132

Chapitre 5

Simulation numérique de l'effet du vent sur le renouvellementd'air dans une cavité ventilée par une grande ouverture :simple et double exposition

5.0 - IntroductionDans ce chapitre, nous nous intéressons au renouvellement d'air créé par le vent à l'intérieur d'un

bâtiment monozone comportant, selon les cas, une ou 2 grandes ouvertures en façade. Quand il

existe une seule ouverture en façade, nous parlerons de ventilation simple. Dans le cas de 2

ouvertures situées sur des façades opposées, nous parlerons de ventilation traversante. Nous

exposons les conditions de la simulation numérique CFD de ces configurations. Le cas de la

ventilation simple fait apparaître des défauts de convergence locale, que nous nous efforçons

d'atténuer par une procédure de résolution spécifique.

5.1 - Restrictions pour notre étudeIl ressort de notre étude bibliographique que la contribution des conditions climatiques en vent et en

température à la ventilation naturelle des bâtiments fait intervenir des phénomènes parfois

complexes. Les conditions aux limites d'un tel problème en conditions réelles sont elles aussi

complexes. Dans le cadre de notre étude et compte tenu des outils à notre disposition, tous ces

phénomènes ne peuvent être pris en compte, et nous devons procéder à certaines simplifications.

Nous ne nous intéresserons pas à l'aspect transitoire du renouvellement d'air par ventilation

naturelle, et considérerons donc des conditions climatiques stationnaires. Cette représentation

simplifiée ne reproduit pas fidèlement la réalité, mais nous verrons à terme dans quelle proportion

les débits calculés s'éloignent des débits mesurés dans des études expérimentales de la littérature.

5.2 - Simulation numérique du renouvellement d'air par ventilation

naturelle avec simple ou double expositionNous cherchons maintenant à reproduire par la simulation numérique à l'aide du code Fluent

l'écoulement de ventilation naturelle se produisant dans un bâtiment soumis au vent et comportant

soit une seule grande ouverture en façade, soit 2 ouvertures en vis-à-vis, de mêmes dimensions.

133

Pour simplifier la description du problème, le bâtiment considéré est monozone, sur un seul niveau,

et parallélipipédique. Nous emploierons fréquemment par la suite l'appellation "cavité" pour le

désigner.

Le problème est caractérisé par les grandeurs suivantes :

• la géométrie de la cavité (figure 5.1), c'est-à-dire :- sa hauteur Hb , sa largeur Wb , sa longueur Lb ,

- l'épaisseur de ses parois e,

- la hauteur H et la largeur W de l'ouverture (dans le cas où il existe 2 ouvertures, nous

considérons le cas où elles sont de mêmes dimensions, et situées exactement en vis-à-vis),- la position de l'ouverture dans la façade, définie par les coordonnées y

ouv et zouv (la position

suivant x de l'ouverture étant définie par la position de la façade);• les caractéristiques de l'air, à savoir sa densité ρ , sa viscosité dynamique µ , sa conductivité λ , sachaleur massique cp ;

• les caractéristiques du vent :- sa vitesse U10 ,

- son orientation, définie par l'angle α . Cette orientation peut être ramenée à une longueur Lα telle

que tanα = W

Lα

;

• les conditions thermiques :- la température extérieure Text,

- l'écart de température caractéristique, pour lequel 2 choix sont possibles : ∆T = Tw − Text ou

∆T = Tint − Text;

• le champ de pesanteur, caractérisé par son accélération g dans la direction y.

Si nous nous intéressons au renouvellement d'air dans la cavité, que nous caractériserons par ledébit volumique d'air entrant Qin , alors on peut écrire qu'il existe une fonction f telle que :

f (Qin,H

b,L

b,W

b, H,W,e,y

ouv, z

ouv,U

10, Lα , ∆T,T

ext,ρ,µ ,c

p,λ ,g) = 0

Fig. 5.1. Caractéristiques géométriques du bâtiment (vue en plan).

134

L'application du théorème de Vaschy-Buckingham montre que cette équation liant 18 variables peut

être réduite à une relation entre 14 nombres sans dimension. On peut construire les nombres sans

dimension suivants :

- le débit adimensionnel F =Qin

U10H2 ,

- le nombre de Reynolds ReH =ρU10H

µ,

- le nombre d'Archimède Ar =g∆TH

U102Text

,

- le nombre de Prandtl, caractérisant l'air Pr =Cpµ

λ,

- les rapports géométriques décrivant le bâtiment :H

b

Wb

,L

b

Wb

,H

Hb

,W

Wb

,z

ouv

Hb

,y

ouv

Hb

,e

Hb

,

- l'orientation du vent, caractérisée par tan(α ) =Lα

W,

- et enfin 2 autres groupements sans dimension : gH

CpText

,gH3

ν2 .

Ces nombres sans dimension, ou toute autre série complète constituée de nombres sans dimension

obtenus par combinaison de ceux-ci, suffisent à eux seuls à décrire le problème.

