15/07/01

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光と物質の相互作用入門

The University of Tokyo, Komaba Graduate School of Arts and Sciences

統合自然科学科　深津　晋

0. 光は電磁波（＝振動しながら進行する電磁場）

1  µm  

10  µm  

1mm  

0.1nm  

100  µm  

10  nm  

380  nm  

1cm  

1  m  

1,000  m  

780  nm  

X線 γ線

真空紫外 深紫外 紫外 可視 近赤外 近赤外

中赤外 遠赤外 テラヘルツ

マイクロ波 ミリ波

長波（メートル波）

短波（ラジオ波）

波長：λ

周波数

波数

1012  Hz  

109  Hz  

106  Hz  

103  Hz  

eV

1  eV  

10  eV  

1  keV  

1  meV  

10  meV  THz

GHz

MHz

   1  eV  ≈  1  µm                        ≈  104  cm-­‐1  

　　　　　 ≈  104  K  

x

y

104  cm-­‐1  

107  cm-­‐1  

10  cm-­‐1  

0.01  cm-­‐1  

PHz

S = E !H

1015  Hz  

VHF, UHF

単位の変換関係

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1. 光は電場（電場 >> 磁場）　

真空中を伝わる光

c( )B

E = E0sin(kx !"t)B = B0sin(kx !"t)

E

x

最重要の性質 　「光は停まれない」 　「少なくとも粒子でない」

S k( )

(暗黙の)了解事項

1)  　は 倍されてナンボ

2)  真空でのみ横波

3)  “分散レスな” 関係　

B c

cf . !" = c( )

Ex = 0E = cB

教科書的な電磁波

解のひとつ

! = ck

「波」と「粒子」は相容れず（二重性の背景）　

粒子は位置がきっちり指定できることが特徴 （ただし質量がある時のみ）

下の波の「波長」はいつわかるか？

４分の１波長以上ないと 波長を正しく推測できない． つまり空間「広がり」ある．

“二重性” 不確定性(Fourier限界) ”

!x!p " ! !x!k " 2#( )

E = e !!

2"0Va eik#r$i!t

粒子性 波動性

二重性の本質

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光電効果の意義を再考

EK = !! "#

A. Einstein ” Concerning a Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light” (1905)

0. 光電効果の式は単なるエネルギー保存の式に過ぎない． 1.  光が「波」なら光のエネルギーはいつ変換されるのか？ 2.  光が「波」ならエネルギー変換は連続的でも構わない筈． 3.  光の検出は経験的にはどうみても瞬時におきている．

光

論点 整理

「光量子」仮説の誕生．光量子はエネルギー固まり（個数に比例）

光

EK = !! "#

光電効果の意義

光電場下の物質（原子・分子）

電子(軽い）

1. 電子の単振動 ＝加速度運動

物質は誘電率背景　　 光は振動電場

「誘電率背景での電子・イオンの振動電場への応答」

原子

2. 振動する 　 電気双極子 モーメント*

＋ ー 原子核 (重い）

*背景の原子核の正電荷がないとできない！ 物質＝誘電率背景、振動電気双極子

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物質の中では何が起きているか？　　 波長は原子・分子サイズより大．光電場は一定と考える．

電場 電気双極子モーメント

ひとつにまとめた電気双極子モーメント 分極

!P = N !µ

長波長近似、分極

!µ

入射光、双極子輻射、散乱光　　

ー

＋

光電場が電荷の加速度運 動（＝振動分極）を誘起

1.電荷の加速度運動 2.振動双極子（分極）

加速度運動する電荷(振動 双極子)が光(電磁波)を輻射

双極子から輻射 される電磁波

ER =

µ04!R

RR" R

R" !!P#

$%&'(

!E = !0E+ P物質分極 真空分極

!!P = Ne!!x (!" 2 )

! !

P = ! " !0( )E分極

誘電率

E = E0sin(kx !"t)

振動双極子からの輻射

入射光 輻射光 （散乱光）

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双極子輻射とは

!2E" µ0#0$2E$t 2

= 0 !2E" µ0#0$2E$t 2

= µ0$2P$t 2

波源のある波動方程式 波源なしの波動方程式

振動双極子からの電磁波輻射

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Dipole.gif

入射（垂直） 透過

反射

弾性散乱 1=R+T+(A or S)

2. 光学現象の分類　 吸収

散乱

透過

反射

非弾性散乱

吸収

直感的には明らかだが…

!0

! "!0

反射 透過

吸収 散乱

放出 屈折

外部刺激

平板の光学応答 （放出は吸収と散乱の一部）

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物質への電磁波入射・物質からの電磁波輻射(1)　 電場の干渉

入射光 輻射光

a

a a a a

1次元的に並んだ原子列から 全空間に電磁場が輻射される

スクリーン

!0

!0

!

a

a a a a

!0

!

