Chương 5: Bảng băm(Hash table)

Mở đầu

Tìm kiếm tuyến tính: O(n)

Tìm kiếm nhị phân: O(log2n) Cần thực hiện nhiều phép so sánh giữa các phần tử,

thời gian truy xuất lâu và phụ thuộc vào kích thước của cấu trúc

Phương pháp băm(hashing) sẽ giúp hạn chế số lần so sánh

Phương pháp băm(hashing)

Phương pháp băm(hashing)

Mỗi dữ liệu có khóa k được lưu trữ tại T[h(k)]

h: hash function. h(k) là giá trị băm của khóa k

T: hash table

Phương pháp băm(hashing)

Vấn đề “va chạm” (collision)

2 khóa có thể được ánh xạ vào cùng chỉ số

Thiết kế 1 hàm băm tốt:

o Tính được dễ dàng và nhanh địa chỉ ứng với

mỗi khoá

o Đảm bảo ít xảy ra va chạm

Thiết kế phương pháp để giải quyết va

chạm khi nó xảy ra

Hàm băm(hash function)

Phương pháp chia h(k) = k mod m Ví dụ: m=12, k=100, h(k)=4

Lựa chọn kích cỡ m sao cho hạn chế xảy ra va chạm

1. Nếu m = 2p h(k) sẽ không phụ thuộc vào tất cả các bit của k Ví dụ và p = 6

2. m là số nguyên tố

Hàm băm(hash function)

Phương pháp nhân h(k) = m *(k *A mod 1) Trong đó, A là hằng số thực, 0 < A < 1 k *A mod 1 là phần thập phân của k*A

Chọn m và A m = 2p

A gần bằng 0.618033987 (Knuth)

Hàm băm(hash function)

Hàm băm cho các giá trị khoá là xâu ký tự

Cần chuyển đổi xâu kí tự thành số nguyên

Áp dụng các hàm băm với khóa là số nguyên để tìm giá trị băm

Phương pháp chuyển đổi

Cách 1: Cộng dồn mã ASCII của các kí tự trong xâu

Cách 2:

1

037*]1[

KeySize

i

iiKeySizeKey

Giải quyết “va chạm”

Định địa chỉ mở(Open Addressing)

Tạo dây chuyền(separated chaining)

Giải quyết “va chạm” – Open Addressing

Tiến hành thăm dò để phát hiện ra vị trí trống và đặt dữ liệu mới vào vị trí đó

Hàm băm phụ thuộc vào keys và số thăm dò

Dãy thăm dò

xác định dãy thăm dò như thế nào?

Giải quyết “va chạm” – Open Addressing

h(K,i) = (hash(K) + f(i)) mod m, trong đó f(0) = 0

f: chiến lược giải quyết va chạm

Giải quyết “va chạm” – Open Addressing

Phương pháp thăm dò

Thăm dò tuyến tính(linear probing)

Thăm dò bình phương(Quadratic probing)

Băm kép(Double hashing)

Thăm dò tuyến tính (linear probing)

f(i) =i

Các vị trí được thăm dò 1 cách tuyến tính

h(K,i) = (hash(K) + i) mod m

Chèn dữ liệu

B1: tính hash(K)

B2: For i = 0 to m-1

L = ( hash(K) + i ) mod m

Nếu T[L] trống, thì đặt K vào vị trí L và dừng.

nếu không thể tìm vị trí trống bảng băm đã đầy cần báo lỗi, không chèn được

Thăm dò tuyến tính (linear probing)

Ví dụ: chèn các khóa 89, 18, 49, 58, 69 with hash(K)=K mod 10

Để chèn 58, dãy thăm dò: T[8], T[9], T[0], T[1]

Để chèn 69, dãy thăm dò: T[9], T[0], T[1], T[2]

Thăm dò tuyến tính (linear probing)

Ưu điểm:

Đơn giản dễ thực hiện

Xem xét được tất cả các vị trí trong mảng xác

suất chèn được dữ liệu lớn

Nhược điểm:

Các dữ liệu tập trung thành từng đoạn(cluster)

hiệu suất chèn phần tử mới sẽ giảm

tìm kiếm dữ liệu với khóa K không hiệu quả

Thăm dò bình phương (Quadratic probing)

h(K,i) = (hash(K) + i2) mod m

Nếu m là số nguyên tố và mảng không đầy quá 50% luôn chèn được dữ liệu thành công

Ưu điểm:

Tránh được sự tích tụ dữ liệu thành từng đoạn và tránh được sự tìm kiếm tuần tự trong các đoạn

Nhược điểm:

Không tìm được tất cả các vị trí có thể không

chèn được

Nếu hash(k1) = hash(k2) h(k1, i) = h(k2, i)

Băm kép(Double hashing)

Sử dụng 2 hàm băm

h(k, i) = (hash(k) + i*hash2(k)) MOD m

hash2(k): xác định bước thăm dò, hash2(k) 0

Có thể chọn hash2(K) = R - (K mod R)

Trong đó R - là số nguyên tố < m

Băm kép(Double hashing)

Ví dụ: m=10, R = 7 chèn các dữ liệu 89, 18, 49, 58, 69

hash2(49)=7, chèn 49 vào (9+7) mod 10

hash2(58)=5, chèn 58 vào (8+5) mod 10

hash2(69)=1, chèn 69 vào (9+1) mod 10

Giải quyết “va chạm” – Open Addressing

Tìm kiếm dữ liệu với khóa K

Tính hash(k)

Xem xét dữ liệu chứa trong mảng tại vị trí h(k) và các vị trí tiếp theo trong dãy thăm dò

Nếu gặp 1 vị trí trống dữ liệu không có và dừng

Ngược lại tìm tiếp cho đến khi tìm thấy

Xóa dữ liệu với khóa K

Search(K), nếu gặp vị trí trống không thể kết luận là dữ liệu không có

Kí hiệu mỗi vị trí trong mảng có thể là empty, deleted, active

Giải quyết “va chạm” - tạo dây chuyền

Sử dụng DSLK để lưu tất cả các dữ liệu của các khóa được băm vào cùng 1 vị trí

h(K) = K mod 10

Giải quyết “va chạm” - tạo dây chuyền

Chèn 1 dữ liệu với khóa K

Tính h(K)

Nếu T[h(K)] chứa con trỏ NULL khởi tạo DSLK

chứa dữ liệu của khóa K

Ngược lại, chèn vào đầu DSLK

Xóa 1 dữ liệu với khóa K

Tính h(K)

search(K) trong DSLK tại T[h(k)].

Delete K

Hiệu quả của phương pháp băm

Mức độ đầy (load factor).

Trong đó, N là số dữ liệu trong bảng

Khi tăng xác suất xảy ra va chạm sẽ tăng thời gian

tìm kiếm sẽ tăng.

Cần chọn m sao cho đủ nhỏ, < 2/3

m

N