30 55 20 85.71 1.93
Donde “Dn” corresponde al tamaño en milímetros de cada muestra que pasa para cada
porcentaje; Cu es el coeficiente de uniformidad, y Cc es el Coeficiente de curvatura.
Las siguientes cuatro figuras son el resumen del análisis granulométrico realizado a las
muestras de material tomado en cada uno de los puntos:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,010,101,0010,00100,00Diámetro (mm)
Por
cent
aje
que
pasa
Figura 26 - Resultado del análisis granulométrico para “Aguas Arriba PTAR”.
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70
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,010,101,0010,00100,00Diámetro (mm)
Por
cent
aje
que
pasa
Figura 27 - Resultado del análisis granulométrico para “Marranera”.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,101,0010,00100,00Diámetro (mm)
Por
cent
aje
que
pasa
Figura 28 - Resultado del análisis granulométrico para “Puente Kirpalamar”.
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71
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,010,101,0010,00100,00
Diámetro (mm)
Porc
enta
je q
ue p
asa
Figura 29 - Resultado del análisis granulométrico para “Sitio 2”.
La Tabla 23 es un resumen de los parámetros utilizados en las diferentes ecuaciones
utilizadas para la estimación del coeficiente de rugosidad del canal.
Tabla 23 - Parámetros utilizados en la estimación del coeficiente de rugosidad.
Parámetros° Sitio R
(pies) d84 (pies) d50 (pies) T (pies) Sf (pie/pie) d (m) Aguas Arriba PTAR 0.82 0.02290 0.0016 20.99 0.04778 0.39 Marranera 0.57 0.18044 0.1148 30.83 0.05085 0.35 Puente Kirpalamar 0.68 0.29528 0.1903 25.59 0.06393 0.36 Sitio 2 0.46 0.18044 0.0656 38.38 0.04069 0.41
Tabla 24 - Valores calculados del coeficiente de rugosidad.
Ecuación
Sitio Limerinos (1970)
Bray (1979)
Jarret (1984)
Sauer (1990)
Strickler (1923)
Jobson y Froehlich
(1988)
Bathurst (1981) y
Thompson (1979)
Hey (1979) y Bathurst (1985)
A. Arriba PTAR 0.020992 0.060709 0.126798 0.062615 0.011591 0.005738 0.000452 0.022374
Marranera 0.039098 0.061383 0.137676 0.061493 0.023704 0.033798 0.006975 0.051140 Puente Kirpalamar 0.046115 0.063922 0.145961 0.065002 0.025786 0.044636 0.009972 0.064627
Sitio 2 0.041244 0.059007 0.130810 0.058090 0.021593 0.024741 0.008182 0.056385
° El significado de cada parámetro está enunciado en la Tabla 1.
ICIV – 2004 – I – 07
72
De las nueve expresiones aplicadas, dos de ellas no cumplen con los supuestos en que se
basan, de manera que su aplicabilidad para este caso se pone en duda, las cuales son: Bray
(1979) y Sauer (1990). Sin embargo se aprecia que el valor predicho por estas expresiones
se encuentra muy cercano del valor promedio del coeficiente de rugosidad hallado por
medio de las demás ecuaciones. La aplicabilidad de la ecuación (11) se justifica por los
valores de la sumergencia relativa (d/D84).
Siguiendo la metodología propuesta por el USGS (Tabla 4, “Adjustment factors for the
calculation of channel n values”), (Cowan, 1956), (Chow, 1959), (Alridge y Garret, 1973)
y (Jarret, 1985); se obtiene lo resumido en la Tabla 25.
Tabla 25 - Cálculo del coeficiente de rugosidad según los factores de ajuste propuestos por
el USGS.
