cau 2

5/12/2018 cau 2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cau-2-55a74f8ead2e3 1/36

Chuyên đề luyện thi đại học câu 2

Giáo v iên : Trần Văn Thanh Mail: [email protected] ĐT : 0989347015 Page 1

Câu 2: Đại số (14 buổi)

Câu II (2 điểm): - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.

- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.





Chuyên đề 1: Phương trình lượ ng giác ( 3 buổi)

(Đề cương bài giảng)

1. Phương trình lượng giác cơ bản (1 buổi)

- Nắm vứng 4 dạng cơ bản, các công nghiệm đặc biệt

- Biết chặn nghiệm, loại trừ nghiệm (hàm phần thức)

Dạng 1:

Dạng 2:

Dạng 3:

Dạng 4:

Công thức nghiệm thu gọn của các phương trình LG đặc biệt.

Ví dụ: ( Luyện các kĩ năng : chặn Nghiệm, loại trừ nghiệm, hợ p nghiệm,…)

2. Phương trình lượng giác thườ ng gặp (0.5)

a) Phương trình thuầ n nhấ t cos, sin bậ c 1

b) Phương trình LG chuyể n về phương trình đạ i sô

c) Phương trình đố i xứ ng

d) Phương trình đẳ ng cấ p

3. Một số kĩ năng giải (1.5)

a) Biến đổi tương đương

+) Hạ bậc ( gặp bậc cao)

+) Tích thành tổng ( Rút gọn bớ t các số hạng)

+) Tổng thành tích (Xuất hiện thừa số chung)

+) Biến đổi đặc biệt: Nhớ các biểu thức đặc biệt: 1+ sin 2x; cos2x, sinx + cosx ; hoặc 1- sin 2x; cos2x, sinx - cosx

b) X ứ lý góc: Đưa về các góc thuần x, 2x,…: Đổi ẩn hoặc biến đổi theo tính chất của các hàm lượ ng giác.





c) Nhẩ m nghiệ m : Phân tích thành phương trình tích Nhẩm các giá trị đặc biệt của x rồi đưa về phương trình tích

d) Đánh giá xét hàm

+ ) Đánh giá, làm trội để chỉ ra VT >= VP hoặc VP <= VT

+ Xét được hàm đặc trưng cho phương trình.

Một số ví dụ tham khảo





Phiếu bài tập số 1

Bài 1. Phương trình lượng giác cơ bản

1. Giải các phương trình lượng giác sau.

1) cos 2 06

x

2) cos 4 13

x

3) cos 15

x

4) 0 2cos 15

2 x

5) sin 3 03

x

6) sin 12 4 x

7) sin 2 16

x

8) 3sin

2 3 2

x

9) tan 2 1 cot 0 x x

10) tan 3 16

x

11) cot 2 13

x

12) cos3 sin2 x x

13) 1sin x

3

14) 1cosx

5

15) 4sin2x

3

16) cos cos 23 6

x x

17) sin3 sin 04 2

x x

18) sin 3 1 sin 2 x x

19) cos 2 cos 03 3

x x

20) tg[ cosx – sinx ] 1

2. Tìm nghiệm của các phương trình trong câu 1.(1 -10) thỏa mãn điều kiện: 0 < x < 5

3. Thực hiện giải các phương trình sau.

1) sin20

1 cos

x

x

2) sinx 10

tanx 1

3) cos3 .sinx 1 x

4) sin8

01 os2

x

c x

5) (2cos 1)(sinx 1)0

t anx 3

x

6) sin21

os( )3

x

c x

7)

s in2x. os( ) 14c x

8) sin( )3 0

os3

x

c x

9) os2 10

sin6

c x

x

Bài 2. Một số phương trình lượng giác thường gặp

1) 3cos3 sin3 2 x x

2) sin cos 2 sin5 x x x

3) 3 1 sin 3 1 cos 3 1 0 x x

4) 3sin 2 sin 2 12

x x

5) 2

2sin 3sin 2 3 x x

6) sin 8 cos 6 3 sin 6 cos8 x x x x

7) cos 3 sin 2cos3

x x x

8) cos3x – sinx = 3 (cosx – sin3x)

9) sin(2

+ 3x) – sin( - 5x) = 3 (cos5x – sin3x)

10) 2

sin cos 3 cos 22 2

x x x

11) cos7x - 3 sin7x = - 2





12) 3sin3x – 3 cos9x = 1 + 4sin33x

13) cos7x. cos5x - 3 sin2x = 1 - sin7x. sin5x

14) 4sin3xcos3x + 4cos

3xsin3x +3 3 cos4x = 3

15) 4sin3x - 1 = 3sinx - 3 cos3x

16) 4( sin

4

x + cos

4

x ) + 3 sin4x = 2

17) 2 cos2 3sin2 sin 3cos x x x x

18) 3 sin2x - 2cos2x = 2 2 2cos2 x

19) sinx + 3 cosx + sin 3 cos 2 x x

20) (3cosx – 4sinx – 6)2

+ 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6)

21) 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0

22) cos2x + sin2x + sinx = 0

23) tg2x +

3

cos x= 9

24) 4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1)

