Chap4_Représentation Des Connaissances (3)

02/01/2013

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EL YOUNOUSSI YACINE

[email protected]

UNIVERSITÉ ABDELMALEK ESSAÂDI

ECOLE NATIONALE DES SCIENCES

APPLIQUÉES –TÉTOUAN–

FILIÈRE: GI 2012 - 2013

4.

La représentation des connaissances Y.

EL

YOU

NO

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4.1. Introduction

4.1.1 Agent à base de connaissances

• Rappel: un agent rationnel est un agent qui agit correctement en fonction de ce qu’il perçoit et de ses capacités d’action.

�« Un Agent rationnel doit exécuter l’action qui

maximise sa mesure de performance en fonction de sa

perception du monde et de ses connaissances »

Y. E

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4. Représentation des connaissances


• Pour qu’un agent logique (rationnel) agisse « intelligemment » dans un environnement donné, il faut qu’il ait des connaissancesrelatives à cet environnement.

�Ce sont des agents à base de connaissances Y. E

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�Deux problématiques:�Comment représenter la connaissance? Par

exemple: « il fait nuit » � Il faut trouver un formalismepour la représenter symboliquement.

�Comment raisonner? Il faut développer des mécanismes (algorithmes) pour le traitement de ces représentations. Par exemple: « puisqu'il fait nuit, les magasins sont fermés »

N.B: Ces deux problématiques sont interconnectées, car la représentation des connaissances a un impact direct sur la nature du raisonnements.

Y. E

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a. La Base de Connaissances (BC)

• Où l’on doit représenter/emmagasiner ces connaissances? �� Dans des Base de Connaissances (Knowledge Base ou KB)

• Base de connaissances : un ensemble de représentations de faits concernant le monde

�chaque représentation est appelée un énoncé ou une phrase (sentence)

�une base de connaissances est un ensemble d’énoncés exprimés dans un langage formel

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b. La structure d’un agent à base de connaissances

• Par analogie à la démarche intellectuelle:

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Exemples:

1)Médecin: connaissances médicales + méthodes de travail = diagnostic médical

2)Traducteur: connaissance des langues + méthodes de traduction = traduction du document


�Un agent à base de connaissances se compose de deux principaux éléments:

�La base de connaissances (les faits + les règles)

�Le moteur d’inférence (les procédures)

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Moteur d’inférence

Base de connaissances

Algorithmes indépendants du domaine

Contenu dépendant du domaine

TELL

ASK

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• L’ajout de connaissances est symbolisé par l’action Tell et l'interrogation (requête) est symbolisée par l'action Ask.

• La réponse à une requête (Ask) doit découler de ce qui a été ajouté (Tell) dans la base de connaissances.

• La base de connaissances ne peut pas inventer, elle doit déduire (inférer) à partir de ses mécanismes de déduction (moteur d'inférence).

Y. E

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• La base de connaissances peut contenir des informations initiales, i.e. des connaissances de base (background knowledge).

• Deux approches pour l’acquisition de ces connaissances:

�Approche déclarative: les connaissances initiales de l’agent sont ajoutées avec TELL, avant toutes perceptions.

�Approche procédurales: les comportements désirés sont programmés directement.

Y. E

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• On peut aussi donner à l’agent la possibilité d’apprendre de nouvelles connaissances par lui‐même pour devenir un agent autonome.

Y. E

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c. La capacité d’un agent à base de connaissances

• Un agent à base de connaissances doit être capable de :

�Représenter les états, les actions

�Incorporer les nouvelles perceptions

�Mettre à jour sa représentation interne du monde

�Déduire les propriétés cachées du monde

�Choisir les actions appropriées

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4.1.2 La représentation des connaissances

a. Connaissance

• Qu’est ce que la connaissance?

• Qu’elle est la différence entre donnée, information et connaissance?

• Qu’est ce que la représentation de la connaissance?

• Comment va‐t‐on représenter la connaissance?

Y. E

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a. Connaissance

• Donnée: élément fondamental servant de base à un raisonnement, à une recherche de solution. la donnée est le support de l'information, elle est non interprétable.

• Information: correspond à des données dotées de signification. C’est une interprétation de la donnée.

Y. E

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a. Connaissance

• Connaissance: correspond à un concept plus large que celui de donnée ou de l’information. Elle comprend non seulement l’information, c’est‐à‐dire l’ensemble des connaissances mises en forme (explicites), mais aussi les connaissances implicites � Ce que l'on a appris par l‘étude, la pratique ou l’intuition

Le passage de information à connaissance est lié à l’expérience de l’action => pas de frontière parfaitement définie

Y. E

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b. Représentation

• Si l'on veut qu'un agent soit capable de manipuler des connaissances, il faut savoir les représenter.

� La représentation des connaissances est le support préalable aux traitements ultérieurs que l’on souhaite effectuer sur ces connaissances:

�Organiser, classer, …

� Chercher, extraire, …

�Déduire, établir des contradiction, réviser, …

Y. E

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b. Représentation

• La représentation des connaissances est une description d’une approximation du « monde » (un modèle du monde) dans le contexte d’une tâche particulière.

• Cette description doit respecter une forme symbolique exploitable par un système de raisonnement � la connaissance est représentée selon un Formalisme

• La représentation des connaissances explicites vise la recherche de connaissances implicitesmais inhérentes aux faits de la base.

Y. E

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b. Représentation

• Le choix du formalisme à utiliser dépend à la fois du domaine d’application, des opérations à mettre en œuvre sur ces connaissances et … de la culture du modélisateur.

