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CARACTERIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD TURBULENTA DE SUB-MESOESCALA EN EL OCÉANO PACÍFICO FRENTE AL PERÚ UTILIZANDO ANÁLISIS DE
DATOS SATELITALES
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN FÍSICA
POR
ELVA ROSMERY SOSA GUTIÉRREZ
ASESORES: ALEXIS CHAIGNEAU
RONAN FABLET
JORGE QUISPE SANCHEZ
LIMA‐PERÚ
2011
ii
HOJA DE PRESENTACIÓN
CARACTERIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD TURBULENTA DE SUB-MESOESCALA EN EL OCÉANO PACIFICO FRENTE AL PERÚ UTILIZANDO ANÁLISIS DE DATOS SATELITALES
ELVA ROSMERY SOSA GUTIÉRREZ
Tesis presentada a consideración del Cuerpo de Docentes de la Facultad de Ciencias
Naturales y Matemática de la Universidad Nacional del Callao, como parte de los requisitos
para obtener el Título de Licenciado en Física.
Aprobado por:
---------------------------------------------------
Lic. Eladio Casapía Almonte
Presidente
---------------------------------------------------
Lic. Rolando Juan Alva Zavaleta
Vocal
--------------------------------------------------
Dr. Jorge Abel Espichán Carrillo
Secretario
----------------------------------------------------
Mg. Roel Vidal Guzmán
Suplente
CALLAO-PERÚ
iii
AGOSTO 2011
FICHA CATALOGRÁFICA
SOSA GUTIÉRREZ, ELVA ROSMERY
Caracterización de la Actividad turbulenta de Sub-mesoescala en el Océano Pacifico frente al
Perú utilizando análisis de datos satelitales, Callao (2011).
ix, 71. (UNAC, Licenciado en Física, 2011)
Tesis, Universidad Nacional del Callao, Facultad de Ciencias Naturales y Matemática.
Física.
iv
DEDICATORIA
A mi Abuelita Elva, y a mis Padres, Nelly y Jorge.
Los Amo.
v
AGRADECIMIENTOS
Doy gracias a Dios por mostrarme siempre un camino de luz en etapas muy difíciles.
Agradezco de manera muy especial a Alexis Chaigneau por haberme dado la oportunidad de
trabajar con él, e investigar sobre un tema desconocido para mí, gracias por la paciencia
brindada en todo momento, en cada una de la extensas revisiones de la tesis que eran de
nunca acabar!, gracias por tus valiosos conocimientos, comentarios y sugerencias, los cuales
siempre fueron constructivos para el desarrollo de esta tesis, gracias por todas las lecciones en
Oceanografía Física, y por mostrarme un camino que recién empieza, y por supuesto gracias
por tu amistad.
Así mismo extender mi agradecimiento al Dr. Ronan Fablet por haber sido una parte esencial
en el desarrollo de esta tesis, gracias por las tantas revisiones hechas a la tesis, y porque
siempre había una nueva visión o un nuevo cálculo para una mejor interpretación en los
resultados, muchas gracias por su paciencia y el tiempo que me brindó.
Al Profesor Jorge Quispe, por haberme guiado en los primeros pasos en esta amplia área de
investigación, no solo fue mi asesor sino un gran amigo. A José Tenorio por tu valiosa amistad
y entusiasmo en todo momento, y por aquellas reuniones con “gente de IMARPE” las cuales
siempre fueron muy entretenidas.
Al Instituto de investigación para el desarrollo (IRD) por haber financiado mi trabajo de tesis, y
por brindar todas las facilidades que un estudiante podría desear, gracias también al Instituto
del Mar del Perú (IMARPE), por haberme permitido utilizar sus instalaciones durante todo este
periodo.
A mis amigos del IRD, Daniel, Giannina, Zaida, Roció, Ainhoa, Claude, Lula, José, por su
amistad y apoyo en todo momento, y por hacer ameno el trabajo en la oficina. De manera muy
especial gracias Daniel por haberme ayudado con códigos en Matlab y en la definición de
términos estadísticos, y especialmente gracias por todos los consejos personales. Gracias
también a Diana y Antonio por haber alegrado la convivencia en casa.
Finalmente a mis Padres, que aunque no estén conmigo presencialmente, siempre puedo
escuchar de ellos una palabra de aliento, gracias por siempre confiar en mí y apoyarme en todo
momento. Y por supuesto gracias Abuelita por todos los bellos momentos que pasé contigo y
que siempre los recuerdo con mucho amor.
vi
RESUMEN
Con el fin de caracterizar procesos físicos de sub-mesoescala (filamentos, meandros) y
mezcla turbulenta en la parte Norte del Sistema de Corriente de Humboldt (NHCS), esta tesis
se basó sobre el análisis de los exponentes de Lyapunov de tamaño finito (FSLEs) para el
periodo 2001-2009. Los valores promedios de los FSLEs en el NHCS fluctúan entre 0.018-0.04
días-1 correspondiendo a un tiempo de mezcla de 30-80 días. La mezcla turbulenta es
relativamente intensa cerca de la costa y disminuye mar adentro. La evolución temporal de los
FSLEs presenta un ciclo anual significativo con máximos en invierno y mínimos en verano en la
mayor parte del NHCS. Sin embargo, se identificó una región ubicada al Sur de 12ºS y mar
adentro donde el ciclo anual presenta una evolución inversa, con valores máximos de FSLEs
en verano.
El análisis de las Funciones Empíricas Ortogonales (EOFs), muestra 3 modos
dominantes que explican 55% de la variabilidad espacio-temporal de los datos. El primer modo
EOF corresponde al ciclo anual cuya amplitud es máxima al norte de 12ºS y cerca de la costa.
El segundo modo presenta un ciclo bi-anual importante en la región centrada a 85°W y 15°S y
mar adentro. Y por último el tercer modo muestra un ciclo estacional más complejo con dos
zonas significativas.
Similarmente, el análisis de los tres primeros modos de las EOFs complejas (CEOFs),
explican 65% de la varianza de los datos; el primer modo CEOFs está asociado al ciclo anual
que mostró una propagación dominante hacia el Nor-oeste. El segundo y tercer modo
muestran un ciclo bi-anual con direcciones de propagación más complejas, las cuales se
distribuyen en diversas orientaciones pero con predominancia en la dirección paralela a la
costa.
Finalmente la regularidad geométrica de las estructuras de sub-mesoescala presentes
en los mapas de FSLEs varía de manera inversa a la intensidad de la mezcla turbulenta, lo que
podría ser explicado por el tamaño de los remolinos de mesoescala.
Palabras Clave: Actividad de Sub-mesoescala, Exponentes de Lyapunov, Sistema de Corriente
de Humboldt, Funciones Empíricas Ortogonales, filamentos, dimensión fractal.
vii
ABSTRACT
In order to characterize physical processes of sub-mesoscale (filaments, meanders)
and turbulent mixing in the Northern part of the Humboldt Current System (NHCS), this thesis is
based on the analysis of Finite Size Lyapunov Exponents (FSLEs) for the period 2001-2009.
The average values of FSLEs in the NHCS range from 0.018 to 0.04 day-1 corresponding to a
mixing time of 30-80 days. The turbulent mixing is relatively strong near the coast and
decreases offshore. The temporal evolution of the FSLEs presents a significant annual cycle
with maximum in winter and minimum in summer in most part of the NHCS. However, identified
a region located south of 12ºS and offshore, where the annual cycle presents a reverse
evolution, with maximum values of FSLEs in summer.
The analysis of Empirical Orthogonal Functions (EOFs) shows 3 dominant modes that
explain 55% of the spatio-temporal variability of the data. The 1st EOF mode corresponds to the
annual cycle, which is maximum north of 12ºS and near to coast. The 2nd mode presents a bi-
annual cycle, with a spatial distribution centered at 85ºW and 15ºS and offshore. Finally, the 3rd
mode shows a more complex seasonal cycle in two significant areas.
Similarly, analysis of the first 3 modes of complex EOFs (CEOFs) explains 65% of the
variance in the data. The frist CEOF mode is associated with the annual cycle which shows a
dominant propagation toward the north-west. The second and third mode show a bi-annual
cycle with more complex directions of propagation, which are distributed in different orientations
but predominantly in the direction parallel to the coast.
Finally, the geometric regularity of sub-mesoscale structures identified in FSLE maps
shows an inverse relationship with the intensity of turbulent mixing which could be related to the
size of the mesoscale eddies.
Key words: Sub-mesoscale activity, Lyapunov Exponents, Humboldt Current System, Empirical
Orthogonal Functions, filaments, fractal dimension.
viii
ÍNDICE Resumen vi
Abstract vii
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN 1
CAPITULO II: MATERIALES Y MÉTODOS 9
2.1 Anomalía del nivel del mar 10
2.2 Exponentes de Lyapunov de Tamaño Finito (FSLEs) 11
2.3 Procesamiento de los datos de FSLEs 16
2.3.1 Estadísticas básicas 16
2.3.2 Análisis frecuencial 17
2.3.3 Descomposición de la variabilidad espacio-temporal a través de
Funciones Empíricas Ortogonales (EOFs), y complejas (CEOF) 19
3.2.2 Métodos de caracterización de la regularidad geometrica de las estructuras de sub-mesoescala 21
CAPITULO III: RESULTADOS 25
3.1 Ejemplo de distribución instantánea de los FSLEs 26
3.2. Variaciones espacio-temporales de los FSLEs 28
3.2.1 Distribución espacial promedia 28
3.2.2 Variabilidad temporal 30
3.3. Ciclo anual de los FSLEs 33
3.3.1 Variaciones mensuales y estacionales 33
3.3.2 Amplitud y fase del ciclo anual 37
3.4 Modos dominantes de la variabilidad espacio-temporal de los FSLEs 41
3.4.1 Análisis por EOFs 41
3.4.2 Análisis por EOFs complejas (CEOFs) 46
3.5 Regularidad geométrica de las estructuras de sub-mesoescala 53
3.5.1 Regularidad mediante la dimensión fractal(D1) 54
3.5.2 Regularidad mediante el “winding angle” (D2) 55
3.5.3 Relación entre la dimensión fractal y el winding-angle (D1 y D2) 56
3.5.4 Relación entre la dimensión fractal y la intensidad de los FSLEs 59
ix
CAPITULO IV: DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES 61
CAPITULO V: PERSPECTIVAS 65
BIBLIOGRAFÍA 67
CAPITULO I INTRODUCCIÓN
2
1.0 INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES
Frente a la costa Occidental de Sudamérica se encuentra una de las áreas de
mayor productividad biológica, que se reflejan en todos los niveles tróficos1 del ecosistema
marino [CHAVEZ et al., 2008]. El área marítima frente a la costa del Perú, conocida como
la parte Norte del Sistema de Corriente de Humboldt (NHCS), representa 0,1% del área
oceánica mundial y produce ~10% del total de capturas de peces a nivel mundial
[CHAVEZ et al., 2008]. La alta productividad biológica se debe principalmente a las
condiciones físicas muy especiales existentes en el NHCS y en particular a la presencia de
celdas de afloramiento costero, a la dinámica de gran–escala2, y a los procesos físicos de
meso3 y sub-mesoescala4.
La dinámica de gran escala en el NHCS, exhibe distintas corrientes de superficie y
sub-superficie, está directamente relacionada y controlada por el Anticiclón Subtropical del
Pacifico-Sur (figura.1.1). En el NHCS, el Anticiclón Subtropical del Pacifico-Sur produce
vientos soplando paralelamente a la costa sud-americana hacia el ecuador, cuyas
intensidades promedias disminuyen de 8 m/s en la zona central de Chile a 4 m/s al Norte
del Perú (figura. 1.1). Estos vientos paralelos a la costa producen un transporte integrado
de agua en las capas superficiales del océano a 90° a la izquierda del viento, i.e. desde las
zonas costeras hacia mar adentro (teoría de Ekman, 1905), lo cual origina una depresión
de agua cerca de la costa, y por conservación de masa hay necesariamente una subida de
agua profunda. Este proceso, llamado afloramiento costero, lleva a la superficie agua
1 Niveles Tróficos: Es un conjunto de especies, o de organismos, de un ecosistema que coinciden por el turno que ocupan en la
circulación de energía y nutrientes, i.e., a los que ocupan un lugar equivalente en la cadena trófica, el cual es un proceso de transferencia de energía alimenticia a través de una serie de organismos, en el que cada uno se alimenta del precedente y es alimento del siguiente. También conocida como cadena alimentaria. 2 Gran Escala: procesos que tienen una escala horizontal típica de 500km‐1000km. 3 Mesoescala: procesos que tienen una escala horizontal típica de 100km‐500km. 4 Sub‐mesoescala: procesos que tienen una escala horizontal típica de 10km‐100km.
3
profunda fría y rica en sales nutritivas [ZUTA and GUILLÉN, 1970; POCKLINGTON, 1981].
La primera consecuencia del afloramiento es la presencia de agua costera fría en
superficie (~16-18°C, figura. 1.2) [BRAINARD and MCLAIN, 1987; FLORES et al., 2011]
que tiene gran implicancia para el clima regional y mundial. La segunda consecuencia es
que el alto contenido en nutrientes de las aguas superficiales costeras permite el
desarrollo de fitoplancton, primer eslabón de la cadena alimentaria marina. En el NHCS,
esta alta productividad primaria (figura. 1.3) mantiene un rico ecosistema marino favorable
a grandes pesquerías, como la de anchoveta, que representan uno de los pilares de la
economía del Perú [ZUTA & GUILLÉN, 1970; CHAVEZ et al., 2008].
Figura 1.1: Distribución de la velocidad promedia de vientos. Los colores representan la intensidad de los vientos, y las flechas la dirección promedia. Los vientos provienen del satélite QuikSCAT y corresponden al promedio 1998-2010 (Fuente: GUTIÉRREZ et al., 2011).
4
Figura 1.2: Temperatura superficial del mar (TSM), temperaturas frías a lo largo de las costas peruanas ~16-18°C (Fuente: Imarpe).
Figura 1.3: Captura de peces como función de la productividad primaria en los cuatro principales ecosistemas de surgencia para el periodo 1998-2005 (Fuente: CHAVEZ et al., 2008).
El Anticiclón Subtropical del Pacifico-Sur es también el motor de la circulación a
gran-escala en el NHCS. En las capas superficiales del océano frente a las costas
peruanas, los vientos mantienen dos principales corrientes de gran-escala: la Corriente
Oceánica Peruana (Perú Oceanic Current (POC)) y la Corriente Costera Peruana (Perú
Coastal Current (PCC)), ambas desplazándose hacia el Norte-Noroeste (figura. 1.4)
[PENVEN et al., 2005; MONTES et al., 2010]. Estas corrientes forman la rama Este del
giro-subtropical del Pacifico Sur y transportan en el NHCS agua relativamente fría de
5
origen sub-Antártico [STRUB et al., 1998; CHAIGNEAU and PIZARRO, 2005a;
CHAIGNEAU and PIZARRO, 2005b]. Al contrario, en sub-superficie existen 2 corrientes
que fluyen hacia el Sur: la Contra-Corriente de Perú-Chile (Perú-Chile Countercurrent
(PCCC)) y la Sub-corriente de Perú-Chile (Perú-Chile Undercurrent (PCUC)), ambas
alimentadas por sub-corrientes de origen ecuatorial (figura. 1.4) [MONTES et al., 2010].
Figura 1.4. Esquema de la Circulación Oceánica, (Fuente: PENVEN et al., 2010).
Cerca de la costa, las orientaciones opuestas de la corriente superficial PCC y de
la corriente sub-superficial PCUC generan una “cizalladura de corrientes” que produce
inestabilidades dinámicas, las cuales generan en particular, remolinos de mesoescala
[CHAIGNEAU and PIZARRO, 2005; CHAIGNEAU et al., 2011] que son los homólogos
oceánicos de los ciclones y anticiclones atmosféricos. Tal como en la atmosfera, los
remolinos de mesoescala en el océano mundial transfieren grandes cantidades de calor,
6
masa, energía, así como propiedades biogeoquímicas, desde sus lugares de formación
hacia regiones remotas.
En el NHCS, los remolinos ciclónicos (RCs) girando en el sentido horario, y los
remolinos anticiclónicos (RAs) girando en el sentido anti-horario (figura. 1.5) son
estructuras casi circulares que tienen un radio promedio de ~100-150 km [CHAIGNEAU et
al., 2008; 2009]. Esos remolinos son formados cerca a la costas de América del Sur y se
propagan mar adentro con una velocidad que aumenta hacia el Norte, variando de 5 cm/s
a 20°S a mas de 20 cm/s a 5°S [CHAIGNEAU and PIZARRO, 2005c; CHAIGNEAU et al.,
2008; 2009]. Recientemente, CHAIGNEAU et al. [2011] han mostrado la importancia de
esos remolinos para la transferencia de calor y de sal entre las regiones costeras y el
océano abierto. CORREA-RAMIREZ et al. [2007] destacaron también la implicancia de
esas estructuras de mesoescala para la extensión oceánica del área costera productiva.
Entonces, los RCs y RAs de mesoescala tienen un efecto importante sobre la dinámica
física y biológica, y pueden afectar al ecosistema marino en su conjunto desde niveles
tróficos inferiores (fitoplancton, zooplancton, etc.) a niveles tróficos superiores [BAKUN,
2006, LOGERWELL and SMITH, 2001; SEKI et al., 2002; DOMOKOS et al., 2007; SPEAR
et al., 2001; YEN et al., 2006; COTTÉ et al., 2011].
Figura 1.5. Ejemplo de un mapa de anomalías del nivel del mar y corrientes geostróficas asociadas. En color se muestra las anomalías del nivel del mar (Sea Level Anomalies, SLA), mientras que las corrientes geostróficas son indicadas por flechas negras. Los sombreados claros corresponden a la identificación automática de remolinos ciclónicos y anticiclónicos, (Fuente: CHAIGNEAU et al., 2008).
7
Además de las corrientes de gran-escala y de los remolinos de mesoescala, el
océano, como todo medio turbulento, presenta también estructuras físicas a sub-
mesoescala (meandros, frentes, y filamentos) [THOMAS, 1999] en un rango aproximado
de 10-100 km. Mapas a alta resolución de Temperatura de Superficie del Mar (TSM) y del
color del océano (Clorofila-a) han permitido observar la prevalencia de frentes y filamentos
a escalas inferiores a 100 km y mostrar su importancia para los procesos de mezcla y el
transporte de calor y de nutrientes. Ha sido también estimado que alrededor del 50% del
transporte vertical de las propiedades biogeoquímicas ocurren a esas escalas [LAPEYRE
and KLEIN, 2006]. Sin embargo, los datos satelitales de TSM y de clorofila-a, adquiridos
en las bandas visibles e infrarrojas del espectro electromagnético, son muy contaminados
por la presencia de nubes lo que impide una buena descripción de la actividad a sub-
mesoescala en varios lugares del océano mundial. Para reducir este inconveniente, se ha
desarrollado técnicas alternativas que permiten identificar filamentos de sub-mesoescala y
fenómenos de mezcla mediante descripciones Lagrangianas del océano.
Esas descripciones Lagrangianas requieren un conocimiento detallado del campo
de velocidades que están por ejemplo disponibles mediante observaciones satelitales
[HALPERN, 2000], o modelos numéricos de circulación [HAIDVOGEL and BECKMANN,
1999; DIETRICH, 1997]. Una de las ventajas de este enfoque Lagrangiano es que puede
ser utilizado como una herramienta para la extracción de estructuras de transporte a partir
de datos satelitales de altimetría que no son alterados por la nubosidad. Estas estructuras
de sub-mesoescala son relevantes desde un punto de visto teórico y crucial para una serie
de cuestiones prácticas como la dinámica del plancton o la dispersión de contaminantes.
Otro de los enfoques Lagrangianos se conoce como los Exponentes de Lyapunov
de Tamaño Finito (FSLEs por sus siglas en ingles). Los FSLEs han sido empleados para
estudiar la actividad de sub-mesoescala y la mezcla turbulenta asociada en varias
regiones del océano mundial tales como el mar Mediterráneo [D’OVIDIO et al., 2004;
GARCÍA-OLIVARES et al., 2007], el mar Adriático [LACORATA et al., 2001] o el Golfo de
México [LACASCE y OHLMANN, 2003]. En el NHCS, ROSSI et al. [2009] estudió
8
sucintamente la variabilidad temporal de los FSLEs e identificó la presencia de un ciclo
anual.
Sin embargo, esos autores no describieron de manera detallada esa actividad en
el NHCS. Es por ello que el propósito de esta tesis es extender el trabajo de [ROSSI et al.
2009], estudiando la intensidad de la mezcla turbulenta y las estructuras de sub-
mesoescala frente a la costa peruana a través de los FSLEs; un ejemplo de un mapa de
Lyapunov es mostrado en la figura. 1.6 para el 3 de enero del 2001.
Figura 1.6. Distribución espacial de los FSLEs para una fecha en particular. Esa figura muestra numerosas estructuras de sub-mesoescala energéticas.
En el segundo capítulo de este trabajo describimos los datos altimétricos utilizados
para el presente trabajo, así como detallamos lo que son y cómo se calculan los FSLEs.
En el tercer capítulo se muestran los principales resultados obtenidos durante esta tesis.
En particular, se presenta los principales modos de fluctuación espacio-temporal de los
FSLEs asociados a la mezcla turbulenta en el NHCS y se estudia una caracterización
geométrica de las estructuras de sub-mesoescala. También, se caracteriza de las
regularidades geométricas de las estructuras más energéticas de los mapas de Lyapunov.
Finalmente, el cuarto capítulo de esta tesis resume los principales resultados y da
perspectivas futuras de este trabajo.
9
CAPITULO II MATERIALES Y METODOS
10
2.0 MATERIALES Y METODOS
2.1 Anomalía del nivel del mar
Los datos de anomalías del nivel del mar (Sea Level Anomaly- SLA) proceden del
producto altimétrico AVISO (Archiving Validation and Interpretation of Satellite
Oceanographic Data) que consiste en la combinación de los datos de altímetros
embarcados a bordo de varios satélites (Topex/Poseidón, ERS, Jason, Envisat, etc.).
Esos datos de SLA, que son irregularmente distribuidas en el espacio y tiempo (según la
configuración de la órbita del satélite), fueron interpolados cada 7 días en una malla
regular de 1/4º×1/4º en longitud/latitud, utilizando una interpolación objetiva espacio-
temporal [LE TRAON et al., 1998]. El periodo de estudio se extiende de Enero del 2001
hasta Abril del 2009, lo que corresponde a 435 mapas semanales de SLA. Los mapas de
SLA permiten en particular determinar las corrientes geostróficas de superficie que son
debidas al equilibrio entre la fuerza de Coriolis y los gradientes de presión. Las
componentes zonales ( ) y meridionales ( ) del campo de velocidad geostrófica se
obtienen con las ecuaciones siguientes:
· (2.1)
· (2.2)
donde:
2Ω , es el parámetro de Coriolis.
Ω, es la velocidad de rotación de la tierra (Ω 7,292 10 ).
, es la latitud.
, es la aceleración de la gravedad (g = 9,81 m/s2).
11
La figura 2.1 muestra un ejemplo de un mapa de SLA para la fecha del 24 de
Octubre del 2007, con las corrientes geostróficas asociadas. Se observa claramente la
presencia de remolinos ciclónicos (SLA negativas) y anticiclónicos (SLA positivas) con
rotación en sentido horario y anti-horario, respectivamente.
Figura 2.1. Mapa de la anomalía del nivel de mar (colores) y las corrientes geostróficas asociadas (flechas), para el 24 de Octubre del 2007.
2.2 Exponentes de Lyapunov de Tamaño Finito
Una forma de cuantificar la mezcla turbulenta y caracterizar las estructuras de sub-
mesoescala, es asumir un punto de vista Lagrangiano, es decir, mirar explícitamente las
propiedades de transporte a partir del análisis de la trayectoria de las partículas [D’OVIDIO
et al., 2004]. Este enfoque Lagrangiano requiere un conocimiento de la variabilidad
temporal del campo de velocidades, que en nuestro caso es obtenido mediante los datos
de SLA y las ecuaciones (2.1 y 2.2). Uno de los métodos más utilizados dentro de este
enfoque Lagrangiano es la determinación de los exponentes de Lyapunov de tamaño
finito.
Los FSLEs, introducidos primero por AURELL et al. [1997] y ARTALE et al. [1997],
tienen dos principales aplicaciones:
1. Caracterizar los procesos de dispersión [LACORATA et al., 2001].
12
2. Detectar y visualizar estructuras coherentes Lagrangianas5 [BOFFETTA et al., 2001;
KOH AND LEGRAS, 2002; JOSEPH AND LEGRAS, 2002; D’OVIDIO et al., 2004].
Nos enfocaremos principalmente en la segunda aplicación que tiene los FSLEs, que
permite caracterizar el estiramiento y contracción del transporte mediante la detección y
visualización de estas estructuras coherentes [D’OVIDIO et al., 2004]. La importancia de
caracterizar estos estiramientos/contracciones es de conocer las zonas donde existe
mezcla turbulenta más activa, asociadas a las estructuras de sub-mesoescala. Debido a
su carácter Lagrangiano, los FSLEs describen en detalle estructuras de sub-mesoescala
que no pueden ser detectadas por otros medios como por ejemplo a partir de la inspección
de los mapas de SLA de la superficie marina (figura. 2.1).
Más precisamente, los FSLEs miden la rapidez con que las partículas de un fluido
se separen o se acerquen a una distancia específica. Se calculan a través del tiempo , en
que dos partículas trazadoras6, transportadas de manera Lagrangiana en un campo de
velocidades y separadas inicialmente una distancia , lleguen a una separación final .
El campo de velocidades en el cual son transportadas las partículas ha sido interpolado
bilinealmente (espacio y tiempo), para asignar velocidades a cada punto de la grilla por
debajo de la resolución de los datos de altimetría. La integración de esos campos de
velocidades produce entonces procesos de filamentación a escalas mucho más pequeñas
que las del campo de flujo inicial [CALIL AND RICHARDS., 2010]. Es por ello que el
transporte de propiedades a sub-mesoescala puede ser estudiado mediante el cálculo y el
análisis de los FSLEs a partir de campos de velocidades a mesoescala.
Para una posición y un tiempo , el FSLE se expresa [D’OVIDIO et al., 2004;
ROSSI et al., 2009; LEHAHN et al., 2007]:
, , , . (2.3)
5 Estructuras coherentes: Barrera de transporte, bordes de remolinos, frentes. 6 Partículas trazadoras: Partículas inyectadas en un campo de velocidades geostróficas seguidas en el tiempo.
13
donde representa al exponente de Lyapunov que proporciona la tasa de
divergencia/convergencia de los trazadores.
El tiempo máximo de seguimiento de las partículas trazadoras es fijado a 100 días. Si los
trazadores permanecen juntos por periodos mayores a 100 días y no llegan a la
separación predeterminada la integración se detiene y se considera = 0. Como se
nota en la ecuación (2.3), el cálculo de los FSLEs depende fundamentalmente de escoger
dos escalas de longitud: la separación inicial y la separación final . En nuestro caso,
los FSLEs son calculados sobre todos los puntos de una grilla de latitud/longitud con un
espaciamiento de =0,04º. Por otro lado, como estamos interesados en estudiar
estructuras de sub-mesoescala, el fue escogido como = 0,6º que corresponde
aproximativamente a una distancia de 65 km. En ese contexto, a cada punto de grilla, el
FSLE representa el tiempo inverso que se demoraría para mezclar parcelas de fluidos
inicialmente separadas por una distancia δ0. Menor es el tiempo de convergencia τ, más
eficiente es la mezcla turbulenta y mayor es el valor λ asociado a los FSLEs.
La tasa de dispersión de los trazadores puede ser calculada por integración de
las trayectorias hacia atrás en el tiempo (backward) o hacia adelante (forward). La figura
2.2a muestra un ejemplo de esas trayectorias, en relación a los remolinos de mesoescala
(ciclónicos (C) y anticiclónicos (A)) en la región (9º-17ºS y 78º-86ºW) para una fecha en
particular. A simple vista se puede observar el punto de intersección de regiones de
convergencia y divergencia (punto rosado), el cual es llamado punto hiperbólico.
14
a b
Figura 2.2. a) Trayectoria de partículas trazadoras inmersas en un campo de velocidades geostróficas dominada por remolinos ciclónicos y anticiclónicos. b) ilustración del estiramiento de un trazador que está cerca del punto hiperbólico (Fuente: LEHAHN et al., 2007).
La figura 2.2b presenta un esquema ilustrando la advección de un conjunto de
partículas trazadoras inicialmente cercanas. Siguiendo esas partículas hacia adelante en
el tiempo, notamos una divergencia rápida a lo largo de una línea llamada “variedad
inestable” (línea de divergencia). Al contrario, las líneas de convergencia son llamadas
variedades estables. A estas variedades (estables e inestables) se les considera barreras
para el transporte, puesto que las partículas advectadas por el flujo no podrán cruzar esas
líneas de convergencia/divergencia. Un ejemplo similar es mostrado en la figura 2.3
[LEHAHN et al., 2007] donde las partículas inicializadas en la vecindad del punto
hiperbólico son advectadas hacia atrás (azul) y hacia adelante (verde) en el tiempo.
Figura 2.3. Partículas trazadoras advectadas hacia atrás (azul) y hacia adelante (verde) en el tiempo mostrando las variedades estables e inestables respectivamente (Fuente: LEHAHN et al., 2007).
15
Los valores altos de λ con una integración hacia delante, corresponden a una
divergencia rápida (τ pequeño) de 2 partículas inicialmente cercanas. Al contrario, valores
altos de λ con una integración hacia atrás son asociados a una convergencia muy rápida
(y entonces una mezcla efectiva) de 2 partículas inicialmente alejadas. Como estamos
interesados en estudiar la mezcla turbulenta y estructuras de convergencia a sub-
mesoescala, decidimos trabajar con una integración “backward”. La figura 2.4 muestra un
ejemplo de un mapa de FSLE donde se identifica líneas de máxima convergencia
asociadas con una mezcla importante (líneas rojas).
Figura 2.4. Mapa espacial para los exponentes de Lyapunov para el 15 de Enero del 2001.
En esta tesis la técnica de los exponentes de Lyapunov está enfocado en la
dinámica backward en el tiempo ya que las líneas de convergencia, permiten visualizar las
regiones donde la mezcla es máxima así como posibles barreras para el transporte, a
través del cual el transporte de trazadores queda restringido por lo que resulta una técnica
diferente para visualizar las variedades estables e inestables y caracterizar la mezcla
turbulenta, y el transporte de estructuras coherentes en la superficie marina [D’OVIDIO et
al., 2004; D’OVIDIO et al., 2009; LEHAHN, Y., 2007; ROSSI, V., 2008]. El lector interesado
en más detalles a los FSLEs se puede referir a D’OVIDIO et al. (2004; 2009) o LEHAHN et
al. (2007).
16
Los FSLEs fueron proporcionados por el Centro de Topografía de los Océanos y
de le Hidrosfera (CTOH-LEGOS, Toulouse, Francia: http://ctoh.legos.obs-mip.fr/).
Estos datos abarcan el periodo de Enero 2001 hasta Abril 2009 con una distribución
espacial en una malla regular de 0,04º×0,04º en longitud-latitud y una distribución
temporal de 4 días, obteniendo 754 mapas de FSLEs. Estos datos se extrajeron en el
NHCS, que se localiza entre las latitudes de 5ºS y 20ºS y las longitudes de 70ºW y 100ºW.
2.3 Procesamiento de los datos de FSLE
Con la finalidad de estudiar las variaciones de sub-mesoescala de la circulación
superficial del NHCS, se hicieron diversos análisis de la serie de mapas de los FSLEs.
Estos análisis se realizaron con Matlab 7.8.
Las variaciones espacio-temporales de los FSLEs en el NHCS son calculados con
herramientas complementarias. En primer lugar se utilizo estadísticas básicas (ej.
promedios temporales y espaciales). Seguido de un análisis frecuencial (análisis de
Fourier y análisis en ondeleta) de la variabilidad temporal; además de la caracterización de
la variabilidad espacio-temporal basada en métodos de descomposición de modos
dominantes (ej. EOFs (Empirical Orthogonal Functions), y CEOFs (Complex Empirical
Orthogonal Functions)). Y por último se caracterizo la regularidad geométrica de la
estructuras de todos los mapas Lyapunov mediante el cálculo de dimensiones fractales.
2.3.1 Estadísticas básicas
Para estudiar la variabilidad espacio-temporal de los 754 mapas de FSLEs se
procedió hacer cálculos como:
Análisis de distribuciones espaciales
- Mapa Promedio: Un promedio global de los 754 mapas para determinar las
zonas de intensa mezcla turbulenta y zonas de “calma”.
17
- Mapas Mensuales: Promedio por cada mes abarcando todos los años
(2001-2009), obteniendo así 12 mapas mensuales para determinar las
variaciones promedias durante el año del FSLE.
- Mapas Estacionales: Promedio por estación abarcando todos los años
(2001-2009), obteniendo 4 mapas correspondientes a las 4 estaciones del
año.
- Mapa de varianza total: Cálculo de la varianza para los 12 mapas
mensuales, para determinar la estabilidad temporal de los patrones
promedios obtenidos.
Análisis de variaciones temporales
- Serie interanual: Para cada una de los 754 mapas se calcula el valor
promedio en la región de estudio, obteniendo así las evoluciones
temporales de la intensidad de la mezcla turbulenta en el NHCS.
- Serie mensual: Promedio del FSLE para los 12 mapas mensuales,
permitiendo reconstruir el ciclo estacional (o ciclo anual) del FSLE en el
NHCS.
Cálculos estadísticos:
- Histogramas de distribución
- Filtros de los mapas y de las series temporales usando promedios móviles
- Ajuste por mínimos cuadrados de las series temporales
Se emplearon también técnicas modernas para la descripción de los FSLEs
como por ejemplo:
2.3.2 Análisis frecuencial
El análisis frecuencial consiste en encontrar las frecuencias dominantes
presente en las series temporales (como por ejemplo la serie interanual de FSLEs).
Esto se logra haciendo uso de la transformada de Fourier y transformada de ondeletas
(Wavelets), respectivamente. Estos dos métodos en general están descritos a
continuación.
18
Para el análisis de señales de diversas variables matemáticas, químicas, biológicas,
físicas, etc. (en nuestro caso FSLEs) se hace uso del análisis de Fourier, el cual
descompone cualquier señal temporal en una suma de sinusoides de diferentes
frecuencias . La transformada de Fourier aplicada a las series temporales de FSLE
nos permite entonces determinar las frecuencias (w) dominantes en las variaciones de
la señal [BRIGHAM., (1988)]. Para una señal , la transformada de Fourier es dada
por:
(2.4)
La energía de la señal para cada frecuencia puede ser representada por el espectro:
(2.5)
El análisis de Fourier y el espectrograma correspondiente permitió determinar
las frecuencias dominantes de una señal. Sin embargo, cuando se realizo la
transformación al dominio de frecuencias, se pierde la información temporal y es
entonces fue imposible saber si las frecuencias dominantes son temporarias o al
contrario siempre presentes en la señal. Es por ello que se incluye el análisis por
ondeletas (o “wavelet” en inglés).
El análisis por Ondeletas consiste en el estudio de fenómenos no estacionarios
[LAU and WHENG, 1995; TORRENCE and COMPO, 1998], proporcionando
información sobre la evolución temporal de la energía asociada a las diferentes
frecuencias que componen la señal.
La transformada en ondeletas de una serie de tiempo respecto a la ondeleta (elegida
acá como una ondeleta de Morlet) es definida como:
, , (2.6)
19
donde es el tiempo , es la ondeleta de Morlet de escala s [TORRENCE and
COMPO, 1998].
La Transformada en ondeletas , descompone la serie de tiempo en el
espacio de tiempo-frecuencia, lo que permite la identificación de los modos dominantes
de variabilidad y la variación temporal de esos modos. Además la distribución de la
energía se calcula utilizando un ajuste en el espectro de potencia wavelet [LIU et al.,
2007] definida por , y dividida por la escala asociada . A partir del estudio de
TORRENCE and COMPO (1998), un cono de influencia (COI) es definido para remover
los datos cuya transformada de ondeletas se ve afectada por los efectos de
borde. También, se calcula el promedio temporal del espectro de ondeleta (o espectro
global de ondeleta), que corresponde al espectro de Fourier suavizado [HUDGINS et
al., 1993; TORRENCE and COMPO, 1998]. Finalmente, fueron investigadas
fluctuaciones de baja frecuencia de la serie de tiempo construyendo un filtro de las
ondeletas, sumando las funciones de ondeleta para escalas temporales mayores de 3
años.
2.3.3 Descomposición de la variabilidad espacio-temporal a través de Funciones Empíricas Ortogonales y complejas
Para examinar los principales modos de variabilidad espacial y temporal de los
FSLEs, así como la información de la propagación de esta variabilidad, se hizo uso de
las EOFs y CEOFs. Estos dos métodos son descritos a continuación.
El método Funciones Empíricas Ortogonales (EOF) o también conocido como
Análisis de componentes principales (Principal Component Analysis, PCA) es una
técnica estadística muy utilizada para examinar la variabilidad de diversas variables
meteorológicas y oceanográficas. Estas variables geofísicas son caracterizadas por
tener una alta variabilidad, es por ello que se quiere reducir la información redundante
con la mínima pérdida de variabilidad y encontrar un nuevo conjunto de variables que
capturen la mayor varianza observada de los datos a través de una combinación lineal
20
de modos o funciones ortogonales numéricas [PREISENDORFER and MOBLEY,
1988]. Con solo unos pocos modos, se puede explicar la mayor parte de la variación
espacial y temporal de una variable [HANNACHI, 2004; BJÖRNSSON and
VENEGAS, 1997] considerando que los demás modos no son significativos para
explicar la variación espacio-temporal de la variable. Cada modo corresponde a una
información no correlacionada de los otros modos (i.e., es independiente si
consideramos procesos Gausianos). Para una variable variando en el espacio ( ) y el
tiempo ( ), la descomposición modal se escribe:
, . 2.7
donde representa el número total de modos, es el mapa de la distribución
espacial de la información de cada modo, así mismo el es la serie temporal de
variación de la distribución.
En caso de fenómenos de propagación, los EOFs no pueden extraer una
representación compacta de la propagación que resulta de la extracción de algunos
modos para representar un solo fenómeno. Las funciones empíricas ortogonales
complejas (Complex Empirical Orthogonal Functions, CEOFs) proveen una solución la
cual permite separar la propagación con lo estacionario.
En este método se consideró que las variables geofísicas estuvieron
representadas no solo por su serie de tiempo original sino también por su serie
temporal compleja , donde es la transformada de Hilbert de la serie original
[HOREL, 1984]. Por lo tanto la nueva variable geofísica para el estudio de las CEOFs
estará representada por:
. . (2.8)
21
Las CEOFs tiene el mismo objetivo EOFs al reducir la variabilidad de y
encontrar un nuevo conjunto de variables no correlacionadas con la mayor varianza
observada a partir de la combinación lineal de modos o funciones ortogonales (i.e. no
correlacionadas), pero en este caso los modos y funciones ortogonales están
compuestos por variables complejas, los cuales darán un enfoque físico al estudio de la
propagación. Este enfoque físico mediante (ecuación. 2.8) y la ecuación. 2.7
estarán representado por:
- dos mapas espaciales , uno de amplitud y otro de fase , los
cuales dan una descripción de la intensidad local y del desfasaje de puntos espaciales
respectivamente;
- dos series temporales , una de amplitud y otra de fase , las
cuales describen las variaciones temporales y la modulación de esas variaciones
[CROMWELL., D., 2006; CHELTON et al., 2003].
Por lo cual las CEOFs dan una amplia visualización de la propagación de una
señal geofísica, además resultan ser más eficientes que las EOFs [FU L. L., 2004],
debido al aumento de la varianza explicada para cada modo.
2.3.4 Métodos de caracterización de la regularidad geométrica de
los filamentos
Otro de los objetivos de esta tesis es de caracterizar la geometría,
especialmente la regularidad geométrica de los filamentos (líneas de
convergencia/divergencia) observada en los mapas de Lyapunov. Como se verá en el
capítulo siguiente estos filamentos no poseen una estructura regular, es por ello que se
considera a estos filamentos de Lyapunov como “isolíneas”. Para este objetivo, se
utiliza métodos estadísticos de caracterización de procesos fractales [BOFFETTA et al.,
2008].
22
Extracción de las estructuras geométricas de las mapas de Lyapunov
Para caracterizar la regularidad geométrica de las imágenes de
Lyapunov (figura 2.4) nos basaremos en la descripción de la zona total de
estudio, mediante el cálculo de la dimensión fractal de las curvaturas de las
isolíneas (filamentos) para cada uno de los 754 mapas. Para obtener así series
representativas de la regularidad en los nueve años de estudio, mediante los
métodos que a continuación se describe.
Dimensión Fractal
Dado la alta variabilidad de las isolíneas, nos concentramos en la
caracterización de la regularidad geométrica de esas isolíneas y utilizaremos el
cálculo de dimensiones fractales, las cuales describen en forma sucinta la
regularidad de conjuntos de curvas [MANDELBROT and VAN NESS., 1968].
El concepto de dimensión fractal fue introducida por MANDELBROT et
al., [1968], debido a la evidencia de muchos fenómenos geográficos de
naturaleza fractal, incluyendo la configuración de las costas [GOODCHILD and
MARK, 1987].
Como antes mencionado esta dimensión fractal D caracteriza a la
geometría de las isolíneas. Para un proceso fractal, si consideramos dos
puntos a los largo de una curva y medimos su distancia S a lo largo de esta
curva, en promedio esta distancia será proporcional a la distancia euclidiana R
elevado a la potencia , i.e.:
(2.9)
donde
(2.10)
23
puede tomar valores entre 1 (representa una línea) y 2 (representa un plano).
representa la fórmula para hallar la dimensionalidad de una isolínea.
En la figura 2.5a, se muestra la imagen por satélite de una porción de
la costa Este de Escocia [BOFFETTA et al., 2008] con una línea de costa
digitalizada, que es aproximadamente un polígono (figura.2.5b). El cálculo de la
dimensión fractal se puede obtener como una regresión lineal a partir de la
ecuación. 2.9 de los valores promedios de la distancia entre dos puntos de la
curva en relación a su distancia a lo largo de la curva. La pendiente de la
regresión da la dimensión fractal del proceso (figura. 2.5c).
Figura 2.5. (a). Imagen satelital de la costa Este de Escocia. (b) Línea de costa digitalizada mostrando dos puntos a lo largo de esta curva. (c) Calculo de la pendiente logarítmica correspondiente a la dimensión fractal
(Fuente: BOFFETTA et al., 2008).
Winding Angle
Se puede caracterizar también la regularidad de una curva utilizando
estadísticas del "winding angle". El "winding angle" se define como el ángulo
entre la línea que une dos puntos separados por una distancia a lo largo de
la curva y la tangente local al punto de referencia (figura. 2.5b) [DUPLANTIER
and SALEUR., 1988]. El promedio del winding angle es muy cercano a cero,
mientras que la varianza aumenta con (figura. 2.6) de acuerdo con la
ley logarítmica predicha para las curvas invariantes (curvas con dimensiones
24
fractales) [DUPLANTIER and SALEUR, 1988; DUPLANTIER and BINDER,
2002; WIELAND and WILSON, 2003].
(2.11)
donde es una constante que depende de los detalles de la definición y que
actualmente es irrelevante, S es la distancia a lo largo de la curva entre P y Q
(figura. 2.5b), y es la dimensión fractal mediante el cálculo del winding
angle.
La figura 2.6 muestra la distribución de la varianza del winding angle
como función de la longitud a lo largo de la curva. Este winding angle ha sido
calculado usando diferentes puntos localizados a lo largo de la curva, y para
cada isolínea, se le considera como descriptor de la regularidad, por lo cual es
de suma importancia el cálculo e interpretación de esta variable [BOFFETTA et
al., 2008].
Figura 2.6. Promedio de la variancia del winding angle como función de la longitud de la isolíneas entre los puntos P y Q (figura. 2.5)
En esta tesis, se extrae para cada mapa de la serie de 754 mapas de
Lyapunov las isolíneas y se calcula los valores de la pendiente de las
relaciones (ecuación 2.10) y (ecuación 2.11) . Las series obtenidas
caracterizan la dinámica de la regularidad de los filamentos de los mapas de
Lyapunov en la zona de estudio.
25
CAPITULO III
RESULTADOS
26
3.0 RESULTADOS
En este capítulo se presenta los resultados obtenidos con los FSLEs mediante los cálculos
mencionados en la sección 2.3.
3.1 Ejemplo de distribución instantánea de los FSLEs
Con el fin de describir brevemente la distribución espacial de los FSLEs en la
región de estudio, la figura 3.1a presenta el campo de FSLEs para la fecha del 15 de Julio
del 2006.
Los valores de FSLEs (figura. 3.1a) varían entre 0,01 dias-1 y 0,1 dias-1, lo que
corresponde a tiempos de mezcla (1/λ) de 10-100 días en el cual dos parcelas de agua
separadas inicialmente de ~65 km convergen hasta una separación de menos de 1 km.
Los FSLEs mayores a 0.05 dias-1 corresponden a periodos de mezcla inferiores a 20 días
representadas por líneas de color viva (amarillo y rojo en la figura 3.1a). Esas líneas de
convergencia intensas asociados a cortos tiempos de mezcla se pueden encontrar por
ejemplo en la parte exterior de los remolinos [D’OVIDIO et al., 2004], donde el estiramiento
de las parcelas del fluido es particularmente importante. Esas líneas actúan como barreras
de transporte y contribuyen a una mezcla turbulenta importante en el NHCS. Al contrario,
las zonas donde los FSLEs son inferiores a 0,05 dias-1 (zonas azules en la figura 3.1a)
corresponden a zonas oceánicas relativamente calmas donde la mezcla turbulenta es
débil (periodos de mezcla superiores a 20 días). Se puede observar las líneas rojas y
azules mencionadas anteriormente en la figura 3.1c para la región (8-11ºS y 84-87ºW)
donde predominan fuertes líneas de convergencia (líneas rojas).
