Chapter 9: Index Numberเลขดชน

1

เนอหา:• ความหมายและประเภท• การค านวณเลขดชน• การเปลยนฐานเลขดชน• ดชนลกโซ• การเชอมเลขดชน 2 ชด• ประโยชนและขอค านงของเลขดชน

2

3

เลขดชน (Index Number) เปนการเปรยบเทยบขอมลเชงอนกรมเวลา ณ เวลาใดเวลาหนงทเลอกกบเวลาคงท ซงเรยกวา ปฐาน (Based Year) เพอใหทราบวา ณ เวลาทเลอกนนขอมลมการเปลยนแปลงจากเวลาปฐานเปนอตราสวนเทาใด ซงนยมน าเสนอในรปของรอยละ (Percentage) นอกจากนลกษณะทส าคญของเลขดชนอกประการหนง คอการขจดหนวยของขอมลออกไปท าใหสามารถเปรยบเทยบขอมลตางหนวยได เชน ไขไกนยมใชหนวยเปนโหล ในขณะทน ามนพชนยมใชหนวยเปนลตร ส าหรบหนวยเวลาทใชค านวณเลขดชนอาจเปน ชวโมง วน เดอน ไตรมาส หรอป เชน ดชนตลาดหลกทรพยแหงประเทศไทยมการค านวณดชนราคาหนทกวน หรอ ดชนราคาผบรโภคมการค านวณดชนทกเดอนทงนขนอยกบความสะดวก คาใชจายในการเกบขอมล และความจ าเปนในการใชงานของเลขดชนนนๆ

ความหมายและประเภท

4

เลขดชนของปฐานจะมคาเทากบ 1 หรอ 100% เสมอ และจะน าคาของเลขดชน ณ เวลาทเลอกเปรยบเทยบกบเลขดชนปฐานวามการเปลยนแปลงอยางไร เชน ก าหนดใหปฐานคอ ป 2540 กจะไดวาเลขดชนของป 2540 เทากบ 100% ซงหากเลขดชนของป 2542 เมอเทยบกบปฐานเทากบ 105.60% นนแสดงวา เลขดชนของป 2542 เปลยนแปลงเพมขนจากป 2540 เทากบ 5.60% หรอหากเลขดชนของป 2543 เมอเทยบกบปฐานเทากบ 97.00% นนแสดงวาเลขดชนของป 2543 เปลยนแปลงลดลงจากป 2540 เทากบ 3.00% เลขดชนสามารถจ าแนกได 3 ประเภทใหญๆ คอ

1. ดชนราคา (Price Index) ใชวดการเปลยนแปลงดานราคา2. ดชนปรมาณ (Quantity Index) ใชวดการเปลยนแปลงดานปรมาณ3. ดชนมลคา (Value Index) ใชวดการเปลยนแปลงดานมลคา

5

การค านวณเลขดชน

การค านวณเลขดชนตางๆ มสตรการค านวณคลายคลงกนเพยงแตเปลยนสญลกษณของตวแปรเทานน โดยมวธการค านวณอยางงาย คอ มสนคาเพยงชนดเดยว จนถงวธการค านวณทซบซอน คอ มสนคาหลายๆ ชนดทใหน าหนกความส าคญของสนคาตางกนซงในรายละเอยดของวธการค านวณจะเนนการค านวณดชนราคา เนองจากเปนเลขดชนทใชกนแพรหลายมากทสด โดยเฉพาะอยางยงในทางเศรษฐศาสตร และทางธรกจ สวนวธการค านวณดชนปรมาณและดชนมลคาจะกลาวไวพอสงเขป ก าหนดสญลกษณ ดงน

การค านวณเลขดชนอยางงาย

6

การค านวณดชนอยางงายเปนการค านวณเลขดชนของสนคาเพยงชนดเดยวในรปของคาสมพทธ (Relative) ซงมสตรการค านวณ ดงน

ตวอยางท 1 จากขอมลราคาและปรมาณเนอหมดงตอไปน จงค านวณดชนราคาดชนปรมาณ และดชนมลคาอยางงายของเนอหม โดยก าหนดใหป 2541 เปนปฐาน

7

8

9

10

การค านวณเลขดชนสนคาหลายชนด

11

ในความเปนจรงแลว การค านวณเลขดชนมกจะมสนคาหลายชนดปะปนกน เชนจากตวอยางท 1 นอกจากมเนอหมแลว ถาหากยงมเนอวว และเนอไก เพมมาอกจะเปนการค านวณเลขดชนสนคาหลายชนด ซงมสตรการค านวณ ดงน

