もくじ

計算パズル 推理パズル

１ 小町算 21 規則的な数字

２ 変形小町算 22 数の巡回問題

３ ４つの４ 23 予言

４ 魔方陣① 24 ジレンマ

５ 魔方陣② 25 確率ジレンマ

６ 変形魔方陣 26 消えた２００円

７ １０ゲーム 27 カレンダーパズル

８ ブドウの房パズル 28 必勝ゲーム

９ 引き算でＧＯ！ 29 論理パズル

図形パズル 30 川渡りのパズル

10 折れて結べ ちょいと数学的な話題

11 ３角形を作ろう 31 美しい計算

12 ポリオミノ 32 見つけろ！倍数発見法

13 マッチパズル 33 巨大な数

14 コインパズル 34 √２の近似値

15 Ｔ字パズル 35 誕生日を当てるカード

16 矢っかいなパズル 36 古典的算数問題

17 折り紙 deパズル 37 難解な代数問題

18 メビウスの帯 38 平面図形の難問

19 ひっくり返し 39 三平方の定理を証明しよう

20 鳩目返し 40 ｻｯｶｰﾎﾞｰﾙに面いくつ？

※解答は掲載していません。悪しからず・・・

小町算

その昔，「小野小町」（おののこまち）という美女のもとに，ある

男が９９夜続けて通って，あと１日で１００夜という日に男は亡く

なってしまったそうです。それにちなんで，１～９までの数字をこ

の順に使い，その間に適当な演算を挟んで，その計算結果を１００

にする計算遊びを「小町算」といいます。

① 下の１～９の間に四則計算（＋－×÷）や（ ）などの記号を

入れて，式が成り立つようにしてください。（１と２で「１２」

としても良い。）

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝１００

② 下の１～９の間に四則計算の記号を入れて，式が成り立つよう

にしてください。

９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ＝１００

変形小町算

① 同じ様にして，今の西暦年，和暦年など，好きな数を作ってみて

ください。

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝和暦（ ）年

９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ＝西暦（ ）年

②下の式が成り立つように１～９までの数字を１つずつ入れてくだ

さい。

□ □ □

――― ＋ ――― ＋ ―――＝ １

□＋□ □＋□ □＋□

③ 下の式が成り立つように１～９までの数字を１つずつ入れてく

ださい。

□ □ □

――― ＋ ――― ＋ ―――＝ １

□×□ □×□ □×□

④ 下の式が成り立つように１～９までの数字を１つずつ入れてく

ださい。

□ □ □

――― ＋ ――― ＋ ―――＝ １

□□ □□ □□

４つの４

「４つの４」とは，「４個の４と適当な演算記号，（ ）などを使っ

て，なるべく多くの数を表せ。」

という，１９世紀に科学雑誌に掲載された有名な問題です。下の

等式が正しい計算になるように，適当な演算記号を書き込んで下さ

い。

（使って良いもの）

四則演算（＋，－，×，÷），（ ）

４を２個使って４４としても良い。

小数点（例 ．４＝０．４）

循環小数（例 ．・

４＝０．４４４４４…＝9

4 ）

４ ４ ４ ４ ＝ ０

４ ４ ４ ４ ＝ １

４ ４ ４ ４ ＝ ２

４ ４ ４ ４ ＝ ３

４ ４ ４ ４ ＝ ４

４ ４ ４ ４ ＝ ５

４ ４ ４ ４ ＝ ６

４ ４ ４ ４ ＝ ７

４ ４ ４ ４ ＝ ８

４ ４ ４ ４ ＝ ９

４ ４ ４ ４ ＝１０

４ ４ ４ ４ ＝１１

４ ４ ４ ４ ＝１２

４ ４ ４ ４ ＝１３

４ ４ ４ ４ ＝１４

４ ４ ４ ４ ＝１５

４ ４ ４ ４ ＝１６

４ ４ ４ ４ ＝１７

４ ４ ４ ４ ＝１８

４ ４ ４ ４ ＝１９

４ ４ ４ ４ ＝２０

魔方陣①

伝説では，紀元前３０世紀頃，中国の黄河で治水工事をして，洪

水を治めるのに成功したといいます。その時現れた亀の背中に絵が

描かれていて，その絵中の点の数は，いずれの縦，横，斜めの３つ

を合計しても１５になっていたということです。これは「洛書」と

呼ばれ，後世に伝わりました。これが，「魔方陣」の始まりです。

① 下の３×３のマス目に１～９の数字を 1回ずつ入れて，魔法陣を

作ってみよう。（３方陣）

（いずれの縦，横，斜めの３つを合計しても１５になるようにして

下さい。）

（３方陣）

② 下の４×４の行列に１～１６の数字を入れて魔法陣を作ってみ

よう。

（４方陣）

（ヒント）

いずれの縦，横，斜めの合計もいくらになるのでしょうか。

魔方陣②

「斜進法」次の規則で数字を埋めていく。

・最下行の中央に１を入れる。

・小さい数から順に斜左下に進みながら数字を入れる。

・最下行に当たったときは，次の数字は，左隣の最上段に入れ

る。

・左端の列に当たったときは，１行下の右端に入れる。

ただし，左下端に当たったときは，１行上のマス目に入れる。

・進む先に，すでに数字が入っているときは，直前に入れた数

の１行上のマス目に入れる。

魔方陣のうち，縦横のマス目の数が奇数のものを「奇方陣」と言

います。この「奇方陣」を簡単に完成する方法がいくつかあります。

その中の「斜進法」で，「奇方陣」を完成させてみてください。

（例）３方陣

２

→ ３

１ １

↓

２ ９ ４ ２ ４

７ ５ ３ ← ５ ３

６ １ ８ ６ １

５方陣

１

７方陣

１

変形魔方陣

変形魔方陣に挑戦しよう！

① オリンピック旗方陣

どの円中の数字の和も等しくなるように１～９までの数字を

１つずつ入れなさい。

② 星形５角形方陣

どの直線上の数字の和も等しくなるように１～１２までの数

字を１つずつ入れなさい。ただし，使わない数字が２つあります。

虫食い算・覆面算

①「虫食い算」に挑戦しよう！

江戸時代，商人のつける大福帳は虫に食い荒らされることが多

く,そのために数字が読めなくなることがしばしばありました。そ

こで，わからなくなった数字を推定しようとして始まったのが，

「虫食い算」の起こりだといわれています。

（１） □□７ （２） □□□

×３□□ × ８□

□ ０□□ □□□□

□□□ □□□

□５□ □□□□

□７□□３

②「覆面算」に挑戦しよう！

下の文字にあてはまる数を考えよう！

それぞれの問題でちがう文字には，ちがう数が入るよ。

やはり先頭の数は「０」ではありません。

（１） ＳＥＮＤ （２） ＺＥＲＯ

＋ＭＯＲＥ ＯＮＥ

ＭＯＮＥＹ ＋ ＴＷＯ

ＴＨＲＥＥ

③究極の虫食い算「７の７」

□□７□□

□ □□□□７□）□□７□□□□□□□

□□□□□□

□□□□□７□

□□□□□□□

□７□□□□

□７□□□□

□□□□□□□

□□□□７□□

□□□□□□

□□□□□□

０

１０ゲーム

異なる１桁の４数（１～９）を使って，四則演算と（ ）を用い

て，１０を作ってみましょう。順番は並び替えてもかまいません。

ただし，１と２で「１２」というのはダメです。

（例）２３４５ → ２×５×（４－３）＝１０

では，全ての１２６通りで，できるかどうか確かめてください。

1 １２３４

2 １２３５

3 １２３６

4 １２３７

5 １２３８

6 １２３９

7 １２４５

8 １２４６

9 １２４７

10 １２４８

11 １２４９

12 １２５６

13 １２５７

14 １２５８

15 １２５９

16 １２６７

17 １２６８

18 １２６９

19 １２７８

20 １２７９

21 １２８９

22 １３４５

23 １３４６

24 １３４７

25 １３４８

26 １３４９

27 １３５６

28 １３５７

29 １３５８

30 １３５９

31 １３６７

32 １３６８

33 １３６９

34 １３７８

35 １３７９

36 １３８９

37 １４５６

38 １４５７

39 １４５８

40 １４５９

41 １４６７

42 １４６８

43 １４６９

44 １４７８

45 １４７９

46 １４８９

47 １５６７

48 １５６８

49 １５６９

50 １５７８

51 １５７９

52 １５８９

53 １６７８

54 １６７９

55 １６８９

56 １７８９

57 ２３４５

58 ２３４６

59 ２３４７

60 ２３４８

61 ２３４９

62 ２３５６

63 ２３５７

64 ２３５８

65 ２３５９

66 ２３６７

67 ２３６８

68 ２３６９

69 ２３７８

70 ２３７９

71 ２３８９

72 ２４５６

73 ２４５７

74 ２４５８

75 ２４５９

76 ２４６７

77 ２４６８

78 ２４６９

79 ２４７８

80 ２４７９

81 ２４８９

82 ２５６７

83 ２５６８

84 ２５６９

85 ２５７８

86 ２５７９

87 ２５８９

88 ２６７８

89 ２６７９

90 ２６８９

91 ２７８９

92 ３４５６

93 ３４５７

94 ３４５８

95 ３４５９

96 ３４６７

97 ３４６８

98 ３４６９

99 ３４７８ （★難★）

100 ３４７９

101 ３４８９

102 ３５６７

103 ３５６８

104 ３５６９

105 ３５７８

106 ３５７９

107 ３５８９

108 ３６７８

109 ３６７９

110 ３６８９

111 ３７８９

112 ４５６７

113 ４５６８

114 ４５６９

115 ４５７８

116 ４５７９

117 ４５８９

118 ４６７８

119 ４６７９

120 ４６８９

121 ４７８９

122 ５６７８

123 ５６７９

124 ５６８９

125 ５７８９

126 ６７８９

ブドウの房パズル

「ブドウの房パズル」では，下の段にある○の中には，すぐ上に

ある２つの○の中にある数字の差（大きい数字－小さい数字）が

入ります。

同じ数字は１回しか使えません。例えば，下の図では，１～３

の数字を１つずつ入れて完成させます。

答えは，例えば，

ですね。

① 下の図に，同じように１～６までの数字を入れて「ブドウの房」

を完成させてください。

例えば，下の図はルール通り数字を入れていきましたが，間違い

です。

「３」が，２回出てきますね。「４」を使えていません。

② 下の図に，同じように１～１０までの数字を入れて完成させて

ください。

③ 下の図に，同じように１～１５までの数字を入れて完成させて

ください。

（答えは，左右を裏返したものを除くと１つしかないそうです。）

引き算でＧＯ！

最初に四角形を書きます。

下の図のように，その４つの頂点の上に，それぞれ適当な数字を

書きます。

次に４つの辺の中点を結んだ四角形を書いて，

その頂点に，それぞれ隣り合った数字の差を書き入れます。

さらに，今書いた四角形の中点を結んだ四角形を書いて，

その頂点に，それぞれ隣り合った数字の差を書き入れます。

同じ操作を続けると，

上の図のように，４つの数字が全部「０」になってしまいます。

今回は，４回で，全部「０」になりましたが，

これをできるだけ「０」にしないように続けて下さい！

目標１０回以上です！

折れて結べ

①「３回折れて結べ」

下の９つの点を１本の直線を折れ線にして結んでください。

