Chap 5. 特殊圖形

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MATLAB 之工程應用：特殊圖形

Chap 5. 特殊圖形

方煒台大生機系

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二維特殊圖形

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特殊繪圖函數

指令說明bar, barh, bar3, bar3h 長條圖Area 面積圖pie, pie3 扇形圖stem, stem3 針頭圖stairs 階梯圖fill, fill3 實心圖quiver, quiver3 向量場圖contour, contourf, contour3

等高線圖

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長條圖之繪製長條圖（ Bar Graphs ）特別適用於少量且離散的資料。欲畫出垂直長條圖，可用 bar 指令。

範例： bar01.mx = [1 3 4 5 2];bar(x);

1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5


長條圖之繪製 (cont.)

bar 指令也可接受矩陣輸入，它會將同一橫列的資料聚集在一起。

範例： bar02.m x = [2 3 4 5 7; 1 2 3 2

1]; bar(x);

1 20

1

2

3

4

5

6

7

6



bar 及 barh 指令還有一項特異功能，就是可以將同一橫列的資料以堆疊（ Stack ）方式來顯示。

範例： bar03.m x = [2 3 4 5 7; 1 2 3 2

1]; bar(x,'stack')

1 20

5

10

15

20

25

7



除了平面長條圖之外， MATLAB 亦可使用 bar3 指令來畫出立體長條圖。

範例： bar04.mx = [2 3 4 5 7; 1 2 3 2 1];bar3(x)

1

2

0

2

4

6

8

8



bar3 指令還可以使用群組（ Group ）方式來呈現長條圖

範例： bar05.mx = [2 3 4 5 7; 1 2 3 2 1];bar3(x, 'group')

1

2

0

2

4

6

8

9



長條圖的指令和類別 :

垂直長條圖水平長條圖

平面 bar barh

立體 bar3 bar3h

10


長條圖之繪製 (cont.) 若要指定長條圖的 x 座標，可使用兩個輸入向量給 bar 指

令。假設新竹的月平均溫度如下：

範例： bar06.mx = 1:6; % 月份 y = 35*rand(1, 6); % 溫度值（假設是介於 0 ～ 35 的

亂數）bar(x, y); xlabel(' 月份 '); % x 軸的說明文字ylabel(' 平均溫度 (^{o}c)'); % y 軸的說明文字% 下列指令將 x 軸的數字改成月數set(gca, 'xticklabel', {' 一月 ',' 二月 ',' 三月 ', ' 四月 ', ' 五

月 ', ' 六月 '});

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12


面積圖之繪製面積圖（ Area Graphs ）和以堆

疊方式呈現的長條圖很類似，特別適用於具有疊加關係的資料。舉例來說，若要顯示清華大學在過去 10 年來的人數（含大學部，研究生，及教職員）變化情況，可用面積圖顯示。

範例： area01.my = rand(10,3)*100;x = 1:10;area(x, y);xlabel('Year');ylabel('Count')

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扇形圖之繪製使用 pie 指令，可畫出平面扇形圖（ Pie Charts ），並可加上說明。

範例： pie01.mx = [2 3 5 4];label={' 東 ',' 南 ',' 西 ',' 北 '};pie(x, label);

14


扇形圖之繪製 (cont.)

pie 指令直接將 x 元素視為面積百分比，因此可畫出不完全的扇形圖。

範例： pie02.mx = [0.21, 0.14, 0.38];pie(x);

21%

14%

38%

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pie 指令還有一特異功能，可將某個或數個扇形圖向外拖出，以強調部份資料。

範例： pie03.mx = [2 3 5 4];explode = [1 1 0 0];pie(x, explode);

14%

21%

36%

29%

其中指令 explode 中非零的元素即代表要向外拖出的扇形。

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欲畫出立體扇形圖，可用 pie3 指令。

範例 : pie301.mx = [2 3 5 4];explode = [1 1 0 0];label = {' 春 ',' 夏 ',' 秋 ',' 冬 '};pie3(x, explode, label);

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針頭圖之繪製顧名思義，針頭圖

（ Stem Plots ）就是以一個大頭針來表示某一點資料，其指令為 stem 。

範例： stem01.mt = 0:0.2:4*pi;y = cos(t).*exp(-t/5);stem(t, y)

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

18


針頭圖之繪製 (cont.)