Para mayor detalle de la distribución de los valores de FSLEs, la figura 3.1b
representa el histograma de frecuencia de λ para la fecha seleccionada. Esta distribución
no es una distribución Gausiana (normal), debido a que el 39,2% de los datos tienen como
27
valor λ=0. Recordamos que un valor de 0 indica que en dicha zona, dos partículas
inicialmente separadas por 65 km, no han convergido luego de 100 días de
desplazamiento en el campo de velocidad del fluido. La figura 3.1b, indica que zonas
relativamente calmas (0,01<FSLEs<0,05) ocupan casi 50% del área total de estudio,
mientras que zonas donde la mezcla es intensa (FSLEs>0,05 dias-1) representan el 11.7%
del área total.
Figura 3.1. Distribución espacial de los FSLEs para el 15 de Julio del 2006 y distribución de frecuencias
28
3.2 Variaciones espacio – temporales de los FSLEs
A continuación se mostrara variaciones espaciales y temporales que nos ayudaran
a caracterizar la mezcla turbulenta.
3.2.1 Distribución espacial promedia
La figura 3.2a, muestra la distribución espacial promedia de los FSLEs obtenida
promediando temporalmente los 754 mapas disponibles entre 2001 y 2009. En
promedio, la mezcla turbulenta es relativamente intensa cerca de la costa (λ~0,03 a
0,04 dias-1) y se debilita hacia mar adentro (λ < 0,02 dias-1). Esa tendencia se confirma
también en la figura 3.3a que muestra valores relativamente altos de FSLE entre la
costa y 350 km, luego una disminución rápida entre los 350 km y 1000 km,
seguidamente de otra disminución pero esta vez con una pendiente menos fuerte entre
los 1000 km y 2000 km. La figura 3.2a muestra también valores altos de λ en la parte
Norte-Oeste del NHCS, entre los 85ºW - 100ºW y 5ºS - 9ºS. Esas zonas turbulentas
están asociadas a un aumento de la presencia de líneas de convergencia (ver figura
3.1a) de sub-mesoescala. Para estimar como varían los FSLEs respecto al promedio
se calculo el mapa de desviación estándar (figura. 3.2b), obteniéndose como resultado
que las zonas donde la mezcla turbulenta es importante (a lo largo de la costa y en el
Norte-Oeste) son zonas altamente variables (fuertes valores de la desviación estándar)
que pueden exhibir tantos valores muy altos de λ como valores bajos.
Finalmente, la figura 3.3b muestra que en promedio, la actividad turbulenta en
función de la latitud tiene valores promedios de FSLEs del orden de λ~0,0225 dias-1.
Una disminución de los FSLEs se observa entre 10°S y 15°S, debido a una menor
extensión hacia mar adentro de la actividad turbulenta intensa observada cerca de la
costa (figura. 3.2a). La parte Norte de la zona de estudio, entre 5°S y 10°S, es conocida
por exhibir una alta tasa de remolinos frente a Chimbote y ser altamente impactada por
la dinámica ondulatoria ecuatorial [CHAIGNEAU et al., 2008]. Así mismo, esos
procesos (remolinos y ondas de origen ecuatorial) pueden generar inestabilidades
dinámicas que favorecen al desarrollo de estructuras de sub-mesoescala
proporcionando la mezcla turbulenta. De la misma manera, la zona Sur (al sur de 15°S)
29
es una zona muy propicia para la formación de remolinos de mesoescala que se
forman cerca de la costa y se propagan hacia mar adentro por largas distancias
[CHAIGNEAU et al., 2008; 2009]. En esa zona, la interacción entre remolinos debe ser
responsable de la alta tasa de mezcla turbulenta que se observa.
Figura 3.2: a) Mapa espacial de la distribución promedia, exhibiendo zonas de mayor intensidad de FSLEs. b) Mapa de la desviación estándar muestra las variaciones de los FSLEs respecto al promedio, mostrando zonas altamente variables.
30
Figura3.3: a) Distribución de los FSLEs en función a la distancia a la costa, muestra que la intensidad de los FSLEs es mayor en los primeros 350km. b) Distribución de los FSLEs en función a la latitud, se observa una disminución de la mezcla turbulenta entre 10-15ºS.
3.2.2 Variabilidad temporal
Con el fin de estudiar las variaciones temporales de la intensidad de la mezcla
turbulenta en la región de estudio, se calculo el valor promedio de los FSLEs para cada
una de las 754 mapas. La serie temporal obtenida (figura 3.4a) muestra fluctuaciones
importantes con periodos de valores altos de FSLEs (por ejemplo en Julio del 2003) en
comparación con otros periodos (por ejemplo en Enero del 2003). Sin embargo, los
promedios anuales de los FSLEs (Tabla 1), no muestran variaciones muy significativas,
ya que λ varia de ~10% entre un valor mínimo de 0,0207 dias-1 en el 2004 a un valor
máximo de 0,0226 dias-1 en el 2006. Esos valores de FSLE corresponden a un tiempo
de mezcla promedio de 53 - 57 días (Tabla 1). Hay que notar que el promedio del año
2009 no se indica en la Tabla 1 ya que disponemos únicamente de los meses de
Enero-Abril en comparación con los años anteriores que tienen datos para los 12
meses del año. Aunque el año 2003 presentó un valor promedio de FSLE similar a los
demás años (Tabla 1), la figura 3.4a muestra fuertes fluctuaciones dentro de este año
lo que se traduce por una alta desviación estándar de 1,8×10-3 dias-1 (Tabla 1).
La figura 3.4a muestra también la tendencia de baja frecuencia (línea roja), que se
reconstruyó a partir de las bajas frecuencias de las ondeletas. Esta línea roja muestra
31
una disminución de la mezcla turbulenta entre 2001 y fines del 2004. Aumentó
significativamente entre 2005 y la mitad del 2006, fecha a partir de la cual no hay una
tendencia de baja frecuencia marcada. A partir de la serie temporal de los FSLEs
presentada en la figura 3.4a, se determinó el espectro de potencia dado por la
transformada de Fourier (figura 3.4b), el espectro de potencia de Ondeletas (figura
3.4c), y el espectro global asociado a la ondeleta (figura 3.4d). El espectro de potencia
(figura. 3.4b) muestra que los FSLEs fluctúan con frecuencias predominantes en torno
a ~180 días (ciclo semianual), ~370 días (ciclo anual), y a más baja frecuencia. Sin
embargo el espectro obtenido por transformada de Fourier no nos proporcionan cómo
la energía asociada a esas frecuencias variaron en el tiempo, por lo que se empleó las
ondeletas (figura 3.4c). Con esta técnica se observó que el ciclo anual (o estacional)
con periodo de 1 año está presente (y significativo) para todo el periodo de estudio
(2001-2009) y que fue mucho más marcado en el 2003 como se aprecia también en la
figura 3.4a. El promedio temporal de la figura. 3.4c nos proporciona el espectro global
(figura 3.4d) lo cual es muy similar al del espectro de potencia (figura 3.4b), pero esta
mas suavizado. Este espectro global confirma que las fluctuaciones predominantes
están centradas alrededor del ciclo anual (370 días). Es por ello que en la siguiente
sección se describirá con mayor detalle el ciclo anual promedio (Variaciones mensuales
y estacionales).
32
Figura 3.4. a). Serie del promedio temporal de las 754 mapas, asociada con una tendencia de baja frecuencia (línea roja). b) Espectro de potencia dado por la transformada de Fourier, muestra frecuencias dominantes alrededor de 180 días (ciclo semianual) y 370 días (ciclo anual). c) Espectro de potencias de ondeletas, muestra que el ciclo anual está presente para todo el periodo de estudio. d) Espectro global asociado a la ondeleta, observándose la frecuencia significativa es alrededor del ciclo anual (370 días).
Año Variable
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
10 21,7±0,46 21,3±0,79 21,9±1,8 20,7±0,55 21,0±0,72 22,6±0,97 21,8±0,67 22,2±0,54
1. 54,2 55,2 53,7 56,8 56,0 52,0 53,9 53,0
Tabla 1. Valores promedios de los FSLEs y del tiempo de mezcla turbulenta. Las cifras indican promedio más/menos la desviación estándar.
33
3.3. Ciclo Anual de los FSLEs
3.3.1. Variaciones mensuales y estacionales
Para estudiar las variaciones estacionales que se encontraron en la sección
anterior se calcularon los valores medios de cada mes considerando todos los años
disponibles, obteniéndose 12 mapas mensuales (figura 3.5).
Los mapas mensuales muestran una alta variabilidad en las estructuras de
los FSLEs, mostrando el mes de enero estructuras no muy intensas cerca a la costa y
en la zona nor-oeste, intensificándose su distribución al Sur-Oeste; esta distribución al
Sur-Oeste disminuye su intensidad en los meses de febrero y marzo pero en contraste
aumenta las estructuras a lo largo de la costa y en la zona nor-oeste. El aumento de
estructuras en la zona costera es significativo en los meses de abril a junio, lo cual está
asociado con valores máximos de los FSLEs. Durante julio y agosto se presenta el
mismo patrón, pero con un incremento de la mezcla turbulenta en la zona nor-oeste.
Luego para los meses de septiembre-diciembre la concentración de los FSLEs
disminuye cerca a la costa, donde inicia otra vez el aumento de mezcla turbulenta hacia
mar adentro en el sur-oeste de la región. Este patrón (disminución cerca de la costa,
aumentó hacia mar adentro, y viceversa), hace pensar a un ciclo de propagación desde
las proximidades de la costa hacia mar adentro a escala estacional.
Los altos valores de FSLEs observados cerca de la costa están
probablemente asociados al frente térmico del afloramiento costero, cuya
destabilización es propicia para la generación de estructuras de mesoescala que
generan una mezcla turbulenta importante en sus bordes [CHAIGNEAU et al., 2008].
De los mapas mensuales presentados en la figura 3.5, se calculo el
promedio de cada mapa obteniendo doce valores de FSLE promedios
correspondientes a los meses desde enero a diciembre (figura. 3.6a). En esta grafica
se observa la distribución global de los FSLEs para cada mes, indicando claramente
que en promedio, la mezcla turbulenta en el NHCS es más efectiva entre abril y
34
setiembre (otoño-invierno) que durante la primavera y el verano (de octubre a marzo).
Los valores máximos (λ~0,0224 dias-1) se observan en los meses de junio y julio
mientras que los valores mínimos (λ~0,0209 dias-1) se observan en diciembre y enero.
Esas variaciones de 5-10% en la intensidad de la mezcla entre invierno y verano esta
probablemente relacionado a la intensidad del afloramiento costero que es también
máximo en invierno cuando los vientos son los más intensos [ZUTA and GUILLÉN,
1970].
Finalmente, la figura 3.6b presenta la distribución trimestral promedio de los
FSLEs que se obtuvo promediando los mapas mensuales de la figura 3.5. De nuevo, se
observa una intensificación de la mezcla turbulenta cerca de la costa en otoño e
invierno, y una propagación en la zona Sur-Oeste desde las zonas costeras hacia mar
adentro durante primavera y verano.
35
Figura 3.5. Mapas promedio en los que se toman los valores promedios de cada mes considerando todos los años disponibles, en general muestra la distribución espacial de la mezcla turbulenta.
36
Figura 3.6. a) Serie estacional promedia, obtenida mediante el valor promedio de los 12 mapas mensuales (figura. 3.5), mostrando que la mezcla turbulenta es efectiva en abril-septiembre (otoño-primavera). b) Mapas estacionales promedias, observando la propagación espacial de acuerdo a las estaciones.
