石田 卓（ＫＥＫ／総合研究大学院大学）石田 卓（ＫＥＫ／総合研究大学院大学）

高エネルギー加速器科学セミナー

年 月 日２０１１年５月２４日 ＫＥＫ

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内容内容ニュートリノの物理

ニュートリノとは何か？

素粒子論の発展とニュートリノの性質素粒子論の発展とニュ トリノの性質

加速器を用いたニュ トリノ振動の研究（次週）加速器を用いたニュートリノ振動の研究（次週）

大気ニュートリノと太陽ニュートリノ

実験 実験 Ｋ２Ｋ実験・Ｔ２Ｋ実験

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ニュートリノとは何か？

戸塚 洋二 前ＫＥＫ機構長

【ニュートリノに質量があることを発見】

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（1942～2008）

ニュートリノで満たされている宇宙http://archive.ncsa.illinois.edu/Cyberia/Cosmos/CosmicMysteryTour.html

核合

成

れ上

がり

万年

原子

核

宇宙

の晴

れ37.9

万

宇宙創成の～1秒後(T~0.72MeV)にニュートリノは熱平衡から切り離され、その直後(T~0.17MeV)に電子・陽電子が対消滅しフォトンが生み出されるしフォトンが生み出される

対消滅前後のエントロピー保存: Tν＝Tγ(before)～0.7×Ｔγ(after) 現在のＴγ＝2.7oＫ(宇宙背景輻射)数密度 nγ＝410個／ｃｍ3

γ γ 残存ニュートリノの温度=1.9oＫ、数密度 Σnν=330個／ｃｍ3 

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太陽からやってくるニュートリノ

p+p→D+ e+ + νe  , D+p→3He+γ …一連の核融合の連鎖反応で

p+p+p+p→ 4He + 2e+ + 2νe , Q=26.7MeVp+p+p+p He + 2e + 2νe , Q 26.7MeV 1A.U.（1.5億km）離れた地球で受け取るエネルギー： 1.4kW/m2

全エネルギー： 1.4×103 × 4π×（1.5×1011）2 ～4.0×1026W 反応回数： 4×1026W ／ （26.7×106×1.6×10‐19） ～9．3×1037回／s

地球上でのニュートリノの個数

× × 37／[ ×（ × 11）2] 6 × 10／（ 2 ）2×9.3×1037／[4π×（1.5×1011）2] = 6.5×1010／（cm2・s） 毎秒1平方センチ当たり 650億個！：だがまったく感じない。

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素粒子の標準理論とニュートリノ 素粒子の標準理論： ゲージ理論という入れ物にクオーク・レプトンという荷物の入った理論

ゲ ジ理論 素粒子の相互作用を決める理論 電磁 ゲージ理論： 素粒子の相互作用を決める理論。電磁気学がお手本

クオークとレプトン： 物質を構成する基本粒子弱 相互作用 しかた より分類 きる “弱い相互作用”のしかたにより分類できる

[u,d]… ： “アイソスピン”の2重項[ ] ： カイラリテ （ リシテ 進行方向の ピ

右巻き

[・]Ｒ,Ｌ ： カイラリティ（～ヘリシティ＝進行方向のスピンの向き）が “正（右巻き）” と “負（左巻き）”

ニュートリノは基本粒子レプトン（電子の仲間）に属する

左巻き

標準理論の範疇では、左巻きのニュートリノのみ存在し、右巻きのニュートリノは存在しない

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素粒子の標準理論とニュートリノ素粒子の標準理論と トリ

力の媒介粒子： ゲージ粒子

【電磁力】 ニュートリノ以外の基本粒子は電荷を持ち、フォトン γ を交換して相互作用をする 結合の強さは交換して相互作用をする。結合の強さは

1種類の電荷で相互作用をする： Ｕ（１）対称性に従う

【弱い力】 【弱い力】

電荷を持つＷ±と電気的に中性のＺ０を交換して相互作用を行う。Ｗ±を交換するときは、アイソスピン2重項（前述）を行う。Ｗ を交換するときは、アイソスピン2重項（前述）のパートナーに移り変わる： ＳＵ（２）対称性に従う