Y. E

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Formalisme

Approche non logique Approche logique

Réseaux sémantiques

Graphesconceptuels

Logiquepropositionnelle

Logique dupremier ordre

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b. Représentation

• Le formalisme de représentation est un langage formel (par opposition au langage naturel)

• C’est un langage qui utilise un ensemble de symboles (termes) et de règles syntaxiquespour permettre de communiquer sans aucune ambiguïté.

• Exemples de langages formels :

� Les langages de programmation

� L'ensemble des mots sur {a, b},

Y. E

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4.1.3 Le monde du Wumpus

a. Description

�Le monde du wumpus est une grotte constituée de salles interconnectées (on les représente sur une grille de taille 4 x 4). Quelque part rôde un monstre, le wumpus, qui mange tout ce qui passe à sa portée. Il y a aussi des puitsprofonds et de l’or.

�Le but de l’agent est de rester en vie tout en essayant de trouver l’or (il peut d’ailleurs découvrir que sa quête n’est pas possible si l’or est au fond d’un puit, et dans ce cas il devrait choisir de rentrer chez lui).

�Il est armé d’un arc avec une seule flèche capable de tuerle wumpus si celui‐ci est en face de l’agent.

Y. E

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b. Environnement du Wumpus (PEAS):

�Mesure de performance:

� +1000 pour l’or

� ‐1000 pour tomber dans un puit

� ‐1 pour chaque action

� ‐10 pour tirer une flèche

� Environnement:

� Une grille de 4x4

� L’agent commence en [1,1] en regardant à droite

� Les positions de l’or, du wumpus et des trous sont choisies aléatoirement

Y. E

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�Effecteurs:

� L’agent peut avancer, tourner à gauche ou tourner à droite.

� L’agent meurt s’il tombe dans un puit ou arrive sur la même case que le wumpus

� Avancer n’a aucun effet s’il y a un mur

� L’action Prendre permet de ramasser un objet

� L’action Tirer permet de tirer une flèche en avant si l’agent en a une.

� L’action grimper sert à sortir de la caverne à partir de la case [1,1]

Y. E

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�Capteurs:

� L’agent perçoit une puanteur sur la case du wumpus et sur les cases adjacentes.

� L’agent perçoit une brise (air) sur les cases adjacentes à un trou.

� L’agent perçoit une lueur s’il est sur la case de l’or.

� Si l’agent avance dans un mur, il va percevoir une collision.

� Lorsque le wumpus meurt, l’agent va percevoir un cri

Y. E

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c. Type de l’environnement• Complétement Observable ?

� Non, uniquement une perception locale

• Déterministe ?� Oui, les effets des actions sont spécifiés exactement

• Épisodique ?� Non, c’est séquentiel au niveau des actions

• Statique ?� Oui, le wumpus et les puits ne bougent pas

• Discret ?� Oui

• Multi-agent ?� Non, le wumpus n’est qu’une composante de

l’environnement

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d. Exploration du monde des Wumpus

Y. E

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A= AgentB= Breeze (Brise)S= Smell (Puanteur)P= Pit (Puit)W= WumpusOK = Safe (Sécurité)V = Visited (Visité)G = Glitter (Lueur)


Y. E

L YO

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A= AgentB= Breeze (Brise)S= Smell (Puanteur)P= Pit (Trou)W= WumpusOK = Safe (Sécurité)V = Visited (Visité)G = Glitter (Scintillement)

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Y. E

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Y. E

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Y. E

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Y. E

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• Quelques décisions difficiles

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• Brise en (1,2) et (2,1)� Aucun déplacement sécuritaire� L’agent peut tenter sa chance

• Puanteur en (1,1)� Aucun déplacement sécuritaire� Stratégie: lancer une flèche

� Si le wumpus était là, il est mort, donc c’est sécuritaire.

� Si le wumpus n’était pas là, c’est sécuritaire.

4.2. La logique

4.2.1 Généralités

• Logique: langage formel permettant de représenter des informations (connaissances) à

partir desquelles on peu tirer des conclusions

• Une logique est caractérisée par:

� La syntaxe: désigne les phrases (ou énoncés) bien formées dans le langage

� La sémantique: désigne le sens ou la véracitéde ces énoncés dans un monde particulier

Y. E

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• Exemple: le langage de l’arithmétique

• « x + 2 > y » est un énoncé bien formé, alors que « x2 + y > » n’en est pas un.

• « x + 2 > y » est vrai dans un monde où le nombre x + 2 est plus grand que le nombre y.

• « x + 2 > y » est vrai dans un monde où x = 7 et y =1.

• « x + 2 > y » est faux dans un monde où x = 0 ety = 6.

Y. E

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4.2.2 Relation de conséquences

• Une relation de conséquence logique signifiequ’un énoncé découle logiquement d’un autre.

• α ╞ β : β est une conséquence logique de α ou β découle logiquement de α, ou α à pourconséquence logique β

• α ╞ β est vraie si et seulement si β est vraie dans tous les mondes où α est vraie

� Par exemple: (x +y = 4) ╞ (4 = x +y)

Y. E

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4.2.2 Relation de conséquences

• Rappel: Bases de connaissances = ensemble d’énoncés.

• Soit la base de connaissance KB. α découle logiquement de KB, si α est vraie dans tous les mondes où KB est vraie (KB est vraie ssi tous les énoncés de KB sont vrais)

�On note cela KB╞ α

• La relation de conséquences est une relation entre des énoncés (la syntaxe) basée sur la sémantique

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4.2.3 Les modèles

• Pour être plus précis on vas utiliser le terme de modèles à la place des mondes .

