28
CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN Chương 3

CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

  • Upload
    dinesh

  • View
    44

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Chương 3. CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN. ds. 3.1. Baûo toaøn cô naêng :. 1/ Ñoäng naêng – Coâng cuûa löïc :. Chaát ñieåm khoái löôïng m ñang chuyeån ñoäng vôùi vaän toác :. m. Nhaân 2 veá vôùi :. (3.1). * Ñaët :. vaø. (3.1). d(W d ) = dA. Caàn quy öôùc:. C = 0. = A 12. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Chương 3

Page 2: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

3.1. Baûo toaøn cô naêng :1/ Ñoäng naêng – Coâng

cuûa löïc :

m F��������������

ds��������������

dvv a

dt

Chaát ñieåm khoái löôïng m ñang chuyeån ñoäng vôùi vaän toác :

dvma m F

dt

������������� �

.dv

mv dt Fdsdt

�������������������������� ��

2

2

mvd Fds

����������������������������

Nhaân 2 veá vôùi :

ds vdt����������������������������

2 2

2 2

v vvdv d d

(3.1)ds

Page 3: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

* Ñaët :

2

2d

mvw dA Fds

����������������������������

2

12 12 122

mvd Fds dA

����������������������������

(3.1)

d(Wd ) = dA

= A12

2 22 1

2 12 2 d d d

mv mvw w w

Wd = A12 (3.2)

Ñònh lyù veà ñoäng naêng :

“ Coâng cuûa löïc toång hôïp taùc duïng leân vaät ñöôïc

chuyeån thaønh ñoä bieán ñoåi ñoäng naêng cuûa vaät .”

vaø

2

2

mvd Fds

����������������������������

2

2d

mvdw d

2

2d d

mvw dw C

0 0dw v Caàn quy öôùc:

C = 0

Page 4: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Ñònh lyù veà ñoäng naêng :

“ Coâng cuûa löïc toång hôïp taùc duïng leân vaät ñöôïc chuyeån

thaønh ñoä bieán ñoåi ñoäng naêng cuûa vaät .”

Wd = A12

(3.2)

J ames Prescott J oule (1818-1889)

J ames Prescott J oule (1818-1889)

Ñôn vò cuûa coâng trong heä SI : Joule (J) = N.m = kg.m2 / s2

Page 5: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

(1): Coâng thöïc hieän bôûi löïc Fx treân quaõng ñöôøng x laø

A = Fxx,gaàn ñuùng baèng dieän tích hình chöõ nhaät nhoû.(2): Coâng thöïc hieän bôûi thaønh phaàn treân truïc x cuûa moät löïc bieán ñoåi chính xaùc baèng dieän tích döôùi ñöôøng cong Fx (x).

.f

i f

i

x

x x x

x

A F dx

Page 6: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

A: Quaû taùo (löïc troïng tröôøng)

thöïc hieän coâng döông.

B: Löïc troïng tröôøng thöïc hieän coâng aâm.

Page 7: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

2 / Theá naêng cuûa chaát ñieåm trong tröôøng theá:

12 gs ��������������12s

�������������� g const P const ����������������������������1

2

h1

h2

Xeùt troïng tröôøng .Giaû söû :

12 1212 12

A dA Pds P ds ��������������������������������������������������������

12

12

s ds ds �������������������������� ��

12 12 12.A Ps m g s ��������������������������������������������������������

12 12 12. . .cos .g

g s g s g s ������������������������������������������

12 1 2gs h h ��������������

12 1 2A mg h h 12 12 gA mg s ��������������

ds��������������

Coâng khoâng phuï thuoäc daïng ñöôøng ñi,chæ phuï thuoäc vò trí ñaàu vaø cuoái.

Troïng tröôøng laø tröôøng theá .

P mg���������������������������� g

��������������

??

(3.3)

Page 8: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

* Theá naêng cuûa chaát ñieåm trong tröôøng theá :Trong moät tröôøng theá,öùng vôùi moãi vò trí r baát

kyø ngöôøi ta gaùn cho chaát ñieåm moät giaù trò haøm U(r) naøo ñoù,sao cho thoûa maõn heä thöùc :

1 2 1 2r rA U r U r U (3.4

)Haøm U(r) nhö theá goïi laø haøm theá naêng (hay” theá naêng”) cuûa chaát ñieåm trong tröôøng theá. 12 1 2A mg h h

Theá naêng chaát ñieåm taïi ñoä cao h : U (h) = ?

