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Heat transfer 13th week lecture
Chapter 6: Empirical and practical relations for forced-convection heat transfer
■ 원통 및 구를 지나는 유동
앞선 평판과 마찬가지로, 원통에 형성되는 경계층이 열전달의 특성을 결정한다. 관이나 평판에서의 유동과의
차이점은 압력구배가 경계층의 속도분포에 영향을 끼치기 때문에 압력 구배를 포함하여야 한다 – 속도가
충분히 클 때 원통의 후면에 박리유동 영역을 형성시키는 것이 압력구배이다. 반대 방향으로 작용하는
압력구배가 유체를 감속시키고, 특히 표면 주위에서의 입자의 운동을 느리게 한다. 이 조건에 의해 결국
표면에서의 속도가 0 이 된다. 이때의 유체는 압력구배를 견딜만한 충분한 운동량을 가지지 못하므로, 아래쪽
방향으로의 흐름이 불가능해진다. 이 표면에서의 속도구배가 0 이 될 때, 유동은 박리점에 다다랐다라고
말한다. 유동이 박리점을 지나 진행하면, 그림에서느 보는 것처럼 역류현상이 일어나게 되고, 결과적으로
원통 후면의 박리 유동 영역은 난류가 되고 불규칙 운동이 된다.
▶ 박리점 (Separation point)
압력은 경계층을 통해 일정하다고 가정하였기 때문에 표면 근처 경계층에서 역류가 시작될 수 있는 것을
주의하자. 즉, 표면 근처 유체층의 운동량은 압력 증가를 극복할 만큼 충분히 크지 못하다. 표면에서
속도구배가 0 이 될 때, 유동은 박리점에 다다랐다고 말한다.
Separation point at 𝜕𝑢
𝜕𝑦]
𝑦=0
= 0
Figure 1. Velocity distributions indicating flow separation on a cylinder in cross flow (Holman 10th edition, 2011)
▶ 항력계수 (Drag coefficient)
원통과 같이 뭉툭한 물체의 항력계수는 다음과 같이 정의 된다.
𝐹𝐷 = 𝐶𝐷𝐴𝜌𝑢∞
2
2𝑔𝑐
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여기서, CD 는 항력계수이고 A 는 유동에 노출된 물체의 투영면적으로 원통의 경우 지름과 길이의 곱이된다.
원통과 구에 대한 항력계수는 그림 2 와 3 에서 보듯이 Re 의 함수로 주어진다(교과서 그림 6.9 와 6.10)
Figure 2. Drag coefficient for circular cylinders as a function of Re (Holman 10th edition, 2011, reference 6)
Figure 3. Drag coefficient for spheres as a function of Re (Holman 10th edition, 2011, reference 6)
원통에서 작용하는 항력은 마찰저항과 유동 박리과정에 의해 원통 후면에 생성되는 저압영역으로부터
야기되는 소위 압력항력의 조합의 결과로 나타난다. Reynolds 수가 1 정도의 크기를 갖는 경우에는, 유동의
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박리가 일어나지 않고 모든 항력은 점성마찰에 기인한다. Reynolds 수가 10 정도의 크기이면, 마찰항력과
형상항력은 같은 정도의 크기이다. 반면에 Reynolds 수가 1000 보다 크면 난류 박리유동영역에서 야기되는
형상항력이 지배하게 된다. 지름을 사용한 Reynolds 수가 약 105
이 되면, 경계층 유동은 난류가 되어
속도분포는 더욱 급격해지고 유동박리가 대단히 늦추어진다. 결과적으로 형상항력은 감소하고 이것은
3 × 105에서 향력계수곡선의 갑작스런 변화로 나타난다. 구의 경우도 원통과 같은 논리가 적용된다. 이러한
유동과정은 분명히 가열된 원통으로부터 유체 흐름으로의 열전달에 영향을 미친다.
(참고) 항력
물체가 유체 내를 움직일 때 이 움직임에 저항하는 힘이다. 항력은 마찰력과 압력으로 구분된다. 마찰력은
물체의 표면에 평행한 방향으로 작용하며, 압력은 물체의 표면에 수직한 방향으로 작용한다. 유체 내에서
움직이는 고체 물체의 경우, 항력은 유체의 유동과 동일한 방향으로 작용하는 모든 유체역학적 힘의 합이다.
따라서 항력은 물체의 움직임을 방해하는 힘이다. 항공기에서 추력이 필요한 것은 바로 이 항력이라는 힘을
극복하고 나아가기 위해서이다. 유체 유동의 방향에 수직으로 작용하는 힘은 양력(lift)이라고 한다.
▶ 원통의 직교유동에 의한 평균 열전달 계수
유동 박리과정의 복잡성 때문에 직교유동에서 평균열전달계수를 해석적으로 계산하는 것은 불가능하다.
기체의 경우 Hilpert 가 액체에 대해서는 Knudsen 과 Katz 가 제안한 실험 데이터의 상관관계에 의해 다음과
같은 평균열전달계수를 계산할 수 있는 식이 있다.
Nu𝑑𝑓 =ℎ𝑑
𝑘𝑓
= 𝐶 (𝑢∞𝑑
𝜈𝑓
)
𝑛
𝑃𝑟𝑓1/3
상수 C 와 n 은 교재의 표 6.2 에 나와 있다. 이 식에 사용된 성질은 하첨자 f 로 나타낸 막온도에서 구한다.
막온도 (film temperature) = 𝑇𝑓 =𝑇𝑤 + 𝑇∞
2
그림(교과서 그림 6.12)은 공기에 대한 열전달 데이터를 보여주고 있으며, 가로축은 Re, 세로축은 Nusselt 와
Prandtl 수의 조합으로 이루어져 있다. 그림 4(교과저 그림. 6.13)는 직교류 공기속에 위치한 가열된
원통주위의 온도분포를 보여준다. 검은 선은 등온선이다. Re 가 클수록 원통 후면에 박리유동의 영역과
난류장이 크게 나타난다. Re=23 일때는 원통 뒤쪽의 흐름이 상승되고 있는데 이는 부력의 영향이 때문이고,
이것은 강제대류 운동속도와 비슷한 정도의 크기의 자연대류유동이 서로 중첩되어 나타난 결과라 할 수
있다(Gr 이라는 무차원 수와 관련되어 있으며, 이는 7 장에서 다룬다)
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Figure 4. Correlation for heating and cooling in cross flow over circular cylinders (Holman 10th edition, 2011)
1. Fand 는 직교유동에서 액체로부터 원통으로의 열전달 계수가 다음과 같은 식으로 더 잘 맞게 나타낼 수
있음을 보임.
Nu𝑓 = (0.35 + 0.56𝑅𝑒𝑓0.52)𝑃𝑟𝑓
0.3
이 관계식은 자유흐름에 난류가 없다면, 10−1 < Re𝑓 < 105 영역에서 유효하다.
2. Eckert 와 Drake 는 충분한 실험과 연구를 통해서 직교유동내의 관으로부터의 열전달에 대해 다음의
상관식을 추천하였다.
Nu = (0.43 + 0.50 𝑅𝑒0.5)𝑃𝑟0.38 (𝑃𝑟𝑓
𝑃𝑟𝑤
)0.25
𝑓𝑜𝑟 1 < Re < 103
Nu = 0.25 𝑅𝑒0.6 𝑃𝑟0.38 (𝑃𝑟𝑓
𝑃𝑟𝑤
)0.25
𝑓𝑜𝑟 103 < Re < 105
∙ 기체: Pr수 비의 항을 생략 / 유체의 성질은 막온도에서 계산
∙ 액체: Pr수 비의 항 포함 / 유체성질은 자유흐름온도에서 계산
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3. Curchill과 Bernstein 은 데이터의 전체영역에 대해 적용할 수 있는 더 포괄적인 상관식을 제안하였다.
Nu𝑑 = 0.3 +0.62 𝑅𝑒1/2 𝑃𝑟1/3
[1 + (0.4/𝑃𝑟)2/3]1/4 [1 + (
𝑅𝑒
282000)
5/8
]
4/5
102 < Re𝑓 < 107; 𝑃𝑒𝑑 > 0.2
이 관계식은 Re 가 20000 과 400000 사이의 중간 영역에서 다소 작게 예측하므로, 이영역에서는 다음의
식을 사용한다.