Pour la suite de notre étude, la géométrie du bâtiment est une donnée fixe : la hauteur intérieure de

l'enceinte est de 2.80 m, sa largeur et sa profondeur sont de 3 m; les parois (toits et murs) ont 0.20 m

d'épaisseur, et les ouvertures sont centrées dans les façades qui les portent.

5.2.1 - Dimensions du domaine de calcul et conditions aux limites

Fig. 5.2. Conventions de notation et appellation des frontières.

Une recherche dans la littérature fait apparaître que parmi les nombreuses études numériques

concernant les champs de vitesse et de pression induits par le vent autour d'un bâtiment, une

certaine variété existe dans le choix des conditions aux limites, ainsi que le montre le tableau 5.1.

Pour notre part, nous choisissons une représentation en 2 dimensions, dans le plan vertical de la

figure 5.2. Effectivement, différentes contraintes s'imposent à nous. Les exigences pour les

135

dimensions du domaine de calcul sont recensées dans ce qui suit. Egalement, le maillage doit être

resserré au voisinage de toutes les parois solides, c'est-à-dire près du sol, des façades, des parois

intérieures de la cavité, du toit du bâtiment, et aux bords de l'ouverture. Ces contraintes font qu'une

représentation tridimensionnelle n'est pas possible, sauf à adopter un maillage extrêmement lâche.

Les conclusions du chapitre 3 nous incitent à la plus grande prudence dans ce domaine. Nous nous

limiterons donc à des simulations bidimensionnelles. Nous devons cependant garder à l'esprit

qu'une représentation bidimensionnelle reflète imparfaitement la réalité, puisqu'il a été montré dans

une étude expérimentale récente (DASCALAKI et al., 1996) dans le cas de la ventilation simple que

le profil vertical de vitesse mesuré dans le plan de l'ouverture, à mi-largeur, ne suffisait pas à

caractériser le champ de vitesse dans le plan de l'ouverture tout entier.

Nous étudions le renouvellement d'air dans le local en l'absence de chauffage ou de climatisation, le

local étant dans les mêmes conditions thermiques que l'environnement extérieur, soit à 20°C. Les

conventions de notation sont indiquées sur la figure 5.2. La résolution se fait en régime permanent.

La résolution en régime turbulent se fait en ayant recours au modèle de turbulence RNG k − ε ,

adapté à la résolution des écoulements avec séparation. Les caractéristiques physiques de l'air sont

considérées comme constantes.

Référence Conditions envent

Géométriebâtiment

Lamont Laval Ltop Autresconditionsaux limites

Hanson et al.(1984)

loi puissance

Wb =1.27Hb

2.6Hb

12.5Hb

7.2Hb

écoulementnon perturbé

Stathopouloset al.(1994)

loi puissance

Wb =3Hb

Lamont+ Wb

+ Laval

= 56Hb

9Hb

écoulementnon perturbé

Haggvist etal. (1989)

U et I d'aprèsobservationsexpérimen-

talesWb =3Hb

5Hb12Hb

13Hb

P=0 en sortie,écoulementnon perturbéen frontièresupérieure

MurakamiandMochida(1987)

loi puissance

Hb=Wb

4Hb8Hb

5Hb

idem entréeen sortie,

∂Ux

∂y= 0 en

frontièresupérieure

Tableau 5.1. Conditions aux limites et géométrie pour quelques études de la littérature.

136

5.2.1.1 - Conditions en vent

Pour les conditions de vent en entrée du domaine de calcul, nous choisissons de représenter le vent

par la loi puissance, qui présente l'avantage d'être facile à implanter et de ne pas poser de problèmes

pour les hauteurs au-dessus du sol inférieures à la valeur de la rugosité de celui-ci; cette loi est

d'ailleurs très employée (tableau 5.1). Nous considérons un vent correspondant à une site de rasecampagne avec quelques obstacles, soit une rugosité z

0=0.1 m. Pour de telles conditions, l'exposant

de la loi puissance vaut 0.21, et l'intensité de turbulence peut être représentée, avec les notations de

la figure 5.2, par :I

x(y) =1 / ln(y / z

0)

En fait, cette expression donnant lieu à des valeurs d'intensité de turbulence très grandes à proximité

du sol, nous approchons le profil obtenu par une droite, en nous inspirant des travaux de

(HAGGVIST et al., 1989) .

En tenant compte de l'anisotropie de la turbulence, nous en déduisons l'énergie cinétique de

turbulence (HAGGVIST et al., 1989) :k = 0.93 I (y)U(y)( )2

Son taux de dissipation en est déduit par :

ε = 0.41k

3/2

y

5.2.1.2 - Conditions aux autres frontières extérieures

Notre premier choix consistant à imposer sur la frontière de sortie et la frontière supérieure une

condition de pression atmosphérique s'est révélé conduire à des difficultés de convergence. Aussi

avons-nous choisi d'autres conditions. La condition d'écoulement non perturbé, appliquée à la

frontière supérieure, revient à supposer que sur cette frontière l'influence du bâtiment ne se fait pas

sentir, ce qui se traduit par des conditions en vitesse et turbulence identiques à ce qu'elles sont en

amont du bâtiment à l'entrée du domaine, à la même altitude. Pour que ceci soit vérifié, il faut que

cette frontière supérieure soit suffisamment éloignée du bâtiment. Ceci impose les exigences pour ladistance Ltop . Concernant la frontière de sortie, l'exigence est qu'elle ne recoupe pas la recirculation

se produisant en aval du bâtiment. Pour la frontière d'entrée du domaine de calcul, où est imposé leprofil de vitesse de vent, la distance Lamont doit être telle que l'influence du bâtiment sur le profil de

vitesse ne se fasse pas sentir.