Ｗ±の質量 ｍＷ～８０ＧｅＶ （１/ｍＷ ~ 10‐18m)Ｗ Ｗ

Ｑ２≪ｍＷ： 接触相互作用。結合の強さ

【強い力】

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3種のカラー荷、8種類のグル―オンの交換： ＳＵ（３）

β崩壊の謎とニュートリノの仮説β崩壊の謎と トリ の仮説

「ウラニウム線」の発見 （ベクレル 1896）

電子の発見 （トムソン 1897）

ウラニウム線には物質中ですぐ止まるもの（α線）と止まらウラニウム線には物質中ですぐ止まるもの（α線）と止まらないもの（β線）がある （ラザフォード 1898）

β線の質量は電子と同じ β≡ e‐ （カウフマン 1902）β線の質量は電子と同じ β e （カウフマン 1902）

α線はヘリウム原子核 α≡ 4He2+で何回測っても決まったエネルギーを持つ （ラザフォード・ガイガー 1903～1908）エネルギ を持つ （ラザフォ ド ガイガ 1903 1908）

α崩壊は2体反応： （Ｚ，Ａ）⇒（Ｚ－２,Ａ－４)＋Ｈｅ（２，４）

β崩壊も原子核から電子が飛び出す2体反応と考えるのが β崩壊も原子核から電子が飛び出す2体反応と考えるのがも自然 ⇒ 電子のエネルギーも一定の筈。

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β崩壊の謎とニュートリノの仮説β崩壊の謎と トリ の仮説 β線のエネルギー測定 （1900～1927）

連続的に分布する （チ ドウイ ク ガイガ ） 連続的に分布する （チャドウイック・ガイガー 1914） 全熱量測定でも確認 (エリス・ウースター 1927）

『β崩壊は3体反応で、電荷を持たない質量の軽い粒子『β崩壊は3体反応で、電荷を持たない質量の軽い粒子が残りのエネルギーを負う』 （パウリ 1930末の手紙）

（Ｚ，Ａ）⇒e＋ν＋（Ｚ＋１,Ａ）

陽電子の予言（デ ラ ク ）と発見（アンダ ソン ）Wolfgang E.Pauli

陽電子の予言（ディラック 1931）と発見（アンダーソン 1932） 中性子ｎの発見（チャドウイック 1932）

場の理論（相対論的量子論）の環境が整う

g g(1900~1958)

場 論（相対論的量子論） 環境が整う

β崩壊の定式化（フェルミ 1934） 電磁気学と異なる新しい相互作用の理論＝粒子の生成と消滅を扱う理論 が 初めて場の理論として作られたと消滅を扱う理論 が、初めて場の理論として作られたｃｆ． π中間子論（湯川 1935）

νを中性微子（ニュートリノ）と命名＝電気的に中性で、中性子に比べて小さいという意味 Enrico Fermi性子に比べて小さいという意味

9

Enrico Fermi(1901~1954)

フェルミによるβ崩壊の定式化ルミ よるβ崩壊の定式化

陽子よるフォトン放出（電磁力） 陽子よるフォトン放出（電磁力）

Ａμ：電磁場の演算子、 ： 核子場の作る電流

β崩壊（フ ルミの理論） β崩壊（フェルミの理論）

電磁相互作用と同様にベクトル（Ｖ）型の相互作用を仮定

Ａ ⇒ と で作るカレント で置き換え Ａμ⇒eとνで作るカレント で置き換え

α（電荷の2乗）をＧＦで置き換え

Ｇ ：フ ルミの結合定数 ＧＦ：フェルミの結合定数

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初めてのニュートリノ検出Ｔｈｅ Ｈａｎｆｏｒｄ Ｎｅｕｔｒｉｎｏ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ（１９５３）

２inφ光電子増倍管×９０本 ν－γ γ γ

Frederick Reines(1918～98)