Nu𝑑 = 0.3 +0.62 𝑅𝑒1/2 𝑃𝑟1/3
[1 + (0.4/𝑃𝑟)2/3]1/4[1 + (
𝑅𝑒
282000)
1/2
]
20000 < Re𝑓 < 400000; 𝑃𝑒𝑑 > 0.2
4. Whitaker 는 또 다른 식을 제안하였다.
Nu =ℎ̅𝑑
𝑘= (0.4 𝑅𝑒0.5 + 0.06 𝑅𝑒2/3) 𝑃𝑟0.4 (
𝜇∞
𝜇𝑤
)0.25
40 < Re < 105; 0.65 < 𝑃𝑟 < 300; 0.25 < 𝜇∞/𝜇𝑤 < 5.2
모든 유체의 성질은 자유흐름 온도에서 구하고 𝜇𝑤만 벽온도에서 구한다.
5. 나가이와 오카자키는 Ped<0.2 일때 다음식을 제안하였다.
Nu𝑑 = [0.8237 − ln 𝑃𝑒𝑑1/2
]−1
▶ 원통을 지나는 직교유동에 사용되는 식의 선택
추측하는 수 밖에 없다 – 어떤 식을 선택하든 괜찮으나, 반드시 조건(무차원 수의 범위)이 맞아야 하고, 유체의
성질을 측정하는 온도조건을 알아야 한다(막온도, 벽온도, 자유흐름온도 등).
다음의 식(교과서 식 6.17)이 가장 계산하기에는 쉬운식이다.
Nu𝑑𝑓 =ℎ𝑑
𝑘𝑓
= 𝐶 (𝑢∞𝑑
𝜈𝑓
)
𝑛
𝑃𝑟𝑓1/3
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다음의 식(교과서 식 6.21)이 가장 포괄적이고, 공기에서 액체 나트륨에 이르기까지 사용할 수 있다.
Nu𝑑 = 0.3 +0.62 𝑅𝑒1/2 𝑃𝑟1/3
[1 + (0.4/𝑃𝑟)2/3]1/4 [1 + (
𝑅𝑒
282000)
5/8
]
4/5
일반적으로 컴퓨터를 이용하는 경우, 포괄적인 식, 즉 무차원 수의 범위(레이놀드 수의 범위)가 큰 식이
선호된다. 예를 들어, 액체 금속의 경우 식 6.17 은 사용할 수 없지만 6.21 은 사용할 수 있고, 공기의 경우는
두식 모두 사용이 가능하다.
▶ 원통의 단면이 원이 아닌 경우
식 6.17 을 사용하되, 수정된 C 값과 n 값을 사용한다. 단, 교과서의 표 6-3 에 사용된 실험데이터는 Pr 이 0.7
근처인 기체이다.
Nu𝑑𝑓 =ℎ𝑑
𝑘𝑓
= 𝐶 (𝑢∞𝑑
𝜈𝑓
)
𝑛
𝑃𝑟𝑓1/3
▶ 구의 직교유동에 의한 평균 열전달 계수
1. McAdams 는 구로부터 유동하는 기체로의 열전달에 대해 다음의 상관식을 제안하였다.
ℎ𝑑
𝑘𝑓
= 0.37 (𝑢∞𝑑
𝜈𝑓
)
0.6
𝑓𝑜𝑟 17 < Re𝑑 < 70000
2. Achenbach 는 𝐏𝐫 = 𝟎. 𝟕𝟏인 공기에 대해 Re 의 수의 적용범위가 더 넓은 다음관계식을 얻었다.
Nu = 2 + (0.25 𝑅𝑒 + 3 × 10−4 𝑅𝑒1.6)1/2 𝑓𝑜𝑟 100 < Re𝑑 < 3 × 105
Nu = 430 + 𝑎 𝑅𝑒 + 𝑏 𝑅𝑒2 + 𝑐 𝑅𝑒3 𝑓𝑜𝑟 3 × 105 < Re𝑑 < 5 × 106
𝑎 = 5 × 10−3 𝑏 = 0.25 × 10−9 𝑐 = −3.1 × 10−17
3. 구를 지나는 액체 유동에 대해 Kramers 의 실험데이터를 이용하여 다음과 같은 상관식을 얻을 수 있다.
ℎ𝑑
𝑘𝑓
𝑃𝑟−0.3 = 0.97 + 0.68 (𝑢∞𝑑
𝜈𝑓
)
0.5
𝑓𝑜𝑟 1 < Re𝑑 < 2000
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4. Vliet와 Leppert 는 Re 가 1 에서 200000 의 확장된 영역에서 구로부터 물과 기름으로의 열전달에 대해
다음의 식을 제안하였다.