37
3.3.2. Amplitud y Fase del ciclo anual
En las secciones anteriores se llego a la conclusión de la existencia de un ciclo
anual muy marcado para la señal de los FSLEs. Para tener una mejor descripción del
ciclo anual y ver si impacta de la misma forma toda la zona de estudio, podemos hallar
la amplitud y fase de este ciclo; esto se logro ajustando por mínimos cuadrados una
sinusoide de periodo anual (365,25 días) en las series temporales de cada punto de
grilla (latitud-longitud). La figura 3.7 muestra un ejemplo del ajuste obtenido a partir de
la serie temporal promedia (figura 3.4a). Para este ejemplo, la amplitud fue 0,0016
dias-1 y la fase 180,38 días, lo que corresponde a un máximo de FSLE en fines de junio
como se esperaba a partir de la figura 3.6a.
Mediante este ajuste de mínimos cuadrados de las series de los FSLEs se ha
obtenido la amplitud (diferencia entre el valor máximo y mínimo) y la fase (día del año
correspondiente al valor máximo) del ciclo anual a cada punto de grilla. El mapa de
amplitud se presenta en la figura 3.8a mientras que el mapa de fase se presenta en la
figura 3.8c. Con el fin de disminuir el ruido presente en esos mapas y de suavizarlos
conservando los grandes patrones espaciales, se le aplicaron un promedio móvil
espacial (figura. 3.8b y 3.8d).
Las figuras 3.8a-b muestran que la amplitud del ciclo anual es siempre menor a
0,005 días-1; las máximas amplitudes se observaron principalmente cerca de la costa al
Norte de ~12°S y en la zona nor-oeste y la menor amplitud en toda la zona sur. Este
evento se confirma con el mapa normalizado de la amplitud figura. 3.9a (mapa de la
amplitud figura. 3.8b dividido por el mapa promedio figura. 3.2a), mostrando que al
norte de ~12°S existen variaciones poco considerables alrededor del valor promedio
(figura. 3.2a), en cambio variaciones importantes al sur de ~12°S (figura. 3.8b),
alrededor del valor promedio (figura. 3.2a). Este patrón observado (figura. 3.8b) es muy
similar a los mapas de energía cinética turbulenta [CHAIGNEAU et al., 2008; PENVEN
et al., 2005] como se discutirá más adelante.
Por otro lado, la fase del ciclo anual no es homogénea en toda la zona de
estudio (figura. 3.8c-d), debido a que muestra desfasajes en diferentes zonas, i.e.
38
presenta zonas de mezcla turbulenta máxima en épocas de inviernos y otras zonas en
época de verano y primavera. Por ejemplo al Norte de ~12°S, la fase es relativamente
homogénea y la mezcla turbulenta es máxima para los meses de invierno (Julio-
Agosto). Esa homogeneidad en la fase debe indicar que el proceso físico responsable
de la variación estacional de la mezcla turbulenta afecta toda la región al Norte de 12°S
de manera que la variabilidad de la fase sea muy débil, teniendo una propagación muy
rápida de estructuras entre la costa y mar adentro. En contrario, al sur de 12ºS,
observamos que el máximo de FSLE ocurre en (i) Mayo-Junio cerca de la costa; (ii)
Julio-Septiembre en una franja paralela a la costa y ubicada a unos 400-700 km de la
costa; (iii) Octubre-Diciembre en la zona ubicada entre 80°W y 85°W; (iv) Enero-Abril
entre ~90°W y 95°W; (v) Mayo-Julio al Oeste de 95°W. Al Sur de 12°S, esa evolución
de la fase hace pensar en una propagación del ciclo estacional (propagación muy lenta
de estructuras) entre las zonas costeras y mar adentro, lo que se observaba también
en la figura 3.5.
Con el fin de determinar mejor las características de la propagación del ciclo
estacional de la mezcla turbulenta se estimaron los gradientes horizontales de la fase:
,
y ,
, dondé F representa la fase indicada en la figura 3.8d. La figura 3.9b
muestra los vectores de propagación cuyos componentes corresponden a esos
gradientes. Esa figura confirma que al norte de 12ºS existe una homogeneidad de la
variación de la mezcla turbulenta (i.e. se obtuvieron gradientes débiles lo cual podrían
corresponder a una propagación muy rápida), lo opuesto ocurre al sur de 12ºS
observándose que la mezcla turbulenta no es máxima para una sola época del año,
sino que varía de acuerdo a la zona y época, lo cual se puede interpretar como de la
mezcla turbulenta (gradientes fuertes) entre las zonas costeras y mar adentro para
diversas épocas del año.
Estos resultados concuerdan con los obtenidos en secciones anteriores como
por ejemplo que la mezcla turbulenta ocurre para los periodos de otoño-invierno (Abril-
septiembre) para las zonas costeras y nor-oeste, este mismo evento se observo en el
diagrama de fase (figura. 3.8d). Llegando a la conclusión que existe una transición en
la propagación de estructuras de la mezcla turbulenta (movimientos de las estructuras)
39
de acuerdo a las zonas y periodos. Por lo cual se estudiara la propagación del ciclo
anual.
Figura 3.7. Ejemplo del ajuste de mínimos cuadrados a partir de la serie temporal promedia, obteniendo la fase y amplitud del ajuste.
Figura 3.8. a) y b) Mapa espacial de la amplitud, obtenido por el método de mínimos cuadrados, mostrando zonas de mayor amplitud al norte de 12ºS y zonas de menor amplitud al sur de 12ºS. c) y d) Mapa espacial de la fase, observándose dos zonas muy representativas, 1ra zona al norte de 12ºS observándose homogeneidad de mezcla turbulenta en otoño-primavera, 2da zona al sur de 12ºS mostrando una propagación desde las cercanías de la costa hacia mar adentro.
40
Figura 3.9. a) Mapa espacial de la amplitud normalizada por el mapa promedio (figura 3.2a), muestra variaciones significantes al norte de 12ºS alrededor del valor promedio. b) Mapa espacial de la fase respecto a los gradientes horizontales, observando así la propagación de la mezcla turbulenta.
41
3.4 Modos dominantes de la variabilidad espacio-temporal de los FSLEs
3.4.1 Análisis por funciones empíricas ortogonales (EOFs)
De acuerdo a los resultados anteriores, se observó que existe propagación de
la mezcla turbulenta en diferentes periodos (temporal) y zonas (espacial), por lo cual el
objetivo de esta sección es examinar los principales modos de variabilidad espacial y
temporal de la mezcla turbulenta y observar si existen variaciones a largo plazo (varios
años), o a corto plazo i.e. estacionales (cambios invierno - verano), esto se logro
utilizando primero el método de las EOFs [PREISENDORFER and MOBLEY, 1988].
Para esta tesis el enfoque está en los tres primeros modos que representan
alrededor del 55% de la varianza de los FSLEs (figura. 3.10a). Se puede notar que se
necesitaría más 15 modos para explicar ~97% de la varianza (figura. 3.10b), pero como
se menciono en la sección 2.3.3 los modos restantes son menos significativos para
representar las variaciones espacio-temporales.
Figura 3.10. a) Distribución de la varianza explicada por modo, utilizando el método de las EOFs. b) Suma acumulada de los veinte primeros modos.
42
A) Primer modo EOF
En la figura. 3.10a se presenta el primer modo EOF que explica más del
27% de la varianza de los FSLEs. La evolución temporal de este modo (g1(t),
ecuación. 2.7, sección 2.3.3) (figura 3.11a) y el espectro asociado (figura 3.11b)
muestran que el primer modo está relacionado al ciclo anual como se podía
esperar a partir de la sección previa. Muestra una variabilidad temporal similar a la
evolución promedia de los FSLEs (figura 3.4a), exhibiendo una alta variabilidad de
los FSLEs para el año 2003, y oscilaciones bajas para los años 2004 y 2005.
También, la amplitud (f1(x), ecuación. 2.7) asociado al primer modo (figura
3.11c) muestra gran similitud con la amplitud y la fase del ciclo estacional
mostrada anteriormente (figura 3.8): en la región al Norte de 12°S, al Oeste de
95°W y cerca de la costa, el ciclo estacional está relativamente en fase (valores
positivos en la figura 3.11c) y los valores máximos de FSLEs serán observados en
invierno (figura 3.11a). En contrario entre ~80°W y ~95°W y entre 20°S y 12°S, los
valores negativos en la figura 3.11c indican que el ciclo estacional es invertido, con
valores máximos de FSLE en verano para esa región.
La figura 3.11d muestra la varianza explicada localmente por este modo.
En cada punto de grilla se calculo la correlación al cuadrado entre la serie de los
FSLEs originales y la serie de la proyección de los mapas sobre el primer modo de
la EOF. El primer modo explica hasta más de 70% de la varianza de los FSLEs al
norte de 12ºS. También este modo explica una parte importante de la varianza
(20-30%) cerca de costa alrededor de 12°S y entre 85°W y 90°W al Sur del
dominio de estudio. Este mapa es coherente con la figura. 3.9a que muestra que
la amplitud del ciclo estacional es dominante en la región Norte y entre 85-90W en
la parte Sur.
43
Figura 3.11. Primer modo de variabilidad EOF con el 27.7% varianza explicada. a). evolución temporal del primer modo g1(t)). b) espectro asociado. c) mapa espacial del primer modo (f1(x)) EOF. d) mapa de la varianza explicada en porcentaje.
B) Segundo modo EOF
El segundo modo EOF tiene asociado una varianza explicada de 16,2%
(figura 3.10a). La evolución temporal del segundo modo (g2(t), ecuación. 2.7)
(figura 3.12a-b) muestra fluctuaciones con una frecuencia dominante bianual (~2
años). Los valores máximos del segundo modo temporal fueron observados a
fines de 2002 y de 2004.
Relacionando los valores máximos (figura. 3.12a) con el mapa del
segundo modo EOF (f2(x), ecuación. 2.7) (figura 3.12c) observamos que cuando la
actividad turbulenta asociada a este modo es máxima cerca de la costa (valores
positivos del f2(x)), es en contrario mínima mar adentro (valores negativos del
f2(x)). Por ejemplo en fines de 2002 y de 2004, los FSLEs asociados a este modo
fueron máximos cerca de la costa y mínimos mar adentro (combinación de la
figura. 3.12a y c), mientras que durante el 2003 fueron mínimos cerca de la costa y
máximos mar adentro. Por otro lado el mapa local de varianza explicada (figura
44
3.12d) muestra que este modo explica más del 50% de la varianza en la zona mar
adentro centrada a 85°W y 15°S. Este modo bianual explica también más del 20%
de la varianza (20-30%) cerca de la costa a ~10°S y en el Norte-Oeste de la región
de estudio.
Figura 3.12. Segundo modo de variabilidad EOF con el 16.2% de varianza explicada. a) evolución temporal del segundo modo g2(t). b) espectro de frecuencias. c) mapa espacial del segundo modo EOF f2(x). d) mapa de varianza explicada en porcentaje.
C) Tercer modo EOF
La varianza de los FSLEs explicada por el tercer modo es de 10.3% (figura
3.10a). La evolución temporal del tercer modo (g3(t), ecuación. 2.7) (figura 3.13a)
muestra nuevamente oscilaciones anuales sobre la cual se sobrepone una
tendencia negativa de largo plazo. La distribución espacial del tercer modo EOF
(f3(x), ecuación 2.7) (figura 3.13d) muestra “dipolos” orientados
perpendicularmente a la costa: la actividad turbulenta asociada a este modo es
máxima en invierno (figura 3.13a) en las zonas ubicadas cerca de la costa a ~6°S,
c d
ba
45
~13°S y ~19°S. En contrario, esa actividad será máxima en verano en las regiones
costeras centradas a ~10°S y 17°S. Este modo permite explicar una gran parte de
la varianza en los datos de FSLE en la región centrada a 90°W y 12°S, con valores
superiores a 50% (figura 3.13d). También, este modo explica más de 30% de la
varianza en las regiones costeras centradas a 9°S y ~17°S.
Figura 3.13. Tercer modo de variabilidad EOF con el 10.3% de varianza explicada. a) evolución temporal del tercer modo g3(t). b) espectro de frecuencias. c) mapa espacial del tercer modo EOF f3(x). d) mapa de varianza explicada en porcentaje.
