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研究開発課題(素粒子分野)の紹介

筑波大学計算科学研究センター 藏増　嘉伸

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素粒子物理学とは

　　　宇宙を支配する基本的自然法則を探求する学問

　　　　　　　・物質の最小構成単位は何か？ 　　　　　　　・最も基本的な相互作用は何か？

e µ τ

νe νµ ντ

−1

0

電荷

レプトン

3

u c t

d s b

+2/3

−1/3

電荷

　クォーク （赤、青、緑）

現在までに知られている素粒子

　ヒッグス粒子(未発見)

力の種類　　大きさ(目安) 媒介粒子　　　理論

格子QCDは30年にわたって計算素粒子物理学を牽引 次世代スパコンでも核となる課題

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強い力　　　　 電磁気力 弱い力 重力

1 0.01　　　　 0.00001

10−40　　　　　

グルーオン 光子 弱ボソン 重力子

素粒子間に働く基本的相互作用

QCD(量子色力学) QED(量子電磁力学) Weinberg-Salam 超弦理論(?)

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Outline

　　　§1. 素粒子物理学とは 　　　§2. 格子QCDによる非摂動計算 　　　§3. QEDの摂動計算 　　　§4. 標準理論を超える物理をもとめて 　　　§5. PetaからExaへ向けて 　　　§6. まとめと展望

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§2. 格子QCDによる非摂動計算

強い相互作用: 漸近自由性と閉じ込めという非摂動現象が特徴 　　　　　　 基本自由度はクォークとグルーオン　

QCD Lagrangian

結合定数gとクォーク質量mqはフリーパラメータ

ハドロン

バリオン

メソン

p, n, Δ, Λ, Σ, Σ＊, Ξ, Ξ＊, Ω, Λc, Ξc, Λc, ...

π, K, K＊, ρ, ω, η, φ, a, b, f, D, B, ...

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数値計算手法(1)

空間3次元＋時間1次元を離散化（４次元格子）し、モンテカルロ法を用いて経路積分を実行

物理演算子の期待値は配位に関する平均

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数個のパラメータ 　　・４次元体積： V=NX・NY・NZ・NT 　　・格子間距離： a(結合定数g) ・クォーク質量： mq

数値計算手法(2)

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格子QCDの研究目的

クォーク・グルーオンを自由度とした第一原理(QCD)計算によって 　　　　　　　　・ミクロの世界の物質構造・相互作用 　　　　　　　　・有限温度・有限密度の相構造 を定量的に調べる

では、次世代スパコンで具体的に何を目指すのか？

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研究開発課題(2) [責任者: 藏増] 「格子QCDを用いた第一原理計算の微細化とマルチスケール化によるクォーク力学の統一的解明」

電磁相互作用を入れた1+1+1フレーバーのphysical point simulation ・QCD理論のパラメータであるクォーク質量の決定と基本物理量の測定 ・physical pointでの軽原子核の構成(初期目標は4He)

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2+1フレーバーQCDでのハドロン質量(PACS-CS)

2+1(mu=md≠ms) ⇒ 1+1+1(mu≠md≠ms) with QED

physical input 　mπ, mK, mΩ

mu=md, ms, a

⇒

2−3%の誤差で実験値を再現 1%

K+(us)

K0(ds) 497.6 MeV

493.7 MeV

-

-

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QCDの基本定数

u,d,sクォーク質量の不定性は大きい

PDG2009

結合定数 クォーク質量

u 1.5 to 3.5 MeV d 3.5 to 6.0 MeV s 105(+25/−35) MeV c 1.27(+0.07/−0.11) GeV b 4.20(+0.17/−0.07) GeV t 171.3(±1.1±1.2) GeV

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格子QCDによる原子核の直接計算

階層的物質構造をクォークの力学であるQCDのみによって解明する ことは、マルチスケールフィジックスを目指す計算科学にとっての挑戦

計算コスト∝原子核の伝播関数におけるクォーク場の縮約数 4He : 12C = (6!)2 : (18!)2

初期目標は4Heの構成、その後質量数を拡張

クォーク 陽子 原子核

中性子

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研究開発課題(1) [責任者: 橋本] 「素粒子模型にもとづくビッグバンにおける相転移

の解明」

有限温度QCD相転移の精密解明 小林-益川行列要素精密決定による標準理論を超える物理の探索

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QCDにおける有限温度の相図

KSクォーク作用での結果 ・physical pointではクロスオーバー ・2フレーバーでO(4)スケーリングが見えない

そもそもKSクォークは4フレーバーで定義 ⇒ 非局所的操作によって 　　2/2+1フレーバー作用を構築 　　ユニバーサリティの議論が成り立つのか？

KSクォーク作用の結果を異なる作用(Wilson,overlap)で検証

＊

＊

physical point?

KEKB ⇒ SuperKEKB ルミノシティ ×40

格子QCDによる B中間子遷移行列の 1%レベルでの決定

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小林-益川行列の検証

精密測定(10%⇒1%)によって小林-益川理論からのズレを探る

Stocchi@CKM2006

2006 2015

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なぜ精密化が必要か？

重力　　　　　 弱い力　　　　 　　電磁気力　　　　　強い力

超弦理論(4つの力を統一的に記述?)