• Les logiciens pensent en terme de modèles, qui sont des mondes structurés, dans lesquels la vérité ou la fausseté de chaque énoncé peut être évalué

• On dit que m est un modèle de l’énoncé α si αest vraie dans m

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4.2.3 Les modèles

• M(α) est l’ensemble de tous les modèles de α

• KB ╞ α si et seulement si

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M(KB) ⊆⊆⊆⊆ M(α)

4.2.3 Les modèles

• Exemple: conséquence logique dans le monde de wumpus

• Situation après avoir détecté rien en [1,1], se déplacer à droite et percevoir une brise en [2,1]

• Considérons les modèles possibles en ne considérant que les puits

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4.2.3 Les modèles

� 3 cases dont chacune admet 2 choix � 23 = 8 modèles possibles

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4.2.3 Les modèles

• KB= les règles du monde du wumpus + percepts

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4.2.3 Les modèles


• α1=« pas de puits dans [1,2] »

• KB ╞ α1

prouvée par vérification desmodèles: M(KB) ⊆ M(α1)

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4.2.3 Les modèles


• α2=« pas de puitsdans [2,2] »

• KB α2

prouvée par vérification desmodèles:M(KB) M(α2)

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4.2.4 Inférence

• Si une procédure ou un algorithme i permettant de tirer une conséquence logique α, à partir d’une base de connaissance KB, on dit que:

� l’énoncé α est dérivé de KB par la procédure i; ou

�KB infère l’énoncé α par la procédure i

• Et on écrit: KB ⊢⊢⊢⊢i α

• Par analogie: on peut voir toutes les conséquences de KB comme une meule de foin, et α comme une aiguille � l’inférence revient à trouver l’aiguille

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4.2.4 Inférence

• La validité:

� une procédure d’inférence i est valide si, lorsque KB ⊢⊢⊢⊢i α est vraie, alors KB ╞ α est également vraie.

� En d’autres termes, i est valide lorsqu’il dérive que des énoncés qui sont des conséquences logiques.

�Une procédure invalide, annonce la découverte d’une aiguille qui n’existe pas.

Y. E

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4.2.4 Inférence

• La complétude:

� une procédure d’inférence i est complète si, lorsque KB ╞ α est vraie, alors KB ⊢⊢⊢⊢i α est également vraie.

� En d’autres termes, i est complète lorsqu’il est capable de dériver n’import quel énoncé qui est une conséquence logique.

�Une procédure incomplète, n’arrive pas toujours à trouver l’aiguille.

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4.2.4 Inférence

• La correspondance entre le monde réel et sa représentation:

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énoncés énoncé

Faits (Aspects du monde réel)

Fait

Représentation

Monde réel

Séman

tiqu

e

A pour conséquence

causent

Séman

tiqu

e

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LA LOGIQUE PROPOSITIONNELLE Y.

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4.3. La logique propositionnelle


• La logique propositionnelle ou la logique d’ordre 0 ou le calcul des propositions, est une logique très simple

• La logique propositionnelle est un langage formel qui s’intéresse à exprimer des énoncés,appelés aussi des propositions, ainsi qu'aux rapports entre ces énoncés.

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• Un énoncé (proposition) est soit vrai soit faux et il n’y a pas d’autre valeur possible.

• La sémantique (vérité) d’une proposition dépend du modèle auquel elle fait partie

• Un langage formel est caractérisé par:

� Une Syntaxe

� Une Sémantique

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4.3.2 Syntaxe

• La syntaxe est l’ensemble des règles qui régissent l’écriture des énoncés (propositions).

• Une proposition est constituée d’un ou deplusieurs symboles propositionnels qui admettent l’une des deux valeurs: vraie ou faux

• Par convention les symboles propositionnelles commencent toujours par une majuscule:

� P, Q;

� W1,3;

� Nord,...

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4.3.2 Syntaxe

• Deux types de propositions: atomiques et complexes

� Une proposition atomique: appelée aussi atome, consiste en un seul symbolepropositionnel qui peut être vrai ou faux

� Une proposition complexe: est construite à partir de plusieurs propositions atomiques, à l’aide de parenthèses (ou de crochets) et de connecteurs logiques.

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4.3.2 Syntaxe

• Cinq connecteurs sont couramment utilisés:

� ￢￢￢￢ (non): une proposition telle que ￢￢￢￢E est la négation de l’énoncé E.

Un littéral est soit un énoncé atomique (littéral positif), soit la négation d’un énoncé atomique (littéral négatif)

� ∧∧∧∧ (et): exprime la conjonction de deux propositions appelées des termes conjonctifs.

E ∧ P, est une conjonction où E et P sont ses termes conjonctifs.

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4.3.2 Syntaxe

• Cinq connecteurs sont couramment utilisés:� ∨∨∨∨ (ou): exprime une disjonction de deux termes

disjonctifs.

E ∨ P, est une disjonction où E et P sont ses termes disjonctifs.

� ⇒⇒⇒⇒ (implique): une proposition telle que (W1,3 ∧ P3,1) ⇒⇒⇒⇒￢W2,2 est une implication.

Sa prémisse est (W1,3 ∧ P3,1), et sa conclusion ou sa conséquence est￢W2,2 .

N.B: Parfois, le symbole d’implication peut être noté �

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4.3.2 Syntaxe

• Cinq connecteurs sont couramment utilisés:

� ⇔⇔⇔⇔ (équivalence): exprime l’équivalence entre deux propositions (si et seulement si).

La proposition W1,3 ⇔⇔⇔⇔￢W2,2 , est une double implication.

