Trang 1

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo &

ngược lại với ; vA RR

b) Các bước thực hiện: Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A).

Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm)

+ Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động. c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:

Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A)

A là biên độ R = A là bán kính

ω là tần số góc ω là tần số góc

(ωt+φ) là pha dao động (ωt+φ) là tọa độ góc

maxv A là tốc độ cực đại v R là tốc độ dài

2maxa A là gia tốc cực đại 2

tah R là gia tốc hướng tâm

2ph maxF mA là hợp lực cực đại tác dụng lên vật 2

tFh mA là lực hướng tâm tác dụng lên vật

2. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt

a) x a A cos t với a = const Biên độ:

Biªn ®é A

Täa ®é VTCB: x = A

Täa ®é vÞ trÝ biªn x = A

b) 2x a A cos t với a = const Biên độ A2

; 2 ; 2

3. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ

T 360t ?

t .T

360

Trang 2

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại x1t arcsinA

Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: x1t arccosA

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t: Biểu diễn t dưới dạng: t nT t ; trong đó n là số dao động nguyên; t là khoảng thời gian còn lẻ ra

t T

Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S n.4A s Với s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ:

Ví dụ: Với hình vẽ bên thì 1 2s 2A A x A x

NÕu t = T th× s = 4AC¸c tr­êng hîp ®Æc biÖt: T

NÕu t = th× s = 2A2

NÕu t = n.T th× s = n.4A

TNÕu t = nT + th× s = n.4A + 2A

2

DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH

1. Tốc độ trung bình: tb

Sv

t với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t .

Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là:

maxtb

2.v4Av

T

2. Vận tốc trung bình:

2 1x xxv

t t với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian t

Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0

Trang 3

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG T Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem . t nhận giá trị nào:

- Nếu 2k thì 2 1x x và 2 1v v

- Nếu 2k 1 thì 2 1x x và 2 1v v

- Nếu có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theo chiều dương.

Bước 3: Từ góc t mà OM quét trong thời gian t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t t hoặc t t

DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN

HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY). a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng

nhỏ hơn 1x là

11

x1t 4. t arcsin

A

lớn hơn 1x là

11

x1t 4.t arccos

A

b) Thời gian trong một chu kì tốc độ

nhỏ hơn 1v là

11

v1t 4. t arcsin

A

lớn hơn 1v là

11

v1t 4. t arccos

A

(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ 1v ta tính được 1x rồi tính như trường hợp a)

c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn 1a !!!

DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2. Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:

Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2

Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua 0x là A.

+ Nếu t T thì a là kết quả, nếu 0t T t n.T t thì số lần vật qua 0x là 2n + A

+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1. DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) LẦN THỨ N

Trang 4

Bước 1: Xác định vị trí 0M tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x

để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần )

Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: 0t n.T t ; Với:

+ n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì lúc này vật quay về vị trí ban đầu 0M , và còn thiếu số lần 1, 2,… mới

đủ số lần để bài cho.

+ 0t là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính 0OM quét từ 0M đến các vị trí M1, M2,… còn lại để đủ số lần. Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu 0M , nếu còn

thiếu 1 lần thì

0 10

gãc M OMt .T

360thiếu 2 lần thì

0 20

gãc M OMt .T

360

DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2

Trong trường hợp t T / 2 :

* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB. Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay t

thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( maxS là 2 lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc quét t , rồi thay vào công thức:

Quãng đường lớn nhất:

maxS 2Asin2

Quãng đường nhỏ nhất:

minS 2A 1 cos

2

Trong trường hợp t T / 2 : tách T

t n. t2

, trong đó *t n N , T

t2

- Trong trường hợp Tn

2 quãng đường luôn là 2na.

- Trong thời gian t thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên.

Trang 5

Chú ý: + Nhớ một số trường hợp t T / 2 để giải nhanh bài toán:

max

min

max

min

max

A 3 A 3S A 3 nÕu vËt ®i tõ x = x =

T 2 2t3 A A

S A nÕu vËt ®i tõ x = x A x =2 2

A 2 A 2S A 2 nÕu vËt ®i tõ x = x =

T 2 2t4 A 2 A 2

S A 2 2 nÕu vËt ®i tõ x = x A x =2 2

S A T

t6

min

A AnÕu vËt ®i tõ x = x =

2 2

A 3 A 3S A 2 3 nÕu vËt ®i tõ x = x A x =

2 2

+ Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: max

tbmax

Sv

tvà

min

tbmin

Sv

t; maxS và minS tính như trên.

Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:

- Nếu S < 2A: mint

S 2A sin2

( mint ứng với maxS );

maxtS 2A 1 cos

2 ( maxt ứng với minS )

- Nếu S > 2A: tách S n.2A S ; thời gian tương ứng: T

t n t2

, tìm maxt , mint như trên.

Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là maxt T / 3 và ngắn nhất là mint T / 6 , đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!!

Từ công thức tính maxS và minS ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2:

Ta có:

- Độ lệch cực đại: max minS S

S 0,4A2

- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được “trung bình” là:

2 1t t

S .4AT

- Vậy quãng đường đi được S S S hay S S S S S hay S 0,4A S S 0,4A

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 6 t / 3 cm

a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số:

Ta có x 4 cos 6 t / 3 2 (cm) cos 6 t / 3 1 / 2 6 t / 3 2k

3

Trang 6

Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương 6 t k.2

6 3

2 1 k6 t k.2 t 0

3 9 3 với k 1,2,3...

Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. 1 2 5

t s9 3 9

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác

Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần. Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải trừ phần dư ứng với cung 0MM

253t 2.T s

6 9

b) Thời điểm vật qua vị trí x 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 3 kể từ t = 2s. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số

Ta có x 4 cos 6 t / 3 2 3 cm cos 6 t / 3 3 / 2 6 t / 3 2k

6

Vật qua vị trí x 2 3 cm theo chiều âm:

6 t k.2 6 t k.23 6 61 k

t36 3

Vì 1 k

t 2 t 236 3

. Vậy k 7,8,9,...

- Vật đi qua kần thứ ứng với k = 9

1 k 1 9

t 2,97s36 3 36 3

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng với góc quét

6 .2 12 rad Vị trí này vẫn trùng với vị trí 0M

Trang 7

Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí 1M 1 lần Để đi qua 1M 3 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi phần dư

ứng với cung tròn 1M M

6t 3.T 2,97 s6

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10 t / 2 (cm). Xác định thời điểm

vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008. Giải:

Ta có

15 10cos 10 t / 2 cos 10 t / 2 cos

2 3

1 k10 t k2 t

2 3 60 510 t k.22 3 5 k

10 t k2 t2 3 60 5

Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004

Vậy 1 k 1 1004

t 201 s60 5 60 5

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (lể

từ lúc t = 0) vào thời điểm nào? Giải

Ta có

10 5cos t cos t 0 t k t k

2 2

Vì t > 0 nên k = 0,1,2,3,… Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2

Vậy 1

t 2 2,5 s2

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos t / 3 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể

từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần 7/16s. a) Tìm chu kì dao động của vật b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0

thì

x 2

v 0

Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng.

7 7 8. rad/s T 3 / 4s

6 16 3

Trang 8

b) Thay T = 3/4s

8 tx 4cos cm

3 3

Khi ta có

t 2,5 10t 2,5

T 0,75 3

T

t 3T3

+ Tại t = 0 ta có

1x 2

v 0 ứng với vị trí 0M trên đường tròn

+ Tại t = 2,5s ta có

1x 4

v 0ứng với vị trí M trên đường tròn

Suy ra quãng đường vật đi được là S 3.4A S 48 4 2 54cm

Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos 4 t / 6 cm . Tính quãng đường vật đi

được từ t = 0 đến 5

t s6

Giải:

Ta có: T = 0,5s; 5 5 2

t T T T6 3 3

S 4A S

+ Tại t = 0 ta có

1x 5 3

v 0ứng với vị trí 0M

+ Tại 5

t s6

ta có

2x 5 3

v 0 ứng với vị trí M

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ.

