Chapter 6 _ Phan Bo Cong Suat Trong HTD

Chapter 6

PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

6.1 Bài toán phân bố công suất

6.2 Các loại nút trong hệ thống điện

6.3 Các phương trình cơ bản

6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson

26.1 Bài toán phân bố công suất

� Phân bố công suất là bài toán quan trọng trong qui hoạch, thiết

kế phát triển hệ thống, xác định chế độ vận hành tốt nhất của

HTĐ.

� Đối tượng khảo sát của bài toán phân bố công suất là trị số điện

áp, góc pha tại các thanh cái (nút), dòng công suất tác dụng và

phản kháng trên các nhánh, tổn thất công suất trong mạng

điện.

� Cơ sở lý thuyết của bài toán phân bố công suất dựa trên hai định

luật Kirchhoff về dòng điện và điện áp.

36.2 Các loại nút trong HTĐ

1. Thanh cái cân bằng: là thanh cái máy phát điện đáp ứng

nhanh chóng với sự thay đổi của phụ tải. Nhờ vào bộ điềutốc nhạy cảm, máy phát điện cân bằng có khả năng tăng tảihoặc giảm tải kịp thời theo yêu cầu của toàn hệ thống. Biếtđược trị điện áp U và góc pha của nó.

2. Thanh cái máy phát: đối với các máy phát điện khác ngoài

máy phát cân bằng, cho biết trước công suất thực P mà máy

phát ra (định trước vì lý do năng suất nhà máy) và điện áp U

ở thanh cái đó. Còn gọi là thanh cái PU

3. Thanh cái phụ tải: biết trước công suất P và Q của phụ tảiyêu cầu. Còn gọi là thanh cái PQ. Nếu không có máy phát

hay phụ tải ở một nút nào đó thì coi nút đó như nút phụ tảivới P=Q=0.

Có 3 loại nút hay thanh cái:


Nút cân bằng

• Constant: |U|, δ0

• Unknown: P, Q

~

Nút máy phát

• Constant: |U|, P

• Unknown: δ, Q

~

Nút phụ tải

• Constant: P, Q

• Unknown: |U|, δ

Nút phụ tải có

P = Q = 0

• Unknown: |U|, δ


Bus

Real

power

(P)

Reactive

power

(Q)

Voltage

magnitude

Voltage

angle

Reference

(slack)unknown unknown constant constant

Voltage

(generator, PU)constant unknown constant unknown

Load

(PQ)constant constant unknown unknown



1. Phương trình dòng điện nút

[ ] BUSI = Y Uɺ ɺ

Ví dụ phương trình cho nút thứ k cho mạng có n nút

1 1 2 2k k k kn nI Y U Y U Y U= + + +ɺ ɺ ɺ ɺ⋯

Chú ý

� Chiều dòng điện qui ước là chiều đi vào nút

� Máy phát và phụ tải ko nằm trong [YBUS]


1. Phương trình dòng điện nút

[ ] BUSI = Y Uɺ ɺ

Ví dụ phương trình cho nút thứ k cho mạng có n nút

1 1 2 2k k k kn nI Y U Y U Y U= + + +ɺ ɺ ɺ ɺ⋯

Chú ý

� Máy phát và phụ tải ko nằm trong [YBUS] (ma trậntổng dẫn của mạng thụ động)

� Chiều dòng điện qui ước là chiều đi vào nút

� Dòng điện đi vào các nút máy phát và phụ tải chưa

biết nhưng có thể viết theo P, Q, U


� Giả sử nút thứ k là nút phụ tải

*

* *

( )k k k kk

k k

P jQ P jQI

U U

+ −= =ɺ

1 1* 2 2k k knk k

k

n

PY U Y U Y U

jQ

U⇒ = + +

−+ɺ ɺ ɺ⋯


1 1 2 2*

kk k kn n

k

kP jY U Y U Y U

U

Q−= + + +ɺ ɺ ɺ⋯

� Giả sử nút thứ k là nút máy phát

*

1

k

n

k k ki i

i

P j U YQ U=

⇒ − = ∑ ɺ

*

1

Imn

k ki i

i

k U YQ U=

⇒ = −

∑ ɺ


2. Phương trình công suất nút

*

k k kS U I= ɺ

Công suất đi vào nút k

(trong đơn vị tương đối)

( )*

1 1 2 2k k k k k kn nk P jQ U Y U Y U Y US⇒ = + = + + +ɺ ɺ ɺ ɺ⋯

1 1 1 1 2 2 2

1

2/ /

/

/

k k k k k k k k

kn n

n

ki i k k i ki

i

k k n kn

Y

Y U U Y U U

U

U

U

Y U

δ δ θ δ δ

δ δ

θ

δ δ θ

θ=

= − − + − − +

+ −

= − −

−

∑

ɺ ɺ ɺ ɺ ⋯

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

, i i i ki ki kiU U Y Yδ θ= ∠ = ∠ɺ ɺ ɺ ɺ

12

3. Dòng công suất trên nhánh và tổn thất

� Khi bài toán phân bố công suất hội tụ, ta có thể tính toán dòng công

suất trên các nhánh và tổn thất trên các nhánh

ypq(p) (q)

y'pq

2

y'pq

2

Ipq

Spq

Iqp

Sqp

• ypq: tổng dẫn nhánh pq

• y'pq dung dẫn toàn đường dây pq, nếu nhánh là MBA cho y’pq = 0


13


� Dòng điện đi vào nút p của nhánh pq

( )2

pq

pq p q pq p

yI U U y U

′= − +ɺ ɺ ɺ ɺ

* *

* * ( )2

pq pq pq p pq

pq

p p q pq p p

S P jQ U I

yU U U y U U

= − =

′= − +

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ

� Công suất đi vào đường dây ở thanh cái p


14


* *

* * ( )2

qp qp qp q qp

pq

q q p pq q q

S P jQ U I

yU U U y U U

= − =

′= − +

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ

� Tương tự, công suất đi vào đường dây ở thanh cái q

� Tổn thất công suất trên nhánh pq (kể cả công suất nạp do điệndung đường dây)

( ) ( )pq pq pq pq qp pq qpS P j Q P P j Q Q∆ = ∆ + ∆ = + + +

pq pq qpS S S∆ = +

� Tổn thất trên toàn mạng điệnpqS SΣ∆ = Σ∆



11 1 12 2 1 1

21 1 22 2 2 2

1 1 2 2

...

...

...

n n

n n

n n nn n n

a x a x a x y

a x a x a x y

a x a x a x y

+ + + =

+ + + = + + + =

⋮

1. Phép lặp Gauss-Seidel

Xét hệ phương trình

[ ]

[ ]

1 1 12 2 1

11

2 2 21 1 2

22

1 1 (n 1) 1

1...

1...

1...

n n

n n

n n n n n

nn

x y a x a xa

x y a x a xa

x y a x a xa

− −

= − − −

= − − −

= − − −

⋮


(0) 11

11

yx

a=

( 1) ( 1) ( 1)

1 12 2 13 3 1

11

( ) ( 1) ( 1)

2 21 1 23 3 2

22

( ) ( ) ( 1)

3 31 1 32 2 3

33

( ) ( )

1 1 2 2

( )

1

( )

2

( )

3

( )

(n 1) 1

1...

1...

1...

1...

k

k

k

k

k k k

n n

k k k

n n

k k k

n n

k k

n n n n nn

nn

y a x a x a xa

y a x a x a xa

y a x a x a xa

y a x a

x

x

xx x

x

aa

− − −

− −

−

− −

= − − − −

= − − − −

= − − − −

= − − − −

⋮

( 1)k −

(0) 22

22

yx

a= (0) n

n

nn

yx

a=...


( ) ( 1)k k

i ix x ε−− ≤

Điều kiện dừng vòng lặp của phép lặp Gauss và Gauss - Seidel


2. PBCS Dùng YBUS

1 1 2 2*

k kk k kn n

k

P jQY U Y U Y U

U

−= + + +ɺ ɺ ɺ⋯

Phương trình dòng

điện tại nút k (ko tính

nút cân bằng):

*1

1 nk k

k ki i

ikk ki k

P jQU Y U

Y U =≠

− ⇒ = −

∑ ɺ

Hằng số

Xác định trong phép tính trước

Hằng số nếu phụ tải, được xác định từ vòng lặp nếu MF


Chú ý:

� Đối với nút máy phát (kể cả máy phát cân bằng) có phụ tải hoặccó thiết bị bù cs phản kháng, biến công suất tại nút là tổng đạisố của các dòng công suất đi vào nút.

~PMF + jQMF

Bù Công suấtphản kháng

Qbu

PL + jQL

(k)

� Pk = PMF – PL

� Qk = QMF – QL + Qbu


� Đối với nút máy phát PU (giả sử nút k), trong quá trình lặp, tạibước lặp thứ i nào đó mà

( )

min max[Q , ]i

kQ Q∉

Qmin, Qmax : công suất phản khảng nhỏ nhất và lớn nhất đi vào nút

k (tính luôn Q của phụ tải nếu tại nút k có phụ tải)

( ) ( )

ax ax

( ) ( )

min min

if

if

i i

k m k m

i i

k k

Q Q Q Q

Q Q Q Q

• > → =

• < → =

→ Khi đó nút máy phát PU được xử lý như nút phụ tải PQ và

điện áp được tính toán lại.


BT6.1 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ

Tính trị điện áp ở thanh cái 3 và góc pha sau 3 lần lặp Gauss-Seidel

(0.01 + j0.04) đvtđ

P2 = 0.8 đvtđ

1<0°

MF cân bằng

3

2

1

Q2 = 0.6 đvtđ (tải cảm)

0 0

+- + -

P3 = 0.4 đvtđ

|U3| =1.1

(0.05 + j0.2) đvtđ

(0.02 + j0.06) đvtđ

xc = 3


BT6.2 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ (BT6.12 trang 270)

1. Tính U2, U3, P1, Q1, bằng Gauss-Seildel với ε = 0.01 (1%)

2. Tính dòng công suất và tổn thất trên các nhánh

3. Kiểm tra kết quả bằng lfgauss (CHP6EX9)

~

j/30 đvtđ

j0.0125 đvtđ

j0.05 đvtđ

300 MW

270 MVar

320 MVar

400 MWU1 = 1<0°

Scb = 100 MVA

MF cân bằng

2

3

1



1. Tính U2, U3, PMF1, QMF1, QMF3, bằng Gauss-Seildel với ε = 0.01 (1%)

2. Tính ∆S12, ∆S13, ∆S23


~

j0.05 đvtđ

j0.025 đvtđ

j0.025 đvtđ

400 MW

200 MVar

-300 ≤ QMF3≤ 400 MVar

300 MW

Scb = 100 MVA

MF cân bằng

200 MW

150 MVar

|U3| =1.03~

1

2

3

U1 = 1.025<0°



1. Tính U2, U3, PMF1, QMF1, QMF3, bằng Gauss-Seildel với ε = 0.01 (1%)

2. Tính ∆S12, ∆S13, ∆S23


~

j0.05 đvtđ

j0.025 đvtđ

j0.025 đvtđ

400 MW

200 MVar

300 MWU1 = 1.025<0°

Scb = 100 MVA

MF cân bằng

200 MW

150 MVar

|U3| =1.03~

300 ≤ QMF3≤ 400 MVar

1

2

3


1. Phép lặp Newton-Raphson

( ) 0f x =

( ) ( ) ( )( ) 2

'')' (

2!f x x f x f x

fx

xx++ ∆ ∆+ ∆ = +⋯

� Một biến

� Khai triển Taylor (xét đến bậc 1)

� Chọn x(0): trị số gần đúng ban đầu

� Tính x(1): trị số gần đúng thứ 2, với

giả thiết

( )

(1)

(1) (1)

(0)

0

x

y f

x x

x

= =

= + ∆

Lời giảithực tế

x(0)x(1)

(0)( )f x′

( )y f x=

x


( ) ( ) ( )(1) (0) (0)' 0f x f x f x x= + =∆

( )( )

(0)

(0)'

f xx

f x∆ = −

Lời giảithực tế

x(0)x(1)

(0)( )f x′

( )y f x=

x

(0)

(0)

( )

( )

f x

f x′

x(2)

(1)( )f x′( )( )

(0)

(1) (0)

(0)'

f xx x

f x= −

( )( )

( )

( )( )

( )

1

'

k

k

k

kf x

xf

xx

+ −=


( )( )

( )

1 1

2 2

1 2

1 2

1 2

.................................

, , ...,

, , ...,

, , ...,

n

n

nn n

y f

y f

y

x x x

x x x

f x x x

=

= =

� Nhiều biến

� Khai triển Taylor fi(x1,x2,…,xn) (xét đến bậc 1)

( )

( )

1 1 11 1 1 2 1 2

1 2

2 2 22 2 1 2 1 2

1 2

1 2

, , ..., ...

, , ..., ...

.....................................................................................

, , ..

n n

n

n n

n

n n

f f fy f x x x x x x

x x x

f f fy f x x x x x x

x x x

y f x x

∂ ∂ ∂= + ∆ + ∆ + + ∆

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= + ∆ + ∆ + + ∆

∂ ∂ ∂

= ( ) 1 2

1 2

., ...n n nn n

n

f f fx x x x

x x x

∂ ∂ ∂+ ∆ + ∆ + + ∆ ∂ ∂ ∂


( )

( )

( )

1 2

1

1 1 11 1 1 2

1 2

2 2 22 2 1 2

1 2

1 2

2

1 2

1 2

, , ..., ...

, , ..., ...

, , ..., ...

n

n

n

n

n n nn n nn

n

n

n

x x x

x x

f f fy f x x x

x x x

f f fy f xx x x

x x x

f f fy f x x x

x x xx x x

∂ ∂ ∂− = + + + ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

− = + + +∂ ∂

∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

∂

∂ ∂ ∂− = + + + ∂ ∂ ∂

⋮


( )( )

( )

1 1 1

1 2

1 1 1 2

2 2 2

2 2 1 2

1 2

1 2

2

1

2

1

...

...

... ...... ... ... ...

.

, , ...,

, , ...,

, , ...,

..

n

n

n

n

n n n

n n

n

n

n

f f f

x x xy f x x x

f f fy f x x x

x x x

y f x x xf f f

x

x

x

x

x

x

=

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂−

∂ ∂ ∂−

∂ ∂ ∂

−∂ ∂

∂

∂ ∂ ∂

∆

∆

∆

Ma trận Jacobi n×nVector thặng dư n×1

[ ][ ] [ ]J X Y∆ = ∆Or


( )

( )

1 1 1

(0) (0) (0)1 20 0 01 1 1 2

(0) (0) (0)2 2 2

2 2 1 2

1 20 0 0

1 20 0

(0)

1

(0)

2

0

(0)

...

...

... ...... ... ... ...

..

, , ...,

, , ...,

.

nn

n

n

n n n

n

n

f f f

x x xy f x x x

f f fy f x x x

x x x

yf f f

x x

x

x

x

x

=

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂−

∂ ∂ ∂−

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∆

∆

∆ ( )(0) (0) (0)

1 2, , ...,n n nf x x x

−

� Chọn giá trị ban đầu cho các biến số(0) (0) (0)

1 2, , ..., nx x x

� Tính(0) (0) (0)

1 2, , ..., nx x x∆ ∆ ∆

[ ] [ ] [ ](0)(0) (0)

J X Y= ∆∆Or


� Tính(1) (2) (3)

1 2, , ..., nx x x

(0) (0)

1 1

(0) (0)

2 2

(0) (0

(1)

1

(1)

2

(1) )

...........................

n n n

x x

x x

x

x

x x

x

= + ∆

= + ∆

= + ∆

� Lặp cho đến khi hội tụ (tính [ ]( )k

X∆ và[ ]( 1)k

X+

)

[ ] [ ] [ ](0)(1) (0)

XX X= + ∆Or


2. PBCS Dùng YBUS

~

Tải

MF cân bằng

Máy phát

1

2

31 1U δ∠ 33U δ∠

2 2U δ∠

Xét HTĐ có 3 nút như hình vẽ

3 Biến số cần tìm

2 3 2, , | |Uδ δ ɺ

3 phương trình

2

3

2

constant

constant

constant

P

P

Q

=

=

=


2. PBCS Dùng YBUS

Giả sử, HTĐ có

� l nút phụ tải (PQ) và

� g nút máy phát (PU)

Biến số, số lượng biến ?

Số lượng phương trình?

� (l +g) biến δ

� l biến |U|

� (l +g) pt P = constant

� l pt Q = constant


Công suất đi vào nút i

. . . .* *

11 ... ...i i ni i i i ii inS P jQ U Y U Y U Y U

= − = + + + +

. . . .*

11

. . . .*

11

Re ... ...

Im ... ...

i i ni ii in

i i ni ii

i

i in

U Y U Y U Y U

U Y U

P

YQ U U Y

= + + + +

= − + + + +

( )

( )

. . .

1

. . .

1

cos

sin

n

iji j ij ji

i

ij

n

iji j ij j ij

U U

U

P

Q

Y

U Y

θ δ δ

θ δ δ

=

=

= Σ + −

= − Σ

+ −

i i i

ij ij ij

U U

Y Y

δ

θ

= ∠

= ∠

ɺ ɺ

ɺ ɺ


P

δ

∂

∂

P

U

∂

∂

Q

δ

∂

∂

Q

U

∂

∂

pδ∆

nδ∆

pU∆

mU∆

⋮

⋮

pP∆

pQ∆

mQ∆

⋮

⋮

nP∆

Nút PQ và PU

Nút PQ

Ma trận Jacobi,

,

( , | |)

( , | |)

i scheduled i

i scheduled i

P P

Q Q

−

−

U

U

δδδδ

δδδδ


P

δ

∂

∂

( ). . .

sin , iiji j ij j i

j

PU U Y i jθ δ δ

δ

∂• = − + − ≠

∂

( ). . .

1, sin

ni

iji j ij j ij j i

i

PU U Y θ δ δ

δ = ≠

∂ • = Σ + −

∂

P

U

∂

∂

( ). .

cos , iiji ij j i

j

PU Y i j

Uθ δ δ

∂• = + − ≠

∂

( ). . . .

1, 2 cos cos

ni

ii iji jii ij j ij j i

i

PU Y U Y

Uθ θ δ δ

= ≠

∂ • = + Σ + −

∂


Q

δ

∂

∂

( ). . .

cos , iiji j ij j i

j

QU U Y i jθ δ δ

δ

∂• = − + − ≠

∂

( ). . .

1, cos

ni

iji j ij j ij j i

i

QU U Y θ δ δ

δ = ≠

∂ • = Σ + −

∂

Q

U

∂

∂

( ). .

sin , iiji ij j i

j

QU Y i j

Uθ δ δ

∂• = − + − ≠

∂

( ). . . .

1, 2 sin sin

ni

ii iji jii ij j ij j i

i

QU Y U Y

Uθ θ δ δ

= ≠

∂ • = − − Σ + −

∂


Trình tự tính toánFrom YBUS

Chọn giá trị ban đầu cho điệnáp tại các nút (trừ nút cân bằng)

Đặt biến vòng lặp k =0

Tính toán CS P và Q đi vào các nút (trừ nút cân bằng)

( )

( )

.( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

.( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

cos

sin

nk k k k k

iji i j ij j ij

nk k k k k

iji i j ij j ij

P U U Y

Q U U Y

θ δ δ

θ δ δ

=

=

= Σ + −

= − Σ + −

ɺ ɺ

ɺ ɺ


Tính toán các sai số công suất giữa giá trị qui

định và giá trị tính toán (trừ nút cân bằng)

( ) ( )

,

( ) ( )

,

k k

i i scheduled i

k k

i i scheduled i

P P P

Q Q Q

∆ = −

∆ = −

{ }( ) ( )max ,k k

i iP Q ε∆ ∆ < ENDYes

Tính toán các phần tử trong ma

trận Jacobi tại δ(k) và |U|(k)

No


Tìm các trị số hiệu chỉnh của góc pha và giá

trị của điện áp

[ ]( ) ( )

1

) ( )(

k

i

k

k

k

ii

iPJac i

Uob

Q

δ−

∆=

∆ ∆

∆

Tính toán lại điện áp tại các nút( 1) ( ) ( )

( 1) ( ) ( )

k k k

i i i

k k k

i i iU U U

δ δ δ+

+

= + ∆

= + ∆

k = k+1


BT6.5 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ (VD5.9 trang 194)

1. Tính U2, U3, P1, Q1, bằng Newton-Raphson với ε = 0.01 (1%)

2. Tính dòng công suất và tổn thất trên các nhánh

3. Kiểm tra kết quả bằng lfnewton (CHP6EX11)

~

0.02 + j0.04 đvtđ

0.01 + j0.03 đvtđ 0.0125 + j0.025 đvtđ

200 MW

250 MVar

400 MWU1 = 1.05<0°

Scb = 100 MVA

MF cân bằng

2

3

1

~

|U3| =1.04

Documents

Chapter 6 _ Phan Bo Cong Suat Trong HTD