25) 2cos2x – 8cosx + 7 =1

cos x

26) cos3x + 5sin

2x + 7cosx – 7 = 0

27) 2sin3x – cos2x – sinx = 0

28) sin6x + 2 = 2cos4x

29) 13 sin cos

cos x x

x

30) cos2x - 3 sin2x = 1 + sin

2x

31) 3 18cos

sin cos x

x x

32) sin2x +sin2x +3cos

2x = 3

33) 4sin3x + 3cos

3x - 3sinx - sin

2x cosx = 0

34) cos3x + sinx - 3sin

2x. cosx = 0

35) cos3x - sin

3x = sinx - cosx

36) 2cos3x = sin3x

37) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x

38) sinx + cosx - 4 sin3x = 0

39) 1 + 3sin2x = 2tgx

40) sin2x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) +3

41) sin3x + cos

3x =

2

2

42) 1 + sin3x + cos

3x =

3

2sin2x

43) 2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x

44) cotgx - tgx = sinx + cosx

45) 3(cotgx + tgx) = 2(2 + sin2x)

46) tg2x + cotgx = 8cos2x

47) tgx = cotgx + 2cotg32x

48) cos4x + sin

6x = cos2x

49) 2sin3x - cos2x + cosx = 0

50) 2cos3x + cos2x + sinx = 0

51) cos4x - cos2x + 2sin

6x = 0

52) cos2x + 5 = 2(2 - cosx)(sinx - cosx)

53) sin3x + cos

3x = cos2x

54) 2sin3x + cos2x = sinx

55) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sinx - 1)

56) 1 + 3tgx = 2sin2x

57) sin3x + sin2x = 5sinx

58) 2sin3x(1 - 4sin2x) = 1

59) cos3x + sin

3x = sin2x + cosx + sinx

60) cos2x + sin

3x + cosx = 0

61) cos3x + cos

2x + 2sinx -2 = 0

62) sinx + sin2x + cos

3x = 0

63) 2sin3x - sinx = 2cos

3x - cox + cos2x

64) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx

65) sinx +sin2x +sin

3x +sin

4x =cosx+cos

2x + cos

3x +

cos4x

66) cos4

2

x- sin

4

2

x= sin2x

67) sin 3 sin 5

3 5

x x

68) sin51

5sin

x

x

69) sin18x. cos13x = sin9x. cos4x

70) cos3x. tgx = sin7x

71) 2sin3x(1 - sin2x) = 1

72) cos2x + cos4x + cos6x = cosx. cos2x. cos3x + 2

73) tgx - 3cotgx = 4(sinx + 3 cosx)

74) 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2

75) 1 + tgx = 2 2 sinx

76) tg2x(1 - sin

3x) + cos

3x - 1 = 0

77) 2sinx + cotgx = 2sin2x + 1

78) 2sin 2sin 2 2sin 1 x x x

79) sin2x +

1

4sin

23x = sinx. sin

23x

80) cos2x - cos6x + 4( 3sinx - 4sin3x + 1 ) = 0

81) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx

82) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

83) 3 3 2 2sin 3cos sin cos 3sin cos x x x x x x

84) 2cos3 x + 3 sin x + cos x = 0

85) 3 3 2 2sin 3cos sin cos 3sin cos x x x x x x

86) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0





Một số Phương trình lượ ng giác khác

1) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2 )1

sin 2 1

x x x x x

x

2) 5

sin cos2 4 2 4

sinx2cos 1

x x

x

3) 1 2(cos sin )

cot 2 cot 1

x x

tgx g x gx

4) tg2x =

1 cos

1 sin

x

x

5) sin .cot 51

cos9

x g x

x

6) sin sin 2 sin 33

cos cos 2 cos 3

x x x

x x x

7) 22sin cos 4 cos 20

(sin cos )sin2

x x x

x x x

8) 21 2sin 3 2 sin sin 21

2sin .cos 1

x x x

x x

9) 1 cos 1 cos4sin

cos

x x x

x

10)

