Π. Μαύρος

Κεφάλαιο 10

Ανάδευση και Ανάμιξη 10.1 Eισαγωγή Πριν από οτιδήποτε άλλο, ας διευκρινισθούν οι δύο όροι: § η ανάμιξη είναι η διεργασία, με την οποία διασπείρεται ένα υλικό μέσα σ’ ένα άλλο, της ίδια ή και

διαφορετικής φάσης, έτσι ώστε να επιτευχθεί τελικά μια ομογενής διασπορά, ενώ § η ανάδευση είναι η μηχανική διεργασία, με την οποία παρέχεται κινητική ενέργεια στο ρευστό

μέσω ενός αναδευτήρα για να επιταχυνθεί η διεργασία της ανάμιξης. Είναι προφανές ότι μπορεί να υπάρξει ανάμιξη χωρίς ανάδευση, για παράδειγμα με την απλή

διάχυση – κι ας διαρκεί πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα – ή με εισροή ενός ρευστού μέσα σ’ ένα άλλο (με μορφή jet) ή με ροή μέσα από ειδικά διαμορφωμένες σωληνώσεις (βλ. το σχετικό κεφάλαιο παρα-κάτω για τους στατικούς αναμίκτες) ή όταν αναμιγνύονται στερεά σωματίδια (που συμπεριφέρο-νται ως «μακρο-ρευστά») κλπ. Συνεπώς, η ανάδευση είναι ένα υποσύνολο της ευρύτερης διεργασίας της ανάμιξης. Στα επόμενα κεφάλαια θα γίνει μια σύντομη αναφορά στους στόχους της ευρύτερης διεργασίας, και στη συνέχεια θα γίνει μια πιο λεπτομερής παρουσίαση της τεχνικής της ανάδευσης, που είναι ευρύτατα διαδεδομένη. 10.2 Περί ανάμιξης Η διεργασία της ανάμιξης, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, έχει ως τελικό στόχο μια ομοιογενή διασπορά. Το διασπειρόμενο υλικό μπορεί να είναι της ίδιας ή διαφορετικής φάσης με το υλικό, μέσα στο οποίο γίνεται η διασπορά. Έτσι έχουμε ανάμιξη αερίων, υγρών, στερεών (σε διαμερισμό, οπότε το στερεό συμπεριφέρεται ως μακρο-ρευστό), και όλων των δυνατών συνδυασμών των τριών αυτών φάσεων. Οι εφαρμογές της ανάμιξης είναι ποικίλες: § διασπείρουμε άλατα και άλλα πρόσθετα συστατικά σε τρόφιμα, για να παρασκευάσουμε

«ενισχυμένα» τελικά προϊόντα, § αναμιγνύουμε χαλίκια και τσιμέντρο (χονδρόκοκκα και λεπτόκοκκα στερεά σωματίδια,

αντιστοίχως), με ασβέστη (διασπορά στερεών σωματιδίων σε νερό (= «πολφός»), για να παρασκευάσουμε οικοδομικό κονίαμα,

§ διασπείρουμε υδρογόνο μέσα σε λάδι, στο οποίο έχουμε ήδη διασπείρει λετπόκοκκα στερεά σωματίδια καταλύτη (π.χ., νικέλιο Raney), ώστε να ακολουθήσει απορρόφηση του υδρογόνου και στη συνέχεια αντίδραση, με στόχο την παρασκευή υδρογονομένων παραγώγων,

§ διασπείρουμε στερεά σωματίδια και αέρα σε νερό, ώστε ορισμένα από τα σωματίδια (τα υδρό-φοβα) να προσκολληθούν στις ανερχόμενες φυσαλίδες και να «επιπλεύσουν» (δηλαδή να διαχωριστούν από τα υπόλοιπα, ανεπιθύμητα στερεά, τα λεγόμενα «στείρα»)

§ αναμιγνύουμε δύο μή-αναμίξιμα υγρά (λάδι, νερό) μαζί με κάποια εξαιρετικά λεπτόκοκκα στερεά (π.χ. σκόνη σπόρων μουστάρδας) και παρασκευάζουμε γαλακτώματα (π.χ., μαγιονέζα)

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 2 10.3 Μηχανισμός ανάμιξης Έστω ότι στη μάζα ενός ρευστού (Α) εγχύεται μια μικρή ποσότητα από ένα άλλο ρευστό (Β). Οι νόμοι της Φυσικοχημείας επιτάσσουν ότι το δεύτερο αυτό ρευστό θα τείνει να διασπαρεί σε όλο το αρχικό ρευστό, μέχρις ότου η συγκέντρωση του (Β) να είναι ομοιόμορφη σε όλη τη μάζα του (Α), μέσω της διάχυσης. Ο τρόπος αυτός της ομογενοποίησης είναι εξαιρετικά αργός και καθόλου πρακτικός.

Δεδομένου ότι οι περισσότερες ανθρώπινες δραστηριότητες αποσκοπούν στην ικανοποίηση κάποιας ανάγκης τώρα και όχι στο μακρυνό και απώτατο μέλλον, επεμβαίνουμε και επιταχύνουμε την ανάμιξη. Η επιτάχυνση αυτή επιτυγχάνεται με τον εξαναγκασμό του ρευστού σε κίνηση, οπότε τα διάφορα τμήματά του, καθώς ρέουν, υποβάλλονται σε επιμήκυνση (stretching - Σχήμα 10.1α) και αναδίπλωση (folding – Σχήμα 10.1β), με αποτέλεσμα να μειώνεται σταδιακά η ανομοιογένεια του ρευστού.

(α)

(β)

Σχήμα 10.1. (α) Επιμήκυνση τεμαχίου ρευστού. (β) Αναδίπλωση τεμαχίου ρευστού.

10.4 Μηχανική ανάδευση Ο πιο διαδεδομένος τρόπος για την παροχή κινητικής ενέργειας, από τα βάθη της αρχαιότητας, είναι η μηχανική ανάδευση, με τη χρήση κάποιου κατάλληλου αναδευτήρα, που η κίνησή του (αρχικά προκαλούμενη από την ανθρώπινη μυϊκή δύναμη κι αργότερα από την αντίστοιχη ζωική) μεταδίδει

ενέργεια στο ρευστό και ταυτόχρονα το υποχρεώνει να ρεύσει μέσα στο δοχείο του.

Η πιο παλιά μορφή αναδευτήρα ήταν ένα απλό κουπί (paddle), που το κινούσαν παλινδρομικά μέσα στο ρευστό [2]. Στη συνέχεια, το απλό κουπί βελτιώθηκε, με προ-σαρμογή ενός εγκάρσιου επίπεδου τμήματος και περιστρο-φική πια κίνηση (η απλούστατη αυτή μορφή αναδευτήρα συναντάται ακόμα και σήμερα, σε ορισμένες βιομηχανίες). Φαίνεται ότι η αναζήτηση για πιο αποτελεσματικές μορφές αναδευτήρα είναι κι αυτή πολύ παλιά: σε γκραβούρα του 16ου αι. εμφανίζονται αναδευτήρες-κουπιά και εξελιγμέ-νες μορφές τους, με πολλαπλά πτερύγια προσαρμοσμένα εγκάρσια στην άκρη του άξονα (Σχήμα 10.2).

Η ανθρώπινη εφευρετικότητα επέτρεψε την ανάπτυξη νέων αναδευτήρων, βασισμένων άλλοτε σε απλές μετατροπές και άλλοτε σε ριζικά διαφορετική σχεδίαση των πτερυγίων. Έτσι, σήμερα, υπάρχει μια πληθώρα αναδευ-τήρων (Σχήμα 10.3), που έχουν ο καθένας τους ιδιαίτερα λει-

τουργικά χαρακτηριστικά, αλλά και απόδοση από την άποψη της ανάμιξης. Μερικοί από αυτούς είναι «γενικής χρήσης», ενώ μερικοί άλλοι είναι κατάλληλοι για ορισμένους μόνο τύπους ρευστών.

1 Πηγή: Agricola G., 1556, De Re Metallica, 8ο βιβλίο (σε μετάφραση των H.C. Hoover και L.H. Hoover, Dover Publ., New York 1950). 2 Η πρωτόγονη αυτή μορφή ανάδευσης επιζούσε μέχρι πρόσφατα σε διάφορες φυλές της Αφρικής και της Ασίας.

Σχήμα 10.2. Διάφοροι αναδευτήρες σε εγκατάσταση επεξεργασίας

ορυκτών [1].

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 3

(α) (β) (γ)

(δ) (ε) (στ)

(ζ) (η) (θ)

Σχήμα 10.3. Τύποι αναδευτήρων: (α) στρόβιλος Rushton, (β) στρόβιλος με επίπεδα πλάγια πτερύγια (γ) ναυτική προπέλα (δ) στρόβιλος Bakker (Chemineer BT-6) (ε) αναδευτήρας ΗΕ-3 (Chemineer) (στ) αναδευτήρας Intermig (Ekato) (ζ) αναδευτήρας TT (Mixel) (η) αναδευτήρας Α315 (Lightnin) (θ) ελικοειδής άγκυρα (για πολύ ιξώδη ρευστά). 10.5 Πρότυπο δοχείο / αντιδραστήρας ανάδευσης Πριν προχωρήσουμε στη μελέτη και τον χαρακτηρισμό των διαφόρων εξειδικευμένων αναδευτήρων, πρέπει αρχικά να περιγράψουμε τον χώρο, όπου γίνεται η ανάδευση. Ένα αναδευόμενο σύστημα αποτελείται από: το δοχείο, τους ανακλαστήρες, τον αναδευτήρα και τον άξονά του, και τυχόν συμπληρωματικά εξαρτήματα (θερμαντική σπείρα, διασπορέα αερίουκ.α.).

(α)

(β) (γ)

Σχήμα 10.4. (α) Πρότυπος σχεδιασμός αναδευόμενου αντιδραστήρα. (β) Ημι-ελλειπτικός πυθμένας (γ)

Πρότυπο πυθμένα ASME.

Μετά από πολλές δεκαετίες έρευνας και πειραματισμών, οι μελετητές κατέληξαν σε έναν

πρότυπο σχεδιασμό του αναδευόμενου δοχείου (ή αντιδραστήρα), που φαίνεται στο Σχήμα 10.4: • ύψος του υγρού μέσα στο δοχείο (Η): ίσο με τη διάμετρο του δοχείου (Τ). Αν είναι ανάγκη να γίνει

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 4

επεξεργασία μεγάλων όγκων υγρών, τότε επιλέγεται το ύψος έτσι ώστε να είναι πολλαπλάσιο της διαμέτρου Τ (Η = nT).

