教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一：數學活動研習營計畫」

《數學奠基活動模組：等值分數_國小三四年級》

編號：CA017 高雄

活動名稱：分數密碼終極戰

設計者：臺南市曾曉馨老師、黃媺恬老師

壹、活動器材： 一、長條分數板(每人 1 組) 二、分數密碼牌(每小組 1 組) 三、學習單(每人 2 張) 四、學習回饋單(每人 1 張)

貳、活動說明 一、單元主題說明：

(一) 在既有分數概念的基礎之上，透過「長條分數板」的換色拼湊，發

現等值分數的擴分規則。其次，再透過「分數密碼牌」的解密，再

一次奠定擴分規則的基礎。 (二) 活動適用於「認識分數概念」之後，「等值分數」正式課程之前。 (三) 適用年級：國小三年級以上

二、活動目標與核心概念： (一) 透過分割蛋糕的活動，引導學生認識分數可以透過不同表徵存在，

但其值相同。 (二) 透過分割蛋糕的活動，引導學生發現等值分數的擴分規則。 (三) 透過拼合蛋糕的活動，引導學生發現等值分數的約分規則 (四) 透過分數密碼的推理，簡單運用等值分數的擴分與約分規則。

參、活動流程

【活動一】

活動器材：長條分數板(2人 1組，每組 2個分數板)、「分蛋糕達

人」學習單

挑戰活動

一、小組挑戰(2 人一組)：2 條蛋糕分給 4 個人，請問每個人分到

幾條蛋糕？透過分數板排排看，並完成「分蛋糕達人」學習單，

每找到一種不同方法得 1 分喔！如果紀錄紙中每一種分數板都

使用過，則可再加 5分。

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學生可能的解法：

每 1 條蛋糕由 2 個人平分，每個

人分到 21條蛋糕。

將每 1條蛋糕都平分成 4等分，

每個人分到 41

+ 41條蛋糕。

將每 1 條蛋糕都平分成 8 等分，

每個人分到 82

+ 82條蛋糕。

將每 1 條蛋糕都平分成 10 等

分，從第 1 條蛋糕中拿 102條蛋

糕，再從第 2條蛋糕中拿 102條蛋

糕，剩下 4個 101條蛋糕，再拿其

中的 1個 101條蛋糕，所以每個人

分到 102+ 10

2+ 10

1條蛋糕。

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將每 1條蛋糕都平分成 12等分，

每個人分到 123

+ 123條蛋糕。

將其中 1條蛋糕分成 8等分，另

外 1條蛋糕分成 4等分，每個人

分到 82

+ 41條蛋糕。

將每 1 條蛋糕都分成 6 等分，從

第 1 條蛋糕中拿 61條蛋糕，再從

第 2 條蛋糕中拿 61條蛋糕，剩下

4個 61條蛋糕，再拿其中的 1個 6

1

條蛋糕，所以每個人分到 61+ 6

1+

61條蛋糕。

將每 1條蛋糕都平分成 3等分，

每個人先拿其中的 31條蛋糕，再

將剩下的 2個 31條蛋糕，再平分

成 4 個 61條蛋糕，因此每個人會

分到 31+ 6

1條蛋糕。

將每 1 條蛋糕都平分成 3 等分，

每個人先拿其中的 31條蛋糕，再

將剩下的 2 個 31條蛋糕，每 1 個

再平分成 4個 121條蛋糕，再從第

1 條蛋糕中拿 121條蛋糕，再從第

2 條蛋糕中拿 121條蛋糕，因此每

個人會分到 31+ 12

1+ 12

1條蛋糕。

將每 1條蛋糕都平分成 5等分，

每個人從第 1 條蛋糕中拿 51條蛋

糕，再從第 2 條蛋糕中拿 51條蛋

糕，再將剩下的 2個 51條蛋糕，

再平分成 4個 101條蛋糕，因此每

個人會分到 51+ 5

1+ 10

1條蛋糕。

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二、請問每個人拿到的蛋糕都一樣多嗎？請把每個人拿到的蛋糕排