1 2sin cos3

1 2 sin 1 sin

x x

x x

11) 22 3 cos 2sin

2 41

2cos 1

x x

x

12) 1 1 74sin

3sin 4sin

2

x x

x

13) 2 cos sin1

tan cot 2 cot 1

x x

x x x

14) 4 4sin cos 1

tan cotsin 2 2

x x x x

x

15) 2sinx + 3 osx + 3

sinx + 3 osxc

c

16) 2

2

4 22 os 9 os 1

os osc x c x

c x c x

17) 63cos 4sin 6

3cos 4sin 1 x x

x x

18) 2 4tan 5 0

cos x

x

19) 1 1 2cos sin 2 sin 4 x x x

20) cos3 sin35 sin cos2 3

1 2sin2

x x x x

x

21) 2 cos sin1

tan cot 2 cot 1

x x

x x x

22) 6 62 cos sin sin cos

02 2sin

x x x x

x

23) 2 2 2sin tan cos 02 4 2

x x x

24) sin 3 sin 2 .sin4 4

x x x

25) 2 2 sin cos 112

x x

26) 8cos3( x +

3

) = cos3x

27) sin3( x -

4

) = 2 sinx

28) 2 sin3(x +

4

) = 2sinx

29) sin2x + 2 sin(x -4

) = 1

30) 2 22sin 2sin tan

4

x x x

31) 2 2 7sin cos4 sin 2 4sin

4 2 2

x x x x

32) 3sin 2sinx4

x

33) 38 os os3x3

c x c

34) 3 1 3sin sin

10 2 2 10 2

x x

35) 2 3 41 2cos 3cos

5 5

x x

36) cos2x = cos

4

3

x

37) 1 + 2cos2 3

5

x= 3cos

4

5

x

38) 3 3 1cos cos os sin x sin sin

2 2 2 2 2

x x x x x c

39) 35sin 5cos sin

2 2

x x x

40) sin6x + cos

6x = cos4x

41) sin2x = sin

23x





42) cos4x + 2sin

6x = cos2x

43) sin4(

3

x) + cos

4x(

3

x) =

5

8

44) sin23x - sin

22x - sin

2x = 0

45) sin2x = cos

22x + cos

23x

46) sin23x - cos

24x = sin

25x - cos

26x

47) sin2x + sin23x = cos22x + cos24x

48) cos3x.sin3x + sin

3x. cos3x = sin

34x

49) 4cos3x.sin3x + 4sin

3x. cos3x + 3 3 cos4x = 3

50) cos6 x+sin

6 x = 2(cos

8 x+sin

8 x)

51) 2sin3 x – cos2 x + cos x = 0

52) cos3 x+cos

2 x+2sin x – 2 = 0

53) tan xsin2 x2sin

2 x=3(cos2 x+sin xcos x)

54) sin3x + cos

3x = cos2x

55) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x

56) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2

x57) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin

23x

58) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x +

cos3x)

59) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x

60) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0

61) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x

62) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

63) sinx + sin3x + sin5x = 0

64) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x

65) sin7x + cos22x = sin

22x + sinx

66) 1cos cos 2 cos 3

2 x x x

67) 3 3sin cos cos2 x x x

68) sin cos 2 2 sin3 x x x

69) 2 22 sin sin 3 2cos3 x x x

70) 4(sin3 xcos2 x)=5(sin x1)

71) sin x4sin3 x+cos x =0

72) sin3

x.cos3 x+cos3

x.sin3 x=sin3

4 x 73) 2sin x(1+cos2 x)+sin2 x=1+2cos x

74) 22sin 2 sin 7 1 sin x x x

75) 3 cos 5 2sin 3 cos 2 sin 0 x x x x

76) 2sin x(1+cos2 x)+sin2 x=1+2cos x

77) sin2 x+cos2 x=1+sin x – 3cos x

78) 2sin x+cot x=2sin2 x+1.

79) 1+sin x+cos x+sin2 x+2cos2 x=0

80) sin 3 sin 5

3 5

x x

81) 4 4sin cos cos2 x x x

82) sin 3cos sin3 2 x x x

83) 8 8 1sin 2 cos 2

8 x x

84) 28cos 4 cos 2 1 sin 3 1 0 x x x

85) 2011 2012sin cos 1 x x

86) 3sin cos sin 2 3 cos3 2 cos 4 sin x x x x x x

87) cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x

88) 2 2cos 3 cos 2 cos 0 x x x

89) 2 2 2 2

sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x

90) 2cot tan 4sin 2

sin2 x x x

x

91) 25sin 2 3 1 sin tan x x x

92) 1 sin cos sin 2 cos2 0 x x x x

93) cot sin 1 tan tan 42

x x x x

94) 3 2cos cos 2sin 2 0 x x x

95) 2cos 1 2sin cos sin 2 sin x x x x x

96) sin 3cos sin 3cos 2 x x x x

97) |sin xcos x| + |sin x+cos x|=2

98) cos2 1 sin 2 2 sin cos x x x x

99) cos13

x + sin14

x = 1

100) cos4x - sin

4x = cos sin x x

101) sin3x + cos

3x = 2 - sin

4x

102) 1945sin3x + 2005cos

5x = 2005

103) 3 34 4sin 2 cos2 sin 2 cos2 x x x x

104) sin5x + cos

5x + sin2x + cos2x = 1 + 2

105) cos2x - 3 sin2x - 3 sinx - cosx + 4 = 0

106) 4cos2x + 3tg

2x - 4 3 cosx + 2 3 tgx + 4 = 0

107) 2 217 39

sin sin cos 3 cos 54 4

x x x x

108) Tìm nghiệm của phương trình trong khoảng đã chỉ ra :

1) sin3 sin

cos2 sin21 cos2

x x x x

x

với x (0;2 ) .

2





2) 1cot cot

sin x x

x với x 0;3 .

3) 22sin(3 ) 1 8sin 2 .cos 2

4 x x x

với x ( ; ) .

4) 1 sin 2 2 cos3 0 x x với x3

( ; )

2

.

5) cos3 sin35 sin cos2 3

1 2sin2

x x x x

x

với x (0;2 ) . (khối A-2002)

6) cos3x - 4cos2x+3cosx-4=0 với x 0;14 . (khối D-2002)

Bài toán khác

1) Tìm m để pt sau có đúng 7 nghiệm thuộc khoảng ( –π⁄2;2π) : cos3x-cos2x+mcosx-1=0 ( 1<m<3 )

2) Cho phương trình: 4 4 6 6 24 sin cos 4 sin cos sin 4 x x x x x m Tìm m để phương trình có nghiệm

3) Cho pt cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị m để pt có nghiệm (2

;3

2

)

4) Với những giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm: 1 2cos 1 2sin x x m

5) Cho pt: 2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x. Xác định m để pt có nhiều hơn một nghiệm thuộc [3

8

;8

]

6) Xác định a để hai pt : 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x và 4cos2x – cos3x = acosx + (4 – a)(1 + cos2x) tương

đương.





