CARACTERIZACIÓN Y MODELIZACIÓN DEL SISTEMA ARTERIAL MEDIANTE ESTIMACIÓN

ADAPTATIVA Y MÉTODOS NO INVASIVOS

Dr. Ing. Ricardo Armentano

TEMARIO

PARTE I. Introducción Reseña histórica Bases fisiológicas y fisicomatemáticas Modelos paramétricos y agoritmos de identificación

PARTE II. Estudio en animales Protocolos experimentales Validación in vitro e in vivo Resultados y Discusión

PARTE III. Estudio en Humanos Protocolo experimental Resultados y Discusión Conclusiones y futuras perspectivas

INTRODUCCIÓN

Las propiedades viscoelásticas de la pared arterial en las grandes arterias juegan un rol fundamental, regulando las componentes pulsátiles de la presión sanguínea a través de su función característica de amortiguamiento.

Muchas patologías cardiovasculares están asociadas con cambios en las propiedes mecánicas de la pared arterial.

RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN

La deformación se obtuvo a partir del cociente entre el radio medio parietal R = (re + ri)/2 y el radio medio parietal R0 medido en ausencia de tensión y a 25 mmHg de presión aórtica durante la necropsia

Deformación

TensiónLa tensión se calculó aplicando la teoría lineal elástica, asumiendo que la pared aórtica es un material elástico isotrópico y homogéneo

0R/R

22i

2e

2ie

R

1

rr

)rr(P2

BREVE RESEÑA HISTÓRICAElasticidad parietal Módulo elástico de Peterson (Peterson, 1960), definido

como Ep = Do P/ Do. Compliance arterial (Gow y Taylor, 1968) C = dV/dP. Módulo incremental Einc.

Modelo logarítmico (Hayashi, 1980) log(P/Ps)=(Do/Ds-1). Modelo arco tangente (Langewourter, 1983).

Viscoelasticidad parietal Módulo complejo (Hardung, 1958) E = Edyn+ j Modelo viscoelástico no-lineal (Bauer, 1984). Ecuaciones constitutivas (Hayashi, Fung, Armentano et

al., etc.).

OBJETIVOS

Modelar e identificar la dinámica de la pared arterial en el dominio de tiempo discreto.

Caracterizar el sistema en forma simplificada y comprensible desde el punto de vista físico.

Evaluar la influencia de la activación del MLA, hipertensión y administración de drogas sobre las propiedades mecánicas de la arteria.

Caracterizar la función de amortiguamiento en su rango útil de frecuencias.

FILTROS ADAPTATIVOS LINEALES

yn

1jj )t()jt(a)t(

Modelo autoregresivo (AR)

Modelo autoregresivo con medias móviles (ARMA)

y x

n

1j

n

0iij )it(b)jt(a)t(

FILTROS ADAPTATIVOS NO-LINEALES

Modelo en series truncadas de Volterra

Modelo Bilineal (BL)

1n

0m

1n

0mp

1n

0m21p21p

21

1n

0m

1n

0m211

1n

0m111

1 2 p

1 21

)mt()mt()mt()m,...,m,m(h

)mt()mt()m,m(h)mt()m(h)t(

xy yxy x n

0i

n

1jij

n

1j

n

0iij )jt()it(c)it(b)jt(a)t(

IDENTIFICACIÓN ADAPTATIVA

Tensión Deformación

Salida delmodelo

EL PROBLEMA DE IDENTIFICACIÓN

Sistema Desconocido

x’(t) y(t)

e(t)

y’(t)

Ruido de medición Ruido de medición

x(t)

(t)

+- Estimación

Error del ajuste

Modelo

ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN: FORMULACIÓN GENERAL

La estimación de los parámetros puede ser llevada a cabo en forma recursiva y en tiempo real a partir de los datos -. Los modelos propuestos pueden ser expresados mediante

)t(u)t()t( t

t

1i

2ti )i()i()(J ][

)t(e)1t()1t(ˆ)t(ˆ

La función de costo a minimizar es generalmente de la forma

Se demuestra que el estimador puede ser obtenido recursivamente:

ESTIMACIÓN DEL ORDEN DEL MODELO Y TEST DE VALIDACIÓN

La estructura óptima del modelo fue seleccionada de acuerdo al criterio de información de Akaike AIC, dado por

Criterio de información de Akaike

Test de Priestley

p2

p N2)(LnN)N(AIC

N

1dt

22)t(e

d1N

1

2Mod

2ARLnNg

g tiene distribución Chi-cuadrado q2, donde q es la

diferencia en el número de parámetros.