Condición del canal Valor de
ajuste para n-Manning
n0 Valor base, canal uniforme n1 Irregularidades en la
sección transversal Severas 0.011
n2 Variabilidad del canal Alternantes frecuentemente 0.010
n3 Efecto de las obstrucciones Apreciable 0.025 n4 Vegetación en el canal Baja 0.002 m Grado de meanderización Bajo 1.00
Coeficiente de
rugosidad 0.1344
Se observa en general que el valor del coeficiente de rugosidad hallado por los diferentes
métodos es alto, con respecto a los valores típicos reportados por la literatura para los ríos
de planicie, USGS, (1998).
Se estima que el valor del coeficiente de rugosidad para la sección de la Quebrada
analizada, bajo las condiciones hidrológicas en las que se realizaron las mediciones (Caudal
medio = 0.27899 m3/s) está alrededor de 0.060, teniendo en cuenta todas las
aproximaciones válidas para el tramo del canal analizado.
ICIV – 2004 – I – 07
73
5. CONCLUSIONES.
Por medio de esta investigación se han mostrado las ventajas y facilidades de realizar
estudios en ríos de montaña a partir de experimentos con trazadores, ya que el uso de
metodologías características de ríos de planicie serían de difícil implementación en este tipo
de ríos.
Se ha planteado una metodología para la caracterización hidráulica de ríos de montaña a
partir de experimentos con trazadores, la cual debe ser complementada con mas mediciones
en campo, bajo condiciones hidrológicas diferentes y en diferentes ríos, especialmente
aquellos en los que se realizan vertimientos de aguas residuales, de manera que el algoritmo
sea puesto a prueba y complementado con el objetivo que pueda ser utilizado para
caracterizar otros canales y predecir el mecanismo de transporte en ríos de características
similares.
Hace falta realizar la estimación de parámetros óptimos bajo condiciones hidrológicas
intermedias a las analizadas, con el objeto de reducir la incertidumbre en las correlaciones
realizadas para cada parámetro.
No existe una metodología única y adecuada para calcular el valor de la rugosidad en ríos
de montaña, los valores calculados por medio de metodologías clásicas de flujo en canales
abiertos (ecuación (2)) difieren en 1 orden de magnitud respecto a los valores calculados
por métodos desarrollados específicamente en ríos de montaña.
La utilización de sal de cocina como trazador conservativo es adecuada y produce
resultados suficientemente buenos para realizar el tipo de análisis descrito en este
documento.
La metodología de medición en campo propuesta por “Amazonas Technologies” brinda
gran facilidad y comodidad de toma de información en forma menos discretizada que la
metodología tradicional (el aparato de Amazonas captura varios datos por segundo,
manualmente se toma un dato cada 10 a 20 segundos); lo que ofrece la posibilidad de
obtener gran cantidad de datos para realizar los análisis de los experimentos con trazadores.
El modelo de advección dispersión implementado en el equipo de caracterización
hidráulica de “Amazonas Technologies” debe ser optimizado; los valores de rugosidad
reportados difieren en 1 orden de magnitud con respecto a los calculados en el río por
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74
diferentes metodologías y los parámetros del modelo no se ajustan adecuadamente con los
resultados de la calibración de los modelos.
El algoritmo de modelación implementado en el equipo de “Amazonas Technologies”
predice valores mayores de velocidad y dispersión, los cuales son compensados con un área
transversal de flujo menor. Esto puede generar curvas de trazador similares a las
observadas, sin embargo los parámetros obtenidos por este equipo son diferentes que los
obtenidos mediante metodologías objetivas de calibración de modelos de transporte de
solutos conservativos (Cañón, 2004).
Con respecto a lo apreciado en las diferentes salidas de campo, se resaltan varios puntos de
importancia, a saber: es importante prever las condiciones hidrológicas del sitio a muestrear
en forma previa a las campañas, para efectos de realizar las mediciones bajo condiciones
hidrológicas diferentes; así como para tener condiciones favorables en las mediciones de
campo como aforos de caudal, mediciones geométricas, topográficas, muestreos de suelo,
etcétera.