On peut également la noter: ⟷ ou ≡

• La priorité en ordre décroissant des opérateurs: ￢￢￢￢ , ∧∧∧∧ , ∨∨∨∨, ⇒⇒⇒⇒ , ⇔⇔⇔⇔ .

� En cas de doute, utiliser les parenthèses (ou les crochets) pour une bonne interprétation

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4.3.3 Sémantique

• La sémantique définit les règles de détermination de la vérité d’un énoncé, étant donné un modèle particulier.

• Un modèle détermine la valeur de vérité (vrai ou faux) de chaque symbole propositionnel.

• Exemple: avec les trois symboles P3,1, P1,2 et P2,2, il existe 23=8 modèles possibles.

Entre autres m1={P1,2=faux, P2,2=faux, P3,1=vrai}

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4.3.3 Sémantique

• En logique propositionnelle, la sémantique doit spécifier comment calculer la valeur de vérité de n’importe quel énoncé dans un modèle donné.

• Puisque tous les énoncés sont construits à partir d’énoncés atomiques et de cinq connecteurs � La vérité d’une proposition complexe dépend de la vérité des propositions atomiques et des cinq connecteurs logiques

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4.3.3 Sémantique

�Cinq règles pour évaluer un énoncé en fonction d’un modèle m :

� ￢P est vrai ssi� P ∧ Q est vrai ssi� P∨ Q est vrai ssi� P⇒ Q est vrai sauf si

� P⇔ Q est vrai ssi

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P est vrai et Q est vraiP est faux

P est vrai ou Q est vrai

ou P ⇒ Q est vrai et Q ⇒ P est vrai

P est vrai et Q est vraiou P est faux et Q est faux

P est vrai et Q est faux

4.3.3 Sémantique

• On peut également, représenter ces règles à l’aide d’une table de vérité:

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P Q ￢￢￢￢P P ∧∧∧∧ Q P ∨∨∨∨ Q P⇒⇒⇒⇒ Q P⇔⇔⇔⇔ Q

V V F V V V V

V F F F V F F

F V V F V V F

F F V F F V V

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4.3.3 Sémantique

• À l’aide des tables de vérité, on peut facilement déterminer la valeur de vérité d’un certain énoncé dans un modèle donné, grâce à une simple évaluation récursive.

• Exemple: à l’aide d’une table de vérité, déterminez la valeur de vérité de l’énoncé ￢￢￢￢P1,2 ∧∧∧∧(P2,2 ∨∨∨∨P3,1) dans le modèle m1={P1,2=faux, P2,2=faux, P3,1=vrai}

Y. E

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￢P1,2 ∧(P2,2 ∨P3,1) = Vrai ∧(Faux ∨Vrai) = Vrai ∧Vrai = Vrai

4.3.4 Une base de connaissance simple

• Une fois la sémantique de la logique propositionnelle définie, on peut construire une BC pour le monde du wumpus.

• Pour l’instant, nous avons besoin des symboles suivants pour chaque emplacement [x,y]:

� Px,y est vrai s’il y a un puits en [x, y]

� Bx,y est vrai si l’agent perçoit une brise en [x, y]

� Ox,y est vrai si l’agent perçoit une odeur en [x, y]

� Wx,y est vrai s’il y a un wumpus en [x, y]

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• Objectif: On veut dériver ￢P1,2( il n’y a pas de puits dans [1,2])

• Nous étiquetons chaque énoncé par Ri

• Il n’y a pas de puits dans [1,1] � R1: ￢￢￢￢P1,1

• Une case contient une brise ssi un puits est présent dans une case adjacente�La case [1,1] contient une brise

� R2: B1,1⇔⇔⇔⇔ (P1,2 ∨∨∨∨ P2,1)

�La case [2,1] contient une brise

� R3: B2,1⇔⇔⇔⇔ (P1,1∨∨∨∨P2,2∨∨∨∨ P3,1)

Y. E

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• La case [1,1] ne contient pas de brise

�R4: ￢￢￢￢ B1,1

• Une case [2,1] contient une brise

�R5: B2,1

� La base de connaissance (KB) est constituée des énoncés: R1, R2, R3, R4 et R5

�KB est vraie lorsque tous les énoncés sont vrais: KB ⇔⇔⇔⇔ R1 ∧∧∧∧ R2 ∧∧∧∧ R3 ∧∧∧∧ R4 ∧∧∧∧ R5

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• Notre objectif est de décider si KB ╞ α,avec α= ￢P1,2

• Rappel: Un modèle est une assignation de vrai ou faux à chaque symbole propositionnel.

• 7 symboles propositionnels � 27 = 128 modèles possibles

• Voici la table de vérité correspondante:

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Y. E

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KB n’est vraie que dans trois modèles , dans lesquels P1,2 est faux,ce qui veut dire qu’il n’y a pas de puits dans [1,2].En revanche, il est impossible de dire si [2,2] contient un puits, puisque P2,2 est vrai dans deux des trois modèles

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4.3.5 Démonstration de théorème

• Jusqu’à présent, nous avons expliqué comment déterminer la relation de conséquence par vérification (énumération) de modèles: en énumérant les modèles et en montrant que l’énoncé doit être vrai dans tous les modèles

• Maintenant, nous allons voir comment procéder par démonstration de théorèmes ou recherche de preuve, en appliquant des règles d’inférenceaux énoncés de la KB pour construire une preuve de l’énoncé souhaité sans consulter les modèles.

