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Pruebas de Hiptesis de una poblacin1. Una mquina vendedora de refresco est proyectada para despachar, cuando funciona correctamente, cuando menos 7 onzas por vaso. Se sabe de antemano (por la compaa que la fabrica) que la desviacin estndar del llenado es de 0.2 onzas. En una muestra de 16 vasos para un estudio especial, el resultado de la media muestral fue 6.8 onzas. Pruebe con un nivel de significancia del 5%, que la mquina est funcionando correctamente.

Ho: 7 La mquina vendedora de refresco est proyectada para despachar, cuando

funciona correctamente, cuando menos 7 onzas por vaso.

H1: < 7 La mquina vendedora de refresco NO est funcionando correctamente.

Z de una muestra

Prueba de mu = 7 vs. < 7

La desviacin estndar supuesta = 0,2

Error estndar Lmite

N Media de la media superior 95% Z P

16 6,8 0,05 6,8822 -4,00 0,000

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,000 y es menor que el nivel de significancia = 0,05 podemos asegurar con un 95% de confianza de que la mquina de refresco no est funcionando correctamente, o sea, est despachando menos del lquido correspondiente.

2. Un contrato de manejo laboral exige una produccin diaria no menor de 50 unidades. Una muestra de 150 das revela una media de 47.3, con una desviacin estndar de 5.7 unidades. Al 4% de significancia, determine si se cumple con la disposicin del contrato.

Ho: 50 La produccin diaria debe ser no menor de 50 unidades.

H1: < 50 La produccin diaria ES menor de 50 unidades.

T de una muestra

Prueba de mu = 50 vs. < 50

Error estndar Lmite

N Media Desv.Est. de la media superior 96% T P

150 47,3 5,7 0,465 48,120 -5,80 0,000

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,000 y es menor que el nivel de significancia = 0,04 podemos asegurar con un 96% de confianza de que la produccin diaria ES menor a 50 unidades.

3. Una investigacin realizada por la Universidad, indica que 26% de los estudiantes cambian de carrera durante el primer ao del programa de estudios. Si una muestra aleatoria de 100 estudiantes revel que 24 de ellos cambiaron de carrera durante el perodo citado, se podra decir que ha habido una variacin significativa en la proporcin de estudiantes que cambian de carrera en el primer ao del programa de estudios? Utilice un nivel de significancia de 0.06. Interprete el resultado. Ho: P = 26% Porcentaje de estudiantes que cambia de carrera durante el primer ao de estudio, segn la universidad.

H1: P 26% El porcentaje de estudiantes que cambia de carrera durante el primer ao de estudio es diferente al que dice la universidad.

Prueba e IC para una proporcin

Prueba de p = 0,26 vs. p no = 0,26

Muestra X N Muestra p IC de 94% Valor Z Valor P

1 24 100 0,24 (0,159674; 0,320326) -0,46 0,648

Uso de la aproximacin normal.

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,648 y es mayor que el nivel de significancia = 0,06 podemos asegurar con un 94% de confianza de que el porcentaje de estudiantes que cambia de carrera durante el primer ao de estudio NO ha cambiado y sigue siendo el que dijo la universidad.4. En un experimento de introduccin de una nueva cerveza dirigida a paladares exigentes, se decidi que se iba a introducir al mercado si ms del 12% de cierto tipo de bebedores lograba detectar la peculiaridad en el sabor. En el experimento se entrevist a 500 bebedores especiales seleccionados al azar, y de ellos 68 lograron detectar la peculiaridad. Determine si se puede afirmar que ms del 12% de esos bebedores especiales lograron detectar el sabor, con un 6% de significancia.

Ho: P 12% MS del 12% de cierto tipo de bebedores logra detectar la peculiaridad en el sabor.

H1: P < 12% MENOS del 12% de cierto tipo de bebedores logra detectar la peculiaridad en el sabor. Prueba e IC para una proporcin

Prueba de p = 0,12 vs. p < 0,12

Muestra X N Muestra p Lmite superior 94% Valor Z Valor P

1 68 500 0,136 0,159835 1,10 0,865

Uso de la aproximacin normal.

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,865 y es MAYOR que el nivel de significancia = 0,06 podemos asegurar con un 94% de confianza de que MS del 12% de cierto tipo de bebedores logra detectar la peculiaridad en el sabor.

5. Cifras del Ministerio de Trabajo, revelaron que un cuarenta por ciento de las personas que se retiraron de un empleo antes de llegar a los 60 aos de edad volveran a trabajar si existieran empleos adecuados. Para verificar lo anterior se tom una muestra de 200 pensionados, de los cuales setenta y cuatro dijeron que volveran a laborar. Utilizando un nivel de significancia del 2%, se podra concluir que el porcentaje de personas que respondieron afirmativamente, es menor al que anuncia el Ministerio?Ho: P = 40% Porcentaje de personas pensionadas que volveran a trabajar.

H1: P < 40% Es menor el porcentaje de personas pensionadas que volveran a trabajar. Prueba e IC para una proporcin

Prueba de p = 0,40 vs. p < 0,40 Muestra X N Muestra p Lmite superior 98% Valor Z Valor P

1 74 200 0,37 0,440114 -0,87 0,193

Uso de la aproximacin normal.

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,193 es MAYOR que el nivel de significancia = 0,02 podemos asegurar con un 98% de confianza de que el 40% de las personas pensionadas volveran a trabajar.

6. Segn un estudio de 1990, un 10% de los informticos afirmaban que su principal preocupacin era el acceso al mercado de trabajo; un profesor de ingeniera cree que esa proporcin ha aumentado. Para ello, tom una muestra de 40 informticos, y encontr que 6 de ellos estaban preocupados por el acceso al mercado laboral. Realice la prueba de hiptesis con un nivel de significancia del 5%.Ho: P = 10% Porcentaje de informticos que afirman que su principal preocupacin era el acceso al mercado de trabajo.

H1: P > 10% Ha aumentado el porcentaje de informticos que afirman que su principal preocupacin era el acceso al mercado de trabajo. Prueba e IC para una proporcin

Prueba de p = 0,1 vs. p > 0,1

95% Lmite Valor P

Muestra X N Muestra p inferior exacto

1 6 40 0,15 0,067401 0,206

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,206 y es MAYOR que el nivel de significancia = 0,05 podemos asegurar con un 95% de confianza de que el porcentaje de informticos que afirman que su principal preocupacin era el acceso al mercado de trabajo NO ha aumentado.

7. En un colegio se estima que cuando mucho 25% de los estudiantes se traslada a clases en bicicleta. Parecera esta ser una estimacin vlida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes, se encuentra que 28 utilizan este transporte?. Utilice un nivel de significancia de 0.04.

8. Una compaa, que hace poco fue criticada por no pagar a las mujeres lo mismo que a los hombres que ocupan puestos idnticos, afirma que el sueldo promedio de todos los empleados es de (235.000 al mes. En una muestra aleatoria de 10 mujeres de la compaa, se calcul que el sueldo promedio es de (230.000, con una desviacin estndar de (25.000. Determine si las crticas hacia la compaa se pueden fundamentar con dichos datos, al 1% de significancia.

Ho: = 235000 Sueldo promedio de todos los empleados.

H1: < 235000

El sueldo promedio de los empleados de las empresa es MENOR.

T de una muestra

Prueba de mu = 235000 vs. < 235000

Error estndar Lmite

N Media Desv.Est. de la media superior 99% T P

10 230000 25000 7906 252305 -0,63 0,271

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,271 y es MAYOR que el nivel de significancia = 0,01 podemos asegurar con un 99% de confianza de que el sueldo promedio de todos los empleados es 235.000 colones.

9. Se crea que en una universidad determinada los alumnos invertan 8 horas por semana a navegar en Internet. El jefe del Departamento de cmputo afirm que dicho promedio era mayor. Se seleccion una muestra de 90 alumnos, y se descubri que pasaban en promedio 9.8 horas por semana navegando con una variancia de 5.9 horas2. Realice una prueba de hiptesis para verificar lo planteado por el jefe, con un alfa de 0.005.

10. Se desea conocer si el tiempo promedio de espera en una fila en el supermercado ha aumentado de 8.8 minutos. Se conoce que la desviacin estndar es 3.8 minutos. Se toma una muestra de 37 personas y se anota el tiempo de espera de cada una. El tiempo promedio de espera de esta muestra es de 10 minutos. Efecta esta prueba de hiptesis al nivel de significancia del 5%.

Ho: = 8.8 minutosEste es el tiempo promedio que esperan los clientes de un supermercado en la fila.

H1: > 8.8 minutosEl tiempo promedio que esperan los clientes de un supermercado en la fila ha aumentado.

Z de una muestra

Prueba de mu = 8,8 vs. > 8,8

La desviacin estndar supuesta = 3,8

Error estndar 95% Lmite

N Media de la media inferior Z P

37 10 0,625 8,972 1,92 0,027

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,027 y es menor que el nivel de significancia = 0,05 podemos asegurar con un 95% de confianza de que el tiempo promedio que esperan los clientes de un supermercado en la fila ha aumentado.

