Caso 3

Problema del plan de producción e inventarios

Una compañía manufacturera produce 2 tipos de productos, A y B. La demanda (en unidades) se muestra a continuación:

A B

Marzo 5000 2000

Abril 8000 4000

La compañía posee 2 líneas de ensamble (cualquier producto puede ensamblarse en cualquier línea). La capacidad de cada línea y las tasas de producción se muestran en las siguientes tablas:

Capacidad (horas)

Línea 1 Línea 2

Marzo 800 2000

Abril 400 1200

Producto

Tasa de producción (horas / unidad)

Línea 1 Línea 2

A 0.15 0.16

B 0.12 0.14

El costo de producción es de 5 $ / hora (se paga sólo por las horas trabajadas). Se puede almacenar productos a un costo mensual de 0.50 $ / unidad. Actualmente, el almacén cuenta con 500 unidades de A y 750 unidades de B. Se desea que el inventario al final del mes de Abril sea por lo menos 1000 unidades de cada producto. Plantee un MPL para determinar el plan de producción e inventarios que minimice el costo total y cumpla con la demanda.

Sets:Prod /A B/ : Inv_Ini; !i;Mes /Marzo Abril/; !j;Linea /L1 L2/; !k;ProdMes(Prod, Mes): Dem, Inv; !i,j;MesLinea(Mes, Linea) : Cap; !j,k;ProdLinea(Prod,Linea) : Tasa; !i,k;ProdMesLinea(Prod, Mes, Linea) : Produccion; !i,j,k;End sets

Data:Inv_Ini= 400 650;Dem=6000 8000 2000 5000;Cap= 1000 2500 500 1800;

Tasa=0.15 0.16 0.12 0.14;End data

Min = 5.5*@Sum(ProdMesLinea(i,j,k) : Produccion(i,j,k)*Tasa(i,k)) + 0.25*@Sum(ProdMes(i,j):Inv(i,j));

!Limite de capacidad por mes y por linea;@For(MesLinea(j,k):[Lim_Capac] @Sum(Prod(i):Produccion(i,j,k)*Tasa(i,k)) <= Cap(j,k));

!Inventario Inicial en el mes de Marzo y Abril;@For(ProdMes(i,j)|j#EQ#1:[Bal_Inv_Marzo] Inv_Ini(i)+@sum(Linea(k):Produccion(i,j,k))=Dem(i,j)+Inv(i,j));

@For(ProdMes(i,j)|j#GT#1:[Bal_Inv_Abril] Inv(i,j-1)+@sum(Linea(k):Produccion(i,j,k))=Dem(i,j)+Inv(i,j));

!Inventario final en el mes de Abril;@For(Prodmes(i,j)|j#EQ#2: [Inv_Min]Inv(i,j) >= 1000);End

Global optimal solution found. Objective value: 2150.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost INV_INI( PR1) 500.0000 0.000000 INV_INI( PR2) 750.0000 0.000000 DEMANDA( PR1, MAR) 5000.000 0.000000 DEMANDA( PR1, ABR) 2000.000 0.000000 DEMANDA( PR2, MAR) 8000.000 0.000000 DEMANDA( PR2, ABR) 4000.000 0.000000 INV( PR1, MAR) 500.0000 0.000000 INV( PR1, ABR) 1000.000 0.000000 INV( PR2, MAR) 750.0000 0.000000 INV( PR2, ABR) 1000.000 0.000000 CAPACIDAD( MAR, LN1) 800.0000 0.000000 CAPACIDAD( MAR, LN2) 2000.000 0.000000 CAPACIDAD( ABR, LN1) 400.0000 0.000000 CAPACIDAD( ABR, LN2) 1200.000 0.000000 TASA( PR1, LN1) 0.1500000 0.000000 TASA( PR1, LN2) 0.1600000 0.000000 TASA( PR2, LN1) 0.1200000 0.000000 TASA( PR2, LN2) 0.1400000 0.000000 PRODUCCION( PR1, MAR, LN1) 0.000000 0.5000000 PRODUCCION( PR1, MAR, LN2) 0.000000 0.5500000 PRODUCCION( PR1, ABR, LN1) 500.0000 0.000000 PRODUCCION( PR1, ABR, LN2) 0.000000 0.5000000E-01 PRODUCCION( PR2, MAR, LN1) 0.000000 0.5000000 PRODUCCION( PR2, MAR, LN2) 0.000000 0.6000000 PRODUCCION( PR2, ABR, LN1) 250.0000 0.000000 PRODUCCION( PR2, ABR, LN2) 0.000000 0.1000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 2150.000 -1.000000 2 800.0000 0.000000 3 2000.000 0.000000 4 295.0000 0.000000 5 1200.000 0.000000 6 0.000000 -0.2500000 7 0.000000 -0.1000000 8 0.000000 -0.7500000 9 0.000000 -0.6000000 10 0.000000 -1.250000 11 0.000000 -1.100000