針頭圖特別適用於表示「數位訊號處理」（ DSP ， Digital Signal Processing ）中的數位訊號。若要畫出實心的針頭圖，可加“ fill” 選項。

範例： stem02.mt = 0:0.2:4*pi;y = cos(t).*exp(-t/5);stem(t, y, 'fill');

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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5-4 針頭圖之繪製 (cont.)

欲畫出立體的針頭圖，可用 stem3 指令。

範例 5-14 ： stem301.mtheta = -pi:0.05:pi;x = cos(theta);y = sin(theta);z = abs(cos(3*theta)).*exp(-abs(theta/3));stem3(x, y, z);

-1-0.5

00.5

1

-1

-0.5

0

0.5

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fig. 5-14

20


階梯圖之繪製使用 stairs 指令，可畫出

階梯圖（ Stairstep Plots ），其精神和針頭圖很相近，只是將目前資料點的高度向右水平畫至下一點為止。（在數位訊號處理，此種作法稱為 Zero-order Hold。）

範例： stairs01.mt = 0:0.4:4*pi;y = cos(t).*exp(-t/5);stairs(t, y);

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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階梯圖之繪製 (cont.) 若再加上針頭圖，則可見兩

者相似之處。

範例： stairs02.mt = 0:0.4:4*pi;y = cos(t).*exp(-t/5);stairs(t, y);hold on % 保留舊圖形stem(t, y); % 疊上針頭圖hold off

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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實心圖之繪製 MATLAB 指令 fill 將資料

點視為多邊形頂點，並將此多邊形塗上顏色，呈現出實心圖（ Filled Plots ）的結果。

範例 : fill01.mt = 0:0.4:4*pi;y = sin(t).*exp(-t/5);fill(t, y, 'b'); % 'b' 為藍色

0 2 4 6 8 10 12 14-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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實心圖之繪製 (cont.)

若與 stem 合用，則可創造出一些不同的視覺效果。

範例 : fill02.mt = 0:0.4:4*pi;y = sin(t).*exp(-t/5);fill(t, y, 'y'); % 'y' 為黃色hold on % 保留舊圖形stem(t, y, 'b'); % 疊上藍色針頭圖hold off

0 2 4 6 8 10 12 14-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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實心圖之繪製 (cont.) fill3 可用於三維的實

心圖。

範例 : fill301.mX = [0 0 1 1];Y = [0 1 1 0];Z = [0 1 1 0];C = [0 0.3 0.6 0.9]';fill3(X, Y, Z, C);

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實心圖之繪製 (cont.)

使用 fill3 指令，我們亦可以畫出各種酷酷的圖形。

範例 : fill302.mt = (1/16:1/8:1)'*2*pi;x = sin(t);y = cos(t);c = linspace(0, 1, length(t));fill3(x, y/sqrt(2), y/sqrt(2), c, x/sqrt(2), y, x/sqrt(2), c);axis tight

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常用三維圖形

quiver(x, y, z) meshc contour3

contourfquiver3

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向量場圖之繪製使用 quiver 指令可畫出平面

上的向量場圖（ Quiver Plots ），特別適用於表示分布於平面的向量場（ Vector Fields ），例如平面上的電場分布，或是流速分布。

範例： quiver01.m[x, y, z] = peaks(20);[u, v] = gradient(z);contour(x, y, z, 10);hold on, quiver(x,y,u,v);

hold off;axis image

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3

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向量場圖之繪製 (cont.)

欲畫出空間中的向量場圖，可用 quiver3 指令。

範例： quiver301.m[x, y] = meshgrid(-2:0.2:2, -1:0.1:1);z = x.*exp(-x.^2-y.^2);[u, v, w] = surfnorm(x, y, z);quiver3(x, y, z, u, v, w);hold on, surf(x, y, z); hold offaxis equal

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等高線圖之繪製我們可用 contour 指令來畫出「等高線圖」（ Contour Plots ）。

範例： contour01.mz = peaks;contour(z, 30);% 畫出 30 條等高線 5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

30


等高線圖之繪製 (cont.) 若要畫出特定高度的等高線，可執行如下：

範例： contour02.mz = peaks;contour(z, [0 2 5]);

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

31


等高線圖之繪製 (cont.) 欲標明等高線的高度，可用 clabel 指令。

範例： contour03.mz = peaks;[c,handle] = contour(z, 10);clabel(c, handle);

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-3.8881

-1.2296

-1.2296

0.099636

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等高線圖之繪製 (cont.) 若欲在等高線之間填入顏色，可用 contourf 指令。

範例： contour04.mz = peaks;contourf(z); 5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

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等高線圖之繪製 (cont.)

