第四章 放大电路的频率响应

频率特性概述

晶体管的高频等效模型

共射组态放大电路的频率响应

多级放大电路的频率响应

1、幅频特性、相频特性

(ω)j(ω)eA(jω)A

(ω)A

(ω)

幅频特性

相频特性频率响应

频率响应：放大电路增益与输入信号频率之间的关系。

起因：放大电路中存在的耦合电容、旁路电容，晶体管的极间电容等电抗元件。

4.1 概 述

1）低频段（f<fL）

耦合电容引起的低频响应。

在集成电路中大多采用直接耦合，因此fL0。

2）中频段（fL<f<fH）

所有电抗元件都不起作用，

放大电路为纯阻网络。增益与频率无关。

3）高频段（f>fH）

晶体管结电容引起的高频

响应。

A(f)

(f)

f

f

Am0.707Am

通频带

fL fH

fLfH

低频区 中频区

高频区

中频增益

下限截止频率

上限截止频率

3dB频率

放大电路的类型

fH fH

fL

fL

低通放大电路 带通放大电路

高通放大电路 带阻放大电路

要不失真放大信号，放大电路的通频带必须大于输入信号的频率范围

2、放大电路的传输函数及波特图

传输函数：放大电路的输出与输入之间的关系，一般为增益

波特图：用来表示放大电路频率响应的图形方法

放大电路iU oUiI oI

i

ou U

UA

电压增益或电

压传输函数

iA

uiA iuA

都为频率相关函数

a) 传输函数

A(jω) 传输函数

(ω)jA(ω)eA(jω)

)(lg20))(( AdBA

)(A

(ω)

幅频

相频

传输函数放大电路

利用传输函数来定量分析放大电路的频率特性

正弦稳态分析

b) 波特图

用半对数坐标来图形表示放大电路的频率特性

波特图纵坐标（增益幅度、相移） 等分刻度

横坐标（频率） 对数坐标 101、102、103等间距刻度

w

A(w)(dB)

101 102 103 1040

10

20

w

(w)

101 102 103 1040

45

90

优点：能够表示较宽的频率范围

定性分析

波特图放大电路

传输函数

获得波特图的途径：

放大电路频率响应分析：

从放大电路得到传输函数

从传输函数得到波特图

从波特图可以定性了解放大电路的频率特性，包括截

止频率，带宽等频率指标

从传输函数可以得到定量结果

lgfA(ω)(dB) ~

c) 渐近波特图

用折线来近似逼近波特图来简化系统的波特图。

例1：

pω

jω1

1

jωRC1

1A(jω)

Ui Uo

RC

1ωp

幅频特性2

p)(ω/ω11/A(ω)

幅频当<< p时，A()1， A()(dB)=0

当>> p时，A() p/， A()(dB) =20lg( p/)

pω

jω1

1

jωRC1

1A(jω)

w

A(w)(dB)

p0.1p 10p

20lgAI

20lgAI-20

1

<< p

>> p实际曲线

近似折线

转角角频率

斜率为-20dB/十倍频

0.707

2πfH

w

p0.1p 10p

-90

-45

)ω

ω(tg(ω)

p

1A

相频

当<< 0.1p时，()0

当>>10 p时， ()-90°

当0.1 p <<10 p时， ()

近似折线 斜率为-45o/十倍频

低通电路

fL=0

fH=1/(2 πRC)

带宽：1/(2 πRC)

渐近波特图

例2：

j1

1

RCj

11

1A(jω)

z

Ui Uo

RC

1ωz

幅频特性

幅频当<< z时，A() /z， A()(dB)=20lg(/z)

当>> z时，A()1, A()(dB) 0

2z/ω)(ω11/A(ω)

j1

1

RCj

11

1A(jω)

z

z0.1z 10z

10.707

转角角频率，2πfL

斜率为20dB/十倍频

相频特性

w

z0.1z 10z

90

45

)ω

ω(tg(ω) z1

A

当<< 0.1z时，() 90°

当>>10 z时， ()0

当0.1 z <<10 z时， ()

高通电路

fH=无穷

fL=1/(2 πRC)

渐近波特图

斜率为-45o/十倍频

)ω)...(jωω)(jωω(jω

)ω)...(jωω)(jωω(jωHA(jω)

pnp2p1

zmz2z10

d. 任意传输函数的渐近波特图

幅频

相频

2n

221

2

2m

221

20

pω20lg...pω20lg

zω20lg...zω20lg20lgH

20lgA(ω)A(ω)(dB)

)p

ω(tg...)

p

ω(tg

)z

ω(tg...)

