第一章电路的基本规律 - Xidianweb.xidian.edu.cn/lshi/files/20150924_154548.pdf · 输入调谐回路选频电路本振回路混频电路混频三极管中频放大电路

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1.1 引言一、电路模型

二、电路分类

1.2 电路变量一、电流

二、电压

三、功率

1.3 基尔霍夫定律一、电路图

二、基尔霍夫电流定律

三、基尔霍夫电压定律

1.4 电阻元件一、电阻元件与欧姆定律

二、电阻元件吸收的功率

三、分立电阻与集成电阻

1.5 电源一、电压源

二、电流源

三、受控源

1.6 电路等效一、电路等效的概念

二、电阻的串联与并联等效

三、电阻的Y形与△形电路等效变换

四、等效电阻

1.7 含独立源电路的等效一、独立源的串联与并联

二、实际电源两种模型及其等效

三、电源的等效转移

1.8 运算放大器

第一章电路的基本规律

电路教案第1章.ppt
















西安电子科技大学.电路基础

超外差调幅收音机框图

由电器件（电阻器、电容器、线圈、二极管等）相互连接所构成的电流通路称为电路。

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1、电路(circuit)

电路：简单电路和复杂电路、分立元件电路和集成元件电路、低频电路高频电路或微波电路等

一、电路模型(Circuit Model)1.1 引言

u

t

高频调幅信号

u

t

放大中频调幅信号

u

t

音频信号

u

t

放大的音频信号

u

t

中频调幅信号

输入电路

变频电路

中放电路

检波电路

前置放大电路

功率放大电路

AGC电路

超外差465kHz


输入调谐回路

选频电路

本振回路

混频电路

混频三极管

中频放大电路

前置放大电路功放电路

AGC自动增益控制

检波电路

HX108-2调幅（AM）收音机原理图

一、电路模型(Circuit Model)1.1 引言



2、实际电路的组成

①提供电能的能源,简称电源；开关

②

③

①

简单的手电筒电路

电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。

1.1 引言

②用电装置，统称其为负载。它将电源提供的能量转换为其他形式的能量；

③连接电源与负载而传输电

能的金属导线，简称导线。


实际电路组成是多种多样的，但均由基本三要素组成

一、电路模型(Circuit Model)


实际电路种类繁多，功能各异。

电路的主要作用概括为：

① 能量的产生、传输与转换。如电力系统的发电、传输等。

②实现信号的产生、变换、

处理与控制。

如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。

1.1 引言


3、实际电路的功能



实际电路在运行过程中的表现相当复杂；如：制作一个电阻器是要利用它对电流呈现阻力的性质，然而当电流通过时还会产生磁场。

要在数学上精确描述这些现象相当困难。

为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能，必须对实际器件在一定条件下，忽略其次要性质，按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件。

理想化的元件称为实际器件的“器件模型”。

1.1 引言


4、电路模型

以理想化元件表示实际元件，并按实际电路的连接方式连接起来的电路图成为电路模型。



①理想电阻元件（Resistor）:只消耗电能，如电阻器、灯泡、电炉等，可以用理想电阻来反映其消耗电能的这一主要特征；

②理想电容元件（Capacitors:只储存

电能，如各种电容器，可以用理想电容来反映其储存电能的特征；

③理想电感元件（inductors）:只

储存磁能，如各种电感线圈，可以用理想电感来反映其储存磁能的特征；

R

理想电阻模型符号

C

理想电容模型符号

L

理想电感模型符号

1.1 引言


5、几种常见的理想化元件（Ideal Circuit Elements）



电路模型：将实际电路用若干理想化元件组成的电路。称为实际电路的电路模型图，常简称为电路图。

①实际器件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式；

S

US

RS

R

手电筒的电路图

电源的模型

7、说明

②不同的实际器件若有相同的主要电气特性，在一定条件下可用相同的模型表示。如灯泡、电炉等在低频电路中都可用理想电阻表示。

L

低频电路中

L

高频宇航器电路中

R

L

更高频电路中

R

1.1 引言


6、电路模型和电路图



1.1 引言

如果实际电路的几何尺寸远小于其工作时电磁波的波长λ，可以认为传送到电路各处的电磁能量是同时到达的，这时整个电路可以看成电磁空间的一个点。

电路几何尺寸远小于其工作时电磁波波长λ的电路称为集总(中)参数电路，否则称为分布参数电路。

例（1）电力输电线工作频率为50Hz，相应波长为6000km，故

30km长的输电线，可以看作是集总参数电路。

因此可以认为，交织在器件内部的电磁现象可以分开考虑；耗能都集中于电阻元件，电能只集中于电容元件，磁能只集中于电感元件。

（2）电视天线工作频率为108Hz的数量级，如电视10频道工作频率为200MHz，相应工作波长为1.5m，此时0.2m长的传输线也是分布参数电路。


1.集总(中)参数电路(lumped circuit)与分布参数电路(distributed circuit)

二、电路类型


1.1 引言


二、电路类型


1.1 引言

若描述电路特性的所有方程都是线性代数或微积分

方程，则称这类电路是线性电路；或线性元件组成

的电路。

否则为非线性电路。

非线性电路在工程中应用更为普遍，线性电路常

常仅是非线性电路的近似模型。但线性电路理论是

分析非线性电路的基础。


2.线性电路(linear circuit)与非线性电路(nonlinear circuit)

二、电路类型


时不变电路指电路中元件的参数值不随时间变化的电路；描述时不变电路方程是常系数的代数或微积分方程。

时变电路由变系数方程描述的电路。

时不变电路是最基本的电路模型，是研究时变电路的基础。

本书主要讨论集中参数电路中的线性时不变电路

1.1 引言


3.时不变电路(time-invariant)与时变电路(time-varying)

二、电路类型


为了定量地描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量；通常分为两类：

基本变量和复合变量。

基本变量:电流、电压易测量物理量

(有时候电荷和磁通也可作为基本变量)；

复合变量:包括功率和能量等。

一般它们都是时间t 的函数。


1.2 电路变量（Circuit Variables）


1.2 电路变量

在电场力作用下，电荷有规则的定向移动形成电流，用i(t)或i表示，安[培]（A）。

2.电流的大小--电流强度

( )( )

def dq ti t

dt

式中dq(t) 为通过导体横截面的电荷量，库[仑]（C）。

若dq(t)/dt即单位时间内通过导体横截面的电荷量为常数，简称直流电流，常用大写字母I表示。

E

自由电子

s


1.电流的形成

一、电流(Current)


实际方向——规定为正电荷运动的方向。

为什么要引入参考方向？

1.2 电路变量


3.电流的方向-参考方向


I I1 I2

I3?

R1 R2R3

R4 R5

US

如果电路复杂或电源

为交流电源，则电流

的实际方向难以标出。

交流电路中电流方向

是随时间变化的。

例:判断R3上电流I3的方向？


1.原则上可任意设定；

2.习惯上：

A.凡是一眼可看出电流方向的，将此方向为参考方向；

B.对于看不出方向的，可任意设定。

参考方向假设说明两点：

1.2 电路变量



规定：若参考方向与实际方向方向一致，电流为正值，反之，电流为负值。电流是代数量

参考方向——假定正电荷运动的方向。


1.电路图上只标参考方向。电流的参考方向是任意指定的，一般用箭头在电路图中标出，也可以用双下标表示；如iab表示电流的参考方向是由a到b。

2.电流是个既具有大小又有方向的代数量。在没有设定参考方向的情况下，讨论电流的正负毫无意义。

1.2 电路变量


4.电流总结



( )( )

( )

dw tu t

dq t

电路中，电场力将单位正电荷从某点a移到另一点b所做的功，

称为两点间的电压。功（能量）的单位：焦[耳](J); 电压的单位：

伏[特] (V)。

ua b

iN

2.电压的极性（方向）

实际极性：规定两点间电压的高电位端为“+”极，低电位端

为“-”极。两点电位降低的方向也称为电压的方向。

参考极性：假设的电压“+”极和“-”极。

若实际极性与参考极性一致，电压为正值，反之，电压

为负值。

1.2 电路变量


1.电压的定义

二、电压(Voltage)


电流和电压的参考方向可任意假定，而且二者是相互独立的。

若选取电流i的参考方向从电压u的“+”极经过元件

A本身流向“-”极，则称电压u与电流i对该元件取

关联参考方向。

否则，称u与i对A是非关联的。

A B

iA

uA

iB

uB

uA与iA关联

uB与iB非关联u

i

1 2

u与i对元件1

非关联

u与i对元件2

关联

1.2 电路变量


3.关联参考方向



(1). 今后电路图中只标电压的参考极性。在没有标参考极性的情况下，电压的正、负无意义。

(3). 电路图中不标示电压/电流参考方向时，说明电压/电流参考方向与电流/电压关联。

(2). 电压的参考极性可任意指定，一般用“+”、“-”

号在电路图中标出，有时也用双下标表示，uab

(4). 电路中各点电位随所选参考点的不同而不同，而两点间的电压不随参考点的不同而改变。

1.2 电路变量


4. 电压说明



2. 功率与电压、电流的关系

单位时间电场力所做的功：简称功率，单位是瓦[特]（W）

d t

td wtp

① u和i取关联方向,由于i = dq/dt，u = dw/dq，故电路消耗的功率为

p(t) = u(t) i(t)

u

iN

(a)

u

iN

(b)

② u和i非关联，则N消耗的功率为

p(t) = - u(t) i(t)

1.2 电路变量


1. 功率的定义

三、功率(Power)和能量(Enerage)

正电荷从 “+”经过元件到 “-”是电场力对电荷做功，元件吸收能量

正电荷从经过 “-”元件到 “+”必须有外力对电荷做功克服电场力，元件产生能量


电路N消耗功率计算

①若p>0，则表示电路N确实消耗（吸收）功率；

②若p<0，则表示电路N吸收的功率为负值，实质上它将产生（提供或发出）功率。

当u和i非关联，则N产生功率的公式为

容易得出，当电路N的u和i关联，N产生功率的公式

p(t) = - u(t) i(t)

p(t) = u(t) i(t)

1.2 电路变量


3. 功率的计算



对于一个二端元件（或电路），如果w(t)≥0，则称该元件（或电路）是耗能元件或是无源的（或电路）。如电阻。

d

d

iu

ptw

t

t

根据功率的定义，两边从-∞到t积分，并考虑w(-∞) = 0，得

（设u和i关联）

d t

td wtp

1.2 电路变量


4. 能量的计算


两个电源并联？一个充电时算是无源还是有源


基本单位

电流--安（A);

电压--伏（V);

功率--瓦（W);

能量--焦耳（J)

/度（kW.h）

国际单位制（SI）。

因数原文名称（法）

中文名称符号

109 giga 吉 G

106 mega 兆 M

103 kilo 千 k

10-3 milli 毫 m

10-6 micro 微 μ

10-9 nano 纳 n

10-12 pico 皮 p

1.2 电路变量


5. 常用国际单位制（SI）词头


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安培

（A.M.Ampere,1775~1836),法国科

学家，1825年提出了著名的安培定

律。他从1820年开始在测量电流的磁效应中，发现两个载流导线可以相互吸引又可以相互排斥。这一发现成为研究电学的基本定律，为电

动机的发明作了理论上的准备。

1.2 电路变量


伏特（A.Vlota,1745~1827),意

大利科学家，1800年发明了第一种

化学电源--铜锌电池，它能够把化学能不断地转变为电能。这一发明具有划时代的意义，引起了电磁学

的一场革命。

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1.2 电路变量


基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)

(1824-1887)

德国物理学家,以他对光谱分析，光学，和电学的研究著名。

基尔霍夫给欧姆定律下了严格的数学定义。

于1860年发现铯和鉫元素。

23岁大学生的时候就提出了著名的电流定律和电压定律，这成为集中电路分析最基本的依据。

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1.3 基尔霍夫电路定律


1847年，基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff) 提出两个定律：基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law,简记KCL)

基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law,简记KVL)。KCL/KVL只与电路的结构有关，而与构成电路的元件性质无关。