若要使畫出的等高線對應至正確的 x 及 y

座標，則可執行如下：

範例： contour05.m[x,y,z] = peaks;contour(x, y, z); % 使用三個輸入

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3

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等高線圖之繪製 (cont.) contourf 亦可接受 x 、y 、 z 輸入引數。若要將等高線畫在曲面的正下方，可用 surfc 或 meshc 指令。

範例： contour06.m[x, y, z] = peaks;meshc(x, y, z);axis tight

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等高線圖之繪製 (cont.) 若要畫出三度空間中的等高線，可用 contour3 指令。

範例： contour301.m[x, y, z] = peaks;contour3(x, y, z, 30);axis tigh

-2-1

01

2

-2-1

01

23-6

-4

-2

0

2

4

6

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等高線圖之繪製 (cont.) 使用 contour 指令亦可畫出極座標中的等高線，但過程較為複雜，以

下列複數函數為例：

其中 z 代表複數平面中的任一點複數，如果我們要畫出此函數的等高線，可見下列範例：

範例： contour07.mt = linspace(0, 2*pi, 61); % 角度的格子點r = 0:0.05:1; % 長度的格子點[tt, rr] = meshgrid(t, r); % 產生二維的格子點[xx, yy] = pol2cart(tt, rr); % 將極座標轉換至直角座標zz = xx + sqrt(-1)*yy; % 複數表示ff = abs(zz.^3-1); % 曲面的函數contour(xx, yy, ff, 50); % 畫出等高線axis image

1)( 3 zzf

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38



上例中，座標的標示仍為直角座標。

欲將等高線顯示於極座標上，需先用 polar 指令產生一個極座標圖，再移除圖形，留下圖軸，然後再進行作圖。

範例： contour08.m

h = polar([0 2*pi], [0 1]);delete(h);hold oncontour(x, y, abs(f), 30);hold off

% 產生在極座標上的一條直線% 移除上述圖形，但留下極座標圖軸

＊要注意的是，你必須先執行 contour07.m，然後再執行 contour08.m，才能得到上述的極座標等高線的效果。

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等高線圖之繪製 (cont.) 我們也可以同時畫出複數函數的曲面和等高線圖，例如，下列範例可以

畫出複數函數 :

範例： contour09.mt = linspace(0, 2*pi, 61); % 角度的格子點r = 0:0.05:1; % 長度的格子點[tt, rr] = meshgrid(t, r); % 產生二維的格子點[xx, yy] = pol2cart(tt, rr); % 將極座標轉換至直角座標zz = xx + sqrt(-1)*yy; % 複數表示ff = abs(zz.^3-1); % 曲面的函數值h = polar([0 2*pi], [0 1]); % 產生在極座標上的一條直線delete(h); % 移除上述圖形，但留下極座標圖軸hold oncontour(xx, yy, ff, 20); % 等高線surf(xx, yy, ff); % 曲面圖hold offview(-19, 22); % 設定觀測角度

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41


Ex5_1a meshgrid

%*********************************************************% Define the arrays x and y. Warning: don’t make the step size too small%*********************************************************clear; close all; x=-1:.1:1; y=0:.1:1.5;%*********************************************************% Use meshgrid to convert these 1-d arrays into 2-d matrices of% x and y values over the plane%*********************************************************[X,Y]=meshgrid(x,y);%*********************************************************% Get f(x,y) by using f(X,Y). Note the use of .* with X and Y rather than with x

and y%*********************************************************f=(2-cos(pi*X)).*exp(Y);%*********************************************************% Note that this function is uphill in y between x=-1 and x=1 and has a valley

at x=0%*********************************************************surf(X,Y,f); length(x), length(y), size(f)

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Ex5_1b ndgrid

[X,Y]=ndgrid(x,y);f=(2-cos(pi*X)).*exp(Y);surf(X,Y,f);length(x)length(y)size(f)