En la tabla 2 resumimos las características de los tres modos de variabilidad
EOF.
Modos % Variabilidad Tiempo de escala dominante
1 27,74 ~ 1 año 2 16,22 ~ 2 años 3 10,3 ~ 1 año
Acumulado 54,3
Tabla 2. Tabla de modos que explican más del 50% de la varianza de los FSLEs
46
3.4.2. Análisis por EOF complejas (CEOFs)
Los resultados de las EOFs descritas en la sección 3.4.1 proporcionaron una
descripción de la variabilidad espacio-temporal de los FSLEs, mediante modos de
variabilidad, pero este método limitaba la separación de la parte propagativa y la parte
estacionaria de la señal de estudio; es por ello que se hizo uso de las EOF en forma
compleja (CEOFs, sección 2.3.3) [CROMWELL. D., 2006; CHELTON et al., 2003].
Los 3 primeros modos CEOFs retenidos representan más del 65% de la
variabilidad de los FSLEs (figura 3.14a-b) (en comparación de la figura 3.13 para los 3
primeros modos de las EOFs).
Figura 3.14. a). Varianza explicada para cada modo CEOF. b) Suma acumulada de los quince primeros modos. Los 3 primeros modos explican 65% de la varianza.
A) Primer modo CEOF
La varianza explicada para el primer modo de la CEOF es 33.5% (figura.
3.14a). Como lo muestra la serie temporal de la fase (gf1(t), ecuación 2.8) de la
proyección sobre el primer modo (figura 3.15d), el primer modo CEOF está
nuevamente relacionado al ciclo anual (figura 3.15f). La figura 3.15a (fa1(x),
ecuación. 2.8), de acuerdo con lo que observamos previamente (figura 3.8b),
47
muestra que el ciclo anual tiene mayor amplitud al Norte de 10ºS, cerca de la
costa a 16ºS-78ºW, y mar adentro a 19ºS-88ºW.
Sin embargo, la amplitud temporal (ga1(t), ecuación. 2.8) (figura 3.15c)
muestra un ciclo a largo plazo con periodos mayores de 500 días (figura 3.15e).
Esta figura nos indica que el ciclo anual de los FSLEs no es siempre muy marcado
sino que es modulado en el tiempo. Por ejemplo fue mayor durante el 2003, en
acuerdo con lo que se observo en la figura. 3.4a.
La distribución espacial de la fase (ff1, ecuación. 2.8, figura. 3.15b) permite
observar que al norte de 12ºS se presenta un cambio de fase muy rápido (i.e.
presenta una velocidad de propagación rápida) entre la costa y mar adentro, cuya
dirección de los gradientes es predominante hacia el Nor-oeste (figura 3.16). Al
contrario al sur de 12ºS la fase cambia lentamente con una componente de
propagación hacia el sur-oeste entre la costa y 85ºW, y una componente norte-
oeste entre 85-100ºW; en general es el mismo sentido de propagación presentada
en la figura 3.9b.
48
Figura 3.15. Primer modo CEOF que explica 33,5% de la varianza de los FSLEs. a) mapa espacial de la amplitud, asociada con su serie temporal y espectro (c, e). b) mapa espacial de la fase exhibiendo zonas dos zonas representativas, asociada con su serie temporal y espectro (d, f).
Figura 3.16. Rosa de vientos que muestra la distribución de la dirección de los gradientes de la fase espacial del primer modo.
B) Segundo modo CEOF
El segundo modo CEOF explica el 21% de la variabilidad total (figura
3.14a). La variación temporal de la fase (ff2, ecuación. 2.8, figura 3.17d) muestra
que este modo corresponde a variaciones bianuales (figura 3.17f) de acuerdo al
segundo modo EOF visto previamente. Este modo tiene mayor amplitud al Sur de
12ºS entre 80ºW y 90ºW (figura 3.17a). La amplitud temporal (ga2(t), ecuación. 2.8)
(figura 3.17c) presenta un ciclo cada tres años (figura 3.17e), lo que sugiere que
los variaciones bianuales fueron mayores en 2002, 2005, y 2007. Por otro lado el
mapa espacial de la fase (ff2(x), ecuación. 2.8) (figura 3.17b) presenta diferentes
variaciones en la dirección de propagación, hacia el norte y hacia el sur a lo largo
de la costa, y mar adentro (la fase decrece y aumenta hacia el sur), i.e. existe una
propagación de la fase. Esa propagación de la fase indica una propagación del
ciclo bianual (figura 3.17f) en la dirección de los gradientes de fase (ver sección
3.3.2). La distribución de las direcciones de propagación es compleja (figura 3.18);
y no es predominante en una sola dirección, sino que existe propagación en
diversas orientaciones (figura 3.18).
49
Figura 3.17. Segundo modo CEOF que explica 21% de la varianza de los FSLEs. a) mapa espacial de la amplitud, asociada con su serie temporal y espectro (c, e). b) mapa espacial de la fase, asociada con su serie temporal y espectro (d, f).
Figura 3.18. Rosa de vientos que muestra la distribución de la dirección de los gradientes de la fase espacial del segundo modo, mostrando diversas orientaciones de propagación.
50
C) Tercer modo CEOF
El tercer modo CEOF representa el 12% de la variabilidad total (figura
3.14a). La evolución temporal de la fase (gf3(t), ecuación. 2.8) (figura 3.19d) índica
que el tercer modo CEOF está asociado con un ciclo bianual (figura 3.19f),
afectando principalmente las regiones costeras al Este de 80ºW (figura 3.19a), y al
extremo Oeste del dominio de estudio, donde se presenta una mayor amplitud.
La modulación de la amplitud temporalmente (ga3(t), ecuación. 2.8) (figura
3.19c) presenta oscilaciones a largo plazo (~4 años) figura. 3.19e, presentando
que esas variaciones bianuales fueron de mayor intensidad en 2003 y comienzo del
2008 (figura 3.19c).
La distribución espacial de la fase (figura 3.19b) presenta una variación de
fase paralelo a la costa de norte hacia el sur, hacia el nor-oeste, y hacia el sur-
oeste (figura 3.19b), como era el caso de la figura 3.15b. La distribución de las
orientaciones de las velocidades de propagación muestran efectivamente 2
direcciones dominantes; hacia el Nor-oeste (que ocurre en la mayor parte de la
zona de estudio) y el Sur-este (en zonas de cambios significativos de fase, ~17ºS-
89ºW).
51
Figura 3.19. Tercer modo CEOF que explica 12% de varianza de los FSLEs. a) mapa espacial de la amplitud, asociada con su serie temporal y espectro (c, e). b) mapa espacial de la fase, asociada con su serie temporal y espectro (d, f).
Figura 3.20. Rosa de vientos que muestra la distribución de la dirección de los gradientes de la fase espacial del tercer modo, mostrando las direcciones de propagación.
52
En la tabla 3 resumimos las características de los tres modos de variabilidad.
Modos % Variabilidad Tiempo de
escala dominante
1
33,5
~ 500 días
(amplitud)
~ 1 año (fase)
2
21 ~ 3 años
~ 2 años (fase)
3 12 ~ 4 años
~ 2 años (fase)
Acumulado 66,5
Tabla 3. Tabla de modos de los CEOFs que explican más del 65% de la varianza de los FSLEs
53
3.5 Regularidad geométrica de las estructuras de sub-mesoescala
En la sección 2.3.4 se describió las herramientas necesarias para calcular la
regularidad geométrica de las estructuras de Lyapunov mediante el cálculo de la
dimensión fractal y el winding angle .
Se muestra un zoom para un mapa de Lyapunov de una fecha en particular (figura
3.21a), en el cual se observa que las isolíneas corresponden a los filamentos y permiten
caracterizar la regularidad geométrica de estos filamentos. Con este fin se cálculo el valor
correspondiente de y mediante la ecuaciones. (2.10) y (2.11), los cuales son
presentados en la figura 3.21b-c.
(a)
Figura 3.21. a) Zoom de un mapa de Lyapunov, mostrando que los filamentos son de naturaleza fractal. b) Calculo de la pendiente, entre la distancia Euclidiana R y la distancia a lo largo de la curva S en escala logarítmica, ecuación (2.10). c) Calculo de la pendiente mediante la distancia S y el winding angle ecuación. (2.11). La curvas azules corresponden a lo que se obtiene con los mapas de Lyapunov, mientras que las curvas rojas es un ajuste lineal cuyo pendiente corresponde a D1 y D2.
54
El valor obtenido para el descriptor de regularidad (ecuación. 2.10)
corresponde a 1,04, mientras que el valor (ecuación. 2.11) es 1.12. En general se hizo
el mismo calculo pero considerando la extracción de las isolíneas de los 754 mapas,
obteniendo así dos series representativas del mediante dos cálculos diferentes
(ecuaciones. 2.10 y 2.11).
En general valores altos de reflejan isolíneas de alta irregularidad, las cuales
estarían asociadas a la interacción de pequeños remolinos; mientras que valores bajos de
muestran una mayor regularidad de estas isolíneas, las cuales se asociarían a la
interacción de grandes remolinos intensos.
Estas dos series de ayudaran a describir y caracterizar la regularidad de los filamentos
de los mapas de Lyapunov para toda la zona de estudio.
Más adelante se discutirá si existe o no conexión entre la regularidad de los filamentos
( ), con la distribución promedia de la intensidad de los FSLEs.
3.5.1 Regularidad mediante la dimensión fractal
En la figura. 3.22a se presenta la serie temporal de la variabilidad de la
regularidad geométrica , presentando un valor promedio de 1,035. Además esta
serie muestra que para el año 2002 hubo una alta variabilidad de la dimensión fractal
de las isolíneas (filamentos) =1,05, lo cual correspondería a estructuras
geométricamente mas irregulares, de modo contrario ocurrió para el año 2003 donde
presento un bajo índice de variabilidad = 1,025, correspondiente a estructuras
geométricamente más regulares.
Estos máximos y mínimos fluctúan alrededor de un periodo bianual (figura.
3.22b-d). Además se observo que este periodo bianual estuvo presente únicamente en
los años 2002-2007 (figura. 3.23c).
55
Figura 3.22. a). Serie temporal de , mostrando los periodos donde existe mayor y menor regularidad de los filamentos. b). Espectro de Fourier que muestra las frecuencias dominantes de la variabilidad . c) Espectro de potencias de ondeletas, muestra que el ciclo bianual está presente entre el 2002-2007. d) Espectro global asociado a la ondeleta, observándose la frecuencia significativa es alrededor del ciclo bianual.
3.5.2 Regularidad mediante el “winding angle”
En la figura. 3.23 se presenta los resultados obtenidos para el descriptor de
regularidad obtenido D2. Esta serie temporal (figura. 3.23a) presenta un valor promedio
de 1,15, y una mayor irregularidad en las curvaturas en el año 2002 (1,51), y mayor
regularidad en el 2003 (1,148).
La variabilidad de la regularidad presenta una frecuencia predominante
alrededor de un año (ciclo anual, figura. 3.23b), pero este ciclo anual solamente está
presente en 2002-2003 y 2007-2008 (figura. 3.23c). De la misma forma el espectro
global asociado a la ondeleta (figura. 3.23d), muestra también una frecuencia anual.
Esta frecuencia no aparece significativa debido a que el espectro de la ondeleta es una
suavización del espectro de Fourier en el cual se pierde significatividad; pero en
general la variabilidad de D2 presenta una frecuencia anual (figura. 3.23b-d).
56
Figura 3.23. a) Serie temporal de , mostrando los periodos donde existe mayor y menor regularidad de los filamentos. b) Espectro de Fourier que muestra las frecuencias dominantes de la variabilidad D2. c) Espectro de potencias de ondeletas, muestra que el ciclo anual está presente entre el 2002-2003 y 2007-2008. d) Espectro global asociado a la ondeleta.