โดยท k หมายถง สนคาชนดท 1 ถง ชนดท ni หมายถง หนวยเวลาท 1 ถง m

ตวอยางท 2 จากตวอยางท 1 ถาเพมขอมลราคาและปรมาณของเนอวว และเนอไก ดงตอไปน

จงค านวณดชนราคา ดชนปรมาณ และดชนมลคา โดยก าหนดใหป 2541 เปนปฐาน

12

13

วธท า

14

15

การค านวณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยใชราคาเฉลยสมพทธ

ในการค านวณดชนราคาสนคาหลายชนด มขอเสยบางประการ คอ บางครงสนคามหนวยตางกน เชน เนอววมหนวยเปนกโลกรม แตรถยนตมหนวยเปนคน อกทงดชนราคาจะถกครอบง าดวยสนคาทมราคาสง เชน จากตวอยางท 2 เนอววมราคาสงกวาเนอหมและเนอไกมาก ซงจะท าใหรอยละของการเปลยนแปลงไมเทากน เชน ถาราคาของเนอหม เนอวว และเนอไก ในป 2542 เพมสงขน 10% จากป 2541 แลว ราคาของสนคาทงสามจะเพมสงขนไมเทากน คอ ราคาเนอหมเพมขน 5.9 บาท และเนอไกเพมขน 5.5 บาท ในขณะทเนอววเพมขนมากถง 9.9 บาท ดงนน เพอขจดปญหาดงกลาวจงไดมการปรบสตรการค านวณ โดยการหาคาเฉลยของราคาสมพทธสนคาแตละชนด หรอเรยกวา ดชนราคาเฉลยสมพทธ ซงมสตรการค านวณ ดงน

16

ตวอยางท 3 จากโจทยตวอยางท 2 (ขอมลในตาราง) จงค านวณดชนราคาโดยใชราคาเฉลยสมพทธ เมอก าหนดใหป 2541 เปนปฐาน

17

18

19

การค านวณดชนปรมาณสนคาหลายชนดโดยใชปรมาณเฉลยสมพทธ

20

การค านวณดชนปรมาณสนคาหลายชนด โดยใชปรมาณเฉลยสมพทธจะใชหลกการเดยวกนกบการค านวณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยใชราคาเฉลยสมพทธ ซงมสตรการค านวณ คอ

ซงมวธการค านวณเชนเดยวกนกบการค านวณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยใชราคาเฉลยสมพนธ

การค านวณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยถวงน าหนก

จากตวอยางท 2 จะเหนไดวาเนอหมขายไดปรมาณมากทสด และเนอไกขายไดปรมาณนอยทสด เราควรใหความส าคญแกเนอหมมากทสด และใหความส าคญแกเนอไกนอยทสดในกรณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยถวงน าหนกจะใช ปรมาณ หรอมลคาเปนตวถวงน าหนก (Weighted) ซงมสตรการค านวณทวๆไป คอ

ซงสตรการค านวณมหลายวธแบงตามหลกเกณฑทผคดคนแตละคนเสนอแนวคด ดงน

21

ดชนราคาลาสแปร (Laspeyres Price Index : IPLi )

ลาสแปร ไดเสนอแนวคดโดยใชปรมาณของปฐานเปนตวถวงน าหนก (W= QBk)ดชนราคาลาสแปรเปนดชนราคาทค านวณงายเนองจากใชปรมาณของปฐานซงคงทเปนตวถวงน าหนก และสามารถเปรยบเทยบปตางๆ ไดดเพราะใชตวถวงน าหนกเปนปฐานเดยวกน แตมขอเสย คอ การใชปรมาณของปฐานคงทไมไดใหความส าคญตอปรมาณการใชสนคาบางชนดทเปลยนไป เชน เครองพมพดด และเครองคอมพวเตอร ซงในอดตมปรมาณการใชเครองพมพดดมากกวาเครองคอมพวเตอร แตปจจบนมปรมาณการใชเครองคอมพวเตอรมากกวาเครองพมพดดดงนนควรจะมการเปลยนแปลงตวถวงน าหนกดวย ซงดชนราคาลาสแปรมสตรการค านวณ คอ

22

ตวอยางท 4 จากโจทยตวอยางท 2 (ขอมลในตาราง) จงค านวณดชนราคาลาสแปร โดยก าหนดใหป 2541 เปนปฐาน

23

24

25

ดชนราคาปาเช (Paasche ’s Price Index : IPPi )

เนองจากดชนราคาลาสแปรมขอเสยบางประการดงไดกลาวมาแลวนน ปาเช จงไดเสนอแนวคดเพอแกปญหาตวถวงน าหนก โดยการใชปรมาณของปทเลอกเปนตวถวงน าหนก(W = Qik) แตอยางไรกตามดชนราคาปาเชกมขอเสยในเรองการเกบขอมลเพราะตองใชปรมาณ เพอน ามาเปนตวถวงน าหนกทกป อกทงยงไมสามารถเปรยบเทยบแตละปไดเพราะค านวณมาจากปรมาณการใชคนละฐานกน ดงนนดชนราคาปาเชจงไมเปนทนยมเทาดชนราคาลาสแปร ซงดชนราคาปาเชมสตรการค านวณ คอ

26

ตวอยางท 5 จากโจทยตวอยางท 2 (ขอมลในตาราง) จงค านวณดชนราคาปาเช โดยก าหนดใหป 2541 เปนปฐาน

27

28

29

ดชนราคาฟชเชอร (Fisher Price Index : IPFi)

เนองจากการค านวณดชนราคาลาสแปรและดชนราคาเปเชใชตวถวงน าหนกในการค านวณทตางกน โดยดชนราคาลาสแปรใชตวถวงน าหนก คอ ปฐาน แตดชนราคาเปเชใชตวถวงน าหนก คอ ปทเลอก ซงดชนราคาลาสแปรมกจะมคานอยกวาดชนราคาเปเชดงนน เพอแกปญหาน Irving Fisher ไดเสนอแนวคดการค านวณดชนราคาโดยปรบหาคาเฉลยเรขาคณตของทงสอง ซงมสตรการค านวณ คอ

แมวาดชนราคาฟชเชอรมความสมเหตสมผลมากกตาม แตในการค านวณแลวคอนขางยงยากเนองจากจะตองค านวณทงสองดชน ดงนนจงไมเปนทนยม

30

ตวอยางท 6 จากโจทยตวอยางท 2 จงค านวณดชนราคาฟชเชอร โดยก าหนดใหป 2541เปนปฐาน

31

วธท า จากตวอยางท 4 และ 5 จะไดดชนราคาลาสแปรและดชนราคาปาเช คอ

ซงจะไดดชนราคาฟชเชอร คอ

32

ดชนราคาโดยก าหนดใหตวถวงน าหนกคงท (Fixed Weighted Price Index : IPfi )

นอกจากดชนราคาถวงน าหนกทงสามแบบแลว ยงมการค านวณดชนราคาโดยก าหนดตวถวงน าหนกคงทขนเอง (W = Qfk) โดยไมใชปฐาน หรอปทเลอก การก าหนดตวถวงน าหนกโดยทวไปนยมก าหนดอย 2 วธ คอ ก าหนดจากปรมาณสนคาปใดปหนงซงเปนปทมสภาวะปกตมากทสด ทงดานเศรษฐกจ การเมอง สงคม หรอ ก าหนดจากปรมาณสนคาเฉลย ซงมสตรการค านวณ คอ

33

ตวอยางท 7 จากโจทยตวอยางท 2 (ขอมลในตาราง) จงค านวณดชนราคาโดยก าหนดใหตวถวงน าหนกคงท จากปรมาณสนคาเฉลย และก าหนดใหป 2541 เปนปฐาน

34

35

36

37

การค านวณดชนปรมาณสนคาหลายชนดโดยถวงน าหนก

การค านวณดชนปรมาณสนคาหลายชนดโดยถวงน าหนกจะใชหลกการเดยวกนกบการค านวณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยถวงน าหนก ซงมสตรการค านวณทวๆ ไป ดงน

38

39

ดชนปรมาณโดยก าหนดใหตวถวงน าหนกคงท(Fixed Weighted Quantity Index : IQfi )มลกษณะคลายกนกบดชนราคาโดยก าหนดใหตวถวงน าหนกคงท ซงมสตรการค านวณคอ

และหากก าหนดตวถวงน าหนกคงทจากราคาสนคาเฉลยมสตรการค านวณ คอ

40

การค านวณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยใชราคาเฉลยสมพทธถวงน าหนกจากทไดกลาวถงวธการค านวณดชนราคาสนคาหลายชนดโดยราคาเฉลยสมพทธแลว

ซงมขอด คอ การขจดหนวยของสนคาทตางกนออกไป แตกยงคงใหความส าคญตอปรมาณการใชสนคาแตละชนดเทากน ในทนเราจะใหความส าคญตอปรมาณการใชสนคาทตางกนซงมสตรการค านวณ ดงน

41

42

43

การค านวณดชนปรมาณสนคาหลายชนดโดยใชปรมาณเฉลยสมพทธถวงน าหนกการค านวณดชนปรมาณสนคาหลายชนด โดยใชปรมาณเฉลยสมพทธถวงน าหนกจะใช

หลกการเดยวกนกบการค านวณดชนราคาสนคาหลายชนด โดยใชราคาเฉลยสมพทธถวงน าหนกซงมสตรการค านวณ ดงน

44

45

46

การเปลยนฐานเลขดชน

ในการน าเลขดชนไปประยกตใชนน บางครงปฐานทใชมกจะลาสมย หรออาจจะไดปทมภาวะปกตมากกวาปฐานปจจบน ซงตองการใชปนนเปนปฐานแทน โดยวธการเปลยนฐานเลขดชน มสตรการค านวณ คอ

