數學科適性分組教學 抽離班教案

奠基模組方型拼板融入課堂教學

一、教材選擇及活

動名稱

年級：□七 ■八 □九 學期：■上 □下

單元名稱： 利用配方法解一元二次方程式─ 配成完全平方式

預計授課節數： 1 總字數： 750 字，不含附件（中文： 690

字）

活動名稱： 奠基模組方型拼板融入課堂教學

二、活動目標

包含數學概念、程序、解題、推理和情意等目標

1.發展配方法的操作性幾何表徵心像

2.能用和的平方公式，配成完全平方式

三、適用對象 八年級上學期分組班學生

四、使用時機 理解利用平方根的概念解一元二次方程式後，所需時間一節課。

五、使用材料 第一期奠基模組─方形拼板，自製任務單。

六、學習評量 小組討論及發表、任務單評分、作業評量。

七、適用對象先備

知識

和的平方公式、利用平方根概念解一元二次方程式。方形拼板鄧

家駿

八、參考或引用來

源

數教中心 第一期奠基模組─方形拼板 (作者：鄧家駿 老師 )

閱讀為本教材八上第四章。

九、教案使用的實

際過程紀錄

此教案經過數次試教，從提問的問題到任務單的排列，由作者們

不斷的討論，如何提問得更明確、精準，讓學生能夠主動思考，

進入學習狀況，任務單是否能夠引導學生觀察出隱藏其中的規則

等，任務單的樣貌也從原本的完全空白改成預先畫好所有格式，

經過這些調整使得原本需要更多時間的活動操作能夠稍微減短時

間，聚焦以配合一堂課 45 分鐘的限制，實際操作時對於低成就學

生教師也可以視情況告知容易觀察出規則排列的方式。

照片紀錄：

最初版任務單 學生填答狀

況

第二版任務單填答狀況

第三版任務單填答狀況

小組成果張貼在黑板上

不容易觀察出規則的排列

說觀議課影像紀錄：

https://www.youtube.com/watch?v=BR9TlR2Epv0

十、教學流程

教 學 活 動 教學 時間

具體

目標 教學

資源

壹、奠基活動

一、教師示範：

教師:今天我們要先進行一個小挑戰，等等大家會拿到三種不同面積的

圖形，分別是 x2、 x 、1，今天要大家挑戰的是把任務卡中的圖形排

一個大正方形…(發下任務單 附件 1 編織盤 附件 2)

示範 x2+2x+ ?，帶領學生記錄 1(常數)的數量、排法、邊長、面積。

二、學生操作：

由學生繼續完成 x =4、6、8的任務卡，並寫下排法、面積、邊長。

(兩人一組完成半開大小的任務單，完成後貼在黑板上討論)

三、提問：藉由提問讓學生觀察出任務單上各個欄位的關係，並提取

出配方法需要的重點技巧( x 的一半再平方)，接著利用學生發表、教

師追問、同學複述等技巧加深印象。

(發下學習單附件 3)

提問 1：請問各題 1(常數)的數量怎麼找到的？

提問 2：邊長的常數和面積的常數有甚麼樣的關係？

提問 3：那面積欄位中 x (一次項)和 1(常數項)的數量有甚麼關係？

提問 4：x2+20x+? 此時?會等於多少？請寫在白板上發表。

追問：為什麼? 這個的邊長能夠算出來嗎?

提問 5：請回想正方形的面積公式，觀察並找出任務單邊長與面積之

間的關係。

貳、公式引入

一、乘法公式引入：𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 ± 𝑏)2

連結方形拼板找 1 的經驗，套用到找乘法公式中的常數項。

教師：將方程式變成完全平方式的過程就是「配方法」，大家剛剛拼

出來的正方形就是配方法當中的一些例子。

5

15

10

5

引導學生

了解操作

任務

發展操作

幾何表徵

以提問引

導學生思

考並發現

學習重點

將操作經

驗與乘法

公式結合

示範用

操作板

拼板、

任務

單、編

織盤

學習單

参、檢核活動

教師將下列題目抄寫在黑板上

請在下列□填入適當的數，並將式子變成完全平方式。

EX 1： x2＋6x＋□

EX 2： x2－10x＋□

EX 3： x2＋7x＋□

EX 4： x2－5x＋□

學生將題目抄在學習單背面，兩兩討論，完成後各組分派一題上台發

表，討論時學生會面對一次項係數為負及奇數的挑戰教師可以從旁協

助。

10

練習用

x 的一半

再平方找

到常數項

附件 1：半開大小

附件 2：

附件 3：

正方形拼板 - 奠基模組 學習單 班級：_______ 姓名：_____________ 座號：____

問題 1：請問各張任務卡中 1 (小正方形)的數量怎麼找到的？

_____________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

問題 2： 1 (小正方形)的數量與邊長的常數有甚麼樣的關係？

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

問題 3： 1 (小正方形)的數量與面積中 x (一次項)的數量有甚麼關係？

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

問題 4：當 x=____,此時 ? 會等於多少？(猜猜看，並寫出或畫出你的想法)

