Embed Size (px)
Citation preview
1
Chương VI
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
2
Ví dụ 1
Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm,
ngƣời ta quan sát một mẫu và có kết quả sau:
Hãy xác định kỳ vọng mẫu, phƣơng sai mẫu,
phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh, độ lệnh mẫu, độ
lệnh mẫu hiệu chỉnh của chỉ tiêu X.
Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19 cm trở
xuống đƣợc xếp vào loại B. Tính tỉ lệ mẫu các
sản phẩm loại B.
3
Trƣớc hết ta thay các khoảng xi- xi+1 bằng
giá trị trung bình của hai đầu mút
Nên ta có:
4
Ví dụ
X (g) 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 250-260 260-270
Số cây 2 8 14 30 25 12 9
Thu thập số liệu về trọng lƣợng X (g) mỗi trái xoài
trong vƣờn, ta đƣợc kết quả sau:
a/ Hãy xác định kỳ vọng mẫu, phƣơng sai mẫu, phƣơng
sai mẫu hiệu chỉnh, độ lệnh mẫu, độ lệnh mẫu hiệu chỉnh
của chỉ tiêu X.
b/ Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 250g trở lên đƣợc
xếp vào loại 1. Tính tỉ lệ mẫu các sản phẩm loại 1.
5
ƯỚC LƯỢNG
1. Ước lượng điểm
2. Ước lượng khoảng
6
1. Ước lượng điểm
Xét đám đông X và mẫu (X1, X2,..., Xn) ta
có các ƣớc lƣợng điểm không chệch sau:
1) Kỳ vọng mẫu X là ƣớc lƣợng không
chệch của kỳ vọng đám đông:
7
2) Phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh S2 là ƣớc
lƣợng không chệch của phƣơng sai đám
đông:
3) Tỉ lệ mẫu Fn là ƣớc lƣợng không
chệch của tỉ lệ đám đông:
8
Ví dụ
Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản
phẩm, ngƣời ta quan sát một mẫu và có kết
quả sau:
Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm
trở xuống đƣợc xếp vào loại B. Hãy ƣớc
lƣợng giá trị trung bình, phƣơng sai của chỉ
tiêu X và tỉ lệ các sản phẩm loại B.
9
Giải
Ở ví dụ 1 ta tìm đƣợc:
Kỳ vọng mẫu:
Phƣơng sai mẫu đã hiệu chỉnh của X là:
Tỉ lệ mẫu các sản phẩm loại B là
10
Giải
Ta ƣớc lƣợng:
Giá trị trung bình của X là:
Phƣơng sai của X là:
Tỉ lệ các sản phẩm loại B của X là:
11
2. Ước lượng khoảng
2.1 Ƣớc lƣợng khoảng cho kỳ vọng (Trung bình)
2.2. Öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä
2.3. Ƣớc lƣợng phƣơng sai của tổng thể
2.4. Ƣớc lƣợng sư khác biệt giữa 2 số TB của 2
tổng thể
2.5. Ƣớc lƣợng sư khác biệt giữa 2 ty lệ tổng thể
12
2. Ước lượng khoảng
2.1 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng (Trung
bình)
Xeùt ñaùm ñoâng X vaø maãu (X1, X
2,...,
Xn), ta coù caùc coâng thöùc öôùc löôïng khoảng
cho kyø voïng μ = M(X) vôùi ñoä tin caäy
γ = 1 - α nhö sau:
13
2.1 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng (Trung bình)
14
15
16
17
1
/2 /2
nt t
18
/2
1
2 2
z
19
20
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 21
22
Ví dụ 2
Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho tiền
lương trung bình trong 1 giờ của công
nhân ngành thép ở Mỹ, biết rằng khi khảo
sát một mẫu gồm 50 công nhân ta thu
được với độ lệch tiêu chuẩn
3 (USD).
)(75,14 USDx
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 23
24
VI DỤ 3
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 25
26
2.2. Öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä
/2
1.
n nF FZ
n
/2
1
2 2
z
Trong đó:
là hàm Laplace
27
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 28
29
VI DỤ 2
Tại môt thành phố nhỏ, trong số 500
người mua xe gắn máy có 325 người
mua xe tay ga. Tìm khoảng tin cậy 99%
cho tỷ lệ người mua xe tay ga trong số
những người mua xe gắn máy.
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
…………………………………..................