出來，說說看你發現什麼？

透過討論引導學生發現 21＝ 4

2＝ 6

3＝ 8

4＝ 10

5＝ 12

6

又 31＝ 6

2， 4

1＝ 8

2， 5

1＝ 10

2， 6

1＝ 12

2。

【活動二】

挑戰活動

一、個人挑戰： 63條蛋糕分給 2個人，請問每個人分到幾條蛋糕？

透過分數板排排看，並完成「分分合合」學習單，每找到一種

不同方法得 1分。

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學生可能的解法：

每個人先拿 61條蛋糕，再將剩下

的 61蛋糕，平分成 2 個 12

1條蛋

糕，每個人再拿 121條蛋糕，因此

每個人會分到 61+ 12

1條蛋糕。

把每一個 61條蛋糕再切成 2 等

份，因此每個人會分到 61+ 6

1+ 6

1

條蛋糕。

把 63條蛋糕換成 2

1條蛋糕，再把

21條蛋糕平分成 2份，因此每個

人會分到 41條蛋糕。

把 63條蛋糕換成 2

1條蛋糕，再把

21條蛋糕平分成 2份，再把每個

41條蛋糕平分成 2份，因此每個

人會分到 81+ 8

1條蛋糕。

二、個人挑戰： 84條蛋糕分給 2個人，請問每個人分到幾條蛋糕？

透過分數板排排看，並完成「分分合合」學習單，每找到一種

不同方法得 1分。

學生可能的解法：

教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一：數學活動研習營計畫」

把 4 個 81條蛋糕平分成 2 份，因

此每個人會分到 2個 81條蛋糕。

把 84條蛋糕換成 2個 4

1條蛋糕，

因此每個人會分到 1 個 41條蛋

糕。

二、請問每個人拿到的蛋糕都一

樣多嗎？請把每個人拿到的蛋

糕排出來，說說看你發現什麼？

把 84條蛋糕換成 2個 4

1條蛋糕，

再把 2個 41條蛋糕換成 1個 2

1條

蛋糕，將 21條蛋糕平分成 6份，

因此每個人會分到 3 個 121條蛋

糕。

透過討論引導學生發現

41＝ 8

2＝ 12

3

三、個人挑戰： 64條蛋糕分給 2個人，請問每個人分到幾條蛋糕？

透過分數板排排看，並完成「分分合合」學習單，每找到一種

不同方法得 1分。

學生可能的解法：

教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一：數學活動研習營計畫」

把 4 個 61條蛋糕平分成 2 份，因

此每個人會分到 2個 61條蛋糕。

把每一個 61條蛋糕再切成 2 等

份，因此每個人會分到 4個 121條

蛋糕。

二、請問每個人拿到的蛋糕都一

樣多嗎？請把每個人拿到的蛋

糕排出來，說說看你發現什麼？

把 64條蛋糕換成 2 個 3

1條蛋糕，

因此每個人會分到 1 個 31條蛋

糕。

透過討論引導學生發現

31＝ 6

2＝ 12

4

【活動三】請用長條分數板排排看，並回答「蛋糕櫥窗」學習單

內的問題。每發現 1個答案就得 1分喔！

教學活動 預期學生之反應

一、 21條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣

長？請排出所有答案，並用分數表示。

21＝ 4

2＝ 6

3＝ 8

4＝ 10

5＝ 12

6

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二、 31條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣

長？請排出所有答案，並用分數表示。

31＝ 6

2＝ 12

4

三、 41條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣

長？請排出所有答案，並用分數表示。

41＝ 8

2＝ 12

3

四、 51條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣

長？請排出所有答案，並用分數表示。

51＝ 10

2

五、 61條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣

長？請排出所有答案，並用分數表示。

61＝ 12

2

六、 32條、 4

3條蛋糕……和「幾分之幾」

條蛋糕一樣長？請學生先依照之前歸

納出來的規則猜測答案後，再透過分數

板進行驗證。

【活動四】分數密碼終極戰

此活動改編自「終極密碼」的桌遊，

如右圖所示。

分數密碼牌： 21、 4

2、 6

3、 8

4、 10

5、 12

6、 14

7、 16

8、 18

9、 20

10、

2211

、-，各有黑白兩色，共 24 張牌。(另備有 31、 4

1

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等值分數的牌組，每次選擇)

遊戲準備：

1. 將所有的牌數字朝下洗勻。

2. 4人遊戲時每人任意從牌庫中抽取 3張牌(黑白均可)，2-3

人遊戲時每人抽取 4張牌，將牌放在牌架上，且確保對手

看不到牌卡。

3. 將牌依照分母的大小順序排列，最小的在右邊，最大的在

左邊，數字相同的話白色放在左邊。(如上圖所示)。

4. 若抽到「－」玩家可以任意放在任何位置，但是放好後就

不可以再移動位置。

遊戲開始：

1. 由猜拳最贏的玩家開始，依照順時針方向進行。

2. 每一回合先從牌庫抽一張牌，按照規則順序置入自己的牌

組中。

3. 接著選擇任意一位對手，指定他的一張牌猜一個數字。

◎如果猜對：被猜對之對手，需將被猜中的牌亮出來。

◎如果猜錯：將剛抽到的牌亮出來。

遊戲結束：

1. 當某一玩家的牌全部倒下後，則該玩家被淘汰出局。

2. 最後，由尚有牌未全部倒下的玩者家取得勝利。

3. 依名次可獲得 6分、4分、2分。

42 14

7 2010 14

7

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【延伸活動】

教學活動 預期學生之反應

一、請學生先將分數板還原為最初的樣態

(如右圖)