液体シンチレータ（３００ℓ）＋ＣｄＣl２

Ｃｄ原子核【中性子捕獲】

ｎe+

νeｐ

【対消滅】

Ｔｈｅ Ｓａｖａｎｎａｈ ＲｉｖｅｒＥ ｉ ｔ（１９５６）

＋ＣｄＣl２ 【中性子捕獲】【逆β崩壊】e－【対消滅】

Clyde L. Cowan Jr( )

Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ（１９５６）

（２００ℓ水＋４０ｋｇＣｄＣｌ２）×２ ＋（１，４００ℓシンチ＋5inφＰＭＴ×１１０本）×３

γ γ

原子炉からの反ニュートリノと陽子の逆β崩壊(1919～74)

5 φ

７０万ｋＷ（0.7GW)原子炉の炉心から１１ｍ

ν：２×１０１４個/ｋＷ。 １０１３個/（ｃｍ２・ｓ）

２０分に１回の信号を検出（原子炉ＯＮ・ＯＦＦの差） ２０分に１回の信号を検出（原子炉ＯＮ・ＯＦＦの差）

フェルミ理論の予測と 終的にうまく合った11総重量～10トン

パリティ非保存の発見リティ非保存の発見 パリティ変換：空間反転（ｒ⇔‐ｒ, t⇔t）

｜ψ´＞＝P｜ψ＞ P２＝１、固有値±１ ｜ψ ＞ P｜ψ＞ P １、固有値±１ ［P, H］＝０ ⇒ 現象の記述は右手系・左手系で変わらない：Pの固有値（パリティ）は時間とともに変化しない（パリティの保存）変 な 保存

電磁相互作用・強い相互作用では保存

K中間子の崩壊（τ－θパズル, 1950年代） K+→π+＋ π0 （θ+）： P＝＋ （π：JP＝0－） K →π ＋ π （θ ）： P＝＋ （π：J ＝0 ） K+→π+＋π+＋π‐ （τ+）： P＝－

弱い相互作用におけるパリティの破れを予言 （リ ヤン ）言 （リー・ヤン 1956） 60Co （ウ―夫人 1957）、μ （レーダマン 1957） パリティ保存則は『 大限に』破れていた。 νeL νeR

“ニュートリノは左巻き”（ゴールドハーバー 1958) e‐ + 152Eu→152Sm＊＋ν ,  Sm＊ →Sm＋γJ  ½ 0 1 ½ 1 0 1

νeL νeR

J  ½ 0 1 ½ 1 0 1↑ ↑ ↓ ↑ ↑

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νeL νeR

フェルミの理論と標準理論

フ ルミの理論は僅かな補正で標準理論に適合する フェルミの理論は僅かな補正で標準理論に適合する 陽子や中性子はクオークの複合体

粒子の左巻き成分にのみ働くベクトル（V)－疑ベクトル（A)型の相互作用 粒子の左巻き成分にのみ働くベクトル（V) 疑ベクトル（A)型の相互作用（ファインマン・ゲルマン 1957）

力は ボゾ 交換 より行われる （ 標準模型 ）

γ5：カイラリティ演算子

力はＷボゾンの交換により行われる （GWS標準模型 1967）

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低エネルギー反応ではＱ２≪ｍＷ で

ニュートリノの相互作用（電子との荷電交換反応）

22 641 kkG νe e

k p’

22222

2

6464

642

sGmsG

pkpkGFspins

222 ''22)( ee mpkmpkpks

k p

s W

6464 sGmsG FeF

2

22

2 4641 sGM

dd F

CM系で等方的

νeek’p

2412

22

10][)(

464

cmGeVEsGe

sd

Fe

Lab系（電子の静止系）でのνエネルギー

EmmEmEmEs eeee 22)( 222

L b系では散乱された電子は 1

emEp

Lab系では散乱された電子は前方にピークを持つ。

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ニュートリノの相互作用（核子との荷電交換反応）

2Gνe e

k p’