30
`
VI DỤ 3
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 31
2.3. Ước lượng phương sai của tổng thể
Để xem xét độ đồng đều của dữ liệu hoặc
chất lượng của sản phẩm. Đôi khi người
ta dùng ước lượng phương sai của tổng
thể
32
2.3. Ước lượng phương sai của tổng thể
Chọn mẫu ngẫu nhiên n quan sát có phân
phối chuẩn với độ tin cậy có ước
lượng phương sai như sau:
Với , tra bảng phân phối
chi bình phương
33
1
2 2
2
2 2
1; /2 1;1 /2
1 1
n n
n S n S
2
1; /2n 2
1;1 /2 n
Ví dụ 1
Một nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên
của tỷ lệ tạp chất trong một loại hương
liệu được cung cấp. Chọn ngẫu nhiên 16
mẫu hương liệu cho thấy độ lệch chuẩn về
tỷ lệ tạp chất là 2.36%. Với khoảng tin cậy
98%, ước lượng độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp
chất
34
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 35
Vi du 2
36
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 37
2.4. Ước lượng sư khac biêt giưa 2 sô TB
của 2 tổng thể
TH1. Trương hợp mâu phôi hợp tưng căp
TH2. Trương hợp mâu đôc lâp
38
TH1. Ước lượng sư khac biêt giưa 2 sô
TB của 2 tổng thể trong trương hợp mâu
phôi hợp tưng căp
39
40
khi 𝐧 ≤ 𝟑𝟎
41
Hoăc 𝜺 = 𝒁𝜶/𝟐𝑺𝒅
𝒏 𝐤𝐡𝐢 𝐧 > 𝟑𝟎
với 𝒁𝜶/𝟐 tra bảng Laplace
Ví dụ 1
Một Cty thưc hiện các biện pháp tăng năng
suât lao động. Sô liệu vê năng suât của 10 công
nhân đƣợc thu thập trƣớc va sau khi thưc hiện
biện pháp tăng năng suât lao động đƣợc cho
trong bảng sau:
42
43
Công nhân
NSLĐ trươc va sau khi thưc hiên cac biên phap tăng NSLĐ (kg/ngày)
Trươc (xi) Sau (yi) 1 50 52 2 48 46 3 45 50 4 60 65 5 70 78 6 62 61 7 55 58 8 62 70 9 58 67
10 53 65
44
Giả sư năng suât lao động trƣớc và sau khi
áp dụng các biện pháp tăng NSLĐ có PP chuẩn.
Vơi mưc y nghia 2%, Hay ươc lương sư khac
biêt vê NSLĐ TB trươc va sau khi thưc hiên
cac biên phap tăng NSLĐ.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 45
Ví dụ 2
Một Cty điện lưc thưc hiện các biện pháp
tiết kiệm điện. Lƣợng tiêu thu điện ghi nhận ở 12
hô gia đình trƣớc va sau khi có các biện pháp
khuyến khích tiết kiệm điện nhƣ sau:
46
47
Hô gđ Lương điên tiêu thu trươc va sau khi co cac
biên phap khuyên khich tiêt kiêm điên Trươc (xi) Sau (yi)
1 73 69 2 50 54 3 83 82 4 78 67 5 56 60 6 74 73 7 74 75 8 87 78 9 69 64
10 72 72 11 77 70 12 75 63
48
Giả sư lƣợng điện tiêu thụ trƣớc và sau khi
áp dụng các biện pháp tiết kiệm điện có PP
chuẩn. Vơi mưc y nghia 5%, Hay ươc lương sư
khac biêt vê lương điên tiêu thu TB trươc va
sau khi thưc hiên cac biên phap tiêt kiêm điên.
49
Hô gđ
Lương điên tiêu thu trươc va sau khi co cac biên phap
khuyên khich tiêt kiêm điên Trươc (xi) Sau (yi) xi-yi
1 73 69 4
2 50 54 -4
3 83 82 1
4 78 67 11
5 56 60 -4
6 74 73 1
7 74 75 -1
8 87 78 9
9 69 64 5
10 72 72 0
11 77 70 7
12 75 63 12
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 50
TH2. Ước lượng sư khac biêt giưa 2 sô TB của
2 tổng thể trong trương hợp mâu đôc lâp
51
52
Ví dụ 1
Một trại chăn nuôi tiến hành nghiên cưu
hiệu quả của 2 loại thưc ăn mới A và B. sau một
thời gian nuôi thư nghiệm ngƣời ta chọn 50 con
gà nuôi bằng thưc ăn A và thây trọng lƣợng TB
một con là 2.2kg; độ lệch chuẩn là 1.25kg. Và
chọn 40 con gà đƣợc nuôi bằng thưc ăn B, trọng
lƣợng TB là 1,2kg, độ lệch chuẩn là 1,02kg.
Hãy tìm khoảng ươc lương sư khác biêt
vê trọng lương TB của 1 con gà đươc nuôi
bằng thưc ăn A và thưc ăn B, vơi mưc ý nghia
5%. 53
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 54
Ví dụ 2
Một Cty đang xem xét kế hoạch tiết giảm chi phí
sản xuât thông qua việc xây dưng một dây
chuyền SX mới nhằm rút ngăn thời gian SX sản
phẩm. Ơ dây chuyền mới 40 SP đƣợc SX với
thời gian TB 46.5 phút/SP, độ lệch chuẩn là
8phút. Với dây chuyền SX cu, 38SP đƣợc SX
với thời gian TB 51.2 phút/SP, độ lệch chuẩn
9.5phút.
Hay ươc lương khoảng tin cây 95% cho
sư khac biêt vê thơi gian SX TB giưa 2 dây
chuyên SX mơi va cu. 55
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 56
2.5. Ươc lương sư khac biêt giưa 2
ty lê tông thê
nx, ny : 2 mẫu đƣợc chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng
thê X và Y.
Px, Py : ty lệ các đơn vị có tính chât mà ta quan
tâm trong tổng thể.
px, py : ty lệ các đơn vị có tính chât mà ta quan
tâm trong mẫu.
57
2.5. Ươc lương sư khac biêt giưa 2
ty lê tông thê
58
Ví dụ 1
Một Cty đang xem xét việc ưng dụng một
phƣơng pháp SX mới nhằm làm giảm ty lệ phế
phẩm.
Ở PP mới ngƣời ta chọn NN ra 500 sản phẩm thì
thây có 10 PP.
Ở PP cu ngƣời ta chọn NN ra 400 sản phẩm thì
thây có 7 PP.
Vơi độ tin cây 95%, hay ươc lương sư
khac biêt vê ty lê phê phẩm ở 2 PP SX.
59
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 60
Ví dụ 2
Một Cty Quảng cáo đang kiểm tra mưc độ
thu hút của một chƣơng trình quảng cáo có nhƣ
nhau hay không với khách hàng nam và nữ khi
nó đƣợc phát rộng rãi trên TV.
Cty đã phát đoạn quảng cáo này cho 425 nam
xem thì 240 ngƣời nói thích mẫu QC này; và
trong 370 khách hàng nữ xem thì có 250 ngƣời
nói thích.
Vơi độ tin cây 95%, hay ươc lương sư
khac biêt vê ty lê khach thích đoạn QC nay ở 2
giơi .
61
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 62
63
BAI TÂP
1/ Một trƣờng đại học tiến hành một cuộc điều tra xem
trung bình một sinh viên của trƣờng tiêu hết bao nhiêu
tiền gọi điện thoại trong một học kỳ. Một mẫu ngẫu
nhiên gồm 59 sinh viên đƣợc chọn và số tiền chi cho
việc gọi điện thoại của họ nhƣ sau : (đvị:1.000đ)
a/ Hãy xây dưng khoảng tin cậy 95% cho số tiền điện
thoại trung bình trong học kỳ của một sinh viên.
b/ Hỏi tƣơng tư với khoảng tin cậy 90%.
7 11 14 15 15 15 18 23 27 28 16 18 20 25 26 26 29 29 35 41 22 22 23 27 28 30 30 31 36 52 26 31 32 33 33 36 37 37 58 72 35 35 40 41 42 47 60 63 70 73 37 48 57 79 85 95 111 127 147
64
Bảng phân bố tần số
Xi Fi
7-35 31
35-63 18
63-91 6
91-119 2
119-147 2
n = 59
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 65
66
2/ Để xác dịnh trọng lượng trung bình của
các bao bột mì được đóng gói bằng máy
tự động, người ta chọn ngẫu nhiên 15 bao
và tính được .Tìm
khoảng tin cậy 99% của trọng lượng trung
bình của các bao bột. (giả sử có phân phối
chuẩn)
144,08,39 2 svàkgx
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 67
68
3/ Để khảo sát chiều cao trung bình của
thanh niên trong một vùng A nào đó, một
mẫu ngẫu nhiên gồm 15 thanh niên được
chọn và đo được như sau : (cm).
172 173 173 174 174 175 176 166
166 167 173 171 170 171 170 .
Tìm khoảng tin cậy cho .(giả sử có phân
phối chuẩn) độ tin cậy 0.95.
