Cecilia lvarez de Neyra Enrich Fernando Jimnez Urbanos Grupo
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Diapositiva 2
Deduccin de las ecuaciones de movimiento: Lagrangiano Energa
cintica y potencial Podemos expresar las coordenadas como:
Diapositiva 3
Desarrollando los trminos, encontramos el Lagrangiano: Sabemos
que las ecuaciones de Euler-Lagrange vienen dadas por: (1) (2)
Diapositiva 4
(1) Ahora vamos a analizar distintos casos: a)ngulos muy
rgidos: Ec. de ondas
Diapositiva 5
b) Probamos un ngulo de la forma: Tenemos de (1) que: Haciendo
separacin de variables: Dividimos por r y obtenemos:
Diapositiva 6
La igualdad es cierta si cada lado es una constante. En las
siguientes diapositivas discutiremos los distintos signos de la
constante y las consecuencias que esto conlleva.
Diapositiva 7
Diapositiva 8
Diapositiva 9
Slo nos es vlido el ltimo caso, es decir, en el que la
constante es positiva. De este modo, tenemos que la solucin queda
como: Metindolo en la ecuacin: Obtenemos la relacin de dispersin,
que queda de la forma:
Diapositiva 10
Conclusiones Hemos utilizado las ecuaciones de Euler-Lagrange
para el continuo. Para oscilaciones con ngulos rgidos obtenemos la
ecuacin de ondas slo para el radio ya que el ngulo no vara. Hemos
probado una posible solucin para el ngulo y hemos obtenido lo
siguiente: Para frecuencias iguales al modo fundamental de la
cuerda, la parte temporal se pierde y tenemos que sta oscila como
si tuviramos una comba propiamente dicha (ya que el radio no
depende del tiempo) en la que la parte armnica est en la coordenada
z.