• διάμετρος του αναδευτήρα (D): συνήθως το 1/3 της διαμέτρου του δοχείου (D = T/3). Σε ορισμέ-νες περιπτώσεις αναφέρονται και αναδευτήρες μεγαλύτερης διαμέτρου (D = T/2).

• μορφή πυθμένα: επίπεδος ή καμπύλος (Σχήματα 10.4β-γ). • απόστασή του από τον πυθμένα του δοχείου (C): ισούται με το 1/3 της διαμέτρου (C = T/3). • αριθμός και πλάτος των ανακλαστήρων: επειδή η περιστροφική κίνηση του αναδευτήρα συμπα-

ρασύρει και το ρευστό σε περιστροφική κίνηση, αυτό έχει ως αποτέλεσμα να σχηματιστεί ένας έντονος στροβιλισμός στο κέντρο του δοχείου, με έναν κώνο χωρίς υγρό να εκτείνεται σταδιακά, καθώς αυξάνεται ο ρυθμός περιστροφής του, σχεδόν μέχρι τον αναδευτήρα. Μια τέτοια κατάσταση δεν προάγει την ανάμιξη, γιατί το υγρό έχει την τάση απλώς να περιστρέφεται γύρω από το δοχείο ως μια ενιαία μάζα (solid body rotation). Για την αντιμετώπιση παρόμοιων προβλη-μάτων, τοποθετούνται στις άκρες του δοχείου τέσσερεις επίπεδοι ανακλαστήρες, που έχουν πλάτος 1/10 της διαμέτρου του [3]. Οι ανακλαστήρες άλλοτε εκτείνονται μέχρι τον πυθμένα του δοχείου και άλλοτε μέχρις ενός μικρού ύψους από αυτόν (ειδικά όταν ο πυθμένας είναι καμπύλος). Εξάλλου, οι ανακλαστήρες άλλοτε τοποθετούνται έτσι ώστε να εφάπτονται των τοιχωμάτων του δοχείου και άλλοτε στηρίζονται σε ελάσματα, έτσι ώστε να αφήνουν ένα μικρό διάκενο ανάμεσα στον ανακλαστήρα και το εσωτερικό τοίχωμα του δοχείου.

Mέσα στα αναδευόμενα δοχεία τοποθετούνται συχνά και άλλα εξαρτήματα, όπως δειγματολήπτες, θήκες θερμομέτρων, εμβαπτισμένες θερμαντικές ή/και ψυκτικές σπείρες, διασπορείς αερίων κ.ά., των οποίων οι διαστάσεις και η τοποθέτηση δεν υπάγονται σε κάποιες «οδηγίες», αλλά εξαρτώνται από τις ανάγκες και τους περιορισμούς της διεργασίας. 10.6 Τύποι ροής Ένας βασικός τρόπος διαχωρισμού των αναδευτήρων είναι ανάλογα με τον τύπο ροής (flow pattern) [4], που προκαλούν μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Διακρίνουμε τους αναδευτήρες σε αξονικής και ακτινικής ροής.

Για την παρουσιάσή τους, θα σημειώσουμε ότι όλοι οι αναδευτήρες λειτουργούν ουσιαστικά ως αντλίες: αναρροφούν το ρευστό από κάποια πλευρά και το εκτινάσσουν από κάποιαν άλλη. Επιπλέον, θα θεωρήσουμε ότι ο αναδευτήρας περιστρέφεται «δεξιόστροφα» (όπως οι δείκτες ενός ρολογιού), κοιτάζοντας τον αναδευτήρα από το πάνω μέρος του). Οι αναδευτήρες αξονικής ροής αναρροφούν το ρευστό από το πάνω μέρος τους (και μερικές φορές και από το πλάι) και το εκτινάσσουν από το κάτω μέρος τους (Σχήμα 10.5α), κατά τη διεύθυνση του άξονα του αναδευτήρα. Το εκτινασσόμενο ρευστό, λόγω της εγγύτητας του αναδευτήρα με τον πυθμένα του δοχείου, στρέφεται προς τα πλάγια και τα τοιχώματα του δοχείου, αλλάζει φορά και κατευθύνεται προς το πάνω μέρος του δοχείου. Φτάνοντας στο ύψος της πάνω πλευράς του ανα-δευτήρα, συναντά την περιοχή αναρρόφησης της «αντλίας», με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο μέρος του ρευστού να κατευθυνθεί προς το πάνω μέρος του αναδευτήρα, κι ένα μικρό μόνο μερός του ρευστού να κατευθυνθεί προς το πάνω μέρος του αντιδραστήρα. Έτσι, αφενός σχηματίζεται ένας βρόχος κυ-κλοφορίας ρευστού γύρω από τον αναδευτήρα, αφετέρου στο πάνω μέρος του δοχείου η κυκλοφορία του ρευστού είναι σχετικά περιορισμένη. Γενικά, οι αξονικοί αναδευτήρες είναι κατάλληλοι για έντονες συνθήκες ανάδευσης στο κάτω μέρος του αναδευόμενου αντιδραστήρα. Αναδευτήρες αξονικής ροής είναι π.χ. οι στρόβιλοι με πλάγια πτερύγια (pitched-blade turbine- Σχήμα 10.3β), και οι περισσότεροι αναδευτήρες ειδικού σχεδιασμού. Οι αναδευτήρες ακτινικής ροής αναρροφούν το ρευστό τόσο από το πάνω όσο και από το κάτω μέρος τους και το εκτινάσσουν περιφερειακά και ακτινικά. Το ρευστό γρήγορα συναντά τα τοιχώματα του δοχείου και διασπάται σε δύο βρόχους κυκλοφορίας: ο ένας κατευθύνεται προς το κάτω μέρος του δοχείου και καταλήγει στην «αναρρόφηση» από το κάτω μέρος του αναδευτήρα, ενώ ο δεύτερος κυκλοφορεί το ρευστό στο πάνω μέρος του δοχείου. Οι ακτινικοί αναδευτήρες έχουν ως 3 Ένας απλός τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος του στροβιλισμού, όταν η τοποθέτηση ανακλαστήρων δεν είναι εφικτή ή επιθυμητή, είναι η τοποθέτηση του άξονα του αναδευτήρα έκκεντρα και με κάποια κλίση. Ένας άλλος τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος αυτού, που χρησιμοποιείται όμως σε ειδικές περιπτώσεις, είναι η εγκατάσταση ενός αγωγού ελκυσμού (draft tube). Και οι δύο αυτοί τρόποι περιο-ρίζουν την περιστροφική κίνηση του ρευστού και εξαφανίζουν τον κεντρικό στρόβιλο. 4 Αναφέρεται και ως υπόδειγμα ροής.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 5 πλεονέκτημα το ότι επιτυγχάνουν καλύτερη κυκλοφορία του ρευστού μέσα στο αναδευόμενο δοχείο, αλλά και μειονεκτήματα που θα αναφερθούν παρακάτω. Τα παλιά, συμμετρικά κουπιά (paddles) ήταν ακτινικοί αναδευτήρες, ενώ σήμερα ο πιο διαδεδομένος τύπος ακτινικού αναδευτήρα είναι ο στρόβιλος Rushton (Σχήμα 10.3α).

(α) (β)

Σχήμα 10.5. Tύπος ροής για αναδευτήρα αξονικής (α) και ακτινικής (β) ροής.

Ο χαρακτηρισμός ενός αναδευτήρα ως αξονικού ή ακτινικού γίνεται με μέτρηση των πεδίων ροής, δηλαδή των ταχυτήτων του υγρού σε διάφορα μέρη μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Από τις μετρήσεις αυτές προκύπτουν διαγράμματα, όπου φαίνονται οι βρόχοι κυκλοφορίας του υγρού (όπως για παράδειγμα στο Σχήμα 10.5).

Από τις μετρήσεις των ταχυτήτων σε διάφορα σημεία του αναδευόμενου δοχείου, προκύπτει ότι στις περιοχές κοντά στον αναδευτήρα οι ταχύτητες είναι σχετικά υψηλές και προσεγγίζουν την περιφερειακή ταχύτητα περιστροφής του αναδευτήρα Vtip (= πND). Αντιθέτως, στις πιο απομακρυσμένες περιοχές, όπως για παράδειγμα στην κορυφή του δοχείου, οι ταχύτητες του υγρού είναι πολύ μικρότερες. Έτσι, δημιουργούνται περιοχές με έντονη κυκλοφορία – και άρα και έντονη ανάμιξη ή/και εναλλαγή ρευστού, και περιοχές με σχετικά περιορισμένη κυκλοφορία, όπου το ρευστό φαίνεται να είναι κάπως «στάσιμο». Η αποτελεσματικότητα ενός αναδευτήρα κρίνεται από το κατά πόσον μπορεί να περιορίσει στο ελάχιστο αυτές τις περιοχές οιονεί-στασιμότητας.

Ένα άλλο ενδιαφέρον στοιχείο, που προκύπτει από τα πεδία ταχυτήτων, είναι η μελέτη της χωρικής μεταβολής των ταχυτήτων. Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, και συνεπώς μπορεί να αναλυθεί στις συνιστώσες της. Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, οι τρεις συνιστώσες της ταχύτητας (V) είναι η ακτινική (Vr), η αξονική (Vz) και η εφαπτομενική (Vθ), και το μέτρο της ταχύτητας προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των τριών συνιστωσών:

222θVVVV zr ++= (10.1)

Από τα πεδία ταχυτήτων μπορούν να υπολογιστεί η τοπική διαφορική κλίση (gradient) της

ταχύτητας (ονομάζεται και ρυθμός διάτμησης), όπως για παράδειγμα οι dVr/dz και dVz/dr. Μεγάλες τιμές του ρυθμού διάτμησης – που παρατηρούνται κυρίως με ακτινικούς αναδευτήρες – συνεπάγονται έντονες συνθήκες τοπικής ανάμιξης, οι οποίες αποτελούν μεν ενισχυτικό παράγοντα για τις χημικές αντιδράσεις, αλλά είναι επιζήμιες – από άποψη σταθερότητας και βιωσιμότητας – σε μικροοργανισμούς, κροκίδες, ή συσσωματώματα σωματιδίων με σωματίδια ή με φυσαλίδες, οπότε είναι προτιμότερη σε τέτοιες περιπτώσεις η χρήση αξονικού αναδευτήρα.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 6 10.7 Λειτουργικά Χαρακτηριστικά Αναδευτήρων H επιλογή του κατάλληλου αναδευτήρα για μια ορισμένη διεργασία γίνεται με βάση ορισμένα κριτήρια: • αφενός οικονομικά: οι πιο απλές μορφές αναδευτήρα, όπως για παράδειγμα ο στρόβιλος με τα

πλάγια πτερύγια και ο στρόβιλος Rushton, είναι «ελεύθερες» [5] και μπορούν να κατασκευαστούν σχετικά εύκολα, ενώ οι πιο εξειδικευμένοι αναδευτήρες καλύπτονται από διεθνή διπλώματα ευρεσιτεχνίας («πατέντες») και το κόστος προμήθειάς τους είναι συνήθως αρκετά σημαντικό.

