趣味数学六年级

w w w . p e p . c o m . c n

■2010年09月03日 星期五 第01期　■总第475期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

本期内容：　　第1单元位置　　第2单元分数乘法　　本期导读：　　大家好！开学了，同学们将升入六年级，开始新学年的学习了。新学期第一周我们将学习位置和分数乘法。以前大家学习过根据行、列确定位置，以及如何在平面内通过两个条件确定物体位置，现在将进一步学习如何用“数对”表示位置。学习分数乘法时，你会发现计算方法和整数、小数的有很大不同。不过只要你记得以前学过的分数知识，一定能学好的。让我们一起进入本期的《趣味数学》吧！

生活中的数学

　　　　

　　

121

316

1 1 1 3 2 1 12 3 6 6

+ ++ + + =

12

14

17

114

128

17

14

12

114

128

三兄弟分饼

　　妈妈上外婆家去，临走时吩咐三个孩子好好在家做功课，不要吵闹，还要适当干些家务活。老大不但认真地做好功课，还在地里除草、浇水；老二一心做功课，其他啥事也不管；唯有老三调皮捣蛋，不但功课没有做，玩的时候还把玻璃打碎了。　　不久，妈妈回来了，捎来一块圆圆的芝麻饼。他了解到三个孩子的表现以后，就表扬了老大，批评了老二和老三。然后妈妈把芝麻饼切开，分给他们吃。还对他们说：“过去分东西，你们三兄弟都是一样。今天要改变办法。”略想了一下，又说：“老大分得这块饼的 ；老二分得 ；老三分得 ”。　　说也奇怪，大家一分，正好把这块饼分光了，一点剩余都没有。这是什么道理呢？老三的算术总算还学得不错，他拿起笔来比划了一阵：　　

　　老三觉得这几个分数真是“巧”得很，他一直记在心里。　　进了中学以后，老三又一次遇到了这样的“分数家族”。这一次，该家族却有5个成员，它

们是：

　　它们相加起来，总和也正好是1，即

　　 + + + + ＝1

　　老三带着这个问题去请教老师。老师耐心地讲了下面的一段话：“这个现象是与数学上的‘完全数’分不开的。如果把一个正整数的所有约数（本身不算）加起来能正好等于这个数时，这样的正整数就叫完全数。6、28都是完全数，再大一些的有496、8128等。在古代，意大利人把6看作是属于爱神维纳斯（Venus）的数，以象征美满的婚姻。”　　老三这才差不多明白了。原来分饼背后也有这么多数学知识啊！

2 1 13 3 3= + 或 1 1 1

3 6 6= +

1 1 4 3 1 112 3 4 3 4 4 3 3 4

= = − = =

解答分数乘法应用题的小窍门

河北玉田师范学校附属小学特级教师　钱守旺

　　分数应用题是六年级上学期重要的内容，刚开始学习时，有些同学觉得有困难，特别是将分数乘除法应用题混合练习时，往往分不清到底该选用哪种方法。为了帮助同学们学好这部分知识，下面钱老师教你们个“小窍门”。

先抓分率句，

再定单位“1”，

写出关系式，

解法自分明。

请同学们看下面的例子：

　水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多 ，蜡笔画有多少幅？3

5

再将题中的已知量标在关系式下：

水彩画的数量×（1＋ ）＝蜡笔画的数量 5035

很明显，题中单位“1”已知，也就是求 50 的（1＋ ）是多少。列式为 50×（1＋ ）。

　　又例如，育才小学全校共有学生 1500人，五年级人数占全校人数的 ，六年级人数占全校人数的 ，求五、六年级共有学生多少人？

　　这道题我们把 1500 人（全校学生人数）看作单位“l”。单位“l”已知，用乘法计算。必须抓住问句，求出所求量的对应分率，即求五、六年级学生人数占全校人数的几分之几。这个分率题中没有直接告诉我们，可以用 ＋ 求出来。所以这道题应列式

