CEPSTRUM ANALYSIS

El análisis de espectro es una herramienta para la detección de la periodicidad en un espectro de frecuencia, y parece hasta ahora haber sido utilizado principalmente en el análisis de discurso para la determinación de tono de voz y preguntas relacionadas. (Refs. 1, 2) En caso de que la periodicidad en el espectro está dada por los muchos armónicos de la frecuencia fundamental de voz, pero otra forma de periodicidad que también puede ser detectado por análisis de cepstrum es la presencia de bandas laterales espaciadas a intervalos iguales alrededor uno o una serie de frecuencias portadoras.

La presencia de tales bandas laterales es de interés en el análisis de señales de vibración caja de cambios, ya que un número de fallos tienden a causar la modulación del patrón de vibración resultante de engrane de dientes, y esta modulación (ya sea la modulación de amplitud o frecuencia) da lugar a bandas laterales en el espectro de frecuencias. Las bandas laterales se agrupan alrededor de la frecuencia de dientes que engranan y sus armónicos, espaciados a múltiplos de las frecuencias de modulación (refs. 3, 4, 5), y la determinación de estas frecuencias de modulación pueden ser muy útiles en el diagnóstico de la falla.

El cepstrum se define (refs. 6, 1) como el espectro de potencia del espectro de potencia logarítmica (es decir, en forma de amplitud dB), y es por lo tanto relacionada con la función de autocorrelación, que puede ser obtenido por transformación de Fourier inversa del espectro de potencia con ordenadas lineales. Las ventajas de usar el cepstrum en lugar de la función de autocorrelación en ciertas circunstancias pueden interpretarse de dos maneras diferentes. En cuanto a las bandas laterales, significa que en virtud de la conversión logarítmica se da más peso a los componentes de bajo nivel, y esto es ventajoso cuando es principalmente la existencia de periodicidad que ha de ser confirmado, y su separación de frecuencias determinada con precisión (véase la fig. 1). En otras aplicaciones tales como el análisis del habla, la ventaja es tal vez más que las relaciones multiplicativos en el espectro (por ejemplo, funciones de transferencia) se convierten aditivo en tomar logaritmos, y esta relación aditivo se mantiene por la transformación de Fourier aún más, eliminando así la convolución (o " manchas ") que de otro modo resultado (Ref. 1).

Después de una discusión de algunos conceptos básicos y definiciones, el presente artículo se describen las distintas formas en que se puede conseguir el cepstrum, y, finalmente, da algunos resultados de la aplicación de diagnóstico de fallas caja de cambios. Mucha de la información es, por supuesto, de aplicación general, por ejemplo, a otras aplicaciones de análisis de cepstrum y para otros casos en los que se desea detectar el crecimiento de banda lateral.

DEFINICIONES

El término "cepstrum" parece haber sido acuñado por primera vez (de "espectro") por Tukey et al. (Ref. 6), junto con términos derivados similarmente como "quefrency", "SAPHE", y "rahmonics" (de frecuencia, fase, armónicos).

Las siguientes definiciones se utilizan en la presente discusión.

cepstrum

Esto normalmente se define como el espectro de potencia del logaritmo del espectro de potencia. Desde calibración absoluta es de importancia secundaria (siempre se mantiene la coherencia) y puesto que el espectro de potencia logarítmica normalmente se expresa en dB, la unidad de amplitud de la cepstrum se toma aquí como (dB) 2.

En ocasiones, sin embargo, el término cepstrum puede también ser aplicado a la espectro de amplitud (raíz cuadrada del espectro de potencia) y esto se distingue por tener las unidades de dB.

Quefrency

Esta es la variable independiente del cepstrum y tiene las dimensiones de tiempo como en el caso de la autocorrelación. El quefrency en segundos es el recíproco de la separación de frecuencias en Hz en el espectro de frecuencia original, de un componente de repetir periódicamente particular. (Fig. 2) Así como la frecuencia en un espectro normal no dice nada sobre el tiempo absoluto, pero sólo alrededor de intervalos de tiempo repetidos (el tiempo periódica), el quefrency sólo da información sobre separaciones de frecuencia y no se trata de frecuencia absoluta.

MÉTODOS DE OBTENCIÓN DEL Cepstrum

Desde el creador de la técnica, Tukey, también fue uno de los creadores de la transformada rápida de Fourier (FFT), es natural que hasta ahora las técnicas digitales se han utilizado casi exclusivamente para la determinación cepstrum. Esto también representa un método muy eficiente y rápida ya que el mismo algoritmo se utiliza para obtener tanto el espectro original y el cepstrum, y el funcionamiento en tiempo real es posible. Varias otras posibilidades se describen aquí, sin embargo, que van desde completamente analógicas montajes a disposiciones en las que se lleva el análisis del espectro a cabo por métodos análogos, aunque con la salida de espectro en forma digital para el cálculo digital de la cepstrum.

Estos métodos suelen ser menos costoso en el costo de instrumentos de análisis digital, y muchas personas ya poseen los instrumentos necesarios.

Técnicas de calibración son ligeramente diferentes para cada método y se analizan según el caso.

Método 1

Una configuración típica se muestra en la Fig. 3. El espectro se toma de la "sesión continua" salida del analizador 2010 y grabados en una grabadora Evento 7502. El tiempo más largo de grabación disponible (usando el reloj interno de la 7502) es 100s, pero en muchos casos será posible llevar a cabo el análisis de espectro completa en este tiempo. Esto se aplica, por ejemplo, a las cajas de engranajes de alta velocidad se examinan más adelante, donde la frecuencia de dientes que engranan es tan alto como 10.03 kHz. (Ver Ref. 7 para la selección de velocidad de análisis óptimo.) Si el tiempo de análisis es más largo que será necesario utilizar un reloj externo.

Cuando se graba la señal original en un bucle sin fin (bucle de cinta, u otro 7502), entonces un pulso una vez por revolution a menudo puede ser usado como un reloj externo. El Analizador de tipo 2010 puede ser accionado ya sea mecánica o eléctricamente por el registrador de nivel (que se requiere para la posterior grabación del cepstrum) o eléctricamente desde un generador de rampa externa.

En la reproducción del espectro logarítmico, el análisis de cepstrum real se lleva a cabo como un análisis de frecuencia normal, con la excepción de que un potenciómetro lineal se utiliza en el grabador de nivel.

Debido a la amplia gama de frecuencias del 2010, el 7502 prácticamente siempre se puede reproducir a la velocidad máxima de 500 kS / s (a menos que se desea un ancho de banda de resolución intermedia). El 20 dB lineal potenciómetro (Tipo ZR 0002) se recomienda como dar el mejor rango, y puede ser necesario experimentar un poco para encontrar la mejor configuración del atenuador desde los componentes de baja "quefrency" por lo general no puede ser de interés y puede ser permitido superar a gran escala. Fig. 4 muestra un cepstrum típica obtenida de esta manera a partir del espectro de potencia acústica de un taladro eléctrico (principalmente ruido de engranajes).

(a) disposición de engranaje y frecuencias(b) Cepstrum obtiene por el método 1

Dado que el voltaje de salida del analizador es proporcional a la RMS, más que el valor medio cuadrado, es el espectro de amplitud que se registra, con las unidades de dB desde el análisis original.

Amplitudes pueden ser calibrados por el hecho de que el 50 dB de rango dinámico de la salida "log DC" de la 2010 es equivalente a la gama de tensión de 0 a 4,5 V.