Y. E

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• Preuve: c’est une séquence d’applications des règles d’inférence

• Théorèmes: ce sont les nouvelles propositions dérivées par l’application des règles d’inférence

• Mais avant de procéder à l’inférence par démonstration de théorèmes, il nous faut d’autres concepts relatifs à la relation de conséquence:

Y. E

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• Équivalence logique:

�Deux énoncés α et β sont logiquement équivalents s’ils sont vrais dans le même ensemble de modèles, et on écrit α ≡ β

�Autrement dit, deux énoncés α et β sont équivalents ssi l’un est la conséquence de l’autre et inversement: α ≡ β ssi α╞ β et β╞ α

Y. E

L YO

UN

OU

SSI

69


• Équivalence logique:

� Exemples:

Y. E

L YO

UN

OU

SSI

70


(α ∧ β) ≡ (β ∧ α) commutativité de ∧(α ∨ β) ≡ (β ∨ α) commutativité de ∨((α ∧ β) ∧ ϒ) ≡ (α ∧ (β ∧ ϒ)) associativité de ∧((α ∨ β) ∨ ϒ) ≡ (α ∨ (β ∨ ϒ)) associativité de ∨￢(￢α) ≡ α élimination de la double négation(α ⇒ β) ≡ (￢β ⇒￢α) contraposition(α ⇒ β) ≡ (￢α ∨ β) élimination de l’implication(α ⇔ β) ≡ ((α ⇒ β) ∧ (β ⇒ α)) élimination de l’équivalence￢(α ∧ β) ≡ (￢α ∨￢β) De Morgan￢(α ∨ β) ≡ (￢α ∧￢β) De Morgan(α ∧ (β ∨ ϒ)) ≡ ((α ∧ β) ∨ (α ∧ ϒ)) distributivité de ∧ par rapport à ∨(α ∨ (β ∧ ϒ)) ≡ ((α ∨ β) ∧ (α ∨ ϒ)) distributivité de ∨ par rapport à ∧

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• Validité:

�Un énoncé est valide s’il est vrai dans tous les modèles. Par exemple, les énoncés: Vrai, P ∨∨∨∨￢￢￢￢P et P ⇒⇒⇒⇒ P sont valides

� Les énoncés valides sont qualifiés de tautologie: ils sont nécessairement vrais

• Théorème de la déduction:

� Pour deux énoncés quelconques α et β, α╞ β ssil’énoncé α ⇒⇒⇒⇒ β est valide

� Par conséquent, on peut décider si α╞ β en vérifiant que α ⇒⇒⇒⇒ β est vrai dans tous les modèles

Y. E

L YO

UN

OU

SSI

71



• La satisfiabilité:

� Un énoncé est satisfiable s’il est vrai dans, ou satisfait par, certains modèles.

� Dans la KB vue dans l’exemple précédent, l’énoncé R1 ∧∧∧∧ R2 ∧∧∧∧ R3 ∧∧∧∧ R4 ∧∧∧∧ R5 est satisfiable parce qu’il existe trois modèles dans lesquels il est vrai.

� Un énoncé est insatisfiable s’il n’est vrai dans aucun modèle. Exemple : P ∧∧∧∧￢￢￢￢P

Y. E

L YO

UN

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• La satisfiabilité:

� On a les résultats suivants:

� La satisfiabilité et la validité sont liés: α est valide ssi￢￢￢￢ α est insatisfiable

� Résultat intéressant:

α╞ β ssi (α ∧∧∧∧￢￢￢￢ β) est insatisfiable

� c’est une démonstration par l’absurde (contradiction)

Y. E

L YO

UN

OU

SSI

73



• Pour résoudre un problème donné par démonstration de théorèmes (recherche de preuves), on peut appliquer différents schémas de raisonnement (règles d’inférence).

� Plusieurs algorithmes:

a. Les règles d’inférence:

• On peut inférer une nouvelle proposition en appliquant les règles d’inférence suivantes:

�Modus ponens: ⇒,

(élimination de l’implication)

Se lit: « de et de ⇒ � on déduit � »

Y. E

L YO

UN

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� Élimination de la conjonction: ⋀

Selon laquelle, il est possible d’inférer tous les termes conjonctifs à partir d’une conjonction

� Élimination de l’équivalence:

⟺

⟹ ⋀(⟹)et

⟹ ⋀(⟹)

⟺

Y. E

L YO

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� Exemple: voyons comment appliquer ces règles dans le monde du wumpus.

Considérons la KB contenant les règles de R1 à R5:

R1: ￢ P1,1 ; R2: B1,1⇔(P1,2 ∨ P2,1); R3: B2,1⇔(P1,1 ∨ P2,2 ∨ P3,1); R4:￢ B1,1; R5: B2,1

�On veut prouver ￢P1,2(pas de puits en [1,2])

Y. E

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� Exemple:

� On commence par l’élimination de l’équivalence à R2� R6 : (B1,1 ⇒(P1,2 ∨ P2,1))∧((P1,2 ∨ P2,1)⇒B1,1)

� On applique ensuite l’élimination de la conjonction à R6 pour obtenir: R7 : (P1,2 ∨ P2,1) ⇒ B1,1

� Équivalence logique des contrapositives donne:R8 : ￢B1,1 ⇒￢(P1,2 ∨P2,1)

� Modus Ponens avec R8 et R4 : R9 : ￢(P1,2 ∨P2,1)

Y. E

L YO

UN

OU

SSI

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� Exemple:

� En fin, on applique la règle de Morgan, ce qui

donne la conclusion: R10 : ￢P1,2 ∧￢P2,1

� En d’autres termes, ni [1,2] ni [2,1] ne contiennent de puits

Y. E

L YO

UN

OU

SSI

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N.B: on peut appliquer n’importe quel algorithme d’exploration (chapitre3) pour atteindre la même séquence d’étapes qui constitue une preuve. Il suffit de définir le problème comme suit:‐ État initial: la base de connaissance initiale‐ Action: les règles d’inférence appliquées à tous les énoncés qui

apparient la moitié supérieure de la règle d’inférence‐ But: le but est un état qui contient l’énoncé à prouver

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• Exercice1:

Étant donné le texte suivant, pouvez‐vous prouver que:

� La licorne est mythique?