PROTOCOLO EXPERIMENTAL (I):ACTIVACIÓN DEL MÚSCULO LISO

Mediciones simultáneas de presión y diámetro.

Estados estacionario y bajo oclusión rápida de aorta y vena cava.

1 grupo (n = 8): Normotensos (NTA) VSM activados (PHN)

INSTRUMENTACIÓN

Microtransductorde presión y catéter

CristalesUltrasónicos

OclusorAórtico

SEÑALES DE PRESIÓN Y DIÁMETRO AÓRTICO

Tiempo (s)

0 2 4 6 8 10

50

100

150

200

Pre

sión

(m

mH

g)

0 2 4 6 8 1014

16

18Liberación de la oclusiónOclusión

Diá

met

ro (

mm

)

CONTRAINTE DÉFORMATION

SORTIE DU MODÈLE

PAROI ARTERIELLE

y x

n

1j

n

0iij )it(b)jt(a)t(

MODÉLISATION PARAMETRIQUE DE LA PAROI AORTIQUE

MODÈLE

ARMA

MODÉLISATION PARAMETRIQUE DE LAPAROI AORTIQUE (comparaison entre modèle et mesure)(comparaison entre modèle et mesure)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001.00

1.15

1.30

1.45

(t)

a)

MesuréeModèle ARMA

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.1

0

0.1

0.2

e(t)

Temps (échantillons)

b)

CALCUL DES COEFFICIENTS DE L ’ÉQUATION CONSTITUTIVE CALCUL DES COEFFICIENTS DE L ’ÉQUATION CONSTITUTIVE - MÉTHODE PARAMETRIQUE- MÉTHODE PARAMETRIQUE

Coefficients de l’équation constitutive

E M

Contrôle 7.76±2.39 4.8±1.5 113±39Activation 12.88±2.18* 8.4±1.3* 190±45#

Valeurs présentées comme moyenne ± ET de 8 animaux sur lesquels on a fait desinterventions mécaniques (groupe I et II). Module élastique (E 105 Pa), visqueux ( 103

Pa s) et inertiel (M Pa s2) estimés au moyen du modèle ARMA. *P<.0001 ; # P<.00001 vis

à vis de la condition contrôle

MODÈLE PARAMETRIQUEMODÈLE PARAMETRIQUE- évolution temporelle des propriétés mécaniques -- évolution temporelle des propriétés mécaniques -

état stableétat stable

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000+0.7

1

1.5

(t)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

E

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10

0

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1000

0

1000

M

Temps (échantillons)

MODÈLE PARAMETRIQUEMODÈLE PARAMETRIQUE- évolution temporelle des propriétés mécaniques -- évolution temporelle des propriétés mécaniques -

-état transitoire--état transitoire-

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.8

1

1.5

(t)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0

10

20

E

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-10

0

10

20

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-500

0

500

1000

M

Temps (échantillons)

MODÉLISATION DE LAPAROI AORTIQUE (Domaine Fréquentiel): Dépendance fréquentielle du module de Young  

• Équation différentielle définissant un corps viscoélastique

• Pour la paroi aortique on peut utiliser la fonction de transfert d ’un système ARMA de troisième ordre .

où est le module d'Young complexe

• Pour excitation sinusoïdale de pulsation cette relation s écrit:

m

mm

0mn

nn

0n dt

db

dt

da

).z(Eazazzaa

bzbzzbb

33

22

10

33

22

10

~).(E~~

ajaaja

bjbbjb~

33

22

10

33

22

10

)(E~

APPLICATION : CARACTÉRISATION DE LA DÉPENDANCE FRÉQUENTIELLE DU MODULE DE YOUNG (8 ANIMAUX)

0 2 4 6 8 101.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

Contrôle ActivationAutres auteurs

E (j) /E0

Fréquence (Hz)

ENFOQUE CLÁSICO: ELIMINACIÓN DE LA HISTÉRESIS

1.08 1.12 1.16 1.20 1.240.8

1.2

1.6

2.0

strain

str

ess (

10

6 dyn

/cm2 )

1.08 1.12 1.16 1.20 1.240.8

1.2

1.6

2.0

strain

str

ess (

10

6 dyn

/cm2 )

elast visc inert

d

dtM

d

dt

2

2

ESTIMACIÓN DE LAS PROPIEDADES VISCOELÁSTICAS

ENFOQUE CLÁSICO No es una estimación

simultánea. Aproxima las derivadas

por diferencias finitas: gran inmunidad al ruido.

