-
1Rtulas Internas Q1 D1
Q - D
EI EI
1 2
q - d
Junta de expansin Tablero de un puente
Rtula interna viga de concreto armado Aeropuerto de Roma
Elementos de Seccin Variable
-
2
Q - D
I I I
Q1 D1 (EA = ? ) Q D
Q - D
CL CL
Puente. Vigas contnuas de tres tramos, seccin variablePuente.
Vigas contnuas de seccin variable
Puente de seccin cajn. Construccin por volados balanceados
(Suiza)
-
3
-
4Influencia de las Deformaciones por Fuerza Cortante
Modelo del Prtico Pl
EI = ?
EI = ?
Muro o Placa
Edificio con muros de corte. Lima
Cuando se incluyen las deformaciones por cortante, es necesario
conocer algunas propiedades mecnicas adicionales de las barras.
Mdulo de Elasticidad E
Mdulo de Poisson Mdulo de Rigidez al esfuerzo cortante G = E /
2(1+)rea de la seccin transversal A
Momento de Inercia principal y central I
rea de Corte Ac = A / ff. Donde ff es el factor de forma de la
seccin.
Factor de Forma de una Seccin
21 VU2 G Ac
ds= - Seccin rectangular: ff = 1.2 Ac = 5/6 (bh)
- Seccin circular slida: ff = 10/9 Ac = 0.9 R2
- Seccin circular hueca de pared delgada: ff = 2.0 Ac = Rt
- Seccin Doble T de espesor delgado, cortante paralelo al
alma:
h tw
V
AtotalffAalma
= wAc t h
Ejemplo de la Influencia de la Fuerza Cortante w
l EI, GAc
wl2 / 8
wl / 2
M
V
Real 1
0.5 0.25
0.5
m
v
Virtual
4 2
2 2
2
M m V v 5w wEI G Ac 384EI 8GAc
Corte E I E I h9.6 9.6 (*) Flexin G Ac G h Ac
CL
CL
CL
l l
l l
= + = +
= =
-
5Ejemplo de la Influencia de la Fuerza Cortante w
l EI, GAc
2 2
2 Corte E I E I h9.6 9.6 (*) Flexin G Ac G h Ac
CL
CL l l = =
2
2
Corte I h22.08 Flexin Ac h
CL
CL l =
E 2.3 G
2 Corte h2.2 Flexin
CL
CL l
Seccin Rectangular
Ejemplo de la Influencia de la Fuerza Cortante w
l EI, GAc
2Corte h2.2 Flexin
CL
CL l Seccin Rectangular
h / l Corte / Flexin 1 /15 1% 1 /10 2.2% 1 /5 8.8% 1 /4 13.8% 1
/3 24.4%
Ejemplo de la Influencia de la Fuerza Cortante
P
l
Flexin 3
3Pl PllEI GAc
= + Corte
2
2corte E I h3
flexin G Ac h l =
2
2
E c I hpara 2.3 6.9G f Ac h l
= =
2c h0.69
f l =
2c h2.2f l
=
Seccin Rectangular
h / l Corte / Flexin 1 /15 0.3% 1 /10 0.7% 1 /5 2.8% 1 /4 4.3% 1
/3 7.7%
l
1 3
2 4 q - d
EI, GAc
[ ] 2 2
2 2
barra
6 64 + 2
6 12 6 12 1 EI k =
6 61+ 2 4
6 12 6 12
l l
l l l ll
l l
l l l l
+
b
h2
2
12 EIG Ac
E bh2.3 AcG 1.2
h 2.76
l
l
=
= = =
2
12 EIG Acl
=
-
6Factores de Transporte en Barras con Deformaciones por
Corte
1 2
q d
k11 k21 = ft12 k11
1 2
1 = 1
2
12 EIG Acl
=
114 EIk1 l+= +
212 EIk1 l= +
2112
11
k 2 Factor de transporte 1-2 = ft = = k 4
+
M21= ft12 M11 M1
1= 1
El factor de transporte puede ser negativo dependiendo del valor
que adopte .
Mi
Mj = Mi/2
i
j
ftij = 0.5
2 ftij 1 = +
Mi
fij Mi
Si = 2 ftij =0
Mi Mi
fij Mi
Si > 2 ftij es negativo
Mi Mi
Mj = 0
Coeficiente = 12 EI / L^2 G Ac
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Esbeltez (long/peralte)
Rigidez al giro Kii = (4+) / (1+) (EI/L)
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Esbeltez (long/peralte)
Rigidez Kji = fij Kii = (2-) / (1+) (EI/L)
-1
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Esbeltez (long/peralte)
-
76.13 Deformaciones por CortanteEn el Mtodo de Rigidez el
incluir deformaciones por cortante en las barras, es tarea simple,
basta con modificar la matriz de rigidez de las barras y los
momentos de empotramiento acpite incluyendo las deformaciones por
cortante.
3 m
3
3
3
3
1
2
3
6
4
5
5 ton
10 ton
25 ton
20
15
0.25
h = peralte Seccin de la placa
E = 2 x106 ton/m2 G = 8.7 x105 ton/m2 l = Altura total de la
placa = 15 mh = variable (peralte de la placa)
= 7.5
= 3 = 5
= 2
7.5 m
5
3
2
l = 15 m
Peralte (h) Esbeltez l / h =
1.5 10.0
2.0 7.5
3.0 5.0
5.0 3.0
7.5 2.0
15.0 m 1.0
Esbeltez 1
0
3
6
9
12
15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Desplaz Lateral
Altu
ra (m
)
flex+corflex
Esbeltez 2
0
3
6
9
12
15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Desplaz Lateral
Altu
ra (m
)
flex+corflex
Esbeltez 3
0
3
6
9
12
15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Desplaz Lateral
Altu
ra (m
)
flex+corflex
Esbeltez 5
0
3
6
9
12
15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Desplaz Lateral
Altu
ra (m
)
flex+corflex
Esbeltez 7.5
12
15Esbeltez 10
12
15Esbeltez 7.5
0
3
6
9
12
15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Desplaz Lateral
Altu
ra (m
)
flex+corflex
Esbeltez 10
0
3
6
9
12
15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Desplaz Lateral
Altu
ra (m
)
flex+corflex
Barras con Brazos Rgidos
Un modelo que se suele utilizar con frecuencia, consiste en
idealizar la placa como un elemento unidimensional, al igual que
las vigas y columnas. El problema radica en modelar adecuadamente
la zona de conexin entre la viga y la placa.
Edificio con muros de corte. Lima
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