2382

10][)( cmGeVEsGpen Fe

222 2)( EEE

実際には、核子は原子核中に強く拘束されており、パウリブロッキングによりO(~100MeV）以下では自由に反応出来ない

k p

s W

222 2)( NNN mEmEmEs

キングによりO(~100MeV）以下では自由に反応出来ない。

自由、または準自由な原子核（H2OのH,D2OのD,CHのHなど）のみ、反応に寄与する。

核子レベルでの相互作用は クオ ク波動関数（強い相互作

pn

k’p

核子レベルでの相互作用は、クオーク波動関数（強い相互作用）による補正が働き、軸性ベクトルの部分に補正を受ける。

ベクトル部分に補正がない： Conserved Vector Current(CVC) 標準模型形成の際に 重要な役割を果たした 標準模型形成の際に、重要な役割を果たした

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ニュートリノの質量 質量を持つ粒子は光速以下でしか走れず、粒子を追い越すような運動系では左巻

リ 質量 ディラック方程式（ワイル表現）

越すような運動系では左巻き粒子は右巻きに見える

： スピンの進行方向成分（ヘリシティ） 標準模型ラグランジアンの

パリティ変換（p ⇔ ‐p）で ψR⇔ ψL

標準模型ラグランジアンの（ディラック型）質量項

リティ変換（p p） ψR ψL ｍ＝０ で ψR と ψL が分離 任意の場ψ、φのカイラル投影に対し

ψLφL＝ψRφR＝0（1+γ5）（1‐γ5）＝0

/|   |は進行方向のロ レンツ変換に対して不

右巻きがないと、質量項を作ることが出来ない。

（1+γ5）（1 γ5） 0

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p/| p |は進行方向のローレンツ変換に対して不変なため、2式は互いに独立で混ざり合わない。

出来な 。

ニュートリノの質量はゼロ

ニュートリノの質量リ 質量 β崩壊による電子ニュートリノの質量測定

電子のスペクトル N(E) ∝ F(Z,E)pE(Eo－E)２ｄE• E0＝親核－娘核の質量差

• F（Z,E)：フェルミ関数、Z:娘核の原子番号

)()()( EEEZpEFENEK 0),()()(Eoが小さいほど小さなmνが測定できる３H（E 8 6k V)３H（Eo=18.6keV) “カーリープロット”

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ニュートリノの質量リ 質量 β崩壊による電子ニュートリノの質量測定

μニュートリノ： πの崩壊におけるエネルギー保存 μニュートリノ： πの崩壊におけるエネルギー保存

（πの静止系）

τニュートリノの質量： τの多重π＋ν（１個）崩壊

※ ２００６年現在

2番目のニュートリノ発見（レーダマンら、1962）

μ崩壊の電子スペクトルは連続⇒2個の

ν＋原子核→μ＋原子核‘

μ崩壊の電子スペクトルは連続⇒2個のニュートリノが放出されている。

もしこれらのニュートリノが同じ種類であれば トリノは にも にも結合するれば、ニュートリノはμにもeにも結合するから、 μ→e＋γ の反応があるはず

分岐比は＜1.2×10‐11以下

70 feet long, a 5,000‐ton steel wall made of old battleship plates

ν＋n→μ＋p

分岐比は＜ 以下

１５GeV proton ‐> Be target

仮に電子が生成したら…

π→μ＋ν の νは、μは作るがeは作らない： νμ 19

ニュートリノ混合模型（牧・中川・坂田 1962） νμ発見⇒基本バリオンに4番目が？μ発見 基本 リオンに4番目が？

3元模型（坂田1955）⇒4元への拡張（牧・大貫・原1962）（ビヨルケン・グラショウ1964）（ゲルマン1964）

ｃｆ. “クオーク”混合 （カビボ、1963）（ビヨルケン グラショウ1964）（ゲルマン1964）

ニュートリノ混合模型

sd

cccc

sd

cossinsincos

''

