If you can't read please download the document
Upload
truongthu
View
227
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Ba Huy
1
Chuy n 11. TH T CH KH CH P
I. Tm tt l thuyt
Cng thc th tch khi chp: 1
.3
V B h
B: din tch y
h: di chiu cao
II. Bi tp
Dng 1. C CNH BN VUNG GC VI Y
Bi 1. Cho hnh chp S.ABC c y ABC l tam gic u cnh a,
SA vung gc vi y v SB = 2a. Tnh th tch khi chp S.ABC.
Bi gii
Ta c: .
1.
3S ABC ABCV SA S
2
a 3
4ABCS
2 2 2
2 2 2
4a a 3a
3
SA SB AB
SA a
Bi 2. Cho khi chp S.ABC c y ABC l tam gic vung ti B,
SA vung gc vi y. Bit AB = 3a, AC = 5a, SAC vung cn.
Tnh th tch khi chp.
Bi gii
Ba Huy
2
Ta c: .
1.
3S ABC ABCV SA S
+) Tnh SABC
2 2 2
2 2 2
25a 9a 16a
BC AC AB
BC = 4a
21 1
. 3a.4a 6a
2 2ABCS AB BC
+) Tnh SA
Tam gic SAC vung cn SA = AC = 5a
Vy, 2 3.
15a.6a 10a
3S ABCV
Bi 3. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh thoi cnh a,
. Cho SA vung gc vi y v SC = 2a. Tnh th
tch hnh chp S.ABCD.
Bi gii
Ta c: . D D
1.
3S ABC ABCV SA S
+) Tnh D
SABC
Do nn ABD u. 2 2
D D
a 3 a 32S 2.
4 2ABC ABS
+) Tnh SA
600
D
CA
B
Ba Huy
3
3AC 2 3
2
aa
2 2 2 2 2 2
4a 3a aSA SC AC
SA a
Vy, 2 3
. D
1 a 3 3.
3 2 6S ABC
aV a
Bi 4. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l mt hnh thang
cn (AB//CD) vi AC = 20cm, BC = 15cm, AB = 25cm. Cho SA
vung gc vi y v SA = 8cm. Tnh th tch ca khi chp.
Bi gii
Th tch khi chp: . D D
1.
3S ABC ABCV SA S
Ch cn tnh D
SABC
.
Ta c:
AB2 = 625
AC2 + BC2 = 400 + 225 = 625
AC2 + BC2 = AB2
Tam gic ABC vung ti C.
Gi CH l ng cao trong ABC.
T . 20.15
. . 12 ( )
25
AC BCCH AB AC BC CH cm
AB
2
2225
. 9 ( )
25
BCHB AB BC HB cm
AB
Do hnh thang ABCD cn nn CD = AB 2HB = 25 2.9 = 7 (cm)
2
D
( D) (25 7)12192
2 2ABC
AB C CHS cm
Vy, 3. D
1.8.192 512
3S ABCV cm
Bi 5. Cho hnh chp S.ABC c SA vung gc vi y. Mt bn
25
1520
A B
D C
H
Ba Huy
4
SBC l tam gic u cnh a. Cho = 1200. Tnh th tch khi
chp.
Bi gii
Th tch khi chp: .
1.
3S ABC ABCV SA S
+) Tnh ABCS
Gi M l trung im ca BC. Do tam
gic SBC u nn SM BC .
Ta c:
( )BC SM
BC SAM
BC SA
BC AM .
Tam gic ABC c AM va l ng cao va l trung tuyn nn n
cn ti A. Do gc BAC bng 1200 nn gc MAB bng 600.
Ta c:
2 3tan
MB aAM
MAB
2
1 1 a. . .
2 2 2 3 4 3ABC
aS AM BC a
+) Tnh SA
3
2
aSM
2 2 2
2 2 23a a 2a 2
S
4 12 3 3
aA SM AM SA
Vy, 2 3
.
1 2 a 2.
3 363 4 3S ABC
a aV
Bi 6. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh vung cnh
a. Hai mt phng (SAB) v (SAD) cng vung gc vi y, SC =
a
M
A C
B
S
a
2
600
A
M B
Ba Huy
5
a . Tnh th tch khi chp S.ABCD Bi gii
Do hai mt phng (SAB) v (SAD)
cng vung gc vi mt y (ABCD)
nn giao tuyn ca chng cng vung
gc vi (ABCD).
Ta c
( ) ( D) ( D)SA SAB SA SA ABC
. D D
1.
3S ABC ABCV SA S
+)
+)
Vy, 3
2
. D
1.a
3 3S ABC
aV a
Bi 7. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh vung cnh
a. SA vung gc vi y v SC = 2a. Tnh VS.ABCD.