• αφετέρου λειτουργικά: αυτά αφορούν το κόστος λειτουργίας από την άποψη της κατανάλωσης ενέργειας, και τον χρόνο, που χρειάζεται ο κάθε αναδευτήρας για να ομογενοποιήσει το περιεχόμενο του αντιδραστήρα.

10.7.1 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Είναι προφανές ότι η περιστροφή του αναδευτήρα απαιτεί ορισμένη ενέργεια. Αυτή παρέχεται από έναν κινητήρα, κατάλληλα προσαρμοσμένο στην κορυφή ή στο πλάι (και σπανιότερα στο κάτω μέρος) του αναδευόμενου δοχείου. Σε ορισμένες περιπτώσεις (κυρίως σε δοχεία μικρού κυβισμού), ο κι-νητήρας εφοδιάζεται με μειωτή στροφών, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα μεταβολής των στροφών, ανάλογα με τις απαιτήσεις της παραγωγικής διαδικασίας. Ανάλογα με την παρεχόμενη ισχύ είναι και η ροή μέσα στον αντιδραστήρα: για πολύ μικρές ταχύτητες περιστροφής, η κατανάλωση ισχύος είναι περιορισμένη και η ροή στο αναδευόμενο δοχείο στρωτή ή γραμμική (laminar). Καθώς αυξάνεται ο ρυθμός περιστροφής του αναδευτήρα, αυξάνεται και η κατανάλωση ενέργειας.

Σχήμα 10.6. Χαρακτηριστική εξάρτηση του αριθμού ισχύος (Po) από τον αριθμό Reynolds (Re), για μερικούς

διαδεδομένους αναδευτήρες (D/T = 1/3 και C/H = 1/3).

Υπενθυμίζεται ότι το κριτήριο χαρακτηρισμού μιας ροής είναι ο αδιάστατος αριθμός Reynolds, που για τα αναδευόμενα δοχεία υπολογίζεται από την έκφραση:

µρ 2

Re DN= (10.2)

5 Ως «ελεύθερο» νοείται ένα αντικείμενο, που δεν καλύπτεται από κάποιο εθνικό ή διεθνές δίπλωμα ευρεσιτεχνίας («πατέντα»), οπότε μπορεί να κατασκευαστεί από τον οποιονδήποτε. Σε αντίθετη περίπτωση, πρέπει να ζητηθεί άδεια κατασκευής και χρήσης από την εταιρεία που κατέχειτο σχετικό δίπλωμα.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 7 όπου Ν και D ο αριθμός των στροφών του αναδευτήρα [Ηz], και ρ [kg m-3] και μ [Pa.s] η πυκνότητα και το ιξώδες του ρευστού, αντιστοίχως. Για τιμές του αριθμού Re < 10, η ροή στον αναδευόμενο αντιδραστήρα θεωρείται στρωτή, ενώ για Re > 104 η ροή θεωρείται τυρβώδης (turbulent). Η μελέτη και συσχέτιση των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας για τους διάφορους αναδευτήρες σε διάφορες συνθήκες έδειξε ότι η κατανάλωση ενέργειας (Ρ [W]) για την περιστροφή του αναδευτήρα και την ανάδευση του υγρού εξαρτάται από μια πληθώρα παραμέτρων, από τις φυσικοχημικές ιδιότητες (πυκνότητα, ιξώδες) του υγρού μέχρι τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του συνολικού συστήματος και τις συνθήκες λειτουργίας:

( ),...,,,,,,, ρµgNHCDTfP = Αντί για την ίδια την ισχύ, προτιμούμε ν’ αναφερόμαστε στην αδιάστατη έκφρασή της, τον αριθμό ισχύος (Ρο: power number):

53DNPPo

ρ= (10.3)

Με τη βοήθεια της διαστασιακής ανάλυσης, προκύπτει ότι ο αριθμός ισχύος μπορεί να

συσετισθεί με τους αριθμούς Reynolds και Froude (= Ν2D/g):

( )FrRefPo ,= (10.4)

Σε τυρβώδεις συνθήκες ροής, βρέθηκε ότι ο αριθμός Froude δεν επηρεάζει την ισχύ και ότι ο αριθμός ισχύος Po παραμένει σταθερός και χαρακτηριστικός για τον κάθε τύπο αναδευτήρα (στο Σχήμα 10.6 παρουσιάζονται καμπύλες αριθμού ισχύος για μερικούς από τους πιο διαδεδομένους ανα-δευτήρες).

Σε χαμηλές ταχύτητες περιστροφής, ο αριθμός ισχύος είναι αντιστρόφως ανάλογος του αριθμού Reynolds. Συνεπώς:

• για Re < 10, ReKPo L= (10.5α)

• για Re > 104, TKPo = (10.5β)

όπου οι τιμές των των ΚL και ΚΤ λαμβάνονται από τον Πίνακα 10.1 τις τιμές για τους πιο διαδεδομένους αναδευτήρες – ή από εξειδικευμένα βιβλία της βιβλιογραφίας.

Πίνακας 10.1. Χαρακτηριστικά στοιχεία αναδευτήρων.

Είδος αναδευτήρα ΚL ΚΤ Fl

Ναυτική προπέλα (3 πτερύγια, τετραγωνικό βήμα)

41 0,32 0.50 ΗΕ-3 (Chemineer) 43 0.28 0.47 4-45 PBT 44,5 1.27 0.87 6-45 PBT 60 1.63 Στρόβιλος Rushton 65 5,0 1.30 Άγκυρα 300 0,35 ---

Η παραπάνω ανάλυση για την κατανάλωση ενέργειας και τον αριθμό ισχύος βασίστηκες σε μια σταθερή τιμή για το ιξώδες του υγρού, που ισχύει για Νευτώνεια υγρά, όπου η διατμητική τάση (τ) είναι ανάλογη του ρυθμού διάτμησης:

γµτ &= (10.6)

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 8 όπου

dydV

=γ& (10.7) Παραδείγματα Νευτώνειων υγρών είναι: το νερό, το γάλα, το σακχαρόνερο, τα ορυκτέλαια, η γλυκερίνη.

Για έναν μεγάλο αριθμό ρευστών, όμως, τα οριζόμενα ως μή-Νευτώνεια, το φαινόμενο ιξώδες μεταβάλλεται καθώς αλλάζει ο ρυθμός διάτμησης: για παράδειγμα, οι «μπογιές» με τις οποίες κάνουμε τα επιχρίσματα στους τοίχους γίνονται πιο λεπτόρευστες καθώς τις αναδεύουμε. Για έναν μεγάλο αριθμό ρευστών έχει βρεθεί ότι η διατμητική τάση μπορεί να συσχετισθεί με τον ρυθμό διάτμησης με την παρακάτω εκθετική εξίσωση:

( )nK γτ &= (10.8) όπου τα Κ και n είναι ο «δείκτης συνοχής» (consistency index) και ο «δείκτης συμπεριφοράς» (behaviour index) του ρευστού, αντιστοίχως. Σε μια τέτοια περίπτωση, η εξίσ. (10.6) μπορεί να γραφεί:

γµτ &a= (10.9) όπου

( ) 1−= na K γµ & (10.10)

Είναι προφανές ότι ο ρυθμός διάτμησης μεταβάλλεται μέσα στο αναδευόμενο δοχείο και

συνεπώς το φαινόμενο ιξώδες (μα) θα αλλάζει από σημείο σε σημείο. Έχει βρεθεί όμως ότι για τους περισσότερους αναδευτήρες η μέση τιμή του ρυθμού διάτμησης για όλο το δοχείο σχετίζεται απλά με την ταχύτητα περιστροφής του αναδευτήρα [6]:

( ) N11=γ& (10.11) οπότε μπορεί να υπολογιστεί ένας αριθμός Reynolds για το μή-Νευτώνειο ρευστό (ReNN), που ν’ αντιστοιχεί σε μια μέση κατάσταση στο αναδευόμενο δοχείο:

( ) KDN

n

n

NN 1

22

11Re

−

−

=ρ (10.12)

από τον οποίο και πάλι με το ίδιο διάγραμμα (Σχήμα 10.7) μπορεί να προσδιορισθεί ο αριθμός ισχύος για έναν δεδομένο αναδευτήρα και από αυτόν η απαιτούμενη ισχύς του κινητήρα. Η ανάδευση μή-Νευτώνειων ρευστών με αναδευτήρες μικρής διαμέτρου συχνά οδηγεί σε προβλήματα, γιατί σε μεγάλες ταχύτητες περιστροφής αναδεύεται μόνο η περιοχή γύρω από τον αναδευτήρα (που φαίνεται σκιασμένη στο Σχήμα 10.8). Σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι προτιμότερη η χρήση αναδευτήρων μεγάλου μεγέθους τύπου «άγκυρας» ή οι ελικοειδείς αναδευτήρες (Σχήμα 10.3θ), που σαρώνουν όλον τον χώρο του αντιδραστήρα.

Σχήμα 10.7. Παθολογία κατά την ανάδευση ιξώδους υγρού με αναδευτήρα μικρής διαμέτρου.

6 Metzner A.B. and Otto R.E., 1957, AIChEJ 3(1), 3-10.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 9 Παράδειγμα 10.1. Σ’ ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ = 2 m, D = 0.67 m, C = 0.67 m, H = 2 m, N = 90 RPM, με τέσσερεις ανακλαστήρες), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου στρόβιλου Rushton, αναδεύεται διάλυμα 50% (κ.β.) NaOH σε θερμοκρασία Θ = 65 °C. Ποιά είναι η απαιτούμενη ισχύς του κινητήρα? ΛΥΣΗ. Στις συνθήκες του προβλήματος, ρ = 1500 kg m-3, και μ = 12 cP = 0.012 Pa.s, και Ν = 90/60 = 1/5 Hz. Yπολογίζουμε τον αριθμό Reynolds:

( )012.0

67.05.11500 22 ××==

µρ DNRe ≅ 84000

Συνεπώς, η ροή είναι τυρβώδης και η απαιτούμενη ισχύς προκύπτει από την εξίσ. (10.5β) για ΚΤ = 5 (από τον πίνακα 10.1): ( ) ( )5353 67.05.115005 ×××== DNKP T ρ = 3418 W ≅ 3.4 kW που αντιστοιχεί σε μια κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου:

( ) 242π

4π 22

×== HTV = 6.28 m3

28.6

3418=

VP = 544 W m-3 ≅ 0.5 kW m-3.