Weinberg-Salam QCD QED

一般相対性理論 (古典)

実験による新しい物理の探索

標準理論

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今後の素粒子加速器実験

(1) エネルギーフロンティア 　　　　　 　・エネルギーを上げることによって新しい粒子・物理を発見 − TEVATRON@FNALによるトップクォークの発見 − Large Hadron Collider (LHC)@CERNによるヒッグスの探索

(2) ルミノシティフロンティア 　 ・精度を上げることによって新しい物理を発見 − B-factory@KEKによるB中間子系でのCPの破れの発見 − SuperKEKB計画 　 ・既存の理論を定量的に高い精度でコントロールする必要性　　　

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§3. QEDの摂動計算 担当者: 仁尾

真空の量子的ゆらぎによるレプトンの異常磁気能率の摂動的評価 　　　　　 　　g=2 ⇒ g=2×(1+ae,µ)

(1) 電子の場合 　　　　微細構造定数αの最も精度の良い決定方法 ae=1 159 652 180.73 (0.28) 10−12 (Harvard 08) 　　　　　　 ⇒ α−1=137.035 999 084 (51) (Kinoshita et al. 08) cf. me=0.510 998 910 (13) MeV (PDG2009) QEDおよび物理理論全般の体系を検証

(2) ミューオンの場合 　　　　実験による精密測定と標準理論による精密計算のズレから 　　　　未知の重い粒子の効果を探索 ⇒ J-PARCに期待

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ミューオンg-2の理論計算

微細構造定数αの摂動展開 aµ(total)=aµ(QED)+aµ(hadron)+aµ(weak)+aµ(new physics)

　　　　　　実験(World Av.)　　　　　　　　　　　　 理論 aµ=1.16592080(63)×10−3　　　　aµ=1.16591790(65)×10−3

Δaµ=(290±90)×10−11 3.2σのズレ ⇒ aµ(new physics)の効果?

αA(2)+α2A(4)+α3A(6)+α4A(8)+α5A(10) γ

µ

νµ

χ− ~

~

1-loop

10次のファインマン図

set I: 208個 set II: 600個 set III: 1140個

set IV: 2072個 set V: 6354個 set VI: 2298個

合計 12672個

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数値計算の特徴

・O(10)次元のモンテカルロ多重積分

A(5)=∫dk1…dkN f(k1,…,kN)

（注：格子QCDはモンテカルロ法を用いた非摂動計算）

・trivial parallelで計算が可能(被積分関数に対する操作は独立) ・問題点: 紫外・赤外発散の処理に起因する桁落ち 　 　　　　　　　⇒ 4倍精度計算が必要　　　

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§4. 標準理論を超える物理をもとめて

(1) 複合ヒッグス模型(Walking TechniColor)の探索　　　　　　 　・LHC実験がもたらすTeV領域の新しい物理に備える 　 ・QCD-likeな理論のため現在の手法を応用可能　　 − ある程度大きなgTC

2でβ(gTC2)≈0

− カイラル対称性の自発的破れ 　 ・具体的ターゲットは10~14フレーバーをもつSU(3)ゲージ理論　　　

担当者: 早川

β(gTC2)

gTC2

µ2

gTC2

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§4. 標準理論を超える物理をもとめて(つづき)

(2) 超弦理論による時空の量子ダイナミクスの研究　　　　　　 　・プランクスケールの理論の最有力候補 − 弦の振動パターンにより粒子を記述 ⇒ 力の統一 − 量子重力の発散の困難を回避 　 ・理論を実証するための試金石 − ダイナミクスとして(3+1)次元時空を出せるか？ 　　　　 非摂動的定式化による非摂動計算が必要 − ブラックホール内部における重力の量子効果

担当者: 西村

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§5. PetaからExaへ向けて

Peta Eraのキーワード=“並列化” 　　　　 ・対象としている系の大規模化によって新しい地平を目指す

Exa Eraのキーワード=“predictability” ・更に計算を大規模化することによって予測精度が上がるのか？ 　　− 真の意味の第一原理計算か？ ⇒ 系統誤差の評価が可能か？ cf. 格子QCDの場合は4次元体積と格子間隔 − モデルや近似計算の選別・淘汰

格子QCDを含めた素粒子物理はExa scaleのアプリとしてqualified

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よりわかりやすく言えば

Peta Era: 実験(自然現象)を理解できるか？

Exa Era: 実験にとって変われるか？

素粒子物理は更に一歩進んで実験結果と既存の理論(QCD,QED)のズレによって新しい物理を探索 　　　　　　　　　　　　　　

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§6. まとめと展望

・格子QCD − QCDのパラメータの決定と基本物理量の測定 − physical pointでの軽原子核の構成 − 有限温度QCD相転移の精密解明 − 小林-益川行列要素精密決定による新しい物理の探索

・QEDの摂動計算 　 − ミューオンg-2の10次の計算 ⇒ 理論と実験のズレの確定を目指す　　　

・標準理論を超える物理 − 複合ヒッグス模型の探索 − 超弦理論による時空の量子ダイナミクスの研究

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§6. まとめと展望(つづき)

・標準理論に対して − 定性的 ⇒ 定量的 ⇒ 精密化の歴史 PetaからExaへとつづく − 精密実験+精密理論計算 ⇒ 標準理論を超える物理の探索

・標準理論を超える物理 − 模型の非摂動的研究・検証が可能な時代の到来 − 今後定性的 ⇒ 定量的 ⇒ 精密化のステップへの発展を期待