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





Chuyên đề 2 Hệ phương trình (3 buổi)


1. Phương trình đại số cơ bản

2. Hệ phương trình cơ bản ( 2 dạng)(0.5 buổi)

- rèn luyện kĩ năng thế và biến đổi

3. Một số hệ thườ ng gặp (3 dạng)(0.5 buổi)

4. Một số kĩ năng giải hệ (2 buổi)

- Đổi ẩn

- Phân tích

- Đánh giá, xét hàm

- Đặc biệt

Một số ví dụ:






Bài 1 : phương trình đại số

A. Phương trình đại số

1) 2x4

+ 3x3 – 16x

2+ 3x

2+ 2 = 0

2) (x + 3)4

+ (x + 1)4

= 16

3) x4 – 8x

3+ 6x

2+ 24x + 9 = 0

4) 3 22 9 12 4 0 x x x

5) 4 3 25 21 18 0 x x x x

6) (x – 1) (x – 3) (x+2)(x- 6) = 24

7) 4 35 20 16 0 x x x

8) 4 3 27 11 7 10 0 x x x x

9) 2

2 2 24 3 4 2 0 x x x x x x

10) 4 3 24 12 47 12 4 0 x x x x

11) 4 3 22 21 74 105 50 0 x x x x

12) 2

6 5 3 2 1 35 x x x

13) 4 3 24 3 14 6 0 x x x x

14) (x2 – 3x + 2)(x

2+ 25x + 56) + 8 = 0

15) x(x2

+ 9)(x + 9) = 22(x – 1)2

16) 4 4 1 0 x x

17) 4 22 8 4 0 x x x

18) 4 3 26 16 21 12 0 x x x x

19) 2

2 3 26 9 4 9 x x x x x

20) 2 22 6 2 3 81 x x x

21) 4 3 22 6 16 8 0 x x x x

22) 2 2

2 136

2 5 3 2 3

x x

x x x x

23) 2 22 32 1 7 1 13 1 x x x x

24)

2 22 2

28

a x x a

x a

B. Phương trình chứ a dấu |.|

25) 2 4 2 7 1 x x x

26) 2 22 2 x x x x

27) 2 22 3 2 2 8 3 0 x x x x

28) 2 4 3 3 x x x

29) 2

2 42

1

x

x

30) 2

3 1 2

210 1

x

x

31) 2 22 1 2 1 x x x x

32) 2 3 4 x x

33) 33

4 1 x

x

C. Bất phương trình đại số

1) 4 3 2

2

3 20

30

x x x

x x

2) 2 4 31

3 2

x x x

x

3) 1 2 3

1 2 3 x x x

4) 2

2

152 2 1 0

1 x x

x x

5) 2

421

1 x x

x x

6) 2

2

12 32 0

13 22 0

x x

x x

7)

115 2 2

3

3 142 4

2

x x

x x

8)

2 311

2 2 40

1

x

x

x x

x

Bài 2 : Hệ phương trình

H ệ cơ bả n

1) 2 2

2 5

2 2 5

x y

x y xy

2) 2 2

11

30

xy x y

x y xy

3) 2 22 114 1 4

x y x y xy





4) 1 1

2 2 2

x y

x y y

5) 3 3

2 2

7

2

x y x y

x y x y

6) 2 2

3 330

35 x y xy x y

7) 2 2

6

20

x y y x

x y xy

8) 2 2 13

3( ) 2 9 0

x y

x y xy

9) 3

1 1 4

x y xy

x y

10) 2 2 8

( 1)( 1) 12

x y x y

xy x y

11) 2 22 8 2

4

x y xy

x y

12) 2 2

4

128

x y x y

x y

13) 2

2

3

3

x x y

y y x

14) 1 1

2 2

1 12 2

y x

x y

15) 2

2

12

12

x y y

y x

x

16) 2 2

2 2

2 3 2

2 3 2

x x y

y y x

17) 2

2

32

32

x y x

y x y

18) 9 7 4

9 7 4

x y

y x

19) 5 2 7

5 2 7

x y

y x

20) 3

1 1

2 1

x y x y

y x

21) 2 2

3 3

1

3

x y xy

x x y y

22)

3 3

2 2

8 2

3 3 1

x x y y

x y

23) 2 2

2 2

( )( ) 16

( )( ) 40

x y x y

x y x y

24) 2 2

2 2

2 3 9

2 13 15 0

x xy y

x xy y

25) 3 2

2

3 6 0

3

y y x x y

x xy

26) 2 2 2 2

1

1

x y x y

x y x y

27) 2 2

14

84

x y xy

x y xy

28) 2 2

2 2

2 ( ) 3

.( ) 10

y x y x

x x y y

H ệ nâng cao

1) 2 2

3

6

xy x y

x y x y xy

2) 2 2

2 2

21 1

21 1

x y y

y x x

3) 2 2

2

3

5 4 9

x y xy

y xy x y

4) 3

3

(2 3 ) 8

( 2) 6

x y

x y

5) 2

(3 2 )( 1) 12

2 4 8 0

x x y x

x y x

6) 4 3 2 2

3 2

1

1

x x y x y

x y x xy





7) 2 2

2 2

1( )(1 ) 5

1( )(1 ) 49

x y xy

x y x y

8)