En consultant la littérature (tableau 5.1) et compte tenu des possibilités offertes par le code Fluent,

nous avons retenu :

- en frontière supérieure, une condition d'écoulement non perturbé, c'est-à-dire des conditions en

vitesse et en turbulence identiques à ce qu'elles sont en entrée à la même altitude,

- en sortie, une pression statique égale à la pression atmosphérique.

Nous avons vérifié sur le cas le plus défavorable, correspondant à une vitesse de vent nettementsupérieure à la gamme de vitesse que nous allons envisager dans la suite de notre étude (U

10=50

km/h), que le positionnement des frontières tel qu'indiqué sur la figure 5.3 est correct : en effet,

déplacer la frontière supérieure vers le haut conduit à des modifications négligeables des

137

caractéristiques de l'écoulement dans la région qui nous intéresse, et la recirculation en aval du

bâtiment n'est pas interrompue.

Fig. 5.3. Géométrie du problème. Fig. 5.4. Exemple de grille employée.

L'ensemble des vitesses de vent ne peut être traité à l'aide d'une même grille de discrétisation. En

effet, plus la vitesse du vent est élevée, plus les dimensions des mailles, ne serait-ce qu'au voisinage

du sol, doivent être petites. La figure 5.4 illustre le type de grille employée.

5.2.2 - Premiers résultats et problèmes de convergence locale

5.2.2.1 - Ventilation traversante

Le cas de la ventilation traversante n'a fait apparaître aucune difficulté numérique : les résultats

correspondants seront présentés au chapitre 7.

5.2.2.2 - Ventilation simple

Les premiers résultats révèlent que l'écoulement du vent autour du bâtiment donne lieu à une

séparation au niveau de l'arête entre la façade amont et la toiture du bâtiment, avec une grande

recirculation à l'aval du bâtiment, comme attendu (figure 5.5). Les mouvements d'air dans la cavité

se produisent essentiellement par entraînement, quelle que soit la vitesse du vent, les vitesses dans

la cavité restant très faibles, de l'ordre de quelques centimètres par seconde (figure 5.6).

Fig. 5.5. Ecoulement du vent autour du bâtiment, U10 = 5 km/h (lignes de courant).

138

Fig. 5.6. Champ de vitesse au voisinage de l'ouverture, U10 = 5 km/h

(pour améliorer la lisibilité, seul un vecteur sur 2 est représenté dans chaque direction).

La direction de l'écoulement dans l'ouverture est essentiellement verticale, l'air entrant par le bas de

l'ouverture pour ressortir par le haut, les composantes horizontales de vitesse restant faibles. Une

observation plus précise permet de constater l'existence d'un défaut de convergence locale. En effet,

l'équilibre entre débits massiques entrant et sortant de la cavité n'est pas à vérifié, et ceci même

lorsque le seuil de convergence est bien inférieur à la valeur par défaut de 10-3. L'écart entre débit

entrant et débit sortant, rapporté au débit d'air entrant, est souvent supérieur à 20%. Le sens du

déséquilibre est constant, le débit sortant en partie haute de l'ouverture étant systématiquement

supérieur au débit entrant en partie basse. Par ailleurs on constate que les débits calculés se

stabilisent difficilement. Le tableau 5.2 illustre le résultat obtenu pour un vent de référence de 5

km/h (rappelons que puisqu'à ce stade le champ de température est isotherme, il est équivalent de

raisonner en débit massique ou en débit volumique).

seuil de

convergence

ACHin

(vol/h)

ACHout

(vol/h)

∆Qv / Qv,in

4 ×10−4 1.28 1.68 31%

2 ×10−4 1.65 2.03 23%

Tableau 5.2. Résultats obtenus pour un vent de 5 km/h.

La première explication venant à l'esprit est la grande dimension du domaine de calcul, au regard

des dimensions du bâtiment. En effet, la nécessité de raffiner nos maillages au voisinage des murs

du bâtiment, du sol et des bords de l'ouverture, et celle de respecter les ratios d'accroissement de la

taille des cellules successives nous conduit à créer des grilles de discrétisation comportant un grand

nombre de cellules. Pour un vent de 5 km/h par exemple, la grille construite comporte 7381

cellules. La zone d'intérêt représente, en volume ou en surface, une part relative très faible (moins

139

de 2‰). Nous avons vu (chapitre 2) que le critère de convergence porte sur la somme des résidus

des équations de continuité, de conservation de la quantité de mouvement et de transport de

l'énergie cinétique de turbulence et de son taux de dissipation. Dans le calcul des résidus, le poids

de la contribution des cellules de la cavité, et plus encore celui des cellules de l'ouverture, est

infime. Ceci explique que la précision des résultats au voisinage de l'ouverture, ne soit pas optimale.