U (h) = mgh (3.5)

O

h

- h

U a = mgh

U b = 0

Uc = mg(-h) 0

Coù theå choïn goác tính theá naêng tuøy yù

→ Theá naêng coù theå aâm.

Page 9: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

?? Haõy chöùng toû raèng trong tröôøng theá,coâng cuûa löïc theá thöïc hieän leân vaät treân quyõ ñaïo kheùp kín baèng khoâng.

1

2

(a)

(b)

( ) ( ) ( ) ( )121 12 21 12 12

a b a bA A A A A

21 12ds ds

( ) ( )12 12a bA A

( ) ( )121 12 12 0a bA A A

( )12aA

( )12bA

( )21bA

Tröôøng theá :

Page 10: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

* Moái lieân heä giöõa löïc theá vaø theá naêng :

Xeùt vaät chuyeån ñoäng theo phöông x,treân ñoïan vi phaân dx.

, ,. cos .x x y zdA F dx Fdx F dx dU ����������������������������

x

dUF

dx

F��������������

xF dx x

Coâng cuûa löïc tröôøng :

dU/dx :vôùi giaû thieát y,z khoâng bieán thieân,chæ vôùi bieán soá laø x.Ví

duï: U(h) = mgh

h

h +

P��������������

dUP mg

dh

Daáu aâm chæ ra raèng veùc tô troïng löïc ngöôïc chieàu vôùi chieàu döông ñaõ choïn,töùc töø treân xuoáng.

Page 11: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

x

y

z

UF

xU

Fy

UF

z

x y z

U U UF iF jF kF i j k

x y z

��������������������������������������������������������������������������������������������������

U U UgradU i j k

x y z

��������������������������������������������������������

F gradU U ������������������������������������������

Tröôøng hôïp toång quaùt:

x,y,z ñeàu bieán thieân

(3.6)

Löïc theá taùc duïng vaøo vaät luoân coù xu höôùng laøm giaûm theá naêng cuûa vaät .

Page 12: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

3/ Ñònh luaät baûo toøan cô naêng trong tröôøng theá :Vaät chuyeån ñoäng töø vò trí (1) ñeán vò trí (2) trong tröôøng theá.Ñònh lyù ñoäng naêng :

12 2 1d dA W W

12 1 2A U U

1 2 2 1d dU U W W

1 1 2 2d dU W U W

U W E const

Ñònh nghóa cuûa theá naêng :

Khi vaät chuyeån ñoäng trong tröôøng löïc theá(maø khoâng chòu taùc duïng cuûa moät löïc naøo khaùc),cô naêng cuûa vaät ñöôïc baûo toøan.

1

2

Wd1

U1

Wd2

U2

Page 13: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Goïi V laø vaän toác cuûa hai vaät sau khi ñi ñöôïc ñoïan ñöôøng s,taïi thôøi ñieåm t.

Ví duï (3.1):

Cho heä cô nhö hình veõ.Boû qua ma saùt,khoái löôïng roøng roïc vaø daây.Daây khoâng co daõn.Tính gia toác cuûa heä baèng caùc phöông phaùp sau :

a/Ñònh lyù ñoäng naêng.; b/ Ñònh luaät baûo toøan cô naêng.

a/ Aùp duïng ñònh lyù ñoäng naêng :Coâng cuûa

troïng löïc : 1 10 .P d d dA W W t W P s

21 2 1

1. 0 .

2m m V m g s

2 1

1 2

2 .m

V gsm m

2 2 1

01 2

2 .m

V V as a gm m

+s

1P��������������

g��������������

Page 14: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

b/ Baûo toøan cô naêng :

Choïn goác theá naêng cuûa heä taïi vò trí ban ñaàu moãi vaät .

- s

m1

00 td d tW U W U

21 2 1

10 0

2m m V m g s

2 1

1 2

2 .m

V g sm m

1

1 2

.m

a gm m

2 20 2V V as

0

t

Page 15: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

? 1/ .Haõy aùp duïng ñoäng löïc hoïc ñeå giaûi !Vieát phöông trình ñoäng löïc hoïc cho töøng vaät :m1 a = P1 –T

m2 a = T

a (m1 + m2 ) = P1 –T +T = m1 g

+

1

1 2

ma g

m m

1

1 2

ma g

m m

2/ Haõy nhaän xeùt keát quaû (thöù nguyeân cuûa a;vaät rôi töï do khi naøo?)