Suy ra quãng đường vật đi được là S 4.10 10 5 3 20 10 5 3 62,68cm

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình

x 5cos 5 t cm3

. Tính quãng đường vật đi

được từ t=1//5s đến t=11/8s Giải

Ta có: 47 47 150,4 ; ( ) 240 16 16

T s t s T T T

8 'S A S

Tại t ta có 1 2,50

xv

ứng với vị trí M1

Tại t s ta có 1 3,970

xv

ứng với vị trí M2

Quãng đường đi được của vật như trên hình vẽ, ta dễ dàng

Trang 9

tính được 8,5 7,5 10 (5 3,97) 58,53S cm

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình

x 6cos 4 t cm3

, Trong một giây đầu tiên vật

qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần. Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm – 1 lần theo chiều dương) - 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:

f 2Hz

2

Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: - Vật qua vị trí cân bằng

4 t k.3 2

4 t k.6

1 kt

23 4

Trong một giây đầu tiền 1 k

0 t 1 0 123 4

0,167 k 3,83 . Vậy k = (0;1;2;3)

II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s. Trong một chu kì, khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng [-3cm + 3cm] là: A. 0,3s B. 0,2s C. 0,6s D. 0,4s Bài 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 10 t cm. Thời gian vật đi quãng đường dài

12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A. 1/15s B. 2/15s C. 1/30s D. 1/12s Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x 2cos t cm. Thời

gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x 3 A. 2,4s B. 1,2s C. 5/6s D. 5/12s Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là:

Trang 10

A. 15/12s B. 2s C. 21/12s D. 18/12s Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s. Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương. Khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là: A. 127/6s B. 125/6s C. 62/3s D. 61/3s Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 8 t 2 / 3 cm. Thời gian vật đi được

quãng đường s 2 2 2 cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là:

A. 5s

96 B. 1

s96

C. 29s

96 D. 25

s96

Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm. Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu? A. 0,314s B. 0,419s C. 0,242s D. Một kết quả khác Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy 2 10 . Thời gian ngắn nhất vật

đi từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 3 (cm) là: A. 0,833 B. 0,167 C. 0,333 D. 0,667 Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng ngang. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm. Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật một vận tốc bằng 30 30 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điều hòa. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là: A. 2/15 B. 1/15 C. 3/20 D. 1/10 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí

biên có li độ 1x A đến vị trí 2

Ax

2, chất điểm có tốc độ trung bình là:

A. 6A

T B. 9A

2T

C. 3A

2T D. 4A

T

Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ

1

Ax

2 theo chiều dương đến vị trí có li độ 2

A 3x

2là 0,45s. Chu kì dao động của vật là:

A. 1s B. 2s C. 0,9s D. 1,8s

Trang 11

Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A. Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ 1x A đến vị trí có li độ 2x A / 2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là:

A. 1,5s B. 2s C. 3s D. 4s Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 5 t cm thời gian ngắn nhất vật đi

từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi được quãng đường 6cm là: A. 0,15s B. 2/15s C. 0,2s D. 0,3s Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 1s B. 2s C. 0,75s D. 4s Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s. Trong một chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5 3 cm là

A. 1s

3 B. 1

s12

C. 5s

12 D. 1

s6

Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 10 t cm. Tốc độ trung bình kể

từ khi vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là A. 2,7m/s B. 3,6m/s C. 0,9m/s D. 1,8m/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x cos t 2 / 3 (dm). Thời gian vật đi được quãng

đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là A. 1/9s B. 1/3s C. 1/6s D. 7/3s B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t / 2 cm. Quãng đường mà vật đi

được tính từ t = 0 đến thời điểm t = 2,75s là

A. 60 5 2 cm B. 40 5 3 cm

C. 50 5 3 cm D. 60 5 3 cm

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình

x 10cos 5 t cm2

. Độ dài quãng đường mà vật

đi được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là:

A. 140 5 2cm B. 150 5 2cm

C. 160 5 2cm D. 160 5 2cm Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 12 cos 50t / 2 cm . Tính quãng đường vật

đi được trong thời gian π/12s, kể từ lúc bắt đầu dao động

Trang 12

A. 90cm B. 96cm C. 102cm D. 108cm Bài 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x 4 cos 4 t cm . Quãng đường vật đi được

trong thời gian 30s kể từ lúc 0t 0 là:

A. 16cm B. 3,2cm C. 6,4cm D. 9,6cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 2 t cm . Độ dài quãng đường mà vật đi

được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A. 80cm B. 82cm

C. 84cm D. 80 2 3cm

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 2 t / 3 . Tính quãng đường mà vật đi

được trong thời gian 3,75s A. 78,12cm B. 61,5cm C. 58,3cm D. 69cm Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 2cos 20 t / 6 / 2 cm tóc độ trung bình

chất điểm chuyển động trong 1,3s đầu tiên là: A. 12,31cm/s B. 6,15cm/s C. 13,64cm/s D. 12,97cm/s Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi dược trong π/20s đầu tiên là A. 24cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm Bài 9: Một vật dao động điều hào trên trục Ox, theo phươngg trình x 5cos 2 t / 3 cm . Quãng

đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc 1t 2s đến 2t 4,75s

A. 56,83cm B. 46,83cm C. 50cm D. 55cm Bài 10: Vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t / 3 cm . Quãng đường s vật đi được

trong khoảng thời gian 0,5s có giá trị A. từ 2,93 cm đến 7,07 cm B. bằng 5cm C. từ 4cm đến 5cm D. bằng 10cm Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 2 t 2 / 3 cm . Quãng đường vật đi

được sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A. 7,9cm B. 32,9cm C. 47,9cm D. 46,6cm Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t / 2 cm . Quãng đường vật đi được

từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là:

Trang 13

A. 10cm B. 20cm C. 25cm D. 5cm Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt x A cos t / 3 cm . Biết quãng đường vật đi được trong

quãng thời gian 1s là 2A và trong 2/3s kể từ thời điểm t = 0 là 9cm. Giá trị của biên độ A (cm) và tần số góc ω (rad/s) là

A. ,A 6cm B. 2 ,A 6 2cm

C. ,A 6 2cm D. 2 ,A 6cm Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) và một vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Lấy 2 10 . Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãng đường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là: A. 24cm B. 6cm C. 12cm D. 30cm Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x 4 cos 20 t 5 / 6 cm . Tính tốc độ trung bình của vật khi

vật đi từ thời điểm 1t 0 đến 2t 5,225s

A. 160,28cm/s B. 158,95cm/s C. 125,66cm/s D. 167,33cm/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 2cos 4 t / 3 cm . Quãng đường vật đi được

trong 0,25s đầu tiên là: A. -1cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos t / 6 cm . Quãng đường

chất điểm đi được sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu là A. 53,46cm B. 52cm C. 50cm D. 50,54cm Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) và vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7π/120s vật đi được quãng đường? A. 9cm B. 15cm C. 3cm D. 14cm Bài 20: Một con lắc gồm một lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong thời gian π/24s, kể từ lúc t = 0 bằng bao nhiêu? A. 7,5cm B. 5cm C. 15cm D. 20cm

Trang 14

Bài 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos t / 4 cm . Sau 4,5s kể từ thời điểm

đầu tiên vật đi được đoạn đường: A. 34cm B. 36cm

C. 32 4 2cm D. 32 2 2cm Bài 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là A. 9m B. 24m C. 6m D. 1m Bài 23: Một con lắc lò xo gòm một lfo xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật đi được trong 0,05π s đầu tiên là: A. 24cm B. 9cm C. 6cm D. 12cm Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình: x 8cos t / 2 cm . Sau thời gian 1t 0,5s kể từ

thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 1S 4cm .Sau khoảng thời gian 2t 12,5s (kể từ thời điểm

ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160cm B. 68cm C. 50cm D. 36cm Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 2,5cm. Vật có khối lượng 250g và độ cứng lò xo 100N/m. Lấy gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là: A. 5cm; -50cm/s B. 6,25cm; 25cm/s C. 5cm; 50cm D. 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,15πs đầu tiên là: A. 12cm B. 6cm C. 24cm D. 36cm Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x 2cos 0,5 t / 4 cm . Trong thời gian 2011s tính từ

thời điểm bao đầu vật đi được quãng đường là: A. 4027,5cm B. 4020cm C. 4023cm D. 4024cm C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

A. 9A

2T B. 3A

T

C. 3 3A

2T D. 6A

T

Trang 15

Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T và biên độ dao động là A. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/3 là:

A. 3 1 A B. A

C. A 3 D. 2 2 A

Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x 4 cos 4 t / 3 . Tính quãng đường lớn nhất mà

vật đi được trong khoảng thời gian 1/6s

A. 3cm B. 2 3cm

C. 3 3cm D. 4 3cm

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 4 t / 3 cm . Quãng đường nhỏ nhất

mà vật đi được trong khoảng thời gian t 1 / 6 s

A. 2 4 2 3 cm B. 2 3 cm

C. 4cm D. 4 3 cm Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm. Vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy xấp xỉ 10 . Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 1/15s là A. 10,5cm B. 21cm

C. 14 3 cm D. 7 3 cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tỉ số giữa tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất của chất điểm trong thời gian 2T/3 là:

A. 5 3 2 B. 4 3 / 3

C. 2 1 D. 3 / 3 D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s là T/2. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật là: A. 3Hz B. 2Hz C. 4Hz D. 1Hz Bài 2: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2 cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm/s trong mỗi chu kì có bao nhiêu? A. 0,219s B. 0,417s C. 0,628s D. 0,523s Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 3 t / 17 cm , số lần vật đạt tốc độ cực

đại trong giây đầu tiên là: A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần

Trang 16

Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 2x A cos t

T

. Khoảng thời gian kể từ lúc vật

đi qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên là:

A. Ts

12 B. 5T

s36

C. Ts

4 D. 5T

s12

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5πcm/s là T/3. Tần số dao động của vật là:

A. 1 / 2 3Hz B. 0,5 Hz

C. 1/ 3Hz D. 4Hz Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8 m/s2

là T/3. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật là: A. 8 Hz B. 6 Hz C. 2 Hz D. 1 Hz Bài 7: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương. Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có trị cực đại ở thời điểm A. t = T/4 B. t = 5T/12 C. t = 3T/8 D. t = T/2 Bài 8: Một con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu kia của lò xo gắn cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc con lắc có vận tốc bằng nửa vận tốc cực dại và đang chuyển động nhanh dần cho đến thời điểm gần nhất con lắc có vận tốc bằng 0 là 0,1s. Lấy 2 10 . Khối lượng của hòn bi bằng: A. 72g B. 144g C. 14,4g D. 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ nhất để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá 20 2 cm/s2 là T/4. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật bằng: A. 1 Hz B. 2 Hz C. 4 Hz D. 5 Hz Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 10 t / 6 cm . Thời điểm vật đi qua vị

trí có vận tốc 20 2 cm/s lần thứ 2012 là: A. 201,19s B. 201,11s C. 201,12s D. 201,21s Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ là 4cm. Quãng đường nhỏ nhất đi được trong 1s là 20 cm. Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được A. 280,735 cm/s2 B. 109,55 cm/s2 C. 246,49 cm/s2 D. 194,75 cm/s2

III. HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 17

A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án D Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án B Bài 18: Chọn đáp án A Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Bài 21: Chọn đáp án C Bài 22: Chọn đáp án B

Trang 18

Bài 23: Chọn đáp án D Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A

Ta có 2T Tt

3 2 nên ta phảo tách 2T T T

t3 2 6

ứng với quãng đường

max maxS 2.A S

Trong thời gian Tt

6 thì góc quét t

3

Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác

max

A AS A

2 2

Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian 2T

3là maxS 2.A A 3A

Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

maxmax

S 9Av

t 2T

Bài 2: Chọn đáp án B

Trong thời gian Tt

3 thì góc quét 2.

t3

Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì phải đối xứng qua trục hòanh. Từ đường tròn lượng giác

max

A AS A

2 2

Bài 3: Chọn đáp án D

Ta có T 0,5s2

; thời gian chuyển động t 1/6s<T/2

Trong thời gian 1t

6 thì góc quét 2.

t3

Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác

max

A 3 A 3S A 3 4 3cm

2 2

Bài 4: Chọn đáp án C

Ta có T 0,5s2

;thời gian chuyển động t 1/6s<T/2

Trang 19

Trong thời gian 16

t thì góc quét 2.3

t

Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì phải đối xứng qua trục hoành. Từ đường tròn lượng giác

max

A AS A 4cm

2 2

Bài 5: Chọn đáp án D Chiều dài quỹ đạo L = 14cm = 2.A A = 7cm

Ta có k10

m rad/s 1

T s2 5

Góc quét 2.t

3

Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác

max

A 3 A 3S A 3 7 3cm

2 2

Bài 6: Chọn đáp án B

Giải 2T Tt

3 2 nên ta phải tách 2T T T

t3 2 6

ứng với quãng

đường max maxS 2.A S

Trong thời gian Tt

6 thì góc quét t

3

Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác

max

A AS A

2 2

Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian 2T

3là maxS 2.A A 3A

Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

maxmax

S 9Av

t 2T

(1)

