Selayang Pandang

Statistika Parametrik

Berbagai Metode Parametrik

a. Inferensi terhadap sebuah rata-rata populasi

sampel besar, gunakan rumus zsampel kecil (<30), gunakan student t testb. Inferensi terhadap dua rata-rata populasiSampel besar, gunakan z test yang

dimodifikasiSampel kecil, gunakan t test yang

dimodifikasi atau F test

c.       Inferensi untuk mengetahui hubungan antar           variabel

           > Hubungan antar Dua Variabel,  meng              gunakan metode korelasi dan Regresi               sederhana           > Hubungan antar lebih dari dua variabel,                menggunakan metode korelasi dan regresi                berganda  

Analisis RegresiAnalisis Regresidan Korelasidan Korelasi

Regresi Sederhana dan Korelasi

o Analisis hubungan di antara kedua variabel/lebih analisis Regresi dan Korelasi.

o Dalam analisis Regresi, akan dikembangkan sebuah persamaan regresi yaitu formula matematika yang mencari nilai variabel tergantung (dependent) dari nilai variabel bebas (independent) yang diketahui.

o Analisa regresi terutama digunakan untuk tujuan peramalan.

Model Matematika yang digunakan :

• Garis Lurus• Parabola / Kurva Kuadratik• Kurva kubik• Kurva Quartic• Kurva pangkat n

• Biasanya disebut sebagai polinomial berderajat satu, dua, ….dst

Metoda Garis Lurus• y= a + bx

• variabel independen ke-i • variabel dependen ke-i maka bentuk model

regresi sederhana adalah :

dengan parameter yang tidak diketahui sesatan random dgn asumsi

iX

iY

niXY iii ,,2,1, =++= εβα

βα ,

iε0][ =iE ε

2)( σε =iVar

• Bentuk model di atas diprediksi berbentuk :

• dengan a dan b koefisien regresi merupakan penaksir βα ,

ii bXaY +=ˆ

Dengan Metode Kuadrat terkecil diperoleh : xbya −=

( )( )

( )n

xx

n

xyxy

bi

i

iiii

2

2 ∑∑

∑∑∑

−

−=

• Atau

( ) ( )( )∑

∑−

−−= 2xx

yyxxb

i

ii

• Perhatikan

( ) ( ) ( )sisa

iiregresii

iasii yyyyyy ˆˆ

var

−+−=−

( ) ( ) ( )JKS

2

JKR

2

JKT

2ˆˆ ∑∑∑ −+−=− iiii yyyyyy

• Tabel Anava :

Sumber Variasi

JK dk RK F Hitung

Regresi JKR 1 RKR=JKR/1 RKR/RKS

Sesatan JKS n-2 RKS=JKS/n-2 F(alpha, 1,n-2)

Total JKT n-1

Dalam analisis regresi & ANAVAlangkah-langkah yang dapat dilakukan antara lain :1.Cek Asumsi : kenormalan, independensi dan homogenitas2.Menentukan prediksi model regresi dan Koefisien regresi3. Menentukan koefisien korelasi R24. Membuat Tabel Anava5. Pemeriksaan sisa data6. Menentukan Korelasi Sederhana

Uji Hipotesa koefisien regresi • vs • Dipilih tingkat signifikansi • Hitung Tabel Anava• Tolak Ho jika

• Untuk uji satu sisi :

Sig.sisignifikantingkat >

0:H 0 =β 0:H1 ≠β

2,1,Hitung −> nFF α

222,1,Hitung −− => nn tFF α

Korelasi• Menyatakan hubungan antara dua

atau lebih peubah asosiasi• Bila dua peubah tidak berhubungan ;

korelasinya 0, bila sempurna korelasinya 1 (kolinier)

• Koefisien korelasi dinotasikan dengan • Setelah ditaksir persamaan regresi dari data

masalah berikutnya adalah menilai baik/buruknya kecocokan model dengan data

• Rumus :

2R

( )( )10

ˆ

2

2

2

2

≤≤

−−

=

=

∑∑

R

yy

yy

JKT

JKRR

i

i

Aplikasi Regresi dengan SPSS. • 1.   Pilih menu Analyze – Regression – Linear • 2.  Tentukan var bergantung dan var bebas • 3. Tentukan Metoda yang digunakan (Enter,

Stepwise,Forward, Backward) • 4. Tentukan perhitungan statistik yang diperlukan • 5. Tentukan jenis plot yang diperlukan • 6. Tentukan harga F testnya•  

Example

• y merupakan skor pencapaian MK Matematika. Apabila x adalah nilai statistika maka buatlah analisis regresi dan korelasinya !