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Ex5_2a Contour Plots

%*****************************************************% make a contour plot by asking Matlab to evenly space N contours% between the minimum of f(x,y) and the maximum f(x,y) (the default)%*****************************************************

N=40;contour(X, Y, f, N);title(’Contour Plot’);xlabel(’x’);ylabel(’y’);pause

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Ex5_2b Contour Plots%****************************************************% You can also tell Matlab which contour levels you want to plot.%****************************************************

close all; top=max(max(f)); % find the max and min of f

bottom=min(min(f));dv=(top-bottom)/20; % interval for 21 equally spaced

contours

V=bottom:dv:top;cs=contour(X,Y,f,V);clabel(cs,V(1:2:21)) % give clabel the name of the plot and% an array of the contours to label

title(’Contour Plot’)xlabel(’x’); ylabel(’y’)pause

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Ex5_2c Surface Plots

%*********************************************************% Now make a surface plot of the function with the viewing% point rotated by AZ degrees from the x-axis and% elevated by EL degrees above the xy plane%*********************************************************

close all;surf(X,Y,f); % or you can use mesh(X,Y,f) to make a wire

plot

AZ=30;EL=45;view(AZ,EL);title(’Surface Plot’);xlabel(’x’); ylabel(’y’);pause

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Ex5_2d Surface Plots

%*********************************************************************

% Here’s a piece of code that lets you fly around the% surface plot by continually changing the viewing angles% and using the pause command. %********************************************************************

close all; surf(X,Y,f);title(’Surface Plot’)xlabel(’x’); ylabel(’y’); EL=45;for m=1:100AZ=30+m/100*360; view(AZ,EL);pause(.1); % pause units are in secondsendpause

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Ex5_2e Surface Plots

%*******************************************************************************% This same trick will let you make animations of both xy and surface plots. To make this

surface% oscillate up and down like a manta ray you could do this.%*******************************************************************************

dt=.1;for m=1:100t=m*dt; g=f*cos(t); surf(X,Y,g);AZ=30;EL=45; view(AZ,EL);title(’Surface Plot’); xlabel(’x’);

ylabel(’y’)axis([-1 1 -1 1 min(min(f)) max(max(f))]);pause(.1)end

help graph3d

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Ex5_3 Evaluating Fourier Series

clear; close all;% set some constantsa=2;b=1;Vo=1;Nx=80;Ny=40; % build the x and y gridsdx=2*b/Nx;dy=a/Ny;x=-b:dx:b; y=0:dy:a;[X,Y]=meshgrid(x,y); % build the 2-d grids for plotting% set the number of terms to keep and do the sumNterms=20;% zero V out so we can add into itV=zeros(Ny+1,Nx+1);% add the terms of the sum into Vfor m=0:NtermsV=V+cosh((2*m+1)*pi*X/a)/cosh((2*m+1)*pi*b/a).*sin((2*m+1)*pi*Y/a)/(2*m+1);end% put on the multiplicative constantV=4*Vo/pi*V;% surface plot the resultsurf(X,Y,V); xlabel(’x’); ylabel(’y’); zlabel(’V(x,y)’);

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Ex5_4a Vector Field Plots

clear;closex=-5.25:.5:5.25;y=x; % define the x and y grids (avoid (0,0))[X,Y]=meshgrid(x,y);% Electric field of a long charged wireEx=X./(X.^2+Y.^2);Ey=Y./(X.^2+Y.^2);quiver(X,Y,Ex,Ey); % make the field arrow plottitle(’E of a long charged wire’)axis equal % make the x and y axes be equally scaledpause% Magnetic field of a long current-carrying wireBx=-Y./( X.^2+Y.^2);By=X./(X.^2+Y.^2);% make the field arrow plotquiver(X,Y,Bx,By)axis equaltitle(’B of a long current-carrying wire’)pause

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Ex5_4b Vector Field Plots

%********************************************************% The big magnitude difference across the region makes most arrows too small

% to see. This can be fixed by plotting unit vectors instead (losing all% magnitude information%********************************************************B=sqrt(Bx.^2+By.^2);Ux=Bx./B; Uy=By./B;quiver(X,Y,Ux,Uy);axis equaltitle(’B(wire): unit vectors’)pause