Bi 8. Cho khi chp S.ABC c ng cao SA bng a, y l tam
gic vung cn c AB = BC = a. Gi B l trung im ca SB, C l
chn ng cao h t A ca tam gic SAC.
a. Tnh th tch khi chp S.ABC.
b. Chng minh SC vung gc vi (ABC).
c. Tnh th tch khi chp S.ABC.
Bi 9. Cho hnh chp tam gic O.ABC c ba cnh OA, OB, OC
i mt vung gc vi nhau v OA = a, OB = 2a, OC = 3a.
a. Tnh VO.ABC v ng cao OH.
b. Tnh din tch tam gic ABC.
Bi 10. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh thang cn
(AB//CD), AB = 4a, DC = 8a v = 600. Cho (SD) (ABCD).
Tnh VS.ABCD.
Dng 2. CNH BN KHNG VUNG GC VI Y
C
A
B
D
S
Ba Huy
6
K)
hoi chop eu
)
ay la agiaceu
Channgcaotrungvi tamcuaay
Din tch tam gic u cnh a: 2
a 3S
4
Din tch hnh vung cnh a: 2S a
Bi 11. Cho hnh chp u tam gic S.ABC vi tam gic ABC c
tm l O v cnh bng a, SO = 2a. Tnh th tch khi chp S.ABC.
Bi gii
Do S.ABC u nn SO l ng cao.
.
1.
3S ABC ABCV SO S
Ta c:
2
a 3
4ABCS
Th tch khi chp:
2 3
1 1 a 3 a 3. .2a.
3 3 4 6ABC
V SO S
Bi 12. Cho khi chp u t gic S.ABCD c cnh y bng a v
cnh bn bng 3a . Tnh th tch khi chp .
Bi gii
Ta c: SABCD = a2
Gi O l tm ca y ABCD th
SO ( D)ABC . Do
. D D
1.
3S ABC ABCV SO S
Ta c: SABCD = a
2
Ba Huy
7
+) Tnh SO
Ta c: AC =
Vy, 3
2
. D
1 5 a 5.a
3 2 3 2S ABC
aV
Bi 13. Tnh th tch ca khi t din u SABC cnh a.
Bi gii
Gi O l tm ca mt phng (ABC)
th SO l ng cao ca hnh chp.
.
1.
3S ABC ABCV SO S
2
a 3
4ABCS
2 2 2SO SM OM 2 2
3 1 3.
2 3 2
a a
2 2
8 3a 2a 2.
9 4 3 3
aSO
Vy th tch khi chp cn tm l:
2 3
.
1 2 a 3 2. .
3 4 123S ABC
a aV
Bi 14. Cho hnh chp u tam gic S.ABC c y ABC l tam gic
u cnh a. Cnh bn hp vi y gc 600. Tnh VS.ABC .
OM
A C
B
S
Ba Huy
8
Bi gii
Gi O l tm ca y. Khi
SO (ABC) . Suy ra:
.
1.
3S ABC ABCV SO S
0
,( ) ( , )
60
SA ABC SA AO SAO
SAO
2
a 3
4ABCS
02 3
.tan60 . . 3
3 2
aSO AO a
Vy 2 3
.
1 a 3 3.
3 4 12S ABC
aV a
Bi 15. Cho hnh chp u t gic S.ABCD c cnh y bng a.
Cnh bn hp vi y mt gc 450 . Tnh Tnh VS.ABCD .
Bi 16. Tnh th tch khi chp u t gic S.ABCD c cnh y
bng a v gc 600. Bi gii
Gi O l tm ca y th
S ( )O ABC .
.
1.
3S ABC ABCV SO S
+) 2
a 3
4ABCS
+) Tnh SO
Do tam gic SAB cn v c gc
bng 600 nn l tam gic u.
SA = AB = a
600
OM
A C
B
S
OA C
B
S
Ba Huy
9
2
2
2 2 2 22 3 2a 2
a
3 2 3 3
a aSO SA AO SO
Vy, 2 3
.
1 2 a 3 2. .
3 4 123S ABC
a aV
Bi 17. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh ch nht tm
O, AB = 6a, BC = 8a. Cc cnh bn bng nhau v bng 13a . Tnh
VS.ABCD .
Bi gii
Gi O l chn ng cao h t S
ln mt y (ABCD). Khi
OA, OB, OC, OD ln lt l cc
hnh chiu ca cc cnh bn SA,
SB, SC, SD ln mt y.
Do cc cnh bn bng nhau nn:
OA = OB = OC = OD
O l tm ca ng trn
ngoi tip mt y.
V mt y l hnh ch nht nn O l giao ca 2 ng cho AC v
BD.
. D D
1.
3S ABC ABCV SO S
2D
S . 6a.8a 48aABC
AB BC
AC2 = AB2 + BC2 = 36a2 + 48a2 = 84a2 AC = 2a
AO = a
SO2 = SA2 AO2 = 169a2 21a2 = 148a2 SO = 2a
Vy 2 3. D
1.2a 37.48a 32a 37
3S ABCV
Bi 18. Cho hnh chp u t gic S.ABCD, y l hnh vung cnh
a, cc cnh bn to vi y mt gc 600. Tnh th tch khi chp
OC
D
B
A
S
Ba Huy
10
S.ABCD
Bi gii
Gi O l chn ng cao h t nh
S ln (ABCD). Khi cc gc
OAS, , ,OBS OCS ODS ln lt l
cc gc hp bi gia cc cnh bn
SA, SB, SC, SD vi y. Theo gi
thit suy ra:
0
OAS 60OBS OCS ODS
Ta c: O ,..., Dtan tan DS
SO SOA O
OAS O
OA = = OD
O l tm ca hnh vung ABCD.
. D D
1.
3S ABC ABCV SO S
2D
aABCS
02 6
.tanOAS .tan60
2 2
a aSO OA
Vy, 3
2
. D
1 6 6. .a
3 2 6S ABC
a aV
Bi 19. Cho hnh chp tam gic u S.ABC c cnh AB bng a. Cc
cnh bn SA, SB, SC to vi y mt gc 600. Tnh th tch ca
khi chp S.ABC.
Bi 20. Cho hnh chp S.ABC c SA vung gc vi y. ABC l
tam gic vung ti B, AB = , AC = 2a. Gc gia hai mp (SBC)
v (ABC) bng 600. Gi M l trung im ca AC. Tnh VS.BCM v
khong cch t M n (SBC).
Bi 21. Cho hnh chp tam gic S.ABC c AB = 5a, BC = 6a , CA
= 7a. Cc mt bn (SAB), (SBC) v (SCA) to vi y mt gc 600.
Tnh th tch khi chp .
OC
D
B
A
S
Ba Huy
11
Dng 3. T S TH TCH
Bi 22. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh bnh hnh.
Gi M l trung im SC. Mt phng (ADM) ct SB ti N. Tnh t
s th tch ca hai khi chp S.ADMN v S.ABCD.
Bi 23. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh bnh hnh.
Gi G l trng tm ca tam gic SBC. Mt phng (ADG) ct SB ti
N v ct SC ti M. Tnh t s th tch ca hai khi chp S.ADMN
v S.ABCD.
Bi 24. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh bnh hnh
tm O. M l trung im ca cnh SC. Mt phng (P) qua AM v
song song vi BD ct SB ti B v ct SD ti D . Tnh t s ca
hai khi chp S.ABMD v S.ABCD.
Bi 25. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh bnh hnh
tm O. I l trung im ca SO. Mt phng (Q) qua AI v song song
vi BD ct SB ti B, ct SC ti C v ct SD ti D . Tnh t s
ca hai khi chp S.ABCD v S.ABCD.
Bi 26. Cho im M trn cnh SA, im N trn cnh SB ca khi
chp tam gic S.ABC sao
. Mt phng (P) qua MN
v song song vi SC chia khi chp thnh hai phn. Tm t s th
tch ca hai phn .
CC BI TON THI T NM 2006 N NAY
(H Khi B 2006) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh
ch nht vi AB = a, AD = 2a , SA = a v SA vung gc vi mt
ph i M v N ln lt l trung im ca AD v SC; I
l giao im ca BM v AC. Chng minh rng mt phng (SAC)
vung gc vi mt phng (SMB). Tnh th tch ca khi t din
ANIB.
(H Khi D 2006) Cho hnh chp tam gic S.ABC c y ABC
l tam gic u cnh a, SA = 2a v SA vung gc vi mt phng
Ba Huy
12
(ABC). Gi M v N ln lt l hnh chiu vung gc ca A trn cc
ng thng SB v SC. Tnh th tch ca khi chp A.BCNM.
(H Khi A 2007) Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh vung
cnh a, mt bn SAD l tam gic u v nm trong mt phng vung
gc vi y. Gi M, N, P ln lt l trung im ca cc cnh SB, BC,
CD. Chng minh AM vung gc vi BP v tnh th tch ca khi t
din CMNP.
(H Khi B 2007) Cho hnh chp t gic u S.ABCD c y l
hnh vung cnh a. Gi E l im i xng ca D qua trung im ca
SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC. Chng minh
MN vung gc vi BD v tnh (theo a) khong cch gia hai ng
thng MN v AC.
(H Khi D 2007) Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh thang,
BA = BC = a, , AD = 2a. Cnh bn SA vung gc
vi y v SA = 2a. Gi H l hnh chiu vung gc ca A trn SB.