水彩画的数量×（1＋ ）＝蜡笔画的数量35

35

15

353

5

141

5

14

15

14为 1500×（ ＋ ）。

分数的历史

　　在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。

　　早在公元前 2100 多年，古代巴比伦（现处伊拉克一带）人就开始用一些符号来表示分数了。

　　到公元前 1850 年左右，古埃及的算术著作中，也出现了一些用来表示分数的符号。

　　

欧洲人继承了古埃及和巴比伦人表示分数的方法后，发展缓慢，一直到了 15世纪，才逐渐形成现代分数的表示方法和计算方法。

　　那我们中国对分数的研究怎么样呢？

　　早在我国春秋时代（公元前 770 年～前 476 年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。

　　公元前 246 年，秦始皇时代的《颛 (zhuān) 顼（xū）历法》规定：一年的天数为三百六十五又四分之一天。这些说明，我国很早就对分数有了研究，并且一直和社会实践紧密联系。

　　公元 263 年，三国时的刘徽写了一本古算书

《九章算术》，里面已经有了完整的分数四则运算

的法则，比国外早了将近 500 年。

　　同学们，看完了这期的《趣味数学》，你有什么感想呢？有哪些想法、意见都可以告诉我们。麦斯部落格是我们数学爱好者的地盘，在这里我们可以探讨任何与数学有关的话题。如果说的好，如果说的有新意，如果……都有可能被选中在《趣味数学》里刊登出来。我在人教论坛等着你的到来哦！

留心生活中的数学

苏州园区娄葑第二中心小学六年级　陆嘉艺

　　星期天，弟弟来我家玩，一进门就瞅见了我新买的巧克力！他随手就想拿一个，可却被我挡住了，毕竟我也不舍得啊，那可是我新买的！于是，我动了一个小小的脑筋，我决定考一考弟弟，如果他答对就给他吃！“老弟，你想吃我的巧克力可以啊！不过你得回答我

问快“。问，样馋副那弟弟着看我”！题问个一这：题听请“。道答回地待及不迫弟弟”！吧

个盒子里一共有 30 个小巧克力，如果我吃了

这些巧克力的 2/6，那么我吃了多少巧克力？记住，要用分数形式回答哦！”弟弟一头雾水，不知所措地挠了挠后脑勺。我沾沾自喜，毕竟这可是六年级学的题啊！“我，我不会啊……”弟弟只能向我屈服！“我来告诉你吧！首先，要把 30 个巧克力看作单位‘1’，我吃了这些巧克力的 2/6 就说明我吃了单位‘1’的 2/6。也就是把单位‘1’平均分成 6份，我吃了其中的 2份。而这 2份的量该怎么算呢？应该用巧克力的总数乘以我所吃的数量所对应的分率，也就是 2/6，算式就是：

，么那“。着解讲地色有声有我”？=6/2×03这“。题问了出提弟弟”？呢算么怎该题道这

道题运用的是‘分数乘法’！你应该看 30 和2/6 的分母 6！ 30 和 6 是倍数关系，所以可以约分，约成 5和 1。然后，再 5×2，因为 2/1

原，哦“”！啦个01是就果结后最。2于等就来如此！我知道啦！唉，可惜，吃不到巧克力啦！”弟弟唉声叹气道。”看着他如此失望的样子，我忽然有点儿不好意思，他比我小，我

要你，块一你送就次这，吧好“。的他着让该应好好学习，下次一定要答对哦！”

　　在这个世界上，无论何时，无论何地，总是有数学的身影！即使是那一件件的事，也能和数学沾上边儿！当然，在生活中，我们也要多多留心，仔细观察，留心处处皆数学嘛！相信，只要你不断地去探索数学的奥秘，去追求数学的真理，你就会彻彻底底的了解数学，遇到什么难题都小菜一碟！

硬币游戏

　　如图 1所示，将 6个硬币排成十字形。你能否试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有 4个硬币？