Se debe realizar una lista de verificación antes de cada salida de campo, revisando el estado
de todo el material y equipo requerido en cada salida; asimismo es conveniente preparar
suficientes formatos para la toma de información; como topografía, experimentos con
trazadores, caudales, mediciones geométricas, etc.
Finalmente se recomienda llevar material de repuesto; como baterías (para los
conductivímetros, correntómetro o equipo de telecomunicaciones), y hojas o esferos, en
caso que se agoten o extravíen en campo no sea una limitante para la ejecución del
experimento. Esta lista debe verificarse igualmente al finalizar las labores de campo.
ICIV – 2004 – I – 07
75
BIBLIOGRAFÍA.
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76
ANEXO A. LEVANTAMIENTO ALTIMETRICO DE LA QUEBRADA LEJIA.
La siguiente es la cartera de nivelación calculada en la medición altimétrica en campo en la
Quebrada Lejía. (+) (-)
Punto Vista atrás Distancia horizontal
(m) Vista adelante
Altura del
aparato Cota
Distancia horizontal
(m)
Distancia horizontal acumulada
(m) BM 3.36 3.65 3.84 48.00 0.62 0.85 0.98 2.80 0.00 35.30 83.30
Sitio 2 4.00 4.17 4.34 34.60 0.55 0.83 1.13 6.14 1.97 57.50 175.40 3.28 3.50 3.73 45.50 0.12 0.25 0.38 9.39 5.89 26.00 246.90 3.76 3.90 4.04 28.00 0.13 0.21 0.29 13.08 9.18 16.00 290.90 3.71 3.80 3.89 18.00 0.62 0.74 0.87 16.14 12.34 24.80 333.70 Sitio 1 3.56 3.70 3.84 28.10 0.58 0.65 0.72 19.19 15.49 13.90 375.70 3.39 3.53 3.66 26.80 0.92 0.99 1.07 21.73 18.20 14.60 417.10 3.81 3.90 4.00 19.20 1.11 1.17 1.23 24.46 20.56 11.60 447.90 3.42 3.51 3.59 17.30 0.58 0.67 0.76 27.30 23.79 18.30 483.50 3.90 3.98 - 15.20 0.79 0.83 0.87 30.45 26.47 8.30 507.00 3.59 3.68 3.78 18.80 1.08 1.11 1.20 33.03 29.35 11.80 537.60 2.06 2.15 2.25 19.00 1.28 1.37 1.47 33.81 31.66 19.00 575.60 2.41 2.46 2.52 10.30 0.68 0.81 0.95 35.46 33.00 27.00 612.90 3.08 3.18 3.28 20.00 1.29 1.34 1.38 37.31 34.13 9.40 642.30 3.55 3.62 3.69 14.00 1.17 1.28 1.38 39.65 36.03 21.40 677.70 2.13 2.24 2.35 22.00 1.00 1.11 1.22 40.78 38.54 22.00 721.70 3.05 3.28 3.46 41.00 0.24 0.3 0.362 43.76 40.48 12.20 774.90 Puente 1.73 1.804 1.88 15.00 1.02 1.14 1.264 44.42 42.62 24.40 814.30 3.18 3.254 3.328 14.80 1.398 1.464 1.53 46.21 42.96 13.20 842.30 3.212 3.3 3.388 17.60 1.06 1.122 1.188 48.39 45.09 12.80 872.70 3.812 3.89 3.966 15.40 1.932 2.001 2.07 50.28 46.39 13.80 901.90 1.45 1.562 1.682 23.20 0.484 0.592 0.698 51.25 49.69 21.40 946.50 1.798 1.882 1.968 17.00 0.96 1.078 1.196 52.06 50.17 23.60 987.10 3.122 3.27 3.42 29.80 0.38 0.452 0.528 54.87 51.60 14.80 1031.70 2.756 2.808 2.86 10.40 0.51 0.568 0.626 57.11 54.31 11.60 1053.70 2.619 2.728 2.835 21.60 0.742 0.924 1.106 58.92 56.19 36.40 1111.70 3.22 3.41 3.6 38.00 0.81 0.936 1.08 61.39 57.98 27.00 1176.70 1.545 1.715 1.85 30.50 0.37 0.498 0.625 62.61 60.89 25.50 1232.70 2.12 2.22 2.322 20.20 0.921 1.23 1.549 63.60 61.38 62.80 1315.70 2.696 2.93 3.164 46.80 0.12 0.214 0.325 66.31 63.38 20.50 1383.00 3.742 3.915 4.1 35.80 0.6 0.752 0.9 69.48 65.56 30.00 1448.80 2.181 2.312 2.444 26.30 0.016 0.07 0.122 71.72 69.41 10.60 1485.70 PTAR 3.26 3.46 3.66 40.00 1.15 1.258 1.365 73.92 70.46 21.50 1547.20 102.72 828.20 m 28.80 719.00
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ANEXO B. SECCIONES TRANSVERSALES MEDIDAS.
