CCD 衍射实验

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CCD 衍射实验

中国计量学院光学与电子科技学院

制作人：余向东


提纲

• 衍射实验的意义• 1. 实验目的• 2. 实验原理• 3. 仪器介绍• 4. 实验内容• 5. 思考练习


衍射实验的意义

光波在传播过程中遇到障碍物时，都会发生偏离直线传播的现象，即衍射现象。光波的衍射现象是光的波动说的良好证明，采用惠更斯一菲涅耳原理可以非常好地解释各种光的衍射现象。

从光的衍射现象，可以引入光学仪器分辨本领的概念。夫琅和费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存在的现象，因为任何一个单透镜成象，都可以看成两个透镜加上一个光阑的组合，因此几何光学中所谓的任何一个象点，实际上都不是点而是有一定半径的艾里斑。这种情况就产生了一个问题，即两个象点可能会发生重叠，重叠到一定程度，就无法分辨为两个点了。这就是所谓分辨本领的问题。


利用分析菲涅耳衍射的半波带法可以制成波带片，波带片和传统的透镜相比具有体积小、重量轻、不需要透明材料或高折射率材料，就可以实现聚焦或成象的优点，这在真空紫外区与软 X射线区特别有用。

利用多缝夫琅和费衍射原理制成的光栅是光学系统中的重要元件，光栅最重要的应用是用作分光元件，使用光栅作分光元件的光谱仪称光栅光谱仪。

衍射实验的意义


1. 实验目的

掌握单缝、双缝、多缝夫琅和费衍射原理。

学会使用 CCD 衍射仪进行单缝、双缝、多缝夫琅和费衍射实验。

掌握测量相对光强分布和衍射角的方法，进而测量单缝的缝宽、单丝的直径、光源的波长、双缝的缝宽和缝间距、光栅常数等。


2. 实验原理

基本概念

光的衍射夫琅和费衍射

实验原理

单缝夫琅和费衍射双缝及多缝单缝夫琅和费衍射


基本概念

光的衍射：光波在传播过程中遇到障碍物时，都会发生偏离直线传播的现象，即衍射现象。光的衍射现象是光的波动性的一种表现，可分为菲涅耳衍射与夫琅和费衍射两类。夫琅和费衍射：当光源和观察点都离屏无限远时，这类衍射称为夫琅和费衍射，又称远场衍射。实际上这类衍射是平行光通过光阑或障碍物后在透镜焦平面上所呈现的现象。无论是望远镜、显微镜还是其它用透镜成象的光学系统，包括人眼，实称上都有衍射现象，并且都可以看成是这一类衍射。


设波长为的平面波射向缝宽 AB=b 的狭缝，衍射后经透镜 L会聚在焦平面 F ，取 x 、 z 坐标如图所示．根据惠一菲原理，在焦平面上任一点 P 的复振幅为

实验原理：单缝夫琅和费衍射

夫琅和费单缝衍射

dSer

fQUCPU jkr

狭缝

)()()(

把狭缝细分为垂直于 x 轴的许多小面元，面积为 dS=Ldx ， L 是缝的长度．由于 U(Q) 为常数，在角度不大的情况下。由于，故在振幅中的可视 r 为，只有相位因子中的不可略去。故

sin,1)( 0 xrrf

0rx

0rsin0 xrr



dxeCdxeLr

eQCUPU

b

b

jkxb

b

jkjkr

2/

2/

sin2/

2/0

[')(

)(0

把积分求出，得

sin

2sin

sin

'2)(

bk

k

CPU

,sinsin2

bb

k

sin

')( bCPU

2

2

02

222* sinsin

')()(

IbCPUPUI

令

则

其中为 =0 时的光强，即衍射斑中心点的光强，的物理意义是狭缝的边缘与中心光线在 P 点产生的相位差。

(1)



以 β 或 θ 作横坐标，以作纵坐标，对上式作图可得夫琅和费单缝衍射的光强分布，如图所示。参见图，由（ 1 ）式可见：

单缝衍射的光强分布

1 、当时，，为中央主极大的强度，光强最强。2 、当时，，为第K级暗纹。由于，因此暗纹出现的条件为：（ 2 ）3 、从（ 2 ）可见，当时，为主极大两侧第一级暗条纹的衍射角，由此决定了中央明纹的宽度，其余各级明纹角宽度。

0 0II

),2,1(sin Kb

K

sin

b

K

1K

b

20

bE

4 、除中央主极在外，相邻两暗纹级间存在着一些次最大，这些次最大的位置可以从对（ 1 ）式求导并使之等于零而得到。


实验原理：双缝夫琅和费衍射

两条缝的衍射光相互交叠的区域，不是简单地呈现光强的叠加，而是出现了由光强重新分布而产生的明暗相间的条纹。这种现象称为光的干涉。显然，光的干涉与光的衍射一样，都是波的叠加原理所必然导致的结果。

夫琅和费双缝衍射

如图，衍射屏上 A 、 B 处各有一条宽 b的缝，缝间距为 d 。由于透镜的作用，这两条缝的衍射光在焦平面上的光强分布是完全一样的，但是它们的相位分布不同。把坐标原点分别放在 A 与 B 的中心，可得

2/

2/

sin2/')(b

b Adxjk

A dxeCPU A

2/

2/

sin2/')(b

b Bdxjk

B dxeCPU B



令为单缝中心与双缝中心的光在 P 点产生的相位差，则

sin2

d

k

2/

2/

sin')()()(b

b

jjjkxBA eedxeCPUPUPU

jj eebC

sin'

22

2

02

2

0* cos

sin4

sin)()( IeeeeIPUPUI jjjj

于是总光强为

（ 3 ）


设，即，将式 (3) 作图，可得如图所示的光强分布。


bd 5 5

夫琅和费双缝衍射的光强分布

这是由与相乘而得的图样。在有双缝时，原来的单缝衍射图形不是平均地增加到原来的二倍，而是在

处增加到原来的四倍，在处，降为零。由此可见，这种光强重新分布的干涉现象是波的叠加原理的必然结果。

22 /sin 2cos4

dK /sin dK 2/)12(sin


实验原理：多缝夫琅和费衍射

上面关于双缝衍射的讨论可以进一步推广到更多的缝。如图，有 N 条等间距的缝，缝宽均为 b ，间距为 d ，则相邻缝的对应程差为，相位差为利用和上述类似的方法可得多缝衍射的光强分布为

sind /sin2 d

2/sin

2/sinsin)(

2

2

2

2

0

N

IPIN

夫琅和费多缝衍射

（ 4 ）



按式（ 4 ）画出光强分布如图所示。多缝衍射与双缝衍射的包络线相同，它们的区别在于多缝干涉的结果使极大值变细，峰值变高，而在两个极大值之间出现 (N-1)个光强为零的 β值和 (N-2)个次峰。当很大时，各主极大变得十分尖锐，可以用来进行计量和分光。这种很大的能产生多缝衍射的光学元件称为光栅，其满足的主极大条件或称为光栅方程，叫做光栅常数。dKK /sin Kd K sin



值得注意的情况是，当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些主极大值就被调制为零，对应级次的主极大就消失了，这一现象叫作缺级。因为干涉主极大的位置由决定， m =0 ， ±1 ， ±2 ，…，而单缝衍射极小的位置由决定，， ±1 ， ±2 ，…，因此缺级的条件为

总之，对于多缝夫琅和费衍射，缝间距 d( 光栅常数 ) 给出各级主极大值的位置；缝宽 b( 联系单缝因子 ) 仅影响光强在各主极大值之间的分配。

md sin

nb sin 0n

b

dnm


3. 仪器介绍 :仪器结构

LM99PC 单缝衍射仪 / 多道光强分布测量系统用线阵 CCD 器件接收光谱图形和光强分布，利用计算机的强大数据处理能力对采集到的数据进行分析处理，通过直观的方式得到我们需要的结果。 LM99PC 外观一套完整的 LM99PC 由光具座、激光器、连续减光器、组合光栅、 LM601 CCD 光强分布测量仪和 CCD采集卡，外加一套计算机组成。


• 半导体激光器输出光强稳定。功率可调，寿命长。其 λ ： 635nm 或 650nm ， 220V供电，输出 0~3mw可调。见图 1 。在后面板上有一只调节激光强度的电位器。

3. 仪器介绍 :LS635/LS650 半导体激光器


3. 仪器介绍 :连续减光器

•连续减光器用二片偏振膜，一片固定，作起偏器，另一片可旋转，作检偏器，达到连续减光的目的。也可用于偏振实验。


• 组合光栅由光栅片和二维调节架构成，见图，光栅片上有7组图形，见图

3. 仪器介绍 :组合光栅

1 2 3 4 5 6 7

光栅片结构


• CCD光强分布测量仪其核心是线阵 CCD 器件。 CCD器件是一种可以电扫描的光电二极管列阵，有面阵和线阵之分。 LM601 CCD 光强仪所用的是线阵 CCD 器件，光敏元数 2592个，光敏元中心距 11μm ，光谱响应范围 0.35~0.9μm 。

3. 仪器介绍 :CCD 光强分布测量仪


• LM601 CCD 光强仪后面板各插孔标记含义如下∶• “示波器 / 微机”：当光强仪配接的是 CCD 示波器时，将

此开关打在“示波器”位置，“同步”脉冲频率为 50Hz；当配接的是 CCD 采集卡时，把开关打在“微机”位置，“同步”脉冲频率为 1~5Hz ，“采样”脉冲频率为 10~15KHz左右。

• “同步”：启动 CCD 器件扫描的触发脉冲，主要供示波器X轴外同步触发和采集卡同步用。“同步”的含意是“同步扫描”。接红色插头电缆线。

• “ 采样”：每一个脉冲对应于一个光电二极管，脉冲的前沿时刻表示外接设备可以读取光电管的光电压值。接黄色插头电缆线。

“信号”： CCD 器件接受的空间光强分布信号的模拟电压输出端。接蓝色插头电缆线。




20ms

0v

5v

信号

信号光强

环境光强

401 : 1024×14μm501 : 2048×14μm601 : 2592×11μm801 : 5360×7μm

5v

0信号光强（扫描基线）

采样

同步

CCD 光强仪后面板各插孔输出波形


• CCD 采集卡采用 ISA 总线接口，插在计算机的黑色扩展槽上，与 CCD 象元之间保持同步扫描。板上有 DB15插座，通过电缆线与 LM601 CCD光强仪后面板各插孔相连。 CCD卡上有一个 12位 7.5us的 A/D转换器，也就是说可以把 CCD器件上每一个光敏单元上的光强信号分成 4096个灰度等级。空间分辨率与所使用的 CCD 光强仪的型号有关，在 7μm~14μm 之间。 CCD采集卡上有一微调电位器，可用钟表起插入微调，以改变扫描基线（ 0信号光强）在屏幕上的位置。

3. 仪器介绍 :CCD 采集卡


3. 仪器介绍 :安装与使用

计算机

1 2 3 4 5

1–计算机中的采集卡 2-LM601 CCD 光强仪 3–组合光栅架 4-连续减光器 5– 激光器

LM99PC 安装图


• 使用中有几点需要注意：• 1 ． LM601 CCD 光强仪有很高的光电灵敏度，需在暗环境中

使用，在一般光照条件下，已趋饱和，在软件上显示出的采集曲线为全高；

• 2 ．单缝与 CCD 光强仪之间的距离 Z 应尽可能满足远场条件（ Z>> ， b 为缝宽）；

• 3 ．扫描基线（ 0 信号光强）的位置调节：将 LM601 CCD 光强仪的采光窗口遮住，扫描基线应在屏幕上呈现为一条近似的平直线，它的位置约在满幅度的 10%左右，如果不在，可在程序运行中微调 CCD采集卡上的电位器来解决。扫描基线正确的位置有利于得到漂亮的采集曲线；

• 4 ．如果曲线出现了“削顶”，则有两种可能：一是 CCD饱和，说明信号光过强，可以调节减光器，或者减小激光器的功率；二是软件中选项里的增益参数调得太大，应使之减小；

3. 仪器介绍 :几点注意

8/2b


• 5 ．一般的衍射花样是一种对称图形。但有时采集到的图形左右不对称，这主要是各光学元件的几何关系没有调好引起的。实验时，应 : a)调节单缝的平面与激光束垂直。 b)调节组合光栅架上的俯仰或水平调节手轮，使缝与光强仪采光窗的水平方向垂直（或调节光强仪）；

• 6 ．如果光强曲线幅值涨落或突跳，是激光器输出功率不稳造成的，常发生在用 He—Ne激光器时，如采用半导体激光器就不会有这种情况；

• 7 ．如果单缝衍射曲线主极大顶部出现凹陷，常发生在使用质量欠佳的玻璃基板的单缝时，主要是黑度不够，有漏光现象。

• 8．如果曲线不圆滑漂亮，请将衍射光直接投射到屏上，如发现衍射花样很乱，边缘不清晰，可能是缝的边缘不直或刀口上有尘埃。再一个原因是 CCD 光强仪采光窗上有尖埃，可左右移动光强仪，寻找较好的工作区间。

3. 仪器介绍 :几点注意


3. 仪器介绍 :软件使用


3. 仪器介绍 :软件使用


4. 实验内容

1 、测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布（ 1）光路调整尽可能将激光器、减光器、缝、 CCD 光强仪调整为等高共轴。（ 2）测量数据慢慢移动鼠标，读取衍射曲线上几个特殊点的 X(ch)值、 Y(A/

D)值（局部视窗里）和缝到 CCD 光敏面的垂直距离 Z填入表格。

（ 3）计算和比较根据实验数据，可以计算出各级明纹和暗纹的衍射角和相对光

强，还可以计算出所用单缝的缝宽 b 和所用光源的波长，与理论值相比较，作出误差分析。


2 、衍射法测量细丝直径衍射法测量细丝直径所依据的是互补原理，相同几何尺寸的单缝

和单丝有着相同的衍射角分布。实验时，可用“组合光栅”上的两条单丝来代替。

3 、观察研究双缝干涉现象选用“组合光栅”上第 3 、 4 、 5组单缝 / 双缝，很容易显示出

双缝受到单缝调制的现象和双缝干涉产生“缺级”的规律，即缺级发生在 na 上，（ a 为双缝中心间距与缝宽的比值， n=1 ，2 ， 3 ，…）

4 、观察研究多缝的干涉现象在多缝干涉中，除有缺级现象外，在相邻主极大之间还存在着

N-2个次级大， N-1个极小（ N 为缝的条数），选用“组合光栅”上第 6 、 7 级 3~5 缝的衍射图，可清楚说明这个规律。

4. 实验内容


5. 思考练习

• 实验过程中，光栅片与接收屏之间要满足什么条件？为什么？

• 单缝和单丝衍射图样完全相同吗？

Documents

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