二、請做出一條雙色蛋糕，也就是運用兩

種顏色排出一條蛋糕。學生個人先自行

摸索(約 5分鐘)，再透過各組先觀察討

論策略(約 5分鐘)，之後限時 5 分鐘，

完成排列並列出算式後加分(幾種樣式

得幾分)。

備註；如果所有長條分數板都要用完，且

每一條皆為兩色蛋糕，可再加 10分。

有 了 活 動 二 的 概

念，學生可利用活動

一的等值分數的概

念，利用換色的方

法，排出兩色蛋糕，

使兩色蛋糕成為一

條蛋糕。

僅運用 21的等

值分數進行換

色

也能運用 82＝

123的等值分數

進行換色

還能運用 52＝

104的等值分數

進行換色

還能運用 31＝

62的等值分數

進行換色

師生共同討論如何全部換色的策略，教師引導學生從活動二的概

念引入，導引出等值分數是遊戲致勝的關鍵。

三、請將 2 色蛋糕透過換色的方式，做出

一條三色蛋糕，也就是運用三種顏色排

出一條蛋糕。學生個人先自行摸索(約

5 分鐘)，再透過各組先觀察討論策略

(約 5 分鐘)，之後限時 5 分鐘 ，完成

任 務 難 度 加 深 之

後，學生唯有透過等

值分數的運用，才能

快速而有效的解題。

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排列並列出算式後加分(幾種樣式得幾

分)。

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肆、學習單

「分蛋糕達人」學習單(小組挑戰)

題目：2條蛋糕分給 4個人，請問每個人分到幾條蛋糕？

遊戲規則：透過分數板請學生排排看，並把方法記下來，每找到 1個不同的方法就可以得 1分喔！如果紀錄紙中每一種分數板都使用過，則可再加 5分。

★如果分割的次數為多次，可以利用 2-3格紀錄，但請標示清楚。 我的姓名是：

( )條蛋糕分成( )等分 每個人得到幾條蛋糕

(可用算式紀錄) 得分

範例：

1條蛋糕分成 2等分

另外 1條蛋糕分成 2等分

21條

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

( )條蛋糕分成( )等分

另外( )條蛋糕分成( )等分

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「分分合合」學習單(個人挑戰) 遊戲規則：透過分數板請學生排排看，並把方法記下來，每找到 1個

不同的方法就可以得 1分喔！ 我的姓名是：

挑戰題： 63條蛋糕分給 2個人，請問每個人分到幾條蛋糕？

我是怎麼分合的 每個人得到幾條蛋糕 得分

挑戰題： 84條蛋糕分給 2個人，請問每個人分到幾條蛋糕？

我是怎麼分合的 每個人得到幾條蛋糕 得分

挑戰題： 64條蛋糕分給 2個人，請問每個人分到幾條蛋糕？

我是怎麼分合的 每個人得到幾條蛋糕 得分

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「分數櫥窗」學習單

我的姓名是：

幾分之幾條蛋糕 得分

21 =

31 =

41 =

51 =

61 =

觀察上面的分數，我發現了：

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【延伸活動】

「雙色蛋糕」學習單

我的姓名是：

算 式 得分

範例：單色蛋糕-(2)個( 21)

雙色蛋糕-(1)個( 21)+(2)個( 4

1)

「三色蛋糕」學習單

我的姓名是：

算 式 得分

範例：雙色蛋糕-(1)個( 21)+(2)個( 4

1)

三色蛋糕-(1)個( 21)+(1)個( 4

1)+(2)個( 8

1)

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伍、學習回饋單

我們玩過「分數密碼終極戰」單元的桌遊，度過了快樂的時光，現在請你用心

想一想這堂課帶給你(妳)的感覺是什麼呢？你(妳)學了些什麼？請用自己的話

寫下

(一) 我的感覺是：

(二) 我覺得最有趣的是：

(三) 我還想要知道的是

我的名字是( )

105年( )月( )日