ただし，３回しか折れては，いけません。

○ ○ ○

○ ○ ○

○ ○ ○

②「５回折れて結べ」

下の１６つの点を１本の直線を折れ線にして結んでください。

ただし，５回しか折れては，いけません。同じ点を２回通るのもいけ

ません。

○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

三角形を作ろう

① 下の図に直線を３本書き加えて，重ならない三角形を５個作ってく

ださい。

② 下の図に直線を３本書き加えて，重ならない三角形を７個作ってく

ださい。

② 下の図に直線を２本書き加えて，重ならない三角形を 10個作ってく

ださい。

ポリオミノ

ポリオミノとは同じ大きさの正方形をいくつかつないだものです。つ

ないだ数によって，2個ならドミノ，3個ならトリミノ，4個ならテトロ

ミノ，5 個ならペントミノ…のように言います。それぞれのポリオミノ

は，何種類作れるでしょうか？ただし，向きを変えたり，裏返したりし

て，同じになるものは１種類と考えます。

（例） ドミノ（正方形２個の連結）は，１種類ですね。

（例） トリミノ（正方形３個の連結）は，２種類ですね。

① テトロミノ（正方形４個の連結）は，何種類ありますか。全ての種

類を図示してください。

② ペントミノ（正方形５個の連結）は，何種類ありますか。全ての種

類を図示してください。

③ 立方体（正６面体）の展開図は１１種類あります。すべて見つけて

ください。

（できた展開図は一度，方眼紙を切って確かめてみよう。）

マッチパズル

① 右の図はマッチ棒１８本を使って作った図形

ですが，このうち３本を取り除くと，正三角

形が６個になります。どうすればよいですか。

② マッチ棒１２本で，正三角形を６個だけ含む図形を作りなさい。

できたら，その図形からマッチ棒を２本ずつ移動させていって，三角形

の個数が１個ずつ少なくなるようにしていってください。最後は２個ま

で減らせます。

③ 面積が，２から９までの図形をそれぞれマッチ棒１２本で作ってく

ださい。

ただし，マッチ棒１本の長さを１とし，マッチを折ったり余ったりさ

せてはいけません。また，図形が２つに分かれてもいけません。

コインパズル

① 回転するコイン

（１） ２つの同じ大きさのコインＡ，Ｂが，接しています。Ａが，Ｂ

の周りを互いに接したまま１周回るとき，Ａは，何回転するで

しょうか。

Ａ

Ｂ

（２） ３つの同じ大きさのコインＡ，Ｂ，Ｃが，下の図のように一

直線上に接して並んでいます。Ａが，Ｂ，Ｃの周りを互いに

接したまま１周回るとき，Ａは，何回転するでしょうか。

Ａ Ｂ Ｃ

（３） ３つの同じ大きさのコインＡ，Ｂ，Ｃが，下の図のように三

角形の形に接して並んでいます。ここで，別の同じ大きさの

コインＤが，Ａ，Ｂ，Ｃの周りを互いに接したまま１周回る

とき，Ｄは，何回転するでしょうか。

② 下のように６枚のコインが，表と裏に別れて並んでいます。これを

隣り合う２枚を同時に移動させて，表と裏が交互になるように並べ替

えなさい。これができたら，８枚のコインでもやってみてください。

③ 同じ大きさのコイン６枚が，下のように正三角形の形に並んでい

ます。コインを持ち上げることなく，滑らすだけで，正６角形の形

に並び替えなさい。ただし，コインの位置を変えるときは，他の２

枚と必ず接する位置で止めなければなりません。

Ｔ字パズル

次のページの「Ｔ」字のパーツを４つに切り取って，この４つのパー

ツを並び替えて，下の図のような形を作ってください。裏返しを使って

も構いません。できたら，どのように並べたか，下の図に線を書き加え

てください。

矢っかいなパズル

① 下の７つの６角形を切り取ってください。

今のままでは，２カ所の矢印が違う「色」だったり，矢印の「先」

と「尾」が一致していませんよね。全ての矢印の「色」と「先と

尾」が，一致するように全体の形はこのままで，並び替えてくだ

さい。

② 下の９つのパーツを切り取ってください。矢の先と尾の色がき

ちんと合うように３×３の形に並べてみてください。

折り紙 deパズル

① 折り紙で，面積が，もとの半分になる正方形を折ってください。

② 折り紙で，面積が，もとの 1/5になる正方形を折ってください。

③ 折り紙で，正三角形を折ってください。

④ 短冊を使って，正五角形を折ってください。

（ヒント 発想を変えよう）

メビウスの帯

① 短冊を１回ひねって端を貼り付けると，表も裏もない「メビウス

の帯」になります。この帯を作ってください。

② 「メビウスの帯」の中央を切ってみよう。どうなりますか？

③ さらに，中央を切ってみよう。どうなりますか？

④ 中央ではなく，１／３のところから切り始めるとどうなるでしょう。

ひっくり返し

方眼の工作用紙を切って，下のような直角二等辺三角形を１６個作りま

す。

下のように１ｍｍ～２ｍｍ程度離して置き，その間をセロテープで貼り

付けます。表と同じように裏も貼ります。

最後に下のように筒状になるように両端をセロテープで貼り付けます。

上の表（方眼側）を下の写真のように裏側にしてください。

ただし，力業はいけませんよ。

鳩目返し

① 下のように，適当な四角形を書きます。

次に，各辺の中点（真ん中の点）をとり，下のように結びます。

この線に沿って四角形を４つのパーツに切り分けます。

同じ長さのところが重なるように合わせていくと，どんな図形ができ

るでしょうか？

② 同じ図形を使って，長方形ができるようにするには，どう切ればよ

いでしょうか？

③ 同じようにして４つのパーツに切り分けることによって

正三角形を正方形へ，正方形を正三角形にするには，どう切ればよいで