� La licorne est magique?

� La licorne a une corne?

« Si la licorne est mythique, alors elle est immortelle, mais si elle

n’est pas mythique, c’est un mammifère mortel. Si la licorne est

soit immortelle soit un mammifère, alors elle a une corne. La

licorne est magique si elle a une corne. »

Y. E

L YO

UN

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• Exercice2:

1) Quels énoncés suivants sont corrects?

a) Faux ╞ Vrai

b) Vrai ╞ Faux

c) (A ∧ B) ╞ (A ⇔ B)

d) (A ⇔ B) ╞ (A ∨ B)

e) (A ⇔ B) ╞￢￢￢￢A ∨ B

f) (A ∨ B) ∧￢￢￢￢(A ⇒ B) est satisfiable

g) (A ⇔ B) ⇔ C a le même nombre de modèles que (A ⇔ B) pour tout ensemble de symboles fixe qui comprend A, B et C

Y. E

L YO

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• Exercice2:

2) Prouvez chacune des assertions suivantes?

a) α est valide ssi Vrai╞ α

b) Pour tout α, Faux╞ α

c) α╞ β ssi α ⇒ β est valide

d) α ≡ β ssi α ⇔ β est valide

e) α╞ β ssi α ∧￢￢￢￢β est insatisfiable

Y. E

L YO

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b. Preuve par résolution:

• Jusqu’à présent, nous n’avons pas aborder la question de complétude des algorithmes utilisant les règles d’inférence.

• Par exemple, l’exploration en profondeur itérative est complète. Toutefois, si les règles d’inférence sont inadéquates (on supprime, par exemple, la règle d’élimination de l’équivalence) , le but sera inaccessible.

�d’où, la méthode de recherche de preuve par résolution: une seule règle est appliqué durant tout le processus d’inférence

Y. E

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• La recherche de preuve par résolution, est un algorithme d’inférence complet une fois couplé avec un algorithme d’exploration complet

• Le principe de résolution s’applique généralement à un ensemble de clauses.

• Une clause: est une disjonction de littéraux. Par exemple P1,1 ∨∨∨∨ P2,2 ∨∨∨∨ P3,1

• Clause unitaire: c’est un littéral seul, vu comme une disjonction d’un littéral

Y. E

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• Le résolvant: est le résultat de l’application de la règle de résolution

• La résolution unitaire: �� ⋁�� ⋁… ⋁��,�

�� ⋁… ⋁�� ⋁�� ⋁… ⋁��ù

� !"#$%&%'($)&*((é,"&%(�ù&-%(.'�)(/%'&*((é,"$012345é36789:;6 &<$)%'(&")é="(*�)/%&<"$(,% .

� m est une clause unitaire

�Exemple: ?�,� ⋁?�,� ⋁?@,�,¬?�,�

?�,� ⋁?@,�

Traduction: s’il y a un puits dans [1,1] ou [2,2] ou [3,1] et s’il y en a pas dans [2,2], alors le puits est dans [1,1] ou [3,1]

Y. E

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• On peut généraliser la règle de résolution unitaire à la règle de résolution complète:

&B⋁ &C ⋁…⋁ &D, .B⋁…⋁.E

&B⋁…⋁ &-FB ⋁ &-GB ⋁…⋁ &D ⋁.B ⋁…⋁.HFB ⋁.HGB ⋁…⋁.E

�ù&-%(.H'�)(/%'&*((é,"$012345é36789:;6

�Exemple: ?�,� ⋁?@,�,¬?�,� ⋁¬?�,�

?@,� ⋁¬?�,�

• N.B: la clause résultante ne doit contenir qu’un exemplaire de chaque littéral, on appelle ça la factorisation. Par exemple, si l’on résout A⋁JavecA⋁¬Jon obtient A⋁K, ce qui se réduit à A

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UN

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SSI

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• La règle de résolution ne s’applique qu’à des clauses � elle n’est appropriée que pour des BC et des requêtes composées de clauses??

• Alors, comment peut‐on l’appliquer à l’ensemble de la logique propositionnelle?

� En logique propositionnelle, tout énoncé est équivalent à une conjonction de clauses.

�On dit d’un énoncé sous forme de conjonctionde clauses qu’il est en Forme Normale Conjonctive (CNF)

Y. E

L YO

UN

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• La Forme Normale Conjonctive (CNF): Afin de convertir un énoncé en CNF, il faut suivre les étapes suivantes:

1. Élimination de ⇔ : en remplaçant ⟺ � par ⟹ � ⋀ � ⟹

2. Élimination de ⟹ : en remplaçant ⟹ � par¬ ⋁�

3. Déplacer ￢￢￢￢ “à l’intérieur” en utilisant les règles de Morgan et la double négation :

Y. E

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￢(￢α) ≡ α élimination de la double négation￢(α ∧ β) ≡ (￢α ∨￢β) De Morgan￢(α ∨ β) ≡ (￢α ∧￢β) De Morgan

• La Forme Normale Conjonctive (CNF):

4. Appliquer la loi de distributivité sur ∧ et ∨ là où c’est possible:

� Exemple: convertissez en CNF l’énoncé suivant:B1,1 ⇔⇔⇔⇔(P1,2 ∨∨∨∨ P2,1) Y.

EL

YOU

NO

USS

I

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(α ∧ (β ∨ ϒ)) ≡ ((α ∧ β) ∨ (α ∧ ϒ)) distributivité de ∧ par rapport à ∨(α ∨ (β ∧ ϒ)) ≡ ((α ∨ β) ∧ (α ∨ ϒ)) distributivité de ∨ par rapport à ∧

1. Elimination de ⇔ : (B1,1 ⇒(P1,2 ∨P2,1))∧((P1,2 ∨P2,1)⇒B1,1)2. Elimination de ⇒: (￢B1,1 ∨P1,2 ∨P2,1) ∧ (￢(P1,2 ∨P2,1)∨B1,1)3. Déplacer ￢ : (￢B1,1 ∨P1,2 ∨P2,1) ∧ ((￢P1,2 ∧￢P2,1)∨B1,1)4. La loi de distributivité sur ∧ et ∨:

(￢￢￢￢B1,1 ∨∨∨∨P1,2 ∨∨∨∨P2,1) ∧∧∧∧ (￢￢￢￢P1,2 ∨∨∨∨B1,1) ∧∧∧∧ (￢￢￢￢P2,1 ∨∨∨∨B1,1)

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• Un algorithme de résolution:

� Les procédures d’inférence basées sur la résolution, fonctionnent sur le principe de la preuve par contradiction (réfutation).

Autrement dit, pour montrer que KB╞ α on montre que(KB∧∧∧∧￢￢￢￢ α) est insatisfiable.

� Algorithme:

� Convertir KB ∧∧∧∧￢￢￢￢α en CNF

� Appliquer la règle de résolution aux clauses résultantes.

� Chaque paire qui contient des littéraux complémentaires est résolue, afin de produire une nouvelle clause.

� Ajouter la nouvelle clause à l’ensemble si il n y est pas déjà présente.

Y. E

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� Algorithme:

� Le processus continue jusqu’à ce qu’un des deux événements suivants se produise:

� Deux clauses se résolve en une clause vide, auquel cas KB a pour conséquence α

� Une clause vide est équivalente à faux. En d’autres termes, une clause vide ne provient que de la résolution de deux clauses unitaires complémentaires, comme P et ￢P

� Aucune nouvelle clause ne peut être ajoutée, auquel cas KB n’a pas pour conséquence α

Y. E

L YO

UN

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Exemple1:

� Dans le monde du Wumpus, quand l’agent est en [1,1] où il ne perçoit pas de brise (R4:￢ B1,1), alors il n y a pas de puits dans les cases avoisinantes (R2: B1,1⇔(P1,2 ∨ P2,1)), la base de connaissances (KB) correspondante est:KB= R2 ∧∧∧∧ R4 = B1,1⇔(P1,2 ∨ P2,1) ∧￢B1,1

� On veut prouver que KB╞ α telle que α=￢P1,2

� On commence par convertir KB∧∧∧∧￢￢￢￢α en CNF

(￢B1,1 ∨P1,2 ∨P2,1) ∧ (￢P1,2 ∨B1,1) ∧ (￢P2,1 ∨B1,1) ∧￢B1,1 ∧ P1,2

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Exemple1:

� Appliquer la règle de résolution aux clauses résultantes, paire par paire:

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Exemple1:

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Exemple1:

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Exemple1:

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Exemple1:

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On remarque que plusieurs étapes de la résolution sont inutiles. Par exemple, la clause B1,1 ∨∨∨∨￢￢￢￢B1,1 ∨∨∨∨ P1,2 est équivalente à Vrai ∨∨∨∨ P1,2 qui est équivalente à Vrai � B1,1 ∨∨∨∨￢￢￢￢B1,1 ∨∨∨∨ P1,2 est valide� Toute clause contenant deux littéraux complémentaire peut être

supprimée.

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Exemple2:

� Soit la base de connaissance KB contenant les énoncés suivants:

� R1: P ⇒ Q ∨ R

� R2: Q ∨ S ⇒ T

� R3: R ⇒ S

� R4: P ∨ R

� Peut‐on déduire T?97


c. Chaînage avant et chaînage arrière:

• Dans de nombreuses situations pratiques, où l’on imposent des restrictions à la forme des énoncés de la BC, toute la puissance de l’algorithme de résolution n’est pas nécessaire.

�On peut utiliser des algorithmes d’inférence plus courts et plus pratiques, tels que le chaînage avant et le chaînage arrière qui démontrent des conséquences logiques sur des clauses de Horn.

Y. E

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UN

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• Clause de Horn: disjonction de littéraux dont un au maximum est positif

� (￢L1,1 ∨￢Brise∨B1,1) est une clause de Horn

� (￢B1,1 ∨P1,2 ∨P2,1) n’est pas une clause de Horn

• Toute clause de Horn peut s’écrire sous la forme d’une implication telle que:

� Prémisse = conjonction de littéraux positifs

� Conclusion = littéral positif unique

� (￢L1,1 ∨￢Brise∨B1,1) ≡ ((L1,1 ∧Brise)⇒B1,1)

Y. E

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99



• L’intérêt de mettre un énoncé sous la forme d’une clause de Horn est essentiellement pratique. En effet, un grand nombre d’énoncés peuvent s’écrire uniquement en employant ce type de clauses:

