Chapter 9: Electrons in Atoms - Budapest University of

Általános Kémia - Elektronok,

Atomok

Slide 1 of 60

Elektronok, atomok

10-1 Elektromágneses sugárzás

10-2 Atomi Spektrum

10-3 Kvantumelmélet

10-4 A Bohr Atom

10-5 Az új Kvantummechanika

10-6 Hullámmechanika

10-7 Kvantumszámok


Atomok

Slide 2 of 60

Tartalom

10-8 Elektronsűrűség

10-9 A hidrogénatom pályái

10-9 Elektron spin

10-10 Több elektronos atomok

10-11 Elektron Konfigurációk

10-12 Elektron Konfigurációk és a Periódusos táblázat


Atomok

Slide 3 of 60

10-1 Electromágneses sugárzás

• Elektromos és mágneses

mezők hullám alakban

terjednek az üres téren vagy a

közegen keresztül.

• A hullám energiát visz át.


Atomok

Slide 4 of 60

EM sugárzás

Kis

Nagy


Atomok

Slide 5 of 60

Frekvencia, Hullámhossz és Sebesség

• Frekvencia () in Hertz—Hz vagy s-1.

• Hullámhossz (λ) méter—m.

• cm m nm Å pm

(10-2 m) (10-6 m) (10-9 m) (10-10 m) (10-12 m)

• Sebesség (c)—2.997925·108 m s-1.

c = λ λ = c/ = c/λ


Atomok

Slide 6 of 60

Electromágneses Spektrum


Atomok

Slide 7 of 60

Red

Orange

Yellow

Green

Blue

Indigo

Violet

Prentice-Hall ©2002 Általános Kémia - Elektronok, Atomok Slide

8

ROYGBIV

700 nm 450 nm


Atomok

Slide 8 of 60

Konstruktiv és Destruktiv Interferencia

Általános Kémia - Elektronok, Atomok Slide 9 of 60

Interferencia


Atomok

Slide 10 of 60

Fénytörés


Atomok

Slide 11 of 60

10-2 Atomi Spektrum


Atomok

Slide 12 of 60

Atomi spektrum


Atomok

Slide 13 of 60

10-3 Kvantumelmélet

Fekete test sugárzás:

Max Planck, 1900:

Energia, az anyaghoz hasonlóan nem folytonos.

є = h

Fekete test spektruma

• A hőmérséklet

emelkedésével a

kibocsátott fény

színe változik.

• Vörös felől a kék

felé tolódik el.


Atomok

Slide 14 of 60


Atomok

Slide 15 of 60

A fotoelektromos hatás

(Einstein – Nobel díj 1921)

• Bizonyos fémekre beeső elektromágneses

sugárzás elektronok kibocsátását

eredményezi. Fotoelektromos hatás

(fotoeffektus, fényelektromos jelenség)

• > o küszöb frekvencia

• e- ~ I

• ek ~


Atomok

Slide 16 of 60


A beeső fény energiája

Meg

állí

tási

fes

zült

ség


Atomok

Slide 17 of 60


• A megállítási feszültség: a kilökődött elektron

teljes energiáját fedezi a feszültség.

mv2 = eVs 1

2

• Magasabb foton frekvencia (energia) mint o:

Vs = k ( - o)


Atomok

Slide 18 of 60


Eo = ho Ek = eVs o = eVo

h

eVo, és ezért o, jellemző a fémre.

Az energia megmaradás elve szerint:

h = mv2 + eVo 2

1

mv2 = h - eVo eVs = 2

1

Ephoton = Ek + Ebinding

Ek = Ephoton - Ebinding

General Chemistry: Chapter 2 Slide 19 of 25

A töltések viselkedése


Katódsugárcső


A katódsugárcső tulajdonságai

Elektron m/e = -5.6857 x 10-9 g coulomb-1


Az elektron töltése

1906-1914 Robert Millikan: ionizált olajcseppek esetében elektromos mezővel kiegyensúlyozta a gravitációt.

A töltés az elektron töltésének (e) egész számú többszöröse.


Radioaktivitás

A radioaktivitás a nem stabil (úgynevezett radioaktív)

atommagok bomlásának következménye. Nagy energiájú

ionizáló sugárzás távozik.

a-részecskék: He2+ atommag, a papír elnyeli.

b-részecskék: a magból kilépő nagy sebességű

elektronok, az alumínium lemez elnyeli

g-sugárzás, nagy energiájú, vastag ólomréteg nyeli

csak el.

Radioaktivitás


Atomok

Slide 24 of 60

Forrás:Wikipedia.org

2+

-

Papír

Al

Pb


Az atommag

Geiger, Mardsen és

Rutherford

1909


a-részecske kísérlet

Az atom tömegének nagy része és a teljes pozitív töltés az atommagban koncentrálódik.