Mhs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NA 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52Stat 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75

Analisis SPSS 16.0

Nilai rata-rata nilai akhir 46 dan nilai rata-rata statistika dari 10 mahasiswa adalah 76

Korelasi atau hubungan antara nilai akhir dan nilaistatistika adalah 0.84, jadi hubungannya sangat erat (mendekati1). Hasil didukung dengan (misal) > 0.001 maka H0 bahwa antara variabel y (NA) dengan x (Nilai Statistika) tidak berhubungan ditolak.

05.0=α

R square=0.705 mengindikasinya besarnya hubungan antara NA dengan nilai statistika sebesar 70.5%.

Uji Hipotesa koefisien regresi • vs • Dipilih tingkat signifikansi =0.05 • Hitung Tabel Anava• Tolak Ho jika

0.002Sig.05.0 =>=α

0:H 0 =β 0:H1 ≠β

32.5141.19 8,1,05.0Hitung =>= FF

• D.k.l : terdapat hubungan linier antara variabel dependen (y) dengan variabel independen (x)

Model linier yang terbentuk antara variabel y (Nilai Akhir) dengan nilai statistika (x) adalah

xy 921.0012.24ˆ +−=

ANAVA SATU ARAHRancangan random lengkap karena

unit eksperimen yang dipergunakan dianggap sama/seragam

Satu Arah karena 1 faktor yang diselidiki

• Model RRL :

dengan a = perlakuan , n = banyak observasi, = rata-rata, = efek perlakuan ke-i,

1,2, ,

1, 2, ,ij i ij

i ay

j nµ τ ε

== + + =

K

K

µ

iτ

Uji F• Analisa efek perlakuan ke-i (untuk

model efek tetap)i. Hipotesis

ii. Dipilih tingkat signifikansi iii. Tabel ANAVA

ii semuauntuk ,0:H0 =τ

0 semuaTidak :H1 =iτ

α

Tabel ANAVA

iv. Daerah Kritis : Tolak Ho jika

Atau Tolak Ho jika > Sig.

aNaFF −−> ,1,α

α

Example

• Akan diteliti pengaruh kadar serat katun sintetis terhadap kualitas daya rentang kain tersebut. Dipilih 5 serat katun dengan kadar prosentase 15%, 20%, 25%, 30% dan 35%. Anggap tingkat signifikansi 0.05. Diambil 5 observasi secara acak untuk tiap perlakuan, diperoleh data :

Data :

ANAVA Dua Arah• Jika unit percobaan sangat heterogen dan

dapat dikelompokkan ke dalam blok- blok yang lebih homogen maka menggunakan Rancangan Blok Random Lengkap ( RBRL ) lebih menguntungkan daripada Rancangan Random Lengkap ( RRL ) karena selain efisien waktu eksperimen juga bertujuan menghilangkan sumber yang menyebabkan variasi sesatan dari eksperimen.

• Model :

• adalah observasi untuk perlakuan ke- i dalam blok ke- j, rata-rata keseluruhan, efek perlakuan ke-i, efek blok ke- j

==

+++=bj

aiy ijjiij ,,2,1

,,2,1

εβτµ

µijy

iτ jβ

Uji F• Langkah-langkah :• Analisa efek perlakuan ke-i

Analisa efek blok ke- j

ii semuauntuk ,0:H P0 =µ

0 semuaTidak :H P1 =iµ

0:H 21B0 ==== aτττ

ii suatu untuk ,0:H B1 ≠τ

ii. Dipilih tingkat signifikansiiii. Tabel Anava

α

iv. Daerah Kritis : Tolak Hop jika

Tolak HoB jika )1)(1(,1, −−−> baaP FF α

)1)(1(,1, −−−> babB FF α

Example • Akan diselidiki pengaruh tiga metode

(penentu premi maksimum) terhadap tingkat kepercayaan pemegang polis asuransi. Dipilih 50 pemegang polis asuransi untuk memberikan skala kepercayaan terhadap masing- masing metode dengan skala 0 untuk tidak percaya sepenuhnya sampai skala 20 untuk nilai sangat percaya. Kelimapuluh orang tersebut dibagi dalam lima macam eksekutif sebagai blok berdasarkan peringkat usia dan diperoleh data sebagai berikut :

gunakan tingkat signifikansi 0.01, untuk menganalisa data di bawah ini :