しょうか？

規則的な数字

① 次の数列の□に当てはまる数は，いくらでしょう。

（ア）１ １ ２ ３ ５ ８ 13 □…

（イ）１ ２ ２ ４ ８ □ ２５６ …

② 下の□の中に，抜けている数は何でしょう？ ちなみにその数は，

１５ではありません。（右下端が「７」ですからね。）

９９ ４５ ３９ ３６ ２８ ２１

７２ ２７ １８ ２１ □ １３ ７

数の巡回問題

① 下の文の□の中にあてはまる数を入れてください。

「この文の中には，１が，□個，２が，□個，３が，□個，４

が□個ある。」

②下の文の□の中にあてはまる数を入れてください。

「この文の中には，１が，□個，２が，□個，３が，□個，４

が□個，５が，□個，６が，□個，７が，□個，８が□個，９

が，□個ある。」

予言

これから２つの予言をします。なぜ，その予言が当たるのか理由を考

えてみてください。

①行先を予言しよう

以下の指令で「進む」というときは，どちらの方向に進んでも構い

ません。例えば「４つ進む」ときは，「Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ｃ→Ｂ」とか，「Ｄ

→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｂ」などと動いても結構です。「右へ」と言われたら，

必ず右へ進んでください。ただし，動けなくなったら戻ってください。

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ

指令

① Ａに指を置いてください。

② あなたの生まれた月の数だけ進んでください。

③ あなたが女性なら２つ進んでください。

④ あなたの血液型がＡ型なら４つ進んでください。

⑤ １つ進んでください。

⑥ もう一度，あなたの生まれた月の数だけ進んでください。

⑦ 右へ２つ進んでください。

予言

あなたのいる場所は「Ｄ」ですね。

②計算結果を予言しよう

適当な３ケタの自然数を思い浮かべてください。ただし，１の位の

数と１００の位の数は 2以上の差があるようにしてください。あなた

がどんな数を思い浮かべていても，これからする計算の結果を私は当

てることができます。さあ，始めてみましょう。

（１） ３けたの数を思い浮かべてください。 （例）１２４

（２） その数を逆に並べてください。 （例）４２１

（３） 大きい方から小さい方を引いてください。

（例）４２１－１２４＝２９７

（４） その数を逆に並べてください。

（例）７９２

（５） その二つの数をたして下さい。

（例）２９７＋７９２＝１０８９

予言

あなたの答えも「１０８９」ですね。

ジレンマ

① ある品物を３つお店のうちのどこかで買おうと思います。

どのお店でも同じ商品で，価札は同じでした。値札に消費税は入って

いないとき，あなたなら，どのお店で買いますか？

Ａ店 「消費税は頂きません！」

Ｂ店 「値札から８％引き！ただし，消費税は頂きます。」

Ｃ店 「消費税を含めたお値段から，８％引かせて頂きます！」

② ２人で罪を犯したあなたと共犯者は，互いに相談出来ない環境にあ

ります。このまま，２人とも何も証言しなければ（黙秘すれば），お

互いに懲役３年となり，相手の罪を証言すれば，自分は無罪になり，

相手は懲役１０年の判決が下ります。ただし，２人がお互いに相手の

罪を証言すれば，２人とも懲役８年となります。

さて，あなたは一体どうすれば良いでしょうか？

確率ジレンマ

① サイコロを２個投げて，２個のうち，１個がすでに１と分かってい

るとき，もう１個が，１になるのも２になるのも同じ確率でしょうか。

また，その確率を求めてください。

② ２００Ｘ年のプロ野球の日本シリーズは，「横浜 対 楽天」で，

７戦して，４つ先に勝った方が優勝の予定でした。優勝すれば，１００

０万円，負けても２００万円の賞金が出ます。ところが，横浜が３勝，

楽天が２勝したところで，親会社が合併し，中止になってしまいました。

横浜も楽天も１つの試合で勝つ確率はそれぞれ 1/2，賞金を全て配分

するとして，横浜，楽天にそれぞれいくらずつ配分するのが公平でしょ

うか。

③ 適齢期を過ぎたあなたに，見合いの話が３人の人から来ました。そ

して，あなたは，この３人の中の誰かと結婚しなければいけません。し

かし，見合いは１人ずつ順番で，会ったときに「結婚しよう」か，「ご

縁がありませんでしたね」を返事しなければいけません。また，一度言

った言葉は，取り消せません。

さらに迷うことに，３人には「１００万円」，「１，０００万円」，「１

億円」

の貯金があります。見合いの席で，それは聞けませんが，外見では，ど

ちらがお金持ちかは，かろうじて判ります。

では問題です。お見合いの何番目の人と結婚するのが，一番賢い選択

でしょうか？

④ 3つの箱があります。1つの箱の中には賞金１０００万円があり(当

たり)， 残り 2つの箱の中には，賞金１０００円があります(ハズレ)。

司会者は，どの箱があたりなのか知っていますが， 参加者のあなた

には，当然どの箱に当たりが入っているかは教えてくれません。 さ

て，あなたは最初に 3つの箱から 1つを選ばされます。

そこで司会者が言います。

「私は本当の正解を知っています。そこで，残りの 2 つの箱のうち，

ハズレの箱を 1つ開けて差し上げます。」

3つの内 2 つはハズレなのですから， 参加者がどの箱を選んだとし

ても残り 2 つの箱のうち，最低限 1 つはハズレの箱です。 司会者は

箱を開けます。 当然１０００円が現れます。

司会者は続けて言います。

「さて，1 度だけ箱を交換することができます。箱を今，選んでいる

もののままにしますか?

それともまだ開いていない残り 1つの箱にしますか?」

あなたは，箱を交換するべきでしょうか？ するべきではないでしょ

うか？ どっちにしても同じ確率なのでしょうか？

消えた２００円

① 友達 3 人で昼ご飯を食べたら，全部で 3000 円でした。そこで，ひ

とり 1000 円ずつ払いました。しかし，実は店員のまちがいで，本当の

会計は 2600円でした。

店員は 400 円を返そうとしましたが，3 人には分けられないので，そ

れぞれ 100円ずつ返して，100円は，自分がもらいました。

3 人はこれで，900 円ずつ，計 2700円払ったことになりますが，店員

の 100円を入れても 2800円にしかならなりません。

さて，200円はどこへ消えたのでしょうか？

② 農夫が６０個のリンゴを３個１００円で売ろうと町へ向かってい

ました。そこへ友達が現れて，「ついでに俺のリンゴ６０個も売ってく

れ。ただし俺のはうまいから２個で１００円だぞ。」と，押しつけられ

てしまいました。

さて，農夫は手間を省くために１２０個のリンゴを５個２００円で売

ったところ，全部売り切れました。帰り道，友達の家に寄った農夫は，

売り上げとして３０００円を友達に渡しました。

ところが，手元には２０００円残るはずが，１８００円しかありませ

ん。２００円はどこへ消えたのでしょうか？

カレンダーパズル

① 下の表を利用すると，西暦２０００年以降の１００年間の曜日が，

すべてわかります。見方と仕組みが，わかりますか？解明してください。

（ヒント）うるう年の１，２月だけは斜体の 00，04，08，… の方を使

います。

また，西暦 2028年以降は，西暦年 －［28の倍数(28,56,84)］を使い

ます。

（例）西暦２０３０年の場合は，年は，３０－２８＝０２年を利用しま

す。

00 00 01 02 03 04 04 1 2 3 4 5 6 7

05 06 07 08 08 09 10 8 9 10 11 12 13 14

11 12 12 13 14 15 16 15 16 17 18 19 20 21

16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 27 28

22 23 24 24 25 26 27 29 30 31 ☆ ★ ☆ ★

5 1,10 4,7 9,12 6 2,3,11 8 日 月 火 水 木 金 土

1,10 4,7 9,12 6 2,3,11 8 5 土 日 月 火 水 木 金

4,7 9,12 6 2,3,11 8 5 1,10 金 土 日 月 火 水 木

9,12 6 2,3,11 8 5 1,10 4,7 木 金 土 日 月 火 水

6 2,3,11 8 5 1,10 4,7 9,12 水 木 金 土 日 月 火

2,3,11 8 5 1,10 4,7 9,12 6 火 水 木 金 土 日 月

8 5 1,10 4,7 9,12 6 2,3,11 月 火 水 木 金 土 日

② 閏（うるう）年は考えないとして，１月１日から１２月３１日まで

の１年間の真ん中の日はいつですか？

③ ２００１年１月１日は月曜日です。２４００年１月１日は何曜日で

すか。

グレゴリオ暦を用いて考えてください。

グレゴリオ暦とは，

・西暦が４の倍数である年を閏（うるう）年とする。

・西暦が１００の倍数である年は平年に戻る。

・西暦が４００の倍数である年は閏（うるう）年となる。

というものです。

必勝ゲーム

①「 捕まえろ！ 」

下の図で，「Ａ」に，犯人が，「Ｂ」に，警察官がいます。

まず，警察が１マス追いかけます。次に，犯人が１マス逃げます。

これを繰り返して，犯人を捕まえたいのですが，，，

普通に繰り返すと，永遠に捕まりません。

さて，どこをどう追いかけたら，犯人を捕まえることができるでしょう

か？

②「 前進ゲーム 」

ルールは単純で，３×９のます目を使い， 図のようにコマを 3 つずつ

置きます。

これを 2人で交互に動かし合います。動かし方は，１度に１つのコマを

矢印の方向に動かしますが，前にいくつ動かしても構いません。自分の

番のときに，動けなくなったほうが負けです。

実は，先手必勝です。必勝法を見つけてみよう。

論理パズル

①「あいさつをしよう」

Ａ夫妻はある日，久しぶりに中学校の同窓会に出席しました。

そこには他にも 3 組の夫婦がいて，合計 8 名（2 人×４）の参加者がい

ました。

参加者の何人かはお互いにあいさつを交わしました。

同窓会が終わったあと，Ａ氏は自分以外の全員に「他の人と何回あいさ

つをしましたか。」とたずねました。

すると，どの人も他の人と異なった回数を答えました。

さて，Ａ氏の奥さんは何回あいさつをしたでしょう。

ただし，あいさつは同じ人とは１回きりで，全て 1 対 1 で行われたと

します。

また，自分のﾊﾟｰﾄﾅｰとはあいさつをしません。