一电路术语1.3 基氏定律

电路受到两类约束：① 拓扑约束：元件的相互连接给元

件的电流和电压造成的约束;可由基尔霍夫定律描述。

② 元件约束：元件特性造成的约束，每个元件自身电压和电流存在一定的关系。

i4

R1

uS2

uS5

R2 R3

R4 R5

R6 2i4

(a)电路

ua b

iN

结构方程

元件方程

KCL&KVL

VCR(OL/

微积分等)


1. 支路：①每个电路元件可称为一条支路；

②每个电路的分支也可称为一条支路。

2. 节点（结点）：支路的连接点。3. 回路：由支路组成的任何一个闭合路径。

1

2

3 4

5

6

a a'

b b'

c d


一. 电路的有关术语

一电路术语1.3 基氏定律

i4

R1

uS2

uS5

R2 R3

R4 R5

R6 2i4

(a)电路 (b)图

ba c

d

1

2 3

4 5

6


KCL描述了电路中与节点相连各支路电流之间的相互关系，它是电荷守恒在集中参数电路中的体现。

1.3 基氏定律

1

2

3

4

i1a

i2

i3

i4

例：对右图所示电路a节点，

利用KCL得KCL方程为： i2 + i3 = i1+ i4

或流入节点a 电流的代数和为零，即：

- i1+ i2+ i3- i4= 0

或流出节点a 电流的代数和为零即：

i1- i2- i3 + i4= 0


1. KCL

二、基尔霍夫电流定律KCL

对于集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该

节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。


① 不仅适用于节点，而且适用于任何一个封闭曲面。

1.3 基氏定律

2

4

i1 i2

i3

i=?

1

6

5

S

3

(a)

A B

(b)

C D

(c)

i1

i2

例：对图(a)有

i1+ i2 - i3 = 0

对图(b)有i = 0

对图(c)有i1 = i2


2. 对KCL的说明


See 习题册1.2-3-c

oc


② 应用KCL列写节点方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后根据参考方向取符号：选流出节点的电流取正号则流入电流取负号，反之。但在列写的同一个KCL方程中取号规则应一致。

③应将KCL代数方程中各项前的正负号与电流本身数值的正负号区别开来。

④ KCL实质上是电荷守恒原理在集中电路中的体现。即，到达任何节点的电荷既不可能增生，也不可能消失，电流必须连续流动。

1.3 基氏定律



2. 对KCL的说明


KVL描述了回路中各支路（元件）电压之间的关系，它是能量守恒在集中参数电路中的体现。

对于集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各支路（元件）电压降的代数和为零。

1.3 基氏定律

列写KVL方程：

（1）首先设定各支路的电压参考方向；

（2）标出回路的巡行方向

（3）列些KVL方程凡支路电压方向（支路电压“+”极到“-”极的方向）

与巡行方向相同者取“+”，反之取“-”。


1. KVL内容

三、基尔霍夫电压定律KVL


1.3 基氏定律

某电路中一回路，从a点开始按顺时针方向(或逆时针方向）绕行一周，有：

u1- u3+ u5+ u 4 – u2 = 0

当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。


2. 举例


1

2

4

ab

c

de

+

+

--

+

+

-+-

-

u1

u3

u5

u4

u2


1.3 基氏定律

1

2

3

4

5

u1

u2

u3

u4

u5

a b

c

de

3. 说明:

①用于求两点间的电压，如u6=uad。6

u6则对回路a-d-e有

u6 + u 4 – u2 = 0 → u6 = u 2 – u4

则对回路a-b-c-d有

u1- u3+ u5 - u6 = 0 → u6 = u1- u3+ u5

u6 = u 2 – u4 = u1- u3+ u5 - u6

求a点到d点的电压： uad= 自a点始沿任一路径，巡行至d点，沿途各支路电压降的代数和。




② 对回路中各支路电压要规定参考方向；并设定回路的巡行方向。巡行中，遇到与巡行方向相同的电压取正号，方向相反，取反。

③ 应将KVL代数方程中各项前的正负号与电压本身数值的正负号区别开来。

④ KVL实质上是能量守恒原理在集中电路中的体现。在任何回路中，电压的代数和为零，实际上是从某一点出发又回到该点时，电压的升高等于电路的降低。

1.3 基氏定律


3. 说明:



例1 如图电路，求电流i和电压uAB。

解：由KVL从A点出发按顺时针巡行一周有

1 ×i + 10 + 4 ×i – 5 + 1 ×i + 4 ×i = 0

i = - 0.5 (A)

uAB应是从A到B任一条路径上各元件的电压降的代数和

uAB= 1 ×i + 10 = - 0.5 + 10 = 9.5(V)

或 uAB= - 4 ×i – 1 ×i + 5 - 4 ×i = 9.5(V)

i

1Ω

A

5V

4Ω

4Ω

1Ω

10V

B

第 1-37 页

四、应用举例1.3 基氏定律


例2 求电流I=?

解：由KCL

I1 = I-1

由KVL(红色巡行回路)

10 = 10× I1+10 × I

= 20×I-10

第 1-38 页

解得 I=1（A)

1A

10V 10Ω

10Ω

I

I1

四、应用举例1.3 基氏定律

若采用绿线巡行回路，能否求解？如何求？

注意此时 I1=0


欧姆

（G.S.Ohm,1787~1854),德国物理学家、数学家，生于德国埃尔

兰根城，因家庭经济困难曾中途辍学。作为教师的欧姆1826年发表《电路的数学研究》一文中第一次出现欧姆定律式（文章

中不称欧姆定律，而是后人给予命名）。

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1.4电阻元件


电阻是材料阻止电流流动的能力,模拟这种现象的器件就是电阻器,阻止电荷流动的现象是容易理解的,大多数材料都呈现这种现象. 电路中最简单、最常用的元件是二端电阻元件，它是实际二端电阻器件的理想模型。

若一个二端元件在任意时刻，其上电压和

电流之间的关系(Voltage Current Relation，

VCR)，能用u~i平面上的一条曲线表示，即

f (u，i) = 0

则此二端元件称为电阻元件。

u

i

电阻元件的电路符号

R


1. 二端电阻定义

一、电阻元件及欧姆定律1.4 电阻元件

一.电阻元件与欧姆定律


1.4 电阻元件

①如果VCR在任意时刻都是通过u~i平面坐标原点的一条直线，则称该电阻为线性电阻，斜率不变称为时不变电阻，其电阻值为常量，用R表示。

②若直线的斜率随时间变化，则称为线性时变电阻。

③若电阻元件的VCR不是线性的，称此电阻是非线性电阻。

本书重点讨论线性时不变电阻。

u

i

0(a)

u

i

0(b)

t=t1

t=t2

t=t3

u

i

0(c)