　　如图 2所示，7个硬币排成“H”形。请再加入 2个硬币，并在图形中画10 条直线，每条直线上各应有 3个硬币。请问这两个硬币要加在哪里？

答案

　　图 1，只需要将底部的硬币叠到中央硬币之上即可。

　　图 2，将两个硬币放在图中所示的位置即可连成 10 条直线，且每条线上各有 3个硬币。

　屋子朝西

　　老师：“暑假里你什么时候起床？”

　　男孩：“当第一缕阳光射进我的窗户时，我就起床。”

　　老师：“那不是太早了吗？”

　　男孩：“噢，我的屋子是朝西的。”

地球和地球仪

　　一次，地理老师上地理课，要求学生必须将地球仪带来，可是有一个学生不知什么原因没带来。别的同学纷纷转动着地球仪寻找老师提问的地理位置，他只好干坐着。老师想难为他，突然喊他起来回答问题。老师问：“亚马逊河在哪儿？”

　　那个学生低着头，不作声。

　　老师问：“你为什么不带地球仪？你老是低着头在看什么？”

　　那个学生回答说：“老师，地球仪我带来了，它就在我脚下，我正在低头找亚马逊河，可是它太大了，我看不见亚马逊河在哪儿。”

单位分数

　　巴比伦人没有2/3或3/5之类的分数表示法，只有单位分数，即1在分子的分数，如1/2或l/5。这表示像2/3之类的分数必须化为单位分数的和或差。因此，

下列还有些例子可以提供给你一些线索。

1 1 13 4 12− =

2 1 1 15 5 6 30= + +

有一种方法就是将不同的单位分数相加或相减，凑出结果。不过，如果要想有进步，就需要认识一些特定的模式。比如：

你是否能找到一些方法，将下列分数化成不同单位分数的和或差？

3/4　3/5

数学DIY

各有各的理由

孙老师给聪聪、明明和敏敏出了一道应用题，看谁算得对，算得快。题目是：

两瓶同样重的色拉油，甲瓶吃去 ，乙瓶吃去 千克，哪一瓶吃去的多？35

35

小机灵鬼聪聪一见题目就抢先说：

甲瓶吃去的多。假设两瓶油都是2千克，那么，甲瓶吃去了2× ＝1 （千克），而乙瓶才吃去 千克，显然是甲瓶吃去的多嘛！

35

153

5

从来不甘心落后的明明接着说：

我认为是乙瓶吃去的多。假设两瓶油都是 千克，那么，甲瓶吃去 × ＝（千克），不是小于 吗？所以，应该是乙瓶吃去的多。

12

12

35

35

一向沉稳的敏敏最后说：

依我看是两瓶吃去的同样多。假设两瓶油都是1千克，那么甲瓶就吃去1× ＝ （千克），乙瓶也吃去 千克，这不是吃去同样多吗？

35

35

35

孙老师说：

你们三人所得都有道理，各有各的理由。现在，我将你们三个人的意见综合起来，可以得出这样的结论：

数•读

如果油重大于1千克，就是吃去 的较多；如果油重小于1千克，就是吃去 千克的较多；如果油重等于1千克，就是吃去同样多。

35

35

三人听了孙老师的话，都高兴地笑了。

师说

　漫说数学

头脑风暴

开心果

身边的数学

同学们掌握了文章中所涉及的数学知识了吗？我们为大家准备了简单的练习题，来检测一下你的学习成果吧！

知识点

专项训练

先抓分率句“蜡笔画比水彩画多 ”，根据这句话可知，这题是把水彩画的数量看作单位“1”。由此我们可以写出下面的关系式：

　　明明：由此可见，数学知识在我们日常生活中是非常有用的。说起分数，大家知道分数是怎么来的吗？分数在东西方的发展是怎样的？如果不知道的话，请大家慢慢听我说：

　明明：接下来到了游戏时间了。每一期我们都会安排有趣的数学故事、笑话或者游戏，希望同学们可以轻轻松松学数学。其实数学学习也可以很简单、有趣的，不信吗？跟我来！

　数学我知道

　　麦斯部落格

动感摩天轮

图1 图2

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn