Centro de gravedad de superficies curvas

o14

de cascara cilíndrica (demostración)

X= rcosθ

Y= rsenθ

dA= r h dθ

Calcular el área:

A=∫ dA A=∫0

π2

r hdθ A=πr h2

Centro de gravedad para el eje X:

XCG=∫XdA∫ dA

XCG=∫0

π2

r cosθ . r hdθ

A

XCG=r2h [senθ ]0

π2

A

XCG=r2h[sen ( π2 )−sen(0)]

πrh2

XCG=2 rπ

Centro de gravedad para el eje Y:

Y CG=∫YdA∫dA

Y CG=∫

0

π2

r senθ . r hdθ

A

Y CG=r2h [cosθ ]0

π2

A

Y CG=r2h[cos ( π

2)−cos (0)]

πrh2

Y CG=2rπ

Centro de gravedad para el eje Z:Como es una superficie Homogénea entonces:

X

Y

Z

h

r

.cr

h

dθ

rsenθ

rcosθθ

ZCG=∫ZdA∫ dA

ZCG=h2

Apellidos y Nombres: Huamaní Olivera Yordi. F.