Embed Size (px)
Citation preview
کاربرد توزیع کای مربع
استفادهtیاوzتوزیعازنماییممقایسهراجمعیتدوموفقیتنسبتیاجمعیتدومیانگینخواهیممیکهزمانیآموختیم.کنیممی
استفادهChi-Squareتوزیعازبایستینماییمبررسیراجمعیت2ازبیشدرموفقیتنسبتیاومیانگینبخواهیماگر.خیریااستاردمعنیجمعیتدوازبیشدرمختلفمقادیرمیانتفاوتآیاکنیمبررسیکهآنستبرایآزموناین.نماییم
تهرانشرقمردم%30وغربمردم%35مرکز،مردم%25تهران،جنوبمنطقهمردم%10کهشودمیگفتهکنیدفرضاست؟اثرگذارمردمثروتمیزانبرمختلفمناطقکهپذیریدمیحال.شوندمیمحسوبثروتمندافرادجزو
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
2
توزیع کای مربع
یک توزیع پیوسته است
همانند توزیعtبرای مقادیر مختلفی از درجه آزادی، شکل نمودار و مقادیر کای مربع تغییر می نماید
مقدار کای مربع را با نماد𝜒2نشان می دهند .
مقادیر𝜒2همواره غیرمنفی است و از صفر تا بی نهایت متغیر است .
زمانی که درجه آزادی کوچک است، توزیع𝜒2 چوله به راست است و هرچه درجه آزادی افزایش می یابد، توزیع𝜒2
. مشابه توزیع نرمال و متقارن می گردد
محاسبه درجه آزادی :𝑑𝑓 = تعدادسطر − 1 × ستونتعداد − 1
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
3
آزمون همگونی
میبهروز.باشدمی%20بهروزو%30مهرام،%50دلپذیربرندهایبازارسهممیدانیممامسینشرکتتحقیقاتاساسبرازمنظورنبدی.خیریادهداختصاصبخودرابیشتریبازارسهمتوانستهآیابازار،درجدیدشمحصولورودبابداندخواهدرابازارسهمبازار،درجدیدشمحصولورودازپسماه6کننده،مصرف200بررسیبااستخواستهمامسینشرکت
.خیریابودهموفقاشاستراتژیکهنمایدمشخص%95اطمینانباونمایدمحاسبه
:ازعبارتندآمدهبدستهایپاسخ
goodness)برازشنیکوییتوانیممیحال of fit)ظارانتموردمقادیرازچقدرآمدهبدستمقادیرببینیمودهیمانجاماستراتژیتاثیرنشانگرباشد،داشتهبیشتریفاصلهانتظارموردمقادیرازآمدهبدستمقادیرفاصلههرچقدر.داردفاصلهما
.استبازاروضعیتبربهروزجدیدمحصول
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
5
برند دلپذیر مهرام بهروز
مصرف کنندگان هدف 98 48 54
...ادامه
. در سهم بازار پیشین بدست می آید( 200)مقادیر مورد انتظار بر اساس ضرب کل نمونه
𝜒2بصورتآماره آزمون نیکویی برازش از طرفی = 𝑖=1𝑘 (𝑭𝒐−𝑭𝒆)
2
𝑭𝒆. تعریف می شود
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
6
برند دلپذیر مهرام بهروز
(𝑭𝒐/مقدار واقعی)مصرف کنندگان هدف 98 48 54
(𝑭𝒆)مقدار مورد انتظار 100 60 40
حل مثال
نوشتن فرضیه: گام اول
𝐻0: 𝑝1 = 0.5, 𝑝2 = 0.3, 𝑝3 = 0.2𝐻1: 𝑝1 ≠ 0.5, 𝑝2 ≠ 0.3, 𝑝3 ≠ 0.2
توزیع کای مربع است: گام دومتعیین آماره آزمون و مقدار بحرانی : گام سوم
𝜒2 =
𝑖=1
𝑘(𝑭𝒐 − 𝑭𝒆)
2
𝑭𝒆=
(𝟗𝟖 − 𝟏𝟎𝟎)2
𝟏𝟎𝟎+(𝟒𝟖 − 𝟔𝟎)2
𝟔𝟎+(𝟓𝟒 − 𝟒𝟎)2
𝟒𝟎= 7.37
𝜒2از طرفی مقدار بحرانی برابر 𝛼,𝑑𝑓 = 𝜒2
0.05,(3−1) = 5.99
.آزمون بیشتر از مقدار بحرانی است، درنتیجه سهم بازارها با مقادیر قبلی برابر نیستآماره : گام چهارم
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
7
(independency test)آزمون استقالل
. می خواهیم رابطه استقالل یا عدم استقالل چند متغیر طبقه ای یا اسمی را بسنجیم
یاداردوجودنگربیومشکیقرمز،هاینوشابهبهتمایلوافرادجنسیتمیانایرابطهببینیمخواهیممیتحقیقیدرکنیدفرضبا.استآمدهبدستنوشابهنوعبهعالقهجهتزیرجدولبصورتمقادیروایمنمودهانتخابنفری150نمونهیکمنظوربدین.خیر
دارد؟وجودایرابطههانوشابهنوعبهتمایلوافرادجنسیتمیانآیاکهنماییدبررسی%95اطمینان
رابطهاساسبرانتظارموردمقادیرباالجدولمشابههمگونیجداولدرولیکنداشت،وجودقبلازانتظارموردمقادیرقبلحالتدر:آیدمیبدستمقابل
𝐹𝑒𝑖𝑗 =(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑓 𝑟𝑜𝑤 𝑖) × (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝑗)
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑧𝑒
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
8
مقادیر واقعی قرمز مشکی بی رنگ جمع
مرد 20 40 20 80
زن 30 30 10 70
جمع 50 70 30 150
حل مثال
(نمایانگر رابطه استr)تعیین فرضیه ها : گام اول
𝐻0: 𝑟 = 0𝐻1: 𝑟 ≠ 0
. توزیع نمونه گیری کای مربع است: گام دوم
تعیین آماره آزمون و مقدار بحرانی: گام سوم
𝜒2مقدار بحرانی برابر0.05,(2−1)(3−1) = .است5.99
𝜒2 =
𝑖=1
𝑘(𝑭𝒐 − 𝑭𝒆)
2
𝑭𝒆=
(𝟐𝟎 − 𝟐𝟔. 𝟔𝟕)2
𝟐𝟔. 𝟔𝟕+⋯+
𝟏𝟎 − 𝟏𝟒 2
𝟏𝟒= 𝟔. 𝟏𝟐
. رد می شود( هوجود استقالل میان جنسیت و ترجیح نوشاب)آماره آزمون بیشتراز مقدار بحرانی است، در نتیجه فرض صفر : گام چهارم
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
9
مقادیر مورد انتظار قرمز مشکلی بی رنگ جمع
مرد 26.67 37.33 16 80
زن 23.33 32.67 14 70
جمع 50 70 30 150
نکات
ازیکیانتظارموردمقداراگر.باشند5ازبزرگترو5انتظارموردمقادیرکهاینستمربعکایآمارهازاستفادهشرط:نکته.دهیدتشکیلراتجمیعیستونیکوکردهجمعباهمراستوندوتوانیدمیشد،5ازکمترهاسلول
اسپیرمنبستگیهمضریبازنماییمبررسیرانسبتییاایفاصلهمتغیردومیانرابطهبخواهیمکهصورتیدر:نکته.نماییممیاستفاده
سید حمید هاشمی پطرودی : مدرس[email protected]
10