2

2

( 1) 3 0

5( ) 1 0

x y x

x y x

9) 2 2 2

1 7

1 13

xy x y

x y xy y

10) 2

2

1 ( ) 4

( 1)( 2)

x y y x y

x y x y

11) 3 3 3

2 2

1 19

6

x y x

y xy x

12) 2 2

2 2 2

. 6

1 5

y x y x

x y x

13) 2

2

2

1

2

1

y x

y

x y

x

14) 2 2

4

4

x y x y

y x

x y

x y y x

15) 2 3 2

4 2

5

4

5(1 2 )

4

x y x y xy xy

x y xy x

16) 4 3 2 2

2

2 2 9

2 6 6

x x y x y x

x xy x

17) 2 22

2 1 2 2

xy x y x y

x y y x x x

18) 2 2

2 2

2 5 2 0

4 0

x xy y x y

x y x y

19) 2 2

2 2

2 2

2 2 11

x y x y

x y x y

20) 2 2

2 2

4 2 3

2 12

x y x y

x xy y x y

21) 2 2

2 2

3 4 1

3 2 9 8 3

x y x y

x y x y

22) 2 3 4 2 3 4

2 21

x x x x y y y y

x y

23) 2 2 2

2 2

19( )

7( )

x xy y x y

x xy y x y

24) 2 2

3 2 2 3

5

6

x y x y

x x y xy y

25) 2

2 2

2 3

2

x xy x y

x y

26) 2 2

ln(1 ) ln(1 )

12 20 0

x y x y

x xy y

27) 23

23

1 6 1

1 6 1

x y y

y x x

28) 13 (1 ) 2

17 (1 ) 4 2

x x y

y x y

29) 2

3 2

2

23

2

2 9

2

2 9

xy x x y

x x

xy y y x

y y

30) 2 1

2 1

2 2 3 12 2 3 1

y

x

x x x y y y

31) 2 2

2 2

2 1

x y

x y

32) 2

2

2 1

1

x x y

x y

33) 5 5

3 3

1

1

x y

x y

34) 2 2 5 5

3 31

x y x y

x y

35) 7

11

5

x y xy

y z yz

z x zx

36) ( ) 4

( ) 9

( ) 1

x x y z

y x y z

z x y z





37) 3 2

3 2

3 2

3 3 1 0

3 3 1 0

3 3 1 0

x y y

y z z

z x x

38) 2 1

2 7

2 2

xy x y

yz y z

zx z x

39) 3 2

1

2 5 4

4 2

2 2

x

x x

x

y y

y

40) 4 2

4 | | 3 0

log log 0

x y

x y

41)

3 2

3

log 2 3 5 3

log 2 3 5 3

x

y

x x x y

y y y x

42) 1 4

4

2 2

1log log 1

25

y x y

x y

43) 22log 3log

2 2

9 3 2

3 3 6

xy xy

x y x y

44) 2 3

9 3

1 2 1

3log 9 log 3

x y

x y

45) 2 2

1 13 13 1

6 6

97

36

y x y y x y

x y

46) 2

2

11

4

11

4

x y

y x

47) 3 2

3 2

3 2

9 27 27 0

9 27 27 0

9 27 27 0

x y y

y z z

z x x

48) 2 2

2

3

x y

x y xy





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





Chuyên đề 3: Phương trình, bất phương trình vô tỷ ( 4 buổi)


1. Nhắc lại BPT đại số. (0.5 buổi)

- Bpt bậc 1,2

- Bpt tích, thương.

2. Phương trình vô tỷ cơ bản (0.5 buổi)

Phương pháp phá căn đơn giản: Lũy thừa, biến đổi biểu thức dưới căn, đưa về phương trình tích,…

3. Một số kĩ năng đổi ẩn (1 buổi)

4. Một số kĩ năng biến đổi (1 buổi)

Một số ví dụ









………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





Chuyên đề 4: PT, BPT mũ, logarit (4 buổi)


I. Phương trình mũ (2 buổi)

1. Phương trình mũ cơ bản

2. Phương trình mũ thườ ng gặp

3. Một số kĩ năng giải phương trình mũ

II. Phương trình logarit.(1 buổi)

1. Phương trình logarit đơn giản

2. Một số kĩ năng giải phương trình mũ

III. BPT mũ, logarit. (1 buổi)






Bài 1. Tính toán

1. Tính giá trị biểu thứ c :

3

1log 4

21

1A ( )

9

3

4 7 7 71A log 36-log 14-3log 212

2 2

5

3

1log 24 log 72

2

1log 18 log72

3

A

5 1 1

23 3 3

6 2

( )