No es posible una implementación en tiempo real.

NUEVA PROPUESTA Estimación simultánea y

minimización de una función objetivo.

Opera sobre un modelo intrínsecamente discreto.

Es posible su implementación en tiempo real.

Permite seguir la evolución temporal de los parámetros.

PROTOCOLO EXPERIMENTAL (II):VALIDACIÓN IN VITRO

Mediciones simultáneas de presión y diámetro en tubos de látex.

Estados estacionario y bajo oclusión distal.

Bomba de perfusiónTubo de

latex

Diámetro Presión

Resistencia

Calibración

PresiónStatham

Registroen papel

Display

Sonomicrómetro

MODELOS DINÁMICOS: RELACIÓN PRESIÓN-DIÁMETRO

)()(2

2

tPtDKdt

dDK

dt

DdK EM

][]1[]2[][]1[]2[ 01212 kPbkPbkPbkDkDakDa

Modelo Contínuo (ecuación diferencial)

Modelo Discreto (ecuación en diferencias)

Transf. Bilineal s = f(z-1)

y xn

j

n

iij ikPbjkDakD

1 0

][][][

PARÁMETROS HEMODINÁMICOS

Values are mean ± standard deviation.

NTA PHN HTA

Systolic Pressure (mmHg) 128 ± 10 193 ± 15 153 ± 17

Diastolic Pressure (mmHg) 88 ± 10 126 ± 6 93 ± 10

Mean pressure (mmHg) 107 ± 10 156 ± 10 120 ± 14

Systolic diameter (mm) 17.3 ± 2.3 17.6 ± 1.4 17.1 ± 1.6

Diastolic diameter (mm) 16.0 ± 2.2 15.3 ± 1.6 15.7 ± 1.5

Mean diameter (mm) 16.7 ± 2.0 17.1 ± 1.3 16.5 ± 1.6

Heart rate (beats/min) 109 ± 25 104 ± 23 110 ± 24

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

KE K KM

mmHg/mm mmHg s/mm mmHg s2/mm

NTA 37.76 ± 14.29 0.272 ± 0.099 0.0007 ± 0.0002

PHN 55.12 ± 26.95† 0.365 ± 0.146‡ 0.0008 ± 0.0003

HTA 71.10 ± 36.83† 0.525 ± 0.356‡ 0.0013 ± 0.0009§

ANOVA test. † P < 0.05, ‡ P < 0.01, § P < 0.005, n = 8.

Indice elástico (KE), viscoso (K) e inercial (KM) (mean ± SD)

CONTRIBUCIÓN RELATIVA

0

50

100

150

200

Elástica Viscosa Inercial

NTAPHNHTA

FILTRADO AÓRTICO

fn(Hz)

NTA 37.36±2.33 0.8666±0.0004

PHN 39.81±4.75 0.8665±0.0004

HTA 37.85±3.05 0.8663±0.0002

FILTRADO AÓRTICO

0 20 40 600.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

NTA

PHN

HTA

|H(e

j )

|

Frequency [Hz]

EVALUACIÓN DEL AJUSTE

15 16 17

80

100

120

140 Steady-state

Adaptive filter

Non-linear fit

Aortic Diameter (mm)

15 16 17 18

80

120

160

200

Steady-state

Aortic occlusion

Ao

rtic

Pre

ss

ure

(m

mH

g)

Aortic Diameter (mm)

RESUTADOS PRINCIPALES

Para los grupos HTA y PHN, no se encontraron diferencias significativas en la frecuencia natural del sistema.

El efecto de la activación del VSM e hipertensión puede ser resumido como aumentos en viscosidad y rigidez.

Las alteraciones mecánicas inducidas por la hipertensión fueron selectivamente identificadas como aumentos en la inercia (P<0.05).

LATIDOS PROMEDIOS

5.6 5.8 6.0 6.2

80

90

100

110

Pre

sión

(m

mH

g)

Diámetro (mm)

0.0 0.5 1.0 1.5

80

90

100

110 b)

Pre

sión

(m

mH

g)

Tiempo (s)

0.0 0.5 1.0 1.55.6

5.8

6.0

6.2c)a)

Diá

met

ro (

mm

)

Time (s)

RESULTADOS Y DISCUSIÓNRESULTADOS Y DISCUSIÓNEl modelo fue evaluado en los dos grupos, usando como orden del mismo, un promedio sobre los mejores ajustes en cada uno de los casos experimentales. Los ínidices elástico (KE), viscoso (K) e inercial (KM) fueron obtenidos a partir de los modelos usando la transformada bilinear inversa. Un test de t-Student no apareado fue realizado para comparar el grupo NTA con respecto al grupo HTA.