z

ω(tg(ω)

n

1

1

1

m

1

1

1A

总波特图 ：传输函数中各个因子的子波特图的叠加

初始幅频

)...ωωω

...ωωω20lg(H

pnp2p1

zmz2z10

幅频特性波特图：从初始幅频出发，每碰到一个转

角频率，曲线斜率改变，改变方式：如果转角频率是分子上的，则斜率增加20dB/十倍频，如果位于分母，则斜率减小20dB/十倍频。

相频特性波特图：从0度水平线出发，经过0.1wp1后，

斜率开始改变，改变的斜率取决于各因子之间的频率间距，也即重叠情况，有几段重叠，以及正负情况，进行相加。

初始相频

0

如果wz或wp是0，则不要去乘或除。

4.2 晶体管的高频等效模型

1、密勒定理及单向化近似模型

U1 U2

Y(j)

网络 U1 U2

Y1(j) Y2(j)网络

A(jω)][1Y(jω)(jω)Y1

]A(jω)1[1Y(jω)(jω)Y2

A(jω)包含Y(j)在内的传输函数

A(j ) A(j )

beU

bI

ebr ' bIcer

ceU

cI'bbrb'

ebU '

低频h参数模型

2、晶体管高频等效电路模型

beU

bI

ebr 'ebmUg '

cer

ceU

cI'bbrb'

ebU '

eb'

m r

βg

beU

bI

ebr '

ebmUg '

cerceU

cI

C

Cb'

beU

bI

ebr '

ebmUg '

ceU

cI

C

C

高频模型

考虑BC和BE两个PN结的电容效应后得到的等效模型。在低频H参数模型的基础上增加了BC和BE间的电容。在低频时与H参数模型一致。称为混合π模型。

单向化模型（简化）

beU

bI

ebr '

ebmUg '

ceU

cI

Ct

'bbr b'

πμπt CDC)A(1CC

eb'

ce

U

UA

D:密勒效应倍增因子

用于高频分析

3、电流放大倍数的频率特性

低频时为常数，高频时与频率有关

beU

bI

ebr '

ebmUg '

ceU

cI

C

C

0Ub

c

ceI

Iβ

)C(Cjωr1

rgβ

μπeb'

eb'm

令： ebmrg '0 )(

1

' CCr eb

β

0

ω

ωj1

ββ

: 上限角频率

波特图

w

A(w)(dB)

20lg0

T

w0.1 10

-90

-45

T：特征角频率（()下降为1或0dB时所对应的角频率），即晶体管丧失电流放大能力时所对应的频率。

μπ

mβ0T CC

gωβω

从此式可以求得Cπ的值

的频率特性

j

1

0

其中：

0

00 1

)1( 0

0T

T

晶体三极管的频率特性：

频率越高，晶体管的极间电容效应越强，因此高频时需要考虑这些电容，分析放大电路时，需用高频等效电路模型

频率较低时，BE间电容，BC间电容相当于开路，此时用低频等效电路模型进行分析。

β参数也是频率相关函数，具有低通频率特性。

低频模型

4、场效应管高频等效电路模型

d

s

g

gsU

gsmUg

rds

高频模型

4.3 晶体管放大电路的频率响应

beU

bI

ebr '

ebmUg '

ceU

cI

Ct

'bbr b'VCC

us

Rc

uoRs

C1

Rb1

Rb2 Re CE

C2

RL

影响频率特性的参数：耦合电容C1,C2, 旁路电容CE，极间电容Ct。

耦合电容和旁路电路在低频时产生影响

极间电容在高频时产生影响

1）中频段---中频增益，输入电阻、输出电阻

iUebr '

ebmUg '

oU

'bbr b'

RcRL

Rb

Rs

sU

be

Lceb'm

is

i

i

is

eb'

beeb'

Lceb'm

s

ousm r

)//R(Rrg

RR

R

R

RR

r

rU

)//R(RUg

U

UA

bebi //rRR co RR

耦合电容、旁路电容相当于短路，极间电容相当于开路，此时放大电路为纯阻网络

等效电路

具有固定增益和稳定相移（180o）

2）低频段—低频增益、输入电阻、输出电阻，下限频率

iU

ebr 'ebmUg '

oU

'bbr b'

Rc

RLRb

Rs

sU

C1

Re CE

C2

1is

usmbe

Lceb'm

1is

i

s

ousl

)CR(R

1jω

jωA

r

)//R(Rrg

jωC

1RR

R

U

UA

1. 只考虑C1

1C11isp1 CR

1

)CR(R

1ω

Ri: 放大器输入电阻

RC1: C1两端的等效电阻

极间电容开路

耦合电容、旁路电容产生影响

2oL

usms

ousl

)CR(R

1jω

jωA

U

UA

2. 只考虑C2

2C22Lop 2 CR

1

)CR(R

1ω

Ro: 放大器输出电阻

RC2: C2两端的等效电阻

3. 只考虑CE

ECeE

bebse

p3 CR

1

)Cβ1

r//RR//(R

1ω

RCe: Ce两端的等效电阻

4. 当三个电容同时存在时

1）互相不影响（差别较大时）

下限频率为wp1，wp2和wp3中 大者，一般为由Ce确定的值。

2）互相影响

p32

p22

p12

L ωωωω 1.1

在低频段，具有高通特性，频率越低，电压增益越小，得到下限截止频率

3）高频增益—高频增益、输入电阻、输出电阻，上限频率

iUebr '

ebmUg '

oU

'bbr b'