+ Ñuùng veà thöù nguyeân :[a] = [g] +Khi m2 = 0 → a = g : Vaät rôi

töï do.

Page 16: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

?

1 2

21 2

mmT m a g

m m

3/ Nhaän xeùt keát quaû sau ñaây:

21

1 2

mT m g

m m

+ Ñuùng veà thöù nguyeân:[ T ] = [ P ]

+ m1 0 → T m1 g :

Hôïp lyù,vì neáu ngöôïc laïi thì vaät

bò keùo leân (! ).

Page 17: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

1

1 2

ma g

m m

1 2

21 2

mmT m a g

m m

4/ Haõy bieän luaän caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät ôû caùc bieåu thöùc cuûa

a vaø T ! + g = 0 (trong taøu vuõ truï!) :

a = 0 ; T = 0

Vaät khoâng gia toác,daây khoâng caêng.

+ m1 → ; m2 → 0

a → g ; T → 0 : Khoâng coù gì giöõ m1 ôû laïi ,

vaät rôi töï do .

Page 18: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

? Haõy chöùng toû raèng vaät naèm trong hoá seõ ñöùng yeân maõi maõi neáu khoâng cung caáp theâm naêng löôïng cho noù !

U min

U + W = const Vaät ñang ñöùng yeân (W =

0) vaø U min.

Muoán chuyeån ñoäng(W taêng) thì U phaûi giaûm.Vì U ñaõ min → Khoâng theå chuyeån ñoäng ( W khoâng theå 0 ).

Page 19: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Toùm taét :

1. 12 2 1

12

A Fds W W W ����������������������������

12 1 2

12

A Fds U U U ����������������������������

, , ...r r r rW U W U

W U E const

Cuûa löïc toång hôïp;

treân ñoïan ñöôøng dòch chuyeån

Chuyeån thaønh ñoä bieán ñoåi ñoäng naêng cuûa vaät.

2.

(1)

(1)

-Ñoäng naêng vaø theá naêng chuyeån hoùa

nhau theo quy luaät baûo toøan cô naêng. -Ñieàu kieän ñeå heä cô coâ laäp ñaït caân baèng laø U ñaït min .

Löïc theá luoân coù xu höôùng laøm heä ñaït theá naêng cöïc tieåu

→ Ñaït caân baèng.

l

UF

l

F gradU����������������������������

??

?

?

?

Page 20: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

3.2 . Ñònh luaät baûo toøan ñoäng löôïng :Ñònh lyù ñoäng löôïng :

P const��������������

,i im v��������������

1 1 2 2 ...ii

dP d dP m v m v

dt dt dt

��������������������������������������������������������

ngoainoif F ����������������������������

0 0ik ki noif f f ������������������������������������������

0ngoaiF ��������������

0 idP

P P constdt

��������������

����������������������������

0ngoaii i

dm v F

dt

���������������������������� ii xm v const

ngoaidP

Fdt

��������������

��������������

0ngoaiF ��������������

Coâ laäp

+ Heä goàm Coù theâm toång noäi löïc

=

+ Heä coâ laäp :

“Toång ñoäng löôïng heä coâ laäp baûo toøan.” +

Fx = 0

“Hình chieáu cuûa toång ñoäng löôïng leân phöông x ñöôïc baûo toøan “.

noif��������������

Page 21: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Ví duï (3.2) :

Giaûi thích hieän töôïng suùng daät.

v

V��������������

0 0 0V v ����������������������������

0 0 0P MV mv ������������������������������������������ 'P MV mv

�������������� ����������������������������

0 0 0MV mv MV mv ��������������������������������������������������������

0mv

0MV ��������������

0MV mv ����������������������������

mV v

M

����������������������������

Tröôùc khi baén :

Sau khi baén :

Ban ñaàu caû suùng vaø ñaïn naèm yeân :

Ñoäng löôïng :Baûo toøan ñoäng löôïng:

Suùng daät .

? Caøng naëng caøng ít daät.Daät ngöôïc chieàu vôùi ñaïn.

Page 22: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

?? Baïn haõy moâ taû hình aûnh döôùi ñaây !

Moät cuoäc thöû nghieäm va chaïm oâ toâ : oâ toâ lao thaúng vaøo töôøng vôùi vaän toác 15,0 m/s,bò baät ra vôùi vaän toác 2,6 m/s.?? Caàn tính gì ñaây ?