② Mazra先生は，３人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃにそれぞれカードを１枚ずつ

渡して言いました。

「ＡさんとＣさんのカードには，２ケタの数，Ｂさんのカードには１ケ

タの数が書いてあります。

ＡさんとＣさんのカードには違った数が書いてあり，

（さんの数）×（Ｂさんの数）＝（Ｃさんの数）

となっています。また，Ｃさんの数は６０よりも小さいです。

自分のカードの数字だけを手がかりに，他の２人のカードの数を当てて

みてください。」

３人はいろいろと計算していましたが，しばらくして，Ａさんが言いま

した。「私には他の２人の数が決められません。」さらに，しばらくして，

Ｃさんが「私には他の２人の数が決められません。」少し考えてＡさん

はＢさんに尋ねました。「あなたは他の２人の数がわかりますか。」する

とＢさんも「私には他の２人の数が決められません。」と答えました。

それを聞いたとたんに，Ａさんは他の２人の数を当ててしまいました。

さて，３人のカードの数を当ててください。

川渡りのパズル

① 「ヤギとイヌとキャベツ」

農夫が，ヤギとイヌを 1匹ずつ連れ，キャベツのカゴを一つ背負って，

川岸に出ました。

岸にはボートが 1隻。

しかし，小さすぎて農夫が乗ると，あとはヤギ・イヌ・キャベツのうち

1 つしか乗せられません。

しかし，ヤギとキャベツを岸に残すと，ヤギはキャベツを食べてしまう

し，イヌとヤギを残すとイヌがヤギを襲ってしまいます。

さて，このボートでどれも安全に向こう岸へ渡すにはどうすればいいで

しょう？

② 「危険な夫婦」

３組の夫婦が川を渡りたいが，船は２人乗りの小さなボート１そうしか

ない。

しかも，夫婦が別れているときに，夫が他の夫人と一緒にいると何をす

るかわからない。

どうすれば，安全に川を渡れるでしょう。

③ 「トラとライオンと象」

親トラと子トラ２匹，親ライオンと子ライオン２匹，象と象使いが

川を渡ろうとしています。舟は２匹までしか乗れません。

そして，次の条件があります。

・親トラは親ライオンがいなくなったら子ライオンを襲ってしまう。

・親ライオンも親トラがいなくなったら子トラを襲ってしまう。

・象は象使いがいなくなったら暴れて誰でも襲ってしまう。

・舟をこげるのは，親トラと親ライオンと象使のみである。

安全に向こう岸に渡るためにはどのように渡ればいいでしょうか。

美しい計算

電卓を用意して，「美しい計算」を楽しんでください！

他にもいろいろ作れるかな？

①

１１×１１＝

１１１×１１１＝

１１１１×１１１１＝

②

１×９＋２＝

１２×９＋３＝

１２３×９＋４＝

１２３４×９＋５＝

１２３４５×９＋６＝

③

１×８＋１＝

１２×８＋２＝

１２３×８＋３＝

１２３４×８＋４＝

１２３４５×８＋５＝

④

１．２３４５６７９× ９＝

１．２３４５６７９×１８＝

１．２３４５６７９×２７＝

１．２３４５６７９×３６＝

１．２３４５６７９×４５＝

⑤

１４２８５７×１＝

１４２８５７×２＝

１４２８５７×３＝

１４２８５７×４＝

１４２８５７×５＝

１４２８５７×６＝

見つけろ！倍数発見法

ある数が，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１の倍数かど

うか，その数自身を計算せずに，すばやく求める方法を見つけてくださ

い。

例えば，「１２３７８９５６４」は，それぞれの数の倍数でしょうか？

（正解例）

２の倍数

下１ケタが，偶数ならば２の倍数。

「４」は，偶数なので，

「１２３７８９５６４」は，２の倍数。

（問題）

３の倍数

４の倍数

５の倍数

６の倍数

７の倍数

８の倍数

９の倍数

１０の倍数

１１の倍数

巨大な数

① 巨大な数の大小を考えてみましょう。

（例） ２300 と３200 は，どちらが大きい数か，考えてみましょう。

２300 ＝（２3）１00＝８１00

３200 ＝（３２）１00＝９１00

８１00＜９１00だから，２300 ＜３200ですね。

では，次の数はどちらが大きい数ですか。

（１） ３400 と ４300

（２） ２36 と ３27

（例） ３３8 と２38 は，どちらが大きい数か，考えてみましょう。

３３8 と＞３２8＝（２５）8＝２４０＞２38

よって，３３8 ＞２38ですね。

では，次の数はどちらが大きい数ですか。

（３） １７14 と ３１11

（４）８０15 と ２８20

② １２３４５６７×１２３４５６９ と１２３４５６８2 では，どち

らが大きいですか。

③ １００枚で１ｃｍの厚みになる紙があります。これを５０回折り重

ねると，その厚みはどれくらいになるでしょうか。概算してみてくだ

さい。

（ヒント ２10 は，およそ１０００です。）