( ) 2

a a b a A

a b ab

72 log 4log 3

10

2 4 1

2

4 49

3log log 16 log 2 A

3 3

11

2 2

log 405 log 75

log 14 log 98 A

1 3

3 50,75

12

1 181

125 32 A

1 11 12 24 4

13 3 1 1 1 1

4 2 4 4 4

:a b a b

A a b

a a b a b

1 1

3 33

21 6 6

a b b a A ab

a b

5 323

2 3 2

3 2 3 A

2. Thực hiện các phép toán

a) 3 3 3

Cho a log 15, b log 10. Haõy tính log 50 theo a vaø b

b) 2 3 7 140

Cho a log 3, b log 5, c log 2. Haõy tính log 63 theo a,b,c

c) Cho 3log 5 a . Tính 675log 3375 theo a .

d) Cho7log 25= và

2log 5 = . Tính 3 5

49log

8theo và

e) Cho a = 4 10 2 5 và b = 4 10 2 5 Tính A= a + b

3. So sánh

a)3 3

10 6 3 10 6 3 và 2 b) 5

63

và 14 3

13

3

c)600

4 và400

6

d) log35 và log74 e) log0,32 và log53

4. Đạo hàm

1) Cho y =2 /2

.x

x e

. CMR: xy’ = (1- x2).y 2) Cho y = e

sinx . CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0

3) Cho ln(sin ) y x . CMR: sin 02

x y y x tg 4) Cho hàm số:

1ln

1 y

x

CMR: ' 1 y xy e

Bài 2. Phương trình, bất phương trình mũ, logrit cơ bản

1) 2 1 12 5 x x

2) 1 22 .3 .5 12 x x x

3) 0,5 0,5 2 14 3 3 2 x x x x

4) 2

x x 8 1 3x2 4

5) 12 .5 200 x x

6) 7 1 2

0,5 . 0,5 2 x x

7) 2 30,125.4 4 2 x

x

8) 17 2 x x

9) 1 15 10 .2 .5 x x x x

10) 2 1 23 3 108 x x

11) 2

2 3 2 3 x

12) 2 4 22 3 x x

13)

2 5x 6x

22 16 2

14) 2

4 2.5 10 x x x

15) 16 17.4 16 0 x x

16) 2 33.2 2 2 60 x x x

17) 4.9 12 3.16 0 x x x

18) x x 1 x 23 3 3 351

19) 1 35 5 26 0 x x

20) 2 5 23 3 2 x x

21) 1 22 29 10.3 1 0 x x x x

22) 4x 8 2x 53 4.3 27 0

23) 3x 1 2x x2 7.2 7.2 2 0

24) 6.9 13.6 6.4 0 x x x



Ngọ c càng mài, càng sáng

Giáo v iên : Trần Văn Thanh ĐT : 0989347015 Page 25

25) 3 5 3 5 7.2 0 x x

x

26) 5 24 5 24 10 x x

27) 3 5 2 x x

28)

2log 5 2 2

x

x

29) 15 1 4 x

x

30) 22 3 1 x

x

31) x

5log 5 4 1 x

32) 2 1 2

2

log (1 3 ) log ( 3) log 3 x x

33) 2 4log log ( 3) 2 x x

34) 2log x –1 – log x – 4x 3 1

35) 1

2 2log (2 1). log (2 2) 6 x x

36) 2

2 4 1

2

log ( 2) log ( 5) log 8 0 x x

37) 3 3log x 1 log x 3 1

38) 23 3

log ( 1) log (2 1) 2 x x

39) 26log 1 log 2

x x

40) 2 4 2

12 log x 1 log x log 0

4

41) 2

2 2log 5log 6 0 x x

42) 2

1 2

2

log log 2 x x

43) log 9 log 3 13

3

x x x x

44) 2 2log 2 2log 4 log 8 x x x

45) 1 21

5 log 1 log x x

46)

1 2

14 lgx 2 lgx

47) 9 7log x log x 2

48) 32 2 log x x

49) 2 4 61 1

3 27

x x

50) 2 31

42

x x

51) 1

115 2 5 2

x x

x

52) 22 33 4

4 3

x x

53) 2 25 6

1 1

33 x x x

54) 2

0,5log ( 5 6) 1 x x

55) 3 51

3 1log

x

x

56) 1log 2 2 x x

57) 0,5

2 12

5log

x

x

58) 1

3

4x 6log 0x

59) 2 21 15 5 24 x x

60) x x9 4.3 3 0

Bài 3. Phương trình mũ

1) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x

2) 2 x 2

x x ) 1 3) 3 1125 50 2 x x x

4) 3 2 2 2 1 3 x x

5) 7 55 7 x x

6) 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x

7) 3

3.( 1)