RcRL

Rb

Rs

sU

Ct

tsusmLcm

ts

t

be

eb

is

iush CRjω1

1A)]//R(Rg[

jωC

1R

jωC

1

r

r

RR

RA

ebmUg '

oU

sR

RcRL

sU Ct

tsH CR

1ω

在高频段，具有低通特性，频率越

高，电压增益越小，得到上限截止频率

4）增益频率特性

w

Aus(w)(dB)

L

20lg|Ausm|

H

wL

H

-270 �

-225 �

-135 �

-90 �

tsH CR

1ω

1ω

ωj

ω

ωj

ω

ωj1

1AA

L

L

H

usmus

p32

p22

p12

L ωωωω

-20dB/十倍频

20dB/十倍频

？

共射组态放大电路的频率响应

对于一个放大电路，通过分析中频增益，下限频率和上限频率可以大致知道放大电路的频率特性。

1C11isp1 CR

1

)CR(R

1ω

2C 22Lop 2 CR

1

)CR(R

1ω

ECeE

bebse

p3 CR

1

)Cβ1

r//RR//(R

1ω

tbsbb'eb'tsH )]C//RR//(r[r

1

CR

1ω

通过改变ωp和ωH的值来展宽带宽

1）降低下限频率：增大耦合电容及等效电阻，或采用直接耦合方式

2）增大上限频率：

选择器件：结电容小

rbb’小

外参数Rs要小，采用

恒压源

增益带宽积（GBW）

GBW=|Ausmfbw|

be

Lceb'm

is

iusm r

)//R(Rrg

RR

RA

tbsbb'eb'tsH )]C//RR//(r[r

1

CR

1ω

对于一个放大电路来说，增益带宽积基本保持不变，即增大增益将使带宽变窄。

单管放大电路的分析

中频增益：通过得到放大电路中频时的交流等效电路进行分析（将所有耦合电容、旁路电容短路，将所有晶体管的极间电容开路）

上限截止频率：通过得到放大电路高频时的交流等效电路进行分析（将所有耦合电容、旁路电容短路，利用晶体管的高频等效模型替代晶体管），得到所有影响高频段的电容Ci以及该电容所在回路的等效电阻Ri，求得fHi=1/(2πRiCi)

2H

22H

21HH

1111.11

nffff

下限截止频率：通过得到放大电路低频时的交流等效电路进行分析（保留所有耦合电容、旁路电容以及影响低频段的电容，利用晶体管的低频等效模型替代晶体管），得到各个电容Ci以及该电容所在回路的等效电阻Ri，求得fLi=1/(2πRiCi)

2L

22L

21LL 1.1 nffff

带宽：

fbw=fH-fL

例： VCC(+12V)

us

Rc(3k)

uoRs(2k)

C1

Rb1(30k)

Rb2(10k)

Re(2.3k)

CE

C2

RL(3k)

=100

ReCE

Rf

(a)(b)

rbe=1.4k

1）C1=3µF，C2和Ce足够大时电路的fL

2） C1=3µF， C2=10µF， Ce=30µF时fL的大小

3）将(a)中电路射极接成(b)所示结构，Rf=300，Re=2k , Ce=30µF, C1和C2足够大，求此时fL

4）fT=150MHz，C µ=5pF，rbb’=100，求fH

4.4多级放大电路的频率响应

如果放大器由多级级联而成，那么，总增益

(ω)jn

1kuku A(ω)eω)(jA(jω)A

n

kuk

unuuu

A

AAAA

1

21

)(lg20

)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20

n

kkk

121 )()()()()( 相频

幅频

1、多级放大器的上限频率fH

假设每级放大电路的上限频率分别为:

fH1, fH2, fH3, …, fHn

1) fH1与fH2相差较大时

fH1 < fH2 < fH3 < … < fHn并且

fH=fH1

2) 所有上限频率大小都相当时

2Hn

2H2

2H1H f

1

f

1

f

11.1

f

1

fH<fHi i=1~n

2、多级放大器的下限频率fL

假设每级放大电路的下限频率分别为:

fL1, fL2, fL3, …, fLn

1) fL1与fL2相差较大时

fL1 > fL2 > fL3 > … > fLn并且

fL=fL1

2) 所有下限频率大小都相当时

2L

22L

21LL 1.1 nffff

fL>fLi i=1~n