√２の近似値

① 市販のコピー用紙（Ａ４，Ａ３，Ｂ４，Ｂ５など）の縦の長さと横

の長さを定規で測って，長い方の長さを短い方の長さで割ると，それが

√２の近似値です。

ちなみに，コピー用紙の縦と横は，下表のようになるようです。

判型 長い辺 短い辺

Ａ０判 1189 841

Ａ１判 841 594

Ａ２判 594 420

Ａ３判 420 297

Ａ４判 297 210

Ｂ０判 1456 1030

Ｂ１判 1030 728

Ｂ２判 728 515

Ｂ３判 515 364

Ｂ４判 364 257

Ａ０判の長い辺と短い辺の積（１１８９×８４１）も求めてみてくださ

い。

意外な値になりませんか？

② 開平法を用いると√の近似値を求めることができます。

（開平法の説明は省きますが，下の方法を続けていくとできます。）

１．４ １ ４

１ √２

１ １

２４ １００

４ ９６

２８１ ４００

１ ２８１

２８２４ １１９００

１１２９６

６０４００

③ 次の関数を考えます。

ｆ（ａ／ｂ）→（ａ＋２ｂ）／（ａ＋ｂ）

最初，ａ＝ｂ＝１ を代入して，出た値をさらに代入して，，，というこ

とを繰り返していきます。

これを３回繰り返すと，

ｆ（1/1）→（1+2/1+1）＝3/2 ｆ（3/2）→（3+4/3+2）＝7/5

ｆ（7/5）→（７＋10/7+5）＝17/12

１ → ３ → ７ →１７

１ ２ ５ １２

これをあと４，５回ほど繰り返すとかなり正確な近似値を求めることが

できます。

ちなみに，これは，下のような計算の結果と同じです。

④ 次の関数を考えます。

ｆ（ａ）→｛ａ＋（２／ａ）｝／２

最初，ａ＝１ を代入して，出た値をさらに代入して，，，ということを

繰り返していきます。

これを２回繰り返すと，

ｆ（１）＝｛１＋（２／１）｝／２＝３／２

ｆ（３／２）＝［3/2＋｛２／（3/2）｝］／２＝（17/6）/２＝17/12

１ → ３ → １７

２ １２

これをあと２回ほど繰り返すとかなり正確な近似値を求めることがで

きます。

誕生日を当てるカード

下の５枚のカードを使うと，相手の誕生日を当てることができ

ます。

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ

上のカードの中にそれぞれ「誕生日が，あるかないか」を相手に聞い

ていきます。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの順に「ある」と答えたら，「１，２，

４，８，１６」という数を思い浮かべて，その合計を計算すると誕生日

になります。

例えば，２７日生まれの人はＡ～Ｅまで順に

「ある，ある，ない，ある，ある」と答えます。その時は，

「１，２，８，１６」を思い浮かべて，その合計を計算します。

１＋２＋８＋１６＝２７ 正解ですね。

「ない，ある，ない，ない，ある」と答えたら，「２，１６」で，２０

日です。

これで誕生日が分かる秘密は「２進法」にあります。

１ ３

５ ７

９ 11

13 15

17 19

21 23

25 27

29 31

２ ３

６ ７

10 11

14 15

18 19

22 23

26 27

30 31

４ ５

６ ７

12 13

14 15

20 21

22 23

28 29

30 31

８ ９

10 11

12 13

14 15

24 25

26 27

28 29

30 31

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

２進法で数を表そう

「０」 と「１」だけを使って数を表してみよう。

10 進法→２進法

０＝00000 ８＝ 16＝ 24＝

１＝00001 ９＝ 17＝ 25＝

２＝00010 10＝ 18＝ 26＝

３＝00011 11＝ 19＝ 27＝

４＝00100 12＝ 20＝ 28＝

５＝ 13＝ 21＝ 29＝

６＝ 14＝ 22＝ 30＝

７＝ 15＝ 23＝ 31＝

32＝

Ａ～Ｅのカードにある数の共通性が，上のことから見えてきます。

そして，

＝00001 ＝00010 ＝00100

＝01000 ＝10000 となり，

誕生日が計算で分かる秘密が解けましたね。

古典的算数問題

①「植木算」

長さ１００ｍの道の片側に，端から１本ずつ，５ｍおきに木を植え

たい。木は何本必要ですか？

②「水分け算」

１２リットルの水が入ったバケツがあります。この他に７リットルと

９リットル入る空のバケツもあります。これらを使って，１リットルの

水が入ったバケツをできるだけすばやく作ってください。

③「時計算」

松さんの家の時計は，１時間に３分遅れていきます。この時計を

０時に合わせました。

この時計が最初に１９時を指したとき，この時計は何分遅れている