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Ex5_4c Vector Field Plots

%*********************************************************% You can still see qualitative size information% without such a big variation in arrow size by% having the arrow length be logarithmic. If s is% the desired ratio between the longest arrow and% the shortest one, this code will make the appropriate% field plot.%*********************************************************Bmin=min(min(B)); Bmax=max(max(B));s=2; % choose an arrow length ratiok=(Bmax/Bmin)^(1/(s-1));logsize=log(k*B/Bmin);Lx=Ux.*logsize;Ly=Uy.*logsize;quiver(X,Y,Lx,Ly);axis equaltitle(’B(wire): logarithmic arrows’)

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其他進階繪圖功能

MATLAB 在 5.3 版後，開始支援「容積目視法」（ Volume Visualization ）

能夠畫出在三度空間中的流線圖向量場圖等高面圖（ Isosurfaces ）切面圖（ Slices ）等

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容積目視法相關指令 v5.3 以上版本

指令說明coneplot 以圓錐瓶畫出三度空間的向量場圖contourslice 在三度空間的切面上畫出等高線isosurface 從容積資料中算出等高面資料isocaps 計算等高面在端點切片的等高資訊isonormals 計算等高面的法向量slice 在三度空間的切片streamline 從 2D 或 3D 的流線資料來畫流線圖

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isocolors 計算等高區面頂點的顏色

divergence 計算 3-D向量場的亂度（ Divergence）

curl 計算 3-D向量場的 curl 及垂直方向的角速度

streamtube 由向量資料畫出流線管（ Stream Tubes)

streamribbon 由向量資料畫出流線緞帶（ Stream Ribbons)

streamslice 由向量資料畫出間隔分明的流線

streamparticles 由向量資料畫出流線粒子（ Stream Particles)

interpstreamspeed 由速度對流線頂點做內差（ Interpolation）

volumebounds 傳回容積資料的座標及顏色極限值

容積目視法相關指令 v6.0 以上版本

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容積目視法相關示範

在 MATLAB 指令視窗下輸入 volvec ，以開啟展示視窗

共有六個示範程式在點選「 Multiple 」之後，產生如右圖形

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Contour map 應用例

植物工廠內栽培床架上人工光源配置與給光均勻度分析

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植物工廠示意圖

保溫層讓內外部熱傳導降至最小

Artificial light

人工光源

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植物工廠

59


植物工廠

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光分佈量測與改善燈具高度 10 公分 ( 量測距離 ) ，栽培床為

120 x 40 公分保麗龍板，於長邊取 13 點，短邊取 6 點，共 78 個測量點

循序改善：

61


光分佈改善 (1=>2)

62


光分佈改善 (2=>3)

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光分布測量結果

條件

光量 ( μmol/m2/s )

消耗功率( W )

平均值標準差最大值

1.等距離排列 246 85 348168 W

六支長燈管

2.等距排列，中間間隔增加 215 63 284168 W

六支長燈管

3. 中間間隔增加且兩側補光 236 45 286

184 W六支長燈管 + 兩支短燈

管

64


加反光紙 (6支燈管減少為 4支燈管 )

減少燈管至 4支雖然降低光量，光分佈能夠較均勻較節省能源

10 cm

反光紙5cm 10 cm5cm

6 支燈管 + 兩側補光 + 兩側反光

4 支燈管 + 兩側補光

+ 兩側反光

側視圖

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五種給光條件之彙整條件

光量 ( μmol/m2/s ) 消耗功率 ( W )

平均值標準差最大值

1.等距離排列 246 85 348168

六支長燈管2.等距排列但中間間隔增加 215 63 284

168六支長燈管

3.中間間隔增加且兩側補光 236 45 286

184六支長燈管 + 兩支短燈

管

4.於條件 3 加反光紙 337 40 405184

六支長燈管 + 兩支短燈管

5.於條件 4 減兩支長燈管 230 30 282128

四支長燈管 + 兩支短燈管

66


67


改善前後光分佈立體圖改善前 ( 條件 1) 改善後 ( 條件 5)

68


改善前後光分佈等高線圖

69


結論透過燈管排列的調整與增加反光紙可達到

減少燈管數量（ 6 長 2短 4 長 2短）固定成本降低接近 1/3

減少燈管功率 (184 W降至 128 W) 操作成本減少 30 %

提高均勻度 ( 標準差從 85降至 30 μmol/m2/s)

目的

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Chap 5. 特殊圖形