Nu 𝑃𝑟−0.3 (𝜇𝑤
𝜇)
0.25
= 1.2 + 0.53 𝑅𝑒𝑑0.54 𝑓𝑜𝑟 1 < Re𝑑 < 200000
모든 성질은 자유흐름 조건에서 구한것이고, 𝜇𝑤만 구의 표면온도에서 구한 값이다.
5. 위의 모든 데이터를 이용하여 Whitaker 는 구를 지난 기체와 액체에 대한 단일 방정식을 개발하였다.
Nu = 2 + (0.4 𝑅𝑒𝑑1/2
+ 0.06 𝑅𝑒𝑑2/3
) 𝑃𝑟0.4 (𝜇∞
𝜇𝑤
)0.25
𝑓𝑜𝑟 3.5 < Re𝑑 < 8 × 104; 0.7 < 𝑃𝑟 < 380
이식에서의 성질들은 자유흐름 속도에서 구한다.
■ 관군을 지나는 유동
많은 열교환 장치에서는 여러열의 관을 포함하는 경우가 많기 때문에 관군의 열전달 특성은 실용적인 면에서
매우 중요하다.
관군의 열전달 특성은 식 6.17 에서 표에 주어진 상수 C 와 n 을 이용하여 구할 수 있다. 이때 Re 는
관군에서의 최대혹도, 즉 최소 유동면적에 서의 속도를 사용하면, 이면적은 기하학적 관 배치에 의존할
것이다.
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Nu𝑑𝑓 =ℎ𝑑
𝑘𝑓
= 𝐶 (𝑢𝑚𝑎𝑥𝑑
𝜈𝑓
)
𝑛
𝑃𝑟𝑓1/3
이 때, 교과서의 표 6.4 는 관군이 10 개 이상인 경우의 C 와 n 의 상수값을 포함하고 있고, 표 6.5 는 10 개
열에 대한 N 개열의 열전달 계수비를 나타낸다. 표에 사용되는 기호는 그림 6.14 에 정의되어 있다.
Figure 5. Table 6-in the textbook (Holman 10th edition, 2011)
Figure 6. Table 6-5 in the textbook (Holman 10th edition, 2011)
▶ 최대 유동 속도의 결정
정렬관군에 수직인 유동의 경우, 최대유동속도는 들어오는 자유흐름속도에 대해 최소전면면적을 통해서
일어난다 (베르누이 방정식에 의해 면적이 감소하면 압력이 감소하고, 속도가 증가하게 되므로
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최소전면면적에서 최대유동속도가 발생하게 된다). 즉, 그림에서 자유흐름속도가 A1 를 통할 때
최대유동속도가 발생한다.
𝑢𝑚𝑎𝑥 =𝑢∞𝑆𝑛
𝑆𝑛 − 𝑑
엇갈린 배열의 경우, 관군입구에 수직인 면적이 최소 유동면적이면 최대유동속도를 갖게 된다. 하지만 Sp 가
줄어들어서 두 A2 의 면적의 합이 A1 보다 작에 되면 A2 가 최소유동면적이 되고, 관군에서의 최대속도는
아래와 같이 계산할 수 있다.
𝑆𝐷 = [(𝑆𝑛/2)2 + 𝑆𝑝2]
1/2<
𝑆𝑛 + 𝑑
2 이거나
2(𝑆𝐷 − 𝑑) < 𝑆𝑛 − 𝑑 이면
𝑢𝑚𝑎𝑥 =𝑢∞(𝑆𝑛/2)
[(𝑆𝑛/2)2 + 𝑆𝑝2]
1/2− 𝑑
▶ 관군을 지나는 기체유동에 대한 압력강하
유체가 관군을 지나 흐를 때, 관군 입구에서부터 출구를 지나면서 압력강하가 전개된다. 이러한 압력강하는
관군을 통하여 유체를 이동시키기 위하여 펌프나 팬에 의한 펌프 동력이 요구될 때 알려져야만 한다. 관군을
지나는 기체유동에 대한 압력강하는 다음과 같이 계산할 수 있다.
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∆𝑝 =2𝑓′𝐺𝑚𝑎𝑥
2 𝑁
𝜌(
𝜇𝑤
𝜇𝑏
)0.14
𝐺𝑚𝑎𝑥 = 최소유동면적에서의 질량속도, kg/m2 ∙ 𝑠
𝜌 = 자유흐름조건에서 구한 밀도, kg/m3
𝑁 = 횡열의 수
𝜇𝑏 = 평균자유흐름 점성
마찰계수 𝑓’는 Jakob 에 의해 실험적으로 다음과 같이 주어진다.
1) 엇갈린 배치
𝑓’ = {0.25 +0.118
[(𝑆𝑛 − 𝑑 )/𝑑]1.08} 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥
−0.16
2) 정렬배치
𝑓’ = {0.044 +0.08𝑆𝑝/𝑑
[(𝑆𝑛 − 𝑑 )/𝑑]0.43 + 1.13𝑑/𝑆𝑝
} 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥−0.15
Zukauskas 는 넓은 번위의 Re 와 성질변화를 고려하여 관군에 대한 추가적인 상관 관계를 제시하였다.
Nu =ℎ̅𝑑
𝑘= 𝐶𝑅𝑒𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝑛 𝑃𝑟0.36 (𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑤
)1/4
0.7 < Pr < 500
10 < Re𝑑,𝑚𝑎𝑥 < 106
기체의 경우 Pr 은 영향이 작으므로 빠지게 된다. Prw 를 제외한 모든 성질은 𝑇∞에서 구하고 모든 상수값은
관의 열이 20 보다 많은 경우는 표 6.6 에 주어진다. 20 보다 작은 경우는 표 6.7 의 수정인자를 사용한다.
여기서 Re 는 관군에서 최대속도를 사용하는 것을 주의
Re𝑑,𝑚𝑎𝑥 =𝑢𝑚𝑎𝑥𝑑
𝜈𝑓
=𝜌𝑓𝑢𝑚𝑎𝑥𝑑
𝜇𝑓
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Figure 7. Table 6-6 in the textbook (Holman 10th edition, 2011)
Figure 8. Table 6-6 in the textbook (Holman 10th edition, 2011)
■ 예제
1. 바이오시스템기계공학과 학생들은 길이가 100m, 지름이 10cm 의 매끈한 관을 설계하여 관 벽의 온도가
400K 로 일정하게 유지될 수 있도록 하였다.
1) 이 관속으로 평균체적온도가 300K 공기를 대기압 하에서 0.1m/s 의 속도로 흘려 보낸다고 할 때, 평균
대류열전달계수를 구하여라.
(solution)
체적 평균온도에서 유체의 물성은 ν = 15.69 × 10−6 m2/s, k = 0.02624 W/s ∙ ℃, Pr = 0.708
Re 를 구하면,
Red =umd
ν=
0.1 × 0.1
15.69 × 10−6= 637
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그러므로, 층류유동이고, 길이가 지름에 비해서 훨씬 길기 때문에 완전히 발달한 층류유동이라 할 수 있다.
일정한 벽온도에서 층류유동은 다음의 식을 통해서 구할 수 있다.
Nu̅̅ ̅̅d = 3.66 +
0.0668(d/L)RedPr
1 + 0.04[(d/L)RedPr]2/3= 3.66 + 0.24 = 3.9
그러므로, 평균 대류열전달계수는
h̅ = 3.9 ×k
d= 3.9 ×
0.02624
0.1= 1.02 W/m2 ∙ ℃
2) 설계상의 문제로 인해 100m 의 관을 건설하기가 불가능해졌고 50cm 길이의 관을 이어서 만들기로
결정하였다. 이로 인해 유체의 평균체적온도를 300K 로 관의 온도를 유지하기 위해서 100kW 의 열을 일정한
유속으로 가하였고, 기타의 변화로 인해 유체의 속도 변화가 발생하여 유체의 속도는 10m/s 이 되었다고
한다. 이 때, 50cm 관에 대해 열전달계수를 구하여라(단, 식은 가장 간단한 식을 선택하여라).
(solution)
L d⁄ = 5로 상대적으로 작기 때문에 이 유동은 열적 입구효과를 고려해야 한다.
유체의 물성은 동일한 온도에서 구하므로, Re 는 다음과 같다.
Red =umd
ν=
10 × 0.1
15.69 × 10−6= 63735
그림 6.6 에 의해 Nux
Nu∞
≅ 1.15 ⟹ Nud = 0.023 Red0.8Prn = 0.023 × 637350.8 × 0.7080.4 = 139.7
∴ Nux = 1.15 × 139.7 = 160.6
h = 160.6 ×k
d= 160.6 ×
0.02624
0.1= 42.14 W/m2 ∙ ℃
2. 원통모양의 난방을 위한 관군이 있다고 한다. 관군을 형성하고 있는 각각의 원통은 지름이 10cm 이며,
길이는 지름에 비해 무한히 길다고 가정한다. 원통 안으로는 0.3 m/s 의 속도로 대기압 하 400K 의 공기가
흐르고 있으며, 관벽의 온도는 300K 로 일정하게 유지된다고 한다.
1) 이 공기에 의한 열이 관군에 직교하여 10m/s 으로 흐르는 공기에 열을 전달하여 난방을 수행한다고 한다.
원통의 배치는 수직방향 5 열, 수평방향 5 열로 정렬 관군을 형성하고 있으며, 관의 중심으로부터 관의
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세로간격은 30cm, 가로간격은 30cm 일 때 직교하는 공기의 온도는 얼마인가? (단, 직교하는 관에 대한
유체의 물성은 체적평균온도(평균온도)로서 구하며, 관군에 있어서 유체의 물성은 관벽의 온도를 이용한다.)
(solution)
체적평균온도는 평균온도이므로, 350K 이고, 이 때 유체의 물성은,
𝜈 = 20.76 × 10−6 𝑚2/𝑠, 𝑘 = 0.03003 𝑊/𝑠 ∙ ℃, 𝑃𝑟 = 0.697
레이놀즈 수를 구하면,
𝑅𝑒𝑑 =𝑢𝑚𝑑
𝜈=
0.3 × 0.1
20.76 × 10−6= 1445
그러므로, 층류유동이고, 길이가 지름에 비해서 훨씬 길기 때문에 완전히 발달한 층류유동이라 할 수 있다.
일정한 벽온도에서 층류유동은 다음의 식을 통해서 구할 수 있고 길이가 지름에 비해 매우 길기 때문에
다음과 같이 계산이 가능하다.
𝑁𝑢̅̅ ̅̅𝑑 = 3.66 +
0.0668(𝑑/𝐿)𝑅𝑒𝑑𝑃𝑟
1 + 0.04[(𝑑/𝐿)𝑅𝑒𝑑𝑃𝑟]2/3= 3.66
그러므로, 평균 대류열전달계수는
ℎ̅ = 3.66 ×𝑘
𝑑= 3.66 ×
0.03003
0.1= 1.1 𝑊/𝑚2 ∙ ℃
이 때의 대류열전달은
𝑞 = ℎ(𝑇𝑤 − 𝑇∞) = 1.1 × (300 − 400) = −110 𝑊/𝑚2
전달되는 열의 총량은 관의 개수가 25 개이므로 qtotal = −110 × 25 = −2750 W/m2
즉, 단위면적당 2750 W/m2의 열이 직교하는 공기로 관군을 통해 공급된다.
정렬관군이므로,
𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝑢∞
𝑆𝑛
𝑆𝑛 − 𝑑= 10 ×
0.3
0.3 − 0.1= 15 𝑚/𝑠
관군의 열전달 특성은 𝑁𝑢𝑑𝑓 =ℎ𝑑
𝑘𝑓
= 𝐶 (𝑢𝑚𝑎𝑥𝑑
𝜈𝑓
)
𝑛
𝑃𝑟𝑓1/3
로 나타낼 수 있으므로, 표 6.4 를 이용한다.
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𝑆𝑛
𝑑=
𝑆𝑝
𝑑= 3 이므로, 𝐶 = 0.317, 𝑛 = 0.608
유체의 물성은 관벽의 온도 400K 를 이용하므로, ν = 25.90 × 10−6 m2/s, k = 0.03365 W/s ∙ ℃, Pr = 0.689
∴ 𝑁𝑢𝑑𝑓 = 0.317 × (15 × 0.1
25.90 × 10−6)
0.608
× (0.689)13 = 215
∴ ℎ = 215 ×0.03365
0.1= 72.5 𝑊/𝑚2 ∙ ℃
그러므로, 다음과 같이 공기의 온도를 구할 수 있다.
𝑞 = ℎ(𝑇𝑤 − 𝑇∞) ⟹ 2750 = 72.5 × (400 − 𝑇𝑎𝑖𝑟)
∴ 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 400 −2750
72.5= 362𝐾
