Cel fizyki

poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody

Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy, formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń. Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i przewidzieć ich wyniki. Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w sprzeczności z żadnym z nich.

Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk, obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np. mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np.

• punkt materialny• gaz doskonały• bryła sztywna

Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło matematyczne.

Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar.

Jednostki podstawowe w układzie SI

kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowymetr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami 2p10 a 5d5 kryptonu sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10-7 N na każdy metr ich długości.

Kr86

Cs133

Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K.Kandela światłość, którą ma 1/(6·105) m2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 1 atmosfery.światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·1014 Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr. Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi.

rS

11rad1

Kąt pełny rad22 rr

Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia.

sr2rA

Pełny kąt bryłowy

sr442

2

rr

nazwa skrót nazwa skróttera T 1012 centy c 10-2

giga G 109 mili m 10-3

mega M 106 mikro μ 10-6

kilo k 103 nano n 10-9

hekto h 102 piko p 10-12

deka da 10 femto f 10-15

decy d 10-1 atto a 10-18

Długości występujące w fizyce:

promień krzywizny Wszechświata – 1027 modległość Ziemi od Słońca – 1011 m wysokość najwyższego budynku – 102 mdługość fali świetlnej – 10-6 mpromień atomu wodoru – 10-10 mpromień lekkich jąder atomowych – 10-15 m

Czasy spotykane w fizyce:

przypuszczalny wiek Wszechświata (1010 lat) – 1018 sokres połowicznego rozpadu uranu 238 – 1015 sśredni czas życia człowieka – 109 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 107 sśredni czas życia neutronu – 103 sokres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10-

2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10-8 sokres drgań atomów w cząsteczkach – 10-12 s

Masy różnych ciał:

Nasza Galaktyka – 1041 kgZiemia – 1024 kgczłowiek – 70 kgpyłek kurzu – 10-13 kgproton – 10-27 kgelektron – 10-31 kgfoton (spoczynkowa) – 0

Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10-7 mmSłuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10-12 W/m2

w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.

Układy współrzędnycha) układ współrzędnych prostokątnych

0

x

y

z

P(x,y,z)

sincosryrx

b) biegunowy układ współrzędnych

P(r, )

x

y

cossinsincossin

rzryrx

c) sferyczny układ współrzędnych

0

x

y

z

P(r,,θ)

θ

                       ,

                                      ,               .

rzxy

zyxr

arccos

arctan

222

Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu, że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa, temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np. przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami. Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).

Przestrzeń trójwymiarowa określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory)

321 ,, eee

1321 eee

Wektory te w kartezjańskim układzie współrzędnych są zwyczajowo oznaczane jako

Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową

kji,,

a

zyxzyx aaakajaiaa ,,

zyx aaa ,,gdzie: odpowiednie składowe wektora a

.

Elementy rachunku wektorowego

x

y

z

ax

ay

az

222zyx aaaaa

i

j

k

a

Suma wektorów

cba

W kartezjańskim układzie współrzędnych:

kbajbaibac zzyyxx

)()()(

suma wektorów jest przemienna

(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

)( baba

Różnica wektorów

(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

Iloczyn skalarny wektorów:

),(cos bababa

lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako:

zzyyxx

zyxzyx

bababa

bkbjbiakajaiba

Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.

0,0,090cos

1,1,0cos

0

1

kjkibajibjai

kkjjbabaiibiai

yxyx

xxxxxx

ab

cos baba

cosaab

cosbba

Długość rzutu wektora a na kierunek wektora b

Długość rzutu wektora b na kierunek wektora a

cba

Iloczyn wektorowy:

jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory Długość wektora

:

),(sin babac

jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach

Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.

c

a

b

sinbac

a

sinb

wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektorem drugim w iloczynie wektorowym. Zwrot wektora jest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej.

Zwrot wektora

a

b

c

c

(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik:

c

)()()( xyyxzxxzyzzy

zyx

zyx

babakbabajbabai

bbbaaakji

.