1 122 6.2 1

2 2

x x

x x

8) 33 5 16 3 5 2

x x x

9) 2 22 24 2.4 4 0 x x x x

10) 8 18 2.27 x x x

11) 2 1 2 2 1 1 22 3 5 2 3 5 x x x x x x

12) x 1

5 .8 500 x x

13) 21 23 .2 8.4 x x x

14) 2 212 2 1 x x x x

15) 2 21 14 2 1 x x x

16) 2 2 22 4.2 2 4 0 x x x x x

17) 8.3 3.2 24 6 x x x

18) 2 2 23 2 6 5 2. 3 74 4 4 1 x x x x x x

19) 1

2 3 7 4 3 1 x x

x

20) 3 32 2 2 2 4 44 2 4 2

x x x x x x

21) 2003 2005 4006 2 x x x

22) 2 3 2 3 4 x x

x

23) 2 3 2 2 1 2 0 x x x x

24) 2 3 1 6 x x x

25) 2 1 13 3 3 7 2 0 x x x x

26) 3 2 3 2 x x x

27) 9 5 4 2 20 x

x x x

28) 32 log3 81 x

x

29) 53 log5 25 x x

30) 22 22 2 3 x x x x

31) x x 1 x 2 x x 1 x 25 5 5 3 3 3

Bài 4. Phương trình logarit

1) 31 82

2

log 1 log (3 ) log ( 1) 0 x x x 2) 2 3

4 82log 1 2 log 4 log 4 x x x





3) 3 22

27 93

1 3log 5 6 .log log 3

2 2

x x x x

4) 8

4 22

1 1log 3 log 1 log 4

2 4 x x x

5)

2 2

3

1log 3 1 2 log 1

log 2 x

x x

6) 22 1

2

log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0 x x x

7) 2 2 2

2 3 6log 1 .log 1 log 1 x x x x x x

8) 2 3log 1 log x x

9) 22

3 2

1log 3 2

2 2 3

x x x x

x x

10) 22

3 2

3log 7 21 14

2 4 5

x x x x

x x

11) 2

2 2

2 12 6 2 log

( 1)

x x x

x

12) 2 2lg 6 3 lg 3 3 x x x x x x

13) 1

2

12 2 log x x x

x

14) 2 7 2 7

log x 2log x 2 log x.log x

15) 2 2

2 1 1log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x

16) 2 2

3 7 2 3log 9 12 4 log 6 23 21 4 x x x x x x

17) 4 2

2 1

1 1log ( 1) log 2

log 4 2 x

x x

18) 2 21

log (4 15.2 27) log 04.2 3

x x

x

19) 33 1 log 1 2 x x x

20) x x 1

3 3log 3 1 log 3 3 6

21) 3 27

9 81

1 log 1 log

1 log 1 log

x x

x x

22) 2

23

27

16log 3log 0 x x

x x

23) 1 2

15 log 1 log x x

24) 15 25log 5 1 .log 5 5 1 x x

25) 3 93

4(2 log ) log 3 1

1 log x x

x

26) 46 42 log log x x x

Bài 5. Bất phương trình mũ, logarit

1) 2 2( 1) 1

x x x

2) 2 2

22 2

1 23 5 3 5 2 0 x x x x

x x

3) 2 22 3 1 2 34 3.2 4 0 x x x x x x

4)

2 12

x x1 19. 12

3 3

5) 2

22

2 19 2 3

3

x x

x x

6)

2

1

2

3 20

x x

x

log

7) 12 6 114

2

x x

x

8) 1 115.2 1 2 1 2 x x x

9) 12 2 10

2 1

x x

x

10) 25.2 10 5 25 x x x

11) 1 11 2 3 6 x x x

12)

2 x x 1 x

5 5 5 5

13) 1 18 2 4 2 5 x x x

14) 23 3 20

4 2

x

x

x

15) 22.3 21

3 2

x x

x x

16) 2 3 3 22 2 4 3 x x x x x

17) 2 2 22 2 26.9 13.6 6.4 0 x x x x x x

18) 7 4 3 7 4 3 14 x x

19) 12 15 203 4 5

5 4 3

x x x x x x

20) 9log log 3 9 1 x

x

21) 6 2

3

1log log 0

2 x

x

x

22) 2 2

2 2log 5 3log x x

23) 2

0,7 6log log 04

x x

x

24) 1 1

15 15

log 2 log 10 1 x x

25)

22

2

log 9 8

2log 3

x x

x

26) 22xlog x 5x 6 1





27) x

3 2log 1

2

x

x

28) 23log 3 1

x x x

29) 24 2log 8 log log 2 0 x x x

30) 22

1 2

2

1 1

log 2 3 1 log 12 2 x x x

31) x x 25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1

32) 2 1 2

1 1

2 2

log 4 4 log 2 3.2 x x

33) log log x x x .π

22

4

2 0

34) 2 2

1 3log log

2 22. 2 x x

x

35) 3 x

log x log 3

36) 2 2

2 2log 3 1 2log 0 x x x

37) 3log log 9 72 1 x

x

38) 1

2 1/2log 2 1 log 2 2 2 x x

39) 3 2log 1

2 x

x

x

40) 2 2log log 8 4

x x

41)

22

2

log 6 52

log 2

x x

x

Bài 6. Hệ phương trình mũ, logarit

1)

2 2

5 5

9 5

log 3 log 3 1

x y

x y x y

2) 2 2

2 22 2log ( ) 1 log ( )

3 81 x y xy

x y xy

3) 2 2

ln(1 ) ln(1 )

12 20 0.

x y x y

x xy y

4) x y

log ( x ) log y .