Chng minh tam gic SCD vung v tnh (theo a) khong cch t H
n mt ph
(H Khi A - 2008) Cho lng tr ABC.A'B'C' c di cnh bn
bng 2a, y ABC l tam gic vung ti A, AB = a, AC = 3a v hnh
chiu vung gc ca nh A' trn mt phng (ABC) l trung im ca
cnh BC. Tnh theo a th tch khi chp A'.ABC v tnh cosin ca gc
gia hai ng thng AA', B'C'.
(H Khi B 2008) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh
vung cnh 2a, SA = a, SB = 3a v mt phng (SAB) vung gc vi
mt phng y. Gi M, N ln lt l trung im ca cc cnh AB, BC.
Tnh theo a th tch ca khi chp S.BMDN v tnh cosin ca gc
gia hai ng thng SM, DN.
(H Khi D 2008) Cho lng tr ng ABC.A'B'C' c y ABC l
tam gic vung, AB = BC = a, cnh bn AA' = 2a. Gi M l trung
im ca cnh BC. Tnh theo a th tch ca khi lng tr ABC.A'B'C'
v khong cch gia hai ng thng AM, B'C.
Ba Huy
13
(C Khi A, B, D 2008) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD
l hnh thang, , AB = BC = a, AD = 2a, SA vung
gc vi y v SA = 2a. Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SD.
Chng minh rng BCNM l hnh ch nht v tnh th tch ca khi
chp S.BCNM theo a.
(TNTHPT - 2009) Cho hnh chp S.ABC c mt bn SBC l tam gic
u cnh a, cnh bn SA vung gc vi mt phng y. Bit gc
= 1200, tnh th tch ca khi chp S.ABC theo a.
(TNBT - 2009) Cho hnh chp S.ABC c y ABC l tam gic
vung ti B, AB = a v AC = a ; cnh bn vung gc vi mt phng
(ABC) v SA = a . Tnh th tch ca khi chp S.ABC theo a.
(H Khi A - 2009) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh
thang vung ti A v D, AB = AD = 2a, CD = a; gc gia hai mt
phng (SBC) v (ABCD) bng 600. Gi I l trung im ca cnh
AD. Bit hai mt phng (SBI) v (SCI) cng vung gc vi mt
phng (ABCD). Tnh th tch khi chp S.ABCD theo a.
(H Khi B - 2009) Cho lng tr ABC.ABC c BB = a. Gc
gia ng thng BB v mp(ABC) bng 600. Tam gic ABC vung
ti C v = 600 . Hnh chiu vung gc ca B ln mp(ABC) trng
vi trng tm ca tam gic ABC. Tnh th tch khi t din A.ABC .
(H Khi D - 2009) Cho lng tr ng ABC.ABC c y ABC
l tam gic vung ti B, AB = a, AA' = 2a, AC = 3a. M l trung im
ca AC, I l giao im ca AM v AC . Tnh th tch khi t din
IABC theo a v khong cch t A n mp(IBC).
(C Khi A, B, D - 2009) Cho hnh chp t gic u S.ABCD, AB
= a, SA = a . Gi M, N, P ln lt l trung im ca SA, SB v
CD. Chng minh rng MN vung gc vi SP. Tnh th tch khi t
din AMNB theo a.
(TNTHPT 2010) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh
vung cnh a, cnh bn SA vung gc vi mt phng y, gc gia
mt phng (SBD) v mt phng y bng 600. Tnh th tch khi chp
Ba Huy
14
S.ABCD theo a.
(H Khi A 2010) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh
vung cnh a. Gi M v N ln lt l
trung im ca cc cnh AB v AD; H l giao im ca CN vi DM.
Bit SH vung gc vi mt phng (ABCD) v SH = a . Tnh th
tch khi chp S.CDNM v tnh khong cch gia hai ng thng
DM v SC theo a.
(H Khi B 2010) Cho hnh lng tr tam gic u ABC.ABC
c AB = a, gc gia hai mt phng (ABC) v (ABC) bng 600. Gi
G l trng tm tam gic ABC. Tnh th tch khi lng tr cho v
tnh bn knh mt cu ngoi tip t din GABC theo a.
(H Khi D 2010) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh
vung cnh a, cnh bn SA = a; hnh
chiu vung gc ca nh S trn mt phng (ABCD) l im H thuc
on AC, AH =
. Gi CM l ng cao ca tam gic SAC. Chng
minh M l trung im ca SA v tnh th tch khi t din SMBC theo
a.
(C Khi A, B, D 2010) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l
hnh vung cnh a, mt phng (SAB) vung gc vi mt phng y,
SA = SB, gc gia ng thng SC v mt phng y bng 450. Tnh
theo a th tch ca khi chp S.ABCD.