.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 69
70
4/ Trong một khảo sát 64 khách hàng tại
một tiệm ăn nhanh, thời gian chờ đợi trung
bình là 3 phút và độ lệch tiêu chuẩn là 1,5
phút.Tìm khỏang tin cậy 98% cho thời
gian chờ đợi trung bình ở tiệm này.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 71
72
5/ Trong một khảo sát của cơ quan y tế, 150
người hút thuốc được chọn ngẫu nhiên.
Số điếu thuốc hút trung bình trong một
tuần của nhóm người này là 97 điếu, độ
lệch tiêu chuẩn 36. Tìm khỏang tin cậy
99% cho số điếu thuốc hút trung bình của
tất cả người nghiện thuốc.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 73
74
6/ Tại một khu công nghiệp khảo sát một
mẫu 12 công nhân thấy số lần họ đi
xem phim trong một năm là:
14 16 17 17 24 20 32 18 29 31 15 35
Tìm khoảng tin cậy 95% cho số lần đi
xem phim trung bình của công nhân
khu công nghiệp này.(giả sử có phân
phối chuẩn)
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 75
76
7/ Ta muốn xây dựng một khoảng tin cậy
95% cho trọng lượng trung bình của các
gói đường đóng bằng máy tự động. Một
mẫu điều tra sơ bộ cho ta
Hỏi phải lấy mẫu kích thước tối thiểu bao
nhiêu để sai số không quá 0,2 kg?
kgsvàkgx 7,08,11
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 77
78
8/ Người ta muốn xây dựng khoảng tin
cậy 90% cho chiều cao trung bình của
người trưởng thành dựa trên một mẫu
kich thước n. Hãy xác định n để sai số
giữa trung bình mẫu và trung bình tổng
thể không quá 0,5 inches.
(1inches=2,54cm). Biết rằng độ lệch tiêu
chuẩn của tổng thể là 3 inches.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 79
80
9/ Kiểm tra hệ thống phanh của 40 chiếc
xe tải trên quốc lộ thấy có 14 chiếc
phanh kém an tòan .
a. Tìm khỏang tin cậy 98% cho tỷ lệ xe có
phanh kém an tòan .
b. Tìm khỏang tin cậy 98% cho tỷ lệ xe có
phanh tốt.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 81
82
10/ Một cuộc điều tra 2074 gia đình trí
thức thấy có 373 gia đình có máy vi tính
ở nhà. Tìm khoảng tin cậy 96% cho tỷ lệ
gia đình trí thức có máy vi tính ở nhà .
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 83
84
11/ Người ta muốn tìm khoảng tin cậy
95% cho tỷ lệ những gia đình có máy
giặt với độ chính xác 0,04. Hỏi kích
thước mẫu cần lấy là bao nhiêu? Giả
sử rằng một điều tra sơ bộ cho thấy tần
suất f=0,72.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 85
86
12/ Một khách sạn tiến hành một nghiên
cứu để xác định tỷ lệ khách trọ thời gian
hơn 1 ngày. Chủ khách sạn muốn đạt độ
tin cậy 95% và sai số không quá 0,05.
Anh ta sơ bộ ước lượng tỷ lệ này là
30%. Hỏi cần lấy mẫu kích thước bao
nhiêu ?
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 87
Bài tập
13. Một nhà máy SX vỏ xe đã chọn mẫu
ngẫu nhiên 120 vỏ xe, thì thây có 9 vỏ xe bị lỗi.
Khoảng tin cậy cho ty lệ xe bị lỗi tìm đƣợc là
(0.0354;0.1146).
Hay tim giá tri độ tin cây đa dung cho bai toan
ươc lương nay?
88
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 89
14/
90
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 91
15/
92
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
………………………………………….
16.
Một quản ly chuỗi cưa hàng thưc ăn muốn so
sánh thời gian TB mà khách hàng lƣu lại trong cưa hàng
của anh ta với thời gian TB khách hàng lƣu lại cưa hàng
của đối thủ cạnh tranh. Các mẫu ngẫu nhiên đƣợc chọn
lần lƣợt là 38 và 40 thưc khách tại mỗi cưa hàng. Kết
quả các mẫu cho thây rằng về TB khách hàng ở lại cưa
hàng anh ta 30 phút và độ lệch chuẩn là 16 phút. Và ở
lại cưa hàng kia 36 phút và độ lệch chuẩn là 12 phút.
Hay xây dưng khoảng tin cây 90% cho sư khac
biêt giưa thơi gian lưu lại TB của khach hang ở 2 cưa
hang trên.
93
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………....................................
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………......................................
.......................................................................
....................................................................... 94