でしょうか。

難解な代数問題

①「割り切れない数」

ある３ケタの数ｘは，以下の性質を満たします。

ｘに１をたすと，その数は２で割り切れます。

ｘに２をたすと，その数は３で割り切れます。

ｘに３をたすと，その数は４で割り切れます。

ｘに４をたすと，その数は５で割り切れます。

ｘに５をたすと，その数は６で割り切れます。

ｘに６をたすと，その数は７で割り切れます。

このようなｘのうち，最小のものを求めてください。

②「白雪姫のリンゴ」

リンゴをｘ個抱えた白雪姫が，７人のこびとに１人ずつ順番に出会い

ました。

まず，１人目のこびとには，持っていたリンゴ数に１を加えた数の半分

をあげました。次に２人目のこびとには，残っていたリンゴ数に１を加

えた数の半分をあげました。３人目から，７人目まで，同じように残っ

ていたリンゴ数に１を加えた数の半分をあげました。そして，７人のこ

びとにリンゴをあげたあと，

白雪姫の手には，１つのリンゴ（毒リンゴ）しか，残っていませんでし

た。

ｘの値を求めてください。

③「桃太郎のキビ団子」

桃太郎が，キビ団子をｘ個持って鬼ヶ島へ向かいました。まず犬に出

会っ て，キビ団子を１つ犬にやり，残りの１／３を桃太郎が食べま

した。次に猿に出会い，キビ団子を１つ猿にやり，残りの１／３を桃太

郎が食べました。最後にキジに出会い，キビ団子を１つキジにやり，残

りの１／３を桃太郎が食べました。

さて，鬼ヶ島に着いた桃太郎は，キビ団子を１つだけ食べて，残りを

犬と猿とキジに平等に分け与えたら，ちょうどキビ団子が，なくなりま

した。ｘの値のうち，最小の値を求めてください。

平面図形の難問

① 下の図で，四角形 ABCDは，正方形で，BE＝３cm，DF=５cmです。AF

が∠EADの二等分線のとき，AEの長さを求めてください。

② 下の三角形は，ＡＢ＝ＣＤで，∠ＢＡＤ＝３０°，∠Ｂ＝４０°で

す。

∠Ｃの大きさを求めてください。

③ 下の四角形は，ＡＤ＝ＤＣ＝ＢＣで，∠Ｃ＝９０°，∠Ｄ＝１５０°

です。

∠Ａと∠Ｂの大きさを求めてください。

④「ラングレーの問題」

下の三角形は，ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形で，∠Ａ＝２０°，

∠ＤＢＥ＝２０°，∠ＥＣＤ＝３０°です。

∠ＤＥＢの大きさを求めてください。

三平方の定理を証明しよう

次の図を使って三平方の定理を証明してみよう。

① （ヒント）面積を２通りで表そう。

② （ヒント）三角形の相似を利用しよう。

③ ３辺の長さが，x，y，z の直角三角形 ABC に半径ｒの円Ｏが内接し

ています。

④ （ヒント）それぞれの面積を求めてみよう。

ｻｯｶｰﾎﾞｰﾙに面はいくつ？

① オイラーの定理

多面体において，頂点の数を V，面の数を F，辺の数を Eとすると，

Ｖ＋Ｆ－Ｅは，一定の値になります。

下の４面体と６面体で確認してみてください。

（例）

Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝ Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝

② 正多面体には正４面体，正６面体，正８面体，正１２面体，正２０

面体の５つしかありません。オイラーの定理を利用して，その理由を求

めてください。

正多面体の条件

（１） 面が，１種類の合同な正多角形でできている凸多面体

（２） どの頂点にも同じ数の辺が集まっている。

条件(1)より，１つの頂点に集まる角の合計は３６０°より小さいの

で，考えられるのは，下の５通りとなります。

（ア）正三角形が，１つの頂点に３つ集まる。

（イ） 正三角形が，１つの頂点に４つ集まる。

（ウ） 正三角形が，１つの頂点に５つ集まる。

（エ） 正方形が，１つの頂点に３つ集まる。

（オ） 正五角形が，１つの頂点に３つ集まる。

まず，正三角形が，１つの頂点に３つ集まるとすると，

ｘ面体の頂点の数は，３ｘ/３＝ｘ個，面の数はｘ個，辺の数は３

ｘ/２個。

よって，オイラーの定理から ｘ＋ｘ－３ｘ/２＝２

これを解いて，ｘ＝４ よって，これは，正４面体となる。

同様にして，

（イ）正三角形が，１つの頂点に４つ集まるとすると，

正 面体

（ウ）正三角形が，１つの頂点に５つ集まるとすると，

正 面体

（エ）正方形が，１つの頂点に３つ集まるとすると，

正 面体

（オ）正五角形が，１つの頂点に３つ集まるとすると，

正 面体

③ サッカーボールの面の数

サッカーボールには正五角形と正六角形がいくつあるか求めてくだ

さい。

（求め方） 正五角形が，ｘ 個，正六角形が，ｙ 個とする

と，

頂点の数（ ）＝（ ）

※ ２通りで表せます。

面の数 （ ）

辺の数 （ ）

これらをオイラーの定理に当てはめて求めます。

※文字を１つに減らすのがコツです。