1

1

CARACTERISTICAS DE LAS FORMAS DE ONDA

• Características de un pulso rectangular:

A

0.9A

0.1A

tftr ta

tr = rise-time, tiempo de subida ó tiempo de respuestatf = foward-time, tiempo de caídata = ancho del pulso

2

L+

e-

+

e-

+

e-

E = i * R i = G * e

te(t) = L di(t)

dt

i(t) = C de(t) dt

e(t) dt

i(t) dte(t) = 1 C

R

C

i(t) = 1 L

ELEMENTO ENERGÍA DIRECTA ENERGÍA INVERSA

i

i

i t

Relación volt-amper y la Energía Almacenada en CircuitosEléctricos

CARACTERISTICAS DE LAS FORMAS DE ONDA

2

3

C

L

+ E

-E E

I I I

L

C

ELEMENTO t = 0 t = infinito

Comportamiento de L y C a

t = 0 y t =

t t0

0Condición

inicialTransiente

CARACTERISTICAS DE LAS FORMAS DE ONDA

4

RESPUESTA EN FRECUENCIADE UNA MALLA R-C

TAREA:• Investigar la respuesta en frecuencia de los siguientes circuitos:

1. Circuito RC serie2. Circuito RC paralelo3. Circuito RL serie4. Circuito RL paraleloRepasar material de la asignatura Redes Eléctricas II

3

5

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR(Respuesta en el tiempo)

0 t0

Vdescarga

se cambió el eje y secambia la referencia 0

Vcarga

CARGA DESCARGA

V

R

C

6

Análisis de régimen transiente en Circuitos RC, RL, RLC

condicióninicial

transienteestadoestacionario

Animación 1

4

7

Circuito Serie RC

E

R

C

t = 0i

CARGA Ecuación:

dttiC

RtiE 1

*

La solución de esta ecuación es:

RCteR

Eti /*

Se define , cuando el valor absoluto del exponente de e es

igual a 1 ( t = ). Por lo tanto = RC

8

Para t = 0 R

Eti

Para t = 0i

t = corresponde a 3 a 5

E

R

C

t = 0i

Animación 2

Circuito RC

t

ER

i ( t ), Vc(t)

Vc(t)

i(t)

Circuito Serie RC

5

9

Tensión en R y C

RCt

R eEtV /

dteR

E

Cdtti

CtV

t

RCt

t

C

0

/

0

1

1

Condición inicial = 0

RCt

C eEtV /1 eC ( 0 ) = 0

eC ( ) = E

eR ( 0 ) = E

eR ( ) = 0

RCt

R eERtitV /

10

TAREA: Demostrar que el intercepto 0.5 Ecorresponde a 0.69

CARGA DEL CONDENSADOR

E

0.5 E

t

Vc,VR

= RC

0.69

Vc (t)

VR (t)

6

11

Ecuación General(sólo cuando la señal de entrada es un escalón)

finalvalorX

inicialvalorX

corrienteovoltajeserpuedetX

R

Lo

RCdonde

eXXXtX

f

i

t

fif

)(

)()(

12

Ejemplo

Aplicar la ecuación general para el siguiente circuito:

Encontrar i(t), VO(t) y VR(t) y compararlo con lo obtenido anteriormente

C Vo (t)

R

Vi (t) i (t)

7

13

Circuitos Integradores

a) Integrador Pasivo

Condición: = RC >> T / 2

Ecuación de diseño.Constante lenta

Integrador Pasivo

C Vo (t)

R

Vi (t) i (t)

14

Sea Vi(t) un escalón con magnitud E:

Representa laecuación de la recta

C Vo (t)

R

Vi (t) i (t)

dttViRC

tVo )(1

)(R

tVitidtti

CVo

)()()(

1

EdtRC

tVo1

)( tRC

EtVo )(

8

15

Ejercicio

Analizar el siguiente circuito

Circuito RL

RVi (t)

L

Vo ( t )

16

Plantear ecuaciones que determina los puntos A y Ben función de E

TAREA

Para que efectivamente la carga del condensador sea lineal, la corriente de carga debe ser constante.

Vo

Vi

t

t

E

t1 t2

A

E

B

9

17

+V

C

+

R

-

V0

+

-

VZ

RS

+

dz

-I = cte

VBE +

-

Fuente de corriente constante

RateSlew Seg

Vbarrido de Velocidad

dt

dVo

R

VVI BEZ

Investigar otras fuentes de corriente constante

I = Corriente ConstanteC = Condensador

tC

IVo

Velocidad de barrido [V/seg]

18

Como

)0(

.barrido)de(velocidad

constante

constanteescorrientelacomopero

Tpordividiendo

221

tpendienteconsierradedienteunaenttT

TC

IV

T

QI

C

T

Q

T

V

C

QV

o

V

QC

(definición de corriente eléctrica)

Fuente de corriente constante

10

19

b) Integrador Activo

Integrador Activo

R

+ -

+ V

- V

-

+

C

Salida

B

A0E

1. Dibujar forma de onda

de salida si la entrada

varía entre 0 y E

2. Dibujar forma de onda

de salida si la entrada

varía entre ± E

20

•Investigar para el circuito integrador activo con Amp. Op. de la lámina anterior, cómo se generauna corriente de carga constante en el condensador que hace que la señal de salida sea “lineal”.•Investigar un circuito integrador activo con Amp. Op., diferente al de la lámina anterior e indicar las condiciones para que funcione como integrador

b) Integrador Activo

11

21

Circuito Diferenciador

a) Diferenciador Pasivo ( Pasa Alto )

Condición:

<< T / 2

Ecuación de diseño

Diferenciador Pasivo

C

R Vo (t)Vi (t )0

E

22

En el canto de bajada la tensión de entrada se va a tierra y el condensador deja una polaridad negativa en la salida VO

a) Diferenciador Pasivo ( Pasa Alto)

Vo = -VR

+ V -

Vo

12

23

Vc

Vo

Vi

E

5 aprox.

2E

- 2E

E

-E

-E

C

R Vo (t)Vi (t )

dt

dViCti )(

RtitVo *)()(

dt

tdViRCtVo

)()(

24

b) Diferenciador Activo

Diferenciador Activo

-

+

+ V

- V

C

R

R1

Vi (t)

Vo (t)

13

25

•Investigar un circuito diferenciador activo con Amp. Op.,que funcione prácticamente y que sea diferente al de la lámina anterior e indicar las condiciones para que funcione como diferenciador

b) Diferenciador Activo

Amplificadores Operacionales como elementos de

Conmutación

26

14

EJERCICIOS

• La corriente por la inductancia es 6A a t=0. Calcule la corriente i(t) en función del tiempo. Figura 1

• La corriente por la inductancia es 16A a t=0. Después de 3 segundos se cierra el interruptor. ¿Cuál es el voltaje en la resistencia R1 en función del tiempo?. Figura 2 TAREA

• Resp: 6 e-5t/2 Resp: 160 e-t/3 para 0 < t < 3

27

6A L=2 R=5i(t)

Figura 1

L=3016A R2=10R1=10

+

e(t)

-

Figura 2

TAREA

• En el circuito de la figura 1, la corriente en la inductancia es -6A a t=0. Encuentre la corriente en función del tiempo, encontrando primero la condición inicial, la condición final y la constante de tiempo.

• En el circuito de la figura 2, qué valor de la función escalón de la fuente da por resultado una corriente constante de 5A en la inductancia.

• Resp: i(t)= -6 + 26(1 - e-5t/3) Resp: V=10v

28

6A

L=3

R=5

i(t)

+100v

-

Figura 1

L=3

i(t)

5A

R=2

Figura 2

+V-

15

• En el circuito de la figura 1, encuentre la corriente por L2 en función del tiempo.

• En la figura 2 existe un estado estacionario cuando el switch está abierto. A t=0 el switch se cierra. Encuentre i(t)

• Resp: 6(1 - e-25t/6) Resp: 10 - 5e-2t

29

TAREA

L2=2L1=3

i(t)

R=510A

Figura 1

i(t)

L=5

R1=20

R2=20

+100

-

Figura 2

t=0

• En la figura 1 existe un estado estacionario con el switch abierto. A

t=0 se cierra el switch. Encuentre i(t) para t>0

• La inductancia del circuito de la figura 2, representa la bobina de

deflexión de un tubo de TV. La corriente i(t) es una rampa lineal con

un valor i(t)= 10t. ¿Cuál es valor del voltaje “e” que produce dicho

valor de corriente?

• Resp: -5 + 10e-5t/6 Resp: 50 + 30t

30

TAREA

i(t)+10-

-100+

102

2

Figura 1

t=0

2

3

+e-

i(t)

2

Figura 2

16

• En el circuito de la figura 1, el switch se cierra a t=0. En ese tiempo existe un voltaje de 10 volts en C1. Encuentre el voltaje e(t) para t>0

• El switch de la figura 2 se abre a t=0. En ese tiempo existe un voltaje de 10 volts en C1 y no hay voltaje en C2. Encuentre la corriente i(t) y el voltaje en C2 en función del tiempo.

• Resp: 4 e-t/25 Resp: i(t) = 2 e-t/6

31

TAREA

R=5+

e(t)-

C1=2 C2=3

+10-

t=0

t=0

+10-

C1=3

C2=2

5