Tương tự đối với minS thì min minS 2.A S

min min

A 3S 2 A 2A A 3 S 4A A 3

2

Tốc độ trung bình min là

minmin

4A A 3 .3Sv 2

t 2T

Từ (1) và (2) suy ra min

max

v 4 3

v 3

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D

Trang 20

Ta có v 10 2

v 10 2v 10 2

Biểu diễn trên đường tròn. Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn

10 2 cm/s thì ứng với cung tròn 1 2M M và 3 4M M

Av 10 2 .A 20

22 rad / s

Tần số dao động của vật là f = 1Hz Bài 2: Chọn đáp án D

Ta có k10

m rad/s maxT s v .A 20cm / s

5

vận tốc

nhỏ hơn 10 3cm / s . Từ đường tròn lượng giác ta có góc quét:

52 t t 0,523s

3 3

Bài 3: Chọn đáp án C Vật có tốc độ cực đại tại vị trí cân bằng. Chu kì dao động T = 2/3s; thời gian chuyển động t = 1s Góc t 3

Lúc đầu vật ở vị trí M0 ứng với góc π/17 Sau 1 vòng tròn vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần. thêm nữa đường tròn nữa vật đi qua vị trí cân bằng thêm 1 lần nữa số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: 3 lần Bài 4: Chọn đáp án D Vật qua vị trí A/2 theo chiều dương ứng với điểm M1 trên đường tròn. Khi vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng có 2 điểm M1 và M2 trên đường tròn

Góc quét 5 2 5T.t t

3 2 6 T 12

Bài 5: Chọn đáp án B

Ta có v 5

v 5v 5

Biểu diễn trên đường tròn Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn

10 2 cm/s thì ứng với cung tròn 1 2M M và 3 4M M

.Av 5 .A 10

2 rad / s

Tần số dao động của vật là f = 0,5 Hz

Trang 21

Bài 6: Chọn đáp án C

ta có:2

2

2

a 800cm / sa 800cm / s

v 800cm / s

Biểu diễn trên đường tròn Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8m/s2 thì ứng

với cung tròn 2 3M M và 4 1M M 2

2.Aa 800 .A 1600 4 rad / s

2

Tần số dao động của vật là f = 2Hz Bài 7: Chọn đáp án B Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 trên đường tròn. Vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng

Góc quét 5 2 5.t t

3 2 6 T 12

Bài 8: Chọn đáp án B

Chuyển động nhanh dần thì vận tốc tăng. maxvv

2 có 2 điểm M1 và M2 trên

đường tròn, nhưng ta chọn M1 Vị trí cần tìm là M3 tại vị trí v = 0

Góc quét 5 25.0,1

3 2 6 3

2

km 144g

Bài 9: Chọn đáp án D

Ta có: 2

2

2

a 20 2m / sa 20 2m / s

v 20 2m / s

Biểu diễn trên đường tròn

Trong T/2 thì cung 1 2M M thỏa mãn yêu cầu của đề bài 2

2.Aa 20 2 .A 40 10 rad / s

2

Tần số dao động của vật là f = 5Hz Bài 10: Chọn đáp án A Ta có lúc t = 0 vật ở vị trí M0

Từ đường tròn lượng giác. Trong 1T vật đi qua v 20 2cm / s là 2 lần

Để đi qua vị trí có vận tốc 20 2cm / s lần thứ 2012 thì

T T 24143t 1006T 201,19s

6 8 24

Bài 11: Chọn đáp án A

Trang 22

Ta có min

TS 4.A A t 2. t 1s

2

Từ đường tròn lượng giác t T / 3

t 1s T T / 3 T 0,75s

8 / 3 rad / s

Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được 2 2

maxa .A 280,735cm / s