多重回折格子と類似 （Huygensの原理）

電場の 重ね合わせ

スクリーン

EN

E1E1

EN

物質の応答のモデル、多重回折格子

指向性あり： 空間の「特定方向」に集中

ラウエ関数

重ね合わされた合成電場（X線回折と同様）

“干渉縞” ! = 2"asin#$

ET = En ei!0t

n=1

N

"

= ei!0t E0 e#i!0 n#1( )asin$ /c

n=1

N

"

% ei!0t E0 e#i!0 N#1( )asin$

2c sin N& 2( )sin & 2( )

IT = Isin2 N! 2( )sin2 ! 2( )

物質への電磁波入射・物質からの電磁波輻射(2)　 電場の干渉

入射光 輻射光

a

a a a

a

スクリーン

!0

!0

!

E1

EN

散乱（回折）光の角度依存性

! = asin"

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原子が少ない → 広い放射角

1) 透過光　（前方散乱）

入射光と反対方向 (θ=π) 2) 反射光　（後方散乱）

輻射光強度の出射方向依存性 （透過光） （反射光）

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Nor

mal

ized

inte

nsity

1.21.00.80.60.40.20.0-0.2

Emission angle, ! (/")

N=1e2 N=1e3 N=1e4 N=1e5 N=1e6

原子が多い → ２方向のみ輻射

入射光と同じ方向 (θ= 0 )

回折現象：　散乱光の干渉

sin!=m "a

!=2m" #

! " 0.1µma " 0.1 nm

!a

>>1 ! m = 0反射は100%散乱光、透過の一部は散乱光

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Norm

alized

intens

ity

1.21.00.80.60.40.20.0-0.2

Emission angle, ! (/")

N=1e2 N=1e3 N=1e4 N=1e5 N=1e6

斜め入射の場合

入射光

輻射光

a a a

a a E n

E 1 E0

スクリーン

ラウエ関数は不変で角度だけ変化

! =2"a sin# $ sin!( )

%& sin! = sin"

! = ", # $"

! = " ! = " #$

鏡面反射 (specular reflection)

!

ET = En ei!0t

n=1

N

"

= ei!0t E0 e#i!0na/c sin$#sin%( )

n=1

N

"

& ei!0t E0 e#i'sin N% 2( )sin % 2( )

!

鏡面反射

鏡面反射 ←フェルマーの定理の帰結？

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　透過光　(減衰入射光+輻射光）　

透過光、反射光の正体

蛍光、りん光、 非弾性散乱 （ラマン散乱、ブリルアン散乱）

1=R+T+(A or S)

吸収 散乱

透過

反射

反射（100%輻射光）

入射（垂直） 透過

弾性散乱 （レイリー散乱） 1=R+T+(A or S)

吸収 散乱 反射

吸収

!0

! "!0

!0

!0

反射 透過

散乱(吸収)

反射＝後方散乱、透過＝減衰入射（バイパス）＋前方散乱

輻射

屈折の散乱モデル

! = 2"a n̂sin# $ nsin%( )&

! n̂ sin" = n sin#

入射光 放射光

a  a  a  a  a  

n̂ > n

Snell 則 入射光

非輻射

輻射光

一回きりの散乱 （運動学的）

多重散乱（動力学的散乱）

多重散乱の効果がみごとに 自動的に取り込まれている！

!!

ET = En ei!0t

n=1

N

"

= ei!0t E0 e#i!0a/c !n sin$#nsin%( )

n=1

N

"

& ei!0t E0 e#i'sin N% 2( )sin % 2( )

屈折率の威力

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輻射

!w_rad =2"kc

!w/o_rad =2"kc

n

２種類の吸収係数の理論値

2）ジュール損失(Lambert-Beer則）のみから導出

1）輻射を考慮　(積み上げ計算．実験に対応）

出力大 弱吸収

出力小 吸収過多

屈折率の起源は輻射光

1n は「輻射（前方散乱）」を表している

（補足）透明であるということ

サブギャップ励起では 吸収はほとんど生じない

電子 0

入射光

反射光

R! = n "1n +1

2

Eg

散乱光＋通過光 入射光

!E !t " !透明は「ない」のとはちがう

反射光

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（補足）透明であるということ J. B. Pendry, et al. Science 312, 1780 (2006)

金属、縮退半導体　

メタ物質

µ > 0,! > 0

µ < 0,! < 0

µ < 0,! > 0

µ > 0,! < 0誘電体、半導体　

J.B.Pendry

“Cloaking”

1. 電子遷移

（誘導） 吸収

一電子の 基底状態

一電子の 励起状態

誘導 放出

自然放出

a n ! n n -1 a† n ! n +1 n

e ! g

g ! e

g

e

真空場 ゆらぎ

誘導放出 自然放出

!e, n = !e " n

電子遷移は量子論、吸収・放出の区別

n!! n!! n +1( )!!電子 光

直積空間

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ギャップの発生と新しい固有状態

一電子状態の分裂の発生 （水素原子のアナロジー）

第２の原子核の静電 ポテンシャルが起源

＋

a b＋

＋ ＋

!1a

12!1a +!1b( )

12!1a "!1b( )!1b

結合性軌道 （価電子帯）

反結合性軌道 （伝導帯）

励起状態

基底状態

エネルギー ギャップ

直交安定化のプロセス

Eg

ギャップの発生、直交安定化

E0

2. 吸収・放出過程

（誘導） 吸収

一電子の 基底状態

一電子の 励起状態

誘導 放出

自然放出

a n ! n n -1 a† n ! n +1 n

e ! g

g ! e

g

e

真空場 ゆらぎ

誘導放出 自然放出 電子遷移は量子論、吸収・放出の区別

n!! n!! n +1( )!!