du )1( 5

弱い相互作用は、u⇒d’  で起こるとすると、ハドロンのセミレプトニック崩壊が説明できる

Uαi : 2×2実ユニタリ（直交）行列

α=e μ 弱い相互作用の固有状態

)(

cc sudu sin)1(cos)1( 55 K α=e,μ 弱い相互作用の固有状態

i =1,2   質量の固有状態 c

K

2sin

u

s

μ

Ksin2 θC ~ 1／20 （θC~13°）

20⇒GIM機構（1970）・ 小林・益川行列（1972）

sν

s θC ／ （θC 3 ）

ニュートリノ振動ュ トリノ振動 ニュートリノが飛ぶ間に名前を変える（たと

えばνeがνμに）名前を変える現象。e μに）名前を変 る現象。

音程がほとんど等しい２つの弦の間で起こるうなりと似ている。 二つの弦に異なる名前。互いに支点を共有

するなどして相手の弦に影響を与えるとするするなどして相手の弦に影響を与えるとする うなりが生じて交互に鳴る弦が入れ替わる。

入れ替わる周期は弦の二つの振動数の差で決まる。

このような連成振り子の片方を揺らすと…

ニュートリノ振動 時刻 t での電子ニュートリノの生き残り確率は

真空振動 α=e,μ フレーバーの固有状態i =1,2   質量の固有状態

※ ｐ≪ｍi ⇒

質量固有状態のシュレーディンガー方程式は対角型質量固有状態のシュレ ディンガ 方程式は対角型

t=0 （初期状態）では電子ニュートリノのみ生成

L＝ｖｔ～ｃｔ＝ｔ

νμ νeフレーバーの固有状態に直す

22

振動の周期：0.5km×E[GeV]／Δｍ２ [eV2]

※ hc＝1～200MeV×fm

標準模型とその予言標準模 そ 予言 グラショウ‐ワインバーグ‐サラム模型 (1961,67,68)

電磁相互作用と弱い相互作用を統一

SU(2)L×U(1)Y 、 Y： 弱ハイパーチャージ Q＝T3＋Y/2 対応する場はアイソスピン3重項（Wμ

１,Wμ２,Wμ

３） と 1重項 Bμヒグ 機構で対称性が破れ  と が混合して電磁場と弱中性 ヒグス機構で対称性が破れ、Wμ

3 と Bμが混合して電磁場と弱中性カレント場になる。（ゲージ場とフェルミオンが質量を獲得する）

iWWW 21 21 （質量あり： 弱荷電カレント） WW WBA

iWWW

sincos

213

（質量なし： 電磁場）

（質量あり： 弱荷電カレント）

W

WW WBZ

cossin 3 （質量あり： 弱中性カレント）

： ワインバーグ角 WZW MM cos

荷電カレントと同程度の強さの『中性カレント』 の存在

GF、（sin2θW）NC ⇒ ウイークボゾンW±、Z0質量？ヒグ 粒子 存在

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？ヒグス粒子の存在

中性カレント反応の発見( )(1973) CERN‐PS(26GeV)⇒Gargamelle泡箱(10t)

ee

写真撮影用

宇宙線写真撮影用ライトの反射

νμ－( )  

e‐

(γ)e+ 

e‐

e‐385±100MeV

(γ) e+ 

24 様々な中性カレント反応で共通の値： sin2θW ＝0.23 ±0.02 （1978)

ウイークボゾンの観測(1983)ウイ クボゾンの観測(1983)

MW=81 ± 2 GeV PP→W±（X)→e±ν(X) UA1

PP→Z0（X)→e+e‐(γ)(X)M =93 ± 2 GeV

UA2MZ=93 ± 2 GeV

標準模型の予言mW＝ 37.5/sinθW

現在は、超高精度で検証がなされている。

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ｍZ ＝ ｍW/cosθWと大変よい一致

ニュートリノ種類（世代）数（1991）トリ 種類（世代）数（ ） CERN Large Electron Positoron Collider

Sept. ２００５

円周約２７km 円周約２７km 

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(mz/2~45GeVより軽い)ニュートリノは、3種類だけ。

タウ（τ）ニュートリノの発見（1998） 第3の荷電レプトンτ(1.8GeV)の発見（SLAC‐SPEAR パール1976）

τ→ντ+μ+νμ ・ ντ+e+νeτ ντ+μ+νμ ντ+e+νe Fermilab DONUT実験（丹羽ら、データ取得は1997）

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４００kg Emulsion１，０００ neutrino events, 50 tau neutrino events extected, 