2. 电阻的分类

一、电阻元件及欧姆定律


对于线性时不变电阻，其VCR由著名的欧姆定律确定

u

Ri

u与i关联时：u(t) = R i(t)

u

Ri

u与i非关联时：u(t) = - R i(t)

电阻的倒数称为电导(Conductance)，用G表示，即

G = 1/R

电导的单位西[门子](S)。

应用OL时注意：

①欧姆定律只适用于线性电阻，非线性电阻不适用；

②电阻上电压电流参考方向的关联性。

1.4 电阻元件


3. 欧姆定律(Ohm’s Law)



①开路(Open circuit)：R=∞，G=0，伏安特性

②短路(Short circuit) ： R=0 ，G=∞，伏安特性

t)(

0)(

任意tu

ti

( ) 0t

( )

u t

i t

任意

R

u

i

对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。有没有负电阻？

1.4 电阻元件


4. 两种特殊情况

实际上负电阻是某些对外提供电磁能量的电子装置的理想化模型.


2 2( )p t ui i R u G

二. R 吸收的功率


1.4 电阻元件

例1 阻值为2Ω的电阻上的电压、电流参考方向关联，已知电阻上电压u(t) = 4cost (V)，求其上电流i(t)和消耗的功率p(t)。

解: 电阻上电压、电流参考方向关联，由

OL得其上电流

i(t) = u(t)/R = 4cost/2 = 2cost (A)

消耗的功率：

p(t) = Ri2(t) = 8cos2t (W)。

例2 如图所示部分电路，求电流i 和18 Ω 电阻消耗的功率。

解：在b点列KCL有 i1 = i + 12，

在c点列KCL有 i2 = i1+ 6 = i + 18 ，

在回路abc中，由KVL和OL有

18i +12i1+6i2 = 0

即 18i + 12(i +12) +6(i +18 ) = 0

解得 i = -7(A) ，PR = i2×18 = 882(W)

i

12Ω6Ω

18Ω

6A

12A

i1

i2

a b

c


二、应用举例

R

u

i


1.4 电阻元件

①端口概念和二端口电阻。

②多端电阻概念,多端元件，如晶体管，变压器。


二端口电路N1U 2U

1I 2I

2221212

2121111

iRiRu

iRiRu

三、端口电阻

四、分立电阻与集成电阻

三、二端口电阻

二端电路

1

2

三端电路1 2

3

R

u

i


电阻器介绍

当电流通过电阻时，电阻会发热，这称为电流的热效应。

一、热效应的利用：利用电流的热效应可制成电炉、电烙铁等电热器。

钨丝电灯利用电流的热效应使灯丝达到高温而发光。

二、热效应危害

通电的导线会温度生高，温度过高会加快绝缘材料的老化（如

橡皮硬化、烧焦等），从而引起漏电。

各种电气设备为了安全运行，都有一定功率限额、电压限额、

电流限额，它们分别称为这些设备的额定功率、额定电压、额

定电流。

使用时不能超过这些额定的值，否则会损坏设备。

例如电灯泡、电烙铁等通常只给出其额定电压和额定功率（如220V，

40W）；固定电阻除阻值外，还给出额定功率（如1W、1/2W、1/4W、

1/8W等）。各种电气设备的额定值通常标明在产品上。

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电阻器样品图片(1)


熔断电阻器具有电阻器和

熔断丝的双重功能，它的标称阻值采用色标方式，阻值一般较小，只有几到一百欧姆左右。只有两根引脚，两根引脚不分正、负极性；在电路中的安装方式同普通电阻器是一样的，所以比保险丝安装方便。

微调电阻器，有3根引脚，

阻值可调整调节口，用平口螺丝刀伸入孔中旋转调节阻值；动片引脚，另两个是定片引脚。



金属膜电阻器高阻型电阻器金属氧化膜电阻器

厚膜片式电阻器厚膜电阻网络线绕电阻器





各种电阻器


电源

独立电源独立电压源，简称电压源(Voltage Source)

独立电流源，简称电流源(Current Source)

非独立电源，常称为受控源(Controlled Source)


电源是有源的电路元件，它是各种电能量（电功率）

产生器的理想化模型。

1.5 电源


元件

电阻线性电阻:电压与电流成线性正比关系

非线性电阻:电压与电流为非线性关系

独立电源


所有简单电路元件都可以根据流过元件的电流和两端的电压之间的关系(VCR)来分类。

受控源

电容、电感

:两端的电压(电流)与流过的电流(电压) 无关

:电压或电流取决于其它地方的电流或电压

:电压与电流成为积分关系

1.5 电源


1.5 电源

若一个二端元件接到任何电路后，该元件两端电压总能保持给定的时间函数uS(t)，与通过它的电流大小无关，则此二端元件称为电压源。

0

uS

i

US uS(t1)

u

电压源符号电池符号伏安特性

u(t) = uS(t), ∀t

i(t)任意

uS

i

Ru6V

R = 6 Ω，u = 6V，i =1 A

R = 3Ω，u = 6V，i = 2A

R = 0Ω，u = 6V，i = ∞


1. 电压源定义

一、电压源


1.5 电源

从定义可看出它有两个基本性质:

①其端电压是定值或是一定的时间函数，与流

过的电流无关，

当uS = 0，电压源相当于短路线。

②电压源的电压是由它本身决定的;

