Julin Moreno Mestre. www.juliweb.es tlf. 629381836
Trigonometra
Definiciones de algunas funciones trigonomtricas
HipotenusaopuestoCateto
ryry == )sin()sin(
HipotenusaadyacenteCateto
rxrx === )cos()cos(
adyacenteCatetoopuestoCateto
xytgT == )(
opuestoCatetoadyacenteCateto
yxgT == )(cot'
adyacenteCatetoHipotenusa
xr =)sec(
opuestoCatetoHipotenusa
yrec =)(cos
Formulas importantes de la trigonometra )sin()sin( aa =
)cos()cos( aa = )()( atgatg =
)cos()90sin( aa =+
)sin()90cos( aa =+ )cos()sin()(aaatg = Formula fundamental de la
trigonometra 1)(cos)(sin 22 =+ aa
)sin()cos()cos()sin()sin( bababa = )cos()sin(2)2sin( aaa =
)(sin4)sin(3)3sin( 3 aaa = )cos()(sin8)cos()sin(4)4sin( 3 aaaaa
=
)sin()sin()cos()cos()cos( bababa = )(sin)(cos)2cos( 22 aaa =
)cos(3)(cos4)3cos( 3 aaa = 1)(cos8)(cos8)4cos( 24 += aaa
)cos(1)cos(1
2 aaatg +
=
+ Si 2/a esta en el primer o tercer cuadrante - Si 2/a esta en
el segundo o cuarto cuadrante
2)cos(1
2sin aa =
+ Si 2/a esta en el primer o tercer cuadrante - Si 2/a esta en
el segundo o cuarto cuadrante
2)cos(1
2cos aa +=
+ Si 2/a esta en el primer o segundo cuadrante
- Si 2/a esta en el tercer o cuarto cuadrante
)()(1)()()(btgatgbtgatgbatg
=
)(1)(2)2( 2 atg
atgatg =
)(31)()(3)3( 3
3
atgatgatgatg
=
)()(61)(4)(4)4( 42
3
atgatgatgatgatg +
= )sin(
1)(cosa
aec = )cos(
1)sec(a
a = )sin()cos()(cot
aaag =
( ))cos()cos(21)sin()sin( bababa +=
( ))cos()cos(21)cos()cos( bababa ++=
( ))sin()sin(21)cos()sin( bababa ++=
+=+2
cos2
cos2)cos()cos( bababa
+=2
sin2
sin2)cos()cos( bababa
=2
cos2
sin2)sin()sin( bababa
Relacin de radianes y grados ngulo en grados: 0 30 45 60 90 120
135 150 180 ngulo en radianes: 0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6 ngulo en
grados: 210 225 240 270 300 315 330 360 ngulo en radianes: 7/6 5/4
4/3 3/2 5/3 7/4 11/6 2
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a tringulos
Teorema del coseno
(Teorema de Pitgoras)
)cos(2)cos(2)cos(2
222
222
222
ABBACCACABBCCBA
+=+=+=
Teorema del seno: )sin()sin()sin(
CBA ==
180=++ 2sin
2sin
2sin CABCABArea ===
Logaritmos
1log =aa ( ) ubuv aaa logloglog += uvu
vaaa logloglog =
bnb an
a loglog = nu
u analog
log = = AA loglog10 Logaritmo decimal (En libros de carrera la
notacin Alog deja de significar logaritmo en base 10) = )ln(log AAe
Logaritmo neperiano o logaritmo natural. (En libros de carrera Alog
significa neperiano) A2log Logaritmo binario. = AAco aa loglog
Cologaritmo = Aa aAanti log Antilogaritmo, es la funcin inversa de
la funcin logaritmo. Tambien conocida como funcin exponente.
Nmeros complejos: yixz += Complejo conjugado iyxiyxz =+=
Modulo 22 yxzzz +== Argumento
+
=
cuadrantesyzsixyarctg
cuadrantesyzsixyarctg
zArger
er
23
41)(
Forma binmica: yix + Forma polar y trigonomtrica [ ] sincos irr
+= Formas de representar nmeros complejos: Forma cartesiana ),( yx
Forma exponencial iir ree =+ln Suma y resta de complejos: )()(
212121 yyixxzz += Multiplicacin de complejos:
=++= + )(
2121
2112212121 2121
)( iii errereryxyxiyyxx
zz
Operaciones con complejos:
11111
ieriyxz =+= 2
2222ieriyxz =+=
Divisin de complejos:
=+
+=
++=
= )(
2
1
2
1
22
22
2211
22
22
22
11
2
2
2
1
2
1
21
2
1
))((
ii
i
err
erer
yxiyxiyx
iyxiyx
iyxiyx
zz
zz
zz
Potencia ensima entera de un nmero complejo: (Recomendado usar
la forma exponencial y trigonomtrica) ( )
[ ]( ) [ ] +=+
==)sin()cos()sin()cos(
ninrirerrez
nn
innnin
Formula de Moivre
Potencias de nmeros complejos: Raz ensima de un nmero complejo:
(Posee n soluciones )1,...,2,1,0( nk )
[ ]
++
+=+==
+
nki
nkrir
errez
nn
nki
nn in
2sin2cos)sin()cos(
)2(
Parte real de un numero complejo xzzz =+=2
)Re(
Parte imaginaria de un nmero complejo yizzz ==
2)Im(
Algunas Igualdades trigonomtricas:
=+= )sin(cos iei
=
+=
iee
ee
ii
ii
2)sin(
2)cos(