Los resultados obtenidos mostraron aumentos significativos de esos índices (P<0.05), evidenciando el efecto de la hipertesión sobre el comportamiento de la pared arterial (Tabla I).

La relación P-D claramente mostró una compliance dependiente de la presión, como así también un comportamiento viscoelástico, caracterizado por la histerésis de la relación P-D (Figure 1). La figura 2 muestra la respuesta en frecuencia promediada sobre todos los casos considerados y para los dos grupos NTA y HTA.

Arteria CarótidaIndice elástico (KE mmHg/mm), viscoso (KmmHg

s/mm) e inercial (KM mmHg s2/mm) (mean ± SD)

NTA (n=16) HTA (n=14)

KE 96.83 ± 26.75 139.42 ± 40.79†

K 6.67 ± 2.86 9.91 ± 3.20‡

KM 0.112 ± 0.109 0.243 ± 0.213§

fn 6.05 ± 2.35 4.82 ± 2.13

1.34 ± 0.69 1.08 ± 0.54

Unpaired t-test, †P < 0.005, ‡P < 0.01, §P < 0.05

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

CONTRIBUCIÓN RELATIVA

0

50

100

150

Elástica Viscosa Inercial

NTA HTA

FILTRADO HIDRÁULICO

0 2 4 6 8 100.00000

0.00004

0.00008

0.00012 NTA

HTA

Mag

nit

ud

Frecuencia (Hz)

EVALUACIÓN DEL AJUSTE DEL MODELO

5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.270

80

90

100

110

120

Medición

Ajuste no-lineal

Filtro Adaptativo

Pre

sió

n (

mm

Hg

)

Diametro (mm)

ARTERIA CARÓTIDA (NTA vs. HTA)

5.6 5.8 6.0 6.2

80

90

100

110

120 Measured Nonlinear fit Confidence limits

Pre

ssur

e [m

mH

g]

Diameter [mm]

6.0 6.2 6.4 6.680

100

120

140

160

180

Diameter [mm]

RESULTADOS PRINCIPALES La dinámica de la pared arterial fue modelada e

identificada a partir de la relación presión-diámetro de un sólo latido.

A pesar que la formulación matenática describe al sistema de una manera simplificada, los resultados muestran que este análisis es posible, aún manteniendo un número reducido de coeficientes.

Los coeficientes proporcionan información física del sistema estudiado.

Esta técnica podría ser aplicada a estudios clínicos no-invasivos, para determinar el estado de la pared arterial, o para seguir la evolución de un determinado tratamiento.

CONCLUSIONES FINALES Se ha desarrollado e implementado una

nueva metodología para la caracterización de las propiedades mecánicas de la pared arterial basada en la identificación de sistemas dinámicos lineales y no-lineales.

Las aplicaciones de esta metodología se puede extender a otros estudios como por ejemplo el diseño de prótesis vasculares, sistema de control de corazones artificiales y sistemas de asistencia circulatoria.

PUBLICACIONES Y CONGRESOS L. G. Gamero, J. G. Barra, R. L. Armentano, “Efecto de la activación del

músculo liso arterial en perros concientes: caracterización mediante filtrado adaptativo”, Congreso de la Sociedad Argentina de Ingeniería Biomédica, 1995.

L. G. Gamero, R. L. Armentano, “Influence of Vascular Smooth Muscle Activation on the Aortic Hydraulic Filtering Performance in Conscious Dogs”, 18th Annual International Conference, IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Amsterdam, 1996.

L. G. Gamero, J. G. Barra y R. L. Armentano, “Caracterización de la pared arterial mediante filtrado adaptativo”, Revista Argentina de Bioingeniería, Vol. 3, no. 1, pp. 20-31, 1997.

L. G. Gamero, R. L. Armentano R., J. G. Barra, J. Levenson and H. Pichel, “Non-invasive Single Beat Modeling of Human Carotid Properties in Hypertension”, IEEE Computers in Cardiology, Suecia, 1997.

L. G. Gamero, R. L. Armentano R., J. G. Barra, J. Levenson and H. Pichel, “A system identification approach for assessment viscoelastic properties in relation to renovascular hypertension”, World Congress on Medical Physics & Biomedical Engineering, 1997.