De plus, l'expérience nous a montré que la résolution d'un problème d'une telle dimension s'avère

numériquement difficile, en raison notamment de la forte irrégularité de la grille, et de la géométrie

fortement allongée de certaines cellules.

Pour remédier à ce problème, nous devons concentrer le calcul sur la région du domaine de calcul

qui nous préoccupe. Nous avons précédemment fait état de différentes raisons qui font qu'il n'est pas

possible de réduire d'emblée le domaine de calcul à une zone réduite au voisinage immédiat du

bâtiment. En alternative, nous envisageons une procédure de résolution en 2 étapes successives.

5.3.2.2.1 - Description de la méthode de résolution en 2 étapes

Le principe est de parvenir à zoomer sur le voisinage du bâtiment. Pour cela, la résolution du

problème se fait en 2 étapes successives.

• La première étape consiste à déterminer l'écoulement général autour du bâtiment. Pour cela, le

bâtiment est représenté par un parallélépipède fermé, la ou les ouvertures ne sont pas représentées,

ce qui réduit le nombre des contraintes pour le maillage, qui doit être raffiné simplement au niveau

du sol et des parois extérieures du bâtiment. Les conditions aux limites adoptées sont inchangées.

Dans cet écoulement, on est en mesure de définir une sous-région correspondant à la zone pour

laquelle nous souhaitons avoir une meilleure précision. C'est sur cette zone que nous allons zoomer.

La connaissance des caractéristiques de l'écoulement autour du bâtiment nous permet de connaître

les valeurs de la vitesse, de la pression et des caractéristiques turbulentes sur le contour A1A2A3A4

(figure 5.7).

140

Fig. 5.7. Principe de la méthode de résolution.

• La deuxième étape consiste à résoudre l'écoulement dans une zone restreinte autour du bâtiment

délimitée par le contour A1A2A3A4, en le représentant cette fois avec son ouverture, ses parois

intérieures. De par la multiplicité des surfaces solides, la nouvelle grille constituée est irrégulière, et

plus fine qu'à l'étape précédente. Il est donc nécessaire de procéder à une interpolation pour définir

les conditions aux limites sur le contour A1A2A3A4. Nous avons procédé par interpolation linéaire,

pour toutes les variables. Sur la frontière d'entrée et sur la frontière supérieure (A2A3 et A3A4) sont

imposés la vitesse, l'énergie cinétique de turbulence et son taux de dissipation. Les conditions

imposées sur la frontière de sortie seront évoquées dans ce qui suit.

5.3.2.2.2 - Validité de la méthode

Nous devons vérifier qu'au cours de cette procédure, il y a effectivement une conservation

satisfaisante des caractéristiques de l'écoulement d'une étape à l'autre. En effet, les conditions aux

limites que nous imposons à l'étape 2 sont des conditions approchées, ne serait-ce que du fait

qu'elles résultent d'une interpolation des résultats de l'étape 1.

Pour entreprendre cette comparaison, il est plus aisé d'appliquer la procédure à la résolution de

l'écoulement du vent autour d'un bâtiment sans représenter l'ouverture à aucune des 2 étapes, ce qui

141

limite le nombre des contraintes à respecter concernant le maillage. Pour faciliter la comparaison,

les noeuds de la grille du domaine de calcul limité par le contour A1A2A3A4 ont des coordonnées

correspondant à celles des noeuds du domaine de calcul étendu, dans sa partie limitée par ce même

contour. Ceci implique qu'il est inutile de procéder à une interpolation des grandeurs physiques

caractérisant l'écoulement pour définir les conditions aux limites à l'étape 2. Notons que dans ce

paragraphe, tous les tests présentés correspondent à une vitesse de référence du vent de 5 km/h, sauf

mention contraire.

Positionnement des frontières du problème restreint

Afin d'aider au choix de la position des frontières, les dispositions géométriques données par la

figure 5.8 ont été testées. Dans un premier temps, nous conservons à la frontière de sortie une

condition de pression atmosphérique. Ultérieurement, d'autres conditions seront examinées pour

cette frontière.

Fig. 5.8. Différentes dispositions géométriques envisagées (G0 représente le domaine de calcul

initial).

• Influence de la position de la frontière supérieure

Nous comparons ici les résultats obtenus avec les géométries G1 et G2 par rapport à la géométrie

initiale G0. Les graphes de la figure 5.9 illustrent le résultat de la comparaison portant sur

l'évaluation du module de la vitesse, et donnent l'écart relatif sur cette évaluation, en prenant comme

référence la géométrie G0. Il apparaît que l'essentiel des écarts constatés se produit en aval du

bâtiment, principalement dans la zone de recirculation, où les vitesses sont plus faibles. En amont,

les différences sont minimes. De plus l'abaissement de la frontière supérieure n'induit pas de

modifications supplémentaires en amont du bâtiment, mais seulement en aval, comme on le voit sur

la figure 5.9b. De la même manière, le fait de rapprocher du bâtiment la frontière d'entrée du

domaine de calcul n'induit pas de différence significative en amont du bâtiment. Pour la suite, les

positions de la frontière supérieure et de la frontière d'entrée seront donc celles de la géométrie G2.

142

• Influence de la position de la sortie

Nous comparons ici les résultats obtenus avec la géométrie G3 par rapport à la géométrie initiale

G0. Le graphe de la figure 5.10 illustre le résultat de la comparaison portant sur l'évaluation du

module de la vitesse, et donne l'écart relatif sur cette évaluation, en prenant comme référence la

géométrie G0.

Dans un premier temps, nous gardons sur cette frontière une condition de pression égale à la

pression atmosphérique. La comparaison révèle là encore une modification mineure de la solution

en amont du bâtiment, et plus importante en aval.

- Choix de la condition de sortie

Les résultats présentés jusqu'ici étaient obtenus :

- en imposant des conditions en vitesse et turbulence en entrée et à la frontière supérieure

- en imposant en sortie une pression égale à la pression atmosphérique.

Nous examinons ici les répercutions d'un choix différent pour la condition de sortie, le choix d'une

condition de pression atmosphérique étant certes discutable.

• Le fait d'imposer sur la frontière de sortie comme sur les autres frontières les valeurs des

composantes de la vitesse, de l'énergie cinétique de turbulence et de son taux de dissipation

provoque un message d'erreur du code Fluent, qui n'est pas adapté à ce type de condition. Si le

calcul est poursuivi en dépit de cet avertissement, on constate d'importantes difficultés de

convergence.

• Le choix d'une condition de sortie en pression, en imposant les valeurs de la pression obtenues à

l'étape 1, s'est avéré conduire à une divergence rapide.

• Enfin , le choix d'une condition de sortie de type "outlet" ne convient pas car nécessiterait que la

frontière de sortie soit positionnée loin en aval du bâtiment, pour que l'écoulement soit uniforme

suivant x.

Nous retenons donc pour la suite une condition de pression atmosphérique sur la frontière de sortie.

143

bâtiment

10-30%

30-50%

>50%

(a)

bâtiment

10-30%30-50%>50%

(b)

Fig. 5.9. Ecart relatif par rapport à la géométrie G0 sur l'évaluation de la vitesse : (a) G1, (b) G2.

(Les symboles représentent les endroits où cet écart se situent dans la gamme indiquée. Les zones

sans symbole sont les zones où l'écart relatif est inférieur à 10%. Les graphes représentant

l'ensemble du domaine de calcul G0, les échelles suivant x et y sont différentes).

144

bâtiment

10-30%30-50%>50%

Fig. 5.10. Ecart relatif par rapport au problème G0 sur l'évaluation de la vitesse: géométrie G3.(Les symboles représentent les endroits où cet écart se situe dans la gamme indiquée. Les zones

sans symbole sont les zones où l'écart relatif est inférieur à 10%. Les graphes représentantl'ensemble du domaine de calcul G0, les échelles suivant x et y sont différentes)

bâtiment

10-30%

30-50%

>50%

Fig. 5.11. Effet de la présence de l'ouverture : écart relatif sur l'évaluation de la vitesse,

avec la géométrie G0.(Les symboles représentent les endroits où cet écart se situe dans la gamme indiquée. Les zones

sans symbole sont les zones où l'écart relatif est inférieur à 10%. Les graphes représentantl'ensemble du domaine de calcul G0, les échelles suivant x et y sont différentes).

145

• Influence de l'ouverture

Lors de l'application d'une procédure de résolution en 2 étapes au cas de la cavité ouverte, les

maillages employés d'une étape à l'autre seront différents, puisque raffinés : une erreur

supplémentaire, due à l'interpolation des données le long des frontières, sera donc introduite.

De plus, par rapport au cas de la résolution de l'écoulement du vent autour d'un bâtiment sans

ouverture, se pose une contrainte supplémentaire : les frontières du domaine de calcul réduit ne

doivent pas être positionnées en deçà de la région d'influence de l'ouverture, puisqu'à l'étape 1, la

résolution se fait en l'absence d'ouverture. Une première idée de la zone d'influence de l'ouverture

sur le champ de vitesse peut être obtenue par comparaison des solutions obtenues par résolution du

problème étendu G0 avec et sans ouverture. Les graphes de la figure 5.11 donnent le résultat de

cette comparaison, pour une vitesse de vent de référence de 7 km/h. En fait, il est difficile dans cette

comparaison de distinguer les répercutions des modifications du maillage d'une part, et de la

présence de l'ouverture d'autre part. Néanmoins un tel graphe indique qu'une marge de sécurité est

indispensable, et que le domaine de calcul à l'étape 2 ne doit pas être réduit excessivement.