Παράδειγμα 10.2. Το παραπάνω αναδευόμενο δοχείο θα χρησιμοποιηθεί για την ανάδευση latex (μ = 120 Pa.s, ρ = 1120 kg m-3). Ποια θα είναι τώρα η απαιτούμενη ισχύς? ΛΥΣΗ. Υπολογίζουμε πάλι τον αριθμό Reynolds:

( ) 3.6120

67.05.11120 22

=××

==µ

ρ DNRe που δείχνει ότι αυτή τη φορά η ροή στο αναδευόμενο δοχείο είναι στρωτή, οπότε η απαιτούμενη ισχύς υπολογίζεται από την εξίσ. (10.5α), με KL = 65 (Πίνακας 10.1):

3.6

65L ==ReKPo = 10.3

( ) ( )5353 67.05.111203.10 ×××== DNPoP ρ = 5257 W ≅ 5.3 kW.

28.65257

=VP = 837 W m-3

που αντιστοιχεί σε αύξηση (837-544)/544 ≅54% (σε σχέση με το Παράδειγμα 10.1). 10.7.2 ΡΥΘΜΟΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Η λειτουργία του αναδευτήρα ως αντλία προκαλεί την κυκλοφορία του ρευστού μέσα στον αναδευόμενο δοχείο. Ένας αποτελεσματικός αναδευτήρας έχει την ικανότητα να θέσει σε κυκλοφορία το σύνολο του περιεχόμενου στο δοχείο ρευστού.

Τα τμήματα του ρευστού, καθώς κυκλοφορούν μέσα στο δοχείο, διέρχονται σε σχετικά τακτικά διαστήματα μέσα από τον χώρο της «αντλίας», δηλαδή έναν ιδεατό χώρο που περικλείει τον αναδευτήρα. Ο μέσος χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικές διελεύσεις του ίδιου τμήματος ρευστού μέσα από τον χώρο του αναδευτήρα ορίζεται ως «χρόνος κυκλοφορίας», tcirc.

Ένα ισοζύγιο μάζας γύρω από τον χώρο του αναδευτήρα επιτρέπει τον υπολογισμό του όγκου

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 10 του ρευστού, που διέρχεται μέσα από αυτή την περιοχή στη μονάδα του χρόνου (Qa). Συνήθως, όμως, αναφερόμαστε σε έναν αδιάστατο αριθμό, που σχετίζεται με αυτή την ογκομετρική παροχή, τον αριθμό ροής (Fl):

3DN

QFl a= (10.13) Στη τέταρτη στήλη του Πίνακα 10.1 παρουσιάζεται ο αριθμός ροής για μερικούς από τους πιο διαδεδομένους αναδευτήρες. Ο στρόβιλος του Rushton εμφανίζει από τις μεγαλύτερες αποτελεσματικότητες στην κυκλοφορία του ρευστού, η οποία όμως αντιστοιχεί σε μια εξαιρετικά μεγάλη κατανάλωση ενέργειας. Το ρεύμα ρευστού, που εκτινάσσεται από τον περιστρεφόμενο αναδευτήρα, συμπαρασύρει και ρευστό γύρω από αυτόν, με αποτέλεσμα η συνολική κυκλοφορία ρευστού να είναι μεγαλύτερη από αυτήν που υπολογίζεται από τον αριθμό ροής. Στη συνολική αυτή ροή, που κυκλοφορεί στο αναδευό-μενο δοχείο (QC), αναφερόμαστε μέσω του αντίστοιχου αδιάστατου αριθμού κυκλοφορίας (FlC):

3DNQFl C

C = (10.14) 10.7.3 ΧΡΟΝΟΣ ΟΜΟΓΕΝΟΠΟΙΗΣΗΣ Εκτός από την απαίτηση σε ενέργεια και την ποσότητα του ρευστού που μπορεί να θέσει σε κυκλοφορία, ένα ακόμα στοιχείο που χαρακτηρίζει την αποτελεσματικότητα ενός αναδευτήρα είναι ο χρόνος, που χρειάζεται για να ομογενοποιήσει το περιεχόμενο στο δοχείο υγρό. Αυτό συνήθως κρίνεται από τον χρόνο, που χρειάζεται για να φτάσει η συγκέντρωση (Ct) μιας ουσίας, μια μικρή ποσότητα της οποίας προστίθεται στο υγρό τη χρονική στιγμή t = 0, σε σταθερή τιμή (C∞). O χρόνος αυτός ορίζεται ως ο χρόνος ανάμιξης (tmix).

Επειδή όμως αυτό δεν είναι πάντα πρακτικά εφικτό να προσδιορισθεί ο tmix, είναι προτιμότερο να υπολογιστεί ή να εκτιμηθεί ο χρόνος, που χρειάζεται για να φτάσει το δοχείο σε ένα ορισμένο ποσοστό ομοιογένειας δ(t):

( )

0CCCC

t t

−−

=∞

∞δ (10.15) Συνήθως, ορίζεται ως εφικτό το 95% ή το 99% της ομοιογένειας και υπολογίζεται ή προσδιορίζεται πειραματικά αυτός ο χρόνος (το ποσοστό αυτό διευκρινίζεται σε τέτοιες περιπτώσεις). Ο χρόνος ανάμιξης εξαρτάται κυρίως από τις σχετικές διαστάσεις αναδευτήρα (D) και δοχείου (Τ), τον αριθμό ισχύος και την ταχύτητα περιστροφής (Ν) και έχει βρεθεί η παρακάτω απλή συσχέτιση για τυρβώδεις συνθήκες [7]:

( )2

3/13.5

= −

DTPotN mix (10.16)

Για τον στρόβιλο Rushton έχει βρεθεί ότι, για τυρβώδεις συνθήκες ροής, ο χρόνος ανάμιξης

μπορεί να εκτιμηθεί από μια ακόμα πιο απλή συσχέτιση:

2

4

≅

DTtN mix (10.17)

Είναι προφανές ότι ο χρόνος ανάμιξης συνδέεται με την κυκλοφορία μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Έχει βρεθεί η εξής συσχέτιση, που συνδέει τον χρόνο ανάμιξης, με τον αριθμό ροής [6]: 7 Nienow A.W., 1997, Chem. Eng. Sci. 52(15), 2557-2565.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 11

=

FlDTtN mix

19.33

(10.18) Παράδειγμα 10.3. Ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ = 1.83 m, D = 0.61 m, H = 1.83 m), εφοδιασμένο με στρόβιλο τύπου Rushton, αναδεύεται στις Ν = 80 rpm. Ποιός είναι ο χρόνος ομογενοποίησής του, αν το περιεχόμενο είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα? ΛΥΣΗ. Χρησιμοποιώντας την απλή εξίσ. (10.17) γιά Ν = 80/60 = 1,33 Hz, έχουμε μια πρώτη εκτίμηση του χρόνου ανάμιξης:

22

61.083.1

33.144

=

≅

DT

Ntmix ≅ 27 s

ενώ η ακριβέστερη εξίσ. (10.16), για Po = 5 (Πίνακας 10.1), δίνει: ( ) ( )

23/1

23/1

61.083.1

33.1153.513.5

×=

= −−

DT

NPotmix ≅ 21 s.

10.8 Διασπορά Στερεών Σωματιδίων σε Υγρό Σε πολλές διεργασίες χρειάζεται να διασπείρουμε στερεά σωματίδια μέσα σε ένα υγρό (ή μια διασπορά αερίου σε υγρό), όπως για παράδειγμα στις εκχυλίσεις, στην κρυστάλλωση, στη διάλυση στερεών, στην επίπλευση, αλλά και σε χημικές αντιδράσεις όπου τα στερεά σωματίδια παίζουν τον ρόλο του καταλύτη, κ.ά. Όταν εισαγάγουμε μια μάζα στερεών σωματιδίων μέσα σ’ ένα αναδευόμενο δοχείο, αυτά συνήθως καθιζάνουν στον πυθμένα (Σχήμα 10.8α), και το πρόβλημα της ανάδευσης και ανάμιξης του περιεχομένου του δοχείου είναι η διασπορά τους και ο σχηματισμός ενός διφασικού αιωρήματος.

(α) (β) (γ)

Σχήμα 10.8. Αιώρηση σε διασπορά στερεών σωματιδίων σε υγρό.

Η περιστροφή του αναδευτήρα σε χαμηλές στροφές συμπαρασύρει μερικά μόνο από τα σωματίδια, και δημιουργείται μια διαστρωμάτωση μέσα στο αναδευόμενο δοχείο, με ζώνες όπου η συγκέντρωση των στερεών σωματιδίων σταδιακά μειώνεται (Σχήμα 10.8β). Αν αυξηθεί η ταχύτητα περιστροφής, ένας μεγαλύτερος αριθμός σωματιδίων θα συμπαρασυρθεί, και σε κάποια κρίσιμη ταχύτητα, όλα τα σωματίδια θα βρεθούν σε αιώρηση μέσα στο υγρό (Σχήμα 10.8γ).

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 12

(α) (β) (γ)

Σχήμα 10.9. Αιώρηση σε διασπορά στερεών σωματιδίων, που επιπλέουν, σε υγρό.

Στην περίπτωση σωματιδίων, που η πυκνότητά τους είναι μικρότερη της του νερού, όπως για

παράδειγμα πολλών πολυμερών, το πρόβλημα είναι το ίδιο, αλλά ακριβώς αντίστροφο: τα σωματίδια αρχικά επιπλέουν όλα (Σχήμα 10.9α) και σταδιακά όλο και περισσότερα συμπαρασύρονται μέσα στο υγρό (Σχήμα 10.9β), ώσπου τελικά όλα να είναι διεσπαρμένα μέσα σ’ αυτό (Σχήμα 10.9γ).

Όταν ο πυθμένας του δοχείου είναι επίπεδος, τα σωματίδια έχουν την τάση να συγκεντρώνονται στις περιοχές, όπου οι ταχύτητες είναι μικρές, δηλαδή ακριβώς κάτω από τον αναδευτήρα και στις άκρες του, στο σημείο όπου ο πυθμένας συναντά τα πλάγια τοιχώματα του δοχείου (Σχήμα 10.10). Γι’ αυτό τον λόγο, για συστήματα διασποράς στερεών σε υγρά, προτιμούνται δοχεία με καμπύλο πυθμένα (όπως φαίνεται στα Σχήματα 10.4β-γ). Η συμπαράσυρση των στερεών σωματιδίων οφείλεται στο υγρό, που κινείται κοντά στον πυθμένα με μεγάλη ταχύτητα, με αποτέλεσμα η οπισθέλκουσα δύναμη λόγω τριβής να γίνεται μεγαλύτερη από τη βαρύτητα. Καθώς όμως το σωματίδιο «ταξιδεύει» στο δοχείο, συναντά περιοχές με χαμηλές ταχύτητες, όπου η ισορροπία δυνάμεων αντιστρέφεται και το σωματίδιο έχει πια την τάση να καθιζάνει. Συνεπώς, η αιώρηση των σωματιδίων είναι μια δυναμική κατάσταση, με άλλα σωματίδια να αιωρούνται και άλλα, ταυτόχρονα, να καθιζάνουν. Αλλά, ακόμα κι όταν κανένα σωματίδιο δεν βρίσκε-ται πια στον πυθμένα του δοχείου, συνήθως υπάρχουν περιοχές, ειδικά κοντά στην επιφάνεια του υγρού, με πολύ λίγα ή και καθόλου στερεά σωματίδια (Σχήμα 10.10).

Σχήμα 10.10. Διαστρωμάτωση και καθίζηση στερεών σωματιδίων.

Κατά τον σχεδιασμό των αναδευόμενων δοχείων για συστήματα διασποράς στερεών σε υγρά, ζητείται να προσδιορισθεί η απαιτούμενη ισχύς για να επιτευχθεί η επιθυμητή διασπορά. Έχει βρεθεί ότι η ενέργεια, που απαιτείται για να επιτευχθεί μια ομοιογενής διασπορά, είναι υπερβολικά μεγάλη και ανέφικτη. Γι’ αυτό, θεωρείτα ιαρκετό να εξασφαλισθεί τόση ανάδευση, ώστε τα στερεά σωματίδια να παραμένουν οριακά σε αιώρηση και, αν καθιζάνουν, τότε να παραμένουν στον πυθμένα για ελάχι-στο χρονικό διάστημα. Καθορίζοντας το χρονικό αυτό διάστημα στα 1-2 s, βρέθηκε ότι η παρακάτω συσχέτιση επιτρέπει τον υπολογισμό της «ελάχιστης» ταχύτητας περιστροφής (ΝJS), που εξασφαλίζει

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 13 αυτές τις συνθήκες [8]:

( ) ( )85.0

13.045.0

L

2.0p

1.0

L

L

JS D

BgdSN

∆

=ρ

ρρµ

(10.19) όπου dp η μέση διάμετρος των στερεών σωματιδίων [m], μL [Pa.s] και ρL [kg m-3] το ιξώδες και η πυκνότητα αντιστοίχως του υγρού, Δρ η διαφορά πυκνοτήτων στερεού-υγρού, Β [-] το ποσοστό των στερεών στη διασπορά, υπολογιζόμενο από την παρακάτω εξίσωση:

Β = 100 × βάρος στερεούβάρος υγρού (10.20)

Η παράμετρος S εξαρτάται από τον τύπο και τις διαστάσεις του αναδευτήρα, σε σχέση με τις διαστάσεις του δοχείου και κυμαίνεται μεταξύ 4 και 12.5 [9]. Για την πρότυπη διαμόρφωση (D/T = 1/3) είναι: για τον στρόβιλο Rushton, S ≅ 8, ενώ για τη ναυτική προπέλα S = 6.5. Παράδειγμα 10.4. Σε ένα αναδευόμενο δοχείο (T = 1.8 m, H = 2.44 m), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου 4-45-PBT (D = 0.61 m, C = 0.46 m), διασπείρεται φθορίτης (dp = 104 μm, xS = 25% (κ.β.), ρS = 3180 kg/m3) σε νερό. Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα αιώρησης των στερεών σωματιδίων. ΛΥΣΗ. Για τον δεδομένο αναδευτήρα, S ≅ 8, και Po = 1.3. Από την κατά βάρος περιεκτικότητα xS = 25% προκύπτει ότι Β = 33.3%. Για το νερό, μL = 1 cP = 0.001 Pa.s και ρL ≅ 1000 kg m-3. Οπότε

( ) ( )

( ) 85.0

13.045.0

2.01.0

61.0

3.331000

1000318081.9000104.01000

001.08

−

×

=JSN =

= 3.1 Hz (≅ 190 rpm). 10.9 Διασπορά Υγρού σε Υγρό με Ανάδευση Η ανάμιξη δύο αναμίξιμων υγρών – π.χ. αλκοόλης με νερό – ανάγεται σε πρόβλημα απλής ομογενοποίησης και δεν παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία. Περισσότερο θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον έχει η διασπορά ενός μή αναμίξιμου υγρού σε ένα άλλο υγρό, οπότε προκύπτει μια διασπορά της μιας φάσης σε λεπτό διαμερισμό μέσα στην άλλη, ή γαλάκτωμα, με σχηματισμό μιας «διεπιφάνειας» ανάμεσα στις δυο φάσεις. Το αιώρημα, που προκύπτει, είναι συνήθως ασταθές και έχει την τάση να διαχωριστεί, με σχηματισμό δυο διακριτών στοιβάδων. Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός αιωρήματος Υ-Υ είναι: § το μέσο μέγεθος των σταγονιδίων ( d ), § η ολική διεπιφάνεια ( a ), και § η κατακράτηση (φL) που εξαρτώνται από τις συνθήκες ανάδευσης.

Ως κατακράτηση της διεσπαρμένης φάσης (φL) ορίζεται ο όγκος του υγρού που διασπείρεται (Vδιασπ) ως προς τον συνολικό όγκο του αιωρήματος:

8 Zwietering Th.N., 1957, Chem. Eng. Sci. 8, 244. 9 Για διαγράμματα με τιμές του παράγοντα S βλ. N. Harnby, M.F. Edwards και A.W. Nienow (Eds.), 1992, Mixing in the Process Industries, 2nd Ed., Butterworth-Heinemann, Oxford.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 14

συνδιασπ

διασπL VV

V+

=ϕ (10.21) όπου Vσυν ο όγκος της συνεχούς φάσης, δηάδή του υγρού μέσα στο οποίο διασπείρεται το άλλο υγρό. Αν θεωρήσουμε ότι από τη διασπορά προκύπτουν n σταγονίδια, κι ότι όλα τα σταγονίδια έχουν την ίδια διάμετρο ( d ), τότε βρίσκεται ότι η κατακράτηση δίνεται από την εξίσωση

( ) nd6

π 3

L =ϕ (10.22) ενώ το συνολικό εμβαδόν της διεπιφάνειας από την εξίσωση

( ) nda 2π= (10.23) Από τις δυο αυτές εξισώσεις, με διαίρεση, προκύπτει μια απλή σχέση μεταξύ των τριών παραμέτρων

da L6ϕ

= και a

d L6ϕ= (10.24)

οπότε όταν είναι οι δύο γνωστές μπορεί αμέσως να προκύψει η τρίτη. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι παραπάνω εξισώσεις προϋποθέτουν ότι τα «σωματίδια» της διεσπαρμένης φάσης είναι σφαιρικά. Σε αντίθετη περίπτωση, ως διάμετρος στις εξισώσεις αυτές λαμβάνεται η «ισοδύναμη» διάμετρος, που προκύπτει αν θεωρηθεί ένα σφαιρικό «σωματίδιο» με όγκο ίσο προς τον του πραγματικού «σωματιδίου». Σε περίπτωση που μετρηθεί το μέγεθος των σταγονιδίων και βρεθεί ότι ποικίλει, τότε η μέση διάμετρος μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους. Ο πιο διαδεδομένος είναι η μέση διάμετρος

32d , γνωστή και μέση διάμετρος κατά Sauter, που προκύπτει από k κλάσεις σταγονιδίων ίσης δια-μέτρου:

∑

∑=

=

=

=== ki

iii

ki

iii

dn

dn

dd

1

2

1

3

32 (10.25)

όπου ni η κλάση διαμέτρου και ki o αριθμός των σταγονιδίων, που έχουν αυτή τη διάμετρο. Η ένταση της ανάδευσης, δηλαδή ο αριθμός των στροφών του αναδευτήρα, επηρεάζει το μέγεθος των σταγονιδίων, σε συνάρτηση και με άλλες παραμέρους του διφασικού συστήματος. Η παρακάτω εξίσωση επιτρέπει τον προσδιορισμό του μέσου μεγέθους των σταγονιδίων:

( )1.0

συν

διεσπ6.0L4.51058.0

+= −

µµ

ϕ WeDd (10.26)

όπου μδιεσπ και μσυν το ιξώδες της διεσπαρμένης και της συνεχούς φάσης, αντιστοίχως, και We είναι ο αδιάστατος αριθμός Weber:

σρ 32συν DN

We = (10.27) όπου σ [Ν/m] είναι η διεπιφανειακή τάση μεταξύ των δύο υγρών.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 15 Παράδειγμα 10.5. Σε αναδευόμενο δοχείο (Τ = 30 cm, H = 35 cm) εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D = 10 cm, N = 6 Hz, C = H/3) διασπείρεται κυκλοεξάνιο (φδιασπ = 8% [κ.ό.], ρκυκλ = 760 kg m-3, σ = 46 mN/m). Να υπολογιστεί το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς. ΛΥΣΗ (α) Για τον υπολογισμό του μεγέθους των σταγονιδίων, θα χρησιμοποιηθεί η εξίσ. (10.26), που χρειάζεται πρώτα τον υπολογισμό του αριθμού We (θεωρώντας ότι ρσυν = 1000 kg m-3):

( ) ( )3

3232

10461.061000

−×××

==σ

ρσυν DNWe = 783 Mε βάση αυτόν, υπολογίζεται τώρα ο λόγος των διαμέτρων:

( ) =

+= −

1,0

συν

διεσπ6.0We4.51058.0µµ

φDd s

( ) ( ) ( ) =××+= − 1.06.0 178308.04.51058.0 1.52×10-3

oπότε προκύπτει η μέση διάμετρος των σταγονιδίων: d = 1.52×10-3 × 0.1 = 1.52×10-4 m = 0.15 mm. (β) Για τον υπολογισμό της κατανάλωσης ενέργειας, υπολογίζουμε πρώτα τον αριθμό Reynolds για να ελέγξουμε σε μια περιοχή ροών βρίσκεται το σύστημα: § πυκνότητα διασποράς: ρμιγμ = 0,08×760+0,92×1000= 981 kg m3 § ιξώδες διασποράς ≅ ιξώδες νερού: μL = 0.001 Pa.s § αριθμός Reynolds:

( )001.0

1.06981 2

μιγμ

2μιγμ ××

==µ

ρ DNRe ≅ 59000

συνεπώς οι συνθήκες ροής στον αναδευόμενο αντιδραστήρα είναι τυρβώδεις, οπότε για τον τρόβιλο Rushton (Po = 5 – βλ. Πίνακα 10.1): ( ) ( )5353 1.069815 ×××== DNPoP ρ = 10.6 W και για έναν όγκο ρευστού ( ) ( )35.0

430.0π

2

=V = 2.47×10-2 m3

προκύπτει η παρακάτω κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς: 21047.2

6.10−×

=LV

P ≅ 429 W m-3.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 16 10.10 Διασπορά Υγρού σε Υγρό με Στατικό Αναμίκτη H διαπίστωση ότι η επαφή τμημάτων ρευστού σε τυρβώδεις συνθήκες ροής εξασφαλίζει την ανάμιξή τους οδήγησε στην ανάπτυξη ενός συστήματος ανάμιξης, που δεν έχει κινούμενα μέρη. Στους στατικούς αναμίκτες, οι τυρβώδεις συνθήκες ροής εξασφαλίζονται με την παρεμβολή εμποδίων στη ροή του υγρού, που παίζουν τον ίδιο ρόλο όπως ακριβώς και οι ανακλαστήρες στα αναδευόμενα δοχεία. Μέσα σ’ έναν σωλήνα προσαρμόζεται σειρά ελασμάτων, τα οποία έχουν εναλλασσόμενες κλίσεις (Σχήμα 10.11), και το ρευστό που ρέει μέσα στον σωλήνα υποβάλλεται σε επαναλαμβανόμενη αλλαγή κατεύθυνσης.

Σχήμα 10.11. Στατικοί αναμίκτες.

Στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί στατικός αναμίκτης για τη διασπορά ενός μή αναμίξιμου υγρού σ’ ένα άλλο υγρό, το μέγεθος των σταγονιδίων της διασποράς υπολογίζεται από την παρακάτω εξίσωση:

( ) ( ) 4.06.0

σωλ

−−= fWeCD

d (10.28) όπου Dσωλ [m] η εσωτερική διάμετρος του σωλήνα, C ένας συντελεστής (για σταγόνες υγρού χαμηλού ιξώδους διεσπαρμένου σε νερό με μικρούς στατικούς αναμίκτες τύπου Kenics, C ≅ 0.35) και f ο συντελεστής τριβής, που υπολογίζεται από την εξίσωση:

( ) LvpD

f 2συν

σωλ

2 ρ

∆= (10.29)

όπου v [m s-1] η μέση ταχύτητα του υγρού μέσα στον σωλήνα, L το συνολικό μήκος του αναμίκτη, και Δp η πτώση πίεσης στον σωλήνα [Pa]. Ο αριθμός Weber υπολογίζεται από μια ελαφρώς διαφορετική εξίσωση:

( )σ

ρ σωλ2

συν DvWe = (10.30)

Aν αυξηθεί το ιξώδες (στην περιοχή 20 – 200 cP), τότε η εξίσ. 10.28 δεν ισχύει πια γιατί οι σταγόνες που σχηματίζονται είναι πολύ μεγαλύτερες. Παράδειγμα 10.6. Aντί του αναδευόμενου δοχείου του προηγούμενου παραδείγματος, προτείνεται να χρη-σιμοποιηθεί σωλήνας (με εσωτερική διάμετρο 2 cm) και συστοιχία με 20 στατικούς αναμίκτες τύπου Kenics (ελικοειδή στοιχεία, μήκους το καθένα 3 cm), μέσα στον οποίο η ταχύτητα του ρευστού είναι 1.2 m s-1. Να υπο-λογιστούν πάλι το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 17 διασποράς. Τα ρευστά και οι ιδιότητές τους είναι τα ίδια όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα. O συντελεστής τριβής είναι f = 0.42. ΛΥΣΗ. Από τα δεδομένα υπολογίζεται πάλι ο αριθμός We (από την εξίσ. 10.30): ( ) ( )

3

2σωλ

2

104602.02.11000

−×××

==σ

ρσυν DvWe = 626

οπότε ο λόγος των διαμέτρων υπολογίζεται: ( ) ( ) ( ) ( ) 4.06.04.06.0

σωλ

42.062635.0We −−−− == fCD

d = 1.04×10-2

και προκύπτει το μέγεθος των σταγονιδίων: m101.2...1004.1 4

σωλ2 −− ×==××= Dd = 0.21 mm.

H ισχύς ανά μονάδα όγκου διασποράς για την περίπτωση του στατικού αναμίκτη αντιστοιχεί στην

ενέργεια, που χρειάζεται για να υπερνικηθεί η πτώση πίεσης στον σωλήνα: P = Q Δp όπου Q η ογκομετρική παροχή του ρευστού: ( )

41.22.0π

4π 22

σωλ ××== vDQ = 3.77×10-2 m3 s-1

Το συνολικό μήκος του αναμίκτη είναι: L = 20 × 0.03 = 0.6 m και η πτώση πίεσης υπολογίζεται από την εξίσωση του συντελεστή τριβής: ( ) ( )

02.06.09812.142.022 2

σωλ

2συν ××××

==∆ fD

Lvp

ρ = 3.56×104 Pa οπότε 42 1056.31077.3 ×××=∆= −pQP = 1342 W και για έναν όγκο υγρού στον στατικό αναμίκτη: ( ) ( ) 32

2

m1088.16.042.0π −×==V

προκύπτει μια κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου: 3

2 W/m713831088.1

1342≅

×=

−VP ≅ 71.4 kW m-3.

Συγκρίνοντας με τα αποτελέσματα του προηγούμενου παραδείγματος, βλέπουμε ότι ο στατικός αναμίκτης μπορεί να υπερτερεί του αναδευόμενου δοχείου από άποψη όγκου εγκατάστασης και έλλειψης κινητήρα και όλου του σχετικού εξοπλισμού, αλλά αφενός οι σταγόνες που δημιουργεί είναι ελαφρώς μεγαλύτερες, αλλά θέλει σημαντικά μεγαλύτερη ενέργεια (και ισχύ αντλίας) για την ίδια διεργασία.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 18 10.11 Διασπορά Υγρού σε Υγρό με Εγχυτήρα Μερικές φορές, αντί του αναδευτήρα, χρησιμοποιούνται εγχυτήρες (jet mixer) για την ανάμιξη του υγρού σ’ έναν αντιδραστήρα. Στον εγχυτήρα, το υγρό βγαίνει από το ακροφύσιο με μεγάλη ταχύτητα και σχηματίζει έναν συγκλίνοντα εσωτερικό κώνο («πυρήνα») κι έναν αποκλίνοντα εξωτερικό κώνο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 10.12. Στο όριο ανάμεσα στον εξωτερικό κώνο και το περιβάλλον υγρό πα-ρατηρούνται μέγαλες διατμητικές τάσεις.

Ο «πυρήνας» καθώς απομακρύνεται από το ακροφύσιο, συρρικνώνεται και εξαφανίζεται όταν φτάσει σε απόσταση ≥ 4.3 dακροφ, όπου dακροφ η εσωτερική διάμετρος του ακροφυσίου. Ο εξωτερικός κώνος διατηρεί τα χαρακτηριστικά του και τη μορφή του για μεγαλύτερη απόσταση από το ακρο-φύσιο.

Σχήμα 10.12. Έγχυση ενός υγρού μέσα σ’ ένα άλλο μέσα από ακροφύσιο.

Στον χώρο ανάμεσα στους δυο κώνους αναρροφάται υγρό από τον περιβάλλοντα χώρο. Οι

συνθήκες ροής για το υγρό, που περιέχεται ανάμεσα στους κώνους, είναι έντονα τυρβώδεις, και σ’ αυτές οφείλεται η επιτυγχανόμενη ανάμιξη. Επειδή, όμως, η ποσότητα του υγρού που αναρροφάται και «συμπαρασύρεται» από τις υψηλές ταχύτητες του «πυρήνα», χρειάζεται αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα για να γίνει η ανάμιξη όλου του περιεχομένου του αντιδραστήρα.

Στο Σχήμα 10.13 παρουσιάζεται ένας βιομηχανικός εγχυτήρας, με πολλαπλά ακροφύσια, όπως επίσης και ένα διάγραμμα, όπου φαίνεται πώς γίνεται η εγκατάσταση των εγχυτήρων σε μαι δεξαμενή και πώς διαμορφώνεται η ροή του υγρού μέσα σ’ αυτήν.

(α) (β)

Σχήμα 10.13. (α) Δοχείο αναδευόμενο με εγχυτήρα. (β) Λεπτομέρεια κατασκευής βιομηχανικού εγχυτήρα.

10.12 Διασπορά Αερίου σε Υγρό Η διασπορά αερίου μέσα σ’ ένα υγρό είναι μια από τις πιο διαδεδομένες διεργασίες στη χημική τεχνολογία, με ποικίλους στόχους: § την απλή διασπορά της μιας φάσης στην άλλη, κατά την παρασκευή προϊόντων με αφρώδη υφή –

τρόφιμα, πολυμερή, κ.ά. § τη διασπορά αερίου σε υγρό, προκειμένου να ακολουθήσει κάποια χημική αντίδραση –

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 19

υδρογόνωση, χλωρίωση, οξείδωση, νίτρωση, κ.ά. [10], § τη διασπορά αερίου μέσα σε διασπορά στερεών σωματιδίων σε νερό, προκειμένου να

διαχωριστούν τα υδρόφοβα από τα υδρόφιλα σωματίδια (επίπλευση) – εμπλουτισμός ορυκτών. Η διασπορά του αερίου γίνεται με πολλούς τρόπους. Στους αναδευόμενους χημικούς

αντιδραστήρες (Σχήμα 10.14β), η εισαγωγή του αέρα γίνεται κάτω από τον αναδευτήρα (Σχήμα 10.15). Αρχικά, το μέγεθος των φυσαλίδων εξαρτάται από το άνοιγμα του στομίου, μέσα από το οποίο διέρχεται το αέριο, εισερχόμενο στο υγρό του αναδευόμενου δοχείου: μπορεί να είναι § το στόμιο ενός απλού σωλήνα, ή § οι οπές, που έχουν ανοιχτεί σε έναν σωλήνα μοφοποιημένο σε δακτύλιο, που τοποθετείται

ακριβώς κάτω από τον αναδευτήρα, ή § ένα πορώδες διάφραγμα. Είναι προφανές ότι ο κάθε τύπος διασπορέα αερίου έχει διαφορετική διάμετρο ανοίγματος, κι αυτό επηρεάζει την αρχική διάμετρο της φυσαλίδας.