11. El administrador de un laboratorio asegura que un estudiante usa en promedio 8 horas a la semana las computadoras con una desviacin estndar de 2 horas y que por lo tanto no es necesario comprar nuevas mquinas ya que con las que hay actualmente se puede satisfacer la demanda de los usuarios. Un estudiante asegura que ellos usan la computadora ms de 8 horas por semana. Por lo tanto, se seleccion una muestra de 30 estudiantes que usan el equipo y se obtuvieron los siguientes resultados, los cuales representan el nmero de horas que usaron el laboratorio en una semana:

6854107

89139158

9111481214

10715121118

1261012810

Usando un nivel de significancia del 0,05, determine si existe evidencia para dudar de lo que asegura el administrador del laboratorio de cmputo?

Ho: = 8 No de horas que utilizan los estudiantes las computadoras del LAB.

H1: > 8 El No de horas es mayor al que indica el Administrador.

T de una muestra

Prueba de mu = 8 vs. > 8 Error estndar Lmite

N Media Desv.Est. de la media superior 95% T P

30 10.033 3.25 0.594 9.024 3.42 0,001

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,001 y es menor que el nivel de significancia = 0,05 podemos asegurar con un 95% de confianza de que el No de horas que utilizan los estudiantes las computadoras del Laboratorio es ms de 8 horas a la semana.12. Una revista afirma que la dieta de la mazamorra reduce 12 Kilos en un mes, con una desviacin estndar de 8.7 Kilos. Un dietista quiere que esa cifra es realmente menor. Para ello toma una muestra de 66 personas con pesos similares, les aplica la dieta durante un mes y encuentra que en promedio rebajaron 6 Kilos. Realice la prueba al 1% de significancia.

13. Una muestra aleatoria de 8 cigarros de una marca determinada, tiene un contenido promedio de nicotina de 4.2 miligramos y una desviacin estndar de 1.4 miligramos. Est esto de acuerdo con la afirmacin del fabricante de que el contenido promedio de nicotina no excede de 3.5 miligramos?. Utilice un valor ( en su conclusin y suponga que la distribucin de los contenidos de nicotina es normal.

Ho: 3.5 Este es el contenido promedio de nicotina en la marca de cigarros, segn el fabricante.

H1: > 3.5El contenido promedio de nicotina en la marca de cigarros es mayor a lo que asegura el fabricante.

T de una muestra

Prueba de mu = 3,5 vs. > 3,5

Error estndar 95% Lmite

N Media Desv.Est. de la media inferior T P

8 4,2 1,4 0,495 3,262 1,41 0,100

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,100 y es mayor que el nivel de significancia = 0,05 podemos asegurar con un 95% de confianza de que el contenido promedio de nicotina en la marca de cigarros, no excede los 3,5 miligramos tal cual lo asegura el fabricante.

14. Estudios realizados sobre el desempeo de los oficiales de trnsito indican que, el nmero ideal de infracciones que un oficial debe reportar por mes, es de 27 en promedio. Si un oficial hace ms, es probable que sea demasiado entusiasta en el ejercicio de sus funciones, si hace menos, el oficial podra no estar haciendo su trabajo minuciosamente. Se desea evaluar el desempeo de un oficial, para lo cual se toma el nmero de infracciones que levant en los ltimos 15 meses, siendo estos los resultados:

2831222625

3429322524

3033383131

De acuerdo a estos datos, se puede concluir que el oficial est desempendose satisfactoriamente (ni muy entusiasta, ni poco minucioso). Utilice un nivel de significancia de 1%.

Ho: = 27 Nmero ideal de infracciones que un oficial debe reportar por mes.

H1: 27 El oficial NO se est desempeando satisfactoriamente.

T de una muestra: C1

Prueba de mu = 27 vs. no = 27

Error estndar

Variable N Media Desv.Est. de la media IC de 99% T P

C1 15 29,27 4,30 1,11 (25,96; 32,57) 2,04 0,061

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,061 y es mayor que el nivel de significancia = 0,01 podemos asegurar con un 99% de confianza de que el oficial se est desempeando satisfactoriamente.15. La nueva directora de Desarrollo de Sistemas, de una importante empresa transnacional, consider que el tiempo medio de 28 das para resolver los requerimientos de sus usuarios era demasiado. Ante esta situacin opt por realizar una serie de cambios para acelerar el proceso. Tres meses despus, para una muestra de 27 nuevos requerimientos se obtuvo que el tiempo promedio para resolverlos fue de 26.9 das, con una desviacin estndar de 8 das. Utilizando un 1% de significancia, evalu si los cambios realizados por la Directora fueron efectivos.

Pruebas de Hiptesis de dos poblacin1. Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa New Process Company, desea comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. Recopil la siguiente informacin muestral (importe en dlares).

Ventas ($) 131 135 146 165 136 142

Cobranza ($) 130 102 129 143 149 120 139

Al nivel de significancia de 0,10 puede concluirse que los gastos medios diarios del equipo de ventas son mayores? cul es el valor p?