Conclusion

A l'issue de nos tests qui ont révélé des modifications de la solution essentiellement en aval du

bâtiment, nous adoptons pour la suite cette procédure de résolution. A la deuxième étape, les

composantes de la vitesse et les caractéristiques turbulentes k et ε sont imposées en entrée et sur la

frontière supérieure du domaine de calcul. En sortie, la condition imposée est une condition de

pression atmosphérique.

Une autre possibilité, plutôt que d'imposer des conditions aux limites résultant d'une interpolation

linéaire des valeurs de la vitesse, aurait été de procéder à une interpolation assurant la conservation

des flux massiques entrant groupes de cellules par groupes de cellules dans le domaine borné par

A1A2A3A4, entre l'étape 1 et l'étape 2. Cette deuxième possibilité n'a pas été testée faute de temps.

5.2.2.3 - Application à la cavité ouverte : lien entre taille du sous-problème et

précision du résultat

A partir de la solution numérique décrivant l'écoulement du vent autour du bâtiment sur le domaine

de calcul complet (étape 1), nous construisons le problème réduit de façon à obtenir un résultat plus

précis : se pose alors la question des dimensions à donner au domaine de calcul réduit pour obtenir

une précision suffisante sur les débits entrant et sortant par l'ouverture. Nous examinons les résultats

obtenus pour différentes dimensions du problème réduit. Les différentes géométries envisagées sont

indiquées sur la figure 5.12.

146

Fig. 5.12. Représentation schématique

des géométries successives.

Les résultats obtenus font apparaître différents points (tableaux 5.3 à 5.5) :

• la réduction du domaine de calcul a effectivement un effet positif sur l'état de convergence locale,

au voisinage de l'ouverture, puisque le déséquilibre en débit massique entrant et sortant est

fortement atténué,

• une réduction supplémentaire des dimensions du domaine de calcul n'implique pas

systématiquement une atténuation de cet état de déséquilibre,

• la stabilité des solutions n'est pas stricte, les débits de renouvellement d'air continuant à fluctuer

même lorsque des seuils de convergence minimum sont atteints, parfois dans des proportionsimportantes (voir cas U

10=20 km/h).

U10

(km/h)

seuil de

convergence

ACHin

(vol/h)

∆Qv / Qv,in

5 5×10−4 3.0 10 %

2 ×10−42.8 12.5 %

7 5×10−4 3.8 12.3 %

1.3×10−4 4.1 11.8 %

10 5×10−48.3 5.5 %

2.5×10−4 7.5 9.7 %

15 5×10−4 10.5 17.0 %

2.2×10−411.0 9.7 %

20 5×10−4 13.0 9.9 %

2.7×10−4 15.7 9.3 %

Tableau 5.3. Résultats obtenus avec la géométrie

G'1.

U10

(km/h)

seuil de

convergence

ACHin

(vol/h)

∆Qv / Qv,in

5 5×10−4 0.77 16 %

2 ×10−41.2 17.6 %

7 5×10−4 4.6 8.8 %

4.5×10−4 4.6 7.9%

10 5×10−47.4 7.8 %

3.4×10−4 6.9 9.1 %

15 5×10−4 11.7 7.2 %

2.8×10−411.2 8.8%

20 5×10−4 17.3 7.2 %

3.5×10−4 16.3 7.9 %

Tableau 5.4. Résultats obtenus avec la géométrie

G'2.

147

U10

(km/h)

seuil de

convergence

ACHin

(vol/h)

∆Qv / Qv,in

5 1×10−3

1.4 15 %

8.1×10−4 2.9 11 %

7 1.21× 10−3 4.3 11.8 %

5×10−4

4.3 10.5 %

10 1.08×10−3 7.2 9.8 %

5×10−4 7.15 9.8 %

15 1.1×10−3

12.4 8 %

5×10−4 11.4 9.2%

20 1.24×10−3 6.04 9.9 %

5×10−4

5.6 11.5 %

Tableau 5.5. Résultats obtenus avec la géométrie G'3.

Conclusion

Nous sommes donc à ce stade confrontés à une difficulté majeure, puisque les résultats obtenus ne

sont pas exploitables. La taille de la cavité par rapport à celle du domaine de calcul n'étant

manifestement pas l'explication majeure, d'autres pistes sont envisagées.

5.2.3 - Vers une explication des résultats

5.2.3.1 - Influence de la qualité de la grille

La grille de discrétisation employée pour résoudre le problème présente vers ses frontières

extérieures des cellules fortement allongées (figure 5.4) : la volonté de limiter les ressources

informatiques nécessaires à la résolution nous a conduit à cette situation. On sait que ceci peut

parfois conduire à des difficultés de convergence, et à une propagation d'erreur numérique. Nous

avons pu vérifier que la qualité de la grille n'était pas en cause à partir de grilles cartésiennes ne

présentant pas ces défauts. Par ailleurs les quelques tests que nous avons pu réaliser à l’aide d’un

maillage non structuré triangulaire n’ont pas été plus concluants.

5.2.3.2 - Recherche d'une explication d'ordre numérique

L'observation du champ de vitesse résultant autour du bâtiment et dans la cavité (figure 5.6) révèle

une forte disparité des valeurs de la vitesse : les vitesses dans l'écoulement extérieur sont de l'ordre

de la vitesse du vent de référence, tandis que dans la cavité, elles sont extrêmement faibles

(quelques centimètres par seconde). Les composantes horizontales de la vitesse dans l'ouverture

sont encore plus faibles, puisque la direction principale de l'écoulement y est quasiment verticale.

148

Nous avons pu vérifier qu'à maillage identique et dans les mêmes conditions par ailleurs, une

configuration de ventilation traversante, induisant donc des vitesses plus élevées, conduisait, sans

difficulté, à l'équilibre massique attendu. Il semble donc que ce soit la faiblesse des composantes

horizontales de la vitesse dans l'ouverture qui soit en cause. Pour confirmer cette hypothèse, nous

cherchons à voir l'effet d'une augmentation des composantes horizontales de vitesse dans l'ouverture

de la cavité sur l'état d'équilibre massique dans cette ouverture. Pour ce faire, plusieurs possibilités

s'offrent à nous : la première consiste à imposer un gradient thermique entre la cavité et son

environnement extérieur, la deuxième à considérer des incidences de vent différentes.

5.3.3.2.1 - Effet d'un gradient thermique

La prise en compte d'un gradient de température entre la cavité et l'extérieur induit un effet de

convection naturelle supplémentaire. Ce gradient est obtenu en portant toutes les parois intérieures

de la cavité à une température constante. Selon le signe de ce gradient, les vitesses peuvent être

augmentées ou réduites par rapport au cas de la convection forcée seule. Si les parois de la cavité

sont plus chaude que l'air ambiant, la convection naturelle agit dans le même sens que la convection

forcée, l'air chaud quittant la cavité par la partie haute de l'ouverture. Dans le cas contraire, les deux

contributions sont en opposition (figure 5.13).

La figure 5.14c illustre, pour un vent de 5 km/h, le champ de vitesse résultant lorsque les parois

intérieures de la cavité sont maintenues à température constante (22°C), tandis que l'écoulement

extérieur est à 20°C. Pour cette configuration, la convection naturelle agit dans le sens d'une

augmentation des vitesses dans l'ouverture, et on observe effectivement une amélioration des

résultats. Par contre, un gradient thermique opposé (Text=20°C, Tmurs=18°C) agit dans un sens

défavorable (figure 5.14e, tableau 5.6).

Pour des faibles vitesses de vent, en particulier lorsque les vitesses induites par la convection

naturelle sont de l'ordre de celles induites par le vent, ces problèmes de convergence ne s'observentplus (tableau 5.6, U

10=0.2 m/s).

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0 0.5 1

(a)

Vite

sse

horiz

onta

le d

ans

l'ouv

ertu

re (

m/s

)

Hauteur par rapport à la base de l'ouverture (m)

Conv. forcée

Conv. mixte

Conv. nat.

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

Vite

sse

horiz

onta

le d

ans

l'ouv

ertu

re (

m/s

)

0 0.5 1

(b)

Hauteur par rapport à la base de l'ouverture (m)

Conv. forcéeConv. nat.Conv. mixte

Fig. 5.13. Vitesse horizontale dans l'ouverture. U10=5km/h, (a) ∆T =2°C, (b) ∆T =-2°C.

149

(a) (b)

(c) (d)

0.5 m/s

(e)Fig. 5.14. Effet de la convection naturelle sur le champ de vitesse dans la cavité : (a) convection

forcée seule, U10=5 km/h, ∆T =0°C, (b) convection naturelle seule, ∆T =+2°C, U10=0 km/h,(c) convection mixte, U10=5 km/h, ∆T =+2°C, (d) convection naturelle seule, ∆T =-2°C, (e)

convection mixte, U10=5 km/h, ∆T =-2°C.

150

Cas étudié s.c. ACHin

(vol/h)

∆Qv

Qv,in

U10=5 km/h,

∆T =0°C

4.8×10−4 2.9 11.5 %

U10=0 km/h,

∆T =+2°C

1×10−3 3.4 1 ‰

U10=5 km/h,

∆T =+2°C

9.4×10−4 7.1 4.8%

U10=0 km/h,

∆T =-2°C

1.3×10−3 4.5 2‰

U10=5 km/h,

∆T =-2°C3.7×10

−4 1.2 16%

U10=0.2 m/s,

∆T =+1°C

1×10−3 3.2 1.5‰

Tableau 5.6. Evolution du taux de renouvellement d'air et du déséquilibre massique dans

l'ouverture.

0

2

4

6

8

10

désé

quili

bre

mas

siqu

e da

ns l'

ouve

rtur

e (%

)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Ar (-)

Fig. 5.15. Déséquilibre massique dans l'ouverture en fonction du nombre d'Archimède(seuls figurent les points correspondant à des vitesses de vent de 0 à 20 km/h, et une température

des parois de la cavité supérieure de 2, 4, 6 ou 8°C par rapport à celle de l'air extérieur).