UTILIZANDO LINK DEL EXAMEN PARCIAL

sets:PRODUCTO/PR1 PR2/:INV_INI;!DECLANDO A MI PRODUCTO A Y B..............I;MES/MAR ABR/:;!DECLARANDO MI VARIABLE DE MES..........................J;LINEA/LN1 LN2/:;!DECLARANDO A MI VARIABLE DE LINEA....................K;LINK1(PRODUCTO,MES):DEMANDA,INV;!SUBCONJUNTO DE DEMANDA ..............I,J;LINK4(MES,LINEA):CAPACIDAD;!SUBCONJUNTO DE CAPACIDAD..................J,K;LINK3(PRODUCTO,LINEA):TASA;!SUBCONJUNTO DE TASA.......................I,K;LINK5(PRODUCTO,MES,LINEA):PRODUCCION;!SUBCONJUNTO DE PRODUCCION.......I,J,K;ENDSETS DATA:! DECLARAMOS NUESTRAS CONSTANTES;INV_INI=500 750;DEMANDA=5000 2000 8000 4000;CAPACIDAD= 800 2000 400 1200;TASA= 0.15 0.16 0.12 0.14;END DATA !HALLAMOS EL MINIMO DEL COSTO DE INVENTARIO + COSTO POR LA PRODUCCION;MIN=0.5*@SUM(LINK1(I,J):INV(I,J))+5*@SUM(LINK5(I,J,K):PRODUCCION(I,J,K)*TASA(I,K));!LIMITE DE CAPACIDAD POR MES Y POR PLANTA;@FOR(LINK4(J,K):@SUM(PRODUCTO(I):PRODUCCION(I,J,K)*TASA(I,K))<=CAPACIDAD(J,K));!MES DE MARZO;@FOR(LINK1(I,J)|J#EQ#1:INV_INI(I)+@SUM(LINEA(K):PRODUCCION (I,J,K))=INV(I,J));!MES DE ABRIL;@FOR(LINK1(I,J)|J#GT#1:INV(I,J-1)+@SUM(LINEA(K):PRODUCCION(I,J,K))=INV(I,J));!INVENTARIO MINIMO POR PRODUCTO EN EL MES DE ABRIL;@FOR(LINK1(I,J)|J#EQ#2:INV(I,J)>=1000);END

Global optimal solution found. Objective value: 18093.40 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 9

Variable Value Reduced Cost INV_INI( A) 400.0000 0.000000 INV_INI( B) 650.0000 0.000000 DEM( A, MARZO) 6000.000 0.000000 DEM( A, ABRIL) 8000.000 0.000000 DEM( B, MARZO) 2000.000 0.000000 DEM( B, ABRIL) 5000.000 0.000000 INV( A, MARZO) 0.000000 0.2500000 INV( A, ABRIL) 1000.000 0.000000 INV( B, MARZO) 0.000000 0.1840000 INV( B, ABRIL) 1000.000 0.000000 CAP( MARZO, L1) 1000.000 0.000000 CAP( MARZO, L2) 2500.000 0.000000 CAP( ABRIL, L1) 500.0000 0.000000 CAP( ABRIL, L2) 1800.000 0.000000 TASA( A, L1) 0.1500000 0.000000 TASA( A, L2) 0.1600000 0.000000 TASA( B, L1) 0.1200000 0.000000 TASA( B, L2) 0.1400000 0.000000 PRODUCCION( A, MARZO, L1) 5586.667 0.000000 PRODUCCION( A, MARZO, L2) 13.33333 0.000000 PRODUCCION( A, ABRIL, L1) 0.000000 0.8250000E-01 PRODUCCION( A, ABRIL, L2) 9000.000 0.000000 PRODUCCION( B, MARZO, L1) 1350.000 0.000000 PRODUCCION( B, MARZO, L2) 0.000000 0.6600000E-01 PRODUCCION( B, ABRIL, L1) 4166.667 0.000000 PRODUCCION( B, ABRIL, L2) 1833.333 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 18093.40 -1.000000 LIM_CAPAC( MARZO, L1) 0.000000 0.3666667 LIM_CAPAC( MARZO, L2) 2497.867 0.000000 LIM_CAPAC( ABRIL, L1) 0.000000 0.9166667 LIM_CAPAC( ABRIL, L2) 103.3333 0.000000 BAL_INV_MARZO( A, MARZO) 0.000000 -0.8800000 BAL_INV_MARZO( B, MARZO) 0.000000 -0.7040000 BAL_INV_ABRIL( A, ABRIL) 0.000000 -0.8800000 BAL_INV_ABRIL( B, ABRIL) 0.000000 -0.7700000 INV_MIN( A, ABRIL) 0.000000 -1.130000 INV_MIN( B, ABRIL) 0.000000 -1.020000