流过它的电流由电压源与外电路共同决定。


2. 电压源的性质

一、电压源


1.5 电源

①理想电压源在现实中是不存在的，理论上理想电

源可以提供无限的能量；但理想电压源提供了几

种实际电压源的合理近似；

②实际电压源不能随意短路。

③对电压源电流、电压参考方向一般设为非关联方

向，因为实际电压源是产生功率而不是吸收功率；

但因为电流有正有负，故理想电压源可能产生功

率，也可能从外电路吸收功率。

3. 需注意的问题


一、电压源


1.5 电源

若一个二端元件接到任何电路后，该元件上的电流总能保持给定的时间函数iS(t)，与其两端的电压的大小无关，则此二端元件称为电流源。

i(t) = iS(t)， ∀t

u(t)任意

R = 0 Ω，i = 2A，u = 0 V

R = 3Ω， i = 2A，u = 6 V

R = 6Ω， i = 2A，u = 12 V

0

iS

i

iS(t1)u

电流源符号伏安特性

iS

i

Ru2A


1. 电流源定义

二、电流源


1.5 电源

从定义可看出它有两个基本性质:

①其上电流是定值或是一定的时间函数，与它两端

的电压无关。

当 iS = 0，电流源相当于开路。

②电流源的电流是由它本身决定的，

其电压则是任意的，由电流源与外电路共同决定。


2.电流源的性质

二、电流源


1.5 电源

①理想电流源在现实中是不存在的，理论上可以提供无限的功率；

②理想电流源不能随意开路。

③对电流源电流、电压参考方向一般设为非关

联方向，因为实际电流源是产生功率而不是

吸收功率；

但因为电压有正有负，故理想电流源可能产

生功率，也可能从外电路吸收功率。

3. 需注意的问题


二、电流源


例1 如图电路，已知i2 =1A，试求电流i1、电压u、电阻R和两电源产生的功率。

解: 由KCL i1 = iS – i2 = 1A

故电压 u = 3i1+ uS =3+5 = 8(V)

电阻 R = u / i2 = 8/1 = 8Ω

iS产生的功率 P1 = u iS = 8×2 = 16 (W

uS

3Ω

u2A

iS

5V

i2i1

R

1.5 电源


4. 举例

uS产生的功率 P2 = - u i1 = - 5×1 = - 5 (W)

二、电流源

独立电源可能产生功率，也可能吸收功率。


1.5 电源

在电力系统中，常选大地为参考点；在电子线路中，常规定一条公共导线作为参考点，这条公共

导线常是众多元件的汇集点。参考点用接地符号⊥表示。

2Ω 6Ω

6Ω6V 3V

a b c

d

2Ω 6Ω

6Ω

+6V -3V

a b c

d

(a)

(b) 简略画法--极性数值法

如图(a)，选d为参考点，b点的节点电压即为b点至参考点d的电压降ubd，可记为ub。参考点又称为“零电位点”。

根据以上特点，电子线路中常用一种简化的习惯画法—极性数值法，来简画有一端接地的电压源，如图(b)所示。


在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点-零电位点，各节点对参考点的电位差，称为各节点的电位。

三、参考点-零电位


1.5 电源

电路中某点的电位随参考点选取位置的不同而改变；

电压是两点之间的电位差，与参考点的选取无关。

例如图电路，求节点电压Ua。 2Ω

6Ω

5V

a

b

5V

3Ω

i1i2

c

解: 显然有 i2 = 0

在回路abc，由KVL和OL列方程

3i1 – 5 + 2i1 = 0，

故i1 = 1 (A)

因此

Ua = 3i1 + 6i2 – 5 = 3 – 5 = - 2(V)


① 若c 点也接地？② 若b点也接地？

三、参考点-零电位


1.5 电源

为了描述一些电子器件内部的一种受控现象，在电路模型中常包含另一类电源—受控源。运放、三极管、变压器……

所谓受控源是指大小方向受电路中其它地方的电压或电流控制的电源。二端口元件：电源端口和控制端口

2. 四种受控源

受控电压源

受控电流源

电压控制电压源(Voltage Controlled Voltage Source，VCVS)

电流控制电压源(Current Controlled Voltage Source，CCVS)

电压控制电流源(Voltage Controlled Current Source，VCCS)

电流控制电流源(Current Controlled Current Source，CCCS)


1. 受控源的定义

四、受控源

受控源

受控源uc或ic us或is注意：控制端口功率恒为零


1.5 电源

(a) VCVS

uc uuc

其中，控制系数μ、α无量刚，r的单位是Ω，g的单位为S。受控源是二端口元件，本质上和电源不同，表现形式上和电源相同。


3. 四种线性受控源的电路模型

四、受控源

ric

ic

(b) CCVS

uc guc

(c) VCCS

αic

ic

(d) CCCS

(t) (t)

(t) 0

s c

c

u ut

i

(t) (t)

(t) 0

s c

c

u rit

u

(t) (t)

(t) 0

s c

c

i it

u

(t) (t)

(t) 0

s c

c

i gut

i


（1）独立源与受控源是两个本质不同的物理概念。独

立源在电路中起着“激励”的作用；而受控源是

为了描述电子器件中一种受控的物理现象而引入

的理想化模型，它不是激励源。

（2）对包含受控源电路进行分析时，首先把它看作独

立源处理。

1.5 电源


4. 说明

（3）电路图中，受控源的两个端口不一定画在一起，

但一定要把控制量标出。注意受控源的符号。

（4）受控源和独立源都属于有源器件，他们能够向外

部提供功率。

四、受控源


例1 如图电路，求电压U。

1

解：

① 由KCL，得 I1 = 8I + I = 9I

② 在回路A利用KVL列方程为

2I + U - 20 = 0

利用OL，有

U = 2I1 = 18I

解上两式得， U = 18V

1.5 电源


四、受控源

A


例2 求图示电路中各支路电流和各电源发出的功率。解：由KVL可得

0105010 11 ii

A5.42 12 ii

A5.21 i

2A电流源发出的功率(非关联)

1P 12 (5 2 10 ) 70Wi

50V电压源发出的功率(关联)

W12550P 12 i

由KCL可得

1.5 电源四、受控源

受控源发出的功率(关非联)

W5.1125.42510P 213 ii

电阻吸收的功率

W5.825.62201052P 2

1

2

4 i

4321 PPPP

由此看出:所有电源发出的功率等于所有电阻吸收的功率，整个电路的功率达到平衡。


1.6 不含独立源的等效

A B

(a)

A C

(b)

用C代B

对任何电路A，如果用C代B后，能做到A中的电流、电压、功率不变，则称C与B等效。

或者说，若C与B等效，则用(b)图求A中的电流、电压、功率与用(a)图求A中的电流、电压、功率的效果完全一样。

等效是对两端子之外的电流、电压、功率，而不是指B，C中的电流、电压等效。


2.等效的含义

一、电路等效的概念


i1

-

++

-u1

N1

2V 2Ω

（a）

2Ω

i2

-

+

u2

N2

1A

（b）

下图所示电路

问N1和N2是否等效？

u1=2

i1=1A

u2 =2V

i2=1A

很容易求得两个电路的电压和电流：

N1为理想电压源，N1的VAR为 : u1 = 2V, i1可为任意值；

N2为理想电流源，N2的VAR为 : i2 = 1A , u2可为任意值。

所以，N1和N2不等效！



思考：


等效是指两电路端口的VCR完全相同，即两个电路

外接任何相同电路时，端口上电流电压均对应相等。


9Vi1

3Ω 6Ω

1Ω

(a)

u

如图(a)电路，求电流i和i1。

解：首先求电流i。

3Ω与6Ω等效为 R=3//6 = 2Ω, 如图(b)所示。

故电流 i = 9/(1+R) = 3(A)

u = R I = 2×3 = 6(V)

再回到图(a)，得i1 = u/6 =1(A)



3. 举例


1Ω

9V

i

(b)

Ru

AC



电阻串联的特征：流过各电阻的电流是同一电流。

u

i

(a) 电阻串联N1

u1 u2 un

R1 R2 Rn

u

i

(b) N2

Req

对N1根据KVL和OL，其端口伏安特性：

iRRRuuuu nn )( 2121

对N2，其端口伏安特性为： iRu e q

根据等效定义，N1与N2的伏安特性完全相同，从而得：

Req = R1 + R2 + …… + Rn①串联电阻等效公式：

②串联电阻分压公式：k

k k

eq

Ru R i u

R k =1,2,…,n


1. 电阻的串联等效

二、电阻的串并联等效



例：如图所示两个电阻R1 、R2串联的电路。

u

i

u1

u2

R1

R2

各自分得的电压u1 、u2分别为：

电阻R1 、R2的功率为：

PR1 = R1 i2 ，PR2 = R2 i2

故有

uRR

Ruu

RR

Ru

21

22

21

11 ,

2

1

2

1

2

1

2

1 ,R

R

P

P

R

R

u

u

R

R

对电阻串联，电阻值越大者分得的电压大，吸收的功率也大。




u

i

(b) N2

Geq

对N1，根据KCL和OL，其端口伏安特性：

uGGGiiii nn )( 2121

对N2，其端口伏安特性为： uGi e q

根据等效定义，N1与N2的伏安特性完全相同，从而得：

Geq = G1 + G2 + …… + Gn①并联电导等效公式：

②并联电阻分流公式： iG

GuGi

eq

kkk k =1,2,…,n

u

i

i1

G1 G2 Gn

i2 in

(a) N个电阻并联

电阻并联的特征：各电阻两端的电压是同一电压。



2. 电阻的并联等效



例：如图所示两个电阻R1 、R2并联的电路。

电阻R1 、R2分得的电流 i1 、i2分别为：

电阻R1 、R2的功率为：PR1 = G1u2 , PR2 = G2u

2

故有

1 2 2 11 2

1 2 1 2 1 2 1 2

G R G Ri i i i i i

G G R R G G R R

，

1 1 1 1

2 2

2

2

2

121

, R

R

i G P G

i G P G

R R

R R

对电阻并联，电阻值越大者分得的电流小，吸收的功率也小。

u

i

i1

R1 R2

i2

21

21

RR

RRR eq



2. 电阻的并联等效


等效电阻


既有串联又有并联的电路称为电阻混联电路。

(1) 看电路的结构特点

①若两电阻是首尾相联且中间又无分岔，就是串联；

②若两电阻是首首相联尾尾相联，就是并联。

(2)看电压、电流关系

①若流经两电阻的电流是同一个电流，就是串联；

②若施加到两电阻的是同一电压，该两电阻就是并联。

(3) 变形等效。

在保持电路连接关系不变的情况下，对电路作变形等效。即对电路作

扭动变形，如对短路线进行任意压缩与伸长等。



3. 混联等效


如何判断串并联?


既有串联又有并联的电路称为电阻混联电路。

例：如图电路，求ab的等效电阻Req。

a

2Ω

3Ω

c

(a)

2Ω

2Ω

4Ω 4Ω

4Ω

b

d

e

cde合1

a

2Ω

3Ω

(b)

2Ω

2Ω4Ω

4Ω4Ω

b

Rab = 1.5Ω



3. 混联等效




如图(a)电路各电阻之间既不是串联又不是并联，如何求ab端的等效电阻？

a

(a)

b

1

2 3

R4 R5

R12 R13

R23

B 1

2 3

R5R4

R1

R2 R3

(b)

a

b

C

电路(a)三个电阻R12R13 R23的连接结构称为△(或π/三角形)形电路；

电路(b)三个电阻R1R2 R3的连接结构常称为Y(或T或星)形电路。


1. 问题的提出

三、电阻的Δ型和Y型联等效

若能将电路(a)中的B电路等效替换为电路(b)中C电路，则由

电阻串并联公式很容易求得ab端的等效电阻。



(a)Y形电阻电路

1 2

3

1 2

3

R1 R2

R12

R13 R23

(b) 形电阻电路

R3

由KCL/KVL

i3 = i1 + i2

u12 = u13 – u23

显然3个电流和3个电压中各有两个是相互独立的。

由图(a)，根据KVL，有u13 = R1i1 + R3i3 = (R1 + R3) i1 + R3 i2 (1)

u23 = -R2i2 -R3i3 = -R3 i1 -(R2 + R3) i2 (2)

由图(b)，根据OL和KCL，有i1 = u13 /R13 + u12 / R12 = (1/R13 + 1/R12) u13 –(1/ R23) u23 (3)

i2 = -u23 /R23 – u12 / R12 = – (1/R12) u13 – (1/ R23 + 1/R12) u23 (4)