Elementy analizy matematycznej

FunkcjeZmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności.

)()( xyyxfy lub

-3 -2 -1 0 1 2 30

2

4

6

8

10

y

x-3 -2 -1 0 1 2 3

0

2

4

6

8

10

y

x

22xy 342 2 xxy

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

5

10

15

20

25

30

y

x

xxxy 234

-3 -2 -1 0 1 2 3-4

-2

0

2

4

y

x

xy 3

Pochodna funkcji

x

y

A(xo,yo)

B(x1,y1)

∆y

∆x

o

o

yyyxxx

1

1

Pochodna funkcji dxdy

xyy

x

0lim tan

dxdy

tanxy

Równanie prostej

baxy

Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.Wyrażenie

dy = y’dx

nazywa się różniczką funkcji y = y(x), dx – jest różniczką argumentu x.

2

2

dxyd

dxdy

dxd

Różniczkując pierwsza pochodną po x, otrzymamy drugą pochodną

itd……

siny

cossincossin

sinsincoscossinlim

sin)sin(lim'

0

0

ddyy

0 2 4 6 8 10-2

0

2

sin

cos

siny

cosddy

1 0)( dxdccxy c = const

2dxdyc

dxcyd

)(

3dxdy

dxdy

dxdyyyy 21

21

4dxdyyy

dxdy

dxdyyyy 2

121

21

Podstawowe wzory rachunku różniczkowego

522

212

1

2

1

ydxdyyy

dxdy

dxdy

yyy

6

dxdy

dydz

dxdzxgyyfz )(),(

Pochodna funkcji złożonej

Pochodne funkcji elementarnych

y=f(x) y’ y=f(x) y’x 1 cosx -sinx

xn nxn-1 tgx 1/cos2x

ex ex ctgx -1/sin2x

lnx x-1 ax axlna

sinx cosx

Rachunek całkowy – całka nieoznaczona

Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x)

Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako

)()(')( xfxFdxxdF

)()(')()( xdFdxxFdxxfxF

Całki funkcji elementarnych

11

1

ncnxdxxn

n

cxxdx

ln

cedxe xx

1,0,ln

aaca

adxax

x

cxxdx cossin

cxxdx sincos

cxx

dx tan

cos2

cxx

dx cot

sin2

Całka oznaczonaFunkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale <a,b> zmiennej x.

a b

Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)

b

a

ba aFbFxFdxxf )()()()(

Przykład

cxxdxxy 2

2

Całka oznaczona w przedziale <-2,3>

5.24921

2

3

2

23

2

xxdx

-2

-2

3

3

y = xPole trójkąta

ahP21

+-

5.43321

P

22221

P

5.225.4 PPP

FizykaProgram przedmiotu:

15 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska20 godzin ćwiczeń audytoryjnych

www.prz.edu.plWydział Matematyki i Fizyki StosowanejKatedra Fizyki pracownicy

Mechanika i budowa maszyn 60 h

2. Kształcenie w zakresie fizykiTreści kształcenia: Dynamika układów punktów

materialnych. Elementy mechaniki relatywistycznej. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu. Zasady optyki geometrycznej i falowej. Elementy optyki relatywistycznej. Podstawy akustyki. Mechanika kwantowa i budowa materii. Fizyka laserów. Podstawy krystalografii. Metale i półprzewodniki.

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: pomiaru podstawowych wielkości fizycznych, analizy zjawisk fizycznych i rozwiązywania zagadnień technicznych w oparciu o prawa fizyki.

Literatura

1. K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2008

2. R. Sikora, K. Chłędowska, Problemy fizyki z rozwiązaniami cz. II, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2002

3. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki , PWN, Warszawa 1999

4. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa 2005

5. C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 20036. J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 19997. I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994

Zaliczenie przedmiotu:

Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych

Egzamin:

Część pisemna – zadania + teoria

Dynamika układów punktów materialnych

Punkt materialny – ciało obdarzone masą, ale nie posiadające objętości. Ruch postępowy każdego rzeczywistego obiektu można opisać jako ruch punktu materialnego.