Az elektronok az atommagtól

távolabb helyezkednek el


A maggal rendelkező atom

Rutherford

proton 1918

James Chadwick

neutron 1932

Segré, Chamberlain

antiproton 1955

Cork

antineutron 1956


Az atom átmérője 10-10 m Az atommag átmérője 10-15 m

Az atommag

Részecske Nyugalmi tömeg Töltés

kg amu Coulomb (e)

Elektron 9.109 x 10-31 0.000548 –1.602 x 10-19 –1

Proton 1.673 x 10-27 1.0073 +1.602 x 10-19 +1

Neutron 1.675 x 10-27 1.0087 0 0

1 Å


Atomi dimenziók

Hasznos egységek:

1 amu (atomic mass unit) = 1.66054 x 10-27 kg

1 pm (picometer) = 1 x 10-12 m

1 Å (Angstrom) = 1 x 10-10 m = 100 pm = 1 x 10-8 cm

A legnehezebb atom 4.8 x 10-22 g

Átmérője 5 x 10-10 m.

A legnagyobb atom 240 amu és 5 Å .

C-C kötés távolsága 154 pm (1.54 Å)


Atomok

Slide 30 of 60

10-4 Bohr Atom

E = -RH

n2

RH = 2.179.10-18 J Elektron gerjesztés

Fotonok kibocsátása

emisszió

hv


Atomok

Slide 31 of 60

Energia szintek

ΔE = Ef – Ei = -RH

nf2

-RH

ni2

–

= RH ( ni

2

1

nf2

– 1 ) = h = hc/λ

E

ch

A hidrogén emisszós spektruma (nm)


Atomok

Slide 32 of 60 E

ch


Atomok

Slide 33 of 60

A hidrogén ionizációs energiája

ΔE = RH ( ni

2

1

nf2

– 1 ) = h

Ha nf végtelenhez tart :

h = RH ( ni

2

1 ) = RH

A hidrogénszerű ionokra is érvényes, pl. He+, Li2+…

h = Z2 RH


Atomok

Slide 34 of 60

Emissziós és abszorpciós spektroszkópia


Atomok

Slide 35 of 60

Látható atomi emissziós spektrum


Atomok

Slide 36 of 60

10-5 Az új kvantummechanika

• Hullám-részecske természet.

– Einstein fotonok: ezzel magyarázható a

fotoelektromos jelenség.

– A diffrakció szerint viszont a fény hullám.

• deBroglie, 1924

– Az anyag kis részecskéi kettős természetűek.


Atomok

Slide 37 of 60

deBroglie anyaghullámok

E = mc2

h = mc2

h/c = mc = p

p = h/λ

λ = h/p = h/mv


Atomok

Slide 38 of 60

X-Ray (Röntgen) Diffrakció


Atomok

Slide 39 of 60

A bizonytalansági elv

Δx Δp ≥ h

4π

• Werner Heisenberg 1927

2

vmx

Ha nagy tömeg (m) a kicsi. vx

Az elektron tömege 2000-szer kisebb a protonénál,

ezért az elektron esetében ez a bizonytalanság jobban érzékelhető


Atomok

Slide 40 of 60

10-6 Hullámmechanika

2L

n

• Álló hullámok.

– A zérushelyek (csomópontok ,

angolul: nodes)

nem változtatják a helyzetüket.

λ = , n = 1, 2, 3…


Atomok

Slide 41 of 60

Hullámfüggvények

• ψ, pszi, hullámfüggvény.

– Egy álló hullámfüggvény a

rendszer határain belül.

• Részecske 1 dimenziós

potenciáldobozban:

L

xnsin

L

2ψn

En = (n π /L)2 /2


Atomok

Slide 42 of 60

Az elektron megtalálási valószínűsége

Probability

valószínűség

(az energiaskála nem

méretarányos,)

Hamilton operátor

• A teljes energia = kinetikus + potenciális


Atomok

Slide 43 of 60

VTHVTH operátor ˆˆˆ

m

pT

m

pmvT operátor

2

ˆˆ22

1 222

zyxiip ˆ

dx

dixp ˆ

2

2

2

2

2

222

22

222

ˆˆzyxmmm

pT

Hamilton operator 2.

• A potenciális energia operátora, atomi egység

• Ahol a mag töltése:

• Ahol az elektron töltése:

• Ahol rZ a mag helyzete, rZ = 0,0,0 (origó)


Atomok

Slide 44 of 60

eZ

eZeZ

rr

qq

r

qqV

ˆˆˆˆ

1Zq

1eq

erVTH

ˆ

1

2ˆˆˆ

2

Kvantumfizika és kémia

45

E. Schrödinger

EH

The fundamental idea

of wave mechanics

Theory of electrons and

positrons

P. A. M. Dirac


Atomok

Slide 46 of 60

Hidrogénatom hullámfüggvényei

• Schrödinger, 1927:

Gömbszimmetrikus potenciáltér

V(x,y,z) = - 1/r

– H (x,y,z) H (r,θ,φ)

(derékszögű polár)

ψ(r,θ,φ) = R(r) Y(θ,φ)

R(r) radiális hullámfüggvény.

Y(θ,φ) szögfüggő hullámfüggvény.

222

11

zyxr

EH


Atomok

Slide 47 of 60

10-7 Kvantumszámok

• Fő-kvantumszám (héjak, an. Shell), n = 1, 2, 3…

• Szögfüggő mellék-kvsz. (alhéjak, an. subshell), l = 0, 1, 2…(n-1)

l = 0, s

l = 1, p

l = 2, d

l = 3, f

• mágneses kvantumszám, ml= - l …-2, -1, 0, 1, 2…+l


Atomok

Slide 48 of 60

Pálya energiák


Atomok

Slide 49 of 60

10-8 Interpreting és Representing a pályák

of a Hydrogen Atom.

Az atompályák alakja, egyenletek:

Egyszerűsített egyenletek

Kvantumszámok Jelölés

Radiális

Rn,l (r)

Szögfüggő valós

Yl,m(q,f)

Komplex tag

n l m

1 0 0 1s 2e-r

2 0 0 2s

2 1 0 2pz

2 1 (±1) 2px,y , e±if


Atomok

Slide 50 of 60

http://web.inc.bme.hu/fpf/atomicorbitals/s.wrl

http://web.inc.bme.hu/fpf/atomicorbitals/2d/1s.png



http://web.inc.bme.hu/fpf/atomicorbitals/s.wrl

http://web.inc.bme.hu/fpf/atomicorbitals/2p.wrl





http://web.inc.bme.hu/fpf/atomicorbitals/2d/2p.png

Az s pályák Rn,0(r) függvényei


Atomok

Slide 51 of 60

re2 2

22

2r

er

3221827381

2r

err

A p pályák Rn,1(r) függvényei


Atomok

Slide 52 of 60


Atomok

Slide 53 of 60

p pályák

rRr

zp2

2

3

rR

r

yp2

2

3

rR

r

xp2

2

3

yz síkban nulla xz síkban nulla xy síkban nulla

mert itt x=0 y=0 z=0, cos(θ) = z/r


Atomok

Slide 54 of 60

d pályák

Az atompályák alakja, 3D összefoglalás


Atomok

Slide 55 of 60


Atomok

Slide 56 of 60

10-8 Elektronsűrűség

s pályák

2

1s 2

2s


Atomok

Slide 57 of 60

p pályák elektronsűrűsége

2

2 xp


Atomok

Slide 58 of 60

Radiális elektronsűrűség

r(r) = 4 r2 y2(r)

Az elektronok megtalálási valószínűsége az r sugarú gömb felületén

A gömb felületének nagysága = 4 r2


Atomok

Slide 59 of 60

10-9 Elektron Spin: a negyedik

kvantumszám


Atomok

Slide 60 of 60

10-10 Több elektronos atomok

• Az eddig bemutatott megoldások egyetlen

elektronra vonatkoztak.

• A pályákat hidrogén-szerűnek vesszük

(közelítés).

• Elektron-elektron taszítás

• A két elektron hullámfüggvénye anti-

szimmetrikus )2()1(2,1 ba

Általános Kémia, Periódikus

tulajdonságok

Slide 61 of 60

Screening (Árnyékolás)

Zeff = Z – S

En = - RH n2

Zeff2

Törzs elektronok árnyékoló hatása


Atomok

Slide 62 of 60

Árnyékolás (S)

Slater szabályok: 1s elektron, S = 0.3.

s vagy p pályán, n > 1, az árnyékolási konstans

S = 1.00·N2 + 0.85·N1 + 0.35·N0

N0 a többi elektron száma azonos héjon, N1 az elektronok

száma egy héjjal lejjebb (n-1), és N2 az elektronok száma kettő

vagy több héjjal lejjebb(n-2 és kisebb).

Az effektiv magtöltés

Zeff = Z - S


Atomok

Slide 63 of 60

10-11 Elektron Konfigurációk

• Aufbau elv.

– Az alacsonyabb energiájú pályák töltődnek fel előbb.

• Pauli kizárási elv (fermion).

– Nincs két elektron amelynek mind a négy kvatumszáma megegyezik (n, l, m

l, s).

• Hund szabály (maximális multiplicitás).

– Azonos energiájú pályákat az elektronok egyszeresen betöltve párhuzamos spinnel töltik fel, amíg ez lehetséges.


Atomok

Slide 64 of 60

pálya energiák


Atomok

Slide 65 of 60

pálya betöltés


Atomok

Slide 66 of 60

Aufbau elv és Hund szabály

C

E(1s) < E(2s) < E(2p)

B


Atomok

Slide 67 of 60

p pályák betöltése


Atomok

Slide 68 of 60

d pályák betöltése


Atomok

Slide 69 of 60

Electon Konfigurációk of Some Groups of

Elements


Atomok

Slide 70 of 60

10-12 Elektron konfigurációk és a periódusos táblázat

Documents

Chapter 9: Electrons in Atoms - Budapest University of