Caàn boå sung nhöõng döõ kieän gì cho baøi toùan naøy?

Caàn bieát khoái löôïng oâ toâ vaø thôøi gian va chaïm → P , F = ?

Page 23: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

3.3. Baøi toùan va chaïm hai vaät :Ví duï (3.3): Trong moät cuoäc thöû nghieäm va chaïm

ngöôøi ta duøng moät chieác oâ toâ khoái löôïng 1500 kg chaïy vôùi vaän toác ban ñaàu 15 m/s ñeán va chaïm thaúng vaøo böùc töôøng.Thôøi gian va chaïm laø 0,150 s,sau khi va chaïm xe bò baät ra theo phöông vuoâng goùc vôùi töôøng,vôùi vaän toác 2,60 m/s.Tìm ñoä bieán ñoåi ñoäng löôïng cuûa xe vaø löïc taùc duïng trung bình treân oâ toâ trong thôøi gian va chaïm.+

15,0. /

2,60. /

i

f

v i m s

v i m s

����������������������������

1500 15,0. /i iP mv kg im s

������������������������������������������

1500 2,60 /f fP mv kg im s ������������������������������������������

4 40,39.10 / 2,25.10 /f iP P P i kgm s ikgm s ����������������������������������������������������������������������

42,64.10 . /P i kgm s ����������������������������

4

2 52,64.10. / 1,76.10

0,150

P iF kg m s i N

t

��������������������������������������������������������

iv��������������

fv��������������

Page 24: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Va chaïm laø gì ?

Va chaïm giöõa hai (hai hôn hai) vaät laø moät söï kieän töông taùc rieâng leõ, trong ñoù coù moät löïc maïnh taùc duïng vaøo töøng vaät,trong moät thôøi gian töông ñoái ngaén.( Va chaïm qua tieáp xuùc chæ laø tröôøng hôïp rieâng).

Va chaïm ñaøn hoài : Ñoäng naêng heä baûo toøan.

Va chaïm meàm : Ñoäng naêng khoâng baûo toøan.

Töông taùc giöõa hai haït tích ñieän.

Page 25: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Ví duï (3.4): Moät haït khoái löôïng m1= 1g ñang chuyeån ñoäng vôùi

vaän toác : 1 3 2 /v i j m s

2 4 6 /v j k m s

21 1 2 1 2m v m v m m v ������������������������������������������

1 3 2 2 4 6 1 2i j j k v

3 2 8 12 3i j j k v

2 4 /v i j k m s

1

2 2 2 21 2 4 21 4,6 /v m s

Ñeán va chaïm meàm vôùi moät haït khaùc khoái löôïng m2 =2g chuyeån ñoäng vôùi vaän toác :

Xaùc ñònh veùc tô vaän toác chung cuûa hai haït sau khi va chaïm.

Page 26: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

Baøi toùan va chaïm ñaøn hoài moät chieàu:

10V��������������

20 0V ��������������

1V��������������

2V��������������

X

X

X

BTÑL : 1 10 1 2 2m v v m v

21 10 1 10 1 2 2m v v v v m v

1 21 10

1 2

.m m

v vm m

1

2 101 2

2.

mv v

m m

1 10 1 1 2 2m v m v m v

BTCN :2 2 2

1 10 1 1 2 2

2 2 2

m v m v m v

Page 27: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

1 21 10

1 2

.m m

v vm m

1

2 101 2

2.

mv v

m m

1 2m m

Bieän luaän :

1 2m m

1v

10v

2v

1 2m m

1m chuyeån ñoäng tieáp veà phía tröôùc .

1v

10v

→ m1 baät ngöôïc laïi

Trao ñoåi vaän toác cho nhau.

10v

luoân chuyeån ñoäng veà phía tröôùc.

2v > 0

10 200; 0v v (Cuõng ñuùng khi ban ñaàu 2 vaät ñeàu chuyeån ñoäng) :

1 0v 2m

1 0v ��������������

2 10v v����������������������������

Page 28: CAÙC ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN

2m

2 1m m

1 10v v1

2 102

2.

mv v

m

chuyeån ñoäng leân phía tröôùc,vôùi vaän toác raát beù.

m1 baät ngöôïc laïi vôùi vaän toác ban ñaàu.

1 21 10

1 2

.m m

v vm m

1

2 101 2

2.

mv v

m m