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3. 光と物質が強く結合した系（真空場制御） 自然放出は「自然まかせ」なのか「制御が可能」なのか？

「節」だと光らない（誘導放出のタネが０）

ここに置くと ２倍速くなる （タネが増強）

1次元共振器

高反射率鏡 高反射率鏡

自然放出制御、共振器QED

E = E0 sin kx !"t( )定在波

いつも電子が光電場の中にいる → 「光」と「電子」の作る固有状態

微小共振器QED （強結合光電子系）

１）ドレスド状態, Rabi分裂 ２）電磁誘起透明化　ほか

TDBC: 5,5’,6,6’-tetrachloro-1-1’-diethyl- 3,3’ -di(4-sulfobuthyl)-benzimidazolocarbocyanine

J-Aggregate

Monomers

光と物質の強結合系 (1)　　　

J. Bellessa et al., PRL 93, 036404 (2004).

J-Aggregate

Monomers

規則配列

J-会合体による光物質強結合系

唯一の有機物系

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光と物質の強結合系 (2)　　　

1. TDBC+PVA水溶液 2. SiO2/Ag 基板上に(TDBC+PVA)をスピンコート 3. ポストベーク 4. 表面にAg半透鏡(25-40nm)蒸着

TDBC光物質強結合系作成手順 Y. Yasutake et al. 2011 (unpublished).

光と物質の強結合系 (3)　　　

J-会合体による光物質強結合系 J. Bellessa et al., PRL 93, 036404 (2004). 角度によってピークが移動

反交差？

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光と物質の強結合系 (4)　　　

分裂は一カ所

Y. Yasutake et al. 2011. unpublished

1.2

1.0

0.8

0.6

Reflectance (arb.units)

800700600500400Wavelength (nm)

真空場Rabi分裂の実験

光子は数えられる（フォトンカウンティング技術）　

光電子増倍管（ＰＭＴ）

PMT の特性：パルス高統計

光子パルス列 （微弱光）

連続光（強い光）

時間

PMT の動作原理 光電効果（光量子）

e  

Cs  

e  W小

12m 2V = h!"W

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光電子増倍管（Photomultiplier Tube: PMT）

光電面（カソード） 　光電効果により１光子を電子に変換 電子増倍部（ダイノード） 　二次電子放出によって電子数を増幅 陽極（アノード） 増幅された電子を出力信号に

暗電流パルス 信号パルス

宇宙線パルス

時間

パルスの大きさ

ULD  

LLD  

ULD：Upper  Level  Discri.  LLD：Lower  Level  Discri.  

LLD   ULD  

パルス数

パルスの大きさ

光電子パルス＋ノイズパルス

ノイズパルス

シングルフォトンカウンティング(単一光子計数法） シングルフォトンパルスの波高分布

連続光（強い光）

光子パルス列  （微弱光） ノイズパルスの主な原因  

 光電面やダイノードから熱的に放出される電子が  増幅されるため

光電子パルスの波高が分布を持つ主な原因  二次電子放出過程が確率過程であるから

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S. P. Walborn et al., Am. Sci. 91, 336 (2003)

“粒子（離散）的？”

“波動的”

Which-path

Both-path

量子消去（光路識別情報と干渉縞の発生）

非識別

光路識別

a1+a1 + a2

+a2 + a2+a1 + a1

+a2

1

2

k1

k2

1

2

k1

k2

1

2

k1

k2

1

2

k1

k2

1

2

k1

k2

a1+a1

a1+a2

a2+a1

a2+a2

a1+,a1

a2+,a2

a1+

a2

a1

a2+

a1+a1 + a2

+a2

光子数  

コヒーレンス  (干渉項）  

測定しなくても自然は知っている! 識別可能

“Which-­‐path”

“Both-­‐path”

波動性と識別不可能性

識別不可能

片方消失で消滅  

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マッハ・ツェンダー干渉計（二重スリットと等価）

位相差発生

P(1)=0.5

P(2)=0.5 I =|E1+E2 |2

I =E02(1+cos!)干渉項

単一光子干渉

!

光子数

粒子性？

波動性

真空場

真空場

光源

検出器

ビームスプリッタ(BS)

BS

全反射鏡

全反射鏡