3.5.3 Relación entre la dimensión fractal y el winding angle ( y )
En general la variabilidad de la regularidad geométrica y mostraron los
mismos patrones de variabilidad como se observa en la figura. 3.24a, D1 (serie de color
verde) y (serie de color azul). Estas dos series como se menciono anteriormente
tiene los mismos patrones para los nueve años pero con una diferencia debido a que la
amplitud de D2 es mayor, mostrando un índice de correlación7 de 0,61.
Además se realizó un análisis de correlación entre las dos series a través de
una Ondeleta cruzada (Cross-wavelets) (figura. 3.24b). El espectro global de la
ondeleta cruzada proporciona dos informaciones: las zonas donde se encuentra una
correlación significativa de las variaciones de las dos series y el desfasaje local entre
esas series. La dirección de flechas hacia la derecha indica una correlación positiva y
dirección de flechas hacia la izquierda una correlación negativa.
7 Índice de correlación (r): es un índice que mide la relación lineal entre dos variables, el cual es independiente de la escala de
medida de las variables. El valor del índice de correlación varía en el intervalo [‐1,1]; Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta, Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva, Si r = 0, no existe relación lineal, Si ‐1 < r < 0, existe una correlación negativa, Si r = ‐1, existe una correlación negativa perfecta.
57
Se comprueba en la figura. 3.24b que estas dos series de están fuertemente
correlacionadas (positivamente) a distintas escalas de tiempo en los nueve años de
estudio, y a la vez mostrando desfasajes muy débiles. Con la ayuda del espectro global
de la ondeleta (figura. 3.24c) se muestra un periodo limite (cerca de 100 días) donde la
energía es muy baja, este hecho justifica la consideración de dos rangos de periodos
significativos, menor a 100 días (altas frecuencias), y mayor a 100 días (bajas
frecuencias) (figura. 3.24b).
En ambos rangos de frecuencia (altas y bajas), la rosa de vientos muestra la
distribución de la fase entre las dos series (figura. 3.24d-e), para las altas frecuencias
(figura. 3.24d) muestra que las series y están correlacionadas positivamente y
en fase cuya dirección predominante es de 0º, y para la baja frecuencia (figura. 3.24e)
la correlación positiva se sigue manteniendo pero se observa que y están
correlacionadas con mayor intensidad en distintas direcciones positivas (hacia la
derecha).Este hecho se puede apreciar también en la figura. 3.24a.
58
Figura 3.24. a) Serie temporal de (serie de color verde) (serie de color azul). b) Ondeleta cruzada de las dos series representativas de D, mostrando alta correlación en los nueve años. c) Espectro global de la Ondeleta cruzada. d) Rosa de vientos que muestra la distribución de fase para bajas frecuencias. e) Rosa de vientos que muestra la distribución de fase para altas frecuencias, exhibiendo distintas direcciones de correlación positiva entre y .
59
3.5.4 Relación entre la dimensión fractal y la intensidad de los FSLEs
Las series representadas en las figuras 3.22a - 3.23a, mostraron en general
alta regularidad geométrica de los filamentos en el 2003, pero recordando resultados
anteriores (figura 3.4a) se observo que en el 2003 la intensidad de los FSLEs fue alta,
lo cual hace pensar en una conexión entre los FSLEs y la regularidad de los filamentos.
Se comparo una de estas dos series ( ), con la serie promedia de los FSLEs,
la distribución de estas dos series (figura 3.25a) muestra que en algunos años como el
2003, 2006-2009, sus distribuciones fueron opuestas.
La relación inversa entre los FSLEs y se observa con la ondeleta cruzada (figura
3.25b), en la cual se muestra que para distintas escalas de tiempo durante los nueve
años, existió una correlación negativa entre estas dos variables, mostrando igual que
en el caso anterior un límite cerca de 100 días donde la energía es baja (figura 3.25c).
Para altas frecuencias de la Ondeleta cruzada (zona superior, figura. 3.25b) se
obtuvo que estas dos variables (FSLEs y D2), están correlacionadas en ambas
direcciones (positivas y negativas) (figura 3.25d), a diferencia de las bajas frecuencias
(zona inferior, figura 3.25b) en donde la dirección predominante es a la izquierda (figura
3.25e), i.e. presenta una correlación negativa muy intensa, como se aprecia en la figura
3.25a (año 2003, 2006). La relación inversa entre la intensidad de la mezcla turbulenta
(FSLEs) y la regularidad de las estructuras de sub-mesoescala (winding angle) se
interpretara en el capítulo de Discusión.
60
Figura 3.25. a) Serie promedio de la intensidad de los FSLEs (serie de color azul), y serie de la regularidad geométrica de los filamentos (serie de color verde). b) Diagrama de la Ondeleta cruzada en cual se observa la no correlación entre los FSLEs y la regularidad . c) Rosa de vientos que presenta la distribución de la fase/desfasaje para las bajas frecuencias, presentando correlaciones positivas y negativas. d) Rosa de vientos que muestra la distribución del desfasaje para altas frecuencias, predominando una correlación negativa muy fuerte (dirección hacia la izquierda).
61
CAPITULO IV
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
62
4.0 Discusión y Conclusiones
Este estudio se ha basado sobre el análisis de casi 9 años de datos de FSLEs (2001-
2009) lo que nos permitió describir de manera detallada las variaciones espacio-temporales de
la mezcla turbulenta en el NHCS y las estructuras de sub-mesoescala asociadas. Se encontró
que la intensidad promedia de los FSLEs fluctúa entre 0,015-0,04 días-1 que corresponde a un
tiempo de mezcla de 30-80 días. En ROSSI et al. [2009] se presento resultados similares cuyos
valores de FSLEs en el NHCS variaban en el rango de 0,018-0,04 días-1, i.e. el tiempo de
mezcla horizontal es entre 40-90 días. La distribución espacial promedia de los FSLEs mostro
valores altos cerca de la costa que disminuyen mar adentro. Esta actividad puede estar
relacionada con la actividad de mesoescala (distribución de remolinos), cuya distribución
exhibe una alta tasa de remolinos que se forman cerca de la costa y se propagan hacia mar
adentro por largas distancias [CHAIGNEAU et al., 2008].
La evolución temporal del promedio de los FSLEs presenta un ciclo anual
característico, con máximos en invierno y mínimos en verano (fig. 3.6a), corroborando los
estudios de ROSSI et al. [2009]. Sin embargo, a diferencia de los estudios ROSSI et al. [2009]
los cuales no estudiaron la distribución espacial de este ciclo anual, en esta tesis hemos
encontrado que las variaciones anuales no son homogéneas en al NHCS. En particular se
observó que la amplitud del ciclo anual es máxima al norte de ~12°S. Esta región se caracteriza
por una alta energía cinética asociada a remolinos de mesoescala y ondas ecuatoriales
[CHAIGNEAU et al., 2008], cuya interacción genera filamentos muy energéticos. La amplitud
del ciclo anual es entonces máxima en la región Norte y cerca de la costa, y mínima mar
adentro. También, los valores de FSLEs son máximos en invierno en la mayor parte del NHCS,
salvo en la zona ubicada al Sur de 12ºS entre 80º - 90ºW donde la actividad turbulenta es
máxima en verano.
El análisis de las EOFs mostro que los 3 primeros modos dominantes explican 55% de
la variabilidad espacio-temporal de los FSLEs. Esos 3 modos permitieron proporcionar las
63
características generales de la distribución de la mezcla turbulenta en el NHCS, por ejemplo el
primer modo está asociado al ciclo anual que explica una gran parte de la varianza al Norte de
12ºS. El segundo modo mostró un ciclo bianual, cuya distribución espacial es significativa en la
zona mar adentro centrada a 85°W y 15°S. Finalmente el tercer modo tiene un ciclo estacional
más complejo, mostrando una mayor amplitud en dos regiones cerca de la costa y mar adentro.
Similarmente, los 3 primeros modos de las CEOFs explicaron el 65% de la varianza de
los datos. El primer modo CEOF muestra un ciclo anual, cuya dirección de propagación es
predominante hacia el Nor-oeste. El segundo y tercer modo presentan ciclos bianuales, con
diferentes variaciones en la dirección de propagación, por ejemplo hacia el Norte-sur, hacia el
Nor-oeste, y hacia el Sur-este paralelamente a la costa.
La última parte de esa tesis caracterizó la regularidad geométrica de las estructuras de
sub-mesoescala mediante el cálculo de la dimensión fractal y del winding-angle. La regularidad
geométrica muestra una relación inversa con la intensidad de los FSLEs. Esa relación inversa
permite plantear que los valores máximos de FSLEs encontrados en diversos años están
asociados a la interacción de grandes remolinos energéticos, originando que la interacción
entre ellos genere estructuras de sub-mesoescala (filamentos) muy regulares en su geometría
(i.e. poseen alto índice de regularidad (valores bajos de: D1 o D2)). Por el contrario bajas
intensidades de los FSLEs estarían asociadas a la interacción de remolinos más pequeños y
débiles, generando así estructuras de más alta irregularidad (valores altos de: D1 o D2).
Las conclusiones mayores de esta tesis son:
1. La existencia de un ciclo anual muy marcado en los FSLEs muestra una propagación
de la mezcla turbulenta desde las zonas costeras hacia mar adentro con una dirección
preferencial hacia el Nor-Oeste.
2. La presencia de modos de variabilidad bianuales que se propagan de manera muy
compleja pero con una dirección dominante Norte-Sur o paralelamente a la costa.
64
3. Una relación inversa entre la intensidad de la mezcla turbulenta (FSLEs) y la
regularidad de las estructuras de sub-mesoescala (D2). Con el fin de explicar esa anti-
correlación se plantea la hipótesis de que la intensidad de los FSLEs estaría ligado al
tamaño de los remolinos, i.e. los remolinos de gran tamaño producirían filamentos más
intensos con una geometría más regular (figura. 4.1b); Al contrario, pequeños
remolinos producirían estructuras de sub-mesoescala menos intensas y con mayor
irregularidad (figura. 4.1a).
a b
Figura 4.1. a) Ilustración de la interacción de pequeños remolinos, observando que los filamentos resultantes de la interacción muestra estructuras más curvadas (irregulares). b) interacción de grandes remolinos originando filamentos con estructuras más regulares.
65
CAPITULO V
PERSPECTIVAS
66
5.0 Perspectivas
La variabilidad espacio-temporal de los FLES y la regularidad de la estructuras de
submesoescala podrían tener consecuencias en diversos campos de investigación, como por
ejemplo en biogeoquímica y en biología marina. En particular, esta tesis abre 4 perspectivas
importantes para trabajos futuros:
1) Extender el análisis de los FSLEs para todo el periodo de la altimetría (1992-2011) en
el NHCS, para ver si se confirman los modos de variabilidad descritos en esta tesis.
Esto permitirá en particular determinar el impacto de los eventos Niño sobre la mezcla
turbulenta, y ver si el Niño intenso de 1997-1998 impactó significativamente sobre la
distribución y las características de los FSLEs.
2) Tratar de relacionar los cambios espacio-temporales de los FSLEs con otros índices
físicos (vientos, índices de surgencias, etc.) y en particular si se verifica la relación
inversa con el tamaño de los remolinos.
3) Determinar la relación entre los FSLEs y varios parámetros biogeoquímicos (por
ejemplo la productividad primaria) o biológicos (ej. distribución de anchoveta).
4) Comparar los resultados obtenidos los cuales proporcionaron una buena descripción
de la mezcla turbulenta y de las estructuras de submesoescala, con salidas de modelos
numéricos regionales para ver si son aptos a reproducir las condiciones observadas.
En turno, los modelos numéricos permitirían identificar mejor los procesos físicos
responsables de los cambios observados.
67
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