% ANCHO #
Datos Media Desviación Estándar (+) (-)
0.00 1 0.04 2 51 0.15 0.07 3 6 0.20 0.139 0.1685 -0.1098 0.11 4 14 0.15 0.137 0.2167 -0.0580 0.14 5 11 0.08 0.094 0.2399 0.0516 0.18 6 19 0.17 0.196 0.2577 -0.1337 0.21 7 15 0.08 0.120 0.2708 0.0306 0.25 8 16 0.23 0.223 0.2232 -0.2232 0.28 9 21 0.09 0.124 0.2669 0.0185 0.32 10 16 0.19 0.219 0.2565 -0.1815 0.35 11 16 0.18 0.231 0.2837 -0.1775 0.39 12 14 0.07 0.111 0.2708 0.0480 0.42 13 16 0.03 0.077 0.2729 0.1196 0.46 14 19 0.09 0.182 0.3223 -0.0425 0.49 15 11 0.06 0.125 0.2952 0.0453 0.53 16 27 0.13 0.140 0.2360 -0.0432 0.56 17 12 0.02 0.052 0.2634 0.1603 0.60 18 18 0.11 0.183 0.2997 -0.0665 0.63 19 15 0.10 0.215 0.3427 -0.0879 0.67 20 13 0.08 0.090 0.2368 0.0558 0.70 21 19 0.13 0.210 0.3092 -0.1115 0.74 22 20 0.12 0.127 0.2414 -0.0126 0.77 23 16 0.15 0.162 0.2456 -0.0794 0.81 24 13 0.05 0.056 0.2325 0.1201 0.85 25 19 0.07 0.098 0.2536 0.0578 0.88 26 16 0.14 0.120 0.2132 -0.0270 0.92 27 15 0.13 0.133 0.2312 -0.0351 0.95 28 11 0.07 0.073 0.2319 0.0851 0.99 29 13 0.11 0.126 0.2442 -0.0085 1.00 30 2 0.06 0.085 0.2542 0.0845
51 0.08
ICIV – 2004 – I – 07
78
ANEXO C. AFOROS DE CAUDAL REALIZADOS. Aforo realizado Aguas Arriba PTAR 9/6/2004
REVOLUCIONES SECCION PROFUNDIDADES (m)
N
VELOCIDADES (m/s) DISTANCIAS
DESDE Orilla (m)
PT PA (No) T (s) N/T VP VMV VM
PM (m)
AP (m)
SP (m2)
CAUDAL PARCIAL
(m3/s)
0.000 0.00 0.000 0.053 0.14 0.500 0.070 0.0037
0.50 0.28 0.106 0.168 11 30 0.367 0.106 0.131 0.41 0.50 0.203 0.026
1.00 0.53 0.155 0.318 17 30 0.567 0.155 0.298 0.55 0.50 0.273 0.081
1.50 0.56 0.440 0.336 52 30 1.733 0.440 0.334 0.55 0.50 0.273 0.091
2.00 0.53 0.228 0.318 26 30 0.867 0.228 0.139 0.49 0.50 0.245 0.034
2.50 0.45 0.049 0.27 4 30 0.133 0.049 0.058 0.39 0.50 0.193 0.011
3.00 0.32 0.066 0.192 6 30 0.200 0.066 0.354 0.36 0.50 0.180 0.064
3.50 0.40 0.643 0.24 77 30 2.567 0.643 0.920 0.4 0.50 0.200 0.184
4.00 0.40 1.196 0.24 145 30 4.833 1.196 0.908 0.2 0.50 0.100 0.091
4.50 0.30 0.619 0.18 74 30 2.467 0.619 0.5859
ICIV – 2004 – I – 07
79
Aforo realizado Sitio trazadores 9/6/2004.
