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STATICS Page: 2 - 1 Tel: (02) 924-0190 Fax: (02) 921-5166 Instructor: Nam-Hoi, Park Date : / /
Ch.2 공점력계 (Concurrent force systems)
→ 한 점에 모이는 힘들의 역계
* 힘의 특성
크기
방향(기울기 및 부호)
작용점
* 스칼라와 벡터(Scalar & Vector)
스칼라: 크기 (질량, 밀도, 길이, 면적, 체적, 속력, 에너지, 시간,
온도)
벡터: 크기와 방향 (힘 또는 하중, 모멘트, 변위, 속도, 가속도, 역적
및 운동량)
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* 힘(vector)의 합산
i) 두 힘의 합력
φ++= cosFF2FFR 212
2
2
12
R
sinFsin
2 φ=β
)R
sinF(sin
21φ
=β −
φ = 두 힘 사이의 각
P P+QP+Q
Q P
사각형 법칙 삼각형 법칙
2F R
φ β
1F
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Ex≫ 두 힘의 합력(R)의 크기를 구하고, 합력의 작용선이 x축과
이루는 각 θ를 구하라. 단, F1 = 500 lb이고, F2는 800 lb이다.
F1
`
56˚
F2 R
Θ
y
x
Sol≫
)56180cos()800)(500(2800500
cosFF2FFR22
21
2
2
2
12
oo −++=
φ++=
o
oo
46.85
)32.665
)56180sin(800(sin)R
sinF(sin
lb665.32R
121
=
−=
φ=θ=β
=∴
−−
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In Class Exam≫
Ex 2-2
H.W. 1 ≫ 2-7, 2-8, 2-12
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ii) 세 힘의 합력
Ex≫ 세 힘의 합력의 크기 R과 합력이 x축과 이루는 각 θx를 구하라.
x
y
F3 = 700lb
R
F1 = 500lb
R1
F2 = 600lb
20˚
40˚
30˚30˚
2φ
1β
1φ 2β
Sol≫
°=°
=φ
=β
=
°++=
φ++=
−− 27)954
60sin500(sin)R
sinF(sin
lb954R60cos)600)(500(2)600()500(
cosFF2FFR
1
1
1111
1
22
1
2
2
2
12
2
2
1
2
1
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°=+=β+=θ°=
°=
°+β=β
=∴
°++=
°+β++=
−−
3.593.3920203.39
)1386
67sin954(sin)R
)40sin(R(sin
lb1386R67cos)700)(954(2)700()954(
)40cos(FR2FRR
2x
11112
22
131
2
3
2
12
In Class Exam≫ 다음 그림에 나타난 세 힘의 합력의 크기, 합력의 작용선과 x 축이 이루는 각을 구하라.
800lb
60˚45˚
30˚
750lb
900lb
y
x
Answer: lb1361R = °=θ 7.43x
H.W. 2 ≫ 2-19, 2-22, 2-27, extra 2-30
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* 힘(vector)의 분해
D
C R R
F
E
y
x
Ex≫ 힘 900 N의 성분과 u v성분의 크기를 구하라.
Sol≫
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사인법칙으로부터
°=
°=
° 110sin900
25sin
F
45sin
F vu
N405110sin25sin900F
N677110sin45sin900F
v
u
=°°
×=
=°°
×=
In Class Exam≫
Ex 2-6
H.W. 3 ≫ 2-34, 2-41
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* 힘의 직각성분(Cartesian coordinate force system)
i) 2차원
θ
xF
yF
F
y
x
Note: 여기서, θ는 x축과 이루는 각도임.
x
y12y
2x
yx
^
y
^
x
yx
FF
tan,FFF
sinFF,cosFF
jFiF
FFF
−=θ+=
θ=θ=
+=
+=
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ii) 3차원
yF
xF
zF
xθ
yθzθ
F
x
z
y
FFcos
FF
cos
FFcos
FFFF
kcosFjcosFicosF
kFjFiF
FFFF
z1z
y1y
x1x
2z
2y
2x
^
z
^
y
^
x
^
z
^
y
^
x
zyx
−
−
−
=θ
=θ
=θ
++=
θ+θ+θ=
++=
++=
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Ex≫
① = ? , ②
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
y2
x2
y1
x1
FF
FF
1F 과 2F 를 단위벡터로 표시하라.
30˚
60˚
KNF 5001 =
KNF 7002 =
y
x
Sol≫
①
kN35030sin70030sinFF
kN2.60630cos70030cosFF
kN43360sin50060sinFF
kN25060cos50060cosFF
2y2
2x2
1y1
1x1
=°=°=
=°=°=
=°=°=
=°=°=
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②
^^
^
y2
^
x2y2x22
^^
^
y1
^
x1y1x11
j350i2.606
jFiFFFF
j433i250
jFiFFFF
+=
+=+=
+=
+=+=
In Class Exam≫
3
5
xF
KNF 100=
yF
y
x
. F
?F,F yx
표시하라단위벡터로를
=
Answer: ^^
yx
j76.85i46.51F
kN76.85F,kN46.51)83.53(100F
+=
===
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iii) 요약: 직각성분의 합력
2 차원
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=θ
=θ
+=+=+=
=
+++=
+++===
+++=
+++==
−−
−
∑∑
∑
∑
RR
cosorR
Rsin
RR
cos
)F()F(RRR,RRR
jR
j)FFF(
FFFFRiR
i)FFF(
FFFFR
y1x1y
x1x
2y
2x
2y
2xyx
^
y
^
nyy2y1
nyy2y1yy
^
x
^
nxx2x1
nxx2x1xx
L
L
L
L
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=θ=θ=θ
++=++=
++=
++=
−−−
∑ ∑ ∑
RRcos,
RR
cos,R
Rcos
)F()F()F(RRRR
kRjRiR
RRRR
z1z
y1y
x1x
2z
2y
2x
2z
2y
2x
^
z
^
y
^
x
zyx
3 차원
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Ex≫ 합력 R을 구하고, 합력의 작용선과 x축이 이루는 각도 θx를 구하라.
28˚
34˚
28˚
55˚
35˚
lbF 801 = lbF 402 =
lbF 603 =
x
y
Sol≫
o1x1x
22yx
332211yy
332211xx
75.86)5.109
2.6(cos)R
R(cos
lb5.109)4.109()2.6(RRR
lb4.10928sin6062sin40145sin80
sinFsinFsinFFRlb2.6
28cos6062cos40145cos80cosFcosFcosFFR
===θ
=+=+=
=°+°+°=
θ+θ+θ===
°+°+°=
θ+θ+θ==
−−
∑
∑
H.W. 4 ≫ 2-71, 2-73, 2-75 extra 2-85
Ex 2-2Ex 2-6
Instructor : Taekhee Han: