Upload
ngohanh
View
226
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
CHAPTER 3: CRYSTAL STRUCTURES & PROPERTIES
1. อะตอมจดเรยงตวกนอยางไร ในวสดทเปนของแขง 2. โครงสรางผลกของแขงเปนอยางไร มการจดเรยงตวกนกชนด 3. ความหนาแนนของวสดมความสมพนธ อยางไรกบโครงสราง 4. คณสมบตของวสดแปรเปลยนอยางไรกบการจดเรยงตวของวสด 5. วสดทมความเปนผลกและไมเปนผลกแตกตางกนอยางไร
จดมงหมายของการเรยน เกยวกบการโครงสรางของผลก
1. แบบมพสยยาว เชน ของแขง 2. แบบมพสยสน เชน ของเหลว หรอ อะตอมทมพนธะไมแขงแรง เชน พนธะไฮโดรเจน หรออะตอมทมโครงสรางแบบ 3 มตชนด ไม homogeneous 3. แบบไมมระเบยบ เชน กาซ และอะตอมอสระ
หลกการพนฐานของการเรยงตวของอะตอม แบงไดเปน 3 แบบ
2
• Non dense, random packing
• Dense, regular packing
วสดทมอดแนน และมการเรยงตวทเปนระเบยบจะมพลงงานต ากวา วสดทอย หางกนและเรยงตวกนแบบอสระ ไมมรปแบบทแนนนอน
ENERGY AND PACKING
- ผลกคอ การเรยงตวของอะตอมอยางเปน ระเบยบทางเรขาคณตแบบสาม มต จะเกดขนขณะแขงตว มมมตดเฉพาะ - ผลกถกจนตนาการวาสรางขนจากจดเลก ๆ ตดตอแบบซ า ๆ กนโดยให จดเลก ๆ น เปนจด แลตทซ (lattice point) - จดแลตทซอาจเปนต าแหนงของอนภาค และแตละจดแลตทซจะตองม สงแวดลอมเหมอนกบจดอน ๆ ในทศทางทเหมอนกน - การเรยงตวของอะตอมในผลก สามารถแบงไดเปนหนวยยอย หรอกลม อะตอมทมการเรยงตวเปนแบบแผนซ าๆกนทมขนาดเลกทสดเรยกวา หนวยเซลล ( unit cell ) ซงเปนหนวยพนฐานทประกอบขนเปนผลก
Crystal
อะตอมฃองวสด จะเรยงตวกนอยางมรปแบบ และเรยงซาๆ กนไป ใน 3 มต ตวอยางไดแก โลหะ เซรามคโดยมาก และ โพลเมอร บางชนด
3
วสดทเปนผลก ( Crystalline Materials) ...
วสดทไมเปนผลก (Noncrystalline
materials)...
crystalline SiO2
noncrystalline SiO2 "Amorphous" = Noncrystalline
Adapted from Fig. 3.18(b),
Callister 6e.
Adapted from Fig. 3.18(a),
Callister 6e.
Materials And Packing
อะตอมฃองวสดชนดน จะไมมการจดเรยงตวกนอยางมรปแบบ ตวอยางไดแก วสดทเปนสารประกอบ หรอวสดท เกดจากการเยนตวลงอยางรวดเรว
จากรป : แสดงตวอยางการเรยงตวของอะตอมใน แกวทเปนผลกและไมเปนผลก
โครงสรางผลก(Crystal structure)
1. Lattice คอกลมของจดทแตละจดมลกษณะแวดลอมเหมอนกนทกทาง 2. Basis หรอ Motif คออะตอมหรอไอออน เรยงตวอยตามจดของ lattice เชน อะตอม (Fe, Cu), ไอออน(Na +, Cl-), โมเลกล (C2H4) 3. โครงสรางผลก สรางขนบน space lattice 4. แตละจดใน lattice จะแทนดวย 1 อะตอม หรอมากกวาในลกษณะการเรยงตว 5. จ านวนและการจดเรยงตวของอะตอมทเกยวกบ lattice จะ เรยกวา basis
Crystal structure Lattice + Basis
ในการศกษาโครงสรางผลกใหเขาใจงายขน จะก าหนดแกนสมมตและมม ขนภายในรปผลกซงมอะตอมอยตามเหลยมมมตาง ๆ ในทศทาง 3 มต ดงรป โดยให
ต าแหนงใน lattice สามารถอธบายไดดวยเวกเตอร ไดแก a, b และ c ซงอยในแนวแกน x, y และ Z
x, y, z เปนแกนสมมตอางองโดยมจดก าเนด O (Origin) อยตรงต าแหนงอะตอมหนง ๆ ของยนตเซลล เรยกวา แลททช เวคเตอร (Lattice
vector)
X Y
Z
o
, , เปนมมทเกดขนภายในผลก มมทอยระหวาง a และ b เรยกวา มมทอยระหวาง b และ c เรยกวา α มมทอยระหวาง c และ a เรยกวา β
a, b, c เปนระยะหางระหวางอะตอม เรยกวา สเปซ แลททช (Space
lattice) มหนวยเปนองสตรอม (A) โดยท 1 Angstrom = 10- 8 mm.
Unit cell
Unit cell เปนหนวยทเหลกทสด ทยงแสดงคณสมบตของผลก นน ผลก จะประกอบดวย unit cell หลายหนวยทมาเรยงตอกน การใชความสมมาตรของ หนวยเซลสามารถแบงแลตทซ ออกเปนกลม ได ซงเรยกวา การด าเนนการสมมาตร (symmetry operation) Symmetry operation เปนวธ หนงหลงจากไดกระท าแลว บรเวณรอบๆผลกไมเปลยนแปลง การด าเนนการสมมาตรม 4 ประเภทคอ 1 การเคลอนยาย 2. การหมน 3. การสะทอน 4. การกลบ
ผลกของแขงเกดจากการจดเรยงของยนตเซลล
Unit cell Translation
ตามแกน Z Translation
ตามแกน X Translation
ตามแกน y
จากรปดานซาย แสดงถงระบบผลก และ แลททสของ A. j. Bravais ซงจดกลมออกมาเปนระบบผลก 7 ระบบและสามารถแบงแยกเปนโครงรางสามมต (space lattice )
มาตรฐาน ไดเปนจ านวน 14 ชนด
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
สเปซแลททช (Space lattices)
สเปซ แลททช (Space lattice)
มอยท งหมด 230 แบบดวยกน แตจะสรปลงเหลอเพยง 14 แบบใหญ ๆ ดวยกนและม รปแบบทสอดคลองกบโครงสรางระบบผลก (Crystal structure)ได 7ระบบดวยกนคอ
1. ไตรคลนก (Triclinic) แกนทง 3 แกนยาวไมเทากน, แกนทง 3 แกนท ามมไมเทากนและไมตงฉากกน
2. โมโนคลนก (Monoclinic) แกนทง 3 แกนยาวไมเทากน, มแกน 2 แกนทจะท ามม ตงฉากกนแตแกนท 3 ไมตงฉาก
3. ออรทอรอหมนก (Orthorhombic) หรอโอหมบก (Rhombic) แกนทง 3 แกนยาวไมเทากน แตทกแกนจะท ามมตงฉากกนและกน
4. เตตราโกนอล (Tetragonal) มแกน 2 แกน ยาวเทากนแตอกแกนหนงจะสน หรอยาวกวา, แกนทง 3 แกน ท ามมตงฉากซงกนและกน
5. โอหบอฮดรอล (Rhombohedral) แกนทง 3 แกนยาวเทากน, แกนทง 3 แกนท ามมเทากน แตทง 3 มมไมเปน มมฉาก
6. เฮกซะโกนอล (Hexagonal) มแกน ในแนวระนาบ (Plane) ท ามมภายในเทากบ 120 องศา ตอกน, แกนท 3 ท ามม 90 องศากบแนวระนาบ (Plane) แกน ในแนวระนาบจะเทากนแตจะไมเทากบแกนท 3
7. สเหลยมจตรส
(Cubic) แกนทง 3 แกนยาวเทากนและตงฉากซงกนและกน
4
• การเรยงตวของอะตอม มความหนาแนนสง • มเหตผลหลายประการทท าใหอะตอมของโลหะมการเรยงตวกนไดอยาง หนาแนน เชน
- โดยทวไปเปนธาตชนดเดยว ดงนนขนาดของรศมของอะตอมจะม ขนาดเดยว - พนธะโลหะไมมทศทาง - ระยะหางของอะตอมขางเคยง จะมระยะสนเพอท าใหพลงงานมคาต าทสด
• โครงสรางผลกอยางงายๆส าหรบโลหะนน สามารถแบงแยกออกได 3 แบบ ไดแก face-centered cubic, body-centered cubic และ hexagonal close-packed
โครงสรางผลกของโลหะ
การค านวณ
1. การนบจ านวนอะตอมในยนตเซลล
2. การค านวณความหนาแนน
3. การหาปรมาตร ของยนตเซลล
มคณลกษณะทส าคญอก 2 อยางของระบบผลกคอ 1. Coordination number คอจ านวนอะตอมทสมผสกน
หรอเรยกวา number of nearest- neighber
2. Atomic packing factor (APF)
(1) อะตอมซงอยทมม ใหนบ 1/8 เพราะวามการใชรวมกนแปดยนตเซลล (2) อะตอมซงอยพนผว ใหนบ 1/2 เพราะมการใชรวมกนสองยนตเซลล
1/8
1/2
1. การนบจ านวนอะตอมในยนตเซลล
(3) อะตอมซงอยตามขอบ ใหนบ 1/4 เพราะมการใชรวมกนสยนตเซลล (4) อะตอมซงอยตรงกลาง ใหนบเตมคอ 1 เพราะไมมการใชรวมกนกบยนตเซลลอน
1
1/4
1. การนบจ านวนอะตอมในยนตเซลล
SOLUTION
In the SC unit cell : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 = 1
In BCC unit cells : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (1 center)(1) = 2
In FCC unit cells : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (6 faces)(1/2) = 4
The number of atoms per unit cell would be 1, 2, and 4, for the simple cubic, body-centered cubic, and face-centered cubic, unit cells, respectively.
พจารณาหาจ านวน อะตอมตอยนตเซลล ใน Cubic Crystal System
ตวอยางท 3.1
Determine the number of lattice points per cell in the cubic crystal systems. If there is only one atom located at each lattice point, calculate the number of atoms per unit cell.
ความหนาแนนของสาร r = m = มวลของยนตเซลล V ปรมาตรของยนตเซลล
m = nM NA
(มวลของยนตเซลล)
2. การค านวณความหนาแนน
n เปนจ านวนหนวย ( unit) ในหนงยนตเซลล
M เปนน าหนกตามสตร (formula weight) ของธาตหรอสารประกอบ
NA เปนเลขอาโวกาโดร (Avogadro’s number)
เสนทแยงมมทผวหนาของยนตเซลล (l)
l2 = a2 + a2 เสนทแยงมมของรปลกบาศก (d)
เทากบ 4r
d a
a
l
d
3.การหาปรมาตรของยนตเซลล แบบ Body-Centred Cubic
d a
l
d มความสมพนธกบ l และ a ดงน
d2 = l2 + a2 (4r)2 = 3a2
a = r 4 3
= r 4 3
ปรมาตรของยนตเซลล 3
a
a
l
จากรป l = 4r
l2 = a2 + a2
(4r)2 = 2a2
8r2 = a2
a = 2 2r
ปรมาตรของหนวยเซลล = (2 2r)3
3.การหาปรมาตรของยนตเซลล แบบ Face-Centred Cubic
the atoms touch one another across a face-diagonal the length of which is 4R. Since the unit cell is a cube, its volume is a 3 where a is the cell edge length. From the right triangle on the face,
The FCC unit cell volume may be computed from
Cubic System
Simple Cubic (cP) Body centered cubic (cI) Face centered cubic (cF)
Tetragonal System
(tP) (tI)
Orthorhombic System
6
• APF for a simple cubic structure = 0.52
Adapted from Fig. 3.19,
Callister 6e.
ATOMIC PACKING FACTOR
• Coordination # = 8
7
Adapted from Fig. 3.2,
Callister 6e.
(Courtesy P.M. Anderson)
• Close packed directions are cube diagonals.
--Note: All atoms are identical; the center atom is shaded
differently only for ease of viewing.
BODY CENTERED CUBIC STRUCTURE (BCC)
aR
8
• APF for a body-centered cubic structure = 0.68
Unit cell contains: 1 + 8 x 1/8 = 2 atoms/unit cell
Adapted from
Fig. 3.2,
Callister 6e.
ATOMIC PACKING FACTOR: BCC
9
• Coordination # = 12
Adapted from Fig. 3.1(a),
Callister 6e.
(Courtesy P.M. Anderson)
• Close packed directions are face diagonals. --Note: All atoms are identical; the face-centered atoms are shaded
differently only for ease of viewing.
FACE CENTERED CUBIC STRUCTURE (FCC)
Unit cell contains: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 atoms/unit cell
a
10
• APF for a body-centered cubic structure = 0.74
Adapted from
Fig. 3.1(a),
Callister 6e.
ATOMIC PACKING FACTOR: FCC
11
• ABCABC... Stacking Sequence
• 2D Projection
A sites
B sites
C sites
B B
B
BB
B BC C
CA
A
• FCC Unit Cell
FCC STACKING SEQUENCE
12
• Coordination # = 12
• ABAB... Stacking Sequence
• APF = 0.74
• 3D Projection • 2D Projection
A sites
B sites
A sites
Adapted from Fig. 3.3,
Callister 6e.
HEXAGONAL CLOSE-PACKED STRUCTURE (HCP)
• Compounds: Often have similar close-packed structures.
• Close-packed directions --along cube edges.
• Structure of NaCl
(Courtesy P.M. Anderson) (Courtesy P.M. Anderson)
STRUCTURE OF COMPOUNDS: NaCl
14
Example: Copper Data from Table inside front cover of Callister (see next slide):
• crystal structure = FCC: 4 atoms/unit cell
• atomic weight = 63.55 g/mol (1 amu = 1 g/mol)
• atomic radius R = 0.128 nm (1 nm = 10 cm) -7
Compare to actual: rCu = 8.94 g/cm3Result: theoretical rCu = 8.89 g/cm3
THEORETICAL DENSITY, r
15
Element Aluminum Argon Barium Beryllium Boron Bromine Cadmium Calcium Carbon Cesium Chlorine Chromium Cobalt Copper Flourine Gallium Germanium Gold Helium Hydrogen
Symbol Al Ar Ba Be B Br Cd Ca C Cs Cl Cr Co Cu F Ga Ge Au He H
At. Weight (amu) 26.98 39.95 137.33 9.012 10.81 79.90 112.41 40.08 12.011 132.91 35.45 52.00 58.93 63.55 19.00 69.72 72.59 196.97 4.003 1.008
Atomic radius (nm) 0.143 ------ 0.217 0.114 ------ ------ 0.149 0.197 0.071 0.265 ------ 0.125 0.125 0.128 ------ 0.122 0.122 0.144 ------ ------
Density
(g/cm3) 2.71 ------ 3.5 1.85 2.34 ------ 8.65 1.55 2.25 1.87 ------ 7.19 8.9 8.94 ------ 5.90 5.32 19.32 ------ ------
Adapted from
Table, "Charac-
teristics of
Selected
Elements",
inside front
cover,
Callister 6e.
Characteristics of Selected Elements at 20C
rmetals• rceramics• rpolymers
16
Why? Metals have... • close-packing
(metallic bonding)
• large atomic mass
Ceramics have... • less dense packing
(covalent bonding)
• often lighter elements
Polymers have... • poor packing
(often amorphous)
• lighter elements (C,H,O)
Composites have... • intermediate values Data from Table B1, Callister 6e.
DENSITIES OF MATERIAL CLASSES
17
• Some engineering applications require single crystals:
• Crystal properties reveal features
of atomic structure.
(Courtesy P.M. Anderson)
--Ex: Certain crystal planes in quartz
fracture more easily than others.
--diamond single
crystals for abrasives
--turbine blades
Fig. 8.30(c), Callister 6e. (Fig. 8.30(c) courtesy
of Pratt and Whitney). (Courtesy Martin Deakins,
GE Superabrasives,
Worthington, OH. Used
with permission.)
CRYSTALS AS BUILDING BLOCKS
18
• Most engineering materials are polycrystals.
• Nb-Hf-W plate with an electron beam weld.
• Each "grain" is a single crystal.
• If crystals are randomly oriented, overall component properties are not directional.
• Crystal sizes typ. range from 1 nm to 2 cm
(i.e., from a few to millions of atomic layers).
Adapted from Fig. K,
color inset pages of
Callister 6e.
(Fig. K is courtesy of
Paul E. Danielson,
Teledyne Wah Chang
Albany)
1 mm
POLYCRYSTALS
19
• Single Crystals -Properties vary with
direction: anisotropic.
-Example: the modulus
of elasticity (E) in BCC iron:
• Polycrystals -Properties may/may not
vary with direction.
-If grains are randomly
oriented: isotropic.
(Epoly iron = 210 GPa)
-If grains are textured,
anisotropic.
200 mm
Data from Table 3.3,
Callister 6e.
(Source of data is
R.W. Hertzberg,
Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials,
3rd ed., John Wiley
and Sons, 1989.)
Adapted from Fig.
4.12(b), Callister 6e.
(Fig. 4.12(b) is
courtesy of L.C. Smith
and C. Brady, the
National Bureau of
Standards,
Washington, DC [now
the National Institute
of Standards and
Technology,
Gaithersburg, MD].)
SINGLE VS POLYCRYSTALS
20
• Incoming X-rays diffract from crystal planes.
• Measurement of:
Critical angles, qc,
for X-rays provide
atomic spacing, d.
Adapted from Fig.
3.2W, Callister 6e.
X-RAYS TO CONFIRM CRYSTAL STRUCTURE
21
• Atoms can be arranged and imaged!
Carbon monoxide
molecules arranged
on a platinum (111)
surface.
Photos produced from
the work of C.P. Lutz,
Zeppenfeld, and D.M.
Eigler. Reprinted with
permission from
International Business
Machines Corporation,
copyright 1995.
Iron atoms
arranged on a
copper (111)
surface. These
Kanji characters
represent the word
“atom”.
SCANNING TUNNELING MICROSCOPY
22
• Demonstrates "polymorphism" The same atoms can
have more than one
crystal structure.
DEMO: HEATING AND COOLING OF AN IRON WIRE
• Atoms may assemble into crystalline or
amorphous structures.
• We can predict the density of a material,
provided we know the atomic weight, atomic
radius, and crystal geometry (e.g., FCC,
BCC, HCP).
• Material properties generally vary with single
crystal orientation (i.e., they are anisotropic),
but properties are generally non-directional
(i.e., they are isotropic) in polycrystals with
randomly oriented grains.
23
SUMMARY
วธทดลอง -ในการทดลองนจะใชลกปงปองแทนอนภาคในโครงผลกซงอาจเปนอะตอมหรอไอออนอยางใดอยางหนง
ก. เปรยบเทยบการจดเรยงอนภาค 1. จดเรยงลกปงปองชนเดยวแบบ ก และ ข ดงรป
ตอนท 1 การจดเรยงอะตอมในโครงสรางผลก
แบบ ก
A B
CD
A B
CD
แบบ ข
ในธรรมชาตผลกมการจดเรยงอนภาคใน ลกษณะทเปนแถวของอะตอม (หรอโมเลกล หรอไอออน) เรยงตดตอกนและทบกนเปนชน ๆ เกดโครงสรางได 2 ประเภทคอ
การจดเรยงอะตอมในโครงสรางผลก
1. โครงสรางแบบชดทสด (closest packed structure) อนภาคทมการเรยงในลกษณะนจะเรยงสมผสชดกน มความหนาแนนมากทสด พบในบรรดาโลหะเกอบทงหมด แบงออกได 2 แบบคอ hexagonal closest-packed structure
cubic closest-packed structure
2. โครงสรางแบบไมชดทสด (non- closest packed structure)
ลกทรงกลมจะมจดศนยกกลางอยบบนระนาบเดยวกน ทรงกลมหนงลกถกลอมดวยทรงกลมอน 6 ลก เรยก ต าแหนง ททรงกลมเหลานนอยวา “a”
This equation is known as Bragg’s law; also, n is the order of reflection, which may be any integer (1, 2, 3, . . . ) consistent with not exceeding unity.