8° TERCER PERÍODO COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO

San Juan de Girón

Referencia: Algebra de Baldor - Gliffos 8° Hipertexto - Matemáticas 8° V1 y V2- Proyecto Siglo XXI 8.1 y 8.2 Santillana 2018

Área de Matemáticas, FECHA DE ENTREGA: 12 de septiembre de 2018 Educadora: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ

Casos especiales del Caso IX: d) ( ) ( )33baba +−− la raíz cúbica de los

términos es: ( ) ( )baba −=−3 3 y ( ) ( )baba +=+3 3 según la regla dos

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2233babababababababa +++−+−+−−=+−− entonces

( ) ( ) ( )2222223322 bababababababababa +++−++−−−−=+−− se suprimen los

términos semejantes ( ) ( ) ( )223332 babbaba +−=+−− Rta.

CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES: Se sabe que: I)

nn ba − es divisible por ba− siendo n cualquier número entero par o

impar II) nn ba + es divisible por ba + siendo n impar III)

nn ba − es divisible por ba +

cuando n es par IV) nn ba + nunca es divisible por ba − . Ya se conoció el proceso

de hallar el cociente cuando la división es exacta. Ejemplos: factorar: a) 325 +x esta expresión puede escribirse: 55 2+x dividiendo entre 2+x se tiene

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )4322345

22222

32+−+−=

+

+xxxx

x

x entonces 16842

2

32 2345

+−+−=+

+xxxx

x

x luego

( ) ( )16842232 2345 +−+−+=+ xxxxxx Rta. b) 17 −x esta expresión puede escribirse: 77 1−x

dividiendo entre 1−x se tiene ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )65423324567

1111111

1++++++=

−

−xxxxxx

x

x

entonces 11

1 234567

++++++=−

−xxxxxx

x

x luego ( ) ( )111 234567 ++++++−=− xxxxxxxx Rta.

c) 532243 b− esta expresión puede escribirse: 555 23 b− dividiendo entre b23− se tiene

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )4322345

2232323323

32243bbbb

b

b++++=

−

− entonces

4325

16618548123

32243bbbb

b

b++++=

−

− luego ( ) ( )4325 1661854812332243 bbbbbb ++++−=− Rta.

8° TERCER PERÍODO COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO

San Juan de Girón

Referencia: Algebra de Baldor - Gliffos 8° Hipertexto - Matemáticas 8° V1 y V2- Proyecto Siglo XXI 8.1 y 8.2 Santillana 2018

Área de Matemáticas, FECHA DE ENTREGA: 12 de septiembre de 2018 Educadora: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ

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San Juan de Girón

Referencia: Algebra de Baldor - Gliffos 8° Hipertexto - Matemáticas 8° V1 y V2- Proyecto Siglo XXI 8.1 y 8.2 Santillana 2018

Área de Matemáticas, FECHA DE ENTREGA: 12 de septiembre de 2018 Educadora: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ

COMBINACIÓN DE CASOS DE FACTORES: 1. DESCOMPOSICIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA EN TRES FACTORES.

Ejemplos: factorar en tres términos: a) 55 2 −a se halla el factor común: ( )15 2 −a se

obtiene una diferencia de cuadrados perfectos y se factoriza, así ( ) ( )( )1112 −+=− aaa

entonces ( )( )11555 2 −+=− aaa Rta. b) 223 27183 xyyxx +− se halla el factor común:

( )22 963 yxyxx +− se obtiene un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza, así

( ) ( )222 396 yxyxyx −=+− entonces ( )2223 332763 yxxxyyxx −=+− Rta. c) aaxax 90126 2 −+

se halla el factor común: ( )1526 2 −+ xxa se obtiene un trinomio caso VI y se factoriza, así

( ) ( ) ( )351522 −+=−+ xxxx entonces ( ) ( )35690126 2 −+=−+ xxaaaxax Rta.

2. DESCOMPOSICIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA EN CUATRO FACTORES. Ejemplos: factorar en cuatro términos: a) 322 4 −x se halla el factor común:

( )162 4 −x se obtiene una diferencia de cuadrados perfectos y se factoriza, así

( ) ( )( )4416 224 −+=− xxx se obtiene otra diferencia de cuadrados perfectos y se factoriza,

así ( ) ( )( )2242 −+=− xxx entonces ( ) ( )( )2242322 24 −++=− xxxx Rta. b) 66 ba − se

puede descomponer como diferencia de cuadrados perfectos o como diferencia de

cubos perfectos, así: ( ) ( )( )333366 bababa −+=− se obtiene una suma y una diferencia de

cubos perfectos y se factorizan, así ( ) ( ) ( )2233 babababa +−+=+ y

( ) ( ) ( )2233 babababa ++−=− entonces ( ) ( ) ( ) ( ) ( )222266 bababababababa ++−+−+=− Rta.

c) 258 5425 xxx −− se halla el factor común: ( )5425 362 −− xxx se obtiene un trinomio

caso VI y se factoriza, así ( ) ( ) ( )2275425 3336 +−=−− xxxx se obtiene una diferencia de

cubos perfectos y se factoriza, así ( ) ( ) ( )93327 23 ++−=− xxxx entonces

( ) ( ) ( )29335425 322258 +++−=−− xxxxxxxx Rta.

DESEMPEÑOS: Identifica las diferentes clases de expresiones algebraicas (Incluyendo fracciones, productos y cocientes notables) y resuelve operaciones con las mismas.

UNIDAD 3.1: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Es el cociente indicado de dos

expresiones algebraicas. Así, b

aes una fracción algebraica porque es el cociente

indicado de la expresión. El dividendo a se llama numerador de la fracción algebraica,

y el divisor b , denominador. El numerador y el denominador son los términos de la fracción. Expresión algebraica entera es la que no tiene denominador literal. Ejemplos:

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banmyxa3

2

2

1;;; +−+ son expresiones enteras. Una expresión algebraica

entera puede considerarse como una fracción de denominador 1. Expresión algebraica

mixta es la que consta de parte entera y parte fraccionaria. Ejemplos: c

ba + y

axx

−−

3son expresiones mixtas.