2 3

9 3

1 2 1

3 9 3

5) log (y x) logy

x y

1 4

4

2 2

1 1

25

6) 2 2

12 2 . x y x

x y y x

x y

7) 4 2

4 3 0

log log 0

x y

x y

8) 3 2

1

2 5 4

4 2

2 2

x

x x

x

y y

y

9)

3 2

3 2

log 2 3 5 3

log 2 3 5 3

x

y

x x x y

y y y x

Bài 7 Tìm m để :

1) 2 2

3 3log log 1 2 1 0 x x m có nghiệm x[1; 3 3 ]

2) 21 1 1 1 2

9 2 3 2 1 0 x xm m có nghiệm

3) 2

2 1

2

4 log log 0 x x m có nghiệm thuộc (0;1)

4) x x(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 có nghiệm

5)

2lg x m lgx m 3 0

x 1 có nghiệm

6) 9 x 6.3

x+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x [0; + )

7) 2 29 4.3 8 x x

m có nghiệm x[2; 1].

8) 4 2 0 x x m x[2; 1].

9) 14 3.2 0 x x m xR

10) 24 2 0 x xm

có nghiệm x[2; 1].

11) 2 22 2log log 3 x x m có nghiệm x [1; 8].

12) 2log 4 1 x m x có đúng 2 nghiệm phân biệt.

13) 22log 2 log x mx có 1 nghiệm duy nhất.





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





Chuyên đề 5 Bài toán có chứ a tham số (1 buổi)


1.Các vấn đề về nghiệm ( Lập bảng xét miền giá trị)

2. Các dạng đối xứng: ĐK cần và đủ






Ví dụ 1: Cho phương trình: x2- (m + 2)x + 5m + 1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: x > 1.

b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn : > 4.

c) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn: x < 2.

d) Tìm m để phương trình có nghiệm (-1; 1).Ví dụ 2: Cho hàm số 2 2 3 f x mx mx

a) Tìm m để phương trình ( x) 0 có nghiệm x[1; 2]

b) Tìm m để bất phương trình ( x) 0 nghiệm đúng x[1; 4]

c) Tìm m để bất phương trình ( x) 0 có nghiệm x 1;3

Bài 1: Tìm điều kiện của m hoặc a để các phương trình sau:

1) 2 2 2 1 x mx x có 2 nghiệm phân biệt

2) 22 3 x mx x có nghiệm

3) 22 2 x mx x m có nghiệm

4) 3sin4x + mcos

2x + 2 = 0 có nghiệm x 0,

6

5) sin4x + cos2x + mcos

6x = 0 có nghiệm x 0,

4

6) sin2x + m = sinx + 2mcosx có đúng 2 nghiệm x3

0,4

7) sin4x + ( 1 - sinx )

4= m có nghiệm

8) ( 4).9 2( 2).3 1 0 x xm m m có nghiệm

9) 2 2 2sin cos sin2 3 .3 x x xm có nghiệm

10) 14 .2 3 2 0 x xm m . có nghiệm

11) 1( 1)4 2 1 0 x xm m nghiệm đúng vớ i mọi x

12) 9 2( 1)3 2 3 0 x xm m nghiệm đúng vớ i mọi x

13) ( 3).16 (2 1).4 1 0 x xm m m có hai nghiệm trái dấu

14) thỏa mãn vớ i mọi x >=2

15) 2 2 22 2 2.9 (2 1)6 .4 0 x x x x x xm m m nghiệm đúng vớ i mọi x:

1

2 x .

16) 2 21 1 1 19 ( 2).3 2 1 0

t t a a có nghiệm

17) có ít nhất 1 nghiệm thuộc

18) có 2 nghiệm x1;x2 sao cho

19) có nghiệm thuộc

20) có nghiệm

21) 1 3 1 3

4 14.2 8 x x x x

m

có nghiệm22) 12 21

9 8.3 4 x x x xm

có nghiệm

x

0124 2222

mm x x x x

2 2

3 3log log 1 2 1 0 x x m 31;3

2 2 2 2

4 1

2

2log 2 2 4 log 2 0 x x m m x mx m 2 2

1 2 1 x x

2 2 2

2 1 4

2

log log 3 log 3 x x m x 32;

2

1 1

2 2

1 log 2 5 log 2 1 0m x m x m 1 22 4 x x





23) 549 3

3

x x

m có nghiệm

24) 9 x 2.3 x

+ 2 = m có nghiệm x(1; 2).

25) 4 x 2 x + 3

+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x(1; 3).

26) 9 x 6.3 x

+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x [0; + )

27) | | | | 14 2 3

x xm

có đúng 2 nghiệm.

28) 4 x

2(m + 1).2 x

+ 3m 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.29) 2 2 24 2 6 x x m có đúng 3 nghiệm.

30) 2 2

9 4.3 8 x xm có nghiệm x[2; 1].

31) 4 x 2 x + 3

+ 3 = m có đúng 1 nghiệm.

32) 2 7 2 2 x xm có nghiệm.

33) 22log 2 log x mx có 1 nghiệm duy nhất.

34) 2 2

2 2log log 3 x x m có nghiệm x [1; 8].

35) 2log 4 1 x

m x có đúng 2 nghiệm phân biệt.

36) Tìm m để pt: 3 6 (3 )(6 ) x x x x m

có nghiệm

37) Tìm m để pt : 2 2

3 3log log 1 2 1 0 x x m có ít nhất một nghiệm 31;3 x

38) Tìm m để bất phương trình: 3

3 23 1 1 x x m x x có nghiệm.

39) Tìm m để phương trình 243 1 1 2 1 x m x x có nghiệm thực.





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

Documents

cau 2