問題 5：請回想正方形的面積公式，觀察並找出任務單中，邊長與面積之間的關係。

奠基模組方型拼板融入課堂教學第一次共同備課紀錄

時間 106 年 12 月 7 日 (四) 地點 數學領域研究室

參 與

人員 教師 A、教師 B、教師 C

討

論

內

容

1.決定教學主題：配成完全平方式

2.教學方式：以三層次提問融入閱讀為本教材，並在閱讀後開始操作方型拼

板。

3.工作內容：準備方形拼板，研究文本，準備提問單及教學流程討論。

奠基模組方型拼板融入課堂教學第二次共同備課紀錄

時間 106 年 12 月 14 日 (四) 地點 數學領域研究室

參 與

人員 教師 A、教師 B、教師 C

討

論

內

容

提問簡表大致完成，並依照上次討論流程試教一次，發現無法在一堂課內完

整實施。

1.將閱讀文本內容部分移除，將上堂課進度抓在剛好上完"利用平方根概念解

一元二次方程式，如此一來則學生可以課前先預習文本內容。

2.將提問重新聚焦在操作拼板後如何讓學生觀察出重要規律，進而引導出解

題策略 X 的一半再平方。

3.預計下週四、五兩天各找一堂課試教。

4.工作內容：試教班級決定、觀課時間協調、任務單用紙採買、學習單製

作。

提問簡表

奠基

示範 一開始認識三種圖形的時候，可能要直

接指出三個"1"不能湊成一個"X"

Q1 請問常數的數量怎麼找到的？

可能回答 拼湊出來的，如果學生

說出更多的資訊可能會直接把 Q2

或 Q3 的答案一併說出

Q2 邊長的常數和面積的常數有甚麼樣的關係 學生應可以觀察出平方關係

Q3 那 X(一次項)和 1(常數項)的數量有甚麼

關係？ X 的一半再平方，重點

Q4

X^2 + 20X +? 此時?會等於多少？請寫在

白板上發表 追問 為什麼? 這個的邊長

能夠算出來嗎?

個人寫在白板上發表

Q5 最後問邊長欄位與面積欄位之間的關係 引導學生看見和的平方公式，面積

就等於邊長的平方(完全平方式)

引起需求 若遇到 X^2+2X-1=0 這樣的題目怎麼辦

呢？請大家試試看

提出

問題 Q6

目前為止我們學過哪些因式分解的方

法？

提公因式、乘法公式、十字交乘全

都無法解決問題，因此因式分解無

法解題。

週五的時候我們學會了利用平方根的概

念解題，例如 X^2=1、(X+1)^2=2，如果

我們能讓 X^2+2X-1=0 變成一個完全平方

式，那麼就可以利用平方根的概念來解

決這樣的難題。

在黑板寫下(X+1)^2=2

X^2+2X-1=0

X^2+2X+1=2

X^2+2X+1=2

X^2+2X-1=0

(X+1)^2=2

之前我們就討論過，乘開化簡跟因

式分解是相反的步驟，現在我們把

這個式子乘開化簡，相反的動作就

是在做配方法，

Q7 X^2+2X -1=0 要怎麼變成完全平方式

呢？

其實前面有 X 的部分，就是剛剛我

們活動中的任務卡

引導學生看見 一次項等於 2ab

只要能將方程式配成完全平方式，我們

就可以利用週五學過的方法(平方根找解)

找到解，那現在我們再來討論一些例子

剛剛任務卡的題目

Q8 那如果 X 的係數變成負的怎麼辦？ X^2-10X 的時候要怎麼配成完全平

方式（ 配合課本 41 頁）

Q9 如果 X 不是偶數的話要怎麼處理

奠基模組方型拼板融入課堂教學第三次共同備課紀錄

時間 106 年 12 月 22 日 (五) 地點 數學領域研究室

參 與

人員 教師 A、教師 B、教師 C

討

論

內

容

試教後發現的困難點

1.要準備大一點的拼板在黑板上操作，只用粉筆畫在黑板上學生比較難反應

過來。(解法:將分配律教具改裝成方形拼板的格式)

2.學生有許多出乎意料的拼法，可能要使用拼板模組作者提供的編織盤來限

制學生拼法，但這又會限制學生的思考，可以視情況決定要不要發編織

盤。

學生學習困難點

3.完成任務單格式每組速度不一，拖延了操作時間。(下次直接事先做好任

務單格式)

4.任務單上先填面積再填邊長，學生似乎較難觀察出乘法公式。(解法:將任

務單格式改成先填邊長再填面積)

5.雖然學生在操作的是常數項，但是有些學生還是無法觀察出常數和一次項

的關係，下次直接多增設一欄填寫 1(常數)的數量。

＊其他觀課事宜分工：

(1) 通知單提醒、影印觀課記錄表。

(2)當天提供簡案及學習單。