Przemieszczenia liniowe wszystkich elementów samochodu są jednakowe

Przemieszczenie liniowe elementów pręta zależy od odległości od osi obrotu

A

B

1. Dane jest ciało o ściśle określonych własnościach

2. Ciało umieszczamy w znanym otoczeniu – potrafimy określić siły, które na niego działają

Pytamy: jaki będzie ruch tego ciała?

rF

Mm

rr

rMmGF

2

2

2111066.6

kgNmG

rr

rMmGF

2

?

Ziemia

MZ >> M, m

222 rMmG

RMMG

RmMG

Z

Z

Z

Z

r

+q +Q

rr

rQqkF

2

F

2

212108542,8NmC

o

2

29109

41

CNmk

o

k m

kxF 1

F1

Jeżeli dodatkowo występuje tarcie pomiędzy masą m a powierzchnią, to

fmgF 2

f – współczynnik tarcia

I1

I2F

F

laIIF 210 2

4

AmWb7

0 104

Zasady dynamiki Newtona

I zasada dynamiki

Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej dopóty, dopóki nie zostanie zmuszone za pomocą wywierania odpowiednich sił do zmiany tego stanu.

I zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli w pobliżu danego ciała nie ma innych ciał (a więc nie działają siły), to można znaleźć taki układ odniesienia, w którym ciało nie będzie mieć przyspieszenia.

Isaac Newton 1642-1721

Układ S spoczywa, układ S’ porusza się ze stałą prędkością v.

S’

S

Obserwator znajdujący się w układzie S’ stwierdza:chłopiec spoczywa

Obserwator znajdujący się w układzie S stwierdza:chłopiec porusza się z prędkością v = const.

Obydwaj obserwatorzy stwierdzą”przyspieszenie chłopca a = 0.

Fakt, ze ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, jeśli nie przykładamy do niego żadnej siły wiąże się z właściwością materii zwaną bezwładnością (inercją). Układy, w których obowiązuje I zasada dynamiki nazywamy układami inercjalnymi.

II zasada dynamiki

Jeżeli na ciało działa wypadkowa siła to przyspieszenie tego

jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie do masy ciała.

Jeśli określimy siły działające na ciało, to znając warunki początkowe

możemy wyznaczyć położenie ciała, jego prędkość i przyspieszenie w dowolnej chwili.

F

mFa

oo rrvvt ,,0

Równanie

jest równaniem wektorowym.trv

tvmamF

mFa

zyx FFFFF ,,

tzv

tvmmaF

tyv

tv

mmaF

txv

tvmmaF

xz

zz

xy

yy

xx

xx

Z II zasady dynamiki wynika

- pęd ciała.Siła działająca na ciało jest równa szybkości zmian pędu ciała. Rozwiązując ostatnie równanie otrzymamy

Zmiana pędu ciała jest równa popędowi działającej siły

tp

tvm

tvmamF

)(

tFp

pvm

popęd siły

III zasada dynamiki

Wszelkie działanie jest równe przeciwdziałaniu.

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości, ale o przeciwnym zwrocie

ABF

BAF

BAAB FF

Zasada zachowania pęduZałożenia: • układ składa się z dwóch oddziałujących ze sobą cząstek• nie ma żadnych sił zewnętrznych działających na ten układ.Z II zasady dynamiki wynika, że

z III zasady dynamiki constpp

tpp

tp

tp

212121 0

tpF

tpF

22

11 ,

Dopóki rozpatrujemy tylko siły wewnętrzne całkowity pęd układu jest stały. Zwiększenie pędu jednej cząstki musi spowodować zmniejszenie pędu drugiej cząstki.

constpppppN

iiN

1321 ........

1

2212211 0mmvvvmvm

Uogólnienie dla układu N ciał

Napęd odrzutowy