(α) (β) (γ)

Σχήμα 10.14. Διασπορά αερίου σε υγρό.

10.12.1 KΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η απαίτηση σε ισχύ για την ανάδευση μίγματος αερίου-υγρού είναι γενικά μικρότερη απ’ό,τι για την ανάδευση μόνο του υγρού. Στο Σχήμα 10.16 παρουσιάζονται ορισμένες γραφικές συσχετίσεις για στρόβιλο Rushton (για D/T = 1/3) και για διάφορες ταχύτητες περιστροφής, ως προς τη γραμμική ταχύτητα του εισερχόμενου αερίου. Ως γραμμική ταχύτητα (uG) ορίζεται η ταχύτητα του αερίου σε κενό δοχείο, που υπολογίζεται αν η αέρια ογκομετρική παροχή QG διαιρεθεί με το εμβαδόν της διατο-μής του δοχείου:

δοχ

GG A

Qu = [m s-1] (10.31)

10 Σ’ αυτές πρέπει να προστεθεί και ο αερισμός των υδάτων στις δεξαμενές επεξεργασίας των αποβλήτων, που γίνεται με αναδευτήρες τοποθετημένους στην επιφάνεια της δεξαμενής (Σχήμα 10.12γ).

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 20 Σχήμα 10.15. Πορώδη διαφράγματα (μεταλλικά, κεραμεικά, από πολυμερές) για τη διασπορά αερίου σε υγρό.

Όπως φαίνεται στο Σχήμα 10.16, με την αύξηση της γραμμικής ταχύτητας του αερίου, η απαιτούμενη ενέργεια για την ανάδευση της διασποράς μειώνεται μέχρι και στο 30% της ενέργειας για το ίδιο σύστημα και τις ίδιες συνθήκες (τύπος, θέση και στροφές αναδευτήρα), αλλά χωρίς αέριο.

Οι καμπύλες αυτές δεν είναι για γενική χρήση, αλλά είναι χαρακτηριστικές και ενδεικτικές της μείωσης σε απαίτηση για ενέργεια.

Σχήμα 10.16. Επίδραση αερίου στην κατανάλωση ενέργειας (για στρόβιλο Rushton και πρότυπη διαμόρφωση δοχείου).

10.12.2 KATΑΚΡΑΤΗΣΗ ΑΕΡΙΟΥ Μετά την έξοδό τους από το στόμιο (ή τα στόμια, στην περίπτωση πολλαπλών οπών) του διασπορέα, οι φυσαλίδες συμπαρασύρονται από τη ροή του υγρού μέσα στην κύρια μάζα του υγρού, σχηματίζοντας τη διασπορά του αερίου στο υγρό.

Η αποτελεσματικότητα ενός αναδευτήρα στο να διασπείρει ένα αέριο μέσα στο υγρό του αναδευόμενου δοχείου εξαρτάται από τον τύπο του αναδευτήρα και από τον τύπο ροής, που προκαλεί μέσα στο δοχείο. Οι ακτινικοί αναδευτήρες είναι πιο κατάλληλοι από τους αξονικούς για την διασπορά ενός αερίου σ’ ένα υγρό, και από τους ακτινικούς πιο αποτελεσματικοί είναι εκείνοι, με τα καμπύλα πτερύγια, σχεδιασμένοι ειδικά γι’ αυτή τη διεργασία (οι “CD-6” και “BT-6” της Chemineer) – Σχήμα 10.17.

Στρόβιλος Rushton CD-6 (Chemineer) ΒΤ-6 (Chemineer)

Σχήμα 10.17. Διασπορά αερίου σε υγρό με ανάδευση.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 21

Σε κάθε στιγμή, μέσα στο υγρό, φυσαλίδες αερίου δημιουργούνται στον διασπορέα, ενώ άλλες φυσαλίδες διαφεύγουν από την κορυφή – από την ελεύθερη επιφάνεια – της διασποράς, και μέσα στη διασπορά βρίσκεται διεσπαρμένος ένας ορισμένος όγκος αερίου. Το ποσοστό αυτού του όγκου ως προς τον συνολικό όγκο της διασποράς ονομάζεται αέρια κατακράτηση (φG). Το ποσοστό αυτό μπορεί να διαφέρει από περιοχή σε περιοχή, μέσα στο αναδευόμενο δοχείο.

Η διασπορά αυτή υπόκειται σε διατμητικές τάσεις, ειδικά στις περιοχές κοντά στον αναδευτήρα. Οι διατμητικές τάσεις έχουν ως αποτέλεσμα τη διάσπαση των φυσαλίδων σε μικρότερες. Ταυτόχρονα, όμως, άλλες φυσαλίδες συγκρούονται μεταξύ τους. Η σύγκρουση αυτή συνήθως έχει ως αποτέλεσμα τη συσσωμάτωσή τους και τον σχηματισμό μεγαλύτερων φυσαλίδων – όχι όμως πάντα: η παρουσίαση τασενεργών ουσιών μέσα στο υγρό ή άλλων ουσιών, που να έχουν τασενεργές ιδιότητες, «σταθεροποιεί» κατά κάποιον τρόπο τη διεπιφάνεια αερίου-υγρού και παρεμποδίζει τη συνένωση των φυσαλίδων, με αποτέλεσμα οι φυσαλίδες σε παρόμοια υγρά να έχουν γενικά μικρότερο μέγεθος. Η αέρια κατακράτηση (φG) έχει συσχετισθεί με διάφορες παραμέτρους, κυρίως λειτουργικές. Για στρόβιλο Rushton και συστήματα, όπου παρατηρούνται συσσωματώσεις φυσαλίδων [11]:

( ) 4.0

G

475.0

L

GG 02.0 u

VP

=ϕ (10.32)

Η παραπάνω συσχέτιση ισχύει για 0.005 ≤ uG ≤ 0.05 m s-1, και 1 ≤ PG/VL ≤ 5 kW m-3. Για συστήματα, όπου δεν παρατηρούνται συσσωματώσεις, π.χ. εξαιτίας της παρουσίας ηλεκτρολυτών, τασενεργών ουσιών κ.ά., η αέρια κατακράτηση μπορεί να υπολογιστεί από την παρακάτω συσχέτιση:

( ) 4.0G

475.0

L

GG 04.0 u

VP

=ϕ (10.33)

για 0.004 ≤ uG ≤ 0.02 m s-1, και 100 ≤ PG/VL ≤ 750 W m-3. 10.12.3 ΜΕΓΕΘΟΣ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ Ο αριθμός των παραμέτρων, που επηρεάζουν το μέγεθος των φυσαλίδων του αερίου είναι πολύ μεγάλος, και στη βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές εμπειρικές συσχετίσεις, όπως π.χ. η παρακάτω, που συνδέει το μέγεθος των φυσαλίδων με την κατακράτηση του αερίου (φG), που προέκυψε από ανάλυση πειραματικών μετρήσεων με συσσωματούμενα συστήματα [12]:

( ) 0009.015.4]m[ 5.025.0

L

G4.0

διασπ

G2.0L

6.0

32b +

== G

VP

dd ϕµµ

ρ

σ (10.34)

10.12.4 ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Το εμβαδόν της διεπιφανείας αερίου-υγρού είναι προφανώς συνάρτηση του κατά πόσον το υγρό έχει τασενεργά συστατικά όχι, όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Η μέση επιφάνεια έχει συσχετισθεί με διάφορες παραμέτρους, και υπάρχει πληθώρα σχετικών εξισώσεων στη βιβλιογραφία, με μεγάλες όμως αποκλίσεις μεταξύ τους. Συνεπώς, για τον υπολογισμό του a προτείνεται η χρήση της εξίσ. (10.24), αφού υπολογισθούν η μέση διάμετρος και η αέρια κατακράτηση. 11 Smith J.C., Middleton J.C. and van’t Riet K., 1977, in Proc. 2nd Eur. Conf. Μixing (BHRA Fluid Engineering, Cranfield), pp. 51-66. 12 Calderbank P.H., 1953, Trans. IChemE 36, 443-463.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 22 10.12.5 «ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗ» ΑΝΑΔΕΥΤΗΡΑ Ένα από τα πιο σημαντικά στοιχεία της λειτουργίας ενός αναδευόμενου δοχείου, μέσα στο οποίο διασπείρεται αέρας, είναι το πόσο αέριο μπορεί να διασπείρει αποτελεσματικά ο αναδευτήρας. Η διεργασία της διασποράς περνάει από ορισμένα στάδια, για μια δεδομένη και σταθερή παροχή αερίου: § όταν οι στροφές του αναδευτήρα είναι χαμηλές, το αέριο δεν κυκλοφορεί στον κύριον όγκο του

δοχείου, αλλά παραμένει κοντά στον άξονα του αναδευτήρα (Σχήμα 10.18α), γύρω από τον οποίο σχηματίζει ένα νέφος ανερχόμενων φυσαλίδων,

§ όταν αυξηθούν αρκετά οι στροφές του αναδευτήρα και φτάσουν σε ένα κρίσιμο σημείο, το αέριο αρχίζει να διασπείρεται αποτελεσματικάσε όλο το πάνω μέρος του δοχείου (Σχήμα 10.18β),

§ με ακόμα περαιτέρω αύξηση των στροφών του αναδευτήρα, το αέριο διασπείρεται πιασε όλο το αναδευόμενο δοχείο (Σχήμα 10.18γ).

(α) (β) (γ)

Σχήμα 10.18. Στάδια διασποράς αερίου και «πλημμύρισης» αναδευτήρα.