Ho: 1 = 2 El personal de ventas (1) gastan lo mismo en transporte que el personal de cobranza (2).

H1: 1 > 2 El personal de ventas gastan MS en transporte que el personal de cobranza.

Prueba T e IC de dos muestras: Ventas; Cobranza

T de dos muestras para Ventas vs. Cobranza

Prueba T de dos muestra N Media Desviacin Estndar Error Estndar Media

Ventas 6 142,5 12,2 5,0

Cobranza 7 130.3 15.8 6.0Estimado de la diferencia: 12,21

Lmite inferior 90% de la diferencia: 1,53

Prueba T de diferencia = 0 (vs. >): Valor T = 1,57 Valor P = 0,074 GL = 10

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,074 es menor que el nivel de significancia = 0,10 (SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA) podemos asegurar con un 90% de confianza de que el personal de ventas gastan MS en transporte que el personal de cobranza.2. De una poblacin se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es de 102 y la desviacin estndar 5. De otra poblacin se toma una muestra de 50 observaciones. La media mustral es ahora 99 y la desviacin estndar es 6. Realice la siguiente prueba de hiptesis usando como nivel de significancia 0,04.Ho: u1 = u2

H1: u1 u2

a) Es esta una prueba de una o de dos colas?Esta es una prueba de hiptesis de dos colas

b ) Establezca la regla de decisin Si p > que le valor crtico, se acepta la hiptesis nula y se rechaza la hiptesis alternativa

c) Realice la prueba de hiptesis correspondiente Prueba T e IC de dos muestras: Ventas; Cobranza

T de dos muestras para Ventas vs. Cobranza

Prueba T de dos muestra N Media Desviacin Estndar Error Estndar Media

1 40 102 5,0 0.79 2 50 99 6.0 0.85Estimado de la diferencia: 3Lmite inferior 96% de la diferencia: (0.58; 5.42)Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 2,59 Valor P = 0,011 GL = 10

Respuesta: Ya que el Pvalue = 0,011 es menor que el nivel de significancia = 0,04 (SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA) podemos asegurar con un 96% de confianza de que la media de la primera poblacin es diferente a la media de la segunda poblacin.3. Supongamos que se lleva adelante una investigacin sobre la eficacia de una droga en la reduccin de un tumor. Para ello se tomaron 12 ratas a las cuales se les aplican clulas cancergenas que desarrollan el tumor en cuestin.

Cuando el mismo llega a un cierto estadio se lo mide, luego se administra la droga a cada una de las ratas y al cabo de un cierto tiempo se lo vuelve a medir. Las mediciones antes y despus son:

Dimetro del tumor

antesdespus

5.2

4.1

2.3

3.5

4.0

5.1

4.2

5.0

3.9

4.1

4.0

3.52.3

3.2

2.1

3.0

3.3

3.9

3.0

3.5

3.6

3.2

3.6

2.9

Probar la hiptesis que las diferencias del dimetro del tumor, antes y despus del tratamiento no son significativas. ( = 0,01).

4. De una muestra de 450 votantes hombres, 105 se declararon simpatizantes del candidato A. De una muestra de 550 votantes mujeres 120 se declararon simpatizantes del mismo candidato. Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para considera que las proporciones de los simpatizantes hombres y mujeres son iguales? Utilice un alfa de 0,05

5. Se realiz una encuesta para determinar la diferencia que puede existir entre las proporciones de casados y solteros entre 20 y 30 aos que fuman. Se entrevistaron 200 personas de cada grupo y se encontraron 64 casados y 80 solteros que fuman. Contienen los datos suficiente evidencia que indica que existe una diferencia entre las dos proporciones de fumadores para las dos poblaciones? = 0,016. Se realiz un ensayo con novillos de raza Holstein, dndole a un grupo de animales vitamina A y al otro grupo no (control). La ganancia de peso (gr), se detalla a continuacin

ControlVitamina A

175

132

218

151

200

219

234

149

187

123

248

206

179

206142

311

337

262

302

195

253

199

236

216

211

176

249

214

Verifique la hiptesis que no existen diferencias en el peso promedio entre la vitamina A y el grupo control. Utilice un error de tipo I igual al 5%.

7. Se buscaron 8 pares de pollos idnticos en cuanto a peso, raza y sexo. A un lote se le suministr por 15 das el alimento tradicional y al otro lote una racin especial. La ganancia de peso es la que se detalla:

ParAlimento TradicionalAlimento Especial

1

2

3

4

5

6

7

81,75

1,43

1,72

1,58

1,62

1,72

1,75

1,801,80

1,52

1,80

1,59

1,71

1,78

1,75

1,81

Verificar si existen diferencias significativas entre ambas raciones con un = 0,05