2. △形与Y形三端电路的等效


(a)Y形电阻电路

1 2

3

1 2

3(b) 形电阻电路

i1

i2

i3

i1 i2

i3

+

- +

-

- + u12

u13 u23

u13

u23

+

+

+

-

-

- u12



联立求解式(3)(4)得

u13 = R23(R12 +R23)R12+ R13 + R23

i1 +R13R23

R12+ R13 + R23

i2 (5)

u23 = R13R23

R12+ R13 + R23

i1 +R23(R12 +R13)R12+ R13 + R23

i2 (6)


2. △形与Y形三端电路的等效

u13 = (R1 + R3) i1 + R3 i2 (1)

u23 = R3 i1 + (R2 + R3) i2 (2)

312312

3123

312312

23122

312312

12311

3RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

2

13322131

1

13322123

3

13322112

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR


(5)(6)与式(1)(2)分别相等时可推导等效公式。

(a)Y形电阻电路

1 2

3

1 2

3

R1 R2

R12

R13 R23

(b)△形电阻电路

R3

i1

i2

i3

i1 i2

i3

+

-+

+

-+ u12

u13 u23

u13

u23

+

+

+

-

-

-


①已知△形连接的三个电阻来确定等

效Y形连接的三个电阻的公式为：

②已知Y形连接的三个电阻来确定等效

三角形连接的三个电阻的公式为：

③若Y形电路三个电阻相等，R1=R2=R3=RY，

则其等效Δ电路电阻也相等R12=R23=R13=RΔ。其关系为



3. △形与Y形电路互换公式31 12

1

12 23 31

12 232

12 23 31

23 313

12 23 31

R RR

R R R

R RR

R R R

R RR

R R R

1 2 2 3 3 112

3

1 2 2 3 3 123

1

1 2 2 3 3 131

2

R R R R R RR

R

R R R R R RR

R

R R R R R RR

R

i

iY R

中与节点连接的两电阻乘积形电阻

中所有电阻之和

i,jij

YR

Y

中两两电阻乘积之和形电阻

中不与相连接的电阻

YRR 3


(a)Y形电阻电路

1 2

3

1 2

3

R1 R2

R12

R13 R23


R3

(a)Y形电阻电路

1 2

3

1 2

3

R1 R2

R12

R13 R23


R3


(1)纯电阻电路: 若N中只含电阻，可以利用电阻的串并联公式以及Y、△等效互换公式求端口的等效电阻。

(2)含受控源电路:若N中除电阻外还包括受控源，常用端口加电源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻：

① 外加电压源法：加电压源u，求电流i；

② 外加电流源法：加电流源i，求电压u

(注意:必须设其端口电压u与电流 i对N为关联参考方向；对外加电源为非关联参考方向)

i

u Ni

uReq

图示电路N不含独立电源。则它总可以等效一个电阻。


1.6 不含独立源的等效四、等效电阻

=Req

更为广义的等效电阻


例求图示电路ab端的等效电阻Rab。

解端口外施电流源i求端口的伏安特性。 ai1i

u

b

R1

R2

βi 1

i2

c

i

在c点根据KCL: i2 = i1 - βi1

由于 i = i1 ，故 i2 =(1- β)i

由KVL有:

u = R1i1 + R2i2 = R1i + R2(1- β)i = [R1 +R2(1- β)] I

故 Rab = u/i = R1 +R2(1- β)

若R1 = R2 = 10Ω， β= 2，则Rab = 0 Ω

若R1 = R2 = 10Ω， β= 4，则Rab = - 20 Ω

若R1 = R2 = 10Ω， β= 1，则Rab = 10 Ω

注意：含受控源电路N的等效电阻可以为正值、负值或零。


1.6 不含独立源的等效四、等效电阻


串联:若干个电压源相串联的二端电路, 可等效成一个电源,其值为几个电压源电压值的代数和。

US= US1-US2+US3

并联:电压源并联？


1. 电压源的串联等效

a

Us

+

_

a

b

Us2

+

++

Us3

Us1

_

_

_

a

b

Us2 Us3Us1

bUS= US1=US2=US3

注意:只有电压值相等且方向一致的电压源才允许串联。否则违背KVL

+++

___

一、独立源的串并联1.7 含独立源的等效

一、独立源的串联和并联


1.7 含独立源的等效

并联:若干个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。

a

b

iS1 iS2

iS3

a

b

iS

iS= iS1+ iS2-iS3

注意:只有电流值相等且方向一致的电流源才允许并联。否则违背KCL。


2. 电流源的并联等效

a

b

iS1

iS2

iS= iS1= iS2

串联:电流源串联？

一、独立源的串并联


②电流源与电压源/电阻串联

a

u

b

iS

uS

u1

R

a

u

b

iS

u1

iS

u

a

b

①电压源与电流源/电阻并联

i

i1

uS

iS

u

a

b

i

R

i1

uSu

a

b

i

uSu

a

b



3. 其他电源连接

等效电流源等效电压源

一、独立源的串并联



测试一个实际电源端口电压电流关系VCR(外特性)。图(a)是测试实际直流电源外特性电路。

每改变一次负载电阻R的数值时，可以测得端口上的一对电压值u和电流值i。

当R = ∞(开路)时，i = 0，u =

US(端口开路电压) ；

当R = 0(短路)时，u = 0 ，i = IS

(端口短路电流)。

将组(u，i)值画在u~i平面上并用曲线拟合即可得到实际电源外特性曲线，如图(b)所示。

i

实际电源

u

(a)

R


1. 实际电源的模型

数学模型？

u = US - k1 i

或 i = IS - k2 u

二、实际电源模型及等效互换

u

i0

US

IS

(b)



①电压源模型:实际电源外特性近似为直线

u = US - k1 i

斜率k1= US/IS，而US/IS = RS，

u = US - RS i (1)

电压为US的电压源串联一个内阻RS，称

这种模型形式为实际电源的电压源模型。

②电流源模型:

i = IS - k2 u

斜率k2= IS/US，而IS/US = GS =1/RS，

i = IS - u /RS (2)

电流为IS的电流源并联一个内阻RS模型，称这种模型为实际电源的电流源模型。

i

RS

a

u

b

uS

(1)

i

iS

RS u

a

b(2)



1. 实际电源的模型

注意方向由方程确定



由于电压源模型与电流源模型具有相同VCR，所以实际电源的这两种模型电路是相互等效的。

i

RS

a

u

b

uS

(1)

i

iS

RS u

a

b(2)

注意:

①互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系，及参数间的相互关系；

②受控电压源与电阻串联组合，受控电流源与电阻并联组合也可等效互换，但必须保留控制量。


2. 电压源模型与电流源模型的互换等效

iS = uS /RS


RS = uS /iS

uS = RS iS


例1 求图中电流 i

2Ω3Ω

i

15V

(a)

1A

0.5i 2Ω

3Ω

i

5A

(b)

1A i

2Ω

3Ω

i

4A

(c)

i

2Ω3Ωi

12V

(d)

i

利用KVL和OL可得

(3 + 2)i + i – 12 = 0

i = 2(A)



注意:

① 反复使用等效变换,简化电路

② 受控源与电阻并联的等效变换



例2 如图二端电路N1和电路N2的VCR特性如图示，求电压u。

解(1) N1 、N2的外特性

i1 = -5 + 0.5 u

i2 = 2 - 0.5 u

N1 、N2的等效电路如图

(a)

10

u/V

i1/A

0

N1

-5

2

u/V

i2/A

042V

1Ω

uu

i1 i2N2

a

b

(b)

5A

2Ω

N1

2V

1Ω

uu

i1 i2

N2

2A

2Ω

a

b

(c)

5A

2Ω

2A

1Ωu

2A

2Ω

b

a a

u

9A

b (d)

0.5Ω

(2)将2V电压源与电阻串联组合等效为电流源与电阻并联，如图(c)。

(3) u =4.5V



点评:

已知VCR画等效电路



1.7 含独立源的等效三、电源的等效转移

对象(1)无伴电压源(2)无伴电流源

将无伴电源转移成有伴电源，从而进行相应的等效变换或简化分析计算。

目的

对象电路分析中存在的问题解决方法之一

无伴电压源

无伴电压源支路的电导为∝，列

节点电压方程时需特殊处理(Ch2)

Else？？

将无伴电压源转移

去与无源元件串联

无伴电流源

无伴电流源支路的电阻为∝，在

列回路方程时需特殊处理(Ch2)

Else？

将无伴电流源转移

去与无源元件并联

问题的提出




a

b

uS

cd

e

de

a

c

uSuS uS


1. 电压源转移等效


转移方法—等效变换法

原则:电压源转移前后，应保证各回路的KVL

方程保持不变。






转移方法—等效变换法

等效为

R1

R2

+

+

－

－

us

us

R3

R4

R5

①②

②

分裂

原电路中的电压源也可通过节点①转移到

543 RRR 、、



例1




a

a

b

b

推过(a) 推过(b)

能否同时推过a和b？



例2 求支路电流i

i3Ω6Ω

4Ω

4Ω

1Ω

12V

i

12V3Ω

6Ω

4Ω

4Ω

1Ω

12V

i4A 3Ω

6Ω4Ω

4Ω

1Ω

3A

i4A2Ω 2Ω

1Ω

3A

i

2Ω 2Ω1Ω

8V 6V

i = 0.4A






iS

R1

R2

R3

iS

iS

iS

R1

R2

R3

iS

iS

iS

iS


2. 电流源转移等效


注意:电源的转移法也适用于受控源

原则:电压源转移前后，应保证各节点的KCL方程保持不变。

从起点开始选择一回路到终点，每条支路转移并联






该电流源也可沿左边

回路转移






解：1) 电流源转移

2)电源等效变换及化简

例.求解图中电流I1

3) A9.923/4

147121

I

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运算放大器是一种电压放大倍数、输入电阻极高、输出电阻极低的一种理想化模型

_

+

+u

uOu

u

u

_

+

IR

_

+OR

_

+

DOuA Ou

（a）理想运放的图形符号（b）理想运放的电路模型

1.8 运算放大器概述一、运放电路模型

一、运算放大器电路模型


1.8 运算放大器概述

1. 反相输入

Iu

2R

Ou

_

+

+

1R

FR

i

i

0 ii

0 uu 虚短路

虚断路

二、理想运放三种输入方式


2. 同相输入


0 ii

)0(1 FF iiRuu 虚短路

虚断路

1R

FR

i

iOu

_

+

+2R

Fi

Iu



3. 差分输入



_

+

+ Oui2R

2Iu

i1R

3R

1Iu

FR

0 ii

uu 虚短路

虚断路



1.8运算放大器概述

1. 反相输入比例运算

则输出电压 IF

FFO uR

RiRu

1

分析：考虑

0 ii

0 uuIu

2R

Ou

_

+

+

1R

FR

i

i

Fi

1i

FII i

R

u

R

uui

11

1

三、运放两种典型运算


1.8运算放大器概述

2. 反相加法运算

2Iu

pR

Ou

_

+

+

1R FR

i

i

Fi1i

2R

3R

1Iu

3Iu

2i

3i

1

1

1

11

R

u

R

uui II

1

2

1

22

R

u

R

uui II

1

3

1

33

R

u

R

uui II

3

3

2

2

1

1321

R

u

R

u

R

uiiii III

F

3

3

2

2

1

1

R

u

R

u

R

uRiRu III

FFFO

则输出电压若 FRRRR 321

321 IIIO uuuu 则

三、运放两种典型运算


（1）实际电路与电路模型（2）电路变量：电压、电流、功率和能量（3）基本理想电路元件：电阻、电源和受控源。


Summary

（4）参考方向与关联参考方向。（5）Resistor and Ohm’s law。

（6）Kirchhoff’s voltage law and Kirchhoff’s

current law 。（7）等效概念：两个电路的外部伏安特性完全

相同。(8) 实际电源模型及等效互换；电源转移

本章小结CH1

Documents

第一章电路的基本规律 - Xidianweb.xidian.edu.cn/lshi/files/20150924_154548.pdf · 输入调谐回路 选频电路 本振回路 混频电路 混频三极管 中频放大电路

第一章电路的基本规律 - Xidianweb.xidian.edu.cn/lshi/files/20150924_154548.pdf · 输入调谐回路选频电路本振回路混频电路混频三极管中频放大电路