Suite à toutes ces observations, nous pouvons déduire différents points :

• Les difficultés de convergence locale ne s'expliquent pas par la seule faiblesse des composantes

horizontales de la vitesse dans l'ouverture. En effet, pour un débit d'air entrant comparable, le

déséquilibre entre débit entrant et débit sortant peut être variable (tableau 5.6).

151

• Le rapport de la vitesse dans la cavité à la vitesse dans l'écoulement extérieur semble être un

facteur déterminant pour la qualité de la convergence locale. Le nombre d'Archimède caractérisant

l'écoulement, basé sur la différence entre la température dans la cavité et l'écoulement extérieur, est

proportionnel à ce rapport. Pour la gamme de vitesse de vent (0 à 20 km/h) et la gamme de

différence de température (2 à 8°C) que nous envisageons, l'observation de l'évolution du

déséquilibre massique constaté en fonction du nombre d'Archimède ne permet pas de conclure à

l'existence d'une corrélation entre ces 2 variables (figure 5.15). On peut simplement constater une

dispersion plus importante quand le nombre d'Archimède est plus faible.

5.3.3.2.2 - Autres incidences de vent

On peut penser que le choix d'une incidence de vent perpendiculaire au plan de l'ouverture est une

situation particulièrement défavorable, conduisant à une situation d'équilibre intrinsèquement

instable.

Pour vérifier cela, nous avons également considéré des incidences de vent autres que normales. Bien

sûr, cette orientation ne peut se concevoir que dans un plan horizontal, et non dans un plan vertical.

La simulation numérique dans ce cas, en 2-D, se fait donc en vue en plan, ainsi qu'indiqué par la

figure 5.16. Un profil de vitesse uniforme, et des valeurs de k et ε correspondant aux valeurs

calculées à l'altitude du centre de l'ouverture, sont imposés en entrée. Sur les frontières horizontales

sont imposées les mêmes conditions en vitesse et en caractéristiques turbulentes qu'en entrée. En

sortie, nous conservons une condition de pression atmosphérique. Pour les différentes incidences de

vent considérées, nous n'avons pas employé la procédure de résolution en 2 étapes décrite

précédemment, d'une part afin de constater si l'effet de l'orientation du vent suffit à lui seul à réduire

les difficultés de convergence locale dans l'ouverture, d'autre part parce que l'application de cette

procédure aurait nécessité de définir à l'intérieur du domaine de calcul un sous-domaine différent

pour chaque incidence de vent, cette définition étant assez délicate. Nous ne sommes pas allés au-

delà de 30 degrés d'inclinaison par rapport à la normale au plan de l'ouverture pour éviter que des

problèmes de diffusion numérique ne viennent s'ajouter aux problèmes de convergence. On constate

effectivement qu'à mesure que l'incidence de vent s'écarte de la normale à l'ouverture, les problèmes

de convergence locale sont atténués, en même temps que les débits augmentent (tableau 5.7).

Fig. 5.16. Domaine de calcul pour une orientation de vent quelconque.

152

Incidence Qv,in

(m3/s) Qv,out

(m3/s) ∆Qv / Qv,in s.c.

0° 2.71×10−3 5.95× 10

−3 > 100% 3.42×10−4

5° 7.71×10−3 1.08×10−2 40% 1.09×10−3

10° 1.955×10−2 2.25×10−2 15.2% 2.1× 10−4

15° 2.88×10−2 3.165×10

−2 9.9% 5.68× 10−4

20° 3.68×10−2 3.94×10

−2 6.9% 4.46×10−4

25° 3.59× 10−2 3.88×10−2 6.7% 4.46×10−4

30° 4.42×10−2 4.59×10−2 3.7% 5.62×10−4

Tableau 5.7. Effet de l'incidence du vent sur le renouvellement d'air dans la cavité, et l'état de

convergence locale dans l'ouverture.

5.3 - ConclusionNos efforts pour simuler la ventilation naturelle d'un local par une grande ouverture unique ont fait

apparaître des difficultés de convergence locale. La réduction des dimensions du domaine de calcul

grâce à l'utilisation d'une procédure de résolution en 2 étapes successives permet de limiter

l'ampleur de ce phénomène, mais dans des proportions insuffisantes. Les échanges entre la cavité et

son environnement extérieur ayant essentiellement lieu par entraînement, les composantes de la

vitesse dans l'ouverture restent très faibles, ce qui pose problème du fait qu'à l'extérieur les vitesses

sont importantes. Les difficultés de convergence locale sont fortement atténuées lorsqu'à l'effet du

vent se superpose un effet de convection naturelle créé en maintenant les parois de la cavité à une

température chaude constante, ou bien lorsque l'incidence du vent est non nulle.

En ventilation traversante, nous adoptons une procédure de résolution habituelle, puisqu'aucune

difficuté particulière de convergence n'est apparue.

Les résultats numériques que nous exploitons dans la suite, au chapitre 7, sont tous obtenus en

conditions non isothermes, les parois intérieures de la cavité étant chauffées tandis que l'ambiance

extérieure est à 20°C.

Avant cela, le chapitre qui suit est consacré à une visualisation expérimentale de l'écoulement de

ventilation simple dans une cavité.

153