REVOLUCIONES SECCION PROFUNDIDADES (m)
N
VELOCIDADES (m/s) DISTANCIAS
DESDE Orilla (m)
PT PA (No) T (s) N/T VP VMV VM
PM (m)
AP (m)
SP (m2)
CAUDAL PARCIAL
(m3/s)
0.000 0.00 0.000 0.403 0.15 0.500 0.075 0.0302
0.50 0.30 0.806 0.18 97 30 3.233 0.806 0.647 0.285 0.50 0.143 0.092
1.00 0.27 0.489 0.162 58 30 1.933 0.489 0.399 0.335 0.50 0.168 0.067
1.50 0.40 0.310 0.24 36 30 1.200 0.310 0.481 0.425 0.50 0.213 0.102
2.00 0.45 0.651 0.27 78 30 2.600 0.651 0.424 0.45 0.50 0.225 0.095
2.50 0.45 0.196 0.27 22 30 0.733 0.196 0.127 0.45 0.50 0.225 0.029
3.00 0.45 0.058 0.27 5 30 0.167 0.058 0.082 0.475 0.50 0.238 0.019
3.50 0.50 0.106 0.3 11 30 0.367 0.106 0.090 0.5 0.50 0.250 0.023
4.00 0.50 0.074 0.3 7 30 0.233 0.074 0.102 0.25 0.50 0.125 0.013
4.50 0.40 0.131 0.24 14 30 0.467 0.131 0.4700
ICIV – 2004 – I – 07
80
ANEXO D. ANALISIS GRANULOMETRICO REALIZADO.
Sitio de muestro: "Sitio 2". Peso neto de la muestra 3698.27 g
Tamiz Peso
retenido (g)
Porcentaje Retenido
Porcentaje Retenido
Acumulado
Porcentaje que pasa
4" 101.60 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 3" 76.10 mm 0.00 0.00 0.00 100.00
2 1/2" 64.00 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 2" 50.80 mm 669.79 18.14 18.14 81.86
1 1/2" 38.10 mm 542.15 14.68 32.82 67.18 1" 25.40 mm 509.52 13.80 46.62 53.38
3/4" 19.10 mm 158.95 4.30 50.92 49.08 1/2" 12.70 mm 245.30 6.64 57.56 42.44 3/8" 9.50 mm 170.64 4.62 62.19 37.81 #4 4.76 mm 288.16 7.80 69.99 30.01 #8 2.38 mm 189.02 5.12 75.11 24.89
#16 1.18 mm 88.19 2.39 77.50 22.50 #30 0.5944 mm 111.53 3.02 80.52 19.48 #50 0.2972 mm 440.86 11.94 92.46 7.54 #100 0.1499 mm 207.07 5.61 98.06 1.94 #200 0.0737 mm 46.88 1.27 99.33 0.67
Fondo 24.66 0.67 100.00 0.00 Total 3692.72 100
Diferencia en peso 0.15 %
ICIV – 2004 – I – 07
81
Sitio de muestro: "Puente Kirpalamar" Peso neto de la muestra 5660.03 g
Tamiz Peso
retenido (g)
Porcentaje Retenido
Porcentaje Retenido
Acumulado
Porcentaje que pasa
4" 101.60 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 3" 76.10 mm 2075.46 36.67 36.67 63.33
2 1/2" 64.00 mm 557.72 9.85 46.52 53.48 2" 50.80 mm 427.58 7.55 54.08 45.92
1 1/2" 38.10 mm 622.32 10.99 65.07 34.93 1" 25.40 mm 1009.40 17.83 82.91 17.09
3/4" 19.10 mm 437.32 7.73 90.63 9.37 1/2" 12.70 mm 179.53 3.17 93.80 6.20 3/8" 9.50 mm 93.44 1.65 95.45 4.55 #4 4.76 mm 101.87 1.80 97.25 2.75 #8 2.38 mm 64.18 1.13 98.39 1.61
#16 1.18 mm 33.27 0.59 98.98 1.02 #30 0.5944 mm 21.71 0.38 99.36 0.64 #50 0.2972 mm 20.44 0.36 99.72 0.28 #100 0.1499 mm 10.09 0.18 99.90 0.10 #200 0.0737 mm 4.12 0.07 99.97 0.03
Fondo 1.60 0.03 100.00 0.00 Total 5660.05 100
Diferencia en peso 0.00 %
ICIV – 2004 – I – 07
82
Sitio de muestro: "Marranera". Peso neto de la muestra 3165.99 g
Tamiz Peso
retenido (g)
Porcentaje Retenido
Porcentaje Retenido
Acumulado
Porcentaje que pasa
4" 101.60 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 3" 76.10 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 2
1/2" 64.00 mm 336.24 10.62 10.62 89.38 2" 50.80 mm 203.41 6.43 17.05 82.95 1
1/2" 38.10 mm 830.21 26.22 43.27 56.73 1" 25.40 mm 828.03 26.15 69.42 30.58
3/4" 19.10 mm 415.52 13.12 82.55 17.45 1/2" 12.70 mm 165.87 5.24 87.79 12.21 3/8" 9.50 mm 86.14 2.72 90.51 9.49 #4 4.76 mm 120.21 3.80 94.31 5.69 #8 2.38 mm 63.82 2.02 96.32 3.68
#16 1.18 mm 35.06 1.11 97.43 2.57 #30 0.5944 mm 20.28 0.64 98.07 1.93 #50 0.2972 mm 31.40 0.99 99.06 0.94 #100 0.1499 mm 18.01 0.57 99.63 0.37 #200 0.0737 mm 7.76 0.25 99.88 0.12
Fondo 3.92 0.12 100.00 0.00 Total 3165.88 100
Diferencia en peso 0.00 %
ICIV – 2004 – I – 07
83
Sitio de muestro: "Aguas Arriba PTAR". Peso neto de la muestra 6047.51 g
Tamiz Peso
retenido (g)
Porcentaje Retenido
Porcentaje Retenido
Acumulado
Porcentaje que pasa
4" 101.60 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 3" 76.10 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 2
1/2" 64.00 mm 0.00 0.00 0.00 100.00 2" 50.80 mm 237.94 3.96 3.96 96.04 1
1/2" 38.10 mm 0.00 0.00 3.96 96.04 1" 25.40 mm 69.04 1.15 5.11 94.89
3/4" 19.10 mm 30.16 0.50 5.61 94.39 1/2" 12.70 mm 173.55 2.89 8.50 91.50 3/8" 9.50 mm 148.71 2.48 10.98 89.02 #4 4.76 mm 574.29 9.56 20.54 79.46 #8 2.38 mm 299.78 4.99 25.53 74.47
#16 1.18 mm 318.63 5.31 30.84 69.16 #30 0.5944 mm 487.92 8.12 38.96 61.04 #50 0.2972 mm 2419.98 40.30 79.26 20.74 #100 0.1499 mm 1017.05 16.94 96.19 3.81 #200 0.0737 mm 129.78 2.16 98.36 1.64
Fondo 98.77 1.64 100.00 0.00 Total 6005.60 100
Diferencia en peso 0.69 %
