UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS33

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso Climtico

INTRODUCCIN

En la ciudad de Lima se vienen construyendo en los ltimos aos edificios de viviendas entre cinco y siete pisos de manera masiva. El sistema estructural ms empleado en este tipo de edificaciones es el de muros de ductilidad limitada, EMDL. Dicho sistema consiste en losas y muros portantes delgados de concreto armado de 10 y 12 cm de espesor. Debido al ahorro en costo y en tiempo de construccin, los EMDL han logrado una gran aceptacin como alternativa de solucin al problema de vivienda en el pas.

El mayor uso de este sistema se presenta en edificaciones que tienen una gran densidad de muros y poca altura de entrepiso. Debido al poco espesor de los muros, el refuerzo se coloca slo en una hilera centrada, por lo que no resulta factible utilizar ncleos confinados en los extremos. Por este motivo, los EMDL tienen consideraciones de diseo singulares que son presentadas en la norma E.060.

En el presente trabajo se desarrolla la estructuracin, anlisis y diseo estructural en concreto armado de un edificio multifamiliar de 5 pisos ubicado en el distrito de Chorrillos.

1. ASPECTOS GENERALES

El edificio que se desarrolla en este anlisis forma parte de un condominio multifamiliar ubicado en el distrito de Chorrillos, Lima. El proyecto consta de un edificio escogido del bloque C con 4 departamentos con un rea total construida de 2208 m2, en este caso se desarrolla el anlisis y diseo estructural de uno de los mdulos.

El mdulo consiste en un edificio de 8 pisos con un rea total de 276m2 por nivel divididos en 4 departamentos. Cada departamento cuenta con un rea de aproximadamente 64m2 y consta de 3 dormitorios, dos baos, cocina, sala y comedor.La figura 1.1 muestra la planta tpica de arquitectura

La estructura es de concreto armado con una resistencia nominal del concreto de fc=175 kg/cm2 en todos los elementos estructurales. El sistema estructural que se plantea es el de muros de ductilidad limitada y para los techos se usan losas macizas.

2. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO

2.1. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION

Las estructuras con muros de ductilidad limitada (EMDL) resultan ser ms econmicas y rpidas en proceso constructivo que las edificaciones convencionales de concreto armado. Los EMDL suelen ser estructuras con una importante densidad de muros en ambas direcciones por lo que se aprovechar esta caracterstica y se usarn todos los muros como portantes para resistir cargas de gravedad y tambin solicitaciones ssmicas. Debido a que las luces son cortas se usarn losas macizas de poco espesor que estarn apoyadas sobre los muros.Dada la gran rigidez que aportan los muros, estos absorben la mayor parte de la fuerza cortante de sismo por lo que ya no es necesario utilizar prticos. Adems debemos tomar en cuenta los criterios de simplicidad y simetra de la estructura en planta para poder predecir mejor el comportamiento.

En cuanto a la cimentacin se utilizar una platea de cimentacin debido a la baja capacidad portante del suelo adems de su facilidad constructiva y ahorro en tiempo.

3. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

3.1. MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA

Estos muros de concreto armado son los que debern resistir las fuerzas cortantes en su plano inducidas por sismos. Para poder determinar la densidad de muros necesaria en cada una de las direcciones, se compara la fuerza basal aproximada con la resistencia a fuerzas cortantes de los muros de espesor 10cm.

4. ANALISIS DEL CALCULO DEMOSTRATIVO

4.1. Calcular la ubicacin de los centros de rigidez y de masa de una vivienda construida de muros de ductilidad limitada, cuyo plano se muestra en el plano de arquitectura para muros de 10cm.

4.1.1. DATOS COMPLEMENTARIOS:

Alturalibre de piso a techo(h) : 2.30m Espesor del muro (e) : 0.10 m Mdulo de Elasticidad del Concreto (Ec) :2173000 T/m Peso por unidad de Volumen : 2.4 T/m Coeficiente de Poisson : 0.2 Coeficiente de Expansin Trmica:9.900 E-06 Resistencia a la compresin del concreto (fc) :2100 T/m Esfuerzo deFluencia delAcero(fy) : 42000T/m

SOLUCION4.1.2. CALCULO DE CENTRO DE MASA

Para determinar la ubicacin del eje x e y del centro de masa de una edificacin, se indica que se debe cumplir las siguientes expresiones

4.1.3. PROCEDIMIENTO

Teniendo en cuenta o en consideracin el plano general, se le asignara una codificacin a cada muro de la estructura en los ejes x e y para poderrealizar los clculos con mayor eficiencia. Se puede visualizar los nombres de los muros en el siguiente plano.

4.1.4. Distribucin y codificacin de los muros

Para muros mayores de 4 metros se recomienda una junta de dilatacin de fragua por la concentracin de esfuerzos que pueda experimentar el muro.Luego se determinan las caractersticas de los Muros, necesitando conocer su longitud y distancia al centroide de cada muro en los dos ejes. En los siguientes planos, se especifica el procedimiento que se debe seguir para determinar las caractersticas que necesitamos.

Luego, al haber obtenido las caractersticas necesarias de los muros en X eY, se procesan los valores como se muestra en las Tablas 1 y 2 para elcaso de Centro de Masa.Tabla # 1: cuadro de clculos de los muros en el eje yMURO YHeL(T/m3)PXPX

My12.30.12.22.41.21441.151.39656

My22.30.13.22.41.76644.858.56704

My32.30.13.42.41.87688.215.38976

My42.30.12.32.41.269611.9515.17172

My52.30.12.82.41.54561.452.24112

My62.30.10.652.40.35883.4251.22889

My72.30.10.652.40.358811.5254.13517

My82.30.132.41.65617.428.8144

My92.30.10.652.40.35883.3251.19301

My102.30.10.652.40.358815.5755.58831

My112.30.13.352.41.84921.6753.09741

My122.30.10.752.40.4144.21.7388

My132.30.13.152.41.73887.42512.91059

My142.30.13.152.41.738814.0824.4823

My152.30.10.752.40.41416.886.98832

My162.30.13.352.41.849219.8336.66964

My172.30.10.752.40.4143.381.39932

My182.30.11.552.40.85565.384.603128

My192.30.11.552.40.855616.1313.80083

My202.30.10.752.40.41418.137.50582

My212.30.10.752.40.4145.7752.39085

My222.30.10.752.40.41415.6756.48945

My232.30.13.752.42.071.87523.881664

My242.30.11.752.40.9663.753.6225

My252.30.12.952.41.62846.059.85182

My262.30.12.952.41.628412.520.355

My272.30.11.852.41.021216.8817.23786

My282.30.13.652.42.014819.6839.65126

My292.30.10.752.40.4145.832.41362

My302.30.10.752.40.41415.686.49152

My312.30.10.752.40.4143.381.39932

My322.30.11.552.40.85565.384.603128

My332.30.11.552.40.855616.1313.80083

My342.30.10.752.40.41418.137.50582

My352.30.13.352.41.84921.6753.09741

My362.30.10.752.40.4144.21.7388

My372.30.13.152.41.73887.42512.91059

My382.30.13.152.41.738814.0824.4823

My392.30.10.752.40.41416.886.98832

My402.30.13.352.41.849219.8336.66964

My412.30.10.652.40.35883.3251.19301

My422.30.10.652.40.358815.5755.58831

My432.30.12.82.41.54561.452.24112

My442.30.10.652.40.35883.4251.22889

My452.30.10.652.40.358811.5254.13517

My462.30.132.41.65617.428.8144

My472.30.12.22.41.21441.151.39656

My482.30.13.22.41.76644.858.56704

My492.30.13.42.41.87688.215.38976

My502.30.12.32.41.269611.9515.17172

53.5992506.2298

Tabla # 2: cuadro de clculos de los muros en el eje xMURO XHeL(T/m3)PXPX

Mx12.30.13.52.41.9323.15.9892

Mx22.30.10.92.40.49680.50.2484

Mx32.30.10.92.40.4968104.968

Mx42.30.122.41.1043.754.15

Mx52.30.122.41.1046.256.9

Mx62.30.10.42.40.22080.250.0552

Mx72.30.10.82.40.44162.751.2144

Mx82.30.11.22.40.66243.92.58336

Mx92.30.11.22.40.662411.37.48512

Mx102.30.10.82.40.441612.455.49792

Mx112.30.10.42.40.220814.93.28992

Mx122.30.11.552.40.85566.335.415948

Mx132.30.11.552.40.85568.887.597728

Mx142.30.10.452.40.24847.331.820772

Mx152.30.10.452.40.24847.881.957392

Mx162.30.11.72.40.93840.950.89148

Mx172.30.11.72.40.938414.2513.3722

Mx182.30.11.52.40.8282.52.07

Mx192.30.13.52.41.9327.614.6832

Mx202.30.11.62.40.883212.711.21664

Mx212.30.132.41.6561.52.484

Mx222.30.132.41.65613.522.356

Mx232.30.11.52.40.8282.52.07

Mx242.30.13.52.41.9327.614.6832

Mx252.30.11.62.40.883212.711.21664

Mx262.30.11.72.40.93840.950.89148

Mx272.30.11.72.40.938414.2513.3722

Mx282.30.10.452.40.24847.331.820772

Mx292.30.10.452.40.24847.881.957392

Mx302.30.11.552.40.85566.335.415948

Mx312.30.11.552.40.85568.887.597728

Mx322.30.11.22.40.66243.92.58336

Mx332.30.11.22.40.662411.37.48512

Mx342.30.10.42.40.22080.250.0552

Mx352.30.10.82.40.44162.751.2144

Mx362.30.10.82.40.441612.455.49792

Mx372.30.10.42.40.220814.93.28992

Mx382.30.122.41.1043.754.14

Mx392.30.122.41.1046.256.9

Mx402.30.10.92.40.49680.50.2484

Mx412.30.10.92.40.4968104.968

Mx422.30.13.52.41.9323.15.9892

34.3344227.6438

Mediante las expresiones indicadas anteriormente, calculamos las coordenadas de ubicacin del Centro de Masa de este edificio.Para la coordenada x Para la coordenada y 4.1.5. CALCULO DE CENTRO DE RIGIDEZ

Para el presente clculo, se adopt un criterio de seccin transformada, pues al presentarse muros en sentido transversal a los analizados, estos tienen una cierta participacin favorable a la rigidez de los mismos. La seccin transformada fue considerada 4 veces el espesor del muro (0.40 m) en la direccin y lugar del muro transversal, as tambin como para el lado opuesto del mismo. En muros donde las longitudes de los muros transversales fueron menores que 0.80 m, se consider la longitud real dividida en partes iguales para cada lado del muro. Para el clculo del centro de rigidez, deben de cumplirse las siguientes expresiones:

Procedimiento Como ejemplo ilustrativo se tom los muros MX11 y MY4. Los resultados obtenidos de esta seccin, fueron con el soporte del programa AutoCAD2007. A continuacin se detalla el anlisis realizado:

Muro y1

Aplicando el comando Massprop, obtenemos:

Grfico 1. Ventana del comando Massprop del Muro MY4 Con las siguientes cuatro ecuaciones se proceder a obtener los datos necesarios del muro en estudio. Donde:Ec: Modulo de elasticidad del concretoh: altura libre (2.3 m)G: Mdulo de Corte: Coeficiente de PoissonTabla # 3: cuadro de clculos de f,G,K en el eje YCALCULO DE f, G, K EN EL EJE Y

MUROAreaL/10fEcJGK

1Y0.41020.2201.8652173710.465390571.103701.786

2Y0.42020.3201.3132173710.504990571.106634.677

3Y0.42020.3401.2362173710.466590571.107054.027

4Y0.27000.2301.1742173710.142790571.103523.574

5Y0.38000.2801.3572173710.357990571.105328.565

6Y0.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

7Y0.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

8Y0.38000.3001.2672173710.357990571.105844.066

9Y0.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

10Y0.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

11Y0.33500.3351.0002173710.313390571.106813.705

12Y0.15500.0752.0672173710.007790571.10287.086

13Y0.31500.3151.0002173710.260590571.106042.308

14Y0.31500.3151.0002173710.260590571.106042.308

15Y0.15500.0752.0672173710.007790571.10287.086

16Y0.33500.3351.0002173710.313390571.106813.705

17Y0.57000.0757.6002173710.007790571.10183.882

18Y0.23500.1551.5162173710.031490571.101070.302

19Y0.23500.1551.5162173710.031490571.101070.302

20Y0.15500.0752.0672173710.007790571.10287.086

21Y0.12000.0751.6002173710.006590571.10261.325

22Y0.11500.0751.5332173710.006390571.10255.975

23Y0.43500.3751.1602173710.567290571.108379.192

24Y0.18500.1751.0572173710.052890571.101780.737

25Y0.36500.2951.2372173710.311190571.105577.821

26Y0.36500.2951.2372173710.311190571.105577.821

27Y0.18500.1851.0002173710.528090571.105453.024

28Y0.43500.3651.1922173710.567290571.108071.272

29Y0.12000.0751.6002173710.006590571.10261.325

30Y0.11500.0751.5332173710.006390571.10255.975

31Y0.11500.0751.5332173710.007790571.10303.505

32Y0.23500.1551.5162173710.031490571.101070.302

33Y0.23500.1551.5162173710.031490571.101070.302

34Y0.15500.0752.0672173710.007790571.10287.086

350.33500.3351.0002173710.313390571.106813.705

360.15500.0752.0672173710.007790571.10287.086

370.31500.3151.0002173710.260590571.106042.308

380.31500.3151.0002173710.260590571.106042.308

390.15500.0752.0672173710.007790571.10287.086

400.33500.3351.0002173710.313390571.106813.705

410.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

420.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

430.38000.2801.3572173710.357990571.105328.565

440.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

450.15500.0652.3852173710.007790571.10268.440

460.38000.3001.2672173710.357990571.105844.066

470.27000.2201.2272173710.142790571.103374.076

480.41020.3201.2822173710.465390571.106591.576

490.42020.3401.2362173710.504990571.107230.297

500.27000.2301.1742173710.142790571.103523.574

Tabla # 4: cuadro de clculos de f,G,K en el eje XCALCULO DE f, G, K EN EL EJE X

MUROAreaL/10fEcJGK

Mx10.44000.3501.2572173710.388990571.106680.561

Mx20.18000.0902.0002173710.017490571.10553.349

Mx30.18000.0902.0002173710.017490571.10553.349

Mx40.28500.2001.4252173710.132590571.102867.030

Mx50.28500.2001.4252173710.132590571.102867.030

Mx60.13000.0403.2502173710.006190571.10177.676

Mx70.16500.0802.0632173710.012790571.10425.104

Mx80.20500.1201.7082173710.035590571.101026.288

Mx90.20500.1201.7082173710.035590571.101026.288

Mx100.16500.0802.0632173710.012790571.10425.104

Mx110.13000.0403.2502173710.006190571.10177.676

Mx120.24500.1551.5812173710.006290571.10271.048

Mx130.24500.1551.5812173710.006290571.10271.048

Mx140.12000.0452.6672173710.005190571.10174.614

Mx150.12000.0452.6672173710.005190571.10174.614

Mx160.26000.1701.5292173710.088790571.102094.726

Mx170.26000.1701.5292173710.088790571.102094.726

Mx180.22500.1501.5002173710.060290571.101620.417

Mx190.44000.3501.2572173710.388990571.106680.561

Mx200.22500.1601.4062173710.060290571.101709.294

Mx210.30000.3001.0002173710.225090571.105478.091

Mx220.30000.3001.0002173710.225090571.105478.091

Mx230.22580.1501.5052173710.060490571.101621.005

Mx240.44000.3501.2572173710.388990571.106680.561

Mx250.22580.1601.4112173710.060490571.101710.282

Mx260.26000.1701.5292173710.088790571.102094.726

Mx270.26000.1701.5292173710.088790571.102094.726

Mx280.12000.0452.6672173710.005190571.10174.614

Mx290.12000.0452.6672173710.005190571.10174.614

Mx300.24500.1551.5812173710.006290571.10271.048

Mx310.24500.1551.5812173710.006290571.10271.048

Mx320.20500.1201.7082173710.035590571.101026.288

Mx330.20500.1201.7082173710.035590571.101026.288

Mx340.13000.0403.2502173710.006190571.10177.676

Mx350.16500.0802.0632173710.012790571.10425.104

Mx360.16500.0802.0632173710.012790571.10425.104

Mx370.13000.0403.2502173710.006190571.10177.676

Mx380.28500.2001.4252173710.132590571.102867.030

Mx390.28500.2001.4252173710.132590571.102867.030

Mx400.18000.0902.0002173710.017490571.10553.349

Mx410.18000.0902.0002173710.017490571.10553.349

Mx420.44000.3501.2572173710.388990571.106680.561

Con el factor Kobtenemos KYi, resultante del producto de K con Yi (distancia del punto de origen al centroide de la seccin o muro real. El resumen de los clculos realizados se presenta en las Tablas 3 y 4. De igual forma, realizamos el mismo proceso para el resto de los muros hasta my 50

EJE X

Tabla # 5: cuadro de clculos centro de rigideces en el eje YCENTRO DE RIGIDECES EJE Y

MUROSECCION TRANSFORMADAKYKY

AreaJf

My10.41020.46531.8653701.7861.154257.05

My20.42020.50491.3136634.6774.8532178.18

My30.42020.46651.2367054.0278.2057843.02

My40.27000.14271.1743523.57411.9542106.71

My50.38000.35791.3575328.5651.457726.42

My60.15500.00772.385268.4403.43919.41

My70.15500.00772.385268.44011.533093.77

My80.38000.35791.2675844.06617.40101686.75

My90.15500.00772.385268.4403.33892.56

My100.15500.00772.385268.44015.584180.95

My110.33500.31331.0006813.7051.6811412.96

My120.15500.00772.067287.0864.201205.76

My130.31500.26051.0006042.3087.4344864.13

My140.31500.26051.0006042.30814.0885075.69

My150.15500.00772.067287.08616.884846.02

My160.33500.31331.0006813.70519.83135115.76

My170.57000.00777.600183.8823.38621.52

My180.23500.03141.5161070.3025.385758.22

My190.23500.03141.5161070.30216.1317263.96

My200.15500.00772.067287.08618.135204.87

My210.12000.00651.600261.3255.781509.15

My220.11500.00631.533255.97515.684012.40

My230.43500.56721.1608379.1921.8815712.66

My240.18500.05281.0571780.7373.756677.76

My250.36500.31111.2375577.8216.0533745.82

My260.36500.31111.2375577.82112.5069722.76

My270.18500.52801.0005453.02416.8892047.04

My280.43500.56721.1928071.27219.68158842.63

My290.12000.00651.600261.3255.831523.52

My300.11500.00631.533255.97515.684013.68

My310.11500.00771.533303.5053.381025.85

My320.23500.03141.5161070.3025.385758.22

My330.23500.03141.5161070.30216.1317263.96

My340.15500.00772.067287.08618.135204.87

My350.33500.31331.0006813.7051.6811412.96

My360.15500.00772.067287.0864.201205.76

My370.31500.26051.0006042.3087.4344864.13

My380.31500.26051.0006042.30814.0885075.69

My390.15500.00772.067287.08616.884846.02

My400.33500.31331.0006813.70519.83135115.76

My410.15500.00772.385268.4403.33892.56

My420.15500.00772.385268.44015.584180.95

My430.38000.35791.3575328.5651.457726.42

My440.15500.00772.385268.4403.43919.41

My450.15500.00772.385268.44011.533093.77

My460.38000.35791.2675844.06617.40101686.75

My470.27000.14271.2273374.0761.153880.19

My480.41020.46531.2826591.5764.8531969.14

My490.42020.50491.2367230.2978.2059288.44

My500.2700.1431.1743523.57411.95042106.71

159915.991521578.73

Tabla # 6: cuadro de clculos de centro de rigideces en el eje YCENTRO DE RIGIDECES EJE X

MUROSECCION TRANSFORMADAfKXKX

AreaJ

1X0.44000.38891.2576680.5613.10020709.739

2X0.180.01742.00553.350.500276.67

3X0.180.01742.00553.3510.0005533.49

4X0.290.13251.432867.033.75010751.36

5X0.290.13251.432867.036.25017918.94

6X0.130.00613.25177.680.25044.42

7X0.170.01272.06425.102.7501169.04

8X0.210.03551.711026.293.9004002.52

9X0.210.03551.711026.2911.30011597.05

10X0.170.01272.06425.1012.4505292.55

11X0.130.00613.25177.6814.9002647.37

12X0.250.00621.58271.056.3301715.73

13X0.250.00621.58271.058.8802406.90

14X0.120.00512.67174.617.3301279.92

15X0.120.00512.67174.617.8801375.96

16X0.260.08871.532094.730.9501989.99

17X0.260.08871.532094.7314.25029849.84

18X0.230.06021.501620.422.5004051.04

19X0.440.38891.266680.567.60050772.26

20X0.230.06021.411709.2912.70021708.03

21X0.300.2251.005478.091.5008217.14

22X0.300.2251.005478.0913.50073954.23

23X0.230.06041.511621.012.5004052.51

24X0.440.38891.266680.567.60050772.26

25X0.230.06041.411710.2812.70021720.58

26X0.260.08871.532094.730.9501989.99

27X0.260.08871.532094.7314.25029849.84

28X0.120.00512.67174.617.3301279.92

29X0.120.00512.67174.617.8801375.96

30X0.250.00621.58271.056.3301715.73

31X0.250.00621.58271.058.8802406.90

32X0.210.03551.711026.293.9004002.52

33X0.210.03551.711026.2911.30011597.05

34X0.130.00613.25177.680.25044.42

35X0.170.01272.06425.102.7501169.04

36X0.170.01272.06425.1012.4505292.55

37X0.130.00613.25177.6814.9002647.37

38X0.290.13251.432867.033.75010751.36

39X0.290.13251.432867.036.25017918.94

40X0.180.01742.00553.350.500276.67

41X0.180.01742.00553.3510.0005533.49

42X0.44000.38891.2576680.5613.10020709.739

74698.764472371.070

Para la coordenada x Para la coordenada y

5. Calcular la ubicacin de los centros de rigidez y de masa de una vivienda construida de muros de ductilidad limitada, cuyo plano se muestra en el plano de arquitectura para muros de 15cm.

5.1.1. DATOS COMPLEMENTARIOS:

Alturalibre de piso a techo(h) : 2.30m Espesor del muro (e) : 0.15 m Mdulo de Elasticidad del Concreto (Ec) :2173000 T/m Peso por unidad de Volumen : 2.4 T/m Coeficiente de Poisson : 0.2 Coeficiente de Expansin Trmica:9.900 E-06 Resistencia a la compresin del concreto (fc) :2100 T/m Esfuerzo deFluencia delAcero(fy) : 42000T/m

SOLUCION5.1.2. CALCULO DE CENTRO DE MASA

Para determinar la ubicacin del eje x e y del centro de masa de una edificacin, se indica que se debe cumplir las siguientes expresiones

5.1.3. PROCEDIMIENTO

Teniendo en cuenta o en consideracin el plano general, se le asignara una codificacin a cada muro de la estructura en los ejes x e y para poderrealizar los clculos con mayor eficiencia. Se puede visualizar los nombres de los muros en el siguiente plano.

5.1.4. Distribucin y codificacin de los muros

Para muros mayores de 4 metros se recomienda una junta de dilatacin de fragua por la concentracin de esfuerzos que pueda experimentar el muro.Luego se determinan las caractersticas de los Muros, necesitando conocer su longitud y distancia al centroide de cada muro en los dos ejes. En los siguientes planos, se especifica el procedimiento que se debe seguir para determinar las caractersticas que necesitamos.

Luego, al haber obtenido las caractersticas necesarias de los muros en X eY, se procesan los valores como se muestra en las Tablas 1 y 2 para el caso de Centro de Masa.

Tabla # 7: cuadro de clculos de los muros en el eje xCENTRO DE GRAVEDAD EJE X

MUROHeL (T/m3)PXPX

Mx12.300.153.502.402.8983.18.984

Mx22.300.150.902.400.7450.50.373

Mx32.300.150.902.400.745107.452

Mx42.300.152.002.401.6563.756.210

Mx52.300.152.002.401.6566.2510.350

Mx62.300.150.402.400.3310.250.083

Mx72.300.150.802.400.6622.751.822

Mx82.300.151.202.400.9943.93.875

Mx92.300.151.202.400.99411.311.228

Mx102.300.150.802.400.66212.458.247

Mx112.300.150.402.400.33114.94.935

Mx122.300.151.552.401.2836.338.124

Mx132.300.151.552.401.2838.8811.397

Mx142.300.150.452.400.3737.332.731

Mx152.300.150.452.400.3737.882.936

Mx162.300.151.702.401.4080.951.337

Mx172.300.151.702.401.40814.2520.058

Mx182.300.151.502.401.2422.53.105

Mx192.300.153.502.402.8987.622.025

Mx202.300.151.602.401.32512.716.825

Mx212.300.153.002.402.4841.53.726

Mx222.300.153.002.402.48413.533.534

Mx232.300.151.502.401.2422.53.105

Mx242.300.153.502.402.8987.622.025

Mx252.300.151.602.401.32512.716.825

Mx262.300.151.702.401.4080.951.337

Mx272.300.151.702.401.40814.2520.058

Mx282.300.150.452.400.3737.332.731

Mx292.300.150.452.400.3737.882.936

Mx302.300.151.552.401.2836.338.124

Mx312.300.151.552.401.2838.8811.397

Mx322.300.151.202.400.9943.93.875

Mx332.300.151.202.400.99411.311.228

Mx342.300.150.402.400.3310.250.083

Mx352.300.150.802.400.6622.751.822

Mx362.300.150.802.400.66212.458.247

Mx372.300.150.402.400.33114.94.935

Mx382.300.152.002.401.6563.756.210

Mx392.300.152.002.401.6566.2510.350

Mx402.300.150.902.400.7450.50.373

Mx412.300.150.902.400.745107.452

Mx422.300.153.502.402.8983.18.984

51.502341.451

Tabla # 8: cuadro de clculos de los muros en el eje yCENTRO DE GRAVEDAD EJE Y

MUROHeL (T/m3)PYPX

My12.300.152.22.401.8221.152.095

My22.300.153.22.402.6504.8512.851

My32.300.153.42.402.8158.223.085

My42.300.152.32.401.90411.9522.758

My52.300.152.82.402.3181.453.362

My62.300.150.652.400.5383.4251.843

My72.300.150.652.400.53811.5256.203

My82.300.1532.402.48417.443.222

My92.300.150.652.400.5383.3251.790

My102.300.150.652.400.53815.5758.382

My112.300.153.352.402.7741.6754.646

My122.300.150.752.400.6214.22.608

My132.300.153.152.402.6087.42519.366

My142.300.153.152.402.60814.0836.723

My152.300.150.752.400.62116.8810.482

My162.300.153.352.402.77419.8355.004

My172.300.150.752.400.6213.382.099

My182.300.151.552.401.2835.386.905

My192.300.151.552.401.28316.1320.701

My202.300.150.752.400.62118.1311.259

My212.300.150.752.400.6215.7753.586

My222.300.150.752.400.62115.6759.734

My232.300.153.752.403.1051.87525.822

My242.300.151.752.401.4493.755.434

My252.300.152.952.402.4436.0514.778

My262.300.152.952.402.44312.530.533

My272.300.151.852.401.53216.8825.857

My282.300.153.652.403.02219.6859.477

My292.300.150.752.400.6215.833.620

My302.300.150.752.400.62115.689.737

My312.300.150.752.400.6213.382.099

My322.300.151.552.401.2835.386.905

My332.300.151.552.401.28316.1320.701

My342.300.150.752.400.62118.1311.259

My352.300.153.352.402.7741.6754.646

My362.300.150.752.400.6214.22.608

My372.300.153.152.402.6087.42519.366

My382.300.153.152.402.60814.0836.723

My392.300.150.752.400.62116.8810.482

My402.300.153.352.402.77419.8355.004

My412.300.150.652.400.5383.3251.790

My422.300.150.652.400.53815.5758.382

My432.300.152.82.402.3181.453.362

My442.300.150.652.400.5383.4251.843

My452.300.150.652.400.53811.5256.203

My462.300.1532.402.48417.443.222

My472.300.152.22.401.8221.152.095

My482.300.153.22.402.6504.8512.851

My492.300.153.42.402.8158.223.085

My502.300.152.32.401.90411.9522.758

80.399759.345

Mediante las expresiones indicadas anteriormente, calculamos las coordenadas de ubicacin del Centro de Masa de este edificio.

Para la coordenada x Para la coordenada y

5.1.5. CALCULO DE CENTRO DE RIGIDEZ

Para el presente clculo, se adopt un criterio de seccin transformada, pues al presentarse muros en sentido transversal a los analizados, estos tienen una cierta participacin favorable a la rigidez de los mismos. La seccin transformada fue considerada 4 veces el espesor del muro (0.40 m) en la direccin y lugar del muro transversal, as tambin como para el lado opuesto del mismo. En muros donde las longitudes de los muros transversales fueron menores que 0.80 m, se consider la longitud real dividida en partes iguales para cada lado del muro. Para el clculo del centro de rigidez, deben de cumplirse las siguientes expresiones:

Con las siguientes cuatro ecuaciones se proceder a obtener los datos necesarios del muro en estudio. Donde:Ec: Modulo de elasticidad del concretoh: altura libre (2.3 m)G: Mdulo de Corte: Coeficiente de PoissonTabla # 9: cuadro de clculos de f,G,K en el eje xCALCULO DE f, G, K EN EL EJE X

MUROAreaL/10fEcJGK

1X0.46000.3501.3142173710.403990571.106579.383

2X0.20000.0902.2222173710.032490571.10764.194

3X0.20000.0902.2222173710.032490571.10764.194

4X0.31000.2001.5502173710.147590571.102864.638

5X0.31000.2001.5502173710.147590571.102864.638

6X0.15000.0403.7502173710.021190571.10286.622

7X0.19000.0802.3752173710.027790571.10644.340

8X0.23000.1201.9172173710.050590571.101186.213

9X0.23000.1201.9172173710.050590571.101186.213

10X0.19000.0802.3752173710.027790571.10644.340

11X0.15000.0403.7502173710.021190571.10286.622

12X0.27000.1551.7422173710.021290571.10770.569

13X0.27000.1551.7422173710.021290571.10770.569

14X0.14000.0453.1112173710.020190571.10346.421

15X0.14000.0453.1112173710.020190571.10346.421

16X0.28000.1701.6472173710.103790571.102168.457

17X0.28000.1701.6472173710.103790571.102168.457

18X0.25000.1501.6672173710.075290571.101735.126

19X0.46000.3501.3142173710.403990571.106579.383

20X0.25000.1601.5632173710.075290571.101849.544

21X0.32000.3001.0672173710.240090571.105478.091

22X0.32000.3001.0672173710.240090571.105478.091

23X0.25000.1501.6672173710.075490571.101737.380

24X0.46000.3501.3142173710.403990571.106579.383

25X0.25000.1601.5632173710.075490571.101852.106

26X0.28000.1701.6472173710.103790571.102168.457

27X0.28000.1701.6472173710.103790571.102168.457

28X0.14000.0453.1112173710.020190571.10346.421

29X0.14000.0453.1112173710.020190571.10346.421

30X0.27000.1551.7422173710.021290571.10770.569

31X0.27000.1551.7422173710.021290571.10770.569

32X0.23000.1201.9172173710.050590571.101186.213

33X0.23000.1201.9172173710.050590571.101186.213

34X0.15000.0403.7502173710.021190571.10286.622

35X0.19000.0802.3752173710.027790571.10644.340

36X0.19000.0802.3752173710.027790571.10644.340

37X0.15000.0403.7502173710.021190571.10286.622

38X0.31000.2001.5502173710.147590571.102864.638

39X0.31000.2001.5502173710.147590571.102864.638

40X0.20000.0902.2222173710.032490571.10764.194

41X0.20000.0902.2222173710.032490571.10764.194

42X0.46000.3501.3142173710.403990571.106579.383

Tabla # 10: cuadro de clculos de f,G,K en el eje YCALCULO DE f, G, K EN EL EJE Y

MUROAreaL/10fEcJGK

My10.43120.2201.9602173710.483390571.103572.190

My20.44120.3201.3792173710.522990571.106463.614

My30.44120.3401.2982173710.484590571.106901.860

My40.29100.2301.2652173710.160790571.103601.237

My50.40100.2801.4322173710.375990571.105210.251

My60.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My70.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My80.40100.3001.3372173710.375990571.105731.958

My90.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My100.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My110.35600.3351.0632173710.331390571.106754.688

My120.17600.0752.3472173710.025790571.10604.607

My130.33600.3151.0672173710.278590571.106029.608

My140.33600.3151.0672173710.278590571.106029.608

My150.17600.0752.3472173710.025790571.10604.607

My160.35600.3351.0632173710.331390571.106754.688

My170.59100.0757.8802173710.025790571.10277.088

My180.25600.1551.6522173710.049490571.101405.516

My190.25600.1551.6522173710.049490571.101405.516

My200.17600.0752.3472173710.025790571.10604.607

My210.14100.0751.8802173710.024590571.10653.814

My220.13600.0751.8132173710.024390571.10660.915

My230.45600.3751.2162173710.585290571.108186.605

My240.20600.1751.1772173710.070890571.102093.533

My250.38600.2951.3082173710.329190571.105496.050

My260.38600.2951.3082173710.329190571.105496.050

My270.20600.1851.1142173710.546090571.105042.355

My280.45600.3651.2492173710.585290571.107878.760

My290.14100.0751.8802173710.024590571.10653.814

My300.13600.0751.8132173710.024390571.10660.915

My310.13600.0751.8132173710.025790571.10682.346

My320.25600.1551.6522173710.049490571.101405.516

My330.25600.1551.6522173710.049490571.101405.516

My340.17600.0752.3472173710.025790571.10604.607

My350.35600.3351.0632173710.331390571.106754.688

My360.17600.0752.3472173710.025790571.10604.607

My370.33600.3151.0672173710.278590571.106029.608

My380.33600.3151.0672173710.278590571.106029.608

My390.17600.0752.3472173710.025790571.10604.607

My400.35600.3351.0632173710.331390571.106754.688

My410.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My420.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My430.40100.2801.4322173710.375990571.105210.251

My440.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My450.17600.0652.7082173710.025790571.10518.484

My460.40100.3001.3372173710.375990571.105731.958

My470.29100.2201.3232173710.160790571.103433.653

My480.43120.3201.3482173710.483390571.106433.092

My490.44120.3401.2982173710.522990571.107058.392

My500.29100.2301.2652173710.161090571.103604.428

Tabla # 11: cuadro de clculos de centro de rigideces en eeje XCENTRO DE RIGIDECES EJE X

MUROSECCION TRANSFORMADAfKXKX

AreaJ

1X0.46000.40391.3146579.3833.10020396.087

2X0.20000.03242.222764.1940.500382.097

3X0.20000.03242.222764.19410.0007641.937

4X0.31000.14751.5502864.6383.75010742.391

5X0.31000.14751.5502864.6386.25017903.986

6X0.15000.02113.750286.6220.25071.655

7X0.19000.02772.375644.3402.7501771.936

8X0.23000.05051.9171186.2133.9004626.232

9X0.23000.05051.9171186.21311.30013404.210

10X0.19000.02772.375644.34012.4508022.037

11X0.15000.02113.750286.62214.9004270.664

12X0.27000.02121.742770.5696.3304877.702

13X0.27000.02121.742770.5698.8806842.653

14X0.14000.02013.111346.4217.3302539.264

15X0.14000.02013.111346.4217.8802729.795

16X0.28000.10371.6472168.4570.9502060.034

17X0.28000.10371.6472168.45714.25030900.507

18X0.25000.07521.6671735.1262.5004337.814

19X0.46000.40391.3146579.3837.60050003.309

20X0.25000.07521.5631849.54412.70023489.213

21X0.32000.24001.0675478.0911.5008217.137

22X0.32000.24001.0675478.09113.50073954.229

23X0.25000.07541.6671737.3802.5004343.450

24X0.46000.40391.3146579.3837.60050003.309

25X0.25000.07541.5631852.10612.70023521.743

26X0.28000.10371.6472168.4570.9502060.034

27X0.28000.10371.6472168.45714.25030900.507

28X0.14000.02013.111346.4217.3302539.264

29X0.14000.02013.111346.4217.8802729.795

30X0.27000.02121.742770.5696.3304877.702

31X0.27000.02121.742770.5698.8806842.653

32X0.23000.05051.9171186.2133.9004626.232

33X0.23000.05051.9171186.21311.30013404.210

34X0.15000.02113.750286.6220.25071.655

35X0.19000.02772.375644.3402.7501771.936

36X0.19000.02772.375644.34012.4508022.037

37X0.15000.02113.750286.62214.9004270.664

38X0.31000.14751.5502864.6383.75010742.391

39X0.31000.14751.5502864.6386.25017903.986

40X0.20000.03242.222764.1940.500382.097

41X0.20000.03242.222764.19410.0007641.937

42X0.46000.40391.3146579.3833.10020396.087

80573.682516236.579

Tabla # 11: cuadro de clculos de centro de rigideces en eje YCENTRO DE RIGIDECES EJE Y

MUROSECCION TRANSFORMADAKYKY

AreaJf

My10.43120.48331.9603572.1901.154108.02

My20.44120.52291.3796463.6144.8531348.53

My30.44120.48451.2986901.8608.2056595.25

My40.29100.16071.2653601.23711.9543034.78

My50.40100.37591.4325210.2511.457554.86

My60.17600.02572.708518.4843.431775.81

My70.17600.02572.708518.48411.535975.53

My80.40100.37591.3375731.95817.4099736.08

My90.17600.02572.708518.4843.331723.96

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My430.40100.37591.4325210.2511.457554.86

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My460.40100.37591.3375731.95817.4099736.08

My470.29100.16071.3233433.6531.153948.70

My480.43120.48331.3486433.0924.8531200.50

My490.44120.52291.2987058.3928.2057878.81

My500.29100.16101.2653604.42811.9543072.91

165269.891575478.27

Para la coordenada x Para la coordenada y

OK

CONCRETO ARMADO II