47

ตวอยางท 8 จากขอมลตอไปน

จงเปลยนฐานดชนราคาเนอหมจากฐานป 2541 เปนฐานป 2543

48

49

50

ดชนลกโซ

เลขดชนตางๆ ทไดกลาวถงในหวขอ 6.3 เปนการค านวณเลขดชนทเทยบกบปฐานเพยงปเดยว เชน ตามตวอยางท 6.1 เลขดชนของป 2542 , 2543 และ 2544 ตางกเทยบกบฐานของป 2541 ซงเราไมสามารถเหนการเปลยนแปลงจากชวงเวลากอนหนาได เชน การเปลยนแปลงของเลขดชนของป 2544 จากป 2543 ดงนนจงมวธการปรบใหเลขดชนมความตอเนองกน ซงเรยกวาดชนลกโซ (Chain Index) โดยก าหนดให Ii,i+1เปนดชนราคา หรอ ดชนปรมาณ หรอ ดชนมลคาปท i +1 ซงมปกอนหนา(i) เปนปฐานโดยมวธการค านวณ 2 วธ คอ

51

วธท 1 การค านวณทางตรง

เชน ดชนราคาลกโซสนคาชนดเดยว จะมสตรการค านวณ คอ

หรอ ดชนราคาลกโซสนคาหลายชนด จะมสตรการค านวณ คอ

52

วธท 2 การค านวณทางออม

เปนการค านวณเลขดชนจากเลขดชนทเทยบกบปฐานเพยงปเดยว โดยใชหลกการคลายกบการเปลยนฐานไปเรอยๆ ตามสตรการค านวณ ดงน

53

ตวอยางท 9 จากโจทยตวอยางท 1 (ขอมลในตาราง)

จงค านวณดชนราคาลกโซของเนอหม

54

55

56

การเชอมเลขดชน 2 ชด

ในบางครงมการค านวณเลขดชนเรองเดยวกนแตเปนคนละชด อาจจะเนองมาจากการเรมตนใชปฐานในการค านวณตางกน เชน ดชนราคารถยนต 4 ลอ ซงเรมค านวณเลขดชนตงแตป 2536 (ปฐาน) จนถงป 2540 และมการเปลยนปฐานเปนป 2540 เพราะใชตวถวงน าหนกใหม จนถงป 2544ดงนนเลขดชนนจงม 2 ชด คอ

57

วธการเชอมเลขดชน 2 ชดนมวธการค านวณงายๆ อย 2 วธ คอ วธแรกเปนการเทยบบญญตไตรยางศ และอกวธหนงเปนการประยกตใชดชนลกโซและการเปลยนฐาน ซงมสตรการค านวณ ดงน

58

59

60

61

62

63

สรป

เลขดชนทไดศกษาวธการค านวณมาแลวสามารถน าไปประยกตใชมากมายทงทางดานเศรษฐศาสตรและทางดานธรกจ โดยเฉพาะอยางยงดชนราคาสนคา เนองจากเปนตวแปรทสงผลกระทบตอตวแปรดานอนๆ เชน ประเทศไทยค านวณเลขดชนราคา ทงเลขดชนราคาผบรโภคเลขดชนราคาผผลต เลขดชนราคาสนคาขายสง และเลขดชนราคาสนคาขายปลก แตเลอกใชเลขดชนราคาผบรโภคเปนตวแทนของระดบราคาสนคาทงระบบ (pi) ในขณะทประเทศองกฤษใชเลขดชนราคาสนคาขายปลกเปนตวแทนของระดบราคาสนคาทงระบบ และจากระดบราคาสนคาสามารถน ามาหาอตราเงนเฟอได คอ

64

ซงนายจางและลกจางมกจะน าอตราเงนเฟอน มาเปนขอเจรจาตอรองกนในเรองของการขนอตราคาจาง เชน ถาในป 2544 มอตราเงนเฟอ 2.5% แลว ถาตองการใหมมาตรฐานการครองชพอยางนอยคงเดมแลวจะตองขนคาจางอยางนอยในอตรา 2.5% ดวย

ในการค านวณเลขดชนสนคาหลายชนด หากมขอมลเปนจ านวนมากแลวอาจจะตองสมตวอยางซงควรระวงเรองการใชตวถวงน าหนก เพราะเราไมทราบสดสวนของประชากรทแนนอน นอกจากนยงควรระวงเรองการเลอกปฐานซงควรเปนปทมเหตการณปกตทงดานเศรษฐกจ การเมอง และสงคม อกทงควรปรบปรงตวถวงน าหนกและปฐานใหทนสมยอยเสมอดวย

65