� Les gens qui ont la rougeole (R) doivent prendre

le médicament X: R ⇒⇒⇒⇒ X

� Les gens qui ont de la fièvre (F) et des points

rouges au fond de la gorge (G) ont la rougeole

(R): F ∧∧∧∧ G ⇒⇒⇒⇒ R

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UN

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• Clause définie: disjonction de littéraux dontexactement un est positif

� Toute clause définie est une clause de Horn

• En forme de Horn:

� la prémisse s’appelle le corps,

� la conclusion s’appelle la tête

� Un énoncé constitué d’un seul littéral positif, s’appelle un fait

Y. E

L YO

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• Modus ponens pour les clauses de Horn: B ⋀…⋀ E ⇒ �, B, … , E

�

• Ce modus ponens peut être utilisé pour le chaînage avant et le chaînage arrière

• Ces algorithmes sont très naturels et sont réalisés en temps linéaire en fonction de la taille de l’ensemble de connaissances

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UN

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i. Chaînage avant:

• Un algorithme de chaînage avant, détermine si un seul symbole propositionnel β – la requête‐est une conséquence logique d’une BC de clauses définies

• Le chaînage avant consiste à:

�Appliquer toutes les règles dont les prémisses sont satisfaites dans la BC

�Ajouter les conclusions de ces règles dans la BC, jusqu’à ce que:� La requête soit satisfaite

� On ne peut rien déduire de plus

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i. Chaînage avant:

• Exemple: soit la BC en clauses de Horn et sa représentation sous forme de graphe ET‐OU:

104


BC en clause de Horn Le graphe ET-OU

correspondant

Y. E

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UN

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� Peut-on inférer Q?

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i. Chaînage avant:

• Exemple:

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Y. E

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i. Chaînage avant:

• Exemple:

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i. Chaînage avant:

• Exemple:

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Y. E

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i. Chaînage avant:

• Exemple:

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Y. E

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i. Chaînage avant:

• Exemple:

Ou tout simplement:

� R1: P ⇒ Q

� R2: L ∧ M ⇒ P

� R3: B ∧ L ⇒ M

� R4: A ∧ P ⇒ L

� R5: A ∧ B ⇒ L

� R6: A

� R7: B109


Y. E

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SSINouveaux faits déduits:

� R8 : L (5,6,7)

� R9 : M (3,7,8)� R10 : P (2,8,9)� R11 : Q (1,10)

ii. Chaînage arrière:

• L’algorithme du chaînage arrière considère la requête q comme point de départ et essaye de rebrousser chemin.

• Pour prouver q par chaînage arrière:� Vérifier si q n’est pas vérifier dans la BC

� Chercher dans la BC les implications ayant q pour conclusion, et essayer de prouver leurs prémisses

� Éviter les traitements répétitifs: Vérifier si le nouveau sous‐but:

� a déjà été prouvé vrai, ou

� a déjà été prouvé faux

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• Exemple: l’exemple précédent

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Y. E

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Y. E

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iii. Chaînage avant Vs Chaînage arrière:• Chaînage avant:� Le raisonnement est piloté par les données.

� Peut être utilisé pour déduire des conclusions à partir des percepts entrants.

� Souvent, en l’absence d’une requête spécifique en tête

� Il peut déduire beaucoup de conséquences inutiles et sans intérêt.

• Chaînage arrière:� Le raisonnement est piloté par le but

� Utile pour répondre à des questions spécifiques

� Il se limite aux seuls faits pertinents � le temps de calcul est souvent très inférieur à celui du chaînage avant

116


Y. E

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iii. Chaînage avant Vs Chaînage arrière:

• Exercice1:

� Soit la base de faits BF = {A,D,G}.

� Soit la base de règles BR = {R1, …, R5}, avec :

� R1 : A ∧ B ⇒ C

� R2 : A ∧ C ⇒ E

� R3 : D ∧ F ⇒ E

� R4 : E ∧ F ⇒ H

� R5 : G ⇒ F

� Quels faits peuvent être ajoutés à BF par chaînage avant avec BR ?

117


Y. E

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• Exercice2:� Soit la base de règles BR suivante:

� Soit la base de faits initiale {I,L,M}

1. Indiquer les cycles successifs d'un moteur d'inférence MI fonctionnant en chaînage avant jusqu’à saturation, avec pour la résolution de conflits la stratégie de choix suivante :� stratégie 1 : choix de la première règle dans l'ordre de la base de

règles.

� stratégie 2 : priorité aux règles dont le nombre de prémisses est maximum; en cas d‘égalité, priorité à celle concernant les faits les plus récents, et en dernier critère, l'ordre de la base de règles.

118


Y. E

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� R1 : A ⇒ B� R2 : A ⇒ C� R3 : C ⇒ E� R4 : M ⇒ C� R5 : I ∧ K ⇒ A

� R6 : M ∧ L ⇒ A� R7 : I ∧ B ⇒ D� R8 : E ∧ D ⇒ F� R9 : K ∧ F ⇒ H� R10 : L ∧ E ⇒ F

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• Exercice2:

2. Soit la base de faits initiale {I,L,M} et le but F.

Simuler le fonctionnement du moteur d'inférence en chaînage arrière en construisant l'arbre ET/OU correspondant.

3. Même question avec le but H.119


Y. E

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� R1 : A ⇒ B� R2 : A ⇒ C� R3 : C ⇒ E� R4 : M ⇒ C� R5 : I ∧ K ⇒ A

� R6 : M ∧ L ⇒ A� R7 : I ∧ B ⇒ D� R8 : E ∧ D ⇒ F� R9 : K ∧ F ⇒ H� R10 : L ∧ E ⇒ F

Documents

Chap4_Représentation Des Connaissances (3)