Η πρώτη περίπτωση, όπου το αέριο δεν διασπείρεται και παραμένει κοντά στον άξονα του

αναδευτήρα, ονομάζεται «πλημμύριση» (flooding) του αναδευτήρα, και αντιστοιχεί σε αστοχία του συστήματος, αφού δεν επιτυγχάνεται διασπορά του αερίου σε όλο το σώμα του υγρού μέσα στο ανα-δευόμενο δοχείο. Τα ίδια στάδια – αλλά με αντίστροφη πορεία – παρατηρούνται αν διατηρηθούν σταθερές οι στροφές του αναδευτήρα και αυξηθεί σταδιακά η παροχή του αερίου (QG). Αρχικά, για μικρή παροχή, η διασπορά είναι αποτελεσματική και οι φυσαλίδες του αερίου παρατηρούνται παντού μέσα στο δοχείο. Αν αυξηθεί σταδιακά η παροχή, κάποια στιγμή το αέριο δεν διασπείρεται πια και ο αναδευτήρας «πλημμυρίζει». Οι «ανταγωνιστικές» αυτές επιδράσεις της παροχής του αερίου και των στροφών του αναδευτήρα στη διασπορά του αερίου φαίνονται στο Σχήμα 10.19.

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 23

Σχήμα 10.19. Επίδραση της ταχύτητας περιστροφής του αναδευτήρα και της παροχής του αερίου στην αποτελεσματική διασπορά του αερίου.

Η κρίσιμη παροχή αερίου, στο σημείο της πλημμύρισης, για στρόβιλο Rushton, εκφρασμένη ως γραμμική ταχύτητα, έχει συσχετισθεί με την κατανάλωση ενέργειας [13]:

17.0

L

G41-,G 5.1

1014.1]sm[

×= − T

VPu crit (10.34)

Ένας άλλος τρόπος προσδιορισμού των συνθηκών πλημμύρισης είναι με τον υπολογισμό της

κρίσιμης ταχύτητα περιστροφής που αντιστοιχεί στην πλημμύριση [14]:

( )2

25.05.0G

DTQ

NCD β= (10.35) όπου: § Για διασπορά μέσω μονού ακροφυσίου (σωλήνα) : β = 4 § Για διασπορά μέσα από διάτρητο δακτυλιοειδή σωλήνα: β = 3 Παράδειγμα 10.7. Σε αντιδραστήρα με τέσσερεις ανακλαστήρες (Τ = 2 m, Η = 2 m), εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D = 0.67 m, N = 180 rpm) αναδεύεται νερό (θ = 20 °C). Στο νερό διασπείρεται αέριο, με παροχή QG = 100 m3 h-1 (σε ατμοσφ. συνθήκες), μέσα από διάτρητο δακτυλιοειδή σωλήνα. Να υπολογιστούν: (α) η απαιτούμενη ισχύς, (β) η αέρια κατακράτηση, (γ) η μέση διάμετρος των φυσαλίδων, και (δ) το εμβαδόν της διεπιφάνειας αερίου-υγρού. Δίνoνται: σGL = 72 mN/m, μG = 1.82×10-5 Pa.s. ΛΥΣΗ. (α) Με βάση το εμβαδόν της διατομής του αναδευόμενου δοχείου υπολογίζεται η γραμμική ταχύτητα του αερίου: ( )

42π

4π 22

δοχ ==TA = 3.14 m2

14.33600100

δοχ

GG ×

==AQu = 8.85×10-3 m s-1 ≅ 8.9 mm s-1

Για το νερό στους 20 °C, ρ ≅ 1000 kg m-3 και μ ≅ 0.001 Pa.s. Ο αριθμός Reynolds υπολογίζεται ως: ( )

001.067.031000Re

22 ××==

µρ DN ≅ 1.3×106

συνεπώς η ροή στο δοχείο είναι τυρβώδης. Για στρόβιλο Rushton η απαιτούμενη ισχύς (σε νερό χωρίς αέριο) θα είναι: ( ) ( )5353

T 67.0310005 ×××== DNKP ρ ≅ 18,2 kW Από το Σχήμα 10.14 για uG ≅ 8.9 mm s-1 προκύπτει ότι PG / P ≅ 0.55, οπότε η απαιτούμενη ισχύς για το διφασικό σύστημα θα είναι: PG ≅ 0.55 × 18.2 ≅ 10 kW ή 13 Dickey D.S., 1981, in M. Moo-Young (Ed.), Advances in Biotechnology, vol. I, Pergamon Press, New York, p. 483. 14 Nienow A.W., Wisdom D.J. and Middleton J.C., 1978, in Proc. 2nd Eur. Conf. Mixing (BHRA Fluid Engineering, Cranfield), pp. F1.1-F1.16, X54

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 24

214.310

L

G

×=

VP ≅ 1.6 kW m-3.

(β) Για την αέρια κατακράτηση, θεωρώντας ότι το δεδομένο σύστημα νερού-αερίου υπόκειται σε συσσωματώσεις, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.32) – ελέγχοντας ότι ισχύουν οι δυο περιορισμοί: § uG : 0.005 ≤ 8.85×10-3 ≤ 0.05 m s-1 P § PG/VL : 1 ≤ 1.6 ≤ 5 kW m-3 P

( ) ( ) ( ) 4.02475.04.0G

475.0

L

GG 1085.8160002.002.0 −×××=

= u

VP

ϕ ≅

≅ 0.252 ή 25.2% (κ.ό.).

(γ) Για τον προσδιορισμό της μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων, χρησιμοποιείται η εξίσωση (10.34), για την οποία χρειάζεται ο όγκος της διασποράς: ( ) 252.01

214.31 G

Lδιασπ −

×=

−=

ϕVV ≅ 8.4 m3

( ) 0009.015.4 5.025.0

L

G4.0

διασπ

G2.0L

6.0

b +

= G

VP

d ϕµµ

ρ

σ =

= ( )

( )( ) 0009.0252.0

001.01082.1

4.8100001000

072.015.4 5.025.05

4.02.0

6.0

+

×

−

≅

≅ 0.0032 m = 3.2 mm. (δ) Για το εμβαδόν της διεπιφανείας αερίου-υγρού, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.24):

b

G6d

aϕ

= = 0032.0

252.06 × ≅ 473 m2.

Παράδειγμα 10.8. Στον ίδιο αντιδραστήρα όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, ποιά είναι η μέγιστη παροχή αερίου, που μπορεί να διασκορπισθεί ικανοποιητικά? Σε αυτή την περίπτωση, ποια θα είναι η απαίτηση σε ισχύ? ΛΥΣΗ. Επιλύοντας την εξίσ. (10.35) ως προς QG, για Ν = 3 Hz και β = 3:

2

25.0

2

G1

=

TDNQ

β = ( )( )

( )

2

25.0

2

267.03

31

≅ 0.142 m3 s-1 ≅ 513 m3 h-1.

10.13 Mετάδοση θερμότητας σε αναδευόμενο δοχείο

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 25 Σε πολλές από τις διεργασίες της χημικής βιομηχανίας είναι απαραίτητη είτε η προσαγωγή είτε η απομάκρυνση θερμότητας από το υγρό, που περιέχεται στον αναδευόμενο αντιδραστήρα. Αυτό επιτυγχάνεται με έναν από τους εξής δυο τρόπους: § είτε μέσω της παράπλευρης επιφάνειας του αντιδραστήρα: το εξωτερικό τοίχωμα του δοχείου

περιβάλλεται από ένα δεύτερο κέλυφος, και ανάμεσα στα δύο τοιχώματα σχηματίζεται ένας στεγανός χώρος, μέσα από τον οποίο ρέει (τροφοδοτείται) ένα κατάλληλο ρευστό – θερμαντικό (π.χ., ατμός ή άλλο, θερμότερο ρευστό) ή ψυκτικό (κρύο νερό, άλμη, ή άλλο ψυκτικό υγρό) – Σχήμα 10.20α,

§ είτε μέσα από σπείρες, δηλαδή ένα μακρύ σωλήνα τυλιγμένο έτσι ώστε να σχηματίζει μια σερπαντίνα, που βυθίζεται μέσα στο υγρό, σχεδόν μέχρι τον πυθμένα του δοχείου (Σχήμα 10.20β). Το θερμαντικό ή ψυκτικό ρευστό τροφοδοτείται από τη μια άκρη και εξέρχεται από την άλλη άκρη του σωλήνα.

(α)

(β)

(γ) (δ) Σχήμα 10.20. Θέρμανση αναδευόμενου δοχείου (α) με κέλυφος, ή (β) με σερπαντίνα. (γ,δ) Παραδείγματα

βιομηχανικών αναδευόμενων δοχείων (γ) με μία ή (δ) με πολλαπλές σερπαντίνες

Το συνηθισμένο ζητούμενο, στον σχεδιασμό του συστήματος μετάδοσης θερμότητας στο αναδευόμενο δοχείο, είναι η επιφάνεια εναλλαγής και η παροχή του ρευστού. Σ’ αυτούς τους υπολογισμούς χρησιμεύουν:

§ ο αδιάστατος αριθμός Reynolds, § ο αδιάστατος αριθμός Nusselt, που σχηματίζεται από τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας

(h) μεταξύ ρευστού και επιφανείας του τοιχώματος (δοχείου ή σπείρας), του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας (k) του υγρού του αναδευόμενου δοχείου και μιας χαρακτηριστικής διάστασης, που σ’ αυτή την περίπτωση είναι η διάμετρος του αναδευτήρα (D):

kDhNu = (10.36)

§ και o αδιάστατος αριθμός Prandtl, που σχηματίζεται από τον συντελεστή θερμικής

Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 26

αγωγιμότητας (k) του υγρού και το ιξώδες και την ειδική θερμότητα σε σταθερή πίεση του υγρού (Cp):

kC µpPr = (10.37)

Aπό την πληθώρα των πειραματικών δεδομένων, που έχουν προκύψει για διάφορα μεγέθη και

συνδυασμούς συσκευών και διεργασιών, έχουν προκύψει εμπειρικές εξισώσεις, που συσχετίζουν τις διάφορες παραμέτρους. 10.13.1 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΜΕ ΣΠΕΙΡΑ Όταν η μετάδοση θερμότητας (θέρμανση ή ψύξη) γίνεται μέσα από σπείρα, για τους υπολογισμούς χρησιμοποιείται η ακόλουθη εξίσωση:

24.0

τοιχ

50.0σπειρ

10.037.0p

67.02

17.0

=

µµµ

µρ

Td

TD

kCDNNu (10.38)

όπου μτοιχ το ιξώδες του ρευστού στη θερμοκρασία του τοιχώματος της σπείρας, και dσπειρ η εξωτερική διάμετρος της σπείρας. 10.13.2 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ Όταν η μετάδοση της θερμότητας γίνεται μέσα από το τοίχωμα του δοχείου και το εξωτερικό κέλυφος, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παρακάτω συσχέτιση:

24.0

τοιχ

33.0p

66.02

76.0

=

µµµ

µρ

kCDNNu (10.39)