ντ事象の観測例 終的に、５７８のニュートリノ反応の中から ９個の 事象を見つけた

事象 観測例

の中から、９個のντ事象を見つけた。

Interaction Point

Decay tDecay Point of

t

Reject Low Vertex detection :

neutrino

Reject passing

through tracks

Reject Low momentum tracks

(114 tracks remained)

Vertex detection :

Neutrino interaction and decay of short lived particles

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All tracks in the Scanning region (4179 tracks)

(420 tracks remained) クオークセクターのｂ：１９７７、ｔ：１９９５

大統一理論（GUT)：大統 理論（GUT)：なぜ大統一？

標準理論には各相互作用の結合定数をはじめとするパラメータが２０近くもある陽子・電子の電荷が等しく、クオークの電荷が正確に１/３単位である理由が不明。標準模型は GUTスケール μ～１０１５GeV 以上の世界で成り立つより大きな対称性が低エネルギーで破れた結果と考えるのが自然

minimal SU(5)  (ジョージアイ・グラショウ1974）

分数電荷の説明 TrQ=0   5* : 分数電荷の説明 TrQ=0   5  : 

SU(5)のゲージボゾン： 24＝g（8,1）＋W（1,3）＋B(1,1)+X(3,2)+Y(3,2)10: Qu =  ‐2Qd

弱2重項とカラー3重項に属するX,Yによりクオークがレプトンに

),(, XYedu LL 核子崩壊

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)2,3()1,1()2,3( 寿命は1030年以上

陽子崩壊を測定するには？

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高エネルギー物理学研究所ワークショップ（1979）

陽子崩壊を測定するには？陽子崩壊を測定する

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Kamioka Nucleon Decay Experimenty p20インチ高電子増倍管（PMT)

1,000本、1本/m2

１６ｍ

１９８３ 実験開始： 陽子の寿命は e+π゜崩壊する場合崩壊 場

2.5X1032 年以上 Minimal SU(5)を否定。

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SN1987a

１９８７年２月２３日、50kpc＝4x1021m＝16万光年 離れた大マゼラン星雲で

発生した超新星爆発によるニュートリノを１１例、世界で初めて観測（ニュートリノを観測手段とするニュートリノ天文学の幕開け）トリノを観測手段とするニュートリノ天文学の幕開け）

この超新星爆発は、太陽の約２０倍の質量を持った星が、その一生の 後に起こした大爆発。爆発エネルギーは3×1046 J この99%をνが持ち出す。

II型超新星爆発に関する天体物理学の予想（太陽質量程度の鉄の塊が重力崩壊を起こして中性子星になる）とほぼ一致。

ニュートリノの質量の上限（約２０eV以下）ニュ トリノの質量の上限（約２０eV以下）

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ニュートリノ質量：観測的宇宙論からの制限ュ トリノ質量：観測的宇宙論からの制限

ニュートリノは、宇宙の晴れ上がりの際に大きな運動エネルギーを持つホットに大きな運動エネルギーを持つホットダークマタ―候補(mν＞10eVが必要）

だが、ニュートリノが質量を持つと、密き度揺らぎの無衝突減衰を強く引き起こ

し、（３０Mｐｃ程度以下の）小さいスケー

ルの振幅が抑えられる。これは近年のスカイサーベイ等による観測結果と矛盾する（νがダークマタ―だと超銀河団

より小さいスケールの揺らぎは減衰してより小さいスケ ルの揺らぎは減衰してしまう）

Ω h2 < 0 0076  （95%CL） ｈ＝

Σｍνi ＜ 0.3 ～ 1 eV

Ωνh < 0.0076  （95%CL）、ｈ＝

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まとめまとめ ニュートリノを含んだフェルミのβ崩壊理論が手本となって、

場の理論による新しい物理が発展し、今日の標準理論が完成した。

加速器を用いたニュートリノ振動の研究